算数・数学を活用する力をはぐくむ問題例...データの分析青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！問題・趣旨～授業アイディア例

算数・数学を活用する力をはぐくむ問題例

高等学校編

単元別構成表（高等学校）

【数学Ⅰ】

単元平成22年度平成21年度（問題・趣旨は平成21年度版参照）

数と式こだわり豆腐スキー板の長さのルール

問題・趣旨～授業アイディア例 (問題・趣旨は平成年度版参照)

標高や気温を推測しよう！

問題・趣旨～授業アイディア例

基礎代謝量とエネルギー消費量


図形と計量テニスの直線的なサーブを有効にするには？

(問題・趣旨は平成年度版参照)

正六角形，正十二角形と円周率πとの関係


海上における４地点からの距離


球面上の２点間の最短距離


二次関数ＢＭＩと肥満の関係を探ろう！


商品の販売価格の決定


ボールの投げ上げ投射


データの分析青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！


サッカーの試合で先取点を取れば勝てるか？


賃上げ額のばらつき


【数学Ａ】

単元平成22年度平成21年度（問題・趣旨は平成21年度版参照）

場合の数と確率世界のじゃんけん


伝言が伝わる確率


整数の性質切手の組み合わせを考えよう！


図形の性質反射角を極めろ！


※平成２４年４月１日から適用される新高等学校学習指導要領による

― 149 ―

こだわり豆腐

問ある豆腐屋では，豆腐の辺の比が：：の直方体の形で売られています。

図１辺の比が：：のこだわり豆腐

（１）Ａさんはこの豆腐屋から，高さの豆腐を買い，夕食に出そうと思っています。盛りつけ

るときに正方形にするため，図１を上から見たときに，図２のように切って並べることにしま

した。正方形の辺の長さを求めなさい。

図２Ａさん宅の夕食の豆腐の盛りつけ

（２）Ｂさん宅でもこの豆腐屋から買ってきた豆腐を図３のように，上から見た形が正方形になる

ようにしたところ，正方形の辺の長さがでした。図３のように中央から底面の辺

がの正方形である直方体をくりぬきました。このとき，豆腐上面（図の灰色部分）の面

積を求めなさい。

図３くりぬいた豆腐

― 150 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ 数と式「こだわり豆腐」

１出題の趣旨

数学Ⅰの「数と式」を扱うことにした。目標は，数と式について理解させ，基礎的な知識の習得

と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるようにすると

ともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，因数分解の公式が数の計算に

おいて役立つことを体験できるようになっている。（３），（４）は数学Ⅱに向けての応用問題とし

て出題した。

［四つの観点との対応］

物事を数・量・図形などに着与えられた情報を分類整理し筋道を立てて考えたり振り返事象を数学的に解釈したり自

目して観察し的確にとらえるたり必要なものを適切に選択って考えたりすること分の考えを数学的に表現した

ことしたりすることりすること

○ ○ ○

２各問題の趣旨

評価の観点

新学習指導要領における問題番号出題のねらい領域・内容

(１) 第１数学Ⅰ ２内容を素因数分解して，

○ ○ ○(1) 数と式の計算処理に利用することができ

数を実数まで拡張する意義や集る。

(２) 合と命題に関する基本的な概念を 2－ 2の公式を利用して計算を○

理解できるようにする。また，式簡単にすることができる。

(３) を多面的にみたり処理したりする灰色(薄)のブロックの体積の計

とともに，一次不等式を事象の考算ができ，共通因数を見つけ，式 ○ ○

察に活用できるようにする。の整理ができる。

(４) イ式－の公式や共通因数を見つ

(ｱ) 式の展開と因数分解けることで計算を簡単にすること

二次の乗法公式及び因数分解ができる。○ ○

の公式の理解を深め，式を多面

的にみたり目的に応じて式を適

切に変形したりすること。

３正答と解説

問題番号正答（例）解説

（１）Ａさんが買ってきた豆腐を真上から見ると，（別解）

辺が，の長方形であるので，豆腐の三平方の定理を用いてもよい。

上面の面積は，

× ＝ ()

これを正方形にしても上面の面積は変化しないの

で，正方形の辺の長さは，

()

を素因数分解すると， 2＝＋

＝ ×

数学的な見方や

考え方

数学的な技能

知識・理解

― 152 ―

よって，正方形の辺の長さは，辺の比 : : を用いて直接

を得てもよい。

＝ × ×

＝ () …（答）

（２）題意から，図３の灰色部分の面積は，（参考）

× － × －

公式－＝(＋)(－)を利用して，

－

＝(＋ )(－ )

＝ ×

＝ ( )…（答）－

－

（３）図４の灰色(薄)ブロック①，②，③の体積はそ生徒の実態にあわせ，すべての枠

れぞれ等しく，その体積は，を空欄にして出題してもよい。

× ×(－ )＝(－ )

よって，以下のようになる。

－

＝ ×(－ )＋ ×(－ )2＋(－ )3

【共通因数を取り出して】

＝( － )×{ ＋ (－ )＋(－ ) }

【展開，整理して】

＝( － )×( ＋＋ )…（答）

（４）（３）より，高さがの豆腐の体積は()3であ（別解）

る。よって，元々の豆腐と切り売りしてもらう豆元々の豆腐の高さがなの

腐の体積はそれぞれ，，である。で，残りの辺は，で

（３）で求めた公式を利用して，豆腐屋に残る豆ある。また，切り売りしてもらう

腐の体積は，豆腐の高さはなので，残り

－の辺は，である。よ

＝(－ )(＋×＋) って，豆腐屋に残る豆腐の体積は，

＝ × × × － × ×

＝ ()…（答）＝ × × ×( － )

＝ ×(－ )

×( ＋ × ＋ )

＝ × ×(＋＋ )

＝ ×

＝ ()…（答）

― 153 ―

標高や気温を推測しよう！

問ある日，Ｓさんは，岩木山合目までドライブしました。有料道路の料金所付近は，紅葉がき

れいでしたが，標高の合目まで登るととても寒く，雪もちらほら見えていました。合目

に設置されている温度計では，気温は正確に ℃と表示されていました。

料金所に電話をして，料金所の気温を聞いてみると ℃だと言われました。ただ，料金所の

温度計はデジタル表示のため整数表示であり，小数第位を四捨五入して表示すると言われまし

た。自宅に戻ってから，インターネットで調べると，標高までは，高くなるごと

に気温は平均 ℃下がるということが分かりました。

山頂()

合目()

料金所

(１) 標高を，気温を ℃として，をの式で表しなさい。ただし，は以下とします。

(２) この日の岩木山の山頂（標高）の気温を求めなさい。

(３) この日の岩木山の標高の地点から山頂までの気温の範囲を求めなさい。

(４) 岩木山の有料道路の料金所の標高はどの範囲にあると予想されますか，答えなさい。

― 154 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ 一次不等式「標高や気温を推測しよう！」

１出題の趣旨

数学Ｉの「一次不等式」を扱うことにした。目標は一次不等式について理解させ，基礎的な知識

の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるように

するとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では「標高と気温の関係」を

題材にした。標高と気温の関係を一次関数として表し，一次方程式や一次不等式を用いて，問題が

解けることに着目する。理科の地学分野との関連により，数学の有用性を生徒が実感できるように

配慮した。グラフで取り扱うことにより，中学校数学の「一次関数」や数学Ⅱの「図形と方程式」

と関連する。





○ ○ ○ ○


評価の観点

考数数知え学学識

問題番号新学習指導要領における

出題のねらい方的的・なな理

領域・内容見技解方能や

(１) 第１数学Ⅰ ２内容気温と標高の関係を一次関数

(1) 数と式として表すことができる。 ○ ○ ○

数を実数まで拡張する意義や集

(２) 合と命題に関する基本的な概念を一次関数の値を求めること

理解できるようにする。また，式ができる。 ○ ○

を多面的にみたり処理したりする

(３) とともに，一次不等式を事象の考についての式をについての

察に活用できるようにする。式に変形することができる。そ

イ式の式をもとに，一次不等式を解 ○ ○ ○

(ｲ) 一次不等式くことができる。

不等式の解の意味や不等式の

(４) 性質について理解し，一次不等一次不等式を解くことができ

式の解を求めたり一次不等式をる。

事象の考察に活用したりするこ ○ ○ ○

と。

― 155 ―

３正答と解説


(１) 一定の割合で変化していることから，気温は（考え方）

標高の一次関数である。気温と標高の関係を式に表す。

ここで，式をとすると（参考）

＝－

＝－問題の本文では小数による記載

になっているので，ここでの式にお

また，標高において気温が ℃であいても小数で表したが，約分がで

るからきる点で，分数で計算するほうが計

＝－

×＋算しやすいことが多い。

（別解）

＝＝－－

＝－＋ …（答）

以上より＝－＋

…（答）

(２) (１)の式に＝を代入して

＝－

× ＋

＝－＋

＝

岩木山の山頂の気温は ℃…（答）

(３) (１)の式をについて解くと（考え方）

標高に関する不等式であるから,＝－＋

標高を気温の式（をの式）に変

標高が以上だから形してから考える。

＝－

＋

≧

－＋ ≧

－ ≧－

≦

(２)より，山頂が ℃であるから

℃以上 ℃以下 …（答）

（４）気温が ℃と表示されていることから,

≦ ＜である。

これより

≦－＋

＜つまり

≦－

＋

＜

を解けばよい。

これを解くと

＜ ≦

以上より，岩木山の有料道路の料金所の標高は

より高く，以下の範囲にある。

…（答）

― 156 ―

基礎代謝量とエネルギー消費量

問基礎代謝とは，何もせずじっとしていても，生命活動を維持するために生体で自動的に（生

理的に）行われている活動に必要なエネルギーのことです。相当するエネルギー（熱量）は，成

長期が終了して代謝が安定した一般成人で，日に女性で約，男性で約とさ

れています。

年齢ごとの日あたりの体重あたりの基礎代謝を基礎代謝基準値と呼び，表１は男性の

基礎代謝基準値の一覧です。表２はスポーツにおける体重，時間あたりの消費エネルギー

量の一覧です。日あたりの基礎代謝量は，基礎代謝基準値×体重で求めることができます。ま

た，日のエネルギー必要量（消費量）は，身体活動レベルに応じて，基礎代謝量の～倍

程度となります。

太郎さんは，年齢歳，体重の高校１年生の男子です。太郎さんの１日のエネルギー

必要量（消費量）は基礎代謝量の倍です。

（１）次のア～エに入る適当な数値を記入しなさい。

太郎さんの基礎代謝量は，基礎代謝基準値×体重で求めることができるので，

ア × イ＝ウ（）となり，

太郎さんの日のエネルギー必要量（消費量）は，基礎代謝量の倍であるから

ウ × ＝エ（）となります。

アイウエ

(２) 太郎さんのお父さんは，ある日の飲食物の全摂取エネルギー量を計算したところ，

もあることが分かりました。お父さんは年齢歳，体重はあります。お父さんは体重

が増加しないように，表１，表２をもとにスポーツをすることを考えてみました。お父さんの

エネルギー必要量（消費量）を基礎代謝量の倍として，次の各問いに答えなさい。

表１男性の基礎代謝基準値

年齢基礎代謝基準値

～

～

～

～

～

～

～

～

～

～

以上

表２スポーツにおける体重，

時間あたりの消費エネルギー量

スポーツの種類消費エネルギー

歩行

サイクリング

エアロビクス

ジョギング

スキー

登山

水泳

ランニング

― 157 ―

① お父さんがジョギングを時間行うとき，ジョギングの消費エネルギー量を求めなさい。

② お父さんが水泳を時間行ったときの消費エネルギー量をの式で表しなさい。

③ お父さんの１日のエネルギー必要量（消費量）を求めなさい。

④ ②，③より，お父さんが水泳を何時間以上行えば，ある日の食事での全摂取エネルギー量

を消費することができますか，答えなさい。

― 158 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ 数と式「基礎代謝量とエネルギー消費量」

１出題の趣旨

数学Ⅰの「数と式」を扱うことにした。目標は，数と式について理解させ、基礎的な知識の習得

と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにすると

ともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，基礎代謝量とエネルギー消費

量との関係から一次不等式を立式し，どれぐらいの時間，運動をすれば全摂取エネルギー量を消

費することができるかを考える。





○ ○ ○ ○


評価の観点

考数数知新学習指導要領におけるえ学学識

出題のねらい方的的・問題番号領域・内容なな理

見技解方能や

(１) 第１数学Ⅰ ２内容表１から適切な基礎代謝基準

(1) 数と式値を求め，基礎代謝量を立式し，○ ○

数を実数まで拡張する意義や集さらに日のエネルギー必要量

合と命題に関する基本的な概念をを立式し，求めることができる。

(２) 理解できるようにする。また，式 ①，②

① を多面的にみたり処理したりする表２から，それぞれのスポーツ

② とともに，一次不等式を事象の考の消費エネルギー量を立式する

③ 察に活用できるようにする。ことができる。

④ イ式 ③

(ｲ) 一次不等式表１から，基礎代謝量を立式○ ○ ○

不等式の解の意味や不等式のすることができる。

性質について理解し，一次不等 ④

式の解を求めたり一次不等式を ②および③から，問題を不等

事象の考察に活用したりするこ式を利用して考察することができ

と。る。

― 159 ―

３正答と解説


(１) ア: （考え方）

イ: 基礎代謝量

ウ: ＝基礎代謝基準値×体重

エ:…(答)

日に必要なエネルギー消費量

＝基礎代謝量×

(２) ①については，表２より

お父さんのジョギングの消費エネルギー量

＝ × × ＝ ()…(答)

②については，表２より

お父さんの水泳の消費エネルギー量

＝ × × ＝ ()…(答)

③については，

お父さんの日のエネルギー必要量（消費量）

＝基礎代謝量×

＝(× )×

＝ ()…(答)

④については，水泳を行う時間をとする。

日のエネルギー必要量（消費量）

＋水泳の消費エネルギー量

≧食事での全摂取エネルギー量

＋ ≧

≧

≧

＝

これより水泳を時間以上行えばよい。

― 160 ―

青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！

問青森を含めた地点について，月～月までの降水量の平年値の一覧が表１です。また，

青森を含めた地点の年間の平均気温と降水量の一覧が表２です。図１は表１における地

点の月～月までの降水量の箱ひげ図です。（以下の問題について，電卓等を利用して計算し

てもよいものとします。）

表１表２

(平均,平均気温の値は，小数第位を四捨五入し

た値です。)

青森

仙台

東京

八丈島

鹿児島

4

図１

― 161 ―

(１) 表１，２のア～カに入る適切な数値を記入しなさい。

アイウ

エオカ

(２) 表２において，平均気温と降水量についての相関係数の値を，小数第位を四捨五入

して求めなさい。

(３) 表２において，平均気温と降水量についての相関関係を答えなさい。

(４) 図１より，青森の月～月までの降水量の平年値について，他の地点の特徴も踏まえ

ながら比較して，どのようなことが言えますか，答えなさい。

― 162 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ データの分析「青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！」

１出題の趣旨

数学Ⅰの「データの分析」を扱うことにした。目標は，データの分析について理解させ，基礎的

な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できる

ようにするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，「青森を含めた

地点における平年値の月～月の降水量のデータ」及び「青森を含めた地点における年間

の平年値の平均気温と降水量のデータ」を題材にした。四分位数，中央値を求め，それを利用した

箱ひげ図から何が言えるかを考察したり，変数（年間の平年値の平均気温と降水量）の相関係

数を求め，年間の平年値の平均気温と降水量の相関を考える。コンピュータ等を活用し，計算を

行うことを前提にした問題である。





○ ○ ○ ○


評価の観点

考数数知え学学識方的的・問題番号

新学習指導要領における出題のねらいなな理


(１) 第１数学Ⅰ ２内容箱ひげ図をかくために，平均，

(4) データの分析最大値，最小値，第四分位数，

統計の基本的な考えを理解する中央値（第四分位数），第四分

とともに，それを用いてデータを位数を求めることができる。 ○ ○ ○

整理・分析し傾向を把握できるよ分散，共分散の性質を理解し，

うにする。未知のデータの値を求めることが

アデータの散らばりできる。

(２) 四分位偏差，分散及び標準偏差公式に基づいて，相関係数を求

などの意味について理解し，それめることができる。

らを用いてデータの傾向を把握 ○ ○

し，説明すること。

イデータの相関

(３) 散布図や相関係数の意味を理解相関があるか，ないか，また正

し，それらを用いて二つのデータの相関であるか，負の相関である○

の相関を把握し，説明すること。かを判断する。

(４) 箱ひげ図より，データの状況を

把握し，説明することができる。 ○ ○

― 163 ―

３正答と解説


(１) ア，イ，エについては，青森のデータを小さい値から大きい (補足)

値へ並べ替えると，以下の表Ａのようになる。第四分位数,第四

イ分位数を求める場合に，

表計算ソフトの関数

( ，

等)を使用

して算出すると，値が異

エなることがある。

ア表Ａ

ウ，オについては，表Ａを分割して，それぞれの中央値を

求める。

ウ

オ

カについては，表２の条件より (参考)

(－ )(－ )＝－ ( － ) ＝のみを

(－ )(－ )＝－利用して解くと，

－ (－ )＝－ (－ )＝

－＝ … つまり

＝ … ＝，の個

の解になる。

小数第位を四捨五入して＝

以上より

ア：イ：ウ：

エ：オ：カ： …（答）

― 164 ―

の合計

の合計

の合計

…

（２）

小数第位を四捨五入して＝ …（答）

（３）（２）より，

平均気温と降水量については，強い正の相関がある。

…（答）

（４）図１の箱ひげ図より，他の地点と比較して，青森の降水量は，

月ごとに極端な変化が少ない。

それに比べて，八丈島や鹿児島の降水量は月ごとの変化が激

しい。

八丈島は，降水量が年間を通して多い。

鹿児島は降水量が極端に多い月と少ない月がある。

仙台，東京は青森と比較して，降水量の少ない時期と多い時

期がある。

― 165 ―

サッカーの試合で先取点を取れば勝てるか？

問右の表は，プロサッカーリーグの試合目まＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ平均

でのチームの「勝利数」と「先取点勝利数ア

（先取点を取って勝った試合数）」の表です。イ

（以下の問題について，電卓等を利用して計算

してもよいものとします。）

(１) 表のア(勝利数の平均 )，イ(先取点勝利数の平均 )を求めなさい。

アイ

(２) 勝利数と先取点勝利数の散布図（相関図）として適切なものを下の①～④の中からつ選

びなさい。

① ②

③ ④

― 166 ―

(３) 下の表の空欄にあてはまる数値を記入しなさい。

チーム名ＡＢＣＤＥ

－

－

(－ )

(－ )

チーム名ＦＧＨＩＪ

－

－

(－ )

(－ )

(４) (３)の表を利用して，勝利数と先取点勝利数の分散，標準偏差をそれぞれ小数第位を

四捨五入して求めなさい。

の分散の標準偏差


(５) 勝利数と先取点勝利数の積の平均を求めなさい。

(６)「勝利数」と「先取点勝利数」の相関係数を小数第位を四捨五入して求めなさい。

(７) (６)から「勝利数」と「先取点勝利数」の相関関係を答えなさい。

― 167 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ データの分析「サッカーの試合で先取点を取れば勝てるか？」

１出題の趣旨

数学Ｉの「データの分析」を扱うことにした。目標はデータの分析について理解させ，基礎的な

知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるよ

うにするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では「プロサッカーリー

グチームのうちチームの勝利数と先取点を取った時の勝利数のデータ」を題材にした。スポ

ーツ実況や解説の中で，先取点は話題にされるが，このことが勝利にどの程度つながるかを数値化

することによって確認してほしい。手計算でもある程度は解けるが，標準偏差や相関係数の計算で

は電卓やコンピュータの使用を前提にした。





○ ○ ○ ○


評価の観点

考数数知え学学識方的的・問題番号

新学習指導要領における出題のねらいなな理


(１) 第１数学Ⅰ ２内容平均を計算することができる。○ ○

(4) データの分析

(２) 統計の基本的な考えを理解すデータを見て，正しい散布図

るとともに，それを用いてデー (相関図)を判断できる。 ○ ○ ○

タを整理・分析し傾向を把握で

(３) きるようにする。平均を利用し，各データの偏

アデータの散らばり差を求めることができる。 ○ ○

四分位偏差，分散及び標準偏

(４) 差などの意味について理解し，偏差を用いて，分散や標準偏

それらを用いてデータの傾向を差を求めることができる。 ○ ○

把握し，説明すること。

(５) イデータの相関平均を計算することができる。○ ○

散布図や相関係数の意味を理

(６) 解し，それらを用いて二つのデ相関係数を求めることができ

ータの相関を把握し説明するこる。 ○ ○ ○

と。

(７) 相関があるかないかを判断で

きる。 ○ ○ ○

― 168 ―

３正答と解説


(１)＝

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝

＝（補足）

表計算ソフトの関数

＋＋＋＋＋＋＋＋＋で計算することができる。

＝

＝

＝

よってア：イ： …（答）

(２) Ｊチームのデータにおいて（補足）

＝，＝の条件を満たすのは③のみである。表計算ソフトのグラフの散布図を

よって ③…（答）選ぶと，簡単に表示される。

(３) Ａについての偏差＝の値－の平均()

＝－＝

以下同様に，Ｂ～Ｊにおいて計算すると

の偏差を乗すると,初めの数は

以下同様に

の偏差も同様に

同様にの偏差の乗は順に

以上より

チーム名ＡＢＣＤＥ

－

－

(－ )

( － )

チーム名ＦＧＨＩＪ

－－－－－

－－－－－－

(－ )

(－ )

…（答）

(４) (３)より( － ) について（補足）

個の合計を求めると表計算ソフトでは，分散を

よってこの平均，つまりの分散は，，標準偏差を

÷ の関数を利用して計算すること

ゆえに, の標準偏差()はができる。

＝ ……

小数第位を四捨五入して

同様に(－ ) について

個の合計を求めるとであるから

の分散は，（補足）

― 169 ―

÷ 似ている関数で，，

ゆえに, の標準偏差()は, があるが，この場合は個

＝ …… のデータをもとにして母集団の

小数第位を四捨五入して分散，標準偏差を推定して求め

以上より，まとめるとるときに使用する。



…（答）

（５）は順に，

よって，合計平均 ÷ …（答）

（６）相関係数について

＝ ……

小数第位を四捨五入して …（答）

（７）（６）より「勝利数」と「先取点勝利数」について（参考）

は，強い正の相関がある。…（答）相関係数について

① ≦ ≦

⇒強い正の相関

② ≦ ≦

⇒中程度の正の相関

③ ≦ ≦

⇒弱い正の相関

④－ ≦ ≦

⇒相関がない

⑤－ ≦ ≦－

⇒弱い負の相関

⑥－ ≦ ≦－

⇒中程度の負の相関

⑦－ ≦ ≦－

⇒強い負の相関

― 170 ―

賃上げ額のばらつき

問下の表は平成年，年，年，年の民間主要企業春季賃上げ要求・妥結状況です。

（問題の都合で一部省略・変更しています。）

(１) 表の空欄ア～カに入る適切な数値を記入しなさい。

（ただし，小数第位を四捨五入すること。電卓等を利用して計算してもよいものとします。）

アイウ

エオカ

平均月額給与（円）

妥結額（円）

賃上げ率（％）


妥結額（円）



妥結額（円）



妥結額（円）


建築 268,097 3,988 1.49 335,792 4,990 1.49 310,051 5,297 1.71 321,028 7,402 2.31

食料品・たばこ 315,566 5,279 1.67 310,931 5,399 1.74 301,147 5,452 1.81 312,402 5,512 1.76

繊維 291,940 5,372 1.84 295,174 5,901 2.00 279,693 6,132 2.19 291,235 5,447 1.87

紙・パルプ 313,373 4,942 1.58 321,263 4,937 1.54 304,483 5,006 1.64 314,380 4,783 1.52

化学 342,897 5,853 1.71 344,597 5,931 1.72 321,549 6,770 2.11 335,282 5,865 1.75

ゴム製品 294,961 4,934 1.67 283,819 4,979 1.75 276,526 5,239 1.89 286,980 5,240 1.83

鉄鋼 295,807 3,663 1.24 295,016 3,690 1.25 277,973 5,200 1.87 286,858 3,722 1.30

非鉄金属 289,227 4,846 1.68 295,989 5,184 1.75 285,813 5,278 1.85 295,502 4,802 1.63

機械 312,910 5,606 1.79 307,045 6,193 2.02 284,740 6,685 2.35 296,973 5,879 1.98

電気機器 312,709 7,123 2.28 328,153 6,613 2.02 316,670 6,937 2.19 329,711 6,303 1.91

自動車 322,096 6,068 1.88 317,339 6,772 2.13 290,163 6,766 2.33 302,859 5,967 1.97

その他製造 255,327 4,480 1.75 267,017 4,711 1.76 297,651 5,052 1.70 307,507 4,880 1.59

電力・ガス 288,821 3,791 1.31 293,736 3,694 1.26 281,428 5,579 1.98 292,305 5,197 1.78

運輸 337,711 5,424 1.61 320,289 5,519 1.72 287,924 5,632 1.96 299,627 4,103 1.37

卸・小売 326,926 5,929 1.81 309,312 5,715 1.85 283,768 6,022 2.12 295,013 4,805 1.63

サービス 293,423 5,436 1.85 295,867 7,005 2.37 267,260 6,166 2.31 280,722 5,413 1.93

平均 303,862 5,171 1.70 307,584 5,452 1.77 291,677 5,826 2.00 303,024 5,333 1.76

最大値 342,897 7,123 2.28 344,597 7,005 2.37 321,549 6,937 2.35 ア 7,402 2.31

最小値 255,327 3,663 1.24 267,017 3,690 1.25 267,260 5,006 1.64 イ 3,722 1.30

第 1四分位数 290,584 295,095 281,338 ウ

中央値 304,258 308,179 287,339 エ

第3四分位数 318,831 320,776 301,576 オ

四分位偏差 14,124 12,841 10,119 カ

平成１６年平成１８年

産業

平成２２年平成２０年

― 171 ―

(２) 平成年，年，年，年平均月額給与の箱ひげ図をかきなさい。

(３) 表と(２)の箱ひげ図から読み取れることを答えなさい。

平成２２年度

平成２０年度

平成１８年度

平成１６年度

― 172 ―

高等学校第１学年数学Ⅰ データの分析「賃上げ額のばらつき」

１出題の趣旨

数学Ⅰの「データの分析」を扱うことにした。目標は，データの分析について理解させ，基礎的

な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できる

ようにするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，「民間主要企業

春季賃上げ要求・妥結状況」を題材にした。四分位数，中央値を求め，それを利用した箱ひげ図か

ら何が言えるかを考察したり，四分位偏差を求め，年ごとのデータの分析を考える。コンピュー

タ等を活用し，計算を行うことを前提にした問題である。





○ ○ ○


評価の観点

新学習指導要領における問題番号出題のねらい

領域・内容

(１) 第１数学Ⅰ ２内容箱ひげ図をかくために，第四

(4) データの分析分位数，中央値（第四分位数），

統計の基本的な考えを理解する第四分位数，四分位偏差などを ○ ○

とともに，それを用いてデータを求めることができる。

整理・分析し傾向を把握できるよ

うにする。(２)

アデータの散らばり(１)の値を用いて，箱ひげ図を

四分位偏差，分散及び標準偏差正しくかくことができる。

○ ○

などの意味について理解し，それ

らを用いてデータの傾向を把握（３）

し，説明すること。箱ひげ図や四分位偏差より，デ

ータの状況を把握し，その特徴を○ ○

説明することができる。

数学的な見方や考

え方

数学的な技能

知識・理解

― 173 ―

３正答と解説


（１）ア，イ，エについては，平成年のデ（補足）

ータを小さい値から順に並べ替えると，第四分位数，第四分位数を求める場

以下の表Ａのようになる。合に，表計算ソフトの関数（，

等）を使用して算出すると，値

が異なることがある。

表Ａ

ウ，オについては，表Ａを分割して，

それぞれの中央値を求める。

カについては（参考）

－＝四分位偏差＝

第四分位数－第四分位数

小数第位を四捨五入して

…(答)

イ

サービス 280,722 最小値鉄鋼 286,858

ゴム製品 286,980

繊維 291,235

電力・ガス 292,305

卸・小売 295,013

非鉄金属 295,502

機械 296,973

運輸 299,627

自動車 302,859

その他製造 307,507

食料品・たばこ 312,402

紙・パルプ 314,380

建築 321,028

電気機器 329,711

化学 335,282 最大値

ア

298,300

中央値（第２四分位数）

エ

サービス 280,722

鉄鋼 286,858

ゴム製品 286,980 第1四分位数繊維 291,235

電力・ガス 292,305

卸・小売 295,013

非鉄金属 295,502

機械 296,973

運輸 299,627

自動車 302,859

その他製造 307,507 第3四分位数食料品・たばこ 312,402

紙・パルプ 314,380

建築 321,028

電気機器 329,711

化学 335,282

291,770

313,391

ウ

オ

― 174 ―


（２）下図参照

（３）箱ひげ図や四分位偏差から，平成年や年でのばらつきが大きい。

特に，最大値や最小値に開きが大きいことから昔ほど業種による賃金格

差が大きく，現在に近づくにつれてその差が小さくなっていることが読

み取れる。

平成２２年度

平成２０年度

平成１８年度

平成１６年度

― 175 ―

世界のじゃんけん

問右の図１は日本のじゃんけんの手の出し方における勝敗関係図で

す。また，下の図２と図３は，ドイツとマレーシアにある日本のじ

ゃんけんに似たゲームの勝敗関係図です。図２のように，ドイツ風

じゃんけんは出し手の種類が「石」，「はさみ」，「紙」，「井戸」の

種類，図３のように，マレーシア風じゃんけんの出し手の種類は

「石」，「ピストル」，「鳥」，「板」，「水」の種類があります。

（１）ＡさんとＢさんの人がドイツ風じゃんけんを回するとき，Ａさんが「はさみ」の手を出

して勝つ確率を求めなさい。

（２）ＡさんとＢさんの人がドイツ風じゃんけんを回するとき，勝敗がつく確率を求めなさい。

強

強

強

図１日本のじゃんけん

はさみ

強

強

紙

井戸強

強強強

石

図２ドイツ風じゃんけん

ピストル

強強

鳥強強水強

強

強強強

強

石板

図３マレーシア風じゃんけん

― 176 ―

（３）ＡさんとＢさんの人がマレーシア風じゃんけんを回するとき，Ａさんが「ピストル」の

手を出して勝つ確率を求めなさい。

（４）手の出し方が種類あるじゃんけんを考える。人で回じゃんけんをするとき，じゃんけ

んを成立させるためには，何通りの手の出し方に勝ち負けのルールを決めればよいか求めなさい。

国名手の種類勝敗が決まる手の出し方

日本種類グーとチョキ，

チョキとパー，

パーとグーの通り

ドイツ種類通り

マレーシア種類通り

・・・

種類？

（５）Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの人がマレーシア風じゃんけんを回するとき，勝敗がつく確率

を求めなさい。

― 177 ―

高等学校第１学年数学Ａ確率「世界のじゃんけん」

１出題の趣旨

数学Ａの「場合の数と確率」を扱うことにした。目標は，場合の数と確率について理解させ，基

礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識で

きるようにするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，世界各国に

ある日本のじゃんけんに似たゲームを扱った。





○ ○ ○ ○


評価の観点

考数数知え学学識方的的・問題番号新学習指導要領における出題のねらい

なな理


（１）第１数学Ａ２内容ＡさんがＢさんに「はさみ」で

(1) 場合の数と確率勝つ確率を求めるために，すべて

場合の数を求めるときの基本的の場合の数とこの事象の起こり得 ○

な考え方や確率についての理解をる場合の数を求めることができ

深め，それらを事象の考察に活用る。

（２）できるようにする。「勝敗がつく」という事象が，

ア場合の数「Ａさんが勝つ，または，Ｂさん

(ｲ) 順列・組み合わせが勝つ」事象であることに気づく ○ ○

具体的な事象の考察を通してことができる。

順列及び組合せの意味について

（３）理解し，それらの総数を求めるＡさんがＢさんに「ピストル」

こと。で勝つ確率を求めるために，すべ

イ確率ての場合の数とこの事象の起こり ○

(ｱ) 確率とその基本的な法則得る場合の数を求めることができ

確率の意味や基本的な法則にる。

（４）ついての理解を深め，それらを図１，２の手の種類を点ととら

用いて事象の確率を求めること。えて，じゃんけんの勝ち負けのル

また，確率を事象の考察に活用ールを決める矢印が点を結ぶ線 ○ ○ ○

すること。分であることに気づき，組合せの

(ｲ) 独立な試行と確率計算ができる。

（５）独立な試行の意味を理解し，「勝敗がつく」確率を求めるた

独立な試行の確率を求めるこめに，余事象「あいこになる」確

と。また，それを事象の考察に率を求めて計算することができ ○ ○

活用すること。る。

― 178 ―

３正答と解説


（１）ＡさんとＢさんはそれぞれ種類の手

を出すことができるので，すべての場合

の数は，

× ＝（通り）

そのうち，Ａさんが「はさみ」の手を出

して勝つ場合は，

ＡさんＢさん

手の種類はさみ紙

の通りしかない。

よって，Ａさんが「はさみ」の手を出し

て勝つ確率は，

…（答）

（２）ドイツ風じゃんけんの勝敗関係は，図（別解）

２を見ると強弱の矢印が本ある。余事象を利用して，

よって，Ａさんが勝つ場合の数が通り（勝敗が決まる確率）

ある。同様にＢさんが勝つ場合の数も＝－（あいこになる確率）

通りある。＝－

ドイツ風じゃんけんを回して勝敗が決 ×

まる確率は，＝

と計算してもよい。＋

…（答）

× ＝

＝

（３）ＡさんとＢさんはそれぞれ種類の手

を出すことができるので，すべての場合

の数は，× ＝（通り）

そのうち，Ａさんが「ピストル」の手を

出して勝つ場合は，

ＡさんＢさん

鳥

手の種類ピストル石

板

の通りある。

よって，Ａさんが「ピストル」の手を出

して勝つ確率は，

…（答）

― 179 ―

（４）じゃんけんの勝敗を決める矢印を本（別解）

定めるには，矢印の始点と終点になる手の種類が①，②，…，⑩の種類だ

点（種類の手）が必要になる。また，とすると，①からは本矢印が引ける。

逆に点（種類の手）があれば勝敗を ②からは，すでに①から引かれているの

決める矢印が本引ける。で本の矢印が引ける。以下同様にして，

よって，ルールを決める矢印の本数は＋＋…＋＝（通り)

種類の手から種類の手を選ぶ場合の数

に等しい。

＝×

×

＝（通り)…（答）

（５）まず，あいこになる確率を求める。・勝敗がつく場合とあいこになる場合

3人でじゃんけんをするので，すべての

場合の数は，× × （通り）全事象

マレーシア風じゃんけんは手の種類が

種類あるので，同じ手を出してあいこに勝あいこ

なるのは通りある。敗

また，図３より，人が違う手を出してが人人

あいこになるのは，図３の配置に合わせつ同じ手違う手

ると次のパターンがある。く

人で種類の手を出すので，このパ・手の種類が①，②，③とすると

ターンに対してそれぞれ × × 通りＡさんＢさんＣさん

ずつある。 ① ② ③

よって，人がマレーシア風じゃんけん ③ ②

を回してあいこになる確率は， ② ① ③

＋ × × × ＝

③ ①

× × ③ ① ②

今求めたいのは，勝敗が決まる確率なの ② ①

で，－

＝

…（答）

― 180 ―

伝言が伝わる確率

問高校生の太郎さんは，バスケットボール部のキャプテンをしています。太郎さんは携帯電話

を持っておらず，部活動終了後に同じ部に所属するＡさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん全員に伝言

をしなければならなくなりました。校内にはＡさん，Ｂさん，Ｃさんが残っており，Ｄさんは既

に帰宅していました。次の伝言のルールにしたがうとき，以下の問いに答えなさい。

【ルール】

・校内では携帯電話が使えないので，太郎さんは校内に残っているＡさん，Ｂさん，Ｃさん

を集め，人に同時に伝言をした。

・太郎さんからＤさんへは伝言をできない。

・Ｄさんには，学校を出てから，Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの人がそれぞれ携帯電話で伝言

をする。

・Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの人からそれぞれＤさんへ伝言が伝わる確率をとする。

（１）ＡさんだけからＤさんに伝言が伝わる確率を求めなさい。

(２) Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの人のうち，いずれか人からＤさんに伝言が伝わる確率を求め

なさい。

(３) Ｄさんに伝言が伝わる確率を求めなさい。

― 181 ―

高等学校第１学年数学Ａ場合の数と確率「伝言が伝わる確率」

１出題の趣旨

数学Ａの「場合の数と確率」を扱うことにした。目標は，場合の数について理解させ，基礎的な

知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるよ

うにするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，「伝言の仕方」を

題材にし，独立な試行の確率，反復試行の確率，余事象の確率を用いて立式させることを考える。





○ ○ ○ ○


評価の観点


なな理


(１) 第１数学Ａ２内容独立な試行の確率の考え方を用

(1) 場合の数と確率いて確率を求めることができる。

場合の数を求めるときの基本的

な考え方や確率についての理解を ○ ○

深め、それらを事象の考察に活用

できるようにする。

(２) ア場合の数反復試行の確率の考え方を用い

(ｱ) 数え上げの原則て確率を求めることができる。

集合の要素の個数に関する基○ ○ ○

本的な関係や和の法則，積の法

則について理解すること。

イ確率

（３） (ｲ) 独立な試行と確率余事象の確率の考え方を用いて

独立な試行の意味を理解し，確率を求めることができる。

独立な試行の確率を求めること。○ ○ ○

また，それを事象の考察に活用

すること。

― 182 ―

３正答と解説


(１) ＡさんからＤさんに伝言が伝わる確率は，

ＢさんからＤさんに伝言が伝わらない確率は－，

ＣさんからＤさんに伝言が伝わらない確率は－，

これらの事象が同時に起こる確率は (－)2…（答）

(２) 人のうち，伝わる人の選び方は32通り，

人から伝わり，人から伝わらない確率は (－)

であるから，求める確率は，

32(－ )

＝ (－ )…（答）

（３）だれからも伝わらない確率は(－ )3であるから，（別解）

余事象の確率より，求める確率は人からだけ伝わる確率は

－(－ )3 (－ )2

＝－(－＋ 2－ 3)

＝－ 2＋ 3 …（答） (２)よりいずれか人から伝

わる確率は (－ )

人全員から伝わる確率は 3

よって求める確率は

(－)2＋ (－)＋ 3

＝－2＋ 3 …（答）

― 183 ―

切手の組み合わせを考えよう！

問太郎さんは，郵便物を速達で発送しようとして重さを量ったら，

円分の切手が必要なことが分かりました。

(１) 円切手，円切手のみを使用するとき，何通りの組み合わせ

がありますか，求めなさい。ただし，円切手，円切手どちら

かの使用が枚の場合であってもよいとします。

(２) (１)のとき，円切手，円切手の合計枚数が最小になる場合について，円切手と

円切手のそれぞれの枚数を求めなさい。

円切手円切手

(３) 円切手，円切手，円切手を使用し，その合計枚数が枚になるとき，何通りの組

み合わせがありますか，求めなさい。ただし，円切手，円切手，円切手それぞれの

使用が枚の場合であってもよいとします。

― 184 ―

高等学校第１学年数学Ａ整数の性質「切手の組み合わせを考えよう！」

１出題の趣旨

数学Ａの「整数の性質」を扱うことにした。目標は，整数の性質について理解させ，基礎的な知

識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるよう

にするとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，「速達郵便の切手代」

を題材にし，円切手，円切手, 円切手の組み合わせを考える。問題から二元一次不定方

程式を立式し，ユークリッドの互除法を利用して整数解を求め，その組み合わせを考える。別解と

して，整数値を代入することによる場合分けもある。また，表計算ソフトを利用してもよい。





○ ○ ○ ○


評価の観点


なな理


(１) 第１数学Ａ２内容二元一次不定方程式を立式し,

(2) 整数の性質以上の整数解を求めるために,ユ

整数の性質についての理解を深ークリッドの互除法を利用するこ ○ ○ ○

め，それを事象の考察に活用できとができる。

るようにする。

(２) イユークリッドの互除法整数解を媒介変数で表せること

整数の除法の性質に基づいてを利用して,最小値問題を考える

ユークリッドの互除法の仕組みことができる。 ○

を理解し，それを用いて二つの

整数の最大公約数を求めるこ

(３) と。また，二元一次不定方程式三元連立一次不定方程式を立式

の解の意味について理解し，簡し，二元一次不定方程式に帰着さ○ ○ ○

単な場合についてその整数解をせることができる。

求めること。

― 185 ―

３正答と解説


(１) 円切手の枚数を枚，円切手の枚数を枚 (別解)

とすると＋＝＋＝…①に＝ ,,…

つまり＋＝ …①を満たす以上の整あるいは，＝ ,, …を代入して

数，の組を求めることを考える。場合分けによる解答をしてもよい。

，の最大公約数をユークリッドの互除法で求

めると

＝ × ＋

＝ × ＋

＝ × ＋

であることから

＝－＝－(－ )

＝ × －

＝(－ )× －

＝ × ＋ ×(－ )

よって ×(－ )＋ × ＝ …②

②を倍して

×(－ )＋ × ＝ …②′

①－②′より

(＋ )＋ (－ )＝

(＋ )＝ (－＋ )

とは互いに素な整数であり，

＋，－＋も整数であるので

＋＝，－＋＝（は整数）

つまり＝－，＝－＋ …③

円切手，円切手それぞれの使用が枚以上

より

＝－ ≧ ，＝－＋ ≧

≧ (）かつ ≦ (）

よって ≦ ≦

は整数より＝，，， …④

＝のとき (，)＝(，)

＝のとき (，)＝(，)

＝のとき (，)＝(，)

＝のとき (，)＝(，)

これより円切手と円切手のみを使用す

るとき，通り…（答）

（２） (１)の③より (別解)

＋＝(－ )＋(－＋ ) (１)の通りの組み合わせを考え

＝－ …⑤ てもよい。

④の条件のもとで⑤が最小になるのは

＝のときであり, (，)＝(，)

円切手の枚数は枚

円切手の枚数は枚…（答）

― 186 ―

（３）円切手の枚数を枚，円切手の枚数を枚, (補足)

円切手の枚数を枚とすると ,, の変数の不定方程式で

＋＋＝ …⑥ も,ユークリッドの互除法で求める

切手の合計枚数が枚となるのでことができる。

＋＋＝ …⑦

⑦より＝－－ …⑦′

⑦′を⑥に代入して

＋＋ (－－ )＝

－－＋＝

＋＝

＋＝ …⑧を満たす以上の整数，

の組を求めることを考える。

, の最大公約数をユークリッドの互除法で求

めると

＝ × ＋

＝ × ＋

であることから

＝－＝－(－ )

＝ ×(－ )＋ ×

×(－ )＋ × ＝ …⑨

⑨を倍して

×(－ )＋ × ＝ …⑨′

⑧－⑨′より

(＋ )＋ (－ )＝

(＋ )＝ (－＋ )

とは互いに素な整数であり，

＋，－＋も整数であるので

＋＝，－＋＝7 （は整数）

つまり＝－，＝－＋

⑦′より＝－

円切手，円切手，円切手それぞれの使

用が枚以上より

＝－ ≧ ，＝－＋ ≧

＝－ ≧

≧ かつ ≦ (…）かつ

≧ (…）

よって ≦ ≦ (…）

は整数より＝，，1

＝のとき (，，)＝(，，)

＝のとき (，，)＝(，，)

＝のとき (，，)＝(，，)

これより円切手, 円切手, 円切手を使

用するとき，通り…（答）

― 187 ―

反射角を極めろ！

問ビリヤードでは壁に当たった球は壁に対してほぼ同じ角度ではね返ります。なお，問題を解

くときは便宜上球の大きさは無視するものとします。

(１) 下図のように壁に当たった球がはね返った後の軌跡を作図しなさい。ただし，使ってよいの

はコンパスと定規のみで，定規は直線を引くためだけに使うこととします。

(２) 右図のように右上コーナーポケットから下に

，壁との角度が °の状態の的球（黒球）

がある。的球からさらに下に，壁から

のところに手球（白球）があるとき，下

の三角比の表を利用して，的球（黒球）をポケ

ットに入れるための図の角θの大きさを求めな

さい。

三角比の表

°

θ

― 188 ―

(３) ナインボールというゲームでは，台の上にあるいちばん小さい番号の的球に最初に当てなけ

ればいけません。下図のように他の的球が邪魔をして直接狙えないときは，手球(白球)を壁に

はね返らせて的球を狙います。下図のような台で，壁に回当てて番の的球(黒球)に当てる

とき，図のの値を求めなさい。ただし，°＝とします。

手球

番の的球

°

― 189 ―

高等学校第１学年数学Ａ図形の性質「反射角を極めろ！」

１出題の趣旨

数学Ａの「図形の性質」を扱うことにした。目標は図形の性質について理解させ，基礎的な知識

の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識できるように

するとともに，それらを活用する態度を育てることである。この問題では，「ビリヤード」を題材

にし，入射角と反射角が等しいことを利用して，幾何学的に球の動きを予測することである。数学

Ⅰの三角比も利用しているので，先に習得している必要がある。





○ ○ ○


評価の観点

新学習指導要領における問題番号出題のねらい

領域・内容

(１) 第１数学Ａ２内容球の壁に関する対称点を作図す

(3) 図形の性質ることができる。 ○ ○

平面図形や空間図形の性質に

(２) ついての理解を深め，それらを与えられた図から必要な情報を

事象の考察に活用できるように読み取り，三角比を用いて角度を

する。求めることができる。○ ○ ○

ア平面図形

(３) (ｱ) 三角形の性質対称移動を利用して，値を求め

三角形に関する基本的な性ることができる。

質について，それらが成り立直角三角形を作図し，三角比を ○ ○ ○

つことを証明すること。用いて値を求めることができる。

数学的な見方や

考え方

数学的な技能

知識・理解

― 190 ―

３正答と解説


（１）下図のように①～③の手順で作図する。

③

②

① …（答）

（２）的球（黒球）から真下に補助線を引く。点線を含む四角形はすべて辺

の正方形なのでθを含む直角三角形は高さ，底辺である。

θ＝

＝から

三角比の表より θは約 °…（答）

°

θ

（３）壁にはね返るとき，下図のように，対称移動を用いて作図をしていくと，

太線の直角三角形において，

(－ )

° °

(－ )

°＝－

＝が成立すればよい。－

－＝ (－ )

－＝－

＝ …（答）

― 191 ―

こだわり豆腐問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（１）数と式イ式（５）課題学習

指導のねらい因数分解の公式が数の計算に役立つことを体験させるとともに，因数分解の公式を図形的にとら

えることで，数学のよさを認識させる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表することによって数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。

授業アイディア例

１数学Ⅰ『課題学習』の題材として。◎課題学習のテーマとして問題作成を課題として提示し，そのサンプルとしてこの問題につい

て説明を行う。どのようなことを素材として『数と式』における問題を作成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させたり，発表させたりするなどの機会を設ける。

２因数分解の公式を図形で表した例題を用いた授業例として。◎公式－＝＋－を用いた計算問題の指導の後，図形を用いて説明をする。

ここで，初めに，正答と解説の（参考）にあるようなＬ字型の面積を，図形の分割により求める方法を生徒に考えさせてもよい。

◎ －を図形で表したものを提示し，分割した部分を式で考えさせて発表させる。さらに，共通因数でくくったり，展開・整理をしながら，公式－＝()( ＋＋ )を完成させる。

◎図形をいろいろな形に分割したり，形を変えることにより，面積や体積を求めやすくするところから公式が見えてくる。生徒自らが，図形の辺の長さを式で表すことにより公式を見いだし，さらに問題を作成できるようにさせることが大事である。その際，生徒の能力によっては，グループで考えさせるなどしてもよい。

◎課題学習という観点から，他にどのような因数分解の公式が，図形を用いて表すことができるか考えさせてもよい。例えば，公式＝(＋ )(＋ )を図形で表したものを提示し，そこから公式を生徒に導かせるなどが考えられる。ただし，この公式については，，に特定の数値を代入したものから導入した方が，生徒の理解が進みやすい。

３図形の見方を変えた複数の解答を用いた授業例として。◎直方体から直方体をくり抜く方法で立式し，計算をさせる。◎（３）の問題が前問にあることから，これを用いることができないか考えさせる。立方体か

ら立方体をくり抜く方法で立式することにより，公式を用いて容易に計算できることを実感させる。

◎計算の仕方について，共通因数でくくるなど，より簡単に計算できる方法を考えさせ，実際に計算をさせることにより，式の見方を豊かにする。

留意点・因数分解の公式を丸暗記させることよりも，図形で表すことにより，分かりやすく説明する。・生徒に発表させる際には，模型を作らせることも，プレゼンテーション能力を高めるためには有効

である。・コンピュータ等を用いて問題作成のための素材を収集させるなど，生徒が主体的に課題を設定して

解決しようとする態度を育てるようにする。・レポート作成や生徒が発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まるとともに，言語活動

の充実につながる。

― 192 ―

標高や気温を推測しよう！問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（１）数と式イ式

（５）課題学習

指導のねらい自然科学の様々な分野で様々な事象が，数学的に表現し処理されて研究される。ここでは，標高

と気温の関係を一次関数として表し，一次方程式や一次不等式を用いて問題を解くことができるよ

うにする。また，生徒自らが身近な事象を取り上げてこのような問題を作成し，それを発表することによって数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。


１数学Ⅰ『課題学習』の題材として。

◎課題学習のテーマとして問題作成を課題として提示し，そのサンプルとしてこの問題について説明を行う。どのようなことを素材として『数と式』における問題を作成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させたり，発表させるなどの機会を設ける。

２「標高と気温の関係」を題材にした授業例として。◎与えられた条件を整理し，気温が一定の割合で変化していることから，標高と気温の関係が

一次関数として表すことができることを生徒に理解させ，立式させる。◎身近な事象の中で，一次関数として表すことができる例を生徒に考えさせ，具体的な条件を

与えて問題を作らせるとともに，発表する機会を設ける。その際，問題として成立するかど

うかを考えさせ，成立しない場合には，何をどう改善すれば成立するのか話し合わせることにより，生徒の理解が進む。

３一次方程式や一次不等式を事象の考察に活用する授業例として。◎与えられた条件から，指示された値やその範囲を求めるために，一次方程式や一次不等式を

用いて解決できることを生徒に理解させる。

◎一次方程式を特定の文字について解かせてから，一次不等式を立式させることにより，その後の計算が簡単になることを生徒に理解させるとともに，式の見方を豊かにさせる。

◎標高の範囲を推測させるために，連立不等式を立式させ，解くことができるようにするとともに，日常的な事象と関連付けて不等式を活用できるようにする。

◎課題学習という観点から，どのように日常的な事象に不等式を活用することができるか，生

徒に考えさせ，発表させる。例えば，以下のような問題例が考えられる。①ある店では，会費円を支払い会員になると，品物を％引きで購入することができ

る。定価が円の品物を購入するとき，会員になった方が得なのは，何個以上購入するときか。

②の道のりを，最初は毎分の速さで歩き，途中から毎分の速さで走った。

分以上分以下で目的地に到着するには，どの位の距離を走ればよいか。③ のたこ糸から，長さのたこ糸を何本か切り取り，残りが以上以下

になるようにするには，何本位切り取ればよいか。

留意点・与えられている条件を適切に処理することで，指示された値を求めることができることから，数学

のよさを生徒に認識させる。・問題を解くだけではなく，この問題を参考に生徒が実際に問題を作るなど，主体的な学習を促した

い。・コンピュータ等を用いて，問題作成のための素材を収集させるなど，生徒が主体的に課題を設定し

て解決しようとする態度を育てるよう努める。・生徒が自らの考えを発表したり議論する機会を設けることにより，生徒の理解が深まるとともに，

言語活動の充実につながる。

― 193 ―

基礎代謝量とエネルギー消費量問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（１）数と式イ式


指導のねらい基礎代謝率を題材とし，どれ位の時間，運動すればエネルギーを消費できるかを考えさせる。必

要なデータを集めて適切に分類し，問題を解くための条件として与える。生徒自らがこのような問

題を作成し，それを発表することによって数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。


１数学Ⅰ『課題学習』の題材として。

◎課題学習のテーマとして問題作成を課題として提示し，そのサンプルとしてこの問題について説明を行う。どのようなことを素材として『数と式』における問題を作成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させたり，発表させたりするなどの機会を設ける。

２基礎代謝率を題材にした授業例として。◎基礎代謝基準値とスポーツにおける体重㎏，時間あたりの消費エネルギーのデータ（表

１，表２）及び１日あたりの基礎代謝量の計算式を与え，条件の中から適切な値を用いて立式し，指示された値を求めさせる。

◎スポーツをする人や，行うスポーツの内容等を変えて，指示された値を求めさせる。

◎与えられた条件を基にして，生徒に他にどのような設問が考えられるかを問い，まとめて発表させる機会を設ける。ただし，生徒本人を対象とした問題にならないよう配慮する。生徒の能力によっては，複数のスポーツを組み合わせた問題も考えられる。

３一次不等式を事象の考察に活用する授業例として。◎食事で摂取したエネルギー量を消費するためには，最低どの位の時間，運動を行えばよいか

考えさせる。一次不等式を用いることにより，この問題が解決できることを理解させる。◎これをもとにして他の設問を考えさせ，発表させる。複数のスポーツを組み合わせて連立不

等式を用いた問題も考えられる。◎課題学習という観点から，どのように日常的な事象に不等式を活用できるか，生徒に考えさ

せ，発表させる。

例えば，以下のような問題が考えられる。① 名のクラスから名のクラス代表を選ぶ選挙を行うとき，最低何票入れば当選するか。② 個円のリンゴと，個円のマンゴーを合わせて個買い，円のカゴに入れ

て，円以内にしたい。マンゴーは最大何個まで買うことができるか。③文化祭のチラシを印刷するのに，枚までは円かかり，枚を超えると枚につ

き円かかる。枚円以下にするには何枚以上印刷すればよいか。

留意点

・与えられた条件から適切な値を用いて，指示された値を求めることにより，生徒自らが条件を変えた設問を考えることができるようにする。

・この問題を生徒が解くことだけが目的ではなく，この問題を参考にして，生徒に実際に問題を作らせることが課題学習になる。

・コンピュータ等を用いて，問題作成のための素材を収集させるなど，生徒が主体的に課題設定して解決しようとする態度をはぐくむことが大事である。

・レポート作成や生徒が発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まるとともに，言語活動の充実につながる。

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青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（４）データの分析アデータの散らばり


指導のねらいデータの四分位数や中央値を求めて箱ひげ図をかくことにより，そのデータの傾向をとらえるこ

とができる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表することによって，数学的活

動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。



て説明を行う。どのようなことを素材として『データの分析』における問題を作成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させ，発表させるなどの機会を設ける。

２授業においてコンピュータを利用した授業例として。

◎コンピュータの表計算ソフトを利用し，この問題を生徒に解かせる。インターネットを利用して四分位数や箱ひげ図，相関係数の利用例を探し出す作業を生徒に行わせ，そのデータの傾向を分析させる。このことをまとめて発表する機会を設ける。

◎各地点の平均気温を (℃)，降水量を ()として，散布図を生徒に作成させる。散布図と相関係数とを比較して，相関関係の具体例として生徒に認識してもらう。これをもとに

して，生徒にいろいろな身近なデータを見つけ出させ，コンピュータの表計算ソフトを利用し，標準偏差や相関係数を求めさせたり，散布図をかかせるなどして，このことをまとめて発表する機会を設ける。

３授業において，四分位数の算出と箱ひげ図の作成のデータとして表１を利用する。◎各地点の降水量のデータについて，青森以外の地点についても最大値，最小値，中央値，第

四分位数，第四分位数を生徒に求めさせ，箱ひげ図を生徒に作成させる。◎データ数により中央値，第四分位数，第四分位数の求め方が違うことを生徒に理解させ

る。実際に，データ数＝，＋，＋，＋ ( は自然数)の通りについて，最大値，最小値，中央値，第四分位数，第四分位数を生徒に求めさせ，箱ひげ図を生徒に作成させる。以下のようなデータ例が考えられる。

①データ数＝のとき，データ数がである青森，仙台，東京，八丈島，鹿児島のいずれかの地点が考えられる。

②データ数＝＋のとき，東京の月～月の降水量のデータが考えられる。データ数がであり，東京の冬の乾燥期間外の降水量のデータとしてとらえることができる。

③データ数＝＋のとき，鹿児島の月～月以外の月の降水量のデータが考えられる。

データ数がであり，鹿児島の梅雨期間外のデータとしてとらえることができる。④データ数＝＋のとき，青森の月～月の降水量のデータが考えられる。データ

数はであり，雪がない農繁期の降水量のデータとしてとらえることができる。

留意点・四分位数の求め方はデータ数により通りある。生徒にはその点を理解させる必要がある。・生徒自らが課題を見つけ出し，解決させることが大事である。・レポート作成や発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まることに着目してほしい。・問題を解くだけではなく，この問題を参考に生徒が実際に問題を作るなど，主体的な学習を促した

い。

・コンピュータなどについての利用は，コンピュータの指導そのものでなく，数学を指導する際の道具としての活用である。表計算ソフトの関数やグラフ機能に重点を置いた指導は，生徒の理解を妨げることもあるので注意する必要がある。

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サッカーの試合で先取点を取れば勝てるか？問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（４）データの分析イデータの相関


指導のねらいつのデータの散布図や相関係数の意味を理解させ，それらを用いてつのデータの相関を把握

させる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表することによって，数学的活動の

充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。





◎コンピュータの表計算ソフトを利用し，この問題を生徒に解かせる。インターネットや書籍を利用して相関図や相関係数，分散の利用例を探し出す作業を生徒に行わせ，そのデータの傾向を分析させる。このことをまとめさせて，発表させる機会を設ける。

３この問題を例として，身近なデータを取り出して相関係数や標準偏差などを求めさせ，その

データの分析を行わせる。◎都道府県ごとのデータから。（統計局ホームページより）

例：県民所得と医師数，携帯電話所有数量とパソコン所有数量などの比較から，青森県の特徴としてどのようなことが言えるかを考えさせる。

◎青森県内の各市町村ごとのデータから。（青森県庁ホームページより）例：人口と小学校児童数，労働力人口と就業者数などの比較から，各市町村ごとにどのよう

なことが言えるかを考えさせる。◎日常のデータから。

例：バスケットボール部員の身長とシュートの成功率の比較，各月の平均日照時間とアイスクリームの売り上げの比較などを行わせる。

４この問題の条件や問いの仕方を変更し，改めて問題を考えさせる。◎プロサッカーチームにおける勝利数と先取点を取って勝った試合数の比較を扱って

いるが，これをプロ野球チームの場合どうなるか。あるいは，チーム数を変更してどうなるかなどを考える。

◎(２)の散布図③のデータを最初に提示してから，表を書かせて平均や標準偏差，相関係数を

求める方法もある。◎(２)については正しい散布図は③であるが，この散布図に間違いデータを個入れ，デ

ータにする。その後，間違いデータ個を生徒に答えさせることも考えられる。

留意点

・相関係数の求め方については，いろいろあるので注意して指導する必要がある。・生徒自らが課題を見つけ出し，解決させることが大事である。・レポート作成や発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まることに着目してほしい。・問題を解くだけではなく，この問題を参考に生徒が実際に問題を作るなど，主体的な学習を促した

い。・コンピュータなどについての利用は，コンピュータの指導そのものでなく，数学を指導する際の道

具としての活用である。表計算ソフトの関数やグラフ機能に重点を置いた指導は，生徒の理解を妨げることもあるので注意する必要がある。

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賃上げ額のばらつき問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ⅰ（４）データの分析アデータの散らばり


指導のねらいデータの四分位数や中央値を求めて箱ひげ図をかくことにより，そのデータの傾向をとらえるこ

とができる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表することによって，数学的活

動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。





◎コンピュータの表計算ソフトを利用し，この問題を生徒に解かせる。インターネットを利用して四分位数や箱ひげ図の利用例を探し出す作業を生徒に行わせ，そのデータの傾向を分析させる。このことをまとめて発表する機会を設ける。

◎インターネットや書籍等を利用してデータを集める。このデータについて四分位数や箱ひげ図を作成し，このことをまとめて発表する機会を設ける。

３四分位数の算出と箱ひげ図の作成例としてこの問題を説明してから，生徒に簡単なデータ作成を行わせる。◎データ数＝，＋，＋，＋ ( は自然数)の通りについてのデータを作成さ

せる。◎最大値，最小値，中央値，第四分位数，第四分位数を求めさせて表にまとめさせ，箱ひ

げ図を作成させる。◎作成したデータをもとに問題を作成させる。

例：表のデータに空欄を設け，その値を求めさせる。例：箱ひげ図を不完全なものにしておいて，必要な部分を加筆させる。例題：箱ひげ図において，(ｱ)～(ｶ)にあてはまる数値を記入しなさい。

(ｱ) (ｲ) (ｳ)(ｴ) (ｵ) (ｶ)

留意点・四分位数の求め方はデータ数により通りある。生徒にはその点を理解させる必要がある。具体例

については，データ数が少ないものを取り上げて説明するのが望ましい。

・生徒自らが課題を見つけ出し，解決させることが大事である。・レポート作成や発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まることに着目してほしい。・この問題をもとにデータを作ることを評価の観点「関心・意欲・態度」の評価場面としてとらえる

こともできる。・データの分析を行い，そのデータからどのようなことが分かるかを考えることが大事である。・コンピュータなどについての利用は，コンピュータの指導そのものでなく，数学を指導する際の道

具としての活用である。表計算ソフトの関数やグラフ機能に重点を置いた指導は，生徒の理解を妨げることもあるので注意する必要がある。

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世界のじゃんけん問題例

新学習指導要領における領域・内容

数学Ａ（１）場合の数と確率イ確率


指導のねらい

じゃんけんの構造について理解させる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表

することによって，数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。


１数学Ａ『課題学習』の題材として。

◎課題学習のテーマとして問題作成を課題として提示し，そのサンプルとしてこの問題につい

て説明を行う。どのような設定で『じゃんけん』の問題を作成するかを生徒一人一人に考え

させる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させ，発表させるなどの機会

を設ける。

２授業において，日本のじゃんけんの発展例として。

◎ 人で日本のじゃんけんを回するときのあいこになる確率を余事象の確率を用いて考えさ

せる。すなわち，

①勝者が人の場合

②勝者が人の場合

③あいこの場合

のいずれかの結果となることから，①と②については，誰が勝ったか，どの手で勝ったかを

考えることにより容易に確率が計算できることに注意して，③の確率が余事象の確率を用い

て得られる。

◎上記のように考えれば，日本のじゃんけんで人数を人に増やしてもあいこになる確率は容

易に求められることを実際に生徒に確認させる。

◎さらに発展として，人で日本のじゃんけんを回するときのあいこになる確率も，「二項

定理」を学習した後であれば求められるので，生徒の実情に応じて取り上げることも考えら

れる。

◎「独立試行の確率」を学習した後になるが，人で日本のじゃんけんを続けて回行って，

回目に初めて勝者が人決まる確率を求めさせるなど，じゃんけんを行う回数を複数回に

設定する問題も考えられる。

留意点

・生徒自らが課題を見つけ出し，解決させることが大事である。

・レポート作成や発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まることに着目してほしい。

・クラスの中にいくつかのグループを作り，グループごとに討論を重ねさせることによって問題を作

成し，それをゼミ形式で発表する方法も考えられる。

― 198 ―

伝言が伝わる確率問題例


数学Ａ（１）場合の数と確率イ確率


指導のねらい

独立な試行の確率，余事象の確率について理解させる。また，生徒自らがこのような問題を作成

し，それを発表することによって，数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心・意欲を高

める。




て説明を行う。どのようなことを素材として『独立な試行』や『余事象の確率』の問題を作

成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提

出させ，発表させるなどの機会を設ける。

２授業において余事象の確率を考えることで問題解決できる例として。

◎「赤，白，黒，黄の個の球を，，，の個の箱に入れるとき，次の確率を求めよ。

（）空き箱が個できる確率


（）どの箱にも球が入る確率」

という問題について，次の手順で指導する。

①樹形図を作らせ，箱への球の入り方が全部で何通りあるか調べさせる。

②樹形図を見ながら，空き箱が個のとき（球が箱だけに入っているとき），空き箱が個

のとき（球が箱に入っているとき）がそれぞれ何通りあるか調べさせる。

③②で調べたもの以外のすべての場合が，どの箱にも球が入っているときであることを確認

させた上で，それぞれの確率を計算させる。

④②において，空き箱が個のときを計算で求めることができないかを生徒に考えさせる。

◎上記の問題について扱った後に，次の一般化した問題を考えさせる。

「個の球を，，，の個の箱に入れるとき，次の確率を求めよ。



（）どの箱にも球が入る確率」

留意点





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切手の組み合わせを考えよう！問題例新学習指導要領における領域・内容

数学Ａ（２）整数の性質イユークリッドの互除法


指導のねらい二元一次不定方程式を立式し，ユークリッドの互除法を利用して整数解を求めることができる。

また，生徒自らがこのような問題を作成し，それを発表することによって整数の性質を考察し，整

数の性質に対する理解を深めるとともに，そのおもしろさに気付かせ，生徒の数学に対する関心・意欲を高める。


１数学Ⅰ『課題学習』のテーマとして問題作成を課題として提示し，そのサンプルとしてこ

の問題について説明を行う。どのようなことを素材として『整数の性質』における問題を作成するかを生徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させ，発表させるなどの機会を設ける。

２ ①～③の種類の二元一次不定方程式について説明し，それぞれ①～③について具体的な二

元一次不定方程式問題を作成させる。そのまとめとして，この問題を生徒に解かせる。①方程式＋＝ (，は互いに素な整数)を満たす整数，を求めなさい。

例：＋＝，＋＝，……②方程式＋＝ (，は互いに素な整数，は整数)を満たす整数，を求めなさい。

例：＋＝，＋＝，……

③方程式＋＝ (，，は整数)を満たす整数，を求めなさい。例：＋＝，＋＝，……

３この問題の解答解説をしたあと，インターネットなどを利用して，生徒にこの問題と同様な二元一次不定方程式の問題を見つけ出させ，その問題についての解答を調べさせ，そのことをまとめさせて発表させるなどの機会を設ける。

問題例「塵劫記の油分け算の問題：一斗(十升)入りの桶に油が一斗入っている。七升枡と三升枡を使って，一斗桶と七升枡にそれぞれ五升ずつ油を分けたい。どのようにすればよいか。」

｢年度東京大学前期入試文理共通問題：以上以下の奇数で－がで割り切れるものをすべて求めよ。｣

４この問題についての別解を生徒に考えさせる。最初から別解例を生徒に提示せず，充分考える時間を与える。生徒に別解のヒント等を提示しながら，机間指導する。最後にまとめとして，生徒に発表させるなどの機会を設ける。

５実際に授業の中で切手（代わりにカード等でもよい）を利用し，生徒一人一人にこの問題について，場合分けの作業をさせながら解答させる。この場合，コンピュータの表計算ソフトの利用も考えられる。このあと，ユークリッドの互除法を用いた教科書の例題を解答解説し，生徒にこの問題を再度解かせる。

留意点・生徒自らが課題を見つけ出し，解決するように仕向けることが大事である。・レポート作成や発表する機会を設けることにより，生徒の理解が深まることに着目してほしい。・必ずしも日常への活用を強制する必要はなく，教科書の内容を発展させたものを取り上げてもよい。・コンピュータの表計算ソフトの利用はあくまでも計算の道具である。表計算ソフトの関数やグラフ

機能に重点を置いた指導は，生徒の理解を妨げることもあるので注意する必要がある。

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反射角を極めろ！問題例


数学Ａ（３）図形の性質ア平面図形


指導のねらい

入射角と反射角が等しいことを利用して，幾何学的に球の動きを予測させる。その過程で球の壁

に対する対称点を作図すればよいことに気付かせる。また，生徒自らがこのような問題を作成し，

それを発表することによって，数学的活動の充実を図り，生徒の数学に対する関心，意欲を高める。




て説明を行う。どのようなことを素材として『図形の性質』における問題を作成するかを生

徒一人一人に考えさせる。生徒には充分考える日数をとり，レポート形式で提出させ，発表

させるなどの機会を設ける。

２折れ線の長さが最小となる点の位置を考えさせる授業例として。

◎定直線に関して同じ側にある２点，と上の点とを結ぶ折れ線の長さ＋

は，例えばのに関する対称点を取れば，＝であることにより，＋

の長さと同じとなる。に関して反対側にあるとであれば，＋を最小にする

の位置が，と直線との交点であることは生徒も容易に理解できるであろう。入射角と

反射角が等しいという性質を利用するとき以外にも，定直線に関する対称点を考えることで

解決できる問題として，生徒に作図をさせながら指導しておくことが考えられる。

◎上記の問題について扱った後に，次の座標の入った問題を考えさせる。

「座標平面上に点 (，)，Ｂ(，)がある。

軸上に点を取り，＋の長さを最小にしたい。

それには点をどこに取ればよいか，その座標を求めなさい。」

◎（３）の手球の位置を，的球の位置をとする。手球が最初に当たる壁面上に点を，回

目に当たる壁面上に点を取るとき，＋＋の長さは，点及び点がこの問

題で実際に手球が当たる位置にそれぞれあるときに最小となる。の手球が最初に当たる壁

面に関する対称点，の回目に当たる壁面に関する対称点を考えることにより説明できる

ので，生徒に作図をさせながら指導しておくことが考えられる。

◎上記の問題について扱った後に，次の座標の入った問題を考えさせる。

「座標平面上に点 (，)，Ｂ(，)がある。

軸上に点を，軸上に点を取り，折れ線＋＋の長さを最小にしたい。

それには点，点をどこに取ればよいか，その座標を求めなさい。」

留意点





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算数・数学を 活用する力を はぐくむ問題例...データの分析 青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！問題・趣旨 ～ 授業アイディア例

算数・数学を活用する力をはぐくむ問題例...データの分析青森の気温，降水量を他の地点と比較しよう！問題・趣旨～授業アイディア例