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CHAPITRE 3
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CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
1. Introduction :
La compréhension des phénomènes physiques tels que le transfert de chaleur est importante
dans plusieurs branches de la technologie. Jusqu'à ces derniers temps, plusieurs études ont été
confinées au laboratoire. Mais avec le développement rapide en capacité de traitement de
l'ordinateur, les applications de logiciel apportent maintenant une solution à l'analyse
numérique et les solutions des problèmes. En outre, l’utilisation des interfaces communes et
les processus de déroulement des opérations rendent l’étude accessible aux concepteurs aussi
bien que les chercheurs.
Dans notre travail, deux logiciels sont utilisés à savoir, le Engineering Equation Solver (EES)
pour l’étude bidimensionnelle du transfert de chaleur dans le collecteur; et le Solar Advisor
Model (SAM) pour la simulation des paramètres de sorties du champ solaire (température du
sortie de fluide caloporteur et le rendement du collecteur).
2. Présentation du logiciel EES :
2.1 Définition :
EES (prononcé ISE) est l’abréviation de Engineering Equation Solver ou Solveur d’équations
pour l’ingénierie. EES permet de résoudre des systèmes d’équations algébriques, des
équations différentielles, des équations à variables complexes. EES permet également
d’optimiser les paramètres de modélisation d’un système, de calculer des régressions linéaires
et non linéaires, de générer des courbes de grande qualité. EES fonctionne à la fois sur des
plates-formes PC Compatible ou APPLE Macintosh.
Il existe deux différences majeures entre EES et un solveur “ classique ” d’équations. Tout
d’abord, EES identifie automatiquement et groupe des équations qui doivent être
simultanément résolues [13]. Cette caractéristique simplifie le procédé pour l’utilisateur et
assure que le logiciel opèrera toujours avec une efficacité optimale. De plus, de nombreuses
fonctions mathématiques et thermodynamiques utilisées dans le milieu de l’ingénierie sont
incorporées dans le logiciel. Par exemple, des tables sont implémentées tel que quelques
propriétés thermodynamiques qui peuvent être obtenues à partir des fonctions incorporées. De
même, cette fonctionnalité est fournie pour la plupart des réfrigérants (y compris une partie de
nouveaux mélanges), l’ammoniac, le méthane, le dioxyde de carbone et beaucoup d’autres
liquides. Les tables d’air sont incorporées, comme étant des fonctions psychrométriques ainsi
que la table de JANAF applicable pour un grand nombre de gaz.
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CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
Enfin, des propriétés de transport sont aussi disponibles pour la plupart de ces substances.
EES contient une vaste bibliothèque de fonctions mathématiques et thermodynamiques.
Néanmoins, il est impossible de prévoir l’ensemble des besoins des utilisateurs.
De fait, EES offre à l’utilisateur la possibilité d’entrer ses propres fonctions suivant trois
méthodes :
Il est possible de saisir et d’interpoler des données numériques dans une table, pour ensuite
les utiliser directement dans la résolution de système des équations.
EES comporte son propre langage de programmation. Il s’apparente au PASCAL et
FORTRAN. Il permet à l’utilisateur de développer et sauvegarder dans des fichiers de
librairie ses propres fonctions et procédures. Ces fichiers seront lus à chaque ouverture du
logiciel et ainsi utilisables dans chaque session.
Enfin, les fonctions et les procédures compilées, écrites dans un langage de haut niveau tel
le PASCAL, le C ou le FORTRAN, pourront être utilisées dans EES par le biais de librairies
dynamiques (DLL).
EES est particulièrement utile pour les problèmes de conception dans lequel les effets d’un ou
de plusieurs paramètre(s) ont besoin d’être déterminés. Le programme offre cette possibilité
avec sa Table Paramétrique, similaire à une feuille de tableur. L’utilisateur identifie les
variables indépendantes en entrant leurs valeurs dans les cellules de table. EES calculera les
valeurs des variables dépendantes dans la table. Le rapport des variables dans la table peut
être visualisé sous forme de courbes, de diagrammes. EES offre également la possibilité de
propager l’incertitude de données expérimentales afin de donner des résultats de variables
calculées modulo les estimations d’incertitude.
Il est ainsi possible de résoudre des problèmes de thermodynamique, de mécanique des
fluides, de transfert de chaleur. EES s’applique également dans de nombreux domaines de
l’ingénierie (telle que la mécanique par exemple).
2.2. Méthodes numériques utilisées dans EES:
EES utilise une variante de la méthode de Newton pour résoudre des systèmes d’équations
algébriques non linéaires. Le Jacobien nécessaire dans la méthode de Newton est
numériquement évalué à chaque itération. Les techniques de matrices éparses sont employées
pour améliorer l’efficacité de calcul et ainsi résoudre des problèmes complexes dans la limite
de la mémoire d’un micro-ordinateur. Les propriétés d’efficacité et de convergence sont
également améliorées par l’implémentation de l’algorithme de Tarjan (cet algorithme permet
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CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
de segmenter un problème en plusieurs ensembles) [14]. Enfin, plusieurs algorithmes sont
utilisés pour déterminer la valeur minimum ou maximum d’une variable.
3. Présentation du logiciel Solar Advisor Model (SAM) :
3.1 : Définition :
Le logiciel Solar Advisor Model (SAM) est un outil informatique développé par National
Renewable Energy Laboratory (NREL) qui a pour l’étude technico-économique des systèmes
énergétiques d’origine solaire [15]. A savoir, les systèmes solaire à concentration (cylindro-
parabolique, tour solaire, paraboloïde et chauffe eau solaire) et photovoltaïque. Le logiciel
permet aussi de modéliser des systèmes conventionnels (à combustible fossile) pour la
comparaison avec les systèmes solaire dans l’étude de faisabilité des projets (coût et
performance). Le code est également utile pour les problèmes de conception dans lequel les
effets d’un ou de plusieurs paramètre(s) ont besoin d’être déterminés.
3.2 : Méthodes numériques utilisée dans le SAM :
Pour l’étude des performances d’un systéme, le logiciel SAM fait appel à chaque simulation
numérique au code TraNsient SYStem Simulation (TRNSYS). Ce dernier est un model semi
empirique. Pour l’étude des performances de champ de la centrale solaire à concentrateur
cylindro-parabolique, le model unidimensionnel (dans la direction radial) est combiné avec
des corrélations semis empirique pour être établies discrètement dans le code [16].
4. Résolution numérique de problème et modélisation du champ solaire:
4.1. Résolution numérique du model bidimensionnel :
Pour résoudre le problème, il fallait d'abord tout comprendre les phénomènes physiques, qui sont
la meilleure assurance décrire un problème. Il n'existe pas des méthodes purement
mathématiques pour la résolution des systèmes non linéaires des équations. Seuls des
méthodes numériques, donnant des solutions approchées, peuvent être utilisées dans tels cas,
où les problèmes sont assez complexes. Le model bidimensionnel est élaboré séparément sous le
code EES 6.883-3d sur le logiciel Enginnering Equation Solver (version commerciale).
Pour le calcul du bilan énergétique, on devrait tenir compte des hypothèses suivantes:
Le fluide caloporteur est incompressible.
Cas stationnaire.
La forme de la parabole est symétrique.
La température ambiante autour du capteur est uniforme.
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Collecteur de chaleur Entrées Sorties
CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
La vitre est considérée comme opaque aux radiations infrarouges.
L’écoulement du fluide est unidimensionnel et le flux de chaleur est considéré uniforme
dans la direction circonférentielle.
Le modèle étudie est représenté dans le (schéma3.1). Il correspond a une boite noir avec des
entrées et des sorties.
Figure 3.1 : Schéma simplifie de modèle étudie.
Les entrées essentielles du programme sont:
L’irradiation solaire directe E (w/m^2),
La vitesse du vent V 6 (m/s),
La température ambiante,T 6 (°C),
l’angle d’incidenceϴ,
La température d’entrée du fluide caloporteur T e (°C),
Le débit volumique du fluide caloporteur v1(L/min),
Les sorties inclues les paramètres suivants :
Le gain de chaleur qgain' =q12conv
' (w/m),
Les pertes de chaleur par unité de longueur du collecteur q pertes' (w/m),
Le rendement du collecteurηcoll,
La température de sortie du fluide caloporteur T s (°C),
Les flux de chaleur et les propriétés physique décrites dans les parties 2 et 3 du chapitre II ont
été implémentés sous forme de sous programme (fonctions et procédures) dans le logiciel
EES. le système 2.1 correspond alors au système 3.1 dont les variablesT 2, T 3,T 4,T 5 et la
notation vectorielle X⃗ = (T 2, T 3,T 4, T 5).
Le problème consiste donc en la résolution du système suivant :
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CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
f 1 (T 2, T 3,T 4, T 5) = 0
f 2 (T 2, T 3,T 4, T 5) = 0
f 3 (T 2, T 3,T 4, T 5) = 0 (3.1)
f 4 (T 2, T 3,T 4, T 5) = 0
Comme il est décrit dans la partie 2.1, le logiciel EES identifie automatiquement et groupe
les équations du bilan thermique d’énergie qui doivent être simultanément résolues.
On peut simplifier le problème et généraliser la méthode de Newton-Raphson à n dimension.
Au voisinage de X⃗ , on peut écrire un développement de Taylor de chacune des fonction f k
sous la forme classique suivante :
f k(X⃗+δX⃗ ) =f k(X⃗ ) +∑l=1
n ∂ f k∂T l
(X⃗ ) δT l+ O(‖δ X⃗‖2) (3.2)
Le principe de la méthode de Newton-Raphson repose alors sur les hypothèses suivantes :
Le vecteur X⃗ n’est pas très éloigné de la solution cherchée,
on cherche alors δX⃗de sorte que X⃗ + δX⃗ se rapproche encore de la solution,
On néglige tous les termes au-delà du second ordre dans le développement de Taylor,
On itère le processus jusqu’à ce que le terme correctif δX⃗ soit assez faible.
Il en résulte alors le système d’équations suivant :
f k(X⃗ + δX⃗ ) ≈f k(X⃗ ) + ∑l=1
n ∂ f k∂T l
(X⃗ ) δT l= 0 ❑⇒ ∑
l=1
n ∂ f k∂T l
(X⃗ ) δT l= −f k(X⃗ ) (3.3)
On obtient alors un système linéaire de n équations à n inconnues qui sont les composantes du
vecteur δX⃗ . Il ne reste alors plus qu’à résoudre ce système par les méthodes classiques
adaptées à ce genre de problème.
Le modèle unidimensionnel est ensuite combiné avec l’équation d’énergie pour établir le
model bidimensionnel dont le bute de calculer la température de sortie du fluide caloporteur
dans chaque segment. Dans ce cas, la notation vectorielle dans chaque segment ‘’i’’ est
donnée par X⃗ = (T s ,i , T2 , i, T 3 ,i,T 4 ,i, T 5 ,i).
Avec:
T s ,i: La température de sortie du fluide caloporteur,
T 2 ,i: La température intrene du tube absorbeur,
T 3 ,i: La température externe du tube absorbeur,
T 4 ,i: La température interne du l’enveloppe du verre,
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Introduction des données :La température ambiante, la vitesse du vent, l’irradiation solaire directe, l’angle d’incidence, le débit volumique et la température du fluide caloporteur à l’entrée du collecteur,
Début
i = 1
Calcul de la matrice A Calcul du vecteur second membre ()Résolution du système linéaire A δ
< ε
Convergenceest la solution cherchée
= i = i + 1
i ≤ N
Non
Oui
Oui
Résultats :,=, =
Fin
Nonnn
CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
T 5 ,i: La température externe du l’enveloppe du verre,
Le schéma suivant résume l’organigramme du calcul du model bidimensionnel :
Figure 3.2 : organigramme du calcul numérique du model bidimensionnel
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CHAPITRE III PRESENTATIONS DES LOGICIELS EES ET SAM
4.2. Modélisation du champ solaire :
Le code SAM est mise en évidence pour simuler les paramètres de sorties du champ solaire
(la température de sortie du fluide caloporteur et le rendement du collecteur).
Les entrées du problème sont par suite :
Les données météorologiques et radiométriques du site :
Pour simuler les performances d’un système, il est nécessaire d’introduire les données
météorologiques et radiométriques du site choisi dans le logiciel SAM.
Les paramètres du champ solaire :
Les paramètres du champ solaire inclus la taille totale, le nombre et le type de disposition des
rangers des collecteurs ainsi que le type du fluide caloporteur. Le code SAM peut simuler
deux types de disposition; à savoir, la disposition I et la disposition H (comme montre la
figure 3.3).
Figure 3.3 : différent disposition du champ solaire [15].
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Ranger de collecteurs
Disposition H Disposition I
Une assemblée de collecteurs
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Paramètres d’une assemblée du collecteur :
Un assemblé est constitué de plusieurs collecteurs en série. Les paramètres de ce dernier se
sont : Le nombre des modules, la longueur, l’espace entre deux modules successifs,
paramètres optique et géométrique et la surface d’ouverture.
Paramètres du collecteur de chaleur :
Les paramètres géométriques, les paramètres optique et physique doits être données au
logiciel.
Ces paramètres sont suffisants juste pour l’étude du champ solaire.
Pour la simulation de la central solaire complète, il y a d’autres paramètres qui doits être
introduits dans le code, tel que les paramètres de cycle de puissance, et d’autres facteurs
économiques (pour le calcul de cout estimé de l’énergie). On s’intéresse dans cette étude
uniquement par la simulation des paramètres de sortie du champ solaire.
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