PROBLERMA DE APLICACIÓN

Para determinar la cinética de flotación de un mineral de cobre, se efectuó una prueba de flotación

discontinua fraccionada, con los siguientes datos:

1. Características de la muestra.

Procedencia del mineral : Mina toquepala.

Tiempo de muestreo : 3 semanas.

Trituración :100% -m10

Peso de muestras :2000 g

Análisis químico:

%CuTota %Cuccs %Fe %Mo

0,85 0,25 4 0,019

2. Molienda.

• Peso de muestra : 2000 g.

• Agua : 1333 ml

• Dilución : 0,666 Cw = 60%

• Gravedad específica (SG) : 2,8

• Tiempo de molienda : 17 minutos.

• Malla de control : 11% + m65

3. Acondicionamiento y flotación fraccionada.

La pulpa dé molienda se transfirió a la celda de flotación, luego se adicionó los reactivos en la

siguiente dosificación:

Porcentaje de sólidos : 34%

PH : 11

Xantato isopropilico de sodio (Z-11) : 12,0 g/t.

AP-3302 : 2,0 g/t.

Espumante 20,0 g/t.

Tiempo de acondicionamiento : 5,0 min.

Agitación : 1800 RPM.

A continuación se efectuó la flotación por espacio de 16 minutos, cambiando ¡as bandejas con

concentrado a los 1, 2, 4, 8 y 16 minutos. Durante este periodo se adicionó agua a la celda para mantener el

nivel de pulpa. Los resultados obtenidos se tabulan en el siguiente cuadro:

Cuadro 1. Datos de la prueba de flotación discontinua fraccionada.

Concentrado Tiempo, min. Peso, g %CuT %CuCcs %Fe %Mo.

1 1 66 14,5 3,05 23,44 0,14

2 2 38 7,6 2,4 27,25 0,15

3 4 72 2,7 1,29 31,26 0,099

4 8 70 1,55 0,62 25,95 0,069

5 16 58 0,96 0,39 7,66 0,051

Relave 1696 0,08 0,04 1 0,006

Con estos datos calculamos la distribución o recuperación de los componentes antes mencionados, los

cuales se muestran en el siguiente cuadro.

Cuadro 2. Cálculo de las recuperaciones en cada tiempo considerado.

Tiempo min. Contenido Metálico % de Recuperación

Cu Fe Mo Cu Fe Mo

1 9,57 15,47 0,09234 55 17,6 23,09

2 2,888 10,355 0,057 16,59 11,78 44,34

4 1,944 22,507 0,0713 11,17 25,61 17,82

8 1,085 18,165 0,0483 6,24 20,66 12,07

16 0,557 4,443 0,0295 3,2 5,05 7,37

Relave 1 ,'3568 16,96 0,1017 7,8 19,3 25,31

Total 17,4008 87,9 0,4002 100 100 100

A partir de estos datos calculamos el siguiente cuadro, teniendo en cuenta los siguientes valores,

teniendo en cuenta los siguientes datos:

Elemento Masa

atómica

Fórmula Masa molecular

Cu 63,54 Cu2S 159,14

Fe 55,85 CuFeS2 183,51

S 32,06

Cuadro 3. Cu contenido en la calcosita y en la calcopirita

Tiempo, min. CUtotal Cu(Cu2S) Cu(CuFeS2)

1 9,57 2,013 7,557

2 2,888 0,912 1.976S

4 1,944 0,928 1,51

8 1,085 0,434 0,651

16 0,557 0,226 0,331

Relave 1,3568 0,678 0,684

A partir de estos valores determinamos las especies mineralógicas que contienen

cobre y con ello poder determinar el peso de ganga, tal como se muestra en el siguiente

cuadro

Cuadro 4. Determinación del peso de caicosita, calcopirita y ganga

Tiempo, min. Peso Cu2S

Calcosita

Peso

CuFeS2

Calcopirita

Peso total de

valioso

Peso de ganga

1 2,52 21,825 24,35 41,65

2 1,142 5,707 6,849 31,15

4 1,162 4,378 5,54 66,46

8 0,543 1,88 2,423 67,577

16 0,283 0,956 1,239 56,761

Relave 0,85 1,975 2,825 16,93

43,225 1956,773 2 000,00

Con estos valores podemos determinar las recuperaciones parciales y

acumuladas para cada fracción flotada. Esto se muestra en e! siguiente cuadro.

Cuadro 5. Recuperaciones parciales y acumuladas de! valioso y ganga

Tiempo rCU(s) rG Rcu Rg

1 56,33 2,13 56,33 2,13

2 15,84 1,59 72,17 3,72

4 12,84 1,59 85,01 7,11

8 5,6 3,45 90,61 10,56

16 2,86 2,9 93,47 13,46

Relave 6,53 86,53 100 100

1 2 3 4 5

Con los valores de la columna 1, 4 y 5 se obtiene el siguiente gráfico.

Fig.

Cinética de flotación sin ajuste a modelo matemático.

Ahora, utilizando los valores de la columna 4 determinamos el modelo matemático propuesto, en este

caso, el modelo de Agar y Barret. Esto implica determinar el valor de R por regresión, el cual tiene la

siguiente expresión:

Multiplicando por -1 a ambos miembros se obtiene:

Aplicando logaritmo natural a ambos miembros, tenemos:

que representa una línea recta de la forma Y = BX + A; cuando hacernos:

Como podemos ver, la variable de regresión es Rr., valor que se irá incrementando a partir del mayor valor

de la recuperación experimental acumulada. Para el caso del cobre como sulfuro tendremos que el valor

que da la mejor correlación es R,, = 93,65, luego la regresión se hace con los siguientes datos

Cuadro 6. Valores para la regresión.

Tiempo Acumulado X

Ln[ (Ra - R)/Ra ] Y

1 Ln[(93,65-56,33)/93,65

-0,920035

2 Ln[(93,65-72,17)/93,65

-1,472442

4 Ln[(93,65-85,01)/93,65

-2,383161

8 Ln[(93,65-90,61)/93,65

-3,427706

16 Ln[(93,65-93,47)/93,65

-6,254362

Coeficiente de correlación R2 = 0,9962

Término constante A = - 0,75749

Coeficiente de regresión B = -0,34398

Entonces, la ecuación de la línea recta es:

Y = -0,75749 -0,34398*X

De aquí calculamos k, buscando en la regresión un valor de Y para un tiempo t→∝ , tal como por

ejemplo 10 000 minutos de flotación. Reemplazándose tiene:

Y = -0,75749 - 0,34398(10000) = -3440,557

Luego

k=[−3440,55710000 ]=0,344056Finalmente, el factor corrección de tiempo ∅ será:

∅= A−K

= −0,75749−0,344056

=2,2016

Con lo que el modelo queda así:

RCu (S )=93,65 [1−exp[−0,344 (t+2,201)]]

Del mismo modo calculamos el modelo matemático para la ganga, utilizando los valores de la columna 5

del cuadro 5. Para la ganga, se encontró que el mejor valor que da la mejor correlación correspondiente a

Rn,= 14,55. Por consiguiente, la regresión se hace con los siguientes datos:

Cuadro 7. Valores para la regresión

tiempo acumulado X

Ln[ (Ra - R)/Ra ] Y

1 -0,158282 -0,295274 -0,670728 -1,29379

16 -2,59141R = 14,55

Coeficiente de correlación R2 = 0,9996

Término constante A = 0,0058

Coeficiente de regresión B =-0,1625

Luego la ecuación de la línea recta para la ganga es:

Y = 0,0058- 0,1625X

Para t = X = 10 000 minutos y reemplazando, tenemos:

Y = 0,0058-0,1025(10000) = -1624,99

de donde

k=|[−1624,9910000 ]|=0,16249

y el factor de corrección de tiempo ∅ será:

∅= A−K

= 0,0058−0,16249

=−0,0357

Finalmente el modelo para la ganga queda así:

R = 14,55[1-exp[-0,16249(t-0,0357)]]

CÁLCULO DEL TIEMPO ÓPTIMO

Se puede determinar utilizando la siguiente fórmula:

t opt=lnR∞CuKCuR∞G RG

−KCu∅Cu+KG∅G

KCu−KG

Donde:

R∞Cu=99,65 KCu=0,3440 ∅Cu=2,2016

R∞G=14,55 KG=0,16249 ∅G=−0,0357

Reemplazando datos tenemos:

t opt=ln93,65∗0,34414,55∗0,16249

−0,3440∗2,2016+0,16249∗0,0357

0,3440−0,16249

t opt=10,18min .

PROBLEMAS-DE APLICACIÓN

Si una planta concentradora produce 1200 t/dia de concentrado de cobre que ensaya 27,6% Cu a partir

de un. mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular: a)EI peso de la

alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave.

Solución:

a) Cálculo del peso de la alimentación.

Para ello tenemos que acomodar la ecuación (6.10):

F=Cx(c−t)( f−t )

Datos:

C = 1200 t.

c = 27,6 % Cu

f = 0,87 % Cu

t = 0,1 % Cu

Remplazando datos tenemos:

F=1200∗(27,6−0,1 )

(0,87−0,1 )=42857,143 ton

dia

b) Cálculo de la recuperación.

Para este caso se emplea la ecuación (6.7):

ℜ=

(0,87−0,10 )(27,6−0,10 )

∗27,6

0,87∗100=88,83%

Re = 88,83 %

C) Cálculo de la razón de concentración

Utilizamos la ecuación (6.8):

K=(c−t )( f−t )

=(27,6−0,1)(0,87−0,1)

=35,7141

ó K= 42857,1431200

=35,7141

d) Cálculo del peso de relave.

De la relación:

F = C + T

Se obtiene:

T = F – C = 42857,143 – 1200

T = 41657,143 ton/día

Ahora el balance metalúrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadra 6.1.

Cuadro 6.1.- Balance Metalúrgico.

Producto Peso T % Peso Ensayo Contenido metálico

% Distribución Razón

%Cu Cu Cu

Cabeza 42 857,143 100 0,87 372,857 100Conc.Cu 1 200,00 280 27,6 331,2 88,83 35,71Relave 41 657,143 97,2 0,1 41,657 11,17

FALTA

Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/dia de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de

ensaye químico se da en el siguiente cuadro.

Cuadro.- Reporte de ensayo químico

Productos Pesos, en t Ensayo químico%Pb %Zn

Cabeza 3 500 6,2 8,2Conc.Pb L 71,8 6,4Conc.Zn Z 1,4 57,8Relave T 0.3 0,8

Determinar el balance metalúrgico completo.

Solución:

Podemos establecer el siguiente diagrama

Alimento o Relave Final

PLANTA T = ¿….?

L3 = 0.3 % Pb

CONCENTRADORA Z3 = 0.8 % Zn

Con.Pb Coc.Zn

1, = 71,8%Pbl2 = 1.4 %Pb

Zi = 6.4 % Zn z2 = 57,8 % Zn

A partir de estos datos establecemos el siguiente sistema de ecuaciones según ecuaciones (7.21),(7.22) y

(7.23).

1 = f1 + f2 + f3

6,2 = 71,8f1 + 1,4f2 + 0,3f3

8,2 = 6,4f1 + 57,8f2 + 0,8f3

Resolviendo por e! método de matrices del tipo Ax = b

Cabeza

F = 3 500 t/día

1 = 6,2 % Pb

Pb -» f, = 0.08061 L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d.

Zn -» f2 = 0.12190 Z = 0.12190x3500= 426.650 t/d.

Re! 4 f3 = 0.79745 T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d.

3500.000

Cálculo de la recuperación del metal valioso.

RPb=l1 L

lF∗100=71,8∗426,24

6,2∗3500∗100=93,38%

RZn=z2Z

zF∗100=57,8∗426,65

8,2∗3500∗100=85,92%

Cálculo de la razón de concentración.

K Pb=FL

= 3500282,24

=12,41

KZn=FZ

= 3500426,65

=8,21

Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, tal como se muestra en el

cuadro siguiente.

Cuadro: Balance metalúrgico

Productos Peso %Peso Leyes Contenido metálico.

%Distrib Ratio

%Pb %Zn Pb Zn Pb ZnCabeza 3500 100 6,2 8,2 217 287 100 100ConcPb 282,24 8,06 71,8 6,4 202,648 18,063 93,38 6,3 12,4Conc.Zn 426,65 12,19 1.4. 57,8 5,973 248,803 2,75 85,92 8,2Relave 2791,11 79,75 0,3 0,8 8,373 22,329 3,86 7,78

Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mina de Pb-Zn por el método de concentración por

flotación diferencial en la guardia, A, 441,830 tns, en la guardia B, 435,190 tns y en la guardia C,

451,810 tns cuyos reportes de ensayo químico por guardia se dan en los siguientes cuadros.

Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo químico

Productos Guardia A Guardia B Guardia CLeyes Leyes Leyes

%Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %FeCabeza 2,1 9,81 7,81 2,22 9,24 7,59 2,13 9,65 7,75ConcPb 74,18 5,48 2,19 74,2 5,46 2,2 76,01 4.6 1,83

Conc.Zn 2,28 55,38 6,65 2,46 55,77 6,29 2,38 55,43 6,65Relave 0,29 0,57 8,45 0,23 0,59 7,89 0,22 0,58 8,18

Determinar el balance metalúrgico acumulado diario

Solución:

Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance

metalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes.

Guardia A

f1 + f2 + f3 = 1

74,18f1 + 2,28f2 + 0,29f3 = 2,10

5,48f1 + 55, 38f2 + 0,57f3 = 9,81

Resolviendo la matriz se obtiene:

f1 = 0,02000 L = 441,83*0,020 = 8,838

f2 = 0,166790 Z = 441,83*0,16679 = 73,693

f3 = 0,813206 T = 441,83*0,813206 = 359,299

Con estos datos se constituye el balance metalúrgico que se muestra en cuadro 7.

Cuadro: Balance metalúrgico de la guardia A.

Producto Peso %Peso Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn

Cabeza 441,83 100 .2.1 9,81 7,81 9,278 43,343 34,507 100 100Conc.Pb 8,838 2 74,18 5,48 2,19 6,556 0,484 0,193 70,66 1,12 49,99ConCZn 73,693 16,58 2,28 55,4 G.65 1,68 40,811 4,9 18,11 94,16 5,995Relave 359,3 81,32 0,29 0,57 8,45 1,042 2,048 30,361 11,2 4,72

Guardia B:

f1 + f2 + f3 = 1

74,18f1 + 2,46f2 + 0,23f3 = 2,22

5,46f1 + 55, 77f2 + 0,59f3 = 9,24

Resolviendo la matriz se obtiene:

f1 = 0,022242 L = 435,19*0,022242 = 9,679

f2 = 0,1547967 Z = 435,19*0,1547967 = 67,367

f3 = 0,8229612 T 435,19*0,8229612 = 358,144

Con estos datos se confecciona el Cuadro siguiente.

Cuadro. Balance metalúrgico de la Guardia B

Producto Peso %Peso Leyes Cont Metálico %Dist. Ratio%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn

Cabeza 435,2 100 2,22 9,24 7,59 9,661 40,21 33,031 100 100Conc.Pb 9,679 2,22 74,18 5,46 2,2 7,18 0,528 0,213 74,32 1,31ConoZn 67,37 15,48 2,46 55,77 6,29 1,657 37,57 4,237 17,15 93,43Relave 358,1 82,3 0,23 0,59 7,89 0,824 2,113 28,258 8,53 5,25

Guardia C

f1 + f2 + f3 = 1

76,01f1 + 2,38f2 + 0,22f3 = 2,13

4,60f1 + 55, 43f2 + 0,58f3 = 9,65

Resolviendo la matriz se obtiene:

f1 = 0,020531369 L = 451,81*0,022242 = 9,276

f2 = 0,163855312 Z = 451,81*0,163855312 = 74,032

f3 = 0,815613317 T = 451,81*0,815613317 = 368,502

Con estos datos se construye el cuadro siguiente.

Cuadro: Balance metalúrgico de la Guardia C

Producto Peso %Peso Leyes Cont. Metálico %Dist. Ratio%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe. Pb Zn

Cabeza 451,8 100 2,13 9,65 7,75 9,624 43,6 35,015 100 100Conc.Pb 9,276 2,05 76,01 4,6 1,83 7,051 0,427 0,17 73,26 0,98ConaZn 74,03 16,39 2,38 55,43 6,65 1,762 41,04 4,923 18,31 94,12Relave 368,5 81,56 0,22 0,58 8,18 0,811 2,137 30,143 8,43 4,9

Sumando los pesos y contenidos metálicos de las. 3 guardias se obtiene el balance metalúrgico acumulado día, que se muestra en el siguiente cuadro.

Cuadro: Balance metalúrgico acumulado día

Producto Peso,ts. %Peso Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn 1 Fe

Cabeza 1329 100 2,15 9,57 7,78 28,563 127,2 103,35 100 100 100Conc.Pb 27,79 2,09 74,79 5,18 1,88 20,787 1,439 0,523 72,8 1,13 0,51 47.81 2Conc.Zn 215,1 16,19 2,37 55,52 6,54 5,099 119,4 14,06 17,9 93,92 13,6 6,177Relave 1086 81,72 0,25 0,58 8,17 2,677 6,298 88,762 9,37 4,95 85,89

PROBLEMA DE APLICACIÓN

El compósito mensual del mes, en las muestras de cabeza, concentrado y,relave de la planta de cobre tenían las siguientes leyes:

%Cu %MoS2 %Fe %lns.Cabeza 0.8 0.04 4.15 86.42Conc.Cu 25.7 0.83 29.15 7.62Relave 0.11

Calcular las leyes de MoS2, Fe e ¡nsolubles en el relave.

SOLUCIÓN:

Como se conoce las leyes de cobre en todos los flujos podemos determinar el peso de material como concentrado y relave a partir de una base de cálculo. Por ejemplo:

Base de cálculo = 1000 tcs.

Alimento PLANTA DE Relave FinalF = 1000 Cu T = ¿…?

Conc. De Cu C = ¿…?

Utilizando la fórmula tenemos:

C=F∗(f−t )

(c−t )=1000∗(0,8−0,11)

(25,7−0,11 )=26,963 tcs .

C = 26,963 tcs.

Luego el tonelaje de relave será:

T = F - C = 1000 - 26,963 = 973,037 tes.

T = 973,037 tes.

Para determinar las leyes del %MoS2, %Fe, y %lns. construimos el siguiente cuadro.

Cuadro: Valores calculados.

ProductosPeso tns Ensayo químico Contenido metálico

%MoS2 %Fe %lns MoS2 Fe Ins

Cabeza 1000 0,04 4,15 86,4 0,4 41,5 864

Conc. Cu 26,963 0,83 29,15 7,6 0,2238 7,86 2,049

Relave 973,037 0,018 3,457 88,58 0,1762 33,64 861,951

MoS2( cabeza) = 1000*0.0004 = 0,400

Fe(cabeza) = 1000*0,0415 = 41,500

Ins(cabeza) = 1000*0,864 = 864,000

MoS2(Conc.Cu = 26,963*0,0083 = 0,2238

Fe(ConcCu) =26,963*0,2915 = 7,860

Ins. (ConcCu) = 26,963*0,076 = 2,049

MoS2(relave) = MoS2 (cab) - MoS2 (Conc.Cu) .= 0,4-0,2238 = 0,1762

Fe (relave) = Fé (cab) - Fe (Conc.Cu) = 41,5-7,86 = 33,640

Ins. (relave) = Ins. (cab) - Ins. (ConcCu) = 864-2,049 = 861,951

Cálculo de la ley de Moly en el relave:

%MoS2=0,1762973,037

∗100=0,018%

Cálculo de Fe en el relave.

%Fe= 33,640973,037

∗100=3,457%

Cálculo del Insoluble en el relave.

% Ins=861,951973,037

∗100=88,58%