ANALISIS DAN REKABENTUK KERATAN

Rekabentuk Rasuk

Konkrit merupakan bahan yang mempunyai kekuatan mampatan yang tinggi tetapi kekuatan tegangannya rendah.

Oleh itu, jika hanya dikenakan beban yang rendah, ia akan gagal.

Cara Menguatkan Konkrit

1) Tambahkan tetulang pasif

Semua kekuatan tegangan diambil oleh tetulang.

Dipanggil pasif kerana bila tiada beban, tiada tegasan wujud ke atasnya dan sebaliknya.

Dikenali sebagai konkrit bertetulang.

2) Tambahkan tetulang aktif

Tegasan telah wujud sebelum dibebankan.

Apabila beban dikenakan, ia akan dineutralkan oleh tegasan tersebut.

Dikenali sebagai konkrit pra-tegasan.

Untuk kursus ini, kita hanya melihat (1) (konkrit bertetulang) sahaja. Untuk (2) (konkrit pra-tegasan) ia dimasukkan dalam BCC4183 (Rekabentuk Struktur II).

Agihan Terikan dan Tegasan Melintangi Keratan

Anggapan-anggapan yang dibuat dalam fasal 3.4.4.1, BS8110 : Part 1 ialah:

(i) Agihan terikan dalam konkrit dalam mampatan dan terikan dalam tetulang, sama ada dalam tegangan atau mampatan, adalah diterbitkan daripada anggapan bahawa keratan satah tetap kekal dalam keadaan satah selepas mengalami lenturan. Ini membawa maksud bahawa agiah terikan melintangi keratan ialah berubah linear dengan nilai maksimum di serat paling tepi dan sifar di paksi neutral.

(ii) Tegasan dalam konkrit dalam mampatan boleh diperolehi daripada lengkung tegasan-terikan seperti yang diberi pada rajah 2.1 BS8110: part 1 dengan = 1.5. Sebagai pilihan lain, blok tegasan mudah seperti rajah 3.3, BS8110 : Part 1 boleh juga digunakan.

(ii) Kekuatan tegangan konkrit diabaikan.

(iv) Tegasan dalam tetulang diterbitkan daripada lengkung tegasan-terikan yang diberi dalam rajah 2.2, BS8110: Part 1 dengan = 1.15.

Berdasarkan kepada anggpan-anggapan di atas, gambarajah terikan dan tegasan melintangi keratan rasuk ditunjukkan dalam rajah agihan terikan dan blok tegasan.

Rajah ini menunjukkan bahawa terdapat dua pilihan bagi agihan tegasan mampatan dalam konkrit, iaitu blok tegasan segiempat berparabola, (c) dan blok tegasan segiempat tepat, (d).

Rajah 2.0 Agihan Terikan dan Blok Tegasan

REKABENTUK KERATAN SEIMBANG, KURANG TETULANG DAN LEBIH TETULANG

Keratan rasuk boleh ditetulangkan sama ada sebagai keratan seimbang, kurang tetulang atau lebih tetulang.

Keratan Seimbang

Suatu keratan itu dikatakan berada dalam keadaan seimbang sekirannya terikan konkrit dan keluli semasa kegagalan masing-masing mencapai nilai εcu dan εy dengan serentak seperti rajah di bawah.

Oleh itu, dari segi teori, keratan seimbang merupakan suatu rekabentuk yang ideal dan ekonomi kerana konkrit dan keluli gagal secara serentak.

Dalam kebanyakan kes rekabentuk praktis keadaan imbang sukar dicapai kerana dimensi-dimensi keratan biasanya ditetapkan dahulu dan tugas perekabentuk hanya menentukan luas tetulang yang diperlukan untuk merintangi momen.

Maka secara praktisnya sesuatu keratan rasuk hanya boleh direkabentukkan supaya menjadi sama ada keratan kurang tetulang atau keratan lebih tetulang.

Tetulang Kurang

Bukan maksud tidak mempunyai cukup tetulang untuk merintangi momen rekabentuk yang perlu ditanggung oleh sesuatu keratan.

Terikan konkrit, εcc bernilai kurang daripada εcu sementara terikan keluli, εst telah mencapai nilai takat alahnya, εy seperti dalam rajah 2.1(a).

Untuk rasuk kurang tetulang, keluli mengalah terlebih dahulu sebelum konkrit pecah dalam mampatan.

Konkrit tidak pecah selagi terikan serat paling tepi belum mencapai εcu, maka rasuk itu tidak gagal dan jika terus dibeban (contohnya dalam kes pembebanan lebih) ia akan berupaya merintangi momen yang lebih besar. Ini terjadi secara paksi neutralnya bergerak ke atas menyebabkan lengan tuil bertambah panjang sementara daya mampatan dalam konkrit kekal tidak berubah dan terikan dalam keluli terus meningkat melebihi εy. Proses ini terus berlaku sehinggalah εcu dicapai mengakibatkan konkrit pecah dan rasuk pun gagal.

Kegagalan rasuk kurang tetulang dicirikan dengan terikan keluli yang banyak melebihi εy, Rajah 2.1(b), keretakan yang berlebihan dalam konkrit pada zon tegangan, Rajah 2.2 dan pesongan yang besar, Rajah 2.3.

Sifat rasuk seperti ini akan memberikan amaran yang cukup terhadap sebarang kemungkinan kegagalan. Oleh sebab itu, rekabentuk kurang tetulang seharusnya menjadi matlamat setiap perekabentuk.

Tetulang Lebihan

Jika keratan rasuk diberikan luas tetulang tegangan yang berlebihan, terikan konkrit akan terlebih dahulu mencapai nilai muktamad εcu, iaitu rasuk itu akan gagal sebelum keluli mencapai takat alahnya εy. Agihan terikan semasa kegagalan ditunjukkan dalam rajah 2.1(c). Keratan seperti ini dikenali sebagai keratan lebih tetulang.

Kegagalan rasuk lebih tetulang dicirikan oleh pesongan yang sedikit, Rajah 2.3 dan keretakan dalam zon tegangannya juga adalah kurang. Kegagalannya tidak memberikan sebarang amaran. Oleh itu, rekabentuk ini tidak digalakan.

KERATAN TETULANG TUNGGAL

Rajah 2.4: Blok Tegasan Pada Keadaan Had Muktamad (Keratan Tetulang Tunggal)

b = lebar keratand = ukurdalam berkesanx = ukurdalam zon mampatanz = lengan tuil/momenFcc = daya mampatan konkritFst = daya tegangan kelulifcu = kekuatan ciri konkritfy = kekuatan ciri tetulang keluliAs = keluasan tetulang

Untuk memastikan tetulang kurangan, BS8110 menyatakan x < 0.5d dan z < 0.95d.

Persamaan Untuk Analisis

Daya tegangan tetulang, Fst = 0.87fyAs ---------------(1)

Daya mampatan konkrit, Fcc = 0.45fcubs= 0.45fcub(0.9x)= 0.405fcubx -------(2)

Untuk keseimbangan daya;

Fcc = Fst

0.405fcubx = 0.87fyAs

Maka;x = 2.15(fyAs/fcub) --------------------(3)

Dari rajah 2.4;

z = d – 0.5s= d – 0.5(0.9x)= d – 0.45 x 2.15(fyAs/fcub)= {1- 0.97fyAs } d -----------------(4)

fcubd

Momen rintangan muktamad, Mu

(i) berdasarkan kekuatan tetulang, Mu = Fstz = 0.87fyAsz

atau

(ii) berdasarkan kekuatan konkrit, Mu = Fccz ------(5)

momen terbesar yang boleh diambil oleh keratan bertetulang tunggal ialah sama dengan momen rintangan muktamad maksimum yang dapat diberikan oleh konkrit, iaitu apabila x mencapai nilai hadnya 0.5d. Pada keadaan ini ukur dalam zon mampatan ialah;

s = 0.9 (0.5d) = 0.45d Maka dari persamaan (4), z = 0.775d --------------(6)

Dari persamaan (2), (5) dan (6), momen rintangan muktamad maksimum keratan bertetulang tunggal ialah,

Mu = 0.156fcubd2

= K’fcubd2

Contoh 1:

Kirakan momen rintangan muktamad untuk keratan seperti di bawah dengan fcu = 25N/mm2 dan fy = 460N/mm2.

As = 629mm2

Z = (1 – 0.97 x 460 x 629 ) d 25 x 250 x 550

= 0.92d < 0.95d

Mu = 0.87fyAsz= (0.87 x 460 x 629 x 0.92 x 550)/106

= 127.4kNm

Persamaan Untuk Rekabentuk Keratan Tetulang Tunggal

Fasal 3.4.4.4, BS8110 : Part 1

Langkah-langkah adalah seperti berikut:-

(i) Tentukan nilai K,

K = M/(bd2fcu)

K < K’ => Tetulang Tunggal

K’ = 0.156 (bagi agihan semula < 10%)

550

250

2T20

(ii) Tentukan z,

z = d {0.5 + (0.25 – K )1/2}0.9

z > 0.95d

jika z > 0.95d, guna 0.95d

(iii) Tentukan As

As = M 0.87fyz

Contoh 2:

Kirakan luas tetulang yang diperlukan untuk keratan rasuk seperti rajah di bawah. Seterusnya tentukan momen muktamad yang boleh ditanggung untuk rekabentuk anda.

Diberi: fcu = 30N/mm2

fy = 460N/mm2

M = 120kNm

Penyelesaian:

K = 120 x 10 6 225 x 5502 x 30

= 0.059 < 0.156 => Tetulang tunggal

z = d { 0.5 + [0.25 – (0.059/0.9)]1/2}= 0.93d < 0.95d

As = 120 x 10 6 0.87 x 460 x 0.93 x 550

= 586 mm2

gunakan 3T16 (As = 603mm2)

550

225

Fcc = 0.45fcu (0.9x) b= 2733.75x

Fst = 0.87fyAs = 0.87 x 460 x 603 = 241.32 x103N

Fcc = Fst

x = 241.32 x 10 3 2733.75

= 88.27mm

z = 550 – 0.45 x 88.27 = 510.3mm

Mu = (241.32 x 103 x 510.3)/106

= 123kNm

KERATAN TETULANG BERGANDA

Sebab keratan memerlukan tetulang mampatan:

(i) momen yang dikenakan lebih daripada kemampuan konkrit.(ii) Lagipun kekuatan mampatan konkrit dihadkan pada x > 0.5d.

Rajah 2.4: Blok Tegasan Pada Keadaan Had Muktamad (Keratan Tetulang Berganda)

b = lebar keratand = ukurdalam berkesanx = ukurdalam zon mampatanz = lengan tuil/momenFcc = daya mampatan konkritFsc = daya mampatan keluliFst = daya tegangan kelulifcu = kekuatan ciri konkritfy = kekuatan ciri tetulang keluliAs = keluasan tetulang teganganAs’ = keluasan tetulang mampatan

Persamaan Untuk Analisis

Daya tegangan tetulang, Fst = 0.87fyAs ---------------(1)

Daya mampatan tetulang, Fsc = 0.87fyAs’ ------------(2)

Daya mampatan konkrit, Fcc = 0.45fcubs= 0.45fcub(0.9x)= 0.405fcubx -------(3)

Untuk keseimbangan daya;

Fcc + Fsc = Fst

0.405fcubx + 0.87fyAs’ = 0.87fyAs

Maka;x = (0.87fyAs – 0.87fyAs’ ) /0.405fcub -----(4)

Momen rintangan terhadap keluli tegangan,

M = Fcc x z + Fscz1

= (0.405fcubx)(d-0.45x) + (0.87fyAs’ )(d-d’ )

x dihadkan = 0.5d

Maka, M = 0.405fcub(0.5d)[d-0.45(0.5d)] +(0.87fyAs’ )(d-d’ ) = 0.156fcubd2 + 0.87fyAs’ (d-d’) = Mu + 0.87fyAs’ (d-d’ )

As’ = (M – Mu) 0.87fy(d-d’ )

= (K – K’ )fcubd 2 0.87fy(d – d’ )

Dari (4), 0.405fcubxz + 0.87fyAs’z= 0.87fyAsz

Bila x = 0.5d, z = 0.775d

Maka, 0.405fcub(0.5d)(0.775d) + 0.87fyAs’z = 0.87fyAsz0.156fcubd2 + 0.87fyAs’ z = 0.87fyAszAs = 0.156bd 2 f cu + As’

0.87fy z

atau

As = K’bd 2 f cu + As’0.87fyz

Persamaan Untuk Rekabentuk Keratan Tetulang Berganda

Fasal 3.4.4.4, BS8110 : Part 1

Langkah-langkah adalah seperti berikut:-

(iv) Tentukan nilai K,

K = M/(bd2fcu)

K > K’ => Tetulang berganda

K’ = 0.156 (bagi agihan semula < 10%)

(v) Tentukan z,

z = d {0.5 + (0.25 – K )1/2}0.9

atau

z = 0.775d

(vi) Tentukan As’

As’ = (K-K’ )bd 2 f cu

0.87fy (d-d’ )

(vii) Tentukan As

As = K’ bd 2 f cu + As’ 0.87fy z

(z = 0.775d)Contoh 3:

Kirakan luas tetulang yang diperlukan untuk keratan rasuk seperti rajah di bawah.

Diberi: fcu = 25N/mm2

fy = 460N/mm2

M = 280kNm

Penyelesaian:

K = 280 x 10 6 225 x 5002 x 25

= 0.199 > 0.156 => Tetulang berganda

z = 0.775d

As’ = (0.199 – 0.156) x 225 x 500 2 x 25 0.87 x 460 x (500- 50)

= 336 mm2

guna 2T16 (As = 402mm2)

As = 0.156 x 225 x 500 2 x 25 + 336 (atau 402)0.87 x 460 x 0.775 x 500

= 1751mm2

guna 6 T20 (As = 1890mm2)

d=500

d’=5

b=225