CERFACSCFD - Combustion

Sous la direction de Yannick Sommerer

SIMULATION AUX GRANDES ECHELLES

D’UNE CHAMBRE DE COMBUSTION

DIPHASIQUE

Rapport de DEA

Jacques LAVEDRINESeptembre 2004

Ref : WN/CFD/04/80

DEA Dynamique des Fluides et des TransfertsUniversite Paris XI

Resume

La pollution atmospherique induite par la combustion des energies fossiles demeure un problemed’actualite. Ainsi, quand le Comite d’Orientation Supersonique (COS) entend promouvoir lacreation d’un transport aerien supersonique, outre des considerations de rentabilite economique,l’un des sujets epineux reste l’impact environnemental du futur appareil.L’injection LPP (Lean Premixed Prevaporized) semble une solution envisageable pour reduireles emissions de polluants. En effet, ce type d’injection favorise le melange entre les especesreactives au sein de l’injecteur. Cependant, ce type de foyer est propice a l’apparition d’insta-bilites issues de phenomenes transitoires. Ces instabilites mettent en jeu le bon fonctionnementde ces chambres. Dans le cadre du projet COS, des simulations monophasiques ont ete meneesa bien afin de valider le code AVBP sur la chambre LPP retenue. Ces simulations ont ainsipermis de retrouver les regimes de flamme qui ont ete observes experimentalement au labo-ratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris. La prochaine etape consiste maintenant a modeliserl’injection de n-heptane liquide et l’interaction de cette phase liquide avec la flamme. Dans cetteoptique, l’apprentissage, la validation puis l’utilisation de l’outil numerique AVBP TPF (TPF(Two Phase Flow) designe la version diphasique du code AVBP) s’avere necessaire.

Mots cles :simulation aux grandes echelles, ecoulements diphasiques, combustion, injection LPP

Remerciements

En premier lieu, je tiens a remercier sincerement le directeur de l’equipe CFD, Thierry Poinsot,pour m’avoir donne l’opportunite d’effectuer mon stage au CERFACS, dans une atmospherechaleureuse et sympathique.Mes remerciements s’adressent tout naturellement a mon tuteur de stage, Yannick Sommerer,pour avoir supervise de maniere si agreable mon stage de DEA.Ces remerciements s’adressent egalement a toute l’equipe des ”diphasiciens”, a savoir BenedicteCuenot, Eleonore Riber, Jean-Baptiste Mossa, Stephane Pascaud, Matthieu Boileau et GuillaumeBoudier. Ils m’ont constamment soutenu dans mon apprentissage du code et m’ont aide a percerquelques uns des mysteres des ecoulements diphasiques.Parce qu’ils partageaient le meme espace de travail que moi, Karine Truffin, Laurent Selle etmon collegue stagiaire Nicolas Lamarque ont stoıquement supporte mes incessantes interroga-tions sur AVBP, Latex et le Fortran. Pour cela, ils meritent toute ma gratitude.Enfin, je n’oublie pas l’ensemble des permanents, thesards, post-doctorants et stagiaires del’equipe CFD qui ont toujours ete disponibles et contribuent tous a rendre l’ambiance sympa-thique.

3

Table des matieres

Introduction 9

0.1 Le CERFACS : Centre Europeen de Recherche et de Formation Avancee en CalculScientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

0.2 Contexte d’etudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90.3 Composition du rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Le modele eulerien a deux fluides 14

1.1 Rappel des equations locales instantanees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Approche statistique : definition des operateurs de moyenne . . . . . . . . . . . . 141.3 Equations en grandeurs moyennes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Le cas particulier d’un melange reactif multi-especes . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Modeles adoptes dans AVBP TPF 20

2.1 Modelisation de la phase liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Modelisation de la Flamme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Modelisation de la Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4 Le code de calcul AVBP TPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Validation du code : Evaporation et Combustion de l’ethanol dans l’air 25

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Description des configurations retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Ecoulement diphasique 1 - Validation du modele d’evaporation . . . . . . . . . . 283.4 Ecoulement diphasique 2 - Combustion de l’ethanol dans l’air . . . . . . . . . . . 353.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Injection separee Gaz/Liquide 45

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Description des cas retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Injection de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.4 Injection de liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Application a une chambre de combustion academique 50

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5

5.2 Description de la configuration etudiee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 Simulations de l’ecoulement diphasique sans combustion . . . . . . . . . . . . . . 565.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6 Conclusion et Perspectives 63

ANNEXE 66

A Solution analytique pour l’evaporation 67

6

Table des figures

1 Turboreacteur M88 (Snecma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Principe de l’injection directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Injecteur LPP : schema explicatif et vue de l’injecteur . . . . . . . . . . . . . . . 124 Trois configurations pour la flamme diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1 Croquis de definition de la fonction caracteristique de phase : cas d’une phasecontinue (φ = c) contenant des inclusions (φ = d). . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Presentation du COS 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 COS 2D - Maillage avec grossissement de la zone (Tube + Foyer) . . . . . . . . . 273.3 Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Zone d’evaporation . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Evolution des grandeurs physiques suivant X 303.5 Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Verification de la loi du d2 . . . . . . . . . . 313.6 Ecoulement diphasique 1 - COS 2D - Champs spatiaux instantanes des grandeurs

physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.7 Ecoulement diphasique 1 - COS 2D - Verification de la loi du d2 sur l’axe median 353.8 Ecoulement diphasique 2 - Cas 1D - Evolution des grandeurs physiques suivant X 403.9 Ecoulement diphasique 2 - Cas 1D - Evolution des fractions massiques suivant X 413.10 Ecoulement diphasique 2 - COS2D - Champs spatiaux instantanes des grandeurs

physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Cas 1 - Profils temporaux des grandeurs physiques a l’entree . . . . . . . . . . . 474.2 Cas 2 - Profils temporaux des grandeurs physiques a l’entree . . . . . . . . . . . 48

5.1 Phenomenes induits par l’injection LPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2 Banc experimental du laboratoire EM2C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.3 Structures d’ecoulement pour differents nombres de swirl (d’apres [15]) . . . . . . 525.4 I. Atomisation du spray (tire de [5]), II. Modelisation du spray . . . . . . . . . . 535.5 Maillage du COS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.6 Ecoulement diphasique 1 - COS - Champs spatiaux moyens des grandeurs phy-

siques (Le lisere noir correspond a une vitesse axiale nulle pour le gaz) . . . . . . 575.7 Ecoulement diphasique 2 - COS - Profils moyens de dispersion dans le tube de

premelange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.8 Ecoulement diphasique 2 - COS - Isocontour moyen de αl a 5.10−4 . . . . . . . . 59

7

5.9 Ecoulement diphasique 2 - COS - Champs spatiaux moyens des grandeurs phy-siques (Le lisere noir correspond a une vitesse axiale nulle pour le gaz) . . . . . . 61

8

Introduction

0.1 Le CERFACS : Centre Europeen de Recherche et de For-mation Avancee en Calcul Scientifique

Le CERFACS, cree a Toulouse en 1987, est un laboratoire reconnu au niveau international dansle domaine du calcul scientifique a haute performance. Il heberge pas moins de 90 chercheurspermanents et post-doctorants d’une dizaine de nationalites differentes, ainsi que de nombreuxstagiaires, doctorants et visiteurs.

La structure du CERFACS s’articule autour de deux grands types d’activites :

– un noyau central d’activites plus tournees vers la recherche fondamentale alimente les autressecteurs de recherche. Ce groupe comprend deux equipes :- Algorithmes paralleles- Traitement du signal et de l’image

– un groupe plus diffus d’activites tournees vers la recherche appliquee. Ce groupe comprendtrois equipes :- Climatologie,- Electromagnetisme,- Mecanique des fluides numerique (CFD)

Cette derniere equipe est elle-meme scindee en deux poles de recherche : aerodynamique etcombustion. Les principales activites du pole Combustion qui m’a accueilli lors de mon stage,sont :- la Simulation Numerique Directe (Direct Numerical Simulation) pour modeliser les interactionsflamme/turbulence avec une chimie complexe,- la Simulation aux Grandes Echelles (Large Eddy Simulation) pour etudier le melange, les in-stabilites de combustion et les interactions flamme/paroi, en combustion monophasique gazeuseet plus recemment diphasique gaz/liquide.

0.2 Contexte d’etudes

La combustion diphasique

Que ce soit dans les moteurs actuels d’avions (M88 ou G7000, moteurs Snecma) ou dans lesmoteurs de voitures (a Injection Directe de l’essence), le combustible est stocke et injecte sousforme liquide tandis que l’air chaud est injecte separement dans le foyer. Le spray de gouttelettes

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de carburant se rechauffe au contact de l’air, s’evapore et produit une vapeur de combustiblequi se melange a l’air avant de bruler. Generalement, l’ecoulement environnant est turbulent, cequi accelere la diffusion moleculaire de la chaleur et des especes, facteur preponderant pour lacombustion. Utilisee de maniere optimale, la turbulence a permis de reduire drastiquement lesdimensions du foyer comme on peut le voir sur la Fig. 1.

L’equipe Combustion du CERFACS developpe depuis 1992 un code parallele de simulation auxgrandes echelles des ecoulements gazeux reactifs en geometrie complexe. Ce code, appele AVBP,est aujourd’hui employe pour des calculs dans des turbines a gaz et des foyers aeronautiquespour des entreprises telles que Turbomeca, Snecma, Siemens, Aerospatiale, Alstom ou l’IFP.

Fig. 1 – Turboreacteur M88 (Snecma)

La Fig. 1 montre les elements constitutifs d’un turboreacteur. Dans un turboreacteur, l’injectionde fuel est separee de l’injection d’air qui est deja chauffe par les divers etages de compression.Par contre, la Fig. 2 montre que pour un moteur essence a injection directe, l’air frais est injectedans le piston via la tubulure d’admission . L’injection de fuel liquide a lieu directement dans lepiston et le mouvement de ce dernier comprime le melange et l’echauffe. L’allumage est ensuiteproduit par l’etincelle de la bougie, tout comme dans le turboreacteur ou la bougie d’allumageest bien plus puissante et cree un arc electrique.Ces remarques eclairent les similitudes qui existent entre ces deux types de moteurs et illustrentle besoin d’etudier les ecoulements diphasiques des lors que le combustible est injecte sous formeliquide.

Dans ce but, il est indispensable de caracteriser l’injection de fuel liquide et son melange avecl’air chaud dans le foyer. Le CERFACS a donc decide d’etendre son code de calcul a la combus-tion diphasique ou le carburant existe initialement sous forme liquide dans la chambre.

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Fig. 2 – Principe de l’injection directe

Le Comite d’Orientation Supersonique : Simulation LES diphasique d’un foyerturbulent

Des son premier appel a propositions, le Comite d’Orientation Supersonique dans le cadre duReseau de Recherche et d’Innovation Technologique a mis l’accent sur la faisabilite d’un trans-port aerien supersonique ”fiable, economiquement viable et dont l’impact sur l’environnementsoit acceptable”. Pour repondre a ces priorites, cinq domaines de recherche scientifique ont eteclairement identifies :– materiaux et structures,– optimisation aerodynamique,– propulsion et bruit,– combustion et environnement,– systemes.Le domaine de la combustion qui requiert les competences du CERFACS porte principalementsur la reduction de la consommation de carburant et sur la reduction des emissions de pol-luants (NOx, SOx, suie, CO, HC). L’une des solutions les plus prometteuses pour faire face aces contraintes est l’utilisation de chambres LPP (Lean Premixed Prevaporized, soit PauvrePremelange Prevaporise).

Les trois caracteristiques principales de ce type de chambre sont les suivantes :– Lean fait reference a la pauvrete du melange air/combustible par rapport a une richesse

unitaire. En effet, plus on se rapprochera de la limite pauvre de flammabilite du melange etplus la formation des oxydes d’azote sera faible, sachant que les NOx sont les polluants les

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Fig. 3 – Injecteur LPP : schema explicatif et vue de l’injecteur

plus penalisants pour la couche d’ozone,– Premixed correspond au premelange le plus parfait possible entre l’air et le fuel gazeux, et

ce afin d’eviter la formation de flammes de diffusion autour de poches de fuel gazeux nonpremelange qui sont nefastes en terme de production de polluants,

– Prevaporized traduit le souci d’evaporer tout le fuel liquide injecte avant d’atteindre le frontde flamme. On eviterait ainsi la formation de flammes de diffusion autour des gouttes de fuelnon evaporees.

Par rapport a un injecteur classique, un tube de premelange (Fig. 3) est ajoute afin de favoriser lemelange et l’evaporation du carburant liquide. Cette approche technologique, bien que favorableen termes d’emission de polluants, peut donner lieu a de fortes instationnarites telles que laremontee de flamme dans le tube de premelange ou les instabilites thermo-acoustiques. Dans lecadre du COS, on se propose de mettre en place un outil numerique capable de predire de tellesinstabilites de combustion.Dans un systeme LPP, on peut distinguer 3 configurations traduisant l’interaction flamme/gouttes :La configuration (a) correspond a une combustion homogene ; c’est-a-dire que les gouttes de fuelsont completement evaporees avant d’atteindre le front de flamme. Ainsi, la combustion est re-lativement peu influencee par la distribution de taille ou la vitesse relative des gouttes.La configuration (c) est typique d’une combustion heterogene ou les gouttes sont directementimpliquees dans la zone de combustion. Des flammes de diffusion se developpent autour de cha-cune de ces gouttes1. Ce cas fait l’objet d’etudes de la part de [6].On peut bien sur rencontrer une configuration mixte mettant en jeu les deux types de combus-tion : c’est le cas (b) de la Fig. 4.

Si les debits d’injection sont bien calibres, la combustion doit etre homogene en sortie d’injecteurLPP.

Le premier appel a propositions du COS a donc permis au CERFACS de valider le code AVBPsur une configuration gazeuse LPP simplifiee qui fait l’objet de tests experimentaux au labora-

1En toute rigueur, la reaction de combustion a lieu en phase gazeuse. Donc meme pour les gouttes isolees, lefuel s’evapore localement avant de bruler !

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Gouttes s’évaporant Gouttes isolées entrain de brûler

Gaz

(a)

(b)

(c)

Front de flamme

Fig. 4 – Trois configurations pour la flamme diphasique

toire EM2C de l’Ecole Centrale de Paris et au CORIA de Rouen. Differents regimes de combus-tion observes experimentalement ont ainsi ete retrouves sur les simulations LES monophasiquesrealisees ([28] et [27]).Dans le cadre du troisieme appel a proposition, la modelisation de l’injection de carburant li-quide doit etre la prochaine etape a remplir pour tendre vers une configuration LPP reelle, etapeautour de laquelle s’organise mon stage.

0.3 Composition du rapport

Le plan du rapport suit l’ordre chronologique du stage et se decoupe comme suit :

1. Le chapitre 1 rappelle les equations d’un ecoulement diphasique dans le cadre eulerien etmet l’accent sur le cas particulier du melange reactif multi-especes.

2. Le chapitre 2 decrit les modeles utilises dans AVBP TPF.

3. Le chapitre 3 presente la configuration 2D qui a permis de prendre en main le code et devalider pas a pas les phenomenes associes a la phase liquide et decrits dans le chapitre 2.

4. Le chapitre 4 a permis de tester un nouveau type de condition d’entree qui separe l’injectiondu liquide de celle d’air.

5. Le chapitre 5 presente le banc experimental d’injecteur LPP mis en place a l‘Ecole Centralede Paris ainsi que les simulations numeriques d’ecoulements diphasiques qui s’appuient surcette configuration experimentale.

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Chapitre 1

Le modele eulerien a deux fluides

1.1 Rappel des equations locales instantanees

Un melange diphasique peut etre subdivise en regions purement monophasiques, continues,separees par des interfaces supposees infiniment minces et sans masse. Dans chacune de cesregions, les equations locales de la mecanique des fluides s’appliquent.

Conservation de la masse :∂

∂tρ +

∂

∂xj(ρuj) = 0 (1.1)

Conservation de la quantite de mouvement :∂

∂t(ρui) +

∂

∂xj(ρuiuj) =

∂

∂xjσij + ρgi (1.2)

Conservation de l’enthalpie :∂

∂tρh +

∂

∂xj(ρujh) = − ∂

∂xjqj + S (1.3)

ou les variables sont definies comme suit :- ρ est la densite du fluide considere,- uj sa vitesse dans la direction j,- σij = −pδij + τij le tenseur des contraintes,- τij la partie dissipative du tenseur des contraintes,- p = ρrT la pression qui suit la loi des gaz parfaits,- gi l’acceleration de la pesanteur,- h l’enthalpie specifique du milieu,- qj = −λ ∂T

∂xjle flux de chaleur par conduction,

- T la temperature,- λ la conductivite thermique,- S un terme source recouvrant la somme du taux local d’echauffement radiatif et des apports

eventuels complementaires d’energie.

1.2 Approche statistique : definition des operateurs de moyenne

En theorie, le spray de gouttelettes pourrait etre modelise en suivant le comportement de chaquegoutte. Malheureusement, suivre plusieurs millions de gouttelettes, fussent-elles considereescomme ponctuelles et de diametre constant, n’est pas encore a l’ordre du jour pour les ordi-nateurs actuels. C’est la raison qui a motive l’utilisation d’une approche statistique pour decrire

14

la phase dispersee.On presente brievement dans cette partie le cadre mathematique du modele eulerien a deuxfluides. Le cadre de l’approche eulerienne pour l’ecoulement de la phase liquide est presentedans [8] et [14].

1.2.1 La fonction caracteristique de phase

Le systeme local est compose de deux phases distinctes et est delimite par une interface. Lesdifferentes phases constitutives sont des fluides purs non miscibles, ce qui justifie le terme d’in-clusions. On identifie chaque phase φ par la fonction caracteristique χφ verifiant :

χφ(M, t) = 1 si le point M est dans la phase φ a l’instant t= 0 dans le cas contraire (Fig. 1.1)

Fig. 1.1 – Croquis de definition de la fonction caracteristique de phase : cas d’une phase continue(φ = c) contenant des inclusions (φ = d).

Typiquement, la phase continue est gazeuse et comporte les inclusions disperses formees par lesgouttes de liquide.

1.2.2 Definition des grandeurs moyennes sur chaque phase

L’operateur de moyenne

A chaque instant, Ω est un volume de controle fictif constitue de l’union des volumes Ωφ occupespar les phases φ. On definit l’operateur de filtrage spatial < > par : < φ >= 1

Ω

∫Ω φdΩ.

L’operateur de filtrage verifie trois proprietes indispensables pour la mise en equation du probleme :- la linearite : < a + b >=< a > + < b >- l’idempotence : << a >>=< a >- la commutativite sur les derivees : < ∂

∂xia >= ∂

∂xi< a > et < ∂

∂ta >= ∂∂t < a >

Fraction volumique

On definit la fraction volumique de la phase φ dans le volume de controle Ω par :

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αφ =< χφ >=1Ω

∫Ω

χφ dΩ (1.4)

Moyenne de Favre

La moyenne eulerienne phasique classique ou moyenne de Reynolds d’une grandeur quelconquef sera notee Fk et sera definie par :

Fφ =1αφ

< fχφ >=1

αφΩ

∫Ω

fχφ dΩ (1.5)

L’ecart a la moyenne (ou partie fluctuante) f′est defini par :

f′χφ = (f − Fφ)χφ (1.6)

On notera que < f′χφ >= 0.

Cependant, il est plus pratique de definir pour les problemes a masse volumique variable, enparticulier dans une situation de combustion, une moyenne ponderee par la masse volumique,appelee moyenne de Favre ([20]) :

Fφ =1

αφρφ< ρφfχφ > et f”χφ = (f − Fφ)χφ (1.7)

1.3 Equations en grandeurs moyennes principales

Principe de la methode

Le modele eulerien a deux fluides regi par les Eqs. (1.8), (1.9) et (1.10) est obtenu en appliquantles etapes suivantes aux equations de conservation (Eqs. (1.1), (1.2), (1.3)) :

1. Multiplication par la fonction caracteristique de phase χφ ,

2. Application des relations de commutation,

3. Filtrage sur le volume de controle.

Equations du modele a deux fluides

Conservation de la masse

∂

∂tαφρφ +

∂

∂xj(αφρφUj,φ) = Γφ (1.8)

Conservation de la quantite de mouvement

∂

∂t(αφρφUi,φ) +

∂

∂xj(αφρφUi,φUj,φ) = −αφ

∂

∂xjPφ + αφρφgi

+∂

∂xj

[αφTij,φ− < ρu“

i u“jχφ >

]+ I

′i,φ + [Ui,σ − Ui,φ] Γφ (1.9)

Conservation de l’enthalpie

∂

∂tαφρφHφ +

∂

∂xj(αφρφUj,φHφ) = − ∂

∂xj

[αφQj,φ+ < ρu

′′j h

′′χφ >

]+ αφSφ + Πφ (1.10)

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avec les definitions suivantes :- ρφ est la masse volumique de la phase φ,- Uj,φ la vitesse moyenne de la phase φ dans la direction j et u”

j la fluctuation correspondante,- Γφ la densite volumique des apports de masse a la phase φ resultant des echanges aux interfaces.Dans le domaine de la combustion, Γφ represente le terme d’evaporation/condensation.- Pφ est la pression moyenne de la phase φ,- gi est l’acceleration de la pesanteur,- Tij,φ la moyenne du tenseur des contraintes visqueuses sur la phase φ,- I

′i,φ represente toutes les forces dues a l’interaction entre les deux phases,

- Ui,σ la vitesse moyenne du flux de masse a travers l’interface,- Hφ l’enthalpie moyenne de la phase φ et h

′′la fluctuation correspondante,

- Qj,φ le flux moyen de chaleur par conduction dans la direction j,- Sφ la moyenne des termes sources volumiques de la phase φ,- Πφ la densite volumique des apports d’enthalpie a la phase φ resultant des echanges auxinterfaces.

Les correlations de la forme < ρu′′i u

′′j χφ > et < ρu

′′j h

′′χφ > correspondent a un terme de trans-

port par la partie fluctuante de la vitesse u′′j . Elles s’expriment a partir des grandeurs moyennes

principales a l’aide d’hypotheses simplificatrices ou de fermeture par des modeles de turbulence.Les termes Γφ, I

′φ et Πφ, sont des grandeurs typiques des ecoulements diphasiques. Ils corres-

pondent respectivement aux apports de masse, quantite de mouvement et enthalpie du fait desechanges entre la phase liquide et la phase gazeuse aux interfaces (concretement a la surfacedes gouttes de fuel). Ces quantites sont liees par les relations de bilan interfacial et s’exprimenta partir des grandeurs moyennes principales a l’aide d’hypotheses simplificatrices ou de lois decomportement qui seront detaillees dans le chapitre 2.

1.4 Le cas particulier d’un melange reactif multi-especes

Equations du modele diphasique d’un melange reactif multi-especes

Considerer maintenant un melange diphasique reactif et comportant plusieurs especes chi-miques gazeuses revient a ajouter les equations de conservation de la masse des especes chi-miques presentes dans la phase gazeuse (φ = g) et a assimiler le terme Sφ a un terme source dedegagement de chaleur du a la combustion : ωφ.On peut desormais reecrire les equations de conservation des grandeurs moyennes :

Conservation de la masse

∂

∂tαφρφ +

∂

∂xj(αφρφUj,φ) = Γφ (1.11)

Conservation de la quantite de mouvement

∂

∂t(αφρφUi,φ) +

∂

∂xj(αφρφUi,φUj,φ) = −αφ

∂

∂xjPφ + αφρφgi

+∂

∂xj

[αφTij,φ− < ρu“

i u“jχφ >

]+ I

′i,φ + [Ui,σ − Ui,φ] Γφ (1.12)

Conservation de la masse pour chaque espece

∂

∂t(αgρgYk) +

∂

∂xj

(αgρg(Uj,φ + V c

j,φ)Yk

)=

∂

∂xj

(αgρgDk

∂Yk

∂xj

)+ αgωk + δk,FuelΓg (1.13)

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Conservation de l’enthalpie

∂

∂tαφρφHφ +

∂

∂xj(αφρφUj,φHφ) = − ∂

∂xj

[αφQj,φ+ < ρu

′′j h

′′χφ >

]+ αφωφ + Πφ (1.14)

Notons bien que :- ωk est le taux de reaction de l’espece k- V c

j,φ est la composante j de la vitesse de correction qui assure la conservation de la masse dela phase gazeuse quand on utilise la loi de Fick pour decrire la diffusion des especes([20]). Eneffet, si on somme toutes les equations de conservation de chacune des especes presentes dansla phase gazeuse, on obtient :

∂

∂t(αgρg

N∑k=1

Yk) +∂

∂xj

(αgρg(Uj,φ + V c

j,φ)N∑

k=1

Yk

)

=∂

∂xj

(αgρg

N∑k=1

(Dk∂Yk

∂xj)

)+ αg

N∑k=1

ωk + Γg (1.15)

Sachant que∑N

k=1 Yk = 1 et∑N

k=1 ωk = 0, l’equation 1.15 se simplifie pour donner :

∂

∂t(αgρg) +

∂

∂xj(αgρgUj,φ) = − ∂

∂xj

(αgρg

(V c

j,φ −N∑

k=1

(Dk∂Yk

∂xj)

))+ Γg (1.16)

L’equation 1.16 doit etre exactement egale a la conservation de la masse (Eq. 1.11) pour laphase gazeuse, ce qui impose :

V cj,φ,k =

N∑k=1

Dk∂Uk

∂xi(1.17)

Modelisation du terme source de combustion : ωφ

Considerons un schema cinetique qui fait intervenir r reactions. La reaction j s’ecrit :

nj∑k=1

ν′kjMkj d

i

nj∑k=1

ν′′kjMkj (1.18)

Le taux de reaction de chaque espece k s’exprime comme ([20]) :

ωk = Wk

r∑j=1

(ν′kj − ν

′′kj)

(Kd

j

nj∏k=1

[Mk]ν

′kj −Ki

j

nj∏k=1

[Mk]ν

′′kj

)(1.19)

avec Kdj et Ki

j les constantes d’avancement directe et inverse de la reaction j et [Mk] = ρYkWk

.

Pour les hydrocarbures, un schema reduit doit etre envisage car le schema cinetique completde la reaction de combustion implique des centaines de reactions elementaires qui font appel ades centaines d’especes chimiques. L’emploi d’un tel schema est pour l’instant inaccessible auxcodes de CFD. Dans le cadre de ce stage, on se cantonne a l’utilisation d’un schema cinetique aune seule etape irreversible qui s’ecrit :

νFuelFuel + νOO2 −→ νCO2CO2 + νH2OH2O (1.20)

18

ou νFuel, νO, νCO2 et νH2O sont les coefficients stoechiometriques de la reaction.

La constante d’avancement de la reaction inverse est nulle car la reaction est irreversible. Parcontre, la constante d’avancement de la reaction directe peut etre modelisee par la loi d’Arrhe-nius :

Kd = AdTnexp(−EA

RT) (1.21)

Ad est la constante preexponentielle associee a la reaction directe et EA est l’energie d’activation.Sur une plage de temperature adequate, on prend n = 0 et le taux de reaction du fuel devientalors :

ωFuel = WFuelAdexp(−EA

RT)[O2]a[Fuel]b (1.22)

Les coefficients a et b sont a priori differents des coefficients stoechiometriques car l’equation 1.20ne decrit pas une reaction elementaire. Ces coefficients sont ajustes de pair avec EA et Ad

pour retrouver la vitesse de flamme laminaire issue de l’experience. Connaissant l’enthalpie deformation de l’espece k ∆0

f,k dans les conditions standards, on arrive enfin a l’expression de ωφ :

ωφ = −n∑

k=1

∆0f,kωk (1.23)

19

Chapitre 2

Modeles adoptes dans AVBP TPF

2.1 Modelisation de la phase liquide

2.1.1 Hypotheses principales

Afin de simplifier la modelisation de la phase liquide, certaines hypotheses sont necessaires :- Le carburant est constitue d’une seule espece chimique,- Seul le carburant est present dans la phase liquide,- Les gouttes de fuel sont spheriques et ne se deforment pas,- La conductivite thermique a l’interieur des gouttes est infinie, ce qui garantit une temperature

uniforme au sein des gouttelettes,- la phase liquide est monodisperse (un seul diametre de gouttes a l’injection),- L’ecoulement est dilue : αl << 1 et αg ∼ 1.Une notion importante des que l’on s’interesse aux ecoulements diphasiques est la notion decouplage. Si l’ecoulement d’une des phases affecte celui de l’autre et inversement, on parle decouplage direct inverse (two-way coupling). Il faut donc expliciter la modelisation des termes decouplage qui apparaissent dans les equations de la section 1.4.

2.1.2 Couplage par la masse : l’evaporation

Expression du transfert de masse

Le transfert de masse entre une goutte isolee et la phase environnante est modelise en utilisantla relation de Spalding ([14]) :

Γg = αl6d2

Sh[ρgDΓ]ln(1 + BM ) (2.1)

ou αl est la fraction volumique du carburant liquide, d est le diametre de la goutte, ρg est lamasse volumique de la phase gazeuse et DΓ est sensiblement le coefficient de diffusion νg

ScFuela

un facteur correctif pres.Le nombre de Sherwood Sh tient compte de la turbulence et des effets de convection sur lagoutte et est determine par la relation de Ranz-Marshall ([8]) :

Sh = 2.0 + 0.55Re0.5d Sc0.33 (2.2)

ou Red = d(upart.−ugaz)νg

et Sc = νg

DF. La relation 2.2 est valide pour des petits nombres de

Reynolds typiquement inferieurs a 200.

20

Le nombre de Spalding est lui defini par :

BM =Yf,ζ − Yf,∞

1− Yf,ζ(2.3)

avec Yf,ζ la fraction massique de fuel a l’interface ζ entre les deux phases et Yf,∞ la fractionmassique de fuel moyenne dans la phase gazeuse, c’est-a-dire loin de la goutte. L’expressioncomplete de Yf,ζ est detaillee dans [9].La loi du d2

Par definition, le taux de transfert de masse entre les deux phases s’exprime comme :

Γg =d

dt(ρlαl) =

d

dt(ρl

nπd3

6)

En reinjectant cette expression dans l’equation 2.1 et en integrant, on aboutit apres arrangementa ([8]) :

d2 = d20 − λt (2.4)

ou λ est la constante d‘evaporation qui s’ecrit :

λ = 4ρg

ρlShDΓln(1 + BM ) (2.5)

Il est bien clair que cette constante λ ne sera plus constante si le temps caracteristique de va-riation des proprietes de l’ecoulement environnant devient tres inferieur au temps d’evaporationτvap de la goutte defini par :

τvap =d2

0

λ(2.6)

2.1.3 Couplage par la quantite de mouvement : la trainee

Le couplage par la quantite de mouvement represente par I′i,φ (Eq. 1.9) se decompose en un

terme du a l’evaporation : Γul,j et un terme traduisant les interactions entre les deux phases.Ce deuxieme terme fait intervenir toutes les forces qui peuvent s’exercer sur une goutte isoleedans l’hypothese d’un ecoulement dilue1 :- la force de trainee,- la poussee d’Archimede,- la force de portance,- la force de masse apparente,- la force de Basset.La force d’Archimede est negligee, tout comme la force de portance induite par les gradientsde pression (force de Saffman) car les dimensions de la goutte sont reduites (de l’ordre de50µm). D’autre part, la force de masse apparente (ou virtuelle) et la force de Basset sont liees al’acceleration de la vitesse relative de la particule dans la phase gazeuse et les recents travaux deSommerfeld ont montre que leur contribution etait negligeable devant la force de trainee dansle cadre des hypotheses de la section 2.1.1. La force de trainee reste donc la seule force en licepour decrire le couplage par la quantite de mouvement.

1A l’oppose, dans un ecoulement ”dense”, le mouvement des particules est controle principalement par lescollisions entre particules.

21

La force de trainee FD s’ecrit comme ([4], [8] et [13]) :

FD =12ρgCDπ(

d

2)2 | ug − ul | (ug − ul) (2.7)

avec les notations suivantes :- ρg est la masse volumique du gaz,- d le diametre de la goutte,- ug la vitesse de la phase gazeuse,- ul la vitesse de la goutte,- CD le coefficient de trainee.

Reste a definir CD. Dans l’hypothese de Red < 1, la loi de Stokes s’applique2 :

CD =24

Red(2.8)

En remplacant dans l’equation 2.7, on obtient l’expression :

FD =1τp

(ug − ul) (2.9)

ou τp est le temps de relaxation de la particule, soit le temps de reponse de la particule auxsollicitations du fluide :

τp =ρld

2

18µg(2.10)

En comparant τp avec un temps caracteristique de l’ecoulement gazeux (un temps convectif τc

par exemple), on peut construire le nombre de Stokes :

St =τp

τc(2.11)

Si St >> 1, les gouttes se comportent comme des ”boulets de canon” qui filent sans se soucierde l’ecoulement gazeux. Par contre, si St << 1, les gouttes s’apparentent a des traceurs pourl’ecoulement gazeux.

Dans l’expression de τp, d est determine via l’expression de αl qui fait aussi intervenir le nombrede gouttes n. Ce nombre de gouttes n est defini par une equation de transport non diffusive :

∂

∂tn +

∂

∂xj(ul,jn) = 0 (2.12)

On peut finalement ecrire l’expression de I′i,φ :

I′i,φ = −FD,i − Γul,i (2.13)

2Pour decrire CD sur une plus large plage de Red, on peut ecrire CD = f 24Red

avec f un facteur dependant de

Red (relation de Schiller et Naumann detaillee dans [13])

22

2.1.4 Couplage par l’enthalpie

Le terme de couplage Πφ comprend 2 termes :- le transfert de chaleur du a l’evaporation : Γφhφ(Tζ)- le transfert de chaleur par conduction a la surface de la goutte : Qg = αgλgNu 6

d2 (Tg − Tζ)Le bilan surfacique d’enthalpie a la surface de la goutte permet d’obtenir Ql connaissant Γφ,hφ(Tζ) et Qg :

Γlhl(Tζ) + Ql = −(Γghg,Fuel(Tζ) + Qg) (2.14)

d’ou :Ql = −(Γghg,Fuel(Tζ) + Γlhl(Tζ))−Qg (2.15)

On obtient donc l’expression de Πφ :

Πφ = Γφhφ(Tζ) + Qφ (2.16)

2.2 Modelisation de la Flamme

Les simulations des chambres de combustion industrielles font intervenir des maillages qui nesont pas capables de resoudre le front de flamme avec suffisamment de points. Le modele deflamme epaissie decrit dans [7] et [16] permet de surmonter cette difficulte mais il reduit artifi-ciellement le plissement de la flamme. La fonction d’efficacite introduite par [16] corrige ce defaut.

Afin d’epaissir la flamme, on multiplie par un facteur F la diffusion massique du carburant gazeuxdans l’Eq. 1.13, et on divise par F le taux de reaction. Le facteur F est approximativement donnepar F = n∆LES

δLou n est de l’ordre de 10, ∆LES est une echelle de longueur caracteristique

du maillage et δL l’epaisseur du front de flamme. L’equation de conservation de la masse decarburant devient :

∂

∂t(αgρgYFuel) +

∂

∂xj

(αgρg(Uj,φ + V c

j,φ)YFuel

)=

∂

∂xj

(αgFρgDFuel

∂YFuel

∂xj

)+ αg

ωFuel

F+ Γg

(2.17)Cependant, la flamme devient moins sensible aux petits tourbillons et son plissement est reduit.On introduit donc la fonction d’efficacite E qui va modeliser la combustion de sous-maille. Onreecrit la conservation de la masse de carburant :

∂

∂t(αgρgYFuel) +

∂

∂xj

(αgρg(Uj,φ + V c

j,φ)YFuel

)=

∂

∂xj

(αgEFρgDFuel

∂YFuel

∂xj

)+ αg

EωFuel

F+ Γg

(2.18)

L’expression de la fonction d’efficacite E est decrite en detail dans [7] et [15].

2.3 Modelisation de la Turbulence

Le concept de base qui sous-tend toute la Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de resoudredirectement les grandes echelles de la turbulence tout en modelisant les plus petites echelles. Ceprocede se traduit mathematiquement par une operation de filtrage sur le tenseur de Reynolds(Eq. 1.9) pour le scinder en une partie filtree (i.e. resolue) Tij,φ et une partie non resolue τij,φ =<ρu

′′i u

′′j χφ >.

23

Ce terme non resolu τij,φ est ensuite modelise et le modele de fermeture presente ici est le modelele plus simple : le modele de Smagorinski ([20]) :

τij − 1/3τllδij = −νtSij avec Sij = 1/2(∂Ui∂xj

+ ∂Uj

∂xi− 2∂Ui

3∂xiδij) (2.19)

La viscosite turbulente νt s’ecrit :

νt = Cs∆2|S| avec |S| =√

SijSij (2.20)

∆ est sensiblement la longueur caracteristique du maillage et Cs est une constante qui vaut en-viron 0,2 si la turbulence est supposee homogene et isotrope aux plus petites echelles. Rappelonsque ce modele a la facheuse tendance de surestimer la dissipation des plus petites echelles.

2.4 Le code de calcul AVBP TPF

Developpe au CERFACS depuis 1993 sous l’impulsion de Thilo Schonfeld et Michael Rudgyard,le code AVBP pour Advanced Virtual Burner Programm est un code de calcul CFD parallelise.Ce code resout les equations de Navier-Stokes en compressible, que l’ecoulement soit laminaireou turbulent ([24] et [25]).AVBP decrit les instationnarites des ecoulements turbulents en s’appuyant sur une approcheSGE (ou LES) base sur des modeles de sous-mailles classiques comme le modele de Smago-rinski ou des modeles plus raffines comme le modele WALE (decrit dans [17]). AVBP calculeaussi les ecoulements compressibles et en consequence, plusieurs types de conditions acoustiquesreflechissantes ou non ont ete implementees dans le code([19]).

Afin de traiter les problemes d’ecoulements diphasiques largement presents dans l’industrieaeronautique et automobile comme on a pu le voir en section 0.2, une version diphasique baptiseeTPF pour Two-Phase Flow est actuellement developpee au CERFACS. Cette version repose surune approche eulerienne de la phase liquide qui a fait l’objet du chapitre 1 ([9]).

D’un point de vue numerique, les maillages peuvent etre hybrides (plusieurs types d’elements surun meme maillage) ou homogene ( un seul type d’element sur un meme maillage). Les schemasnumeriques sont explicites et spatialement centres et la version diphasique possede un schemaLax-Wendroff d’ordre 2 en temps et un schema Runge-Kutta avec 3 pas de temps. Ces deuxschemas reposent sur la methode des volumes finis.

24

Chapitre 3

Validation du code : Evaporation etCombustion de l’ethanol dans l’air

3.1 Introduction

La validation du code s’est articulee autour de deux grandes etapes :

1. La premiere etape consistait a quantifier puis a valider le phenomene d’evaporation enl’absence de combustion. Un premier calcul monodimensionnel a ainsi permis de valider lemodele d’evaporation. Fort des resultats de ce calcul, on a verifie les predictions du modeled’evaporation sur une configuration bidimensionnelle.

2. Concernant la partie combustion, la configuration monodimensionnelle a garanti la capa-cite du code a modeliser une flamme homogene dans un ecoulement diphasique laminaire.Le cas de la flamme heterogene a ete etudie par [6]. Une procedure d’initialisation dela solution pour une simulation reactive diphasique a ensuite ete mise en place sur uneconfiguration bidimensionnelle.

3.2 Description des configurations retenues

3.2.1 Configuration monodimensionnelle

Pour la configuration monodimensionnelle, le maillage regulier utilise discretise une longueurde 20cm sur 200 points (partie 3.3) puis une longueur de 2cm sur 500 points (partie 3.4). Desconditions aux limites entree et sortie sont appliquees aux extremites du maillage.

3.2.2 Configuration bidimensionnelle : le COS 2D

Cette configuration simplifiee par rapport a l’injecteur LPP du projet COS etudiee a l’EM2Cva permettre de traiter les principales difficultes liees a l’ecoulement diphasique reactif sur unmaillage peu couteux en termes de temps de calcul. La Fig. 3.1 donne les dimensions des elementsconstitutifs de cette configuration appelee COS 2D1 .

1Les dimensions du silencieux n’ont pas d’importance, du moment que ses mailles sont plus grandes que lataille caracteristique des plus grands tourbillons en fin de chambre

25

Fig. 3.1 – Presentation du COS 2D

La discretisation spatiale de l’ecoulement repose sur un maillage non structure compose exclu-sivement d’elements triangulaires.Ce maillage comprend les elements qui suivent :- le tube de premelange est constitue de cellules d’environ 1,5mm de longueur.- le foyer est progressivement deraffine a proximite de la sortie afin de reduire les temps de

calcul car cette zone est faiblement instationnaire.- un silencieux est ajoute afin de simuler la sortie du foyer debouchant dans l’atmosphere.

On aboutit donc a un maillage comportant pres de 16.000 cellules et presente sur la Fig. 3.2.A titre indicatif, un temps convectif est calcule en 2,25 heures CPU avec six processeurs d’unemachine SGI 02000.

26

Fig. 3.2 – COS 2D - Maillage avec grossissement de la zone (Tube + Foyer)

27

3.3 Ecoulement diphasique 1 - Validation du modele d’evaporation

3.3.1 Evaporation dans la configuration monodimensionnelle

Descriptif du cas

Les caracteristiques de la zone d’evaporation dans un ecoulement monodimensionnel sont regiesprincipalement par les proprietes physiques des deux phases en presence et par la condition enentree. Ainsi, la phase liquide constituee par les gouttes d’ethanol est entraine par l’air de laphase gazeuse. Le jeu des parametres de la condition d’entree est calibre de maniere a restreindrela zone d’evaporation entre l’entree et X = 0,105m, soit sur la longueur du tube de premelange.La Fig. 3.3 presente le cas monodimensionnel d’evaporation.

Fig. 3.3 – Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Zone d’evaporation

La vitesse en entree est la meme pour les deux phases afin de pouvoir negliger la force de trainee.Les parametres2 des conditions aux limites sont regroupees dans le Tableau 3.3.1.

Entree SortieUl Vl Tl Tg d αl P

10,5m/s 0,0m/s 330K 550K 30µm 5,96 10−5 101325Pa

Tab. 3.1 – Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Conditions aux limites

Interpretation des resultats

Zone d’evaporation

La Fig. 3.4 presente les profils des grandeurs physiques des deux phases suivant la direction X.La solution analytique decrite dans l’annexe A sert de reference pour evaluer les resultats dela simulation numerique. La zone d’evaporation est bien restreinte a la moitie du domaine decalcul pour la solution analytique et la solution numerique. D’autre part, la solution analytiquefait l’hypothese d’une temperature constante pour la phase liquide tandis que le code recalculea chaque iteration cette temperature.

2Le choix de la valeur de αl sera explicite dans la section 3.5

28

L’evolution de la temperature du liquide calculee par AVBP presente un interet particulier carelle est symptomatique des deux principaux phenomenes qui concourent pour reguler l’evaporationdans le modele (section. 2.1.4) :- le transfert de chaleur par evaporation,- le transfert de chaleur par conduction a la surface de la goutte.

Ainsi, l’evolution de la temperature du liquide passe par deux etapes :

1. Une etape de prechauffage qui s’explique si l’on considere que le flux de chaleur par conduc-tion vers la surface de la goutte Qg depasse le flux induit par l’evaporation de la phaseliquide : Γghg,Fuel − Γlhl.

2. La situation s’inverse des que l’equilibre des flux est atteint car les gouttes s’evaporentalors en extrayant plus d’energie du gaz par conduction qu’elles ne lui en fournissentpar evaporation. Cette chute de temperature du liquide perdure jusqu’a la fin de la zoned’evaporation. La temperature du liquide n’a plus de signification physique au-dela decette limite.

29

Fig. 3.4 – Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Evolution des grandeurs physiques suivant X

30

Verification de la loi du d2

La Fig. 3.5 montre la variation du carre du diametre en fonction de l’abscisse.

La solution numerique doit s’accorder avec la loi du d2 (Eq. 2.4) qui stipule que la variation ducarre du diametre est lineaire avec le temps. Dans notre cas de figure, l’ecoulement est permanentet une relation simple relie le temps a la coordonnee spatiale X : X = Uentree × t. On doit doncetre en mesure de retrouver une relation lineaire entre d2 et X.

Fig. 3.5 – Ecoulement diphasique 1 - Cas 1D - Verification de la loi du d2

La solution analytique suit bien la loi du d2 tandis que la solution calculee par AVBP estlegerement decalee par rapport a cette meme loi. Cet ecart s’explique en considerant le fait quela constante d’evaporation λ introduite dans Eq. 2.5 est recalculee a chaque iteration par le codetandis que la solution analytique conserve la meme valeur initiale. Le code est donc plus precisque la solution analytique car la constante λ depend de la densite de chaque phase, densites quivarient au cours du temps.

31

3.3.2 Evaporation dans le COS 2D

Cette simulation permet de valider le phenomene d’evaporation sur une configuration bidimen-sionnelle.

Descriptif du cas

On impose un profil parabolique en puissance 6 sur la vitesse en entree afin de simuler un profilde vitesse etabli dans un ecoulement turbulent entre deux plaques planes :

u(y) = u0

(1− (

(y − y0)0, 0125

)6)

(3.1)

ou les 0,0125m representent la demi largeur L du tube de premelange et u0 = 10m/s. Au passage,on verifie bien que l’ecoulement est turbulent dans le tube : Retube = ρairu0L

µair' 10.000.

Les conditions en entree sont recensees dans le Tableau 3.3.2 :

Phase gazeuse Phase liquideUg Vg Tg Ul Vl Tl d αl

10(1− ( (y−y0)

0,0125 )6)m/s 0m/s 550K = Ug 0m/s 330K 30µm 5,96 10−5

Tab. 3.2 – Ecoulement diphasique 1 - COS 2D - Conditions en entree

La vitesse du gaz en entree est la meme que celle du liquide afin de negliger les effets de la forcede trainee. La condition de sortie est purement convective pour le liquide et les murs sont nonglissants pour le liquide.

Methodologie de calcul

Viscosite artificielle

Les schemas numeriques implantes dans AVBP TPF sont spatialement centres. Ces schemas sontpar nature sensibles aux variations de faible amplitude introduites dans la solution numeriqueau cours du regime transitoire par exemple.

Afin de passer le regime transitoire, il s’avere donc necessaire d’introduire de la viscosite artifi-cielle sur chaque phase. En ce qui concerne la phase gazeuse, les niveaux de viscosite artificiellesont bien maitrises et leur determination a fait l’objet de simulations d’ecoulements monopha-siques qui sortent du cadre de ce rapport de stage. Pour la phase liquide, cette simulation apermis de quantifier les niveaux de viscosite artificielle qui permettent de stabiliser le calcul endiffusant les forts gradients de vitesse generes par les non-linearites (c’est le role de la viscositeartificielle dite du second ordre) et en effacant les variations brusques des quantites physiquessur des mailles adjacentes, variations aussi connues sous le nom de ”wiggles” (cette tache estdevolue a la viscosite artificielle dite du quatrieme ordre).

32

Introduire de la viscosite artificielle est loin d’etre une operation anodine et se deroule en deuxtemps :

1. Les non-linearites sont detectees par un senseur de viscosite (les 2 principaux senseurs sontpresentes dans [24]).

2. Le senseur prend alors une valeur ζ comprise theoriquement entre 0 et 1 suivant l’im-portance de la non-linearite. On genere ainsi une viscosite artificielle qui s’ecrit pourl’operateur du second ordre :

νAV =smu2ζ∆x2

2∆t

ou smu2 a une valeur constante que fixe l’utilisateur mais qui ne devrait pas exceder 0,5,∆x est la taille caracteristique de la maille la plus petite et ∆t le pas de temps physiquede la simulation.

Ce procede a tendance a laminariser plus ou moins localement l’ecoulement et pourrait expliquerl’aspect globalement laminaire du jet observe sur la Fig. 3.6. Le rapport de stage d’EleonoreRiber ([21]) a d’ailleurs confirme que le calcul d’un ecoulement de Poiseuille-plan en LES avec unfort nombre de Reynolds (typiquement > 1000) ne garantit en rien la simulation de la turbulence.

Interpretation des resultats

Zone d’evaporationLa Fig. 3.6 represente les champs instantanes des grandeurs caracteristiques des deux phases,ainsi que les termes d’echange entre les deux phases.

Le gaz voit sa temperature diminuer continument a partir de l’entree, le liquide est d’abordprechauffe jusque vers 334K avant de retomber vers une temperature de 332K. Cette observationcadre bien avec le profil de temperature pour le liquide sur le cas 1D et valide le comportementde la temperature de chaque phase pour cette simulation.

La zone d’evaporation se limite bien au tube de premelange, soit a X= 0,105 m, comme nousle montre en particulier la diminution de la fraction volumique de liquide sur la Fig. 3.6. On endeduit donc que le champ de temperature liquide n’a de sens du point de vue physique que dansle tube.

D’autre part, le signe des termes de transfert est coherent avec les conventions du modeled’evaporation : Γg > 0 ⇒ la phase liquide cede de la masse a la phase gazeuse et Πg < 0 ⇒ Laphase gazeuse cede de la chaleur a la phase liquide.

33

Temperature du liquide (K) Temperature du gaz (K)

Fraction volumique de liquide Fraction massique d’ethanol

Transfert de masse (kg/m3s) Transfert de chaleur (J/m3s)

Fig. 3.6 – Ecoulement diphasique 1 - COS 2D - Champs spatiaux instantanes des grandeursphysiques

34

Verification de la loi du d2

La Fig. 3.7 presente la variation du carre du diametre en fonction de la direction X.

Fig. 3.7 – Ecoulement diphasique 1 - COS 2D - Verification de la loi du d2 sur l’axe median

Le carre du diametre calcule par AVBP suit la loi du d2.

3.4 Ecoulement diphasique 2 - Combustion de l’ethanol dansl’air

Une fois valide le phenomene d’evaporation, l’etape suivante consiste a valider le combustion surles configurations retenues. Valider la combustion impose au prealable de :- definir la notion de richesse de flamme,- definir les proprietes de l’ethanol en tant que carburant,- calculer la fraction volumique de liquide pour une richesse de 0,6,- classer les differents modes d’interaction entre le front de flamme et la zone d’evaporation,- determiner la vitesse et l’epaisseur du front d’une flamme diphasique d’ethanol dans un

ecoulement 1D laminaire.

3.4.1 Notion de richesses de flamme

Si l’on considere l’equation-bilan de la reaction de combustion (Eq. 1.20), le rapport stoe-chiometrique de masse s est defini comme etant le rapport des fractions massiques d’oxydant et

35

de carburant lorsque le melange est dans les proportions stoechiometriques :

s =νO ∗ (WO)

νFuel ∗WFuel

La presence du carburant dans les deux phases conduit a plusieurs definitions de la richesse,reunies dans le Tableau 3.4.1 :

Richesse totale φt = sαgρgYF +αlρl

αgρgYO

∣∣∣entree

Rapport des masses de carburant totale etd’oxydant a l’entree*.

Richesse gazeuse φg = s YFYO

∣∣∣entree

Rapport des masses de carburant gazeuxet d’oxydant a l’entree*.

Richesse liquide φl = s αlρlαgρgYO

∣∣∣entree

Rapport des masses de carburant liquideet d’oxydant a l’entree*.

Richesse gazeuseprevaporisee**

φf = s YFYO

∣∣∣flamme

Rapport des masses de carburant gazeuxet d’oxydant en amont de la flamme*.

* relativement a s.** Le qualificatif prevaporise signifie les conditions a l’amont immediat du front de flamme.

Tab. 3.3 – Definition des richesses pour la flamme diphasique.

3.4.2 Proprietes du carburant

Le carburant retenu est l’ethanol. Ses proprietes thermodynamiques sont issus de la base dedonnees du National Institute of Standards and Technology et recapitulees dans le Tableau 3.4.

ρl WC2H5OH Tvap Cp Lvap

720,0kg/m3 46,07g/mol 351,4K 3000J/K.kg 841,1J/kg

Tab. 3.4 – Proprietes de l’ethanol dans les conditions standards

3.4.3 Calcul de αl pour φt = 0,6

On se donne une richesse totale de 0,6, typique d’un melange pauvre en carburant. Le carburantest injecte uniquement sous forme liquide, ce qui permet d’ecrire :

φt = φg︸︷︷︸=0

+φl = 0, 6

Pour determiner le rapport stoechiometrique des fractions massiques s, il faut ecrire l’equation-bilan de la reaction de combustion de l’ethanol :

C2H5OH + 3O2 −→ 2CO2 + 3H2O (3.2)

On en deduit s :

s =3 ∗ 321 ∗ 46

= 2, 087 (3.3)

36

A l’entree, on injecte uniquement comme gaz de l’air a 550K donc YO = 0,233 et ρg = 0,64kg/m3.On en deduit donc αl en entree :

αl =φlρgYO

φlρgYO + sρl= 5, 96 ∗ 10−5 (3.4)

Le diametre des gouttes est fixe a 30 µm donc n se calcule facilement :

n =6αl

πd3= 4, 21 ∗ 109gouttes/m3 (3.5)

3.4.4 Interaction Flamme/Evaporation

Il est possible de definir plusieurs scenarios pour la flamme diphasique en fonction de l’interac-tion entre la zone d’evaporation et la zone de combustion. Connaissant la vitesse de propagationsL et la position Xf du front de flamme dans un ecoulement laminaire, on peut comparer letemps d’evaporation des gouttes τvap (Eq. 2.6) et le temps τf = Xf−Xentree

sLpour decrire le type

de combustion. On distingue deux situations :

τvap < τf ⇒ combustion homogene

τvap > τf ⇒ combustion heterogene

La richesse de flamme induit aussi des variations sur la structure de la flamme heterogene,variations detaillees dans le Tableau 3.5.

Combustion φf Schema descriptif sur le cas 1D

homogene φf = φt

Fuel gazeux préévaporé

Ul

Evaporation du Fuel liquide Gaz brulés

heterogene pauvre φf < φt < 1 restantesUl

Gaz brulésPréévaporation du Fuel liquide Combustion

des gouttes

heterogene pauvre* φf < 1 < φt

Gaz brulés

Ul

Préévaporation du Fuel liquide Combustion

des gouttes

Evaporation

restantes

des gouttes

heterogene riche 1 < φf < φt

Gaz brulés

Ul

Préévaporation du Fuel liquide Evaporation des gouttes

* l’oxydant est epuise avant que toutes les gouttes ne soient totalement evaporees.

Tab. 3.5 – Les differentes classes de flamme dans un ecoulement diphasique (le front de flammeest schematise par le trait quadrille)

37

3.4.5 Flamme diphasique homogene monodimensionnelle

Descriptif du cas

La validation de la flamme laminaire monodimensionnelle passe par :

- la comparaison de la vitesse de flamme avec les donnees experimentales issues de [11],- la comparaison des resultats numeriques avec la solution analytique detaillee dans l’annexe A.Comme on a pu le voir en section 3.5, on se place a une richesse liquide de 0,6 et a une richessegazeuse nulle. D’autre part, le schema cinetique est a une seule etape irreversible et les coeffi-cients du taux de reaction ont ete ajustes par Matthieu Boileau lors de son stage de DEA (cf.[3]) pour s’accorder avec la vitesse de flamme laminaire determinee experimentalement par [11].

La vitesse de flamme laminaire est une propriete importante de la flamme et est definie par :

sL =

∫ xsortie

xentreeωF dx

ρgaz fraisYFuel,gaz frais(3.6)

On remarquera que sL depend des proprietes physiques des gaz frais qui alimentent la flammeet de la chimie de combustion. Cette definition s’appuie sur l’hypothese d’une flamme mono-phasique parfaitement premelangee et peut aussi s’appliquer par extension a une situationde combustion homogene.

Les coefficients ajustes de ωF (Eq. 1.22) sont recapitules dans le Tableau 3.4.5.

a b Ad EA

0,33 1,50 2,17.1012 20000 cal/mol

Tab. 3.6 – Coefficients ajustes du taux de reaction pour l’ethanol

La combustion homogene dans le cas 1D se traduit par une zone d’evaporation qui precede lefront de flamme se situant au centre du domaine de calcul. Les conditions d’entree pour chacunedes deux phases sont resumees dans le Tableau 3.4.5 :

Phase gazeuse Phase liquideUg Vg Tg Ul Vl Tl d αl

0,51m/s 0m/s 550K = Ug 0m/s 330K 30µm 5,96 10−5

Tab. 3.7 – Ecoulement diphasique 2 - cas 1D - Conditions en entree

La condition de sortie impose la pression a 101325 Pa.

Interpretation des resultats

La Fig. 3.8 montre la variation spatiale des grandeurs physiques suivant l’axe X.

38

La zone d’evaporation precede le front de flamme comme le montre le profil de fraction volu-mique de liquide sur Fig. 3.8. D’autre part, l’evaporation des gouttes de fuel se traduit bienpar une chute de la temperature du gaz et une augmentation de la densite du gaz sur 5 mm.L’evaporation n’est pas affectee par la combustion et la situation de combustion homogene estbien verifiee dans cette configuration.

La zone de combustion est caracterisee par une variation brutale des quantites physiques surune longueur tres faible. Le front de flamme est stabilise donc la vitesse de flamme laminaire sL

est sensiblement egale a la vitesse en entree du domaine soit sL = 0, 51m/s.L’epaisseur du front de flamme δL est une autre donnee cruciale et semble difficile a obtenir sil’on considere la Fig. 3.8. La formule la plus utile pour determiner δL est extraite de [20] :

δL =Tgaz brules − Tgaz frais

Max(∂T∂x )

(3.7)

A l’aide de Eq. 3.7, on obtient δL=0,53mm.

La Fig. 3.9 presente l’evolution des fractions massiques des reactifs et des produits de la com-bustion en fonction de la direction X.

L’evolution des fractions massiques est elle aussi bien reproduite. En effet, on observe bien l’aug-mentation de la fraction massique d’ethanol jusqu’a atteindre un pallier quand l’evaporation estterminee. La zone des gaz frais correspond donc a un melange de fuel gazeux et d’air, ce qui estla definition d’une flamme de prelange. Tout le fuel est ensuite consomme au niveau du frontde flamme. La zone des gaz brules comporte l’oxydant en surplus (φt < 1) et les produits de lacombustion : H2O et CO2.

Cependant, le code de calcul tout comme la solution analytique surestiment la temperaturedes gaz brules car les reactions de dissociation des produits H2O et CO2 ne sont pas pris encompte et ces dernieres sont endothermiques, donc puisent de l’energie dans les gaz brules. Lacomparaison de la temperature des gaz brules avec et sans une chimie complexe comprenant lesreactions de dissociation est presentee dans [20].

39

Fig. 3.8 – Ecoulement diphasique 2 - Cas 1D - Evolution des grandeurs physiques suivant X

40

Fig. 3.9 – Ecoulement diphasique 2 - Cas 1D - Evolution des fractions massiques suivant X

3.4.6 Flamme diphasique homogene sur le COS 2D

La flamme diphasique laminaire sur la configuration monodimensionnelle a permis d’obtenir lavitesse de flamme laminaire et l’epaisseur du front de flamme. Ces donnees sont indispensablespour mener a bien la simulation reactive sur le cas 2D.

Descriptif du cas

Afin d’initier la combustion dans le domaine de calcul, on impose dans la zone en fin du canalde premelange la temperature des gaz brules determinee dans le cas 1D, ainsi que les fractionsmassiques des especes qui constituent les gaz brules dans le cas 1D. Cette strategie d’allumage ducalcul n’a rien de physique car dans un moteur aeronautique, l’allumage est effectue localementdes que les reactifs sont presents pres de la bougie.

Une fois etablie la strategie d’allumage, le probleme de l’epaisseur du front de flamme doit etretraite. En effet, l’epaisseur du front de flamme laminaire δL obtenue precedemment est compa-tible avec la largeur de 0,04 mm des mailles du cas monodimensionnel mais les mailles du tubeont approximativement une taille de 1,5 mm. Pour resoudre le front de flamme avec 6 maillesdans le COS 2D, il faut donc epaissir artificiellement ce front d’un facteur F=1,50

0,53 × 6 ' 18.

Les conditions aux limites sur les deux phases sont donnees dans le Tableau 3.3.2.

Le calcul est initialise avec la derniere iteration du calcul d’evaporation presente dans la sec-tion 3.3.2.

Interpretation des resultats

La Fig 3.10 presente les champs instantanes des grandeurs physiques dans le domaine de calculforme par le tube de premelange et le foyer.

41

En reprenant les conditions d’entree du calcul d’evaporation du COS 2D, on envisageait unesituation de combustion homogene pour ce calcul.

Si l’on se penche sur la zone d’evaporation, on remarque que cette derniere n’est pas affecteepar la presence du front de flamme identifie par le taux de reaction. Ainsi, l’evaporation du fuelliquide est restreinte au canal de premelange et le dioxygene et le carburant gazeux coexistentau meme endroit avant d’atteindre le front de flamme, ce qui correspond a la definition d’uneflamme de premelange. Il faut cependant rappeler que l’on ne controle pas directement les condi-tions gazeuses en amont de la flamme mais uniquement en amont de la zone d’evaporation, ilest donc plus delicat de stabiliser une flamme diphasique qu’une flamme monophasique.

Des que la reaction de combustion est initiee, le jet arrivant dans la chambre cesse de presenterun battement et la vitesse gazeuse presente une forte acceleration en aval du front de flamme.Les zones de recirculation dans les coins de chambre expliquent la stabilisation de la flammemalgre une vitesse en entree relativement elevee.D’autre part, la zone de flamme ou se situe le taux de reaction correspond bien aux forts gra-dients spatiaux pour la temperature du gaz et les fractions massiques des especes reactives.La zone des gaz brules en aval de la flamme possede encore du dioxygene et absolument plusd’ethanol, ce qui correspond bien a une combustion pauvre (richesse totale<1) ou l’oxydant esttoujours en exces par rapport au carburant disponible.

42

Fraction volumique de liquide Fraction massique d’ethanol

Fraction massique de dioxygene Taux de reaction chimique (mol/m3s)

Temperature du gaz (K) Temperature du liquide (K)

Vitesse axiale du gaz : ug (m/s) Vitesse axiale du liquide : ul (m/s)

Fig. 3.10 – Ecoulement diphasique 2 - COS2D - Champs spatiaux instantanes des grandeursphysiques

43

3.5 Conclusion

Les diverses etapes de validation du code ont permis de s’assurer que le code calcul AVBP TPFest capable de reproduire avec justesse les phenomenes lies a la combustion et a l’evaporation dela phase liquide. Cette validation s’est appuyee sur la comparaison des predictions du code avecla solution analytique pour la description de l’evaporation dans les ecoulements diphasiquesmonodimensionnels. Le modele de combustion a permis de retrouver une vitesse de flammelaminaire coherente avec les donnees experimentales sur la combustion de l’ethanol disponiblesdans [3]. Enfin, une methodologie d’allumage a ete mise en place sur le cas 2D dans le but depreparer le calcul 3D de la configuration LPP etudiee.Avant de passer sur la configuration experimentale reelle, un nouveau type d’injection a eteinvestigue afin de modeliser de maniere plus realiste l’ecoulement vrille et l’injection du sprayde carburant liquide.

44

Chapitre 4

Injection separee Gaz/Liquide

4.1 Introduction

Jusqu’a present, dans le code AVBP TPF, une condition d’entree impliquait a la fois une injec-tion de gaz et de liquide. Cependant, l’injection LPP fait intervenir deux conditions d’entree :l’injection d’air ”vrille” et l’injection de fuel liquide en sortie du gicleur. Ce nouveau type d’in-jection dite ”separee” a ete teste sur le cas monodimensionnel.

4.2 Description des cas retenus

Descriptif des cas

On distingue deux configurations pour la condition d’entree, suivant que l’on veut injecter uni-quement de l’air gazeux ou du carburant liquide.

Condition d’entree Schema descriptifGaz Liquide

cas 1 entree mur

Ug = 10m/s

Entrée

X

cas 2 mur entree

Ul = 10m/s

Entrée

X

Tab. 4.1 – Injection separee Gaz/Liquide - Cas retenus

Dans la condition initiale des 2 cas, le domaine de calcul contient un milliard de gouttes de 30

45

µm a 300K au repos et uniformement reparties dans de l’air a 300K ayant une vitesse de 10m/ssuivant X.Conditions aux limites

Les parametres de la condition d’entree pour le cas 1 et le cas 2 sont resumes dans le Tableau 4.2 :

Phase gazeuse Phase liquideUg Vg Tg Ul Vl Tl d n

10m/s 0m/s 300K = Ug 0m/s 300K 30µm 109

Tab. 4.2 – Injection separee Gaz/Liquide - Cas 1 et 2 - Conditions en entree

4.3 Injection de gaz

Interpretation des resultats

La Fig. 4.1 montre l’evolution temporelle des differentes grandeurs caracteristiques au niveau dela condition d’entree.On remarque que les grandeurs de la phase liquide sont stabilisees bien plus tot (en 10ms) queles grandeurs de la phase gazeuse. Le regime transitoire est du a la condition aux limites enentree. Le regime etabli correspond bien aux valeurs attendues pour la phase gazeuse.

La condition de mur glissant pour le liquide impose un flux nul de chaleur et de masse et unevitesse normale du liquide nulle sur la condition d’entree. La vitesse de la phase liquide est nulleinitialement et le couplage par la force de trainee implique que le gaz va convecter le liquidevers la sortie du domaine. Les grandeurs de la phase liquide, soit αl, n et d, diminuent doncrapidement au niveau de la condition d’entree, ce que montre la Fig. 4.1.

4.4 Injection de liquide

Interpretation des resultats

La Fig. 4.2 montre l’evolution des grandeurs caracteristiques de chaque phase sur la conditiond’entree.Les parametres de la phase liquide sur la condition d’entree conservent une valeur constante. Enparticulier, la vitessse du liquide passe d’une valeur initiale nulle a la valeur attendue de 10m/s.

Les parametres de la phase gazeuse s’ecartent de quelques pourcents des valeurs initiales. L’effetde la force de trainee semble donc plus sensible que pour l’injection de gaz.

46

Fig. 4.1 – Cas 1 - Profils temporaux des grandeurs physiques a l’entree

47

Fig. 4.2 – Cas 2 - Profils temporaux des grandeurs physiques a l’entree

48

4.5 Conclusion

Ce nouveau type d’injection permet de decrire l’injection de carburant en sortie de gicleur toutcomme l’injection d’air par la vrille de maniere plus realiste. Il ressort de cette etude que :- l’injection de gaz seul est efficace car la condition d’entree respecte les valeurs cibles attendues

pour la phase gazeuse tout en assurant la convection de la phase liquide en aval.- l’injection de liquide seul est plus delicate a mettre en place sur une configuration reelle comme

l’a montre l’etude.Pour le calcul de la configuration reelle, on va donc se restreindre a une injection de gaz seulpour la condition d’entree d’air en sortie de vrille. La condition d’entree en sortie de gicleurconsistera en une injection de liquide avec un faible debit d’air.

49

Chapitre 5

Application a une chambre decombustion academique

5.1 Introduction

L’injection LPP fait intervenir de nombreux phenomenes comme la mise en rotation de l’airprechauffe, la vaporisation, la dispersion et le premelange du spray liquide, etc... Ces phenomenessont etroitement lies et conditionnent la structure de flamme dans le foyer. La Fig. 5.1 presenteles phenomenes qui apparaissent dans le cadre de l’injection LPP.

Zone de recirculation

Gicleur

Injection d’air vrillé

Injecteur

Mise en rotation

Atomisation primaire

Evaporation + Dispersion

Foyer

Zone Centrale Toroidalede Recirculation

Fig. 5.1 – Phenomenes induits par l’injection LPP

Afin de conserver l’ensemble de ces phenomenes tout en simplifiant au maximum la geometrie,un montage experimental simple mais robuste d’injecteur LPP a ete specialement mis en placeau laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris. Cette configuration experimentale a permis dedeterminer les diverses structures de flamme monophasique obtenues avec l’injection de propanegazeux. Ces experiences ont par ailleurs permis de tester la capacite de la SGE et plus parti-culierement du code AVBP a predire les differents regimes de combustion dans cette configura-tion. L’interet de ces simulations etait aussi de mieux apprehender les phenomenes transitoiresde destabilisation de la flamme ([12] et [27]).

50

Pour mieux se rapprocher d’un veritable injecteur LPP, l’etape suivante consiste a modeliser l’in-jection d’un carburant liquide en sortie de gicleur. On simule ainsi les phenomenes d’evaporationet de melange de la phase liquide qui doivent avoir lieu au sein de l’injecteur proprement dit, cequi constitue une avancee dans le domaine de la combustion dans les ecoulements diphasiquesau CERFACS.

5.1.1 Experiences du laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris

Le laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris a mis en place un banc experimental qui a pourbut de reproduire la geometrie d’un injecteur LPP tout en assurant une visualisation directede la flamme a differentes richesses. Les parois du tube et de la chambre sont donc en quartza la fois pour permettre la visualisation de ces regimes de flamme et pour resister a la proxi-mite de la flamme quand les regimes sont atypiques (flash-back et flamme detachee notamment).

Fig. 5.2 – Banc experimental du laboratoire EM2C

Des etudes prealables ont ete realisees avec comme carburant du propane gazeux et une carto-graphie detaillee des differents regimes de combustion a ete dressee ([28]). Cette carte montre lasimilitude qualitative entre la topologie de la flamme simulee numeriquement et observee sur lebanc experimental.Dans le cadre de ce stage et afin de se rapprocher d’un injecteur reel, un carburant liquide estutilise : l’heptane ou plus precisement un melange equimolaire de 3 isomeres de l’heptane. Lesresultats experimentaux avec l’injection de carburant liquide ne sont pas encore disponibles. Lessimulations numeriques n’ont donc pas encore le support experimental pour etre validees ou non.

5.1.2 Influence de l’ecoulement vrille

L’ecoulement au sein de l’injecteur presente une forte composante azimutale : on dit que cetecoulement est ”vrille” (ou ”swirle”). Ce type d’ecoulement est obtenu en forcant l’air deprechauffage a passer dans une ou plusieurs vrilles. Dans notre cas, la vrille n’a pas ete integreedans le maillage et on simule l’injection vrillee d’air en imposant un profil de vitesse qui respectele debit souhaite.

51

Le nombre de swirl S

L’injection vrillee est caracterisee par un nombre sans dimensions appele nombre de swirl S quicompare les contributions des flux rapportes a l’axe des vitesses axiale et azimutale ([22] et [26]) :

S =Gφ

R0Gx(5.1)

avec Gφ =

∫ R0

0 VθrρVx2πrdr

Gx =∫ R0

0 VxρVx2πrdr +∫ R0

0 p2πrdr(5.2)

Vx est la vitesse axiale, Vθ est la vitesse azimutale et R0 est le rayon de l’injecteur. Le gradientde pression axial p est souvent neglige devant le flux de vitesse axiale.

Ecoulements reactifs vrilles : Principe de stabilisation de la flamme

Les ecoulements vrilles sont recherches dans les moteurs aeronautiques car ils offrent plusieursavantages :

- la mise en rotation de l’ecoulement dans l’injecteur favorise le melange entre le carburant etl’air et permet d’augmenter l’efficacite de la combustion en reduisant les emissions polluantes,le tout sans accroche-flamme,

- dans un regime nominal de fonctionnement, une zone centrale toroıdale de recirculation seforme juste en aval de l’injecteur et la flamme se stabilise sous une forme compacte, ce quipermet de reduire les dimensions de la chambre.

En fonction du nombre de swirl, l’ecoulement arbore 3 grands types de structures decrites surFig. 5.3 :

S < 0,6TYPE A

CTRZ

TYPE BS = 0,6 TYPE C

S > 0,6

Fig. 5.3 – Structures d’ecoulement pour differents nombres de swirl (d’apres [15])

En dessous d’un nombre de swirl critique, l’ecoulement est de type A. La structure de l’ecoulementse distingue par une expansion du jet en sortie d’injecteur par rapport a une situation sans vrille.Pour un nombre de swirl proche de la valeur critique de 0,6, l’ecoulement de type B arbore unezone centrale toroıdale de recirculation induite par le phenomene de vortex breakdown qui a eteetudiee experimentalement par [2]. Il n’existe pas d’explication qui fasse l’unanimite pour ex-pliquer le vortex breakdown mais on peut partir de l’equation de quantite de mouvement radial

52

sur une ligne de courant pour fournir un debut d’explication :

V 2θ

r= −1

ρ

∂p

∂r(5.3)

L’Eq. 5.3 implique qu’une chute de pression existe a l’interieur du vortex cree par le ”swirl”. Al’arrivee dans la chambre, l’expansion du jet induit une chute des vitesses axiales et azimutalespar conservation de la circulation. Cette chute entraine un gradient de pression oppose au sensd’ecoulement sur l’axe du jet qui peut contrebalancer, puis depasser le flux axial de quantite demouvement. La zone de recirculation est alors formee.Pour des valeurs de S largement superieures a ce nombre de swirl critique, la zone de recircu-lation centrale est si etendue que l’ecoulement doit la contourner en se plaquant sur les parois.Cette situation donne lieu a d’importants transferts de chaleur aux parois en presence d’uneflamme.

Le regime normal de fonctionnement d’un injecteur LPP doit donc correspondre a l’ecoulementde type B pour assurer le meilleur rendement. Cependant, le moindre changement dans les condi-tions d’injection peut entraıner l’apparition de phenomenes indesirables comme :

1. les risques d’auto-inflammation du melange dans l’injecteur,

2. les risques d’extinction,

3. la remontee de la flamme dans l’injecteur (phenomene de flash-back),

4. le couplage destructeur entre la dynamique de l’ecoulement, l’acoustique et la reactionchimique.

5.1.3 Modelisation de l’injection du carburant liquide

L’injection de carburant liquide se traduit par la presence d’un spray liquide en sortie de gicleur.Le spray peut etre divise en 2 zones distinctes : la zone de formation du spray et la zone devaporisation du spray. Ces 2 zones peuvent se chevaucher suivant la nature du spray.L’atomisation du spray passe par l’etirement du jet sous forme d’une nappe fluide, puis la nappese deforme et des ligaments apparaissent qui eux-meme finissent par se disloquer sous forme degouttelettes. Ce processus est illustre sur la Fig. 5.4 dans le cas d’un gicleur vrille.

(non modélisée dans AVBP_TPF)90°

Condition d’entrée pour le liquide

Zone d’atomisation

Zone d’évaporation

I. II.

Fig. 5.4 – I. Atomisation du spray (tire de [5]), II. Modelisation du spray

53

Le mecanisme d’atomisation varie avec la pression d’injection et le type de gicleur. Plusieursmodeles theoriques d’atomisation des gouttes existent comme le modele TAB (Taylor AnalogyBreak-up Model) qui assimile les deformations de la goutte a celle d’un systeme (masse+ressort)([5] et [10]). Cependant, aucune prediction des modeles theorique n’a ete verifiee par l’experiencejusqu’a present et la distribution spatiale des tailles de gouttes en sortie de gicleur doit etredeterminee experimentalement.Ce mecanisme n’est pas modelise par le code AVBP TPF et aucune mesure experimentale degranulometrie n’a ete realisee dans le cadre du projet COS. Les donnees experimentales de [22]tendaient cependant vers un diametre moyen de 100µm, diametre retenu pour les simulationsnumeriques.

Outre la distribution spatiale des diametres de goutte, le spray est aussi caracterise par sonangle d’ouverture en sortie de gicleur. Pour le projet COS, le cone d’injection est impose sur lechamp des vitesses de la phase liquide a l’entree et on se fixe un angle de 90o.

5.2 Description de la configuration etudiee

5.2.1 Presentation du maillage

Le maillage comprend tous les elements caracteristiques du montage experimental :

- l’injecteur LPP,- le canal de premelange qui prolonge l’injecteur,- la chambre de combustion,- l’atmosphere,Ce maillage comporte environ 115.000 noeuds pour un total de pres de 696.000 cellules pyrami-dales. Le canal de premelange est un cylindre de 1,25 cm de rayon et d’une longueur de 10,5 cm.Il debouche sur le foyer de combustion qui a un rayon de 7 cm pour une longueur de 30 cm.

Fig. 5.5 – Maillage du COS

54

5.2.2 Proprietes du carburant

Le carburant retenu pour mener a bien les experiences est l’heptane. Ses proprietes thermody-namiques sont issus de la base de donnees du National Institute of Standards and Technology etrecapitulees dans le Tableau 5.1.

ρl WC2H5OH Tvap Cp Lvap

688,0kg/m3 100,20g/mol 371,5K 1415J/K.kg 365,9kJ/kg

Tab. 5.1 – Proprietes de l’heptane dans les conditions standards

La flamme diphasique monodimensionnelle avec la chimie de l’heptane a deja ete etudiee parStephane Pascaud lors de son stage de DEA ([18]).

5.2.3 Calcul de αl pour φt=0,6

Tout comme dans le chapitre 3, le carburant est uniquement injecte sous forme liquide, ce quinous donne φt = φl = 0, 6. Pour determiner le rapport stoechiometrique des fractions massiquess, il faut ecrire l’equation-bilan de la reaction de combustion de l’ethanol :

C7H16 + 11O2 −→ 7CO2 + 8H2O (5.4)

On en deduit s :

s =11 ∗ 321 ∗ 100

= 3, 52 (5.5)

La richesse globale (ou totale) est defini par :

φt =s

YO

mFuel

mair(5.6)

On s’impose un debit d’air mair de 44g/s avec une vitesse de 80m/s. On en deduit donc d’apresla relation 5.6 qu’il faut un debit de fuel liquide mFuel de 1,76g/s.Le debit massique de carburant liquide s’ecrit :

mFuel =∫

Sinj

αlρlUFueldS (5.7)

ou UFuel est la vitesse normale a la surface d’injection Sinj .

On se donne une vitesse de 20m/s pour l’injection de carburant liquide, ce qui nous donne unefraction volumique de liquide de 0,01.

5.2.4 Conditions aux limites

Les conditions de mur sont non glissantes pour la phase gazeuse et glissantes pour la phaseliquide. La condition de sortie impose une pression de 101.325 Pa et permet la sortie du liquideen dehors du domaine de calcul.

55

Condition d’entree pour le gaz

Dans les simulations numeriques, l’air est injecte a la fois par la vrille et par le gicleur. Ensortie de gicleur, l’air est injecte a la meme temperature que le liquide afin de ne pas evaporerartificiellement les gouttes de liquide des la sortie du gicleur.Les parametres de l’injection d’air sont recapitules dans le Tableau 5.2.4 :

Ug Vg Wg Tg

Par la vrille 0 m/s yUr−zUθrvrille

m/s zUr+yUθrvrille

m/s 300(ou 600)KPar le gicleur 20*cos(a) m/s 20*sin(a)*sin(b) m/s 20*sin(a)*sin(c) m/s 300K

Tab. 5.2 – COS - Conditions en entree pour le gaz

ou r, Ur et Uθ font reference au repere cylindrique centre sur l’axe de revolution (Fig 5.5). Lesconstantes a, b, c sont telles que le profil de vitesses en sortie de gicleur decrive un cone pleinde 90o, soit a = π

4r

rgicleur, b = π

4y

rgicleuret c = π

4z

rgicleur.

Condition d’entree pour le liquide

L’injection de liquide est uniquement effectuee en sortie de gicleur et les parametres de cettecondition d’entree sont rassemblees dans Table 5.2.4 :

Ul Vl Wl Tl αl d20*cos(a) m/s 20*sin(a)*sin(b) m/s 20*sin(a)*sin(c) m/s 300K 0,01 100µm

Tab. 5.3 – COS - Conditions en entree pour le liquide

5.3 Simulations de l’ecoulement diphasique sans combustion

Deux simulations sont effectuees afin de quantifier l’influence du prechauffage de l’air sur ladispersion et l’evaporation de la phase liquide dans le tube de premelange, sachant que lesexperiences prevoient un prechauffage de l’air.

5.3.1 Ecoulement diphasique 1 - Pas de prechauffage du gaz

L’ecoulement diphasique 1 se distingue par l’absence de prechauffage de l’air arrivant par lavrille. L’air vrille entre donc dans le domaine de calcul avec une temperature de 300K.Interpretation des resultats

La Fig. 5.6 presente les champs spatiaux des grandeurs de chaque phase dans le domaine decalcul forme par le tube de premelange et le foyer.La comparaison avec les simulations gazeuses ([28] et [27]) indique que la presence de la phase li-quide induit des changements importants sur la dynamique de l’ecoulement. En effet, l’ecoulementdiphasique presente une petite zone de recirculation centrale qui n’eclate pas le jet. La presencede cette zone est en accord avec la valeur du nombre de swirl de 0,44 calcule en fin de canal depremelange. La presence de gouttes relativement grosses induit une diminution de la valeur dunombre de swirl par rapport aux simulations gazeuses. Ainsi, les simulations gazeuses presentent

56

une zone centrale de recirculation tres etendue qui occupe la moitie du foyer et eclate le jet.

En l’absence de prechauffage, la longueur du tube de premelange ne permet pas d’evaporer toutle carburant liquide dans le tube, comme l’attestent les niveaux de fraction volumique de liquidedans le tube. En effet, le temps de sejour d’une goutte dans le tube est de 3,1ms tandis que letemps de relaxation d’une goutte (Eq. 2.10) de 100µm est de 12ms. Les gouttes ne subissentdonc pas l’influence de l’ecoulement gazeux vrille qui est sense favoriser l’evaporation.

Le prechauffage de l’air injecte par la vrille pourrait donc remedier a cette situation en augmen-tant l’evaporation de la phase liquide dans le tube de premelange.

Fraction volumique de liquide Fraction massique d’heptane

Vitesse du gaz (m/s) Vitesse du liquide (m/s)

Temperature du gaz (K) Temperature du liquide (K)

Fig. 5.6 – Ecoulement diphasique 1 - COS - Champs spatiaux moyens des grandeurs physiques(Le lisere noir correspond a une vitesse axiale nulle pour le gaz)

57

5.3.2 Ecoulement diphasique 2 - Prechauffage du gaz

Profils de dispersion dans le tube de premelange

La dispersion de la phase liquide presente plusieurs caracteristiques importantes visibles sur laFig. 5.7 :- la symetrie par rapport a l’axe principal (Ox),- la distribution radiale decroissante des diametres de goutte,- l’uniformisation spatiale du diametre moyen des gouttes en fin de tube.Ces caracteristiques de l’ecoulement de la phase liquide dans un tube de premelange ont aussiete observees experimentalement par [1] pour des pressions plus elevees.Les effets de concentration preferentielle (ou segregation) traduisent la propension des gouttesa suivre l’ecoulement gazeux ou non. Ces effets pourraient expliquer pourquoi les plus petitesgouttes se concentrent sur les parois tandis que les plus grosses poursuivent leur chemin en lignedroite.Le nombre de Stokes (Eq. 2.11) est le rapport du temps de relaxation des gouttes sur le tempsconvectif de la phase gazeuse et reflete la concentration preferentielle. On rappelle ici la definitiondu temps de relaxation des gouttelettes :

τp =ρld

2

18µg

L’augmentation de la temperature du liquide au sein du tube de premelange sous l’effet duprechauffage entraine sa prevaporisation. Cette prevaporisation explique la diminution du diametresuivant x qui passe de 100µm en sortie de gicleur a 80µm en fin de tube. Par contre, en x=5cm,le diametre de gouttes diminue a mesure que l’on se rapproche de la paroi car l’arrivee d’air deprechauffage est moins perturbee par la sortie du gicleur.Cette difference de diametre se traduit par des temps de relaxation differents tandis que letemps convectif de la phase gazeuse defini comme Ltube/ < Ug > ne varie pratiquement pas surla longueur du tube. Ces variations sur les echelles de temps caracteristiques sont decrites dansTable 5.3.2.

Diametre de goutte (µm) 2 40 80 100Temps de relaxation (s) 4,9 10−6 2,0 10−3 7,9 10−3 1,2 10−2

Nombre de Stokes 0,006 2,4 9,9 15,0

Tab. 5.4 – COS - Echelles de temps caracteristiques pour differents diametres de gouttes

Pour les gouttes de 80 et 100 microns, le nombre de Stokes est largement superieur a l’unite, lasegregation n’est donc pas la raison principale qui explique l’accumulation parietale de liquide.Par contre, la phase gazeuse frotte a la paroi et ce ralentissement est communique a la phaseliquide via le couplage par la force de trainee. La force de trainee est en 1/τp et fort logiquement,les gouttes les plus petites sont les plus affectees, ce qui explique la distribution radiale dediametre.La Fig. 5.8 presente un isocontour de la fraction volumique de liquide a 5.10−4. Ce profil defraction volumique dans le tube suggere une structure de cone creux, structure qui avait dejaete observee quand il n’y avait pas de prechauffage. Cette structure a aussi ete decrite par [1]lors de leurs experiences.

58

Fig. 5.7 – Ecoulement diphasique 2 - COS - Profils moyens de dispersion dans le tube depremelange

Fig. 5.8 – Ecoulement diphasique 2 - COS - Isocontour moyen de αl a 5.10−4

59

Nombre de Swirl et Nombre de Reynolds

La Fig. 5.9 presente les champs spatiaux moyens des grandeurs physiques de chaque phase dansla region formee par l’injecteur et le foyer.En considerant la meme abscisse que precedemment, a savoir x=0,14m, on determine un nombrede swirl de 0,48, ce qui correspond a une augmentation du nombre de swirl (' 9%) par rap-port a la simulation precedente. La structure d’ecoulement est donc toujours la meme queprecedemment, c’est-a-dire une structure avec un elargissement progressif du jet par rapport ala situation sans vrille.

On observe cependant les premisses d’une zone de recirculation au centre du jet, ce qui impliquebien que le nombre de swirl est proche de sa valeur critique. Cette zone semble remonter dansle foyer et est un peu plus etendue par rapport au cas non prechauffe.

Le nombre de Reynolds ”axial” dans le tube est ' 1, 3.105. L’ecoulement est donc fortementturbulent dans le tube, ce qui favorise le melange des especes dans le tube.

Zone d’evaporation

En fin de tube, le diametre moyen des gouttes est tombe de seulement 20% par evaporationcomme on peut le voir sur la Fig. 5.7. Les zones de formation principale du carburant gazeuxsont rejetees sur les bords lateraux du foyer car les gouttes sont plaquees sur les bords du tubede premelange sous l’effet de la force centrifuge et cet effet est encore amplifie en sortie de tubeavec l’expansion du jet.Les parametres des conditions d’entree pour les phases liquide et gazeuse induisent donc unesituation de combustion mixte (Fig. 4) ou l’on observerait a la fois une flamme de premelangepour le carburant gazeux et l’air premelanges dans le tube et des flammes de diffusion spora-diques autour des gouttes de fuel non evaporees dans le foyer.

Cette situation n’est pas celle attendue pour un fonctionnement normal de l’injecteur LPP.Sachant que les experiences utiliseront un prechauffage maximal de 600K, la seule solution estd’utiliser un injecteur qui atomise davantage le spray liquide.

60

Fraction volumique de liquide Fraction massique d’heptane

Vitesse du gaz (m/s) Vitesse du liquide (m/s)

Temperature du gaz (K) Temperature du liquide (K)

Fig. 5.9 – Ecoulement diphasique 2 - COS - Champs spatiaux moyens des grandeurs physiques(Le lisere noir correspond a une vitesse axiale nulle pour le gaz)

61

5.4 Conclusion

Les simulations sur l’ecoulement non reactif dans la geometrie du COS ont permis :- d’etudier la dispersion dans le tube de premelange et de mettre en evidence la faible segregation

due aux nombres de Stokes eleves des gouttes,- de souligner l’effet du prechauffage sur l’evaporation de la phase liquide dans le canal de

premelange et d’evaluer la taille des gouttes au niveau du foyer.

Il ressort des simulations que le spray liquide n’est pas totalement evapore dans le tube si l’onconsidere un spray monodisperse de gouttes de 100µm de diametre en sortie de gicleur, et celameme avec un prechauffage de l’air a 600K. Ce constat amene plusieurs commentaires :- la taille des gouttes en sortie de gicleur devra etre determinee experimentalement afin d’imposer

un diametre moyen des gouttes plus realiste sur la condition d’entree du liquide.- les gouttes ayant un diametre de 100µm en sortie de gicleur ne sont pas totalement evaporees

dans l’injecteur. Le cisaillement genere par le gicleur et l’injection vrillee d’air devra donc etresuffisamment fort pour atomiser la plupart des gouttes avec un diametre inferieur a 100µm.

La configuration actuelle n’est donc pas favorable pour la combustion. D’autre part, plus quele prechauffage, ce sont les caracteristiques du gicleur qui sont determinantes pour assurer unpremelange efficace.

62

Chapitre 6

Conclusion et Perspectives

Cette etude s’est appuyee sur le code de combustion diphasique du CERFACS faisant appel a ungrand nombre de domaines scientifiques : la dynamique des fluides pour les ecoulements gazeuxcompressibles, les transferts thermiques, la dynamique des ecoulements diphasiques, la cinetiquechimique. Elle s’inscrit dans le cadre de la validation des outils numeriques de simulation auxgrandes echelles pour les moteurs aeronautiques.

Cette etude s’est deroulee en trois temps :- la recherche bibliographique, principalement sur la modelisation eulerienne de la phase dis-

persee, les modeles de flamme et la dynamiques des ecoulements vrilles,- la validation de l’evaporation et de la combustion sur des cas avec une geometrie simple,- l’utilisation du code sur la geometrie complexe du COS qui fait intervenir un grand nombre

de phenomenes a analyser.

Les simulations realisees sur l’injecteur LPP du COS ont permis de mettre en relief :- l’influence de la phase liquide sur la structure des ecoulements,- l’effet du prechauffage de l’air sur l’evaporation,- les consequences nefastes d’un nombre de Stokes eleve sur l’evaporation dans le tube,- l’importance des caracteristiques de la condition d’entree pour le fuel liquide (i.e. le choix du

gicleur) sur le premelange.

La poursuite logique de ce travail consiste a etudier le cas reactif afin de realiser une cartogra-phie des regimes de flamme. En particulier, le mecanisme de remontee de flamme (ou flash-back)avec une injection de carburant liquide sera confronte aux resultats obtenus avec l’injection decarburant gazeux. En effet, la presence de gouttes dans le tube de premelange devrait fortementmodifier le phenomene de flash-back dont la maıtrise est d’un enjeu capital pour l’industrialisa-tion des systemes d’injection LPP.

63

Bibliographie

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64

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[28] Sommerer, Y., Poinsot, T. and Nicoud, F., ”COS : Rapport Final du 1er Appel a Proposi-tions.” (2002).

65

ANNEXE

66

Annexe A

Solution analytique pourl’evaporation

La methode de resolution analytique du probleme d’evaporation monodimensionnel est decrite endetail dans [23]. Les grandes etapes de la formulation analytique de l’evaporation sont rappeleesici :Outre les hypotheses generales sur la phase liquide introduites dans la partie 2.1.1, les hypothesesspecifiques a la resolution analytique sont les suivantes :- l’ecoulement est laminaire, monodimensionnel et stationnaire ;- le nombre de Spalding est constant ;- les deux phases ont la meme vitesse u (nombre de Stokes infiniment petit) ;- la pression est constante ;- le produit ρgDF−air, la conductivite thermique du gaz λg et la chaleur massique a pression

constante Cpg sont constants.Sous couvert de ces hypotheses, les equations de conservation (Eqs. 1.11, 1.13 et 1.14) se reduisenta :

d

dx(ρgu) = Γg (A.1)

d

dx(ρguYFuel)− ρgDFuel−air

d2

dx2(YFuel) = Γg (A.2)

d

dx(ρguCpgTg)− λg

d2

dx2(Tg) = hl(Tl)Γg (A.3)

(A.4)

On definit la masse volumique du melange par :

ρm = ρ = αgρg + αlρl (A.5)

D’apres l’equation de conservation de la masse du melange, on a :

ρu = constante = ρinuin (A.6)

On effectue ensuite le changement de variable Z = ρg

ρ qui mene aux equations suivantes :

67

ZdZ

dx= A 1

Tg(1− Zin)2/3 (1− Z)1/3 (A.7)

d

dx(ZYF )− ρgDF−air

F

d2

dx2(YF ) =

dZ

dx(A.8)

d

dx(ZTg)−

λg

CpgF

d2Tg

dx2=

hl(Tl)Cpg

dZ

dx(A.9)

avec A =3Shρgλg ln (1 + B) pW

2ρlRr2inF

(A.10)

Posons β = 1−Z1−Zin

. Les equations (A.7) a (A.9) s’ecrivent alors :

−dβ

dx+ (1− Zin) β

dβ

dx=

ATg

β1/3 (A.11)

dYF

dx− (1− Zin)

d

dx(βYF )− [ρD]g

F

d2YF

dx2= − (1− Zin)

dβ

dx(A.12)

dTg

dx− (1− Zin)

d

dx(βTg)−

λg

CpgF

d2Tg

dx2= −hl(Tl)

Cpg(1− Zin)

dβ

dx(A.13)

avec les conditions aux limites suivantes :β (x = 0) = 1 ; β (x = xev) = 0YF (x = 0) = YF,in ; d

dx(YF ) (x = xev) = 0Tg (x = 0) = Tg,in ; d

dx(Tg) (x = xev) = 0(A.14)

La resolution a l’ordre 0 de l’equation (A.11) donne une approximation de Z :

Z(x) = 1− (1− Zin)(− 2A

3Tg,inx + 1

)3/2

(A.15)

Les equations (A.12) et (A.13) avec les conditions aux limites (A.14) sont alors resolues numeri-quement de facon iterative.

68