Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Chapitre n°1 : Points et plan.
Objectifs.a) Repérer un point du plan, placer un point connaissant ses coordonnées.b) Calculer la distance entre deux points.c) Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
Activités d'approche n°1.
Rappels (à savoir, et donc à recopier si nécessaire) :Voici un repère :
A a pour abscisse -1, et pour ordonnée 2. On note A(-1;2).B a pour abscisse 3, et pour ordonnée -2. On note B(3 ;-2).OI et OJ définissent les unités des deux axes. On parle du repère (O;I,J)
Définitions (à savoir, et donc à recopier si nécessaire):
Un repère est orthogonal si l'axe des abscisses est perpendiculaire à l'axe des ordonnées.Un repère est normé si l'unité des l'axe des abscisses a la même longueur que celle de l'axe des ordonnées.Un repère est orthonormé s'il est orthogonal et normé.
1/23
x
y
A
-1
2
B
3
-2
Axe des abscisses
Axe des ordonnées
Abscisse
Ordonnée
IJO
2/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
(laissé blanc pour collage éventuel)
2/23
3/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
1°) Tracer en rouge les axes (PI) et (PJ).2°) Dans le repère (P ;I, J), donner les coordonnées de
a) Amiens ……………….. b) Rennes ……………….. c) Perpignan………………..
3°) Identifier la ou les ville(s) de la carte
a) de coordonnées (–7, – 8) ……………….. b) d’ordonnée nulle ………………..
c) de même abscisse que Limoges ………………………………………………………..
d) d’ordonnée maximale ………………..
3/23
4/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
4°) On note (x, y) les coordonnées d’une ville placée sur la carte.Identifier les villes de la carte correspondant à la condition donnée :
a. –11 < y < –9 ……………………………………………………..
b. x appartient à l'intervalle de nombres compris entre –12 et –8
(on note cela : x ∈ [–12 ;–8]) ……………………………………………………..
c. x –10 ou x7 …………………………………………………….
.....................................................................................................................................................
d. x ∈[–10 ;+∞] …………………………………………………….
e. x<0 et y>0 ……………………………………………………
f. x = –2 ou y=–9 …………………………………………………….
5°) Vrai ou faux ?(A) Si x < –10 alors la ville V(x,y) est située en Bretagne. ................(B) Si la ville V(x,y) est en Bretagne alors x < –10. …...........................
(C) Si y < –5 alors la ville V(x,y) est située au sud de Paris. …............(D) la ville V(x,y) est située au sud de Nantes si y < –8 ….....................
6°) Calcul du milieu d'un segment.a) Montmorillon se situe au milieu du segment formé par Clermont-Ferrand et Nantes. Quelles sont les coordonnées de Montmorillon ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) Berlin a pour coordonnées (21;12). Colmar est situé au milieu entre Berlin et Toulouse. Quelles sont les coordonnées de Colmar ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7°) Calcul d'une distance.
4/23
5/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
a) Déterminez la distance en ligne droite entre Limoges et Toulouse et celle entre Clermont-Ferrand et Limoges. Quelle est la distance entre Clermont-Ferrand etToulouse.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) Déterminez la distance en ligne droite entre Berlin et Toulouse.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8°) Conclusion
Proposez une méthode de calcul pour :
- déterminer les coordonnées du milieu d'un segment.
- déterminer la distance entre deux points.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5/23
6/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Activité d'approche n°2 :1°) Construire un repère orthonormé (i.e. les deux axes forment un angle droit,et on a la même unité de longueur sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées).
2°) Placer les points A(4;5), B(7,6), C(9,3), et D(6,2) .3°) Calculer, à partir des coordonnées de A et C, les coordonnées de I, milieu de [AC]................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4°) On considère le quadrilatère ABCD. Que semble-t-il être ?.....................................................................................................................................................
5°) Justifier....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6/23
7/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Activité d'approche n°3 :1°) Sur le repère précédent, calculer la distance AB...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2°) En utilisant la même méthode des différences de coordonnées, calculer la distance CD...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3°) Placer deux points G(8,3) et H(5;2). On considère le quadrilatère ABGH. Quelle est sa nature ? Justifier.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
7/23
8/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
8/23
9/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Cours n°1
Chapitre n°1 : Points et plan.A revoir si nécessaire : - placer un point dans un repère (différencier abscisses et ordonnées)- les propriétés des quadrilatères et des triangles.
Propriété n°1 (à savoir)
Dans un repère orthonormé, on place deux points A(xA;yA) et B(xB;yB). Alors, lemilieu I de [AB] a pour coordonnées :..........................................................................................................................................................................................................................
Exemple n°1 (à savoir refaire) ( niv.1)Si on a A(5;-6) et B(-2;4), alors le milieu I de [AB] a pour coordonnées :I(........ ;..........)
(Calculs : …..............................................................................................................................)
Propriété n°2 (à savoir)
Dans un repère orthonormé, on place deux points A(xA;yA) et B(xB;yB). Alors onpeut calculer la distance AB avec la formule :….................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exemple n°2 (à savoir refaire) ( niv.1)Si on a A(-4;3) et B(8;-3), alors :AB² = ........................................................................................................................ AB² =........................................................................................................................ AB² =........................................................................................... AB² =.....................AB =............
Exemple n°3 (à savoir refaire) (niv.2)On a A(5;-6) et B(-2;4). Calculer les coordonnées de C de façon que B soit le milieu de [AC] :
9/23
10/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Exemple n°4 (à savoir refaire) (niv.3)On donne les points suivants : A(-2;1), B(0;4), C(6;0) et D(4 ;-3).Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10/23
11/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Exercice n°1Ex.7 p.160 (Hyperbole Nathan 2010)...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°2Ex.15 p.161 (Hyperbole Nathan 2010)...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°3Ex.10 p.160 (Hyperbole Nathan 2010)...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°4Ex.18 p.161 (Hyperbole Nathan 2010)...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
11/23
12/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Exercice n°5*Ex.48 p.164 (Hyperbole Nathan 2010)......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°6*Ex.50 p.164 (Hyperbole Nathan 2010)......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°7*Ex.49 p.164 (Hyperbole Nathan 2010)...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
12/23
13/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Exercice n°8*Ex.52 p.164 (Hyperbole Nathan 2010)......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°9*Dans un repère orthonormé (O;I,J), on place les points T(-2,2;1,2), A(-1,2;3,6) et C(6;0,6).1. Quelle est la nature de TAC ?2. Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle.3. Quelles doivent être les coordonnées de E pour que ECAT soit un rectangle ? Justifier................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
13/23
14/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................Exercice n°10*
On donne le programme de calcul suivant (un « algorithme ») :• 1 VARIABLES• 2 XA EST_DU_TYPE NOMBRE• 3 YA EST_DU_TYPE NOMBRE• 4 XB EST_DU_TYPE NOMBRE• 5 YB EST_DU_TYPE NOMBRE• 6 XM EST_DU_TYPE NOMBRE• 7 YM EST_DU_TYPE NOMBRE• 8 DEBUT_ALGORITHME• 9 AFFICHER "Entrez les coordonnées de A:"• 10 LIRE XA• 11 LIRE YA• 12 AFFICHER "Entrez les coordonnées de B:"• 13 LIRE XB• 14 LIRE YB• 15 XM PREND_LA_VALEUR (XA+XB)/2• 16 YM PREND_LA_VALEUR (YA+YB)/2• 17 AFFICHER "Les coordonnées de M sont:"• 18 AFFICHER XM• 19 AFFICHER " et "• 20 AFFICHER YM• 21 FIN_ALGORITHME
1. Faire fonctionner ce programme de calcul avec A(3;5) et B(0;7)2. Que fait-il ?...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
14/23
15/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Exercice n°11**Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I,J), on place les points P(-1,5;2), T(3,5;2) et L(2,5;4). 1. Faire une figure à compléter au fur et à mesure.2. Tracer le cercle (C) de diamètre [TP].3. Calculer les coordonnées de son centre et son rayon.4. En déduire que L est sur le cercle (C), et que O n'est pas sur (C).....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
15/23
16/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
.....................................................................................................................................................Exercice n°12**
Dans le plan muni d'un repère orthogonal (O;I,J), on définit les unités : OI=1 cm, OJ=0,5 cm. ABCD est un quadrilatère dont les points ont les coordonnées suivantes, dans le repère (O;I,J) : A(2;3) ; B(-2;1); C(0;-3) et D(3;-1). 1. Placez les points et appliquez la formule du cours pour tenter de calculer AB,BC,CD et DA. Est-ce un losange ? Justifiez.
2. Dans un autre repère normé (O;I',J' ), on définit : I'OJ' =80°, OI=0,5 cm, OJ=0,5 cm. Placez les points A(2;3) ; B(-2;1); C(0;-3) et D(3;-1) et appliquez la formule du cours pour tenter de calculer les distances AB,BC,CD et DA. Est-ce un losange ? Justifiez..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°13***Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I,J), on place le point A(3;5). On complétera la figure au fur et à mesure.1. Déterminer les coordonnées du point C tel que C ∈ [OA] (C appartient au
16/23
17/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
segment [OA]) et OC= 34 OA.
. 2 D a pour coordonnées (3;-1). La parallèle à (OD) passant par C coupe [AD] en E. Calculer les coordonnées de E.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exercice n°14***Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I,J), on place un point A(0;5).1. B est un point dont l'abscisse est 5, et tel que (abscisse de B)²+(ordonnée de B)²=25. Quelle est l'ordonnée de B ? Justifiez.2. C est un point dont l'abscisse est 3, et tel que (abscisse de C)²+(ordonnée de C)²=25. Quelle est l'ordonnée de C ? Justifiez.
17/23
18/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
3. On s'intéresse finalement à tous les points An tels que :
(abscisse de An )²+(ordonnée de An )² = 25.
Quelle figure vont former tous ces points ? Justifiez votre réponse.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
18/23
19/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Indices permettant de savoir si on a juste ou faux.
Ex.1. a.J(3,5 ;-2) b.K(1 ;-1) c.faire le repère et y placer les points.
Ex.2 . a.AB= √80 =4 √5Ex.3. a. milieu de [PR] :(-1 ;0,5). Milieu de [QS] :(-1 ;0,5) b. Voir l'activité 1.
Ex.4. AB= √18 =3 √2
Ex.5. C'est un losange (longueurs : √20 )
Ex.6. AB= √20 et de même AC= √20 , BC= √20 .( Attention : détailler les calculs, qui sont
un peu complexes. Penser aux égalités remarquables et à ( √a )²=a si a est positif.)
Ex.7. C'est un carré (Longueurs : √17 - Milieu : (0,5;3,5))
Ex.8. a.ABC est isocèle en A (Longueur : AC=5 et BC= √20 ) b. 10+ √20 ≈ 14,47 c. 10 (Indice : mettre les points dans un repère, prendre comme base AC).
Ex.9. 1.TAC est rectangle en A (Indice : utiliser le théorème de Pythagore). 2. (1,9;0,9) (Indice : utiliser la propriété du cerclecirconscrit à un triangle rectangle). 3.(5 ;-1,8)
Ex.10. 1. Affichage final : « Lescoordonnées de M sont : 1,5 et 6 ». 2. Ilcalcule les coordonnées du …
Ex.11. 1 et 2.
3. (1;2) et 2,5
4. AL=2,5 et AO= √5 ≈ 2,24
19/23
20/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
Ex.12. 1. Non (Indice : pourtant, l'application de la formule donne l'impression que les distancessont égales. Qu'est-ce qui change, dans l'énoncé ?) 2. Non : même problème.
Ex.13. 1. C(94
;154
) 2. E(3;3,5) (Indice : utiliser le théorème
de Thalès et AC= 14
AO )
Ex.14. 1. 0 2. 4 3. Un cercle de centre... et de rayon … (Indice :Tous les points situés…....................................................................................... forment un cercle).
20/23
21/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
21/23
22/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
22/23
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.
Date : …..................................................
Nom, prénom et classe :….........................................................................................* Je veux repasser l'interrogation n°...... du chap. n°......* Je veux repasser le contrôle n°.......Travail fait en classe : - Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...Travail à faire pour la prochaine fois :- Act n° …. Cours n° :... Ex.n° : … / … / … / ...
23/23 - Chapitre n°1 : Points et plan
23/23