Chapter 5 Time Series Dan Komponen

5/11/2018 Chapter 5 Time Series Dan Komponen - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/chapter-5-time-series-dan-komponen 1/19

METODE PERAMALAN

TIME SERIES DAN KOMPONEN-KOMPONENNYA

PENDAHULUAN

Seperti yang telah kita kemukakan pada bab-bab sebelumnya, pengamatan

terhadap variabel Y yang tersedia dari waktu ke waktu disebut data time series.

Pengamatan-pengamatan tersebut seringkali dicatat pada interval waktu yang

tetap. Jadi sebagai contoh, Y menyatakan penjualan, dan time series yang terkait

merupakan sebuah gambar rangkaian penjualan tahunan. Contoh-contoh lain dari

time series meliputi pendapatan kwartalan, tingkat inventarisasi bulanan, dan kurs

mingguan. Secara umum, time series tidak berperilaku seperti sampel random dan

memerlukan metode khusus untuk analisisnya. Pengamatan tentang time series

pada dasarnya terkait antara satu sarna lain (autokorelasi). Ketergantungan ini

menghasilkan pola variabilitas yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai-

nilai di masa yang akan datang dan membantu dalam pengelolaan operasi bisnis.

Sebuah perusahaan importir bunga potongan dari Kanada membeli dari

petani bunga di Amerika Serikat, Mexico, Amerika Tengah, dan Amerika Selatan.

Akan tetapi, karena sumber membeli bunga dan bahan kimia dari Amerika

Serikat, maka semua harga jual dikutip dalam US dollar pada waktu penjualan.

Sebuah faktur tidak dibayarkan segera, dan karena kurs antara Kanada dengan AS

mengalami fluktuasi, biaya pada importir dalam dollar Kanada tidak diketahui

pada saat pembelian. Apabila kursnya tidak berubah sebelum faktur dibayarkan,

maka tidak ada resiko moneter bagi importir. Jika indeks naik, maka importir

kehilangan uang untuk pembelian setiap satu dollar AS. Jika indeks turun,

importir untung. Importir menggunakan ramalan mingguan tentang kurs dollar

Kanada terhadap dollar AS untuk mengelola inventarisasi bunga potongan.

Walaupun time series seringkali dihasilkan secara internal dan unik bagi

organisasi, banyak time series yang menarik dalam bisnis yang dapat diperoleh

dari sumber-sumber luar. Publikasi seperti Abstrak Statistik Amerika Serikat,

Survei tentang Bisnis Saat ini, Tinjauan Tenaga Kerja Bulanan dan Buletin

Cadangan Federal berisi semua jenis time series. Publikasi ini dan publikasi-

1



METODE PERAMALAN

publikasi lainnya memberikan data time series mengenai harga, pro duksi ,

penjualan, pekerjaan, pengangguran, jam kerja, bahan bakar yang digunakan,

energi yang dihasilkan, pendapatan dan seterusnya, yang dilaporkan setiap bulan,

kwartal atau tahun. Saat ini, banyak koleksi time series yang tersedia di situs

World Wide Web yang disimpan oleh lembaga-lembaga pemerintahan AS,

organisasi statistik, universitas, dan individu-individu.

Penting sekali agar para manajer memahami masa lalu dan menggunakan

data sejarah dan penilaian yang bagus untuk membuat rencana yang cerdas guna

memenuhi kebutuhan di mas a yang akan datang. Ramalan time series yang dibuat

secara tepat membantu menghapuskan beberapa ketidakpastian yang terkait

dengan masa depan dan dapat membantu manajemen dalam menentukan strategi-

strategi altematif.

Tentu saja, altematifnya bukan untuk merencanakan sebelumnya. Akan

tetapi, dalam sebuah lingkungan bisnis yang dinamis, kurangnya perencanaan

mungkin membahayakan. Sebuah perusahaan komputer mainframe yang beberapa

tahun lalu mengabaikan trend terhadap personal komputer dan stasiun kerja tidak

akan kehilangan sebagian besar saham pasamya dengan agak lebih cepat.

Walaupun kita akan memfokuskan perhatian kita kepada sebuah

pendekatan berbasis model terhadap analisis time series yang sebagian besar

mengandalkan data, sebuah tinjauan subyektif tentang upaya peramalan sangat

penting. Apabila masa lalu diteliti untuk memperoleh petunjuk-petunjuk tentang

masa depan, maka hal ini hanya relevan dengan tingkat dimana hubungan kondisi

efek kontinu berlaku pada periode sebelumnya. Dalam kegiatan ekonomi dan

bisnis, kondisi-kondisi kausal jarang tetap konstan. Berbagai faktor penyebab

yang bekerja cenderung bergeser secara terus menerus, sehingga hubungan antara

masa lalu, masa kini, dan mas a depan harus terus menerus dievaluasi kembali.

Teknik time series memberikan sebuah kerangka konseptual terhadap

ramal an yang telah terbukti sangat bermanfaat. Ramalan-ramalan dibuat dengan

bantuan serangkaian prosedur formal khusus, dan penilaian-penilaian berikutnya

ditunjukkan secara jelas.

2



METODE PERAMALAN

PEMBAHASAN

A. Dekomposisi

Salah satu pendekatan terhadap analisis data time series melibatkan sebuah

upaya untuk mengenali faktor-faktor komponen yang mempengaruhi setiap nilai

dalam sebuah series. Prosedur pengenalan ini disebut dekomposisi (penguraian).

Setiap komponen diidentifikasi secara terpisah. Proyeksi dari setiap komponen

dapat dikombinasikan untuk menghasilkan ramalan tentang nilai-nilai time series

di masa yang akan datang. Metode dekomposisi digunakan baik untuk ramalan

jangka pendek maupun jangka panjang. Selain itu, juga digunakan untuk

menyajikan pertumbuhan yang mendasari atau penurunan series secara sederhana,

atau untuk menyesuaikan series dengan menghapuskan satu komponen atau lebih.

Untuk memahami dekomposisi, sebelumnya dimulai dengan empat

komponen dari time series yang diperkenalkan pada Bab 3, yaitu komponen trend,

komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan atau acak.

1. Trend. Trend adalah komponen yang menyatakan pertumbuhan mendasar

(atau penurunan) dalam sebuah time series. Sebagai contoh, trend dapat

dihasilkan oleh perubahan populasi yang sesuai, inflasi, perubahan teknologi,

dan produktivitas meningkat. Trend dinyatakan dengan T.

2. Siklis. Komponen siklis adalah sebuah series tentang fluktuasi seperti

gelombang atau siklus lebih dari durasi satu tahun. Kondisi ekonomi yang

berubah-ubah secara umum menghasilkan siklus. C menyatakan komponen

siklis.

Pada prakteknya, siklus seringkali sulit untuk dikenali dan seringkali

dianggap sebagai bagian dari trend tersebut. Pada kasus ini, pertumbuhan

umum (atau penurunan) yang mendasar disebut siklus-trend dan dinyatakan

dengan T. Digunakan notasi trend, T, karena komponen siklis seringkali tidak

dapat dipisahkan dari trend tersebut.

3. Musiman. Fluktuasi musiman biasanya ditemukan dalam data kwartalan,

bulanan, atau mingguan. Variasi musiman mengacu pada pola perubahan yang

3



METODE PERAMALAN

lebih atau kurang stabil yang muncul setiap tahun dan mengulangi dirinya

sendiri dari tahun ke tahun. Pola musiman terjadi karena pengaruh cuaca, atau

karena kejadian-kejadian yang terkait dengan kalender seperti liburan sekolah

dan hari libur nasional. Smelambangkan komponen musiman.

4. Irreguler. Komponen Irreguler terdiri atas fluktuasi yang tidak dapat

diprediksikan atau acak. Fluktuasi ini merupakan akibat dari berbagai macam

kejadian yang secara individu pada dasamya tidak penting tetapi efek

kombinasinya mungkin besar, I melambangkan komponen yang tidak

beraturan (Irreguler).

Untuk meneliti komponen-komponen dari time series, analisis harus

mempertimbangkan bagaimana komponen-komponen terkait dengan series awal.

Tugas ini dicapai dengan menetapkan sebuah model (hubungan matematis) yang

menyatakan variabel time series Y dalam kaitannya dengan komponen T, C, S dan

1 . Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai jumlah

komponen-komponen disebut model komponen additive. Sebuah model yang

memperlakukan nilai-nilai time series sebagai hasil kali dari komponen-

komponen disebut model komponen multiplicative. Pendekatan terhadap analisis

time series melibatkan suatu upaya untuk mengestimasi nilai -nilai komponen.

Estimasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan atau menyajikan

series yang tidak dibebani oleh fluktuasi musiman. Proses yang terakhir disebut

penyesuaian musiman.

Sulit untuk menghadapi komponen siklis dari sebuah time series. Pada tingkatan

dimana siklus dapat ditentukan dari data sejarah, baik panjang (yang diukur dalam

tahun) maupun besaran (selisih antara yang tinggi dengan yang rendah) yang jauh

dari konstan. Kurangnya pola seperti gelombang yang konsisten membuat

perbedaan siklus dari trend-trend yang berkembang lancar menjadi sulit.

Akibatnya, untuk membuat sesuatu tetap relatif sederhana, akan diasumsikan

bahwa suatu siklus dalam data merupakan bagian dari trend tersebut. Pada

awalnya, hanya akan dibahas ketiga komponen yaitu T, S dan 1.

4



METODE PERAMALAN

Kedua model paling sederhana yang berkaitan dengan nilai yang diamati

(Yt) dari sebuah time series terhadap komponen trend (Tt), musiman (St) , dan tidak

beraturan (It) adalah model komponen additive

Y, = T, + S, + It

dan model komponen multiplicative

Y, = T, x S, x It (S.2)

Model komponen additive bekerja paling baik apabila time series yang sedang

(S.l)

dianalisa secara kasar memiliki variabilitas yang sarna sepanj ang series. Yaitu,

semua nilai series tepat pada garis grafiknya yang terpusat kepada trend.

Model komponen multiplicative bekerja paling baik ketika variabilitas

time series meningkat dengan bertambahnya level. Yaitu, nilai -nilai series

menyebar sebagai trend naik, dan rangkaian observasi memiliki tampilan seperti

corong. Sebuah time series memiliki variabilitas konstan dan time series dengan

variabilitas yang meningkat dengan bertambahnya level ditunjukkan pada Gambar

S .1. Keduanya series bulanan yang memiliki trend naik dan menegaskan pola

musiman.

B. TREND

Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang

kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus.

Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat

tren (atau tren-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu.

Pada kenyataannya, anggapan bahwa tren dapat diwakili oleh beberapa fungsi

sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati

jarang ditemulan. Namun, seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan

dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan: (1) fungsi

tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati,

dan (2) dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar

musiman lebihjelas.

S



METODE PERAMALAN

Jika tren tampak kasar linier, yaitu, jika kenaikan atau penurunan seperti garis

lurus, maka diwakili oleh persamaan

(5.3)

t; adalah nilai prediksi untuk trend pada waktu t. Simbol t digunakan untuk

menyatakan waktu variabel independen dan biasanya mengasumsikan nilai

integer 1, 2, 3, ... sesuai dengan periode waktu berturut-turut. Koefisien

kemiringan bi adalah rata-rata kenaikan atau penurunan T untuk setiap

kenaikan satu periode waktu.

Persamaan waktu trend, termasuk trend garis lurus, dapat dicocokkan pada

data menggunakan metode kuadrat terkeci!. Ingat bahwa metode ini memilih

nilai-nilai koefisien persamaan tren (bo dan bi dalam kasus garis lurus)

sehingga estimasi nilai tren r : yang dekat dengan nilai sebenamya, Y, yang

diukur dengan jumlah kuadrat ukuran kesalahan

(5.4)

Contoh 5.1

Tabel 5-1 Data pendaftaran mobil penumpang baru di Amerika Serikat,

1960-1992

Tahun Pendaftar Waktu tren estimation Eror (juta)

(juta) t (juta) Y-T

y T

1960 6,577 1 8,0568 -1,4798

1961 5,855 2 8,1255 -2,2705

1962 6,939 3 8,1942 -1,2552

1963 7,557 4 8,2629 -0,7059

1964 8,065 5 8,3316 -0,2666

1965 9,314 6 8,4003 0,9138

1966 9,009 7 8,469 0,5401

6



METODE PERAMALAN

1967 8,357 8 8,5376 -0,1807

1968 9,404 9 8,6063 0,79771969 9,447 10 8,675 0,772

1970 8,388 11 8,7437 -0,3557

1971 9,831 12 8,8124 1,0186

1972 10,409 13 8,8811 1,5279

1973 11,351 14 8,9498 2,4012

1974 8,701 15 9,0185 -0,3175

1975 8,168 16 9,0872 -0,91921976 9,752 17 9,1559 0,5961

1977 10,826 18 9,2246 1,6014

1978 10,946 19 9,2933 1,6527

1979 10,357 20 9,362 0,995

1980 8,761 21 9,4307 -0,6697

1981 8,444 22 9,4994 -1,0554

1982 7,754 23 9,5681 -1,81411983 8,924 24 9,6368 -0,7128

1984 10,118 25 9,7055 0,4125

1985 10,889 26 9,7742 1,1148

1986 11,14 27 9,8429 1,2971

1987 10,183 28 9,9116 0,2714

1988 10,398 29 9,9803 0,4177

1989 9,833 30 10,049 -0,216

1990 9,16 31 10,1177 -0,9577

1991 9,234 32 10,1863 -0,9524

1992 8,054 33 10,255 -2,201

Data pendaftaran tahunan mobil penumpang barn di Amerika Serikat dari 1960-

1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 dan dip lot pada Gambar 5-2. Nilai-nilai dari

1960-1992 digunakan untuk mengembangkan persamaan tren. Pendaftaran adalah

7



METODE PERAMALAN

variabel dependen, dan variabel independen adalah waktu t dikodekan sebagai

1960 = 1, 1961 = 2, dan sebagainya.

Garis trend memiliki persamaan

t; =7.988 + 0.0687t

Kemiringan persamaan tren menunjukkan bahwa pendaftaran diperkirakan

meningkat rata-rata sebesar 68.700 setiap tahun. Gambar 5-3 menunjukkan tren

garis lurus dicocokkan pada data sebenamya. Gambar 5-3 juga menunjukkan

peramalan pendaftaran mobil bam untuk tahun 1993 dan 1994 (t = 34 dan t = 35)

diperoleh dengan ekstrapolasi garis trend. Kami akan mengatakan lebih banyak

tentang peramalan trend.

Nilai estimasi trend untuk pendaftaran mobil penumpang 1960-1992

ditunjukkan pada Tabel 5-1 di bawah f. Sebagai contoh, persamaan tren

mengestimasi pendaftaran pada tahun 1992 ( t = 33) adalah

f33 =7.988 + 0.0687 (33) = 10.225

atau 10.255.000 pendaftaran. Pendaftaran mobil penumpang bam pada data actual

8.054.000 pada tahun 1992. Untuk tahun 1992, persamaan tren overestimate

pendaftaran sekitar 2,2 juta. Kesalahan ini dan kesalahan estimasi sisa tercantum

pada Tabel 5.1 di bawah Y - f.Kesalahan estimasi digunakan untuk menghitung

ukuran kecocokan, MAD, MSD, dan MAPE ditunjukkan dalam Gambar 5-3.

Gambar 5-2 Plot pendaftaran tahunan mobil penumpang bam di Amerika Serikat

dari 1960-1992

> -

1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992

Year

8



METODE PERAMALAN

Gambar 5-3 Plot Trend untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang bam di

Amerika Serikat dari 1960-1992

Linier Trend for Car Registrations Time SeriesLinear Trend Model

Yt = 7,988 + 0,0687*t

12

11

10

> -9

7

6

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

Index

Variable

____ Actua l

- - - -Fits

-+- Forecasts

Ac c u ra c y M e a sur e s

MAPE 11,2739

MAD 0,9897

M5D 1 ,3379

Gambar 5-5 Plot Trend Kuadratik untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang

bam di Amerika Serikat dari 1960-1992

Linier Trend for Car Registrations Time SeriesQuadratic Trend Model

Yt = 6,356 + 0,3484*t - 0,00823*t**2

12

11

10

> -9

8

7

6

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

Index

Variable

--.- A ctu al

- - - -Fits

-+- Forecasts

Ac c u ra c y M e a sur e s

MAPE 8 ,61698

MAD D,77385

M5D D,89395

9



METODE PERAMALAN

Gambar 5-6 Seater Plot data salespeople

1992 1993 1994

tahun

1995 1996

Scatterp lo t o f salespeop le v s tah un

70

60

50.!!Co0

:g _ 40.,.!!. .,

30

20

10

1991 1997

C. Additional Trend Curves

Siklus hidup produk barn memiliki tiga tahap: pengenalan, pertumbuhan,

dan kematangan dan saturasi. Kurva yang mewakili penjualan (dalam dolar atau

unit) selama siklus hidup produk barn ditunjukkan pada Gambar 5-4. Waktu,

ditunjukan pada sumbu horisontal, dapat bervariasi dari hari ke tahun, tergantungpada sifat pasar. Trend garis lurus tidak akan bekerja untuk data-data ini. Model

linear mengasumsikan bahwa suatu variabel meningkat (atau menurun) dengan

jumlah konstan setiap periode waktu. Peningkatan per periode waktu dalam kurva

siklus hidup produk sangat berbeda tergantung pada tahap siklus. Kurva, selain

garis-lurus, diperlukan untuk model trend selama siklus hidup produk barn.

Sebuah fungsi sederhana yang memungkinkan untuk kelengkungan adalah

trend kuadratik

(5.5)

Gambar 5-5 menunjukkan kurva trend kuadratik untuk data pendaftaran mobil

penumpang Contoh 1 dengan menggunakan kriteria SSE. Trend kuadratik dapat

diproyeksikan di luar data untuk dua tahun tambahan, 1993 dan 1994. kita akan

mempertimbangkan maksud dari proyeksi ini pada sesi berikutnya, 'Peramalan

Trend'.

10



METODE PERAMALAN

Berdasarkan MAPE, MAD, dan langkah-langkah akurasi MSD, tren

kuadratik tampaknya menjadi representasi yang lebih baik dari seri pendaftaran

mobil daripada tren linier pada dalam Gambar 5-3. Manakah model trend yang

tepat? Sebelum mempertimbangkan masalah ini, kami akan memperkenalkan

beberapa tambahan kurva tren yang telah terbukti berguna.

Ketika suatu kurun waktu mulai perlahan-lahan dan kemudian tampak

meningkat pada tingkat yang meningkat sehingga perbedaan persentase dari

pengamatan ke pengamatan adalah konstan, trend eksponensial dapat digunakan.

Trend eksponensial diberikan oleh

(5.6)

Koefisien bi berkaitan dengan tingkat pertumbuhan. Jika tren eksponensial adalah

sesuai dengan data tahunan, tingkat pertumbuhan tahunan merupakan perkiraan

untuk 100 (bI1)%.

Gambar 5-5 berisi jumlah sales people untuk sebuah perusahaan tertentu

untuk beberapa tahun berturut-turut. Peningkatan jumlah tenaga penjualan tidak

konstan. Tampak seolah-olah semakin besar jumlah orang yang akan ditambahkandalam tahun kemudian.

Kurva trend eksponensial terhadap data penjualan memiliki persamaan:

i t = 10 .016 (1 .313 ) t

yang mempunyai tingkat pertumbuhan tahunan sekitar 31%. Akibatnya, jika

model memperkirakan 51 salespeople untuk tahun 1996, peningkatan untuk tahun

1997 akan menjadi 16(51xO.31) untuk total perkiraan 67. Hal ini dapat

dibandingkan dengan nilai sebenamya dari 68 salespeople.

Sebuah trend linier untuk data tenaga penjualan akan menunjukkan rata-

rata peningkatan yang konstan sekitar sembilan tenaga penjualan per tahun. Tren

ini sebenamya overestimates peningkatan di tahun-tahun sebelumnya dan

underestimates peningkatan tahun lalu.

Ekstrapolasi trend eksponensial dengan tingkat pertumbuhan 31% dengan

cepat akan menghasilkan beberapa angka yang sangat besar. lni adalah masalah

potensial dengan model trend eksponensial. Apa yang terj adi ketika ekonomi

11



METODE PERAMALAN

mendingin dan harga saham mulai mundur? Permintaan untuk salespeople akan

menurun dan jumlah tenaga penjual bahkan bisa menurun. Peramalan trend oleh

kurva eksponensial akanjauh terlalu tinggi.

Kurva pertumbuhan Gompertz danjenis logistik merupakan

kecenderungan banyak industri dan lini produk untuk tumbuh pada tingkat

penurunan pada saat jatuh tempo. Jika plot data mencerminkan situasi di mana

penjualan mulai rendah, kemudian meningkat dan akhimya kejenuhan tercapai,

kurva Gompertz atau modellogistik Pearl-Reed mungkin cocok. Gambar 5-7

menunjukkan perbandingan bentuk umum dari kurva Gompertz (a) dan model

logistik Pearl-Reed (b). Kurva logistik adalah kurva sangat mirip dengan

Gompertz, dengan kemiringan landai . Gambar 5-7 menunjukkan bagaimana Y-

intercepts dan nilai -nilai maksimum untuk kurva ini terkait dengan beberapa

koefisien dalam bentuk fungsional. Rumus untuk kurva trend ini sangat kompleks

dan tidak berada dalam lingkup teks ini. Banyak paket perangkat lunak statistik,

termasuk Mnitab, memungkinkan satu sampai beberapa sesuai model tren yang

dibahas dalam bagian ini.

Meskipun ada beberapa kriteria objektifuntuk memilih tren yang tepat,

secara umum pilihan yang tepat adalah masalah pertimbangan dan dengan

demikian membutuhkan pengalaman dan akal sehat pada bagian analisis. Seperti

yang akan dibahas di bagian berikutnya, garis atau kurva yang paling cocok dari

kumpulan poin data mungkin tidak masuk akal ketika diproyeksikan sebagai trend

masa depan.

D. Peramalan Trend

Misalkan pada saat ini waktu t = n (akhir seri) dan diinginkan

menggunakan model trend untuk meramalkan nilai Y, P langkah ke depan. Jangka

waktu di mana ramalan dibuat, n dalam hal ini, disebut awal peramalan. Nilai p

disebut lead time. Untuk model trend linear, peramalan dapat dihasilkan dengan

mengevaluasi T.

12



METODE PERAMALAN

Dengan menggunakan gans trend yang dieoeokkan dengan data

pendaftaran mobil di Contoh 5-1, peramalan dari tren tahun 1993 (t = 34) yang

dibuat pada tahun 1992 (t = n = 33) akan menjadi p = 1 langkah ramal an ke depan

~3+1 = 7.988+ 0.0687(33+ 1)= 7.988+ 0.0687(34) = 10.324

Demikian pula, p = 2 langkah ramalan ke depan (1994) diberikan oleh

~3+2 = 7.988+ 0.0687(33 + 2) = 7.988+ 0.0687(35) = 10.393

Kedua peramalan ditunjukkan dalam Gambar 5-3 yang merupakan ekstrapolasi

dari garis trend yang disesuaikan.

Gambar 5-5 menunjukkan kurva tren kuadratik untuk data pendaftaran

mobil. Dengan menggunakan persamaan yang ditunjukkan dalam gambar, kita

dapat menghitung peramalan dari tren tahun 1993 dan 1994 dengan menetapkan t

= 33 +1 = 34 dan t = 33 +2 = 35. Pembaea dapat memverifikasi bahwa

~ ~

~3+1 =8.690 dan ~3+2 =8.470. Angka-angka tm diplotkan pada Gambar 5-5

sebagai ekstrapolasi dari kurva tren kuadratik.

Karena pendaftaran mobil diukur dalamjutaan, dua peramalan trend yang

dihasilkan dari kurva kuadrat sangat berbeda dari ramalan yang dihasilkan oleh

persamaan trend linier. Selain itu, kedua peramalan tersebut menuju ke arah yang

berlawanan. Jika diinginkan mengekstrapolasi trend linier dan tren kuadratik

untuk periode trend tambahan, perbedaan keduanya akan semakin besar.

Contoh pendaftaran mobil menggambarkan mengapa harus hati-hati dalam

menggunakan kurva trend yang coeok untuk tujuan peramalan trend mas a depan.

Dua persamaan, baik yang mungkin eukup mewakili time series yang diamati,

dapat memberikan hasil yang sangat berbeda ketika diproyeksikan selama periode

waktu yang akan datang. Perbedaan ini sangat besar untuk peramalanjangka

panjang.

Model kurva trend didasarkan pada asumsi sebagai berikut:

1. Kurva tren yang benar telah dipilih

2. Kurva yang sesuai dengan masa lalu merupakan indikasi dari masa depan.

Asumsi ini menunjukkan bahwa penilaian dan keahlian memainkan peran

penting dalam pemilihan dan penggunaan kurva tren. Untuk menggunakan kurva

13



METODE PERAMALAN

tren untuk peramalan, kita harus mampu berpendapat bahwa tren yang benar telah

dipilih, dan bahwa, kemungkinan besar, masa depan akan seperti masa lalu.

E. Musiman

Bentuk musiman selalu berulang tiap tahun. Untuk data tahunan, musiman

bukan merupakan data pokok karena tak ada perubahan pada model pola dalam

tahunan dengan data yang dicatat pertahun. Bagaimanapun, time series konsiten

terhadap observasi mingguan, bulanan, atau quarter (per empat bulan) yang

ditampilkan secara musiman.

Analisis komponen musiman dari time series mempunyai implikasi

jangka pendek dan yang paling penting untuk menengahi -dan menurunkan-

tingkat pengelolaan. Rencana pemasaran, sebagai contoh, harus

mempertimbangkan dengan seksama pola musiman pada pembelian yang

diharapkan.

Beberapa metode untuk menghitung vanast musiman telah banyak

dikembangkan. Ide dasar semua metode itu adalah estimasi pertama dan

penghapusan trend dari seri aslinya dan kemudian memperhalus komponen yang

irreguler. Mengingat model sebelumnya, data ini hanya berisi variasi musiman.

Nilai musiman dikumpulkan dan dirangkum untuk menghasilkan suatu angka

(pada umumnya disebut index number) untuk masing-masing interval observasi

tiap tahun (mingguan, bulanan, quarter, dan sebagainya).

Berikut peredaan identifikasi komponen musiman dan trend:

1. Trend ditentukan secara langsung dari data asli, tetapi komponen musiman

ditentukan secara tak langsung setelah mengeliminasi komponen lain dari

data sehingga hanya musiman yang tersisa.

2. Trend diwakili oleh satu kurva terbaik yang sesuai, atau persamaan, tetapi

nilai musiman yang terpisah harus dihitung dari masing-masing interval

observasi (minggu, bulan, quarter) dari tiap tahun dan dalam bentuk index

number

14



METODE PERAMALAN

lika penambahan dekomposisi digunakan, estimasi dari komponen trend,

musiman, dan irregular ditambahkan secara bersama untuk menghasilkan original

series. lika dekomposisi multiplikasi digunakan, komponen individual harus

dikalikan bersama untuk membentuk original series, dan dalam formulasi mi,

komponen musiman diwakili oleh kumpulan index number. Angka tm

menunjukan periode dalam tahun yang relative rendah dan relative tinggi. Indek

musiman menelusuri pola musiman.

Indeks number adalah prosentase yang menunjukkan perubahab tiap

waktu.

Dengan data bulanan, misalnya, indeks musiman 1.0 pada bulan tertentu

berarti nilai yang diharapkan dari bulan tersebut adalah 1 / 12 total untuk tahun

ini. Indeks sebesar 1,25 untuk bulan yang berbeda menyiratkan pengamatan untuk

bulan tersebut diharapkan menjadi 25% lebih dari 1 / 12 dari total tahunan.

Sebuah indeks bulanan 0,80 menunjukkan bahwa tingkat yang diharapkan pada

bulan itu adalah 20% kurang dari 1 / 12 dari total tahun, dan sebagainya. Indeks

numbers menunjukkan harapan naik dan turun pada level selama setahun setelah

efek karena trend (atau trend-siklus) dan komponen yang tak teratur telah

dihapus.

Untuk mengamati musiman, pertama kita harus mengestimasi dan

menghapus trend. Trend dapat diestimasi dengan salah satu trend kurva yang kita

bahas sebelumnya, atau dapat diestimasi menggunakan moving average seperti

dibahas dalam Bab 4.

Dengan asumsi model dekomposisi multiplikatif, raslO moving average

adalah metode yang populer untuk mengukur variasi musiman. Dalam metode

trend diestimasi menggunakan centered moving average. Kami menggambarkan

metode rasio moving average menggunakan penjualan bulanan dari perusahaan

Cavanaught dalam gambar 5-1 pada contoh berikutnya

Contoh 5.2

Untuk mengilustrasikan metode rasio moving average, kami menggunakan

dua tahun penjualan bulanan dari perusahaan cavanaught. Tabel 5-2

memberikan penjualan bulanan dari bulan lanuari 2000 sampai Desember

15



METODE PERAMALAN

200 1 untuk menggambarkan awal perhitungan. Langkah pertama untuk data

bulanan adalah menghitung moving average 12 bulan (untuk data kwartal,

moving average empat bulan akan dihitung). Karena semua bulan tahun

termasuk dalam perhitungan moving average, efek karena komponen

musiman dihapus, dan moving average sendiri hanya berisi tren dan

komponen tidak teratur

12-month12-month two-year

centered seasonal

Periode Month Salesmovmg movmg

indextotal total

movmg

average

2000 Januari 518

Februari 404

maret 300

april 210

mel 196

juni 186

juli 247 4869 9833 409.7 0.60

agustus 343 4964 9916 413.2 0.83

september 464 4952 9877 411.5 1.13

oktober 680 4925 9962 415.1 1.64

nopember 711 5037 10067 419.5 1.70

desember 610 5030 10131 422.1 1.45

2001 Januari 613 5101 10279 428.3 1.43

Februari 392 5178 10417 434.0 0.90

maret 273 5239 10691 445.5 0.61

april 322 5452 11082 461.8 0.70

mel 189 5630 11444 476.8 0.40

juni 257 5814 11682 486.8 0.53

juli 324 5868

agustus 404

september 677

oktober 858

nopember 895

desember 664

16



METODE PERAMALAN

Langkah (diidentifikasi dalam tabel 5-2) untuk menghitung indeks musiman

dengan rasio moving average sebagai berikut

Langkah 1 dimulai pada awal seri, menghitung 12-month moving average

dan temp at total untuk Januari 2000 sampai dengan Desember

2000 antara bulan Juni dan Juli 2000.

Langkah 2 menghitung two-year moving total sehingga rata-rata berikutnya

yang berpusat pada Juli lebih baik daripada diantara bulan.

Langkah 3 karena total dua tahun berisi data selama 24 bulan (Januari 2000

sekali Februari 2000 sampai Desember 2000 dua kali, dan

Januari 2001 sekali), jumlah ini terpusat (berlawanan) Juli 2000.

Langkah 4 membagi dua tahun total moving dengan 24 untuk mendapatkan

12-month moving average

Langkah 5 indeks musiman untuk Juli dihitung dengan membagi nilai

sebenamya (nilai Juli) oleh 12-month moving average

Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan bulan kedua dari seri, agustus 2000 dan

dan seterusnya. Proses akan berakhir ketika 12-month moving

average tak bisa lagi dihitung.

Karena hanya ada beberapa estimasi (sesuai dengan tahun yang berbeda)

dari index musiman masing-masing bulan, maka harus diringkas untuk

menghasilkan satu angka. Mediannya juga sebagai mean, digunakan sebagai

ukuran ringkasan. Dengan menggunakan median untuk menghilangkan

pengaruh data untuk satu bulan pada tahun tertentu yang biasanya besar atau

kecil. Ringkasan rasio musiman dengan nilai median masing masing bulan

tersedia pada Table 5-3

adjusted

Month 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 median seasonal

Jan 1.208 1.202 1.272 1.411 1.413 1.272 1.278

Feb 0.7 0.559 0.938 1.089 0.903 0.903 0.907

Maret 0.524 0.564 0.785 0.8 0.613 0.613 0.616

April 0.444 0.433 0.48 0.552 0.697 0.480 0.482

17



METODE PERAMALAN

Mei 0.424 0.365 0.488 0.503 0.396 0.424 0.426

Juni 0.49 0.459 0.461 0.465 0.528 0.465 0.467Juli 0.639 0.904 0.598 0.681 0.603 0.662 0.651 0.653

Agust 1.115 0.913 0.889 0.799 0.83 0.83 0.860 0.863

Sept 1.371 1.56 1.346 1.272 1.128 1.395 1.359 1.364

Okt 1.792 1.863 1.796 1.574 1.638 1.771 1.782 1.789

Nop 1.884 2.012 1.867 1.697 1.695 1.846 1.857 1.865

Des 1.519 1.088 1.224 1.282 1.445 1.282 1.288

total 11.946 11.998

Indek musiman per bulan untuk masmg masmg tahun hams berjumlah 12,

sehingga median dari masing masing bulan hams disesuaikan untuk mendapatkan

kumpulan akhir dari indek musiman. Karena pengali ini hams lebih besar dari 1

jika total rasio median sebelum penyesuaian kurang dari 12, dan lebih kecil dari 1

jika totalnya lebih dari 12, pengali ini didefinisikan sebagai

M 1 ° l i12U tip wr =----Actual total

Dengan menggunakan informasi pada Table 5-3

Multiplier =~ = 1.004411.948

Kolom akhir pada table 5-3 berisi indek akhir musiman untuk masing-masing

bulan, ditentukan dengan membuat penyesuaian(dikalikan 1.0044) untuk masing-

masing rasio median. Indek akhir musiman, ditunjukan dalam gambar 5-8,

menunjukan komponen musiman dalam multiplicative decomposition dari time

series penjualan pada perusahaan Cavanaught.

Pola musiman pada penjualan jelas dari gambar 5-8. Penjualan untuk perusahaan

ini periodic dengan penjualan secara relative rendah pada musim semi dan relative

tinggi pada musim gugur.

18



METODE PERAMALAN

Analisis dari seri penjualan pada contoh 5-2 diasumsikan berpola musiman

yang konstan dari tahun ke tahun. Jika pola musiman yang muncul berubah dari

waktu ke waktu, kemudian estimasi komponen musiman dengan semua data

hasilnya bisa salah. Itu lebih baik, pada kasus ini, sebaiknya (1) gunakan hanya

data terbaru (dari beberapa tahun terakhir) untuk mengestimasi komponen

musiman, atau (2) menggunakan model time series yang memungkinkan untuk

musiman yang berkembang (evolving seasonality). Model ini akan dibahas pada

bab selanjutnya.

Analisis musiman diilustrasikan pada contoh 5.2 yang sesuai untuk

multiplicative decomposition model. Bagaimanapun pendekatanya bisa dijelaskan

pada step 1-5 . Untuk penambahan dekomposisi, untuk mendapatkan index, jika

pada step 5 musimanya diestimasi dengan menguraikan trend dari daret aslinya,

bukan membagi pada trend (moving average). Dalam penambahan dekomposisi,

komponen musiman dinyatakan dalam satuan yang sarna dengan deret aslinya

Selain itu, contoh penjualan kita menentukan trendnya dengan

menggunakan hasil centered moving average di beberapa nilai yang hilang di

akhir series.Ini sangat bermasalah jika tujuanya adalah meramalkan. Untuk

memperkirakan nilai masa depan dengan menggunakan pendekatan dekomposisi,

metode altematif untuk memperkirakan kecenderungan harus digunakan

Hasil dari analisis musiman dapat digunakan untuk (1) menghilangkan

musiman dalam data, (2) memperkirakan nilai masa depan, (3) mengevaluasi

posisi saat ini, misalnya, persediaan penjualan., dan pengiriman, dan (4) jadwal

produksi.

19

Documents

Chapter 5 Time Series Dan Komponen