Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Chapter 2Regression with Time-Series Data: Nonstationary Variables
Asst.Prof.Dr. Woraphon Yamakahttps://wyamaka.wordpress.com
Spurious Regression (การถดถอยทไมแทจรง)
• ปญหานจะท าใหแบบจ าลองเศรษฐมตโดยเฉพาะแบบจ าลองทใชขอมล Time series และ Panel เกดการถดถอยไมแทจรง กลาวคอเราไดผลการศกษาทมระดบนยส าคญ ทงทมนไมควรจะมนยส าคญขนจรง เชน เราท าการหาผลกระทบของการเจรญเตบโตของเสนผลตอการเปลยนแปลงของ GDP และเมอเราประมาณแบบจ าลองไปเราอาจพบวาการเจรญเตบโตของเสนสงผลตอการเปลยนแปลงของ GDP ซงในทางทฤษฎแลวสองตวแปรนไมนาสมพนธกน การเกดผลการประมาณแบบนแสดงวาแบบจ าลองทเราท าการประมาณอาจเกดปญหา Spurious นนเอง
• สาเหตหลกทท าใหเกดปญหาคอ ตวแปรขอมลทเราใชในแบบจ าลองไมมลกษณะนงนนเอง หรอขอมลทเราเกบมาไมมลกษณะ Integrated zero หรอเรยกสนวา I(0)
• ท าไมเราไดผลความสมพนธทมระดบนยส าคญทงๆท ตวแปรของเราไมนาจะสมพนธกน ค าตอบคอ เมอเราประมาณแบบจ าลอง เราจะไดคา 𝛽 และ se(𝛽) ซงเมอเราค านวณคา se(𝛽) ในแบบจ าลองทเปน spurious เราจะไดคา se(𝛽) ทต าหรอสงเกนไปกวาทควรจะเปน → t-stat กเลยผด→ การทดสอบระดบนยส าคญกเลยผดตาม
• วธการแกไขเบองตนคอ เมอเราขอมลไมมงนงก transform มนนงกอนแลวคอยน าไปประมาณในแบบจ าลองตอไป หรอเราอาจ transform โดยใชวธ first difference หรอ 𝛥𝑦𝑡 หรอท าใหขอมลมลกษณะ I(1) นนเอง
Spurious Regression (การถดถอยทไมแทจรง)
• Example
สมมตวาแบบจ าลองน 𝑌𝑡 และ 𝑋𝑡 ไมมลกษณะไมนง แสดงวาเราอาจเดาไดวาแบบจ าลองขางตนอาจมปญหา Spurious ขน ดงนนเราตองแกโดยท าการแปลงขอมลใหนง ดงน
เลอกวธใดวธหนงไปประมาณหาคา 𝛽 โดยวธ OLS ( อยาลมเอาตวแปรทเราแปลงไปเชค Unit root test กอน)
𝑌𝑡 = 𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡
ln𝑌𝑡 = ln𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 1𝛥𝑌𝑡 = 𝛥𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 2𝛥ln𝑌𝑡 = 𝛥ln𝑋𝑡𝛽 + 𝑢𝑡 −→ วธท 3
ถาเราไมอยากแปลงขอมล เนองจากกลวแปลผลยาก เราจะท าอยางไร?
ค าตอบ เราสามารถประมาณผลตามปกตได ถาเราพบวาแบบจ าลองของเรามลกษณะทเรยกวา Cointegration หรอกคอ มลกษณะ Long run relationship นนเอง
Cointegration คออะไร
ค าตอบ คอภาวะทถงแมวาตวแปรขอมลมลกษณะไมนง เชน X และ Y ไมเปน I(0) แตทงสองตวแปรยงมความสมพนธระยะยาว เนองจากมกลไกบางอยางในการปรบตวในระยะสน ท าใหในระยะยาวแลว X และ Y สมพนธกน
ตวอยาง GDP และ Consumption เรารวามความสมพนธกนแนนอน สมมตเราไมรอะไรเลยและท าการเกบขอมล 10
ป เราพบวา GDP และ Consumption ไมนงเลย ท าใหเราหาความสมพนธไดยาก ในป 1-2 ทเราท าการเกบขอมล แตเราพบวาปท 3 เปนตนไป เรมมการเคลอนไหวทสมพนธกนมากขน เราจะเรยกชวงนกวาชวงการปรบตวในระยะสน และเรมกลบมามความสมพนธอกในปท 4-10 ดงนนเราจะเหนวามชวงของการปรบตวอย ซงชวงระยะสนในปท 3 เราเรยกวาการปรบตวระยะสน (Short run adjustment) การปรบตวในปท 3 อาจเกดมาจากหลายสาเหต เชน การแทรกแซงของรฐบาล เปนตน
Spurious Regression (การถดถอยทไมแทจรง)
Some rules on linear combinations of I(0) and I(1) processes
general in )1()1(,4.
dominant is )1(
)1()1(),0(.3
)0()0(,.2
)1()1(
)0()0(.1
IbYaXIYX
I
IbYaXIYIX
IbYaXIYX
IbXaIX
IbXaIX
tttt
tttt
tttt
tt
tt
→+→
→+→→
→+→
→+→
→+→
Definition
t
If and are I(1) but there exists a linear
combination, say
Z
such is I(0), then , are said to be cointegrated.
t t
t t
t t t
X Y
m aX bY
Z X Y
= + +
คณสมบต Cointegration
1. ท าการตรวจสอบวา 𝑋𝑡 และ 𝑌𝑡 เปน integration order อะไรโดยใช ADF test
- ถาพบวาตวแปรอยางนอยหนงตวไมมลกษณะนงท I(0) เราจะตองท าการทดสอบ Cointegration
- ถาพบวาตวแปรทกตวมลกษณะนงท I(0) เราไมตองท าการทดสอบแลวเราประมาณแบบจ าลองตอไปไดเลย2. ทดสอบ Cointegration ระหวาง 𝑋𝑡 และ 𝑌𝑡.ท าไดดงน
t t tY X u = + +
การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)
Step 1 : ประมาณแบบจ าลอง
Step 2 : หาคา error
Step 3 : check ความนงของ error โดย ADF test
t t tu Y X = − −
• Augmented DICKEY–FULLER TEST
1
1
P
t t p t p t
p
u u u − −
=
= + +
1
1
P
t t p t p t
p
u u u − −
=
= + + +
1
1
P
t t p t p t
p
u u u t − −
=
= + + + +
กรณไมมคาคงทและคาแนวโนม
กรณมคาคงทและไมมคาแนวโนมเวลา
กรณมคาคงทและมคาแนวโนมเวลา
การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)
การทดสอบภายใต DICKEY–FULLER TEST
• ในกรณเราจะดวา คา 𝛾 =0 หรอไม ดงนนเราจะตงสมมตฐานไดวา
0
1
: 0 ( nonstationary) non-cointegration
: 0 ( stationary) cointegration
t
t
H u is
H u is
= →
→
Step 4 : ทดสอบสมมตฐาน
การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)
Warning: ในการทดสอบความนงโดย ADF test เราจะไมใชตารางสถต critical value แบบปกตทวไปหรอของ ADF
แตเราจะใชของ Engle-Granger (1989) หรอ McKinnon (1990) แทน
( 1.65) 5% Normal distribution
( 2.86) 5% Dickey-Fuller distribution
( 3.34) 5% Engle-Granger/McKinnon
P t
P t
P t
− =
− =
− =
การทดสอบ Cointegration Engle and Granger (1987)
Error Correction Model(ECM)
ถา 𝑋𝑡, 𝑌𝑡 มลกษณะ cointegration ดงนนเราจะเราสามารถประมาณแบบจ าลองปกตไดเลยเนองจากไมเกด Spurious
ในแบบจ าลองของเรา ค าถามตอมาคอ เราแบบจ าลองของเรามความสมพนธระยะยาวหรอ cointegration ไดอยางไร ค าตอบคอ มนมการปรบตวในระยะสน นนเอง และเราสามารถวเคราะหการปรบตวระยะสนได โดยใช ECM ซงมลกษณะดงน
• พดงายๆ กคอ เมอ Y เบออกจากความสมพนธระยะยาวกบ X ECM จะท าหนาทดงตวแปร Y กลบเขามาสมพนธกบ X เหมอนเดม
0 1 1t t t tY u X v − = + + +
• คา 𝜌 มความส าคญมากในแบบจ าลองน เนองจากแสดงวา ECM ท าหนาทในการในการดงเขา Y ใหเขาทเขาทางไดเรวแคไหน ซงคาทเหมาะสมคอ -1< 𝜌 < 0 เราเรยกคาๆ นวา speed of adjustment
Geometric ของ Error Correction Model
การท างานของ ECM
tY
tX
t tY X=•
0tu
Short-run dynamics: การปรบตวใน short run โดย ECM จะท าใหเกดความสมพนธระหวาง X ตอ Y ในดลยภาพระยะยาว (Long-run equilibrium)
t tY X=
การใชโปรแกรมทางเศรษฐมต
• R program
• Eviews
R code: Spurious regression# Simulate Y and XT <- 1000set.seed(1357)y <- ts(rep(0,T))vy <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){y[t] <- y[t-1]+vy[t]
}set.seed(4365)x <- ts(rep(0,T))vx <- ts(rnorm(T))for (t in 2:T){x[t] <- x[t-1]+vx[t]
}y <- ts(y)x <- ts(x)ts.plot(y,x, ylab="y and x")
Plot Result
Time
y a
nd
x0 200 400 600 800 1000
-40
-20
02
04
0
R code: Spurious regression
## Run regression with spurious regressionmodel=lm(y~x)summary(model)
R code: Test Cointegration
# Step 1 : ท าการประมาณแบบจ าลองทมลกษณะ spurious regressionmodel=lm(y~x)
# Step 2 : หา error จากแบบจ าลอง regression
res=residuals(model)
# Step 3 : เชคความนงของ error โดยใช Package urca
library(urca)test1=ur.df(res,type="none",selectlags = c("AIC"))test2=ur.df(res,type="drift",selectlags = c("AIC"))test3=ur.df(res,type="trend",selectlags = c("AIC"))
R code: Test Cointegration and ECM model
# import example data
data=read.csv(file.choose(),head=TRUE)
attach(data)
LR=lm(LY~LC )
summary(LR)
ecm=residuals(LR)
test1=ur.df(ecm,type="none",selectlags = c("AIC"))
test2=ur.df(ecm,type="drift",selectlags = c("AIC"))
test3=ur.df(ecm,type="trend",selectlags = c("AIC"))
summary(test1)
ตวอยางการประมาณแบบจ าลองทมลกษณะ Cointegration ในตวอยางน เราจะศกษาผลกระทบของ การบรโภค(Consumption) ตอ รายได (Income) โดยขอมลเอามาจาก usdata.csv
ตวอยางผลของการทดสอบความนงของ error (กรณ no intercept and Trend)
# ECM model
n=length(LY)
dLY=diff(LY)
dLC=diff(LC)
ecm1=c(0,ecm)[1:(n-1)]
SR=lm(dLY~dLC+ecm1)
summary(SR)
R code: Test Cointegration and ECM model
ผลการประมาณ ECM
Eview : ECM (STEP 1 น าขอมลเขา)
ตวแปร LC และ LY
Eview : ECM (STEP 2 Unit root test)
Eview : ECM (STEP 3 ประมาณ Long run regression)
Eview : ECM (STEP 3 ประมาณ Long run regression)
Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)
Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)
Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)
Eview : ECM (STEP 4 Test cointegration)
Check Unit root test ของ คา ECM
Eview : ECM (STEP 5 Run ECM ) Run regression นนเอง
Eview : ผลการประมาณการปรบตวระยะสน ECM
แบบฝกหด บทท 2 (ทฤษฎ)
• 1. ECM และ Cointegration มความเกยวพนกนอยางไร
• 2. สมการ Regression และสมการ ECM เหมอนหรอแตกตางกนอยางไร
• 3. ถาเราพบวา ตวแปร Y มลกษณะ I(0) และ 𝑋1และ 𝑋2 นงท 𝐼 1 และ 𝑋3 มลกษณะนงท 𝐼 2เมอพบสถาณการณแบบน นกศกษาจะท าการประมาณอยางไรตอไป จงอธบายความเปนไปไดทงหมด ทจะท าได และใหเหตผลประกอบค าอธบาย
• 4. ถาเราอยากทราบวา การปรบตวในระยะสนของความสมพนธระหวาง X และ Y เราจะตรวจสอบไดอยางไร
แบบฝกหด บทท 2 (Code)
จงท าการประมาณสมการ โดยใชขอมลจาก UStreasury10.xlsx
1) ถาเราตองการศกษาวา ผลตอบแทนของตวเงนคลงอาย 3 เดอน (𝑇𝐵3) มผลตอผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาล (𝐺𝑆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด
2) ถาเราตองการศกษาวา ถาตวเงนคลงอาย 3 เดอน (𝑇𝐵3) เปลยนแปลงไป 1 % จะมผลกระทบพนธบตรรฐบาล (𝐺𝑆10) หรอไม อยางไร จงแสดงผลการศกษาพรอมกบขนตอนในการศกษา โดยละเอยด
หมายเหต นกศกษาสามารถใช Eview หรอ R code อยางใดอยางหนงกได และแสดงผลการประมาณ พรอมอธบายพอสงเขป
10 ( 3)GS f TB=