Chap 4 : Fractions

Objectifs :• Utiliser des fractions en tant que quotients ou proportions• Utiliser plusieurs écritures d’une fraction

1. Quotient et fractionsVoc : Soit 2 nombres a et b avec !Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b donne a. Ce quotient se note ! .

Ainsi !

Notation : Dans le quotient ! , a est le numérateur et b est le dénominateur.

Voc : une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.

b ≠ 0aba

b× b = a

ab

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Voc : une proportion est un nombre qui permet de passer (par multiplication) de l’effectif d’une partie à l’effectif d’une autre partie (l’une des 2 partie peut être le tout).

Rmq : écriture d’une proportionPour représenter clairement l’effectif de la partie et l’effectif de l’ensemble entier, on peut utiliser une écriture fractionnaire.

Une proportion s’exprime sous la forme d’une écriture fractionnaire.Un effectif correspond au nombre d’individus ou d’objet dans un groupe.

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2. Ecritures fractionnaires égales

1. Résoudre un problème utilisant des proportions

Méthode : 1. Repérer la question dans l’énoncé.2. Repérer dans la question le « contenu » dans le « contenant »3. Trouver la proportion correspondante : !

Prop : Egalité de fractionsLorsque l’on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction égale.

contenucontenant

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2. Simplifier une fraction

Voc : Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction qui lui soit égale avec un dénominateur plus petit.

Méthode : Pour simplifier une fraction, on peut1. Chercher un diviseur commun au numérateur et au dénominateur (on utilise les

critères de divisibilité)2. Décomposer alors le numérateur et le dénominateur selon ce diviseur commun3. Recommencer le procédé tant que la fraction est simplifiable

5ÈME - CHAP 4 �4

3. Egalité des produits en croixProp : Soit 4 nombres relatifs a, b, c et d avec ! et ! ,Dire que ! signifie que !

b ≠ 0 d ≠ 0ab

=cd

a × d = c × b

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