TEC 512Belmeguena Assa 35 Chapitre 5 Capteurs de temprature 5.1
IntroductionLathermomtrieestaujourd'huiindispensablel'ensembledessecteursd'activits.Pourles
mesuresdetempraturelespluscourantes,unechelledetempraturefacilementapplicableat
miseaupoint,sousladnomination"EchelleInternationaledeTemprature"(I.T.S90-
InternationalTempratureScale).Cetchellecouvreuneplagedetempratureallantde:-259,34
C + 1064,43 C. Sa dfinition est attribue un nombre de phnomnes de
temprature points fixes tels que:- le point triple de leau
(temprature dquilibre eau- glace-vapeur),- le point d'bullition,-
le point de glace de certains matriaux.Il existe deux catgories
principales de capteur de temprature couramment utiliss dans
lindustrie:- La thermomtrie par sonde rsistance,- La thermomtrie
par Thermocouple.Ces deux types d'applications rpondent aux besoins
sur une chelle allant de - 250 C + 3000 C pour les thermocouples,
et de - 200 C + 800 C pour les sondes rsistance. Ce sont le choix
et la prcision de la mesure qui dterminent le type de capteur
utiliser. 5.2 Les chelles de temprature Echelle de kelvin : chelle
thermodynamique ou absolue. Lunit est le kelvin (k) ; elle rsulte
de la
fixation273,16delavaleurdelatempraturedupointtripledeleau(tempraturedquilibre
eau- glace-vapeur). Echelle de Rankin : lunit est le degr Rankin
(R), qui est gal 5/9 de Kelvin ; la temprature du point triple de
leau a donc 491,69.
Apartirdeschellesabsolues(K,R)peuventtredfiniesparsimpledcalagedesvaleurs,de
nouvelleschellesquinesontpasabsoluesmaisquiconserventuneunitdemmequecellede
lchelle absolue dorigine.Echelle Celsius : elle dduite de lchelle
absolue de kelvin et son unit, le degr Celsius (C), est gale un
kelvin :TEC 512Belmeguena Assa 36 15 , 273 ) ( ) ( = K T C
TEchelleFahrenheit
:ellesobtientpardcalagedesvaleursdelchelleabsoluedeRankin,son unit,
le degr Fahrenheit (F). 67 , 459 ) ( ) ( = R T F T . Conversion
entre chelles de Celsius et de Fahrenheit: ( )9532 ) ( ) ( = F T C
T32 ) (59) ( + = C T F T 5.3 Calcule de la rponse du capteur 5.3.1
Modle global La puissance thermique abP qui schange entre deux
surfaces a et b aux tempratures aT et bT est donne par la loi dOhm
thermique sous lune ou lautre forme : ab ab b aP R T T = ) (b a ab
abT T G P =, tel que ababRG1=abRet
abG,tantrespectivementlarsistancethermique(C/W)etlaconductancethermique
(W/C) entre les surfaces a et b . La sonde de temprature constitue
du capteur de capacit calorifique K , et de son enrobage ou de
sonenveloppeprotectriceestplacedanslemilieutudier,detempraturexT
:soit xcGla
conductancethermiqueentrecemilieuetlecapteur.Lecapteurreliaumilieuextrieurparses
files de liaison lectrique. SoitacG la conductance thermique entre
le capteur et le milieu extrieur la tempratureaT . La quantit de
chaleur reue chaque seconde par le capteur, soit : dtdTKdtdQc c=
est gale la somme des quantits changes avec les deux milieux
considrs soit : ) (c x xcT T G en provenance du milieu tudi, ) (c a
acT T G en provenance du milieu extrieur.
Lavitessedevariationdelatemprature cT
ducapteurestlieaubilanglobaldeseschanges thermiques par lquation :
) ( ) (c a ac c x xccT T G T T GdtdTK + = TEC 512Belmeguena Assa 37
Cas o la temprature du milieu tudi est constante: La solution
gnrale de lquation diffrentielle prcdente est /) ( ) (0 0 tac xcc a
ac c x xcac xca ac x xcceG GT T G T T GG GT G T GT+ + ++=O 0cT est
la temprature initiale du capteur ( 0 = t ) Et ac xcG GK += est la
constante de temps de la sondede mesure dans les conditions
dexprience.Lvolution de ) (t Tcest reprsente par la figure 5.1.
Aprsunrgimetransitoiredontladureestdterminepar
,lecapteuratteintsatemprature dquilibre qui a pour valeur : ac xca
ac x xccG GT G T GT ++=Lcart par rapport la temprature xT du milieu
tudi tant : ) (a xac xcacc xT TG GGT T +=
Cet cart sera dautant plus rduit que sera vrifie la condition :
ac xcG G ffIL faut donc: -Favoriser les changes thermiques du
capteur avec le milieu tudi, -Rduire les changes thermiques du
capteur avec le milieu extrieur.La vitesse de rponse du capteur est
dtermine par la constante de temps ; une mise en quilibre rapide
exige: -Un capteur de faible capacit calorifiqueK-Une conductance
thermique xcGvers le milieu tudi qui soit lev.
Figure5.1:EvolutiondelatempratureTcducapteurlorsquela temprature Tx
mesurer crot brusquement (chelon de temprature 2 0cT ) (t Tc xT
cTTEC 512Belmeguena Assa 38 Cas o la temprature du milieu tudi est
variable : At T Tx x+ =0 La solution de lquation diffrentielle de
lchauffement du capteur est: / /0 0) 1 )( (tctaxcacxac xcxcce T e
TGGA T AtG GGT +|||
\| + ++= O ac xcG GK += est la constant de temps aT est la
temprature de milieu extrieur et 0cT est celle du capteur 0 = t .
En supposant ralisant la condition ac xcG G ff ,lcart A T Tc x= .
5.3.2 Analyse dtaille des paramtres fixant la rponse du capteur Le
capteur, de tempraturecT , reli par ses fils de liaison au milieu
extrieur, de tempratureaT , est place lintrieur dune enveloppe
protectrice de temprature eT suppose constante sur la longueur du
capteur. La loi dOhm thermique applique au capteur donne : ec ec c
eP R T T = ac ac c aP R T T = O ecRet
acRsontrespectivementlesrsistancesthermiquesentreenveloppeetcapteuretentre
milieuextrieuretcapteur,et ecP etacP
lespuissanceschangesentreenveloppeetcapteurdune part, milieu
extrieur et capteur dautre part. A lquilibre thermique, la
puissance totale change par le capteur est nulle : 0 = +ac ecP PDo:
ec aca ec e accR RT R T RT ++=(I) De mme, la loi dOhm thermique
applique lenveloppe permet dcrire : xe xe e xP R T T = ae ae e aP R
T T = TEC 512Belmeguena Assa 39 O xeRet
aeRsontrespectivementlesrsistancesthermiquesentremilieutudietenveloppeet
entremilieuextrieuretenveloppe,et xeP etaeP
lespuissanceschangesentreenveloppeet respectivement le milieu tudi
et le milieu extrieur. A lquilibre thermique, la puissance totale
change par le capteur est nulle : 0 = +ae xeP PDo: xe aea xe x aeeR
RT R T RT ++= (II) Daprs lquation (I) on a: ) (a caeecc eT TRRT T =
Daprs lquation (II) on a: ) (a eacxee xT TRRT T = La rduction de
lcart entre cT etxT implique-Dune part la rduction de lcart entre
cT eteT soit: ac ecR R ppCondition 1 -Dautre part la rduction de
lcart entre eT etxT soit: ae xeR R ppCondition 2. TEC 512Belmeguena
Assa 40 5.4 Thermomtrie par rsistance 5.4.1 Sensibilit thermique
Dune faon gnrale la valeur dune rsistance dpend de sa tempratureT .
( ) ( )0 0T T F R T R =0R tant la rsistance 0T et la fonctionF une
caractristique du matriau, gale 1 pour0T T = ( ) ) 0 (0 0 0 0F R R
T R T T = = = , ce qui implique 1 ) 0 ( = F . Exemple : pour les
matriaux ( ) ( )3 201 CT BT AT R T R + + + = , tel que : T en C etC
T = 00 Thermistances, mlanges doxydes semi-conducteurs: ( )((
|||
\| =001 1expT TB R T RT la temprature absolue La dtermination
deR permet de dduire la tempratureT . PourdespetitesvariationsT
detempratureautourdunevaleurT ,lavariationdetemprature peut tre
linairse ( ) ( )( ) ( ) ( ) T T R T R T T R T T RR R + = + = + 1O (
) dTdRT RR =1R est le coefficient de temprature de la rsistanceR ou
la sensibilit thermique la tempratureT , ( ) T fR = . Exercice : C
T = 0pour le Platine, on aCR =/ 10 9 , 33pour thermistance, on aCR
=/ 10 2 , 52Ainsi, si on mesure la temprature au voisinage deC 0
laide dun pont de Wheatstone dont lune des bornes est constitue par
la rsistance thermomtrique et les trois autres branches sont formes
par des rsistances fixes0R . TERT R ERR EVRRx = == 4 4 4000. SiV E
2 = etC T = 1 , alors
mV Vx9 , 1 1 10 9 , 3423 =Pour le PalatineTEC 512Belmeguena Assa
41 mV Vx26 1 10 2 , 5422= =Pour la thermistance. La qualit de
lappareillage de mesure fixe une valeur minimale mesurable( )min 0/
R R ce qui donne pour minT min0min1RRTR = . Si 6min010=RRet pour
des mesures autour deC 0C T = 4min10 6 , 2 Pour le Platine C T =
5min10 2 Pour la thermistance 5.4.2 Linarisation
Lamthodedelinarisationlaplussimpleconsisteassocieraucapteur,ensrieouenparallle
unersistancefixe lR
ditedelinarisationdontlavaleurestdterminedefaonquautourdune
temprature iT choisie, la tension de mesure xVait une variation
quasi linaire en fonction deT . La courbe) (T Vxpour iT T = et elle
se traduit par la condition : 022==iT TxdTV d. 5.4.2.1 Linarisation
shunte de la rsistance Undipledersistance ) (T R
,alimentparunesourcedecourant i ,latensionde mesure ) (T R i Vx = ,
la linarisation de xV implique la linarisation de) (T Rautour deiT
T = soit: 022==iT TdTR d.
Cetteconditionpeuttresatisfaiteenconstituantledipleparlamiseenparalllesurlecapteur)
(T Rc dune rsistance fixe lR : ) () () (T R RT R RT Rc lc l+=( )2'
2) () (T R RT R RdTdRc lc l+= ( ) ( ) [ ]( )0) (2 ) ( ) ( ) (22' '
'222=+ + +=T R RR T R T R R T R RRdTR dc lc c c l c ll TEC
512Belmeguena Assa 42 ( ) 0 ) ( 2 ) ( ) (2' ' '= = = +i c i c c lT
T R T T R T R R) () () ( 2' '2'i ci ci clT RT RT RR = . Dans le cas
dune rsistance mtallique o: ( ) ( )210BT AT R T Rc c+ + = ,T en C (
) ( ) BT A R T Rc c20'+ = et( ) B R T Rc c02' '=
,alorslavaleurdersistancedelinarisationestdonne par : ( )) (22 2002
2i cci clT RB RBT A RR +=( )) (220i ci cT RBBT A R+=SiC Ti = 0 ,
|||
\| = 120BAR Rc l. Si0 p B , la linarit shunt est impossible ( 0
plR ). Exemple : cas du NickelC A =/ 10 5 , 53etC B =/ 10 7 , 66 La
linarisation est possible0 05 , 3 110 7 , 610 ) 5 , 5 (66 2c c lR R
R =|||
\|=. Cas du platineC A =/ 10 9 , 33etC B =/ 10 8 , 57, la
linarisation est impossible . Cas dune thermistance ( )((
|||
\| =01 1exp0T TB R T Rc c,T enK ) ( ) (2'T RTBT Rc c = ,) (2)
(42' 'T RTBT BT Rc c+ =iii c lT BT BT R R22) (+= . 5.4.2.2
Linarisation srie de la rsistance
Onpeutcompenserlanon-linaritdunersistancemtalliqueparlanon-linaritopposedune
autre rsistance dun mtal convenablement choisi. Soit un capteur
dont la rsistance est : ( ) ( )210T B T A R T Rc c c c+ + =;T en C.
On lui associe en srie une rsistance( ) T Rs:TEC 512Belmeguena Assa
43 ( ) ( )210T B T A R T Rs s s s+ + =La rsistance( ) T R ainsi
constitue pour valeur: ( ) ( ) ( )20 0 0 0 0 0) ( ) ( T B R B R T B
R A R R R T R T R T Rs s c c s s c c s c s c+ + + + + = + =
,larsistance( ) T R est linarise condition que: c c s sB R B R0 0 =
.
Ilpossibledelinariseruncapteurrsistancedeplatineenplaantensrieunersistancede
Nikel. 5.4.2.3 Linarisation du rapport potentiomtrique La variation
de xVest quasi linaire autour dunetemprature iTlorsque on a022==iT
TxdTV d. Par simulation avec le cas 5.4.2.1, on dduit la valeur de
l i ci ci cR T RT RT RR = = ) () () ( 2' '2'1. 5.4.2.4 Linarisation
de la tension de mesure du pont de WheatstoneLa tension de mesure
xV tant: |||
\|++=4 332 12R RRR RRE Vx 3R et 4R tantfixe,lalinarisationde xV
seramnecelledurapport 2 12R RR+quiobtenue,quand ) (2T R Rc= en
donnant 1R la valeur lR prcdemment dtermine (5.4.2.3). Le pont est
quilibr la temprature iT autour dela quelle xV est linarise en
prenant lR R=3et ) (4 i cT R R= . 5.4.3 Rsistances mtalliques
5.4.3.1 Thorie lmentaire de la conductivit mtallique
Lecourantlectriquedansunmtalestdaudplacementdlectronslibres
;unrseaucristallin
parfaitementpriodiqueneprsenteraitaucunobstacleleurmouvementetsarsistanceserait
nulle.Celle-citrouvesonoriginedanslecaractrenonparfaitementpriodiquedurseauqui
rsulte : lRE) (T Rc xVFigure 5.2TEC 512Belmeguena Assa 44 Dune part
de son agitation thermique, Dautre part de la rsistance dimpurets.
La rsistivit dun mtal peut tre exprime par : cnq Nmq Nm= =2 22
2Om:massedellectron,q :sachargelectrique,N
:nombredlectronslibresparunitde volume, : dure moyenne entre deux
chocs, 1=cn : nombre moyen de chocs par seconde. Tout facteur
physique peut capable de modifier , i.e, le nombre de chocs par
seconde, agit donc sur la rsisitivit. Influence de la temprature On
montre que pour f TTNM 21OM : masse de latome : temprature
dEinstein kh = ,h :constante de Planck:6,62.10-34js k :constante de
Boltzmann:1,38.10-23JK-1 :frquence doscillation de latome. elle a
pour valeur 375 K Pour Ni, 333 K pour Cu et 240 K pour Pt. En
ralit, dans ce domaine de temprature la rsistivit ne varie pas
strictement linarement ce qui peut tre d : -A dilatation de rseau ;
-A linfluence sur de lnergie des lectrons. Aux basses tempratures (
pp T )la rsistivit nest plus une function quasi linaire deT et
dcroit plus rapidement avecT ; elle varie gnralement comme nT ( 1 f
n ).
Laprsencedimpuretsoudesdfautsdestructureentraneunerductiondelasensibilit
thermique
;ceciexpliquelimportancedelapuretdesmtauxpourlobtentiondunesensibilit
thermique parfaitement dfinie et maximale. TEC 512Belmeguena Assa
45 5.4.3.2 Relation rsistance-temprature RsistancedePlatine
:dansuneplagedetempraturede-200C650C,lavaleurdela
rsistancedunfildeplatinetrspurpermetdedfinirsatempraturemoinsde0,1Cprs,
partir de la formule de Calendar-Van Dusen : |||
\|||
\|||
\| ||
\| + =3100 100100100 1001001) 0 () ( T T T TTRT R OT est exprime
en C et0 = pour0 f T C.
Lextrapolationdecetteformulejusqulatempraturedesolidificationdelor,1064,43C
pression atmosphrique normale (p. a. n) nest entrane pas derreur
suprieur 2C.On peut crire aussi : ( )3 2100 1) 0 () (T T C BT ATRT
R + + + =O ||
\|+ =1001 A , 410 = B , 810 = C pour0 p T C et0 = Cpour0 f T C.
Quatremesuresdelarsistancedestempraturesconnuesavecprcisionpermettentla
dtermination des valeurs numriques ncessaires : ) 0 ( R : rsistance
mesure 0 C ) 0 ( 100) 0 ( ) 100 (RR R= Peut tre calcule connaissant
la rsistance mesure, par exemple, la temprature dbullition du
soufre (444,6 C).
rsulteenfin,dunemesurebassetemprature,gnralementlatempraturedbulitionde
loxygne (-182,97 C). exemple : pour une rsistance de Platine de
grande puret, un constructeur (Rosemount) indique 00392 , 0 = ,492
, 1 = ,11 , 0 = pour0 p T C et0 = pour0 f T C, Soit : 310 90802 , 3
= A , 710 80195 , 5 = B , 1210 27350 , 4 = C pour0 p T C et0 = C
pour0 f T C. Rsistance de Nickel Entre -60 C et +70 C ( ) ( )201 BT
AT R T R + + =;T en C. 0R: Rsistance 0C 310 49167 , 5 = A /C, 610
666667 , 6 = B /C2 TEC 512Belmeguena Assa 46 La norme DIN 43760
fournit les valeurs de base entre -60 C et 180 C. Temprature
(C)Valeur de base ()Tolrances() (C) -6069 ,50 , 1 1 , 2 0100,01 , 0
2 , 0 100161,78 , 0 1 , 1 180223,13 , 1 5 , 1 5.4.4
Thermistances5.4.4.1 caractristiques gnrales
Lasensibilitdesthermistancesesttrssuprieur,delordrede10foiscelledesrsistances
mtalliquesenoutre,leurcoefficientdetempratureestgnralementngatifetdpendfortement
deT .
Ellessontconstituespartirdemlangedoxydesmtalliquessemi-conducteurpolycristallines.
Lesthermistancessontdisponiblessousdesformesvaries
:disques,cylindres,anneaux,perles, llment sensibleest souvent protg
par enrobage.Les thermistances sont de tailles trs rduites
(quelquesmm),leurdomainedemploiestcomprisentrequelquesdegrsabsolusetenvirons300
C,linterchangeabilitdethermistancesdunmmetypeestmdiocre,lestolranceshabituelles
tant de% 10 de la valeur nominale. 5.4.4.2 Relation
rsistance-temprature La rsistance peut crire sous la forme : (
)((
|||
\||||
\|=0 001 1expT T TTR T Rb0R tant la rsistance la temprature
absolue0T . La sensibilit thermique scrit : 21TbTdTdRRR+ =
=Linfluencesurlarsistancedutermeexponentieltantprpondranteonexprimecelle-ci
gnralement sous la forme : ( )|||
\| =001 1expT TB R T RTEC 512Belmeguena Assa 47 Dans ces
conditions la sensibilit thermique a pour expression : 2TBR = ,K B
K 500 300 p p .
Atitredexemple,onareprsentsurlafigure(voirecourbespage269dulivre
:lescapteursen instrumentation industrielle- G. Asch) en chelle
semi-logarithmique la variation de ||
\|=Tf R1
Dunethermistance(UUA32J4.Omega),lautrefiguremontrepourlammethermistancela
variation de ) (T fR = . La valeur deB pour cette thermistance est
de 3200K -80 C.
Latrsgrandesensibilitdesthermistanceslesrendparticulirementaptesladtectionetla
mesure de trs faibles variations de temprature (10 - 4 10 - 3 K).
Lesthermistancespeuventtreutilisessansproblmemajeurdestabilitdequelquesdegrs
absolusjusquenvirons300C.Audeldecettetemprature,ilfautchoisirlesmatriaux
spciaux, carbure de silicium par exemple. TEC 512Belmeguena Assa 48
5.5 Thermomtrie par thermocouple 5.5.1 Sensibilit thermiqueUn
thermocouple constitu de deux conducteurs A
etBformantentreeuxdeuxjonctionsaux tempratures1Tet 2T dlivre une
f..m. 1 2/T TB AE qui dpend dune part de la nature des conducteurs
A et B et dautre part des tempratures 1Tet 2T . En gnrale 1T sert
de temprature de rfrencerfT T=1, 2T estlatemprature cT
quiattientlethermocouplelorsquilestplacdanslemilieutudide
tempratureinconnue xT ;latemprature cT estfonctionde xT
etdelensembledeschanges thermiques possibles avec dautres milieux
(les parois, le milieu extrieur).
Lintrtduthermocoupleestdlivrerunsignal,unef..m.dontlamesurencessitepasla
circulation dun courant dans le capteur, il ny a donc,
contrairement au cas des rsistances, aucune incertitude lie
lauto-chauffement. Cependant, et cela est un inconvnient du
thermocouple, la mesure exige que la temprature rfT soit connue,
toute incertitude sur rfT risqu dentrainer une incertitude du mme
ordre surcT . La f..m. du thermocouple est sur de grands
intervalles detemprature, une fonction non linaire de cT (voir
figure 6.13 page 272). Cette non linarit entre f..m. du
thermocouple et tempratureTEst mise en vidence par la forme
polynomiale de lquation qui les lie. Pour chaque type de
thermocouple, une norme dfinit : Dune part, une table de valeurs de
la f..m.) (T f E = , Dautre part, une expression polynomial qui
traduit algbriquement et en conformit avec la table la relation
entreE etT . Exemple :
Pourlecoupleplatine-30%Rhodium/Platine-60%Rhodium,ona,entre0Cet1820C,selonla
Norme NF C 42-321 : ===80iiiiT a E E en V, T enC 00 = a 1110
4674601620 , 2 = a3210 9102111169 , 5 = a 6310 4307123430 , 1 = a
9410 1509149750 , 2 = a12510 1757800720 , 3 = a15610 4010367459 , 2
= a19710 0928148159 , 9 = a 22810 3299505137 , 1 = a TEC
512Belmeguena Assa 49 Les thermocouples sont utilisables selon leur
type, depuis les trs basses tempratures. -270 C pour le couple
Cuivre/Or-cobalt jusqu des tempratures trs leves : 2700 C pour le
couple Tungstne-Rhnium 5% Tungstne-Rhnium 26 %. La sensibilit
thermique dun coupleS une tempraturecTest dfinie par lquation : cC
TB AcdTdET Sc=0/) ( Elle est fonction de la temprature et sexprime
en V/C (voir courbe 6.14 page 273). Exemple : Le couple
Fer/Constantan, on a : 9 , 52 ) 0 ( = C S V/C et8 , 63 ) 700 ( = C
S V/C Pour le couple Pt-Rh(10%)/Pt, on a: 4 , 6 ) 0 ( = C S V/C
et93 , 11 ) 1400 ( = C S V/C. 5.5.2 Effet thermolectriques 5.5.2.1
Effet Peltier A la jonction de deux conducteurs
AetBdiffrentsmaislammetempratureT (figure5.3),
stablitunediffrencedepotentielquinedpondquedelanaturedesconducteursetdeleur
temprature :
TB A N MP V V/= cest la f..m. ; de Peltier. La loi de volta.Dans
un circuit isotherme constitu deconducteurs diffrents la somme
desf.e.m. de Peltier est nulle. Dans la chane constitue des mtaux
A, B, C, D (figure 5.4) on a donc0/ / / /= + + +TA DTD CTC BTB AP P
P P
Lquation prcdente peut encore scrire : TA DTD CTC BTB AP P P P/
/ / / = + +TD ATD CTC BTB AP P P P/ / / /= + +Etant donn que :TA
DTD AP P/ / = Figure 5.3 M ABT TN . . TB AP/ T A C B D Figure 5.4
TEC 512Belmeguena Assa 50 Remarque
:lorsquedeuxconducteursAetDsontsparspardesconducteursintermdiaires,
lensembletant isotherme, la diffrence de potentiel entre les
conducteurs extrmes A etDest la que si ces conducteurs taient en
contacte. 5.5.2.2 Effet Thomson
EntredeuxpointsMetNtempraturediffrente,lintrieurdunconducteurhomogneA
stablit une f..m. ne dpendant que de la naturedu conducteur et des
tempratures MT et NT . =MNN MTTAT TAdT h E cest la f..m. de Thomson
; Ah coefficient deThomson du conducteur A est une fonction de
temprature.
LoideMagnus.Silesextrmitsdunconducteuruniqueethomognelammetemprature,la
f..m. de Thomsonest nulle. 5.5.2.3 Effet Seebeck Soit un circuit
ferm, constitu de deux conducteur A et B dont les jonctions sont
aux tempratures1T et 2T
,ilconstitueuncouplethermolectrique.Cecoupleestlesignaldunef..m.ditede
Seebeck 1 2/T TB AE qui rsulte des effets Peltier et Thomson. f..m.
entre a et b : =21TTA abdT h e; f..m. entre b et c : 2/TB A bcP e
=; f..m. entre c et d : =12TTB cddT h e; f..m.entredeta : 1/TA B
daP e =;laf..m.totale,sommedesf..m.prcdentesestlaf..m.de Seebeck :(
)dT h h P P ETTB ATB ATB AT TB A + =211 2 1 2/ / / ; Figure 5.5 A M
. N . MTNTN MT TB AE/ Figure 5.6 ) (2T A B . . a d . . b c ) (1T
TEC 512Belmeguena Assa 51 5.5.2.4 Loi des mtaux successifs
OnconsidrelesdeuxcouplesquelesconducteursAetCformentrespectivementavecun
troisimeconducteurB :lesjonctionstantauxtempratures 2T et 1T
lesf..m.deSeebeck correspondantes ont pour expression : ( )dT h h P
P ETTB ATB ATB AT TB A + =211 2 1 2/ / / ( )dT h h P P ETTB CTB CTB
CT TB C + =211 2 1 2/ / / On en dduit facilement la f..m. du couple
constitu par les mtaux A et C : 1 2 1 2 1 2/ / /T TB CT TB AT TC AE
E E = Cette relation, dite loi des mtaux successifs, permet de
dduire la f..m. de Seebeck du couple A/C
lorsquelonconnatlesf..m.deSeebeckquedlivrentlescouplesconstitusdesconducteursA
dune part, C dautre part, associs un troisime conducteur B. 5.5.2.5
Loi des tempratures successives Lorsquelatemprature1T
,considrecommetempraturederfrenceprendunenouvelle valeur'1T , la
f..m. de Seebeck du couple A/B passe de la valeur 1 2/T TB AE la
valeur '1 2/T TB AE: ( )dT h h P P ETTB ATB ATB AT TB A + =2'1'1
2'1 2/ / / ( ) ( )|||
\| + + = '111'1211 2/ / / /TTB ATB ATB ATTB ATB ATB AdT h h P P
dT h h P PSoit 1'1'1 2 1 2/ / /T TB AT TB AT TB AE E E + = 5.5.2.6
lois des mtaux intermdiaires Quand on introduit dans le circuit
comprenant le couple A/B un conducteur de nature diffrente, la
f..m. dont le circuit est le sige nest pas modifie condition que ce
conducteur ait ses extrmits
mmetemprature.Eneffet,leconducteurCplacdanslecircuitduthermocouple(figure5.6)
entre les points M et 'Mdont les tempratures sont identiques 0T
dlivre une f..m. rsultante nulle : 0000/0/= + + =TB CTTCTC BP dT h
P e TEC 512Belmeguena Assa 52 Cette conclusion demeure valable quel
que soit le nombre de conducteurs introduits condition que leurs
extrmits soient deux deux mme temprature. 5.5.3Dispositifs de
mesure 5.5.3.1 Montage de mesure Le montage gnralement utilis est
le suivant (figure 5.7): condition que soient deux deux la mme
temprature : -Les jonctions de rfrence du thermocouple (A/M1 et
B/M1) -Les jonctions des mtaux intermdiaires faisant parties de
lensemble de liaison et de mesure (M1/M2 ; M2/M3), Le circuit nest
le sige que de la f..m. de Seebeck du thermocouple. En effet : dt h
P dt h P dT h P dT h P eaaaaaaarefrefccTTMTM MTTMTM MTTMTM
BTrefTBTB A + + + + + + + =22323 221212 111 1/ / / / dt h P dT h P
dT h PcrefrefrefaaaaTTATA MTTMTM MTTMTaM M + + + + +/ / /11111
212222 3 Soit ( )ref crefcref cT TB ATTA BTB ATB AE dT h h P P e/ /
/= + =. Figure 5.6 ) (2T ) (1T A B C ) (0T ) (0T M 'M B Figure 5.7
: Schma de principe de la liaison dun thermocouple appareil de
mesure Appareil de mesure A ) (cT B ) (refT 3M 2M 2M 1M 1M ) (1aT )
(1aT ) (2aT ) (2aT TEC 512Belmeguena Assa 53 5.5.3.2 Mthode de
mesure Cest la f..m. de Seebeck dont le thermocouple est le sige
qui fournit linformation de temprature cherche. Elle ne peut tre
connue avec prcision que si lon minimise la chute ohmique de
tension
duelacirculationduncourantdansleslmentsduthermocoupleetlesfilsdeliaison
:leur rsistance est en effet gnralement mal connue car fonction de
la temprature ambiante dune part et de la temprature mesurer dautre
part. Deux mthodes sont gnralement employes :
-Lamesurelaidedunmillivoltmtrequipermetdeminimiserlachuteohmiquesisa
rsistance interne est leve, -La mthode dopposition qui autorise une
meurerigoureuse puisque danscecas le courant traversant le
thermocouple est annul. Meure avec millivoltmtre (figure 5.8):
Soient l tR R , et vR
respectivementrsistanceduthermocouple,rsistancedesfilsdeliaisonet
rsistance interne du millivoltmtre. v l tvT TB A xR R RRE Vref c+ +
=/ Soit |||
\| ++ =vl txT TB ARR RV Eref c1/ Si l t vR R R + ff , alors, xT
TB AV Eref c=/. Mthode dopposition:
Sonprincipeestdopposerlaf..m.duthermocoupleunetensionV
galeetconnaissableavec prcision, prise aux bornes dune rsistance R
parcourue par un courant I . Lgalit de la f..m. ref cT TB AE/et la
tension Vest constate soit par un galvanomtre. Appareil de mesure
Figure 5.8 : Mesure au millivoltmtre de la f..m. dun thermocouple A
) (cT B ) (refT ) (lR ) (vR ) (tR TEC 512Belmeguena Assa 54 Montage
de Lindeck
LethermocoupleensrieaveclegalvanomtreGestbranchauxbornesdunersistance
eR traverse par un courantI que lon rgle de faon annuler le courant
dans G : I R EeT TB Aref c=/ Lavaleurde I
estconnuesoitlaidedunmilliampremtre,mthodepeuprcise,soitparun
tarage laide dune pile-talon, dans ce but le galvanomtre commut en
2, dtecte, lorsquil est au zro,lgalitdelaf..m.talon eE
etdelatension'V auxbornesdelarsistancevariable 'R parcourue parI :
I R Ee'=On en dduit: eeT TB AERREref c =' / Montage de Bouty
Lecourant I ,rglparlerhostat,demeurefixeaucoursdelamesure
;savaleurestajustedu tarage pour que la tension aux bornes de la
rsistance talon 'eR soit gale eE : I R Ee e'=La mesure de ref cT TB
AE/seffectuealors en lui opposant la tension aux bornes de
larsistance variable de prcision xR : I R ExT TB Aref c=/ Dans ces
conditions on :
eexT TB AERREref c =' /. 5.5.4 Linarisation
Onditquuncapteurestlinairesilaf..m.dlivreparthermocoupleproportionnellela
temprature, ou variant linairement avec elle. 5.5.5 cbles de
compensation Si le couple A/B tait prolong jusqu lappareil de
mesure on aurait :
( )dT h h P P E Vcc cTB ACB ATB AC TB A x + = = 00/ /0/ TEC
512Belmeguena Assa 55 Avec les cbles de compensation on a : + + + +
+ + + + =CTCCu B BTB BTTBTB ATTATA ATACA CuxP dT h P dT h P dT h P
dT h P Vccc00/ ///00/'2' '2'222'2' ' On a, les relations: CB ACA
BCA CuCCu BP P P P = = +0/0/0/0/' ' ' ' ' ' 2 2' '2'2'2' '2'2'// /
/ / / /TA BTB ATB BTA BTB ATB BTA AP P P P P P P + = + + = +Compte
tenu ces relations on peut crire 'xV : ( ) ( )2 2' '22' ' '
'2//00//' TB ATB ATTB ATB ACB ATB A xP P dT h h dT h h P P Vc + + +
= On constate quil y a galit de xV et 'xV condition que: ( ) ( ) +
= + 2' ' ' '2' '2200/ /00/ /TCB ACB ATB ATB ACB ATB AdT h h P P dT
h h P PSoit C TB AC TB AE E =0/0/2' '2. xV Figure 5.9 : Schma de
montage des cbles de compensation A ) (cT B Cbles de compensation )
(2T ) 0 ( C 'A 'B Appareil de mesure Cu Cu TEC 512Belmeguena Assa
56 5.3 Temprature mesure et mesurer La temprature mesure laide dun
capteur est celle cTdu capteurElle dpend de : la temprature xTde
lenvironnement du capteur, des changes dnergie dont le capteur est
le sige. Dans le cas gnral, les nergies prsentes sont : lnergie
change entre le capteur et le milieu dont la temprature est mesure,
lnergie change entre le capteur et lenvironnement externe, lnergie
dissipe dans le capteur lorsquil est parcouru par un courant de
mesure. (autochauffement)
