Ch. 1.notebook

1

January 18, 2016

Chapter 1: Inductive and Deductive Reasoning

Ch. 1.notebook

2

January 18, 2016

Section 1.1: Making Conjectures: Inductive Reasoning

Conjecture  a testable expression that is based on available evidence but is not yet proved.

** In this chapter, you will be asked to write many conjectures.  Please write your conjectures in sentence form.

Inductive Reasoning  drawing a general conclusion by observing patterns and identifying properties in specific examples.

Ch. 1.notebook

3

January 18, 2016

Example 1Write a conjecture to describe the pattern in each sequence.  Use the conjecture to determine the next item.a) 2, 4, 6, 8, ...

b) 1, 2, 4, 8, ...

c) 10, 4, ...

d) 3, ...

Conjecture:  Is an unproven conclusion based on evidence

Ch. 1.notebook

4

January 18, 2016

Example 2Make a conjecture about the product of two odd integers.

Ch. 1.notebook

5

January 18, 2016

Example 3Make a conjecture about the difference between consecutive perfect squares.

Ch. 1.notebook

6

January 18, 2016

Example 4Make a conjecture about the sum of the squares of two consecutive numbers.

Ch. 1.notebook

7

January 18, 2016

Example 5:  Examine the pattern in the addition sentences and their sums.  What conjecture can you make?

1+3 = 4             3+5 = 8          5+7 =  12           7+9  = 16

Ch. 1.notebook

8

January 18, 2016

Carol gathered the following evidence and noticed a pattern

10 + 01 = 11         24  +  42 = 66           78 + 87 = 165

13 + 31 = 44         39 + 93 = 132           89  + 98 = 187

Example 6

Ch. 1.notebook

9

January 18, 2016

Anita works at a coffee shop.  Number of sales for regular, medium and large coffees were 3000, 3500, and 7000 in January.  For February Anita ordered twice as many large coffee cups as regular or medium cups.  What conjecture might she have made?

Ch. 1.notebook

10

January 18, 2016

Make a conjecture about the sum of two even integers.  Develop evidence to test your conjecture.

Make a conjecture about the sum of one odd integer and one even integer.  Test your conjecture with at least three examples.

Ch. 1.notebook

11

January 18, 2016

Make a conjecture based on the pattern in the table

Multiples of 3 12 15 18 21 24 27 30

Sum of digits 3 6 9 3 6 9 3

Make a conjecture based on the pattern in the table.

Ch. 1.notebook

12

January 18, 2016

Write a conjecture for:

11 x 42 = 462

11 x 71 = 781

11 x 45 = 495

When 11 is multiplied by a two digit number, the three digit answer begins with the first number of the two digit number and ends with the last digit of the two digit number. The middle number is the sum of the two digits of the original two digit number.

Ch. 1.notebook

13

January 18, 2016

Ch. 1.notebook

14

January 18, 2016

Pages 12 – 13 #‛s 1 – 3, 5 – 9

Ch. 1.notebook

15

January 18, 2016

Section 1.3: Using Reasoning to Find a Counterexample to a Conjecture

Counterexample  an example that proves a conjecture is wrong

**Only one counterexample is needed to show that a conjecture is invalid!

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14Page 15