Matematika,një sfidë interesante

Matematika është e vështirë …Algjebër! Gjeometri! Trigono-metri! Aritmetikë! Janë këto fjalëtë tmerrshme të papërshkrueshmë,që garantojnë frikë, ankth, tëpërziera, paralizë në zemrat dheshpirtrat e të gjithëve ne. Shumënjerëz gjithmonë thonë se mate-matika është e mërzitshme dhenuk ju pëlqen, por ka dhe milionatë tjerë që e adhurojnë mate-matikën.E adhurojnë për shkak të ideve tëthella kuptimplote të trajtuara prej

saj, pafundësinë, qartësinë dhe ele-gancën e prezantimit të tyre.Matematika të jep mundësinë përtë zbatuar njohuritë dhe tivlerësosh gjerat në mënyrë logjikedhe të menduarit në mënyrë tëqartë.Matematika është një mister sfi-dues. Euforia e zgjidhjes së njëmisteri të vështirë apo zgjidhja epapritur e problemit duke ngul-muar në një ceshtje të vecantë, ebën sfidën dhe punën e vështirët’ia vlejë në cdo energji të harx-huar.Matematika është një gjuhë uni-versal që gjithkush mund ta

mësojë. Mjafton vetëm dëshira,guximi, vullneti dhe një objektiv ifortë për t’u arritur për të bërëgjithcka realitet. Ajo cka është mëshumë interesante është aplikimi ilogjikës dhe analizës, që stimulonnjë formim intelektual.Është pikërisht ky synimi ynë, qënëpërmjët kësaj gazete e realizuarnga ideja e lindur nga disa prejnesh, të nxisim dëshirën për tëmësuar më shumë matematikën,një lëndë e kënaqshme dhegjallëruese.

ERTA PRIFTI

Historiae

matematikës

Ç’është matematika ?Estetika dhe frymëzimi

në matematikën e pastërdhe matematikën

e aplikuar

BIOGRAFIA EMATEMATICIENËVE

TË FAMSHËM

Lojra matematikore

Kuriozitetenga matematika

Si ne çdo fund viti ne mesuesit dheprinderit presim dhe shperndajmedhurata per te gezuar per vitin erradhes qe vjen.Edhe per mua dhe stafin pedagogjikte shkolles kjo supplement gazeteme emrin “Bota e matematikës”ishte surpriza me e bukur qe na dhu-ruan mesuese Barie Meta me njegrup nxënësish dhe qe padyshimmeritojne falenderime te thella dheurime te perjeteshme.Çdo nisme, e madhe a e vogel, kanga pas vizionin, vullnetin,zgjedhjen inteligjente, fantazine dhekrijimtarine e nje a disa njerezve nis-metare qe vendosin te prishinstatusquone, te ngacmojne ploge-shtine qe i rrethon dhe te terheqin tetjeret drejt nje gjendjeje te re. Njenisme arrin suksesin e synuar, njetjeter vetem pjeserisht, nje tjeter te-jkalon projektin fillestar e nje tjetermbetet ne mes te rruges. Pavarasishtnga destinacioni, nje nisme eshtegjithnje e vlefshme, qofte kur tregonse ajo ishte rruga e duhur drejt ndry-shimit e suksesit e qofte kur ajo tre-gon se rruga ishte e gabuar. E, nesediçka u be gabim, ne dicka, diku a

dikur, nismetaret, per vete cilesite e"rraces" se vecante qe jane, do tendermarrin nje nisme te re, me njeide te re, a po ate ide por me menyrae mjetete reja e me shoke te rinj qepranojne te bashkendajne sfiden e tebashkejetojne me emocionin e saj.Kjo menyre e konceptimit e kalimitte kohes eshte e vetmja per kedo qeka lindur a ka zgjedhur te jete nis-metar. Edhe unë uroj mesusen eplaodhur BARIE META nxënësitnismëtar ENZIO PRIFTI, ERTAPRIFTI, FJORALBA MEHEMETI,EJONA MEZANI, ERGI STEFAENEA PASHAJ DHE TE TJEREqe padyshim jane race nismetaresh,sfidues te rehatise dhe rutines, e veçper kete, per shkundjen qe na dhane,meritojne urimet me te mira dhembeshtetjen me te plote. Suksesedhe jet te gjate ketij suplemnti ga-zette e cila do jete nje dallandysheedhe per suplimente te tjera qe dolindin e me pas do fluturojne neqiellin e lire URIMEBUJAR LULAJPresidenti i shkolles se mesmejopublike “Bota e Diturise”.

Bujar LULAJ

Pershendetje nga presidenti i shkolles Bota e Diturise, Z. Bujar Lulaj

Përvetësimi dhe suksesinë matematikë

nuk varennga inteligjenca,

por nga puna dhe

Bota e matematikës Faqe 2

Ç’është matematika ?

Matematika përbën një fushë tënjohurive abstrakte të ndërtuara mendihmën e arsyetimeve logjike mbikoncepte të tilla si numrat, figurat,strukturat dhe transformimet.Matematika dallohet nga shkencattjera për një lidhje të veçantë që ka

ajo me realitetin. Ajo është e njënatyre të pastër intelektuale, e ba-zuar tek një seri aksiomash të dek-laruara të vërteta (do të thotë qëaksiomat nuk i janë nënshtruar as-një eksperience por janë tëfrymëzuara nga eksperienca) osembi disa postulate përkohësisht tëpranuara. Një pohim matematikor –i quajtur përgjithësisht teoremë osepropozicion konsiderohet i vërtetënëse procesi i vërtetimit formal qëpërcakton vlefshmërinë e saj re-spekton një strukturë arsyetueselogjike-deduktive.Edhe pse rezultatet matematike

janë të vërteta plotësisht formale,ato gjejnë zbatim në shkencat tjeradhe në fushën e teknikesMatematika merret me studimin eraporteve sasiore dhe cilësore tëobjekteve konkrete dhe abstrakte,si dhe me studimin e formavehapësinore.Sipas Burbakistëve ajo ështëshkencë që studion relacionet dhenë thelbin e saj është kuptimi inumrit. Matematika është shkencëdeduktive d.m.th përfundimet e sajjanë të përgjithshme dhe janërrjedhim logjik i aksiomave.

ENZOI PRIFTI

Historia e matematikësFillimet e matematikës humbennë thellësitë e shekujve. Mate-matika u shfaq si rezultat ivështrimeve dhe përvojës sënjerëzve në përballje me proble-met dhe nevojat praktike. Sis-tematizimi dhe përmbledhja enjohurive matematikore ka filluarrelativisht vonë. Kinezët e lashtë,civilizimi i Inkëve, pastaj në Indikishte një zhvillim të konsiderue-shëm të matematikës.Në Greqinë antike matematikapërjetoi një zhvillim të paparënga një plejadë e tërë matemati-kanësh siç janë : Pitagora, Talesi,Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arki-medi, etj. Grekët e vjetër mate-matikën e kuptonin në sensin egjeometrisë dhe të parët ishin ataqë të vërtetat matematikore tëcilat ato i quanin teorema i vërte-tonin. Njohuritë matematikore tëgrekëve të vjetër më vonë ipërvetësuan dhe i pasuruanarabët të cilët quhen edhe theme-lues të algjebrës. Përkthimetarabe të veprave të matemati-kanëve grekë në mesjetë depër-tuan në Evropë. Pastaj shtytjendhe zhvillimin e matematikës emorën në dorë Evropianët. Nëkëtë periudhë mund të për-mendim Vietin, Cardanon, Fibo-

naccin, etj. Më vonë dolën nëskenë Rene Descartes, Pascali,Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Eul-eri, etj. Në fund të shekullit XIXDavid Hilbert i një matematikan ishkëlqyer gjerman në kongresinndërkombëtar të matematikanëvetë mbajtur në Paris në vitin 1900propozoi dhe i formuloinjëzetetre (23) probleme mate-matikore të cilat shekulli XIX iale në trashëgimi shekullit XX.Shumë prej këtyre problemeve ipreokupuan matematikanët ngagjithë bota një kohë të gjatë dheshumica e tyre u zgjidhën pas njëpune të palodhshme ku par-ticipuan një numër i madh mate-matikanësh nga gjithë bota.Matematika në ditët e sotme për-jeton një zhvillim marramendësdhe është e shpërndarë në shumëdegë të specializuara të cilat janëmjaft abstrakte. Sot është e pa-mundur të gjendët një autoritet siHilberti i cili të ketë një pasqyrëtë përgjithshme për të gjithëdegët e matematikës.Poashtu nuk u gjet një matemati-kan i cili në fund të shekullit XXtë propozonte probleme për she-kullin XXI. Kjo është e kuptue-shme sepse matematika si edhe tëgjitha shkencat tjera kanë për-jetuar një zhvillim të paparë. Por

një analogji e përafërt me Hilber-tin Clay Mathematical Institute,në fund të Stampa:Shek-, ofronnjë çmim prej një milion Dollaratij i cili jep një zgjidhje tëpranueshme njërit prej shtatëproblemeve të shekullit XX. Derimë sot zyrtarisht nuk është ndarëasnjë çmim. Problemi i vetëm izgjidhur është hipoteza Poincarétë cilën e zgjodhi Grigori Perel-man por ky i fundit e refuzoi atë.Gjashtë problemet tjera janë tëhapura.Matematika në interaksion meshkencat tjera e ndihmon zhvil-limin e tyre por në të njëjtënkohë ajo edhe vetë pasurohet. Sotmatematika ka depërtuar edhe nëato degë të shkencës në të cilatderi para pak kohe as që ishte eimagjinueshme. Matematika nëpërgjithësi e mban karakterin enjerëzve të cilët e zhvillojnë atë.Është i gabueshëm mendimi injerëzve për të cilët matematikaështë e pakuptueshme se nëmatematikë nuk ka konteste dheç'do gjë është e qartë. Ndërmjetmatematikanëve ka pikëpamje tëndryshme për matematikën. Fat-mirësisht kjo nuk do të thotë sematematika nuk ka perspektiva tëndritshme.

FJORALBA MEHMETI

Bota e matematikës Faqe 3

Matematika del natyrshëm në tra-jtimin e llojeve të ndryshme tëproblemeve. Së pari këto u gjetënnë tregti, matjen e tokës, nëarkitekturë dhe më vonë në astro-nomi ; në ditët e sotme, të gjithashkencat merren me problemet tëstudiuara nga matematikanët, dheshumë probleme lindin vetë nëmatematikë.Për shembull, fizikanti RichardFeynman shpiku metodën e inte-gralit të shtegjeve në mekanikënkuantike duke përdorur një kom-binim të arsyetimit matematikordhe depërtimit fizik të problemit,në ditët e sotme teoria e fijeve, njëteori ende në zhvillim e cila për-piqet për bashkimin e katër for-cave themelore të natyrës,vazhdon të frymëzojë degë të rejanë matematikë.Disa metoda matematike janë tëvlefshme vetëm në zonatpërkatëse që i dhanë shkas asajmetode, dhe mund të aplikohenpër të zgjidhur problemet më tejnë atë fushë. Por shpesh mate-matika e frymëzuar nga një fushëe caktuar del të jetë e dobishmenë shumë fusha të tjera, bashkuarme koncepte të tjera mate-matikore.Një dallim bëhet shpesh mesmatematikës së pastër (e quajtur

thjesh matematikë) dhe mate-matikës së aplikuar. Megjithatëtema nga matematika shpesh gje-jnë aplikime direkte, p.sh. teoria enumrave në kriptografi. Fakti qëedhe matematika më e "pastër"shpesh rezulton të ketë aplikimepraktike është ajo që EugeneËigner e ka quajtur "Efektshmëriae paarsyeshme e Matematikës nëshkencat natyrore". Si nëshumicën e fushave të studimit,shpërthimi i njohurive në epokënshkencore ka çuar në special-izime : tani ka qindra fusha të spe-cializuara në matematikë. Disafusha të matematikës së aplikuarjanë bashkuar me disiplina të lid-hura jashtë matematikës, gjë që ika çuar këto që të bëhen disiplinatmë vete, duke përfshirë degë siStatistika, operacionet kërkimore,dhe shkenca kompjuterike. Përata që janë të prirur matemati-kisht, shpesh ka një aspekt të cak-tuar estetik mbi shumë tipare tëmatematikës. Shumë matemati-kanë flasin për hijeshinë e mate-matikës, estetikën e shfaqur dhebukurinë e brendshme të saj.Thjeshtësia dhe përgjithësimi janëparime tepër të vlerësuara. Buku-ria duket në një provë të thjeshtëdhe elegante, të tilla si prova eEuklidit që provon se ka një

numër pafundësisht të madhnumrash të thjeshtë, dhe në njëmetodë numerike elegante qëpërshpejton llogaritje, të tilla sitransformimi i shpejtë i Furierit.G. H. Hardy në Apologjia e mate-matikanit shprehu besimin sekëto konsiderata estetike janë, nëvetvete, të mjaftueshme për tëjustifikuar matematikën e pastër.Ai identifikoi kritere të tilla sirëndësia, papritshmëria, pash-mangshmëria, dhe ekonomia eideve si faktorët që kontribuojnënë një estetikë matematikore.EJONA MEZANI

Estetika dhe frymëzimi në matematikën e pastër dhe matematikën e aplikuar

TrigonometriaTrigonometria është degë ematematikës që merret meshqyrtimin e trekëndëshave dukepërdorur funksionet të caktuaramatematikore që zakonisht quhenfunksione trigonometrike. Kazbatim jashtëzakonisht të madh nëinxhinieri, arkitekturë, orientim nëhapësirë dhe astronomi. Ndahet nëtrigonometrinë plane (që merret metrekëndëshat në plan) dhe atësferike (që merret me trekëndëshatsferikë). Funksionet trigonometrikegjithashtu luajnë rol në analizë dhepërdoren për të paraqitur valët dhefenomenet e tjera periodike.

Funksionet trigonometrikeSinusi i këndit A1 (këndi aOb)është hersi ndërmjet katetës a(segmenti A-B) dhe hipotenuses c(segmenti C-A). Sinusi nëtrigonometri shkruhet meshkurtesen sin (lexohet sinus)Kosinusi i këndit A1 (këndi aOb)është hersi ndërmjet katetës b(segmenti B-C) dhe hipotenuses c(segmenti C-A). Kosinusi nëtrigonometri shkruhet meshkurtesen cos (lexohet kosinus)Tangjeti është hersi në mes të sinX1 dhe cos X1. Tangjenti nëtrigonometri shkruhet meshkurtesen tan (lexohet tangjent)

kotangjeti është hersi në mes të cosX1 dhe sin X1. kotangjenti nëtrigonometri shkruhet meshkurtesen ctg (lexohet kotangjent)

Identitetet themeloretrigonometrike

Formula te trigonometrise:

Bota e matematikës Faqe 4

Pitagora

Pitagora lindi afërsisht në vitin 592p.e.s. dhe vdiq 486 p.e.s., ishte mate-matikan dhe filozof grek. Pitagoraështë shumë i njohur me teoremëm etij në matematikë, e cila njihet si"Teorema e Pitagorës" e cila shprehetme barazimin

është mjaft e thjeshtë por për ngarëndësia është e jashtzakonshme dhemësohet që në shkollën fillore.JetaPitagora u lind në ishullin grekSamos, midis 592 dhe 572 para erëssonë. Që i vogël shfaqi shumë dhunti tëveçanta që më vonë do të krijojnë njëlegjendë, që e do të jetë i biri i Apollonit.Por edhe vetë emri i tij do të thotë ‘’ aiqë u deklarua nga Pitia (profetja)’’.Nëmoshë të re merr pjesë në Lojrat Olim-pike ku dhe bëhet kampion në mundjene lirë. Më pas do të udhëtojë në Egjipt kudhe do të initacionohet në misteret eMemfidës dhe Heliupolit. Në vazhdim dotë shkojë në Finike dhe në Halde ku dhe

do të mësojë astronominë dhegjeometrinë. Gjithashtu duket se erdhinë kontakt edhe me driidët e Galatisë.Rikthehet në Samo dhe themelonshkollën e tij duke arritur të mbledhëmbi 3.000 nxënës. Madhështia e tij do tëprovokojë reagimet e pushtetarëve tëSamosit dhe kështu do të detyrohet tëlargohet nga ishulli, ku pas një udhëtimitë gjatë do të arrijë në Krotone ku dhedo të themelojë shkollën e tij të fam-shme rreth vitit 520 para erës sonë. Nëtë gjithë jetën e tij mundua të jetë njëshembull për njerëzit e tjerë, diçka qëpërbën bazën e mënyrës së doktrinës sëtij.Doktrina PitagorianeDoktrina e tij është nje ‘’formulë’’ që dotë udhëheqë njeriun në kuptimin e lig-jeve të natyrës dhe të përmisojë dhe tëzhvillojë aftësitë e tij. Fillimi i kësaj‘’formule’’ është Matematika. Por jo mekuptimin e sotëm mbi këtë shkencë.Por me një konsiderim që mund të naudhëheqë në shkakun e parë tëgjërave. Numrat janë Perëndi do tëthotë Platoni më vonë, që për shumëmëndimtarë është Pitagorieni i fundit imadh, pavarësisht se kurrë nuk enjohu Pitagorën. Nga numrat fillonfaza e shfaqjes së botës. Pitagorashpreh krijimin e botës si më poshtë:

BASHKIMI ËSHTË LIGJI I ZOTIT

ZHVILLIMI ËSHTË LIGJI I JETËS

NUMRI ËSHTË LIGJI I BOTËS

Pitagora dhe matematika

Matematika është pika ku takohen dheharmonizohen feja, shkenca dhe arti.Për këtë doktrina e tij mund të jetë

gjithësore dhe të përmbajë har-monikisht, konceptin fetar, kërkimetshkencore dhe eksperimentin. Dhe tëgjitha këto janë të mbushura me njëtotal rregullash etikë ku dhe ato kanëtë bëjnë me celësa matematikë dhenumra.Simbolet matematike kanë njërëndësi të madhe në doktrinën Pita-goriene pasi nëpërmes tyre arrinin tëkonsolidonin në botën e shfaqur gjith-cka që kishin arritur të përvetsonin.Domethënë mund të shkruanin, dukepërdorur simbolet matematike, njëgjendje psikologjike ose një shprehjebukurie. Si për shembull numrin Φ (Φ= 1.62…), që është shprehja e rregullittë bukurisë së Natyrës.Pitagora ështëthemeluesi i shkencës muzikore, zbu-lues i simboleve që korrespondojnëme notat dhe simbolet muzikore. Pjesamatematike e kësaj shkence quhej‘’Harmonikë’’. Pitagora është i pari qëflet për sfericitetin e tokës dhe se tokaështë pjesë e një totali sferash meqendër të njëjtë ku distancat midis tyrerregulohen me hapësira muzikore.Është harmonia e sferave. Është i pariqë përdori fjalën Filozofi.

BIOGRAFIA E MATEMATICIENËVE TË FAMSHËM

Blaise PascalBlaise Pascal ishte një matematikanfrancez, fizikant, shpikës, shkrimtardhe filozof të krishterë. Ai ishteedukuar nga babai i tij, një taksam-bledhës në Rouen. Puna e hershmePaskalit ishte në shkencat natyroredhe të aplikuara ku ai bëri kontrib-ute të rëndësishme në studimin elëngjeve, dhe sqaruar konceptet ep res ion dhe vakum dukepërgjithësuar punën e EvangelistaTorricelli. Pascal gjithashtu shkroinë mbrojtje të metodës shkencore.

Në 1642, ndërsa ende një ado-leshent, ai filloi një punë pionierenë llogaritjen e makinave. Pas trevitesh përpjekje dhe pesëdhjetëprototipa, ai shpiku kalkulatormekanik. Ai ndërtoi 20 prej këtyremakinave në dhjetë vitet eardhshme. Pascal ishte një mate-matikan i rëndësishëm, dukendihmuar në krijimin dy fusha tëmëdha të reja të hulumtimit: …...

Vijon në faqen 5

Talesi lindi rreth vitit 624 p.e.s. nëMilet në bregun mesdhetar të Turqisësë sotshme dhe është matematikant i

parë në historinë e civilizimin që injihet emri. Duhet theksuar se datatjanë të pasigurta si dhe zbulimet ebëra nga Talesi mund të mos jenë tëgjitha të tijat por të mveshura nga tëtjerë zbulues që e përmendin viji-misht në tekstet e tyre. Nuk gjejmëshkrime të tijat e nuk ishte e rrall nëkëtë kohë, kur dijetarë me më pakrenome¨, ia lënin shpikjet e tyre nje-rëzve më të famshëm.Përveç matematikës, Talesi njihetedhe si dijetar i gjithanshëm, intere-sohej për çdo gjë, filozof, observatori patejkalueshëm, astronom. Dinte tëmendoj dhe ti analizoj e ti hulumtojfenomenent, kështuqë rradhitet në

Shtatë të Urtit.Tregtar me profesion, ai udhtoi shum,mes tjerash në Egjipt ku edhe mësoishumë gjëra nga gjeometria dhe sipaslegjendës, piramida dhe kërliku bënëqë të filloj studimin mbi raportin meshijes dhe trupit që e përhedh, përs-hkrimi i trekandshit në rreth, teorematë shumta matematikore dhe aritje tënjohurive në lëminë e magnetizmit.Talesi bën spjegimet e tij mbi natyrënduke u bazuar në elementet në të dhethot se uji luan rol të pazëvendësues-hëm sepse nga ai rrjedhin gjërat tje-ra.

Bota e matematikës Faqe 5

Teorema e TalesitTeorema e Talesit thotë se: Nëse A,B dhe C janë pika të një vije rre-thore të tilla që segmenti AC ështëdiametër i vijës rrethore atëherëkëndi ABC është kënd i drejtë.VërtetimiKemi parasysh se shuma e këndevetë trekëndëshit është sa dy kënde tëdrejta dhe këndet te baza e njëtrekëndëshi barakrahës janë të bara-barta.Le të jetë O qendra e trekëndëshit.Pasi OA=OB=OC, përfundojmë setrekëndëshat OAB dhe OBC janëtrekëndësha barakrahës prandajOBC=OCB dhe BAO=ABO. Shëno-jmë γ=BAO dhe δ=OBC.Pasi shuma e këndeve tëtrekëndëshit është 180° kemi se:2γ+ γ’=1800

Dhe 2 δ + δ’=1800

...e dijmë se γ‘+δ’=1800

Duke i mbledhur dy barazimet epara prej të cilës shumë e zbresimbarazimin e tretë fitojmë2γ+ γ’+2 δ + δ’-(γ‘+δ’)=1800

pas anulimit të γ‘dhe δ’ , fitojmë seγ+δ=900

Zbatimi i teoremës së Talesit

Teorema e Talesit përdoret përkonstruktimin e tangjentës së rre-thit nga një pikë e dhënë Le të jetëdhënë rrethi k, me qendër në pikënO, dhe pika P jashtë rrethit, të kon-struktohet tangjenta (s) e rrethit k(në të kuqe) e cila kalon nëpërpikën P. Supozojmë se tangjentaqë e kërkojmë t e prek rrethin nëpikën T. Nga simetria është e qartëse rrezja OTështë normale metangjentën. Pra duhet të caktjmëpikën e mesit të segmentitHO dhepikën P, pastaj konstruktojmë njërreth me qendër në H në mes Odhe P. Sipas teoremës së Talesitpika e njohur T është prerja e këtijrrethi me rrethin e dhënë k, pasiajo është pika në rrethin k e cilaformon trekëndëshin kënddrejtOTP.Pasi dy rrathët priten në dy pika tëndryshme kjo do të thotë se nganjë pikë jashtë rrethit të dhënëmund të tërhiqen dy tangjenta tërrethit.

ENEA PASHAJ

Vijon nga faqja 4ai shkroi një traktat të rëndësishëm nëtemën e gjeometrise projektive nëmoshën 16,dhe më vonë i përgjigjej me Pierre deFermat në teorinë e probabilitetit,duke ndikuar fuqishëm në zhvillimine ekonomisë moderne dhe shkencavesociale. Pas Galileo dhe Torricelli, nëvitin 1646 ai hodhi poshtë pasues iAristotelit i cili këmbënguli se natyraurren një vakum.Rezultatet e Paskalit shkaktuan shumëmosmarrëveshje para se të pranohej.Në vitin 1646, ai dhe motra e tij Jac-queline identifikuar me lëvizjen fetarebrenda katolicizmit njohur nga kriti-kuesit e tij si jansenizëm. Babai i tijvdiq në vitin 1651. Pas një përvojëmistike në fund të vitit 1654, ai kishte" konvertimin e dytë" e tij, të braktistepunën e tij shkencore, dhe tëpërkushtonte veten tek filozofija dheteologjia. Punët e tij më të famshmesot nga kjo periudhë : e Provincialesartistike dhe Pensées, ish vendosur nëkonfliktin mes Jansenists dhe Je-zuitëve. Në atë vit, ai gjithashtushkroi një traktat të rëndësishëm nëtrekëndësh aritmetik. Midis 1658 dhe1659 ai shkroi mbi cycloid dhe për-dorimin e tij në llogaritjen e vëllimittë solidëve.Pascal kishte shëndet të dobët, sido-mos pas vitin e tij të 18-të, dhe vdekjae tij erdhi vetëm dy muaj pas ditëlind-jes së tij të 39-të.

NIKOLLA TANKU

Bota e matematikës Faqe 6

Teorema EukliditNa eshte dhene trekendeshi ken-drejte ABC me katete AC, BCdhe hipotenuze AB. Nga kulmi ikendit te drejte ndertojme larte-sine CH mbi hipotenuze.Segmentet [AH] dhe [BH] janeprojeksione te kateteve mbi hipo-tenuze.

Teorema e pare e Euklidit.Ne trekendeshin kendrejte, larte-sija e hequr nga kulmi i kendit tedrejte eshte e mesme e perpjes-shme ndermjet projeksioneve tekateteve mbi hipotenuze.

ERGI STEFA

SUDOKU

ERTA PRIFTI

Lojra matematikore

1.Nese nje numer e shumezojme me 2 dhe prodhimit i shtojme 20,merretnumri 200.Cili eshte numri i pare?2.Nje ne ka 50 l uje qe permbajne 3% kripe.Nje ene tjeter ka uje qe perm-ban 6% kripe.Sa litra uje duhet te hedhim nga ena e dyte ne te paren nemenyre qe permbajtja e kripes ne enen e pare te jete 4%?3. Nje kotec jane 24 lepuj dhe pula.Po te themi se jane 60 kembe a e gjenidot sa lepuj dhe pula jane?4. Një bari kishte një dele, një ujk dhe një lakër dhe do të kalonte luminme 1 varkë. Duke pasur këto kushte: - Varka ka kapacitet vetëm për dyelementë (bariu, delja, dhia, ujku apo lakra)- Si vepron bariu për ti nxjerrë në bregun tjetër?(Përgjigjet e problemave i mirëpresim n ë redaksin ë e gazetës. )

JURGEN BILANI

Euklidi

(Euklidi i Aleksandrisë / gr.Εὐκλείδης rreth 365 – 275 p.e.s.)është themelues i metodës aksio-matike në gjeometri. Ai të gjithanjohuritë gjeometrike por edhematematike të kohës së vet ipërmblodhi dhe i sistematizoi në13 libra të cillat njihen me titullinElementet.

Në një raport mbi prodhimin bujqësor në vitet 2004 - 2008 lexojmëkëto të dhëna lidhur me të ardhurat, në miliona euro,

Grafiku i mëposhtëm i referohet njërës nga këto fusha, por në të nukjanë vendosur vlerat. Çfarë industri është ajo?

2004 2005 2006 2007 2008drithëra 504.0 706.9 610.4 472.8 472.6

Horticulture 74.5 83.7 91.9 86.6 95.0mbarështim 942.2 1036.1 1033.5 968.0 857.7

Vezë dhe produktet equmështit 326.6 331.2 341.3 306.5 273.4

A drithëraB HorticultureC mbarështimD Vezë dhe produktet e qumështit

Lojra matematikore

Bota e matematikës Faqe 7

Kush nuk ka dëgjuar në klasëapo në shtëpi një nxënës, njëshok, vajzën apo djalin e vet tëthotë: "Matematika është tepëre vështirë. Unë nuk jam aq izgjuar sa të dal mirë.”

Por sipas studiuesit në fushën epsikologjisë Kou Murayama,është gabim të thuhet se dhuntiae famshme për matematikëështë një e vërtetë e pandry-shueshme.

Rezultatet e botuara në revistën"Child Development" nuk lenëvend për asnjë dyshim: suksesinë matematikë nuk varet aspaknga inteligjenca, por para sëgjithash nga disiplina dhe punae nxënësit, gjë që u jep një farëshprese të gjithë atyre torturo-hen në çdo ushtrim.

Strategjia e të mësuaritPër ta kuptuar këtë gjë, KouMurayama shqyrtoi rezultatetnë matematikë të 3500nxënësve gjermanë, të cilët indoqi për pesë vjet me radhë,nga klasa e pestë (10 vjeç) derinë klasën e dhjetë (15 vjeç).

Lajmi i keq është se disa nxënësjanë shumë më të zgjuar se tëtjerët dhe ata e mësojnë mate-matikën shumë më lehtë se tëtjerët, por vetëm gjatë kohëve tëpara të mësimit. Dhe lajmi imirë është se në një periudhëafatgjatë (në këtë rast, pesëvjet), nuk ka asnjë ndryshim.Vetëm puna, motivimi dhedisiplina bëjnë që nxënësi tëjetë mirë në matematikë.

Për të pasur rezultate të mira nëmatematikë, nxënësit nuk duhettë mendojnë se nuk janë tëzgjuar për atë lëndë, por është erëndësishme dhe frytdhënëse qëtë mendojnë për strategjitë epërvetësimit.Motivimi i brendshëmMotivimi i brendshëm ështëdëshirë për t'u angazhuar menjë detyrë të vështirë nga in-teresi për të, por edhe ngakënaqësia që ajo sjell kur kry-het. Kjo formë motivimi ështënë kundërshtim me motivimin ejashtëm, i cili është më i lehtëpër t'u vënë në jetë, p.sh.,nxënësi mund të motivohetduke u krahasuar me të tjerëtose duke u qortuar në rast se

nuk punon mirë, por Murayamanuk e sheh këtë si formën e du-hur. Nga studimi ka rezultuar seështë më mirë që nxënësit tëkenë motivim të brendshëm,edhe pse kjo gjë është evështirë, pasi matematika ështënjë lëndë abstrakte, por nukështë aspak një mision i pamun-dur.Mësuesit dhe prindërit duhet t'ishpjegojnë p.sh., nxënësitrëndësinë e matematikës nëjetën e përditshme. Ideja ështëqë nxënësit të bëjnë lidhjenmidis asaj që mësojnë, tëardhmes së tyre dhe realitetit tëjetës së tyre.BesimiGjithashtu, besimi në aftësitë eveta është një faktor irëndësishëm për të dalë me suk-ses në matematikë. Prandajstudiuesi mendon se duhet tëveprohet shkallë-shkallë. Dhekur gjërat shkojnë mirë, nxënësiduhet përgëzuar, edhe në rast sepërmirësimi është i vogël.Të mësosh si të përvetësoshmatematikën është kushti i do-mosdoshëm i suksesit në mate-matikë.

ERTA PRIFTI

Përvetësimi dhe suksesi në matematikënuk varen nga inteligjenca,por nga puna dhe disiplina

Bota e matematikës Faqe 8

Kuriozitete nga matematikaVeshtroni me vemendje te gjithaveprimet e meposhtme.Te gjitha kane nje simetri qe teben te mendoshJa i pari:3 shumezuar me 37:3 x 37 = 1116 x 37 = 2229 x 37 = 33312 x 37 = 44415 x 37 = 55518 x 37 = 66621 x 37 = 77724 x 37 = 88827 x 37 = 999Sa interesant:1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 =123456765432111111111 x 11111111 =123456787654321111111111 x111111111=12345678987654321Nje trapez tjeter:1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 1111111111Ja dhe nje tjeter:0 x 9 + 8 = 89 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888987654321 x 9 - 1 = 88888888889876543210 x 9 - 2 = 88888888888I fundit:1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321

EJONA MEZANI

Urime!Mesuses së plaodhur BARIE METAUrime! Nxënësve nismëtarENZIO PRIFTI, ERTA PRIFTI, FJORALBA MEHEMETI,EJONA MEZANI, ERGI STEFA ENEA PASHAJ DHEGJITHË TË TJERËVE QË KONTRIBUANNË KËTË INSIATIVË.

Isak Njuton

Isak Njutoni lindi në ditën eKrishtlindjeve, 25 dhjetor 1642, nëWoolsthorpe Manor. Ai ishte njëfizikant astronom,filozof,teologmatematicien anglez i cili ështëkonsideruar gjerësisht si një ngashkencëtarët më me influencë të tëgjitha kohërave dhe si një figurëkyçe në revolucionin shkencor. .Njutoni formuloi ligjet e levizjesdhe gravitetit universal që dominoipikëpamjen shkencëtarëve tëuniversit fizik gjatë tre shekujve tëardhshëm . Ai gjithashtu tregoi senocionii i objekteve në tokë dhe atëe trupave qiellorë mund të

përshkruhet nga të njëjtat parime .Gjithashtu ka ndërtuar teleskopin eparë praktik që reflekton dhe kazhvilluar teorine e ngjyrës në bazëtë vëzhgimit se një prizëm zbërthendritën e bardhë në shumë ngjyra tëspektrit të dukshem. Ai kaformuluar edhe një ligj empirik tëftohjes dhe ka studiuar shpejtësinëe zërit. Përveç punës së tij nëshkencat matematikore , Njutoninje pjese te madhe te kohes se tij iakushtoi studimin e alkimisë dhekronologjisë biblike , por shumica epunës së tij në ato zona ka mbetur epabotuar deri shumë kohë pasvdekjes së tij . Isak Njutoni sëbashku me Gaussin dhe Arkimedinbëjnë pjesë në të ashtuquajturën"treshe të artë" të matematikës. Aika formuluar tri ligjet kryesore tëmekanikës :• Ligjin e inercisë.• l i g j i n v e p r i m i t d h ekundërveprimit.• Ligjin e forcës.

ANDI MEHMETI