Chapter 6. 경계조건 - admin.midasuser.comadmin.midasuser.com/UploadFiles2/107/Ch06. Support.pdf · 6-2 We Analyze and Design the Future midas Gen Analysis Reference 6-2 자유도

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Chapter 6 | 경계조건

We Analyze and Design the Future 6-1

Chapter 6. 경계조건

6-1 경계조건

midas Gen에서 경계조건은 다음과 같이 절점 경계조건과 요소의 경계조건

으로 구분할 수 있습니다.

절점 경계조건

자유도 구속 (Constraint)

탄성 경계요소 (Spring Support)

탄성연결요소 (Elastic Link)

비선형연결요소 (Nonlinear Link)

요소의 경계조건

요소의 단부해제 조건 (Element Release)

강단이격거리 (Beam End Offsets 참조)

강체연결기능 (Rigid Link 참조)

6-2 We Analyze and Design the Future

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Analysis Reference

6-2 자유도 구속조건

자유도 구속(constraint) 기능은 임의 절점의 변위를 구속시키거나 자유도가

부족한 요소(트러스, 평면응력, 판요소 등)끼리 접합될 때 해당 자유도성분을

구속하는데 사용됩니다.

자유도 구속조건은 임의 절점에 전체좌표계(Global Coordinate System) 또

는 절점좌표계(Node Local Coordinate System)를 기준으로 6개 자유도에

대해 입력됩니다.

예를 들어 그림 6.1과 같은 평면골조모델에 자유도 구속조건을 부여하는 방

법은 다음과 같습니다.

이 모델은 전체좌표계 X-Z 평면내에서만 거동이 허용되는 2차원 모델이기

때문에 Model>Boundaries>Supports기능으로 모든 절점에 대해 전체좌표계

Y방향 변위자유도와 X방향 및 Z방향에 대한 회전자유도를 구속하여야 합니

다.

그림 6.1 자유도 구속조건이 고려된 평면골조모델

On-line Manual의

“Model>Boundaries>

Support” 참조

2차원 평면문제를 해

석할 때는 “Model>

Structure Type” 기능

을 이용하면 보다 편리

하다.

: pinned support condition GCS : fixed support condition

: roller support condition

angle of inclination

NCS

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그리고 고정지지조건인 N1 절점에 대해서는 Supports기능으로 전체좌표계

X, Z방향 변위자유도와 Y방향에 대한 회전자유도를 추가로 구속합니다.

핀접합이면서 로울러지지조건인 N3에 대해서는 Z방향 변위자유도를 추가로

구속합니다.

절점좌표계에 대해 로울러지지조건이 부여된 N5 절점에 대해서는 전체좌표

계 X축에 대해 경사각만큼 회전한 절점좌표계를 설정한 다음, Supports기능

으로 전체좌표계 Z축 방향 변위자유도를 구속합니다. 절점좌표계가 선언되어

있는 절점에 입력되는 구속조건은 절점좌표계를 따라 구속을 수행하게 됩니

다.

절점변위를 구속하는 기능은 변위를 무시할 수 있는 지지조건(Supports) 등

에 주로 이용되며 임의 절점에 대해 구속조건이 주어지면 해당절점에 대한

반력이 발생합니다.

절점에서의 반력은 전체좌표계를 기준으로 출력되며, 절점좌표계가 부여된

경우에는 절점좌표계 기준으로 반력을 출력할 수 있습니다.

그림 6.2는 Supports기능을 부족한 자유도의 구속조건에 사용한 예입니다.

그림 6.2(a)의 경우는 트러스요소가 축방향의 변위자유도만 가지기 때문에

연결절점에서의 X방향 변위와 모든 회전방향 변위성분은 구속되었습니다.

그림 6.2(b)는 상·하부 플랜지를 보요소로 대신한 예로써 보요소가 절점당

6개의 자유도를 가지기 때문에 보요소와 연결되는 절점에서는 별도의 구속

조건이 필요없고, 평면응력요소끼리 만나는 절점에 대해서는 평면응력요소가

면내의 거동에 대한 자유도만 가지기 때문에 면외변위성분인 Y방향 변위자

유도와 모든 회전자유도를 구속해야 합니다.

On-line Manual의


Node Local Axis” 참조


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Analysis Reference

(a) 트러스요소끼리 접합된 경우

(b) H형 외팔보를 상/하부 플랜지를 보요소로 모델링하고 웨브를 평면응력요소로 모델링한 경우

그림 6.2 자유도 구속조건의 사용 예

connecting node (DX, RX, RY and RZ are constrained)

supports (all degrees of freedom are constrained)

supports (all degrees of freedom are constrained)

bottom flange (beam element)

in-plane vertical load

web (plane stress element)

● : nodes without constrains ○ : DY, RX, RY and RZ are constrainedDX : displacement in the GCS X directionDY : displacement in the GCS Y directionDZ : displacement in the GCS Z direction

RX : rotation about the GCS X-axis RY : rotation about the GCS Y-axis RZ : rotation about the GCS Z-axis

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6-3 탄성경계요소

탄성경계요소는 모델의 경계부분에 위치한 인접구조 또는 지반 등의 강성을

고려할 때나 자유도가 부족한 요소(트러스, 평면응력, 판요소 등)가 상호 접

합될 경우 접합절점에서 발생할 수 있는 특이성 오류(singular error)를 방지

하기위해 주로 사용됩니다.

탄성경계요소는 임의 절점당 전체좌표계 기준의 6개 자유도(선방향 3개성분,

회전방향 3개성분)에 대해 모두 입력이 가능하며 선방향 탄성성분은 단위길

이당 힘의 단위로 입력되고 회전방향 탄성성분은 단위각도(radian)당 모멘트

단위로 입력됩니다.

선방향 탄성경계요소는 해석대상 구조물 하부의 기둥이나 pile 또는 지반강

성을 반영하는데 유용하게 사용됩니다. 지반을 모델링할 때는 지반반력계수

(modulus of subgrade reaction)에 해당절점의 유효면적(tributary area)을

곱한 값이 사용됩니다. 이때 토질의 특성이 압축에는 유효한 반면, 인장력에

대해서는 저항할 수 없기 때문에 주의해야 합니다.

midas Gen에서는 토질과 접하는 면의 경계조건을 쉽게 모델링할 수 있도록

Surface Spring Supports기능을 내장하고 있습니다. Model > Boundaries >

Surface Spring Supports기능에서 절점스프링을 선택하고 단위면적당 지반반

력계수를 입력하면, 절점이 차지하고 있는 유효면적과 지반반력계수의 곱으로

강성을 계산하여 절점스프링 형태로 경계조건을 고려합니다. 또한 압축력만을

부담할수 있는 지반의 특성을 고려한 해석을 수행하고자 할 경우, 탄성연결요

소(압축전담)를 선택하고 지반반력계수를 입력하여 압축력만을 받을 수 있는

탄성연결요소로 경계조건을 구성하게 됩니다.

표 6.1은 실무설계시 일반적으로 접할 수 있는 토질의 종류에 대한 지반반력

계수를 정리한 것으로 표의 상한치와 하한치의 값을 사용하여 각각 해석을

수행한 다음, 불리한 값을 사용하여 설계에 적용합니다.

대상구조물과 접하는 기둥이나 pile의 축방향 강성성분을 고려할 경우에 탄

성경계요소의 강성은 EA/H로 계산될 수 있고, 여기서 E는 지지부재의 탄성

계수, A는 유효단면적, H는 유효길이입니다.

On-line Manual의


Point Spring Support”

참조

On-line Manual의


Surface Spring

Support” 참조


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Analysis Reference

(a) Point Spring Support 기능을 사용한 경계조건의 입력

(b) Surface Spring Supports 기능을 사용한 경계조건의 입력

그림 6.3 탄성경계요소의 입력 예

K = modulus of subgrade reaction x effective area

effective area

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회전방향 탄성성분은 해석대상 구조물의 인접경계부위의 회전강성을 반영하

는데 주로 사용되며, 인접경계부위가 기둥일 경우에는 αEI/H의 값으로 결정

됩니다. 여기서 α는 기둥의 연결상태에 따라 결정되는 회전강성성분계수이

고, I는 유효단면2차모멘트, 그리고 H는 기둥의 유효길이입니다.

절점에 사용되는 경계스프링은 일반적으로 각 자유도 방향별로 입력되는데,

정밀한 해석을 하고자 할 경우 다른 자유도와 연관(coupled)되는 강성까지

고려해야 합니다. 즉 이동변위가 발생할 때 동시에 발생되는 회전변위 등을

고려하기 위해서는 적절히 연관된 강성을 고려한 스프링의 입력이 필요합니

다. 예를 들어 구조물의 기초에 사용되는 파일(pile)을 경계스프링으로 모델

링하고자 할 경우에 각 방향별 강성이외에 연관된 강성을 추가로 입력하여

보다 정밀한 해석을 수행할 수 있습니다.

절점에 입력되는 경계스프링은 일반적으로 전체좌표계를 따르지만 절점에

절점좌표계가 도입된 경우 절점좌표계를 따릅니다.

해석단계에서 강성행렬의 조합후에 특정자유도에 대한 강성성분이 없을 경우

발생할 수 있는 특이성 오류(singular error)를 피하기 위해 회전탄성성분을

입력할 경우에는 사용단위계에 따라 차이가 있지만 0.0001 ~ 0.001의 값이

주로 사용됩니다.

midas Gen에서는 이와 같은 특이성오류를 방지하기 위해 해석결과에 거의

영향이 없을 정도의 강성을 자동으로 부여하는 기능을 내장하고 있습니다.

표 6.1 토질종류별 대표적 지반 반력계수

토 질 종 류 지반 반력계수(tonf/m3)

연약 점토 1200 ~ 2400

중간정도 점토 2400 ~ 4800

굳은 점토 4800 ~ 11200

느슨한 모래 480 ~ 1600

중간정도 다져진 모래 960 ~ 8000

실트질 중간정도 다져진 모래 2400 ~ 4800

점토질 자갈 4800 ~ 9600

점토질 중간정도 다져진 모래 3200 ~ 8000

다져진 모래 6400 ~ 13000

잘다져진 모래 8000 ~ 19000

실트질 자갈 8000 ~ 19000

On-line Manual의


General Spring

Supports” 참조

On-line Manual의

“Analysis> Main

Control Data” 참조

"Foundation Analysis

and Design" by

Joseph E. Bowles 4th Edition 참조


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Analysis Reference

6-4 탄성연결요소

탄성연결요소는 두개의 절점을 사용자가 입력한 강성으로 연결하여 요소처

럼 거동할 수 있도록 하는 기능입니다. 두개의 절점은 트러스나 보요소를 사

용하여 연결할 수도 있지만, 사용자가 원하는 크기와 방향의 강성을 만들기

에는 적절하지 못합니다.

탄성연결요소의 입력은 각각 3방향의 이동 및 회전 강성으로 구성되어 있으

며 방향은 요소좌표계를 따릅니다.

탄성연결요소의 강성 크기는, 선방향은 단위길이당 힘으로 회전방향은 단위

각도(radian)당 모멘트로 입력되고 요소좌표계의 방향은 그림 6.4와 같습니

다.

탄성연결요소에는 인장전담이나 압축전담특성을 부여할 수 있는데 이러한

경우에는 요소좌표계 x방향으로만 강성을 입력할 수 있습니다.

탄성연결요소의 사용예로는 교량구조물의 상부와 하부교각부를 연결해주는

탄성받침 등이 있고, 탄성연결요소에 압축전담특성을 부여하여 지반 경계조

건으로 사용할 수 있습니다. 또한 강체 연결기능을 선택하면 Rigid Link와

같이 두 절점을 강체연결할 수도 있습니다.

그림 6.4 2절점을 연결하는 탄성연결요소의 요소좌표계

On-line Manual의

“Model> Boundaries>

Elastic Link” 참조

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6-5 범용연결요소 (General Link)

joint i

x

zy

local coordinate axis

L

joint j

kx

ykθ

zkθ

xkθ

ky

kz

yiL yjL

ziL zjL

그림 6.5 범용연결요소의 구성

범용연결요소는 제진장치, 면진장치, 압축 또는 인장 전담요소, 소성힌지, 지

반스프링 등을 모델링하는데 사용되는 요소입니다. 범용연결요소는 그림 6.5

와 같이 2개의 절점을 연결하는 6개의 스프링으로 구성됩니다. 요소좌표계

는 트러스 요소와 동일한 체계를 따르며, General Link에서 다양한 요소축

설정이 가능합니다.

범용연결요소의 요소자유도는 요소좌표계 또는 전체좌표계에 관계없이 절점

당 각각 세가지의 이동변위(translation) 성분과 회전변위(rotation) 성분을

가지게 되며, 6개의 변위 성분은 1개의 재축방향 변형, 2개의 전단 변형, 1

개의 비틀림 변형 및 2개의 휨 변형 성분으로 구분됩니다. 6개의 변위 성분

은 각각 독립된 6개의 스프링으로 표현되며, 이 가운데 일부의 스프링만을

yi yi zi zi

yj yj zj zj

L c L L c LL c L L c L

= =

= =

, 1.0yi yj zi zjc c c c+ = + =단


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Analysis Reference

선택하여 속성을 부여할 수 있습니다.

범용연결요소의 속성은 General Link Properties에서 정의되며, 해석에 적용

하는 방식에 따라서 크게 Element Type과 Force Type으로 구분됩니다.

Element Type 범용연결요소에는 Spring, Linear Dashpot 및 Spring and

Linear Dashpot의 세가지 Property Type이 제공됩니다. Spring은 6개 성분

별로 선형탄성인 Stiffness만을 가지며 Linear Dashpot은 6개 성분 별로 선

형점성인 Damping만을 갖습니다. Spring and Linear Dashpot은 Spring과

Linear Dashpot이 병렬로 연결된 형태입니다.

Element Type 범용연결요소는 기본적으로 Linear Properties만을 갖는 선형

요소로 해석됩니다. Spring은 직접적분법에 의한 비선형시간이력해석 시에

Inelastic Hinge Properties를 부여하여 비선형 요소로 사용가능하며, 비선형

해석과정에서 요소 강성행렬을 갱신함으로써 요소의 비선형 거동을 직접적

으로 반영합니다. 이는 주로 구조물에 부분적으로 발생하는 소성힌지나 지반

의 비선형성을 모델링하기 위해 사용됩니다.

Force Type 범용연결요소는 제진장치로 이용되는 Visco-elastic Damper,

Hysteretic System, 면진장치로 이용되는 Lead Rubber Bearing Isolator,

Friction Pendulum System Isolator, 압축전담요소인 Gap 및 인장전담요소

인 Hook 등의 Property Type이 제공되며, 비선형 시간이력해석인 경계비선

형해석에 사용됩니다. Force Type 범용연결요소의 각각의 성분은 Linear

Properties로서 Effective Stiffness 및 Effective Damping을 가지며, 사용자

가 선택한 성분에 대해서 Nonlinear Properties를 입력할 수 있습니다.

Force Type 범용연결요소는 정적해석, 응답스펙트럼해석에서는 Effective

Stiffness를 갖는 선형요소로서 해석되며 Effective Damping는 무시됩니다.

선형시간이력해석에서는 Effective Stiffness에 기초한 선형요소로서 해석됩

니다. 비선형시간이력해석에서는 Effective Stiffness가 가상의 선형강성 역할

을 하며, 요소 강성행렬을 갱신하지 않고, 비선형 속성에 따라 계산된 부재

력을 외부 하중으로 치환해 줌으로써 간접적으로 비선형성을 고려합니다.

범용연결요소의 Linear Properties로서 입력되는 Damping(Element Type)

또는 Effective Damping(Force Type)은 해석의 종류에 따라 다음과 같이 고

려됩니다.

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1. 정적해석에서는 Damping 또는 Effective Damping은 무시됩니다.

2. 응답스펙트럼해석에서는 구조물의 감쇠설정을 Strain Energy

Proportional로 선택한 경우만 모드감쇠비를 통해 해석에 반영되며, 요소

절점력 계산시 Damping 또는 Effective Damping은 무시됩니다.

3. 모드중첩법에 기초한 선형 및 비선형 해석을 수행하는 경우에는 구조물

의 감쇠설정을 Strain Energy Proportional로 선택한 경우만 모드감쇠비

를 통해 해석에 반영되며, 요소절점력 계산시에도 Damping 또는

Effective Damping을 반영합니다.

4. 직접적분법에 의한 선형 및 비선형 해석을 수행하는 경우에는 구조물의

감쇠설정을 Mass & Stiffness Proportional 혹은 Element Mass &

Stiffness Proportional로 설정한 경우, 요소감쇠행렬을 통해서 해석에 반

영됩니다. 만약 범용연결요소에 요소강성 또는 요소질량에 비례하는 감쇠

가 지정된 경우에는 다음과 같이 범용연결요소의 속성에서 지정된 감쇠

또는 유효감쇠와 합하여 해석을 수행합니다.

eff SMu Cu C u K u p+ + + =

여기서 M : 질량행렬

C : 감쇠행렬

: Damping 또는 Effective Damping

: 탄성 요소의 강성행렬

: 절점에 대한 변위, 속도 및 가속도 응답

p : 절점에 대한 동적하중

또한, Strain Energy Proportional을 선택한 경우는 범용연결요소의

Damping 또는 Effective Damping를 반영한 모드감쇠비를 이용하여, 전

체 구조물의 감쇠행렬을 구성합니다. 단, 요소절점력 계산시는 Damping

또는 Effective Damping을 반영하지 않습니다.

이상에서 설명한 범용연결요소의 적용규칙을 정리하면 표 6.2과 같습니다.

effC

, ,u u u

SK


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Analysis Reference

표 6.2 범용연결요소의 적용규칙

1) Strain Energy Proportional로 선택한 경우만 모드감쇠비를 통해 해석에 반영

2) Mass & Stiffness Proportional 혹은 Element Mass & Stiffness Proportional로 설정한 경우, 요

소감쇠행렬을 통해서 해석에 반영, Strain Energy Proportional인 경우는 모드감쇠비를 통해 해석에

반영

범용연결요소의 Linear Properties로서 입력되는 Damping(Element Type)

또는 Effective Damping(Force Type)은 다음과 같이 강성비례형으로 계산하

는 것이 일반적입니다.

2effC Kξ

ω=

여기서 effC : Damping 또는 Effective Damping

K : 범용연결요소의 강성

ξ : 범용연결요소의 감쇠비

ω : 범용연결요소의 고유진동수

Application Type Element Type General Link

Force Type General Link

Property Type

Sprin

g

Linear

Dash

pot

Sprin

g a

nd

Linear

Dash

pot

Linear Properties

Stiffn

ess

Damping

Stiffn

ess

Damping

Effe

ctiv

e

Stiffn

ess

Effe

ctiv

e

Damping

Static Analysis 탄성 - 탄성 - 탄성 -

Response Spectrum 탄성 선형1) 탄성 선형1) 탄성 선형1)

Linear Time

History

Modal Analysis 탄성 선형1) 탄성 선형1) 탄성 선형1)

Direct Integration 탄성 선형2) 탄성 선형2) 탄성 선형2)

Nonlinear Time History

Modal Analysis 탄성 선형1) 탄성 선형1) 탄성(가상) 선형1)

Direct Integration 탄성 선형2) 탄성 선형2) 탄성(가상) 선형2)

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SF K u=

u

(a) Damping 또는 Effective Damping을 고려하지 않는 경우의 요소절점력과 변형

eff SF C u K u= +

u

(b) Damping 또는 Effective Damping을 고려한 경우의 요소절점력과 변형

그림 6.6 범용연결요소의 요소절점력과 변형관계


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Analysis Reference

표 6.3 Damping 또는 Effective Damping에 의한 범용연결요소의 요소절점력 계산방법

Damping Method

Damping 또는 Effective Damping 이 입력되지 않은 경우의 요소력

Damping 또는 Effective Damping 이 입력된 경우의

요소력

Static Analysis - SF K u= SF K u=

Response

spectrum

Modal

SF K u= SF K u= Mass & Stiffness Proportional

Strain Energy Proportional

Modal Analysis

Modal SF K u=

Mass & Stiffness ProportionalSF K u= SF K u=

Strain Energy Proportional eff SF C u K u= +

Direct

Integration

Modal

SF K u=

SF K u=

Mass & Stiffness Proportionaleff SF C u K u= +

Strain Energy Proportional SF K u=

Element Mass & Stiffness

Propor. eff SF C u K u= +

요소내력의 출력치는 절점당 1개의 축방향력, 2개의 전단력, 1개의 비틀림

모멘트, 2개의 휨 모멘트로 구성되며 부호규약은 보 요소와 동일합니다. 요

소절점력과 변형의 관계는 범용연결요소의 Damping 또는 Effective

Damping의 고려 유무에 따라 그림 6.6과 같이 계산되며, 요소절점력의 계

산방법은 표6.3을 기준으로 해석종류 및 감쇠방법에 따라 표 6.4와 같이 표

현됩니다. 단, 요소질량 또는 요소강성 비례감쇠에 의한 절점력은 무시됩니

다.

범용연결요소의 자중은 Self Weight의 Total Weight에 입력합니다. Total

Weight에 입력된 값은 정적하중으로서 Load>Self Weight에서 지정한 하중에

부가적인 절점하중으로 작용하며, 절점질량으로 변환됩니다. 또한, 질량을 별

도로 정의할 경우는 Use Mass를 선택하고 Total Mass를 직접 입력하면,

Total Weight를 절점질량으로 변환한 값 대신에 Total Mass로 입력된 값이 사

용됩니다. 이와 같이 설정된 질량은 고유치해석 및 동적해석에 반영됩니다. 단,

Model>Structure Type> Conversion of Structure Self-weight into Masses에

서 Do not Covert를 선택하면, Total Weight를 절점질량으로 변환한 값과

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Total Mass로 직접 입력된 질량은 양쪽 모두 고유치해석 및 동적해석에 반영

되지 않으므로, 주의할 필요가 있습니다.

2개의 전단 스프링은 부재내의 위치를 별도로 입력할 수 있습니다. 입력형식

은 첫번째 절점으로부터의 거리를 전체 부재길이로 나눈 비율인 Shear

Spring Location으로 입력합니다. Shear Spring Location은 해석에서 다음

과 같이 반영됩니다.

L

yiL yjL

ziL zjL

yiL, yjL

: I, j - node에서 y-axis 방향 전단 스프링까지의 거리

ziL, zjL

: I, j - node에서 z-axis 방향 전단 스프링까지의 거리

그림 6.7 범용연결요소의 요소좌표계 및 전단 스프링 위치

1. Shear Spring Location을 지정하지 않은 경우

전단스프링 위치를 지정하지 않으면, 독립적인 스프링 6개를 서로

다른 요소로 입력한 것과 동일하게 처리됩니다. 이 경우, 전단력은

모멘트의 미분이라는 일반적인 전단력-모멘트 관계가 성립하지 않습

니다. 따라서, 전단력이 작용해도 양단의 모멘트는 동일합니다.

2. Shear Spring Location을 지정한 경우

전단 스프링의 위치를 입력하면, 그림 6.7에 나타낸 것과 같이 휨 스

프링과 전단 스프링의 위치는 동일하게 간주되며, 전단력 작용시 단

부에서 서로 다른 휨모멘트를 가집니다. 휨 변형은 스프링에서만 발

생하며, 절점과 휨 스프링 사이는 강체로 거동합니다. 모멘트는 스프

링의 위치에 따라서 변하므로 스프링 위치는 회전 변형에 영향을 줍

니다. 따라서 부재에 하중이 재하되지 않는다면 전단력은 부재 전체

에 걸쳐서 동일하지만, 양 단의 모멘트 차이는 전단력과 입력된

Shear Spring Location의 곱으로 표현됩니다.


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Analysis Reference

zkθ

yLyiL yjL

ziθyi ziL θ

zjθyj zjL θ

yk

z zj ziθ θ θ= −

yiq yjq

zimzjmzm

yq

x

y

zi

jv

iv

v

j

( ) ( )( ) ( )

j yj zj i yi zi

j i yj zj yi zi

v v L v L

v v L L

θ θ

θ θ

= − − +

= − − +

( ) ( ){ }

y y

y j i yj zj yi zi

yj yi

q k v

k v v L L

q q

θ θ

=

= − − +

= = −

( )

( )

z z z

z zj zi

zj yj zj

zi yi zi

m kk

m L q

m L q

θ

θ

θθ θ

=

= −

= −

= − +

zj ziyi

zj ziyj

m mq

Lm m

qL

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟−

=⎜ ⎟⎝ ⎠

zi z yi yi

zj z yj yj

m m L q

m m L q

= − −

= +

그림 6.8 전단스프링의 위치를 입력한 경우의 전단력과 모멘트 관계

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6-6 요소의 단부해제조건

일반적으로 요소와 요소가 만나게 되면 각각의 요소가 갖고 있는 자유도에

대해 각 요소의 강성으로 서로 연결이 이루어지게 되는데, 이러한 연결을 해

제하고자 할 경우에 요소의 단부해제조건을 도입하게 됩니다. 단부해제조건

의 입력이 가능한 요소는 보요소와 판요소이고 각 요소의 단부해제조건의

입력방법과 기능은 다음과 같습니다.

보요소의 단부해제조건은 요소를 구성하는 두 절점의 모든 자유도에 대하여

입력이 가능하고, partial fixity를 고려하는 계수를 입력하여 연결된 요소의

전체강성중 일부만 고려하여 해석할 수도 있습니다. 보요소의 두 절점에 회

전방향에 대한 단부해제조건을 입력하면 구조적으로 트러스요소와 같은 거

동을 하게 됩니다.

판요소의 단부해제조건은 요소를 구성하는 3~4개의 절점에 대해 평면의 수

직방향에 대한 회전자유도를 제외한 모든 자유도에 대해 입력이 가능합니다.

판요소를 구성하는 모든 절점에 면외방향의 휨에 대한 단부해제조건을 입력

하면 구조적으로 평면응력요소와 같은 거동을 하게 됩니다.

단부해제가 수행되는 방향은 요소좌표계를 따르므로, 전체좌표계에 대한 강

성의 연결해제를 입력할 경우에는 요소좌표계와의 관계에 주의해야 합니다.

또한 요소의 단부해제에 따른 강성의 변화가 구조해석을 수행하는 과정에서

특이성오류를 발생시킬수 있으므로 전체구조물에 대한 충분한 이해를 필요

로 합니다.

그림 6.9에서는 보요소와 판요소의 단부해제조건을 적절히 사용하여 교량의

교각과 상판의 연결부의 경계조건을 모델링하는 방법을 보여주고 있습니다.

On-line Manual의


Beam End Release”

참조

On-line Manual의


Plate End Release”

참조


mid

as G

en

Analysis Reference

(a) 교량의 교각과 상판의 연결부

(b) 보요소를 사용하여 모델링한 경우

(c) 판요소를 사용하여 모델링한 경우

그림 6.9 보요소와 판요소의 단부해제조건을 사용한 모델링

Element 1 – Node 4 end release of Fx & My Element 2 – Node 4 end release of My

Element 1 – Node 3 & 4 end release of Fx & My Element 2 – Node 3 & 4 end release of My

1 2

3

1 ②

3

mid

as G

en



6-7 강단이격거리

토목, 건축구조물에서 골조부재로 구성되는 구조체는 요소중립축간의 교차점

사이의 거리를 해당요소의 길이로 간주하여 해석을 수행하기 때문에 실제의

경우보다 다소 큰 변위가 계산되고, 단부 및 중앙부의 모멘트 또한 크게 계

산됩니다. midas Gen에서는 이와 같이 단부에 형성되는 편심 및 기둥과 보

의 접합부에 형성되는 panel zone의 효과를 고려하기 위해 2가지 방법이

사용됩니다. (그림 6.10 참조)

1. 기둥부재와 보부재가 만나는 모든 panel zone에 대해 강단이격거리

를 자동고려하도록 하는 방법

2. 보요소의 양단에 강단이격거리를 직접 입력하는 방법

midas Gen은 보요소(또는 변단면요소)에 대해서만 강단이격거리를 고려합

니다.

6-7-1 Panel Zone의 강성을 자동 고려하도록 하는 방법

Panel zone에서 휨변형과 전단변형 등이 발생되지 않는다고 가정하면 골조

부재의 휨변형과 전단변형에 대한 유효강성길이는 아래와 같이 표현할 수

있습니다.

L1 = L - (Ri + Rj)

여기서, L은 부재의 양 중립축 교차점(양단절점) 사이의 길이이고, Ri와 Rj는

양단의 강단이격거리(rigid end offset length)입니다. 여기서 요소의 길이를

상기의 L1으로만 고려하게 되면, 미소하지만 접합부위에서 발생되는 변형

(rigid zone deformation)을 무시하는데 따른 오차가 발생하게 됩니다.

midas Gen은 이와 같은 오차를 사용자가 보정할 수 있도록 강단이격거리

보정계수(offset factor)를 사용하고 있습니다.

L1 = L - ZF(Ri + Rj)

여기서, ZF는 강단이격거리 보정계수를 의미합니다.

On-line Manual의


Panel Zone Effect”참조

On-line Manual의


Beam End Offsets”

참조


mid

as G

en

Analysis Reference

강단이격거리 보정계수는 0부터 1.0까지의 값으로 입력되며, 접합부의 기하

학적 형상과 보강재의 사용여부에 따라 달라지기 때문에 사용자가 주의해서

적절한 값을 입력해야 합니다.

강단이격거리 보정계수는 축방향변형(axial deformation)과 비틀림변형

(torsional deformation)에 대해서는 영향을 미치지 않으며, 이들 변형을 계

산할 때는 요소의 전체길이(L)가 사용됩니다.

(a) 기둥과 보의 연결부에 형성된 강단이격거리

(b) 기둥이 편심접합되는 경우 (c) 기둥과 보가 편심접합되는 경우

그림 6.10 부재가 편심상태로 접합되는 경우의 이격거리

eccentricity in the X-direction

eccentricity

eccentricity in the Y-direction

ecce

ntric

ity in

th

e Z-

dire

ctio

n

Panel Z

rigid end offset distance of a beam member

rigid

end

offs

et d

ista

nce

of a

col

umn

mem

ber

top of beam coincides with a story level centerline of a beam coincides with a story level

Panel Z

rigid end offset distance of a beam member

rigid

end

offs

et d

ista

nce

of a

col

umn

mem

ber

mid

as G

en



midas Gen에서 Model >Boundaries >Panel Zone Effects 기능을 이용하면

전체좌표계 Z축이 중력 반대방향으로 자동 설정되고, 강단이격거리에 대해

이격거리도 자동 고려됩니다.

강단이격거리는 거더부재와 기둥부재가 접합되는 부위에 대해서만 고려됩니

다.

여기서, 기둥부재란 Z축에 평행하게 위치한 보요소를 의미하며, 거더부재란

전체좌표계 X-Y 평면에 평행한 평면상에 위치한 보요소를 의미합니다.

Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강단이력거리을 자동으로 고려하고자

하는 경우에 부재력 출력위치 “Output Position”에서 “Offset Position”

을 선택하면, 요소강성과 자중 및 분포하중의 고려방법, 그리고 부재력의 출

력위치가 강단이력거리 보정계수에 의해 조정된 이격위치에 따라 변하게 됩

니다. 그리고 “Panel Zone”을 선택하면 요소강성의 계산에 사용되는 요소

의 길이만 강단이력거리 보정계수에 따라 조정됩니다. 자중 및 분포하중의

고려방법, 부재력의 출력위치를 결정하는 이격 위치는 panel zone의 경계위

치(보의 경우는 기둥의 면과 보의 끝단부가 접하는 위치, 기둥의 경우는 보

의 상하부 면과 기둥이 만나는 위치)로 고정됩니다.

참고로, Panel Zone Effects 기능에서 부재력 출력위치로 “ Offset

Position ” 을 선택하고 강단이력거리 보정계수를 1.0으로 하면, “ Panel

Zone”을 선택하고 강단이력거리 보정계수를 1.0으로 하는 것과 동일한 조

건이 됩니다. 그리고 부재력 출력위치로 “Offset Position”을 선택하고 강

단이력거리 보정계수를 0.0으로 하면 강단이력거리을 고려하지 않은 경우와

같은 조건이 됩니다.

Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강단이력거리를 자동으로 고려하고자

하는 경우에는 부재력 출력위치의 선택에 따라 자중 및 분포하중의 고려방

법이나 부재력의 출력위치가 결정되기 때문에 다음 사항에 유의하여야 합니

다.

요소강성의 계산

요소의 강성을 계산할 때, 축방향강성과 비틀림강성에 대해서는 양

절점 사이의 길이가 사용되고, 전단강성과 휨강성을 계산할 때는 부

재력 출력위치의 선 택에 관계없이 강단이력거리 보정계수가 고려된 길

이(L1 = L - ZF (Ri + Rj))가 사용됩니다. (그림 6.11 참조)

On-line Manual의


Panel Zone Effect”

참조


mid

as G

en

Analysis Reference

분포하중의 계산

부재력 출력위치를 “Panel Zone”으로 하면, 강단이격위치와 절점

사이의 구간에 재하되는 분포하중은 해당 절점상에 전단력으로만 고

려되며, 나머지 구간에 재하된 분포하중은 그림 6.12에서와 같이 전

단력과 모멘트로 치환되어 고려됩니다. 부재력 출력위치를 “Offset

Position”으로 하는 경우에는 강단이격거리 보정계수가 고려된 위치

(강단이격 조정위치)를 사용하여 계산합니다.

자중의 고려길이

기둥부재의 자중은 강단이격거리를 고려하지 않은 양 절점 사이의

길이에 대해 고려됩니다. 거더부재의 경우, 부재력 출력위치가

“Panel Zone”일때는 양 절점 사이의 길이에서 양단의 강단이격거리

를 제외한 길이(L1 = L - (Ri+ Rj))가 자중의 계산에 사용되고, 부재력

출력위치가 “Offset Position”일때는 강단이격거리 보정계수에 의

해 조정된 길이를 뺀 길이(L1 = L - ZF (Ri+ Rj))가 사용됩니다. 그리

고 이와 같이 결정된 자중은 전술한 분포하중 계산법에 따라 전단력

과 모멘트로 치환되어 해석에 고려됩니다.

부재력의 출력위치

기둥 및 거더부재의 부재력은 부재력 출력위치가 “Panel Zone”이

면, panel zone의 끝단부와 panel zone 사이의 구간을 4등분한 위

치에서 출력됩니다. 부재력 출력위치가 “Offset Position”이면, 강

단이격 조정위치가 주어진 거더부재의 경우는 양 절점 사이의 길이

에서 강단이격 조정길이를 뺀 구간을 4등분한 위치에서 출력됩니다.

참고로 부재력 출력위치가 “Panel Zone”이면, 부재력 출력위치가

“Offset Position”이면서 강단이격거리 보정계수가 1.0인 경우와

부재력의 출력위치가 동일합니다.

단부자유도 해제조건(beam end release condition)이 고려되었을 때

의 강단이격거리

기둥 및 거더부재의 어느 한쪽 또는 양쪽 연결점이 핀접합에 의해

자유도 해제조건이 부여되었을 때 해당 연결점에 대해서도 강단이격

거리를 고려합니다.

mid

as G

en



기둥부재의 강단이격거리 고려방법

기둥의 전체길이는 인접한 층사이의 높이입니다. midas Gen에서는

보부재의 단면중심이 story level과 일치하는 것으로 가정하는 경우

와 보부재 단면의 상부가 story level과 일치하는 것으로 가정하는

경우로 구분할 수 있습니다. 기둥부재의 강단이격거리는 사용하는 가

정에 따라 다르게 되는데, 전자의 경우에는 기둥의 상단과 하단부에

서 각각 계산하게 되고, 후자의 경우에는 기둥 의 상단부에 대해서

만 계산하게 됩니다. (그림 6.11 참조)

기둥부재와 거더부재의 연결부에서 기둥부재의 강단이력거리는 연결

되는 거더부재의 춤(depth)과 방향에 의해 결정되며 그림 6.14에서

와 같이 기둥부재와 보부재가 연결될 경우, 기둥부재의 강단이력거리

는 요소좌표계 y축과 z축방향 각각에 대해 산정됩니다.

기둥부재에 여러 방향으로부터 거더부재가 접합될 경우, 각 방향별

강단이격 거리의 산정방법은 다음과 같습니다. (그림 6.15 참조)

2

yRC BD cos θ= × 2zRC BD sin θ= ×

yRC : 기둥부재 상부의 요소좌표계 y축 방향에 대한 강단이격거리

zRC : 기둥부재 상부의 요소좌표계 z축 방향에 대한 강단이격거리

BD : 기둥부재에 연결되는 거더부재의 춤(depth)

θ : 기둥부재의 요소좌표계 z축과 거더부재가 각도

기둥부재의 각 방향별 강단이격거리는 기둥부재에 연결된 거더부재

들에 대해 각 방향별 강단이격거리를 구한 다음, 그 중 가장 큰 값으

로 결정합니다.


mid

as G

en

Analysis Reference

(a) 기둥부재의 강단이격거리

(b) 보부재의 강단이격거리

Offset Factor effective length for stiffness calculation

1.00 1.00 ( )L A B− × + 0.75 0.75 ( )L A B− × + 0.50 0.50 ( )L A B− × + 0.25 0.25 ( )L A B− × +

0.00 0.00 ( )L A B− × +

Offset Factor: rigid end offset factor entered in “Panel Zone Effects”

(c) 강성고려길이 (기둥의 경우 B=0)

그림 6.11 Panel Zone Effects 기능을 사용하여 강단이격거리를 고려할 때

요소의 휨/전단강성의 계산에 사용되는 길이

column centerline axis(parallel with the z-axis)

Panel Zone

Panel Zone

when the centerline of beam section coincides with the story level

when the top of beam is flush with the story level

column centerline axis (parallel with the z-axis)

rigid end offset distance of column (A)

rigid end offset distance of column (A)

Panel Zone

Panel Zone

colu

mn

leng

th(L

)

colu

mn

leng

th(L

)

AB

column centerline axis

column member

Panel Zone

beam member

clear length of beam

Length between nodes(L)

Story(Floor) level

Panel Zone

column member


mid

as G

en



Li = 1.0 × Ri “Panel Zone”is selected for the locations of member force output

Li=ZF × Ri “Offset Position”is selected for the locations of member force output

Lj = 1.0 × Rj “Panel Zone”is selected for the locations of member force output

Lj=ZF × Rj “Offset Position”is selected for the locations of member force output

Ri : rigid end offset distance at i-th node

Rj : rigid end offset distance at j-th node

ZF : rigid end Offset Factor

V1, V2 : shear forces due to distributed load between the offset ends

M1, M2 : moments due to distributed load between the offset ends

V3, V4 : shear forces due to distributed load between the offset ends and the nodal points

(a) 보부재


분포하중의 고려방법 및 부재력 출력위치

rigid end offset location at i–th node rigid end offset location at j–th node

distributed load on beam element

i-th node

zone in which load is converted intoshear force only at i–th node

zone in which load is converted into both shear and moment

zone in which load is converted into shear force only at j–th node

L1 (length for shear/bending stiffness calculation)

locations for member force output(6)

j–th node

Story LevelLi Lj

L

V4 V2

V3 V1

M1 M2


mid

as G

en

Analysis Reference

LR = 1.0 × R “Panel Zone” is selected for the location of member force output

LR = ZF × R “Offset Position”is selected for the locations of member force output

Where R is the rigid end offset factor

V1, V2 : shear forces due to distributed load between the offset end and the bottom node

M1, M2 : moments due to distributed load between the offset end and the bottom node

V3 : shear force due to distributed load between the offset end and the top node

(b) 기둥부재


분포하중의 고려방법 및 부재력 출력위치

at th

e to

p no

de

top node

rigid end offset location

dist

ribut

ed lo

ad o

n co

lum

n el

emen

t

L i z

one

in w

hich

dis

tribu

ted

load

is

zone

in w

hich

load

is

con

verte

d in

to

shea

r for

ce o

nly

at

the

top

node

loca

tions

for m

embe

r for

ce o

utpu

t(6)

StoryLevel

Story

bottom node

L i

L R

L

mid

as G

en



(a) 평면도

(b) 정면도

그림 6.14 Panel Zone Effect 기능을 사용할 경우, 기둥 부재의 강단이격거리

ECS y axis of column column member

ECS z – axis of column

column centerline axis (parallel with the GCS Z–axis) beam member 1

beam member 2

Story(Floor)Level


rigid end offset distance at the top of the column for bending about the ECS z - axis

rigid end offset distance at the top of the column for bending about the ECS y - axis

beam member 2

beam member 1


mid

as G

en

Analysis Reference

where, BD : beam depth

RCz : rigid end offset distance for bending about the minor axis

RCy : rigid end offset distance for bending about the major axis

그림 6.15 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 기둥부재의 강단이격거리 산정 예

beam member 3

column centerline axis θ

beam member 1

beam member 2

ECS z – axis of the column

column member

ECS y – axis of the column

: 250 0 250 0 0.0 0 250.0

: 200 40 200 40 82.6 200 0 117.4

: 150 90 150 90 150

2 2z y

2 2z y

2z y

beam member1 BD RC sin RC cos

beam member2 BD RC sin RC cos

beam member3 BD RC sin RC

= θ = = × = = =

= θ = = × = = × =

= θ = = × = 150 90 0.0: MAX(250.0,117.4,0.0) 250.0

MAX(0.0,82.6,150.0) 150.0

2

y

z

cos

rigid end offset distance of the column RC

RC

= × =

= =

= =

mid

as G

en



거더부재의 강단이격거리 고려방법

거더부재의 강단이격거리는 거더부재 양 끝단에 대한 기둥부재의 춤

(depth)과 폭(width)에 의해 결정되며 산정식은 다음과 같다.

- 각 방향별 강단이격거리에 의한 이격거리 산정식 (그림 6.16 참조)

Depth : 기둥부재의 요소좌표계 z축 방향의 단면길이

Width : 기둥부재의 요소좌표계 y축 방향의 단면길이

θ : 기둥부재의 요소좌표계 z축과 거더부재가 이루는 각도

그림 6.16 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 거더부재의 강단이격거리

2 2

2 2Depth cos θ Width sin θRB × ×= +

beam member 3

beam member 1

beam member 2

ECS z – axis of the column

column depth

ECS y – axis of the column

column width

ECS x – axis of the column

rigid end offset distance for beam member 2




mid

as G

en

Analysis Reference

그림 6.17 Panel Zone Effects 기능을 사용할 경우, 거더부재의 강단이격거리 산정 예

beam member

column centerline at i– th node column centerline at j– th node

ECS x – axisof beam

ECS z – axis of column

150, 100 40

150 0 100 0 75.02 2

150 40 1002

2 2

2

cos sin

cos

θ

× ×+ =

× ×+

depth of column section = width of column section= , for =

rigid end offset distance at i-th node =

rigid end offset distance at j-th node = 40 64.72

2sin=

mid

as G

en



6-7-2 Beam End Offsets 기능을 이용하여 보요소의 양단에

강단이격거리를 직접 입력하는 방법

Beam End Offsets에서는 다음의 2가지 방법으로 보요소의 양단에 강단이격

거리 거리를 직접 입력하게 됩니다.

1. 양절점에서의 이격거리(offset length)를 전체좌표계 기준으로 X, Y,

Z축 방향의 성분거리로 입력

2. 양절점에서의 이격거리를 요소좌표계 x축 방향의 거리로 입력

첫째 방법은 접합부의 편심거리를 입력하는데 주로 사용되며, 요소강성을 계

산하거나 분포하중 또는 자중을 계산할 때 고려되는 거리는 이격된 양절점

사이의 전길이가 고려됩니다. 그리고 부재력의 출력위치 또는 단부자유도해

제조건에 대해서도 이격된 위치를 기준으로 조정됩니다. (그림 6.10 (b), (c)

참조)

둘째 방법은 축방향의 편심거리를 입력하는데 사용됩니다. 이 방법은 요소강

성을 계산과 부재력의 출력위치 또는 단부자유도해제조건에 대해서는 Panel

Zone Effects 기능에서 “Panel Zone" 을 선택하고 강단이격거리 보정계수

를 1.0을 입력한 경우와 같은 효과를 가지나, 분포하중에 대해서는 조정된

거리 대신 양절점 사이의 전체길이를 사용합니다.

On-line Manual의


Beam End Offsets”

참조


mid

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en

Analysis Reference

6-8 주절점과 종속절점(강체연결기능)

강체연결기능(Model>Boundaries>Rigid Link)은 구조물의 기하학적 상대거동

을 상호 구속하는 기능입니다.

기하학적 상대거동의 구속은 임의 절점의 자유도에 한 개 또는 그 이상의

절점의 자유도를 종속시킴으로써 이루어지며 여기서 임의 절점을 주절점

(master node)이라 하고 자유도가 종속되는 절점을 종속절점(slave node)

이라 합니다.

강체연결기능에는 다음과 같이 네 가지 종류가 있습니다.

Rigid Body Connection

Rigid Plane Connection

Rigid Translation Connection

Rigid Rotation Connection

Rigid Body Connection은 주절점과 종속절점들이 3차원 강체로 연결된 것

처럼 상호거동이 구속되는 방법으로, 각 절점간의 거리가 일정하게 유지되며

상호구속방정식은 다음과 같습니다.

Xs Xm Ym ZmU U R ΔZ R ΔY= + −

Ys Ym Zm XmU U R ΔX R ΔZ= + −

Zs Zm Xm YmU U R ΔY R ΔX= + −

Xs XmR R=

Ys YmR R=

Zs ZmR R=

여기서, m sΔX X X= − , m sΔY Y Y= − , m sΔZ Z Z= −

상기 식에서 첨자 m과 s는 각각 주절점과 종속절점을 의미하며, UX, UY, UZ

는 각각 전체좌표계 기준의 X방향변위, Y방향변위, Z방향변위 성분을, 그리

고 RX, RY, RZ는 각각 전체좌표계 기준의 X방향에 대한 회전변위, Y방향에

대한 회전변위, Z방향에 대한 회전변위 성분을 의미합니다. 그리고 Xm, Ym,

Zm은 주절점의 좌표를, Xs, Ys, Zs는 종속절점의 좌표를 각각 의미합니다. 이

기능은 강성이 타 구조부재보다 훨씬 커서 변형효과를 무시할 수 있는 부재

On-line Manual의


Rigid Link” 참조

mid

as G

en



의 모델링이나 stiffened plate에서 plate와 stiffener를 상호 연결하는데 활

용될 수 있습니다.

Rigid Plane Connection은 주절점과 종속절점들이 X-Y평면 또는 Y-Z평면,

또는 Z-X평면들과 평행한 평면상에서 평면강체로 연결된 것처럼 상호거동이

구속되는 방법으로, 평면상에 투영된 각 절점간의 거리가 일정하게 유지되며

상호구속 방정식은 다음과 같습니다.

X-Y 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우

Xs Xm ZmU U R ΔY= −

Ys Ym ZmU U R ΔX= +

Zs ZmR R=

Y-Z 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우

Ys Ym XmU U R ΔZ= −

Zs Zm XmU U R ΔY= +

Xs XmR R=

Z-X 평면거동에 대해 Rigid Plane Connection을 부여할 경우

Zs Zm YmU U R ΔX= −

Xs Xm YmU U R ΔZ= +

Ys YmR R=

이 기능은 평면내 상대거동이 무시될 수 있는 바닥판의 모델링에 주로 활용됩

니다.

Rigid Translation Connection은 주절점과 종속절점들의 X축, Y축 또는 Z축

방향 거동을 상호 구속시키는 방법으로 상호구속 방정식은 다음과 같습니다.

X축방향 거동에 대해 상호구속할 경우

Xs XmU U=

Y축방향 거동에 대해 상호구속할 경우

Ys YmU U=


mid

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Analysis Reference

Z축방향 거동에 대해 상호구속할 경우

Zs ZmU U=

Rigid Rotation Connection은 주절점과 종속절점들의 X축, Y축 또는 Z축에

대한 회전거동을 상호 구속시키는 방법으로 상호구속방정식은 다음과 같습

니다.

X축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우

Xs XmR R=

Y축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우

Ys YmR R=

Z축에 대한 회전거동을 상호구속할 경우

Zs ZmR R=

다음은 강체연결기능에 대한 이해를 돕기 위해 Rigid Plane Connection 기

능을 건물바닥판의 모델에 적용한 예를 개념적으로 서술한 것입니다.

일반적으로 건물이 횡력을 받을 때 바닥판 내의 모든 위치에서의 횡방향 상

대변위는 다른 구조부재(기둥, 벽, 대각부재)의 상대변위에 비해 거의 무시할

만큼 작습니다. 이와 같은 바닥판의 강막작용(rigid diaphragm action)은 바

닥판 내의 모든 면내거동을 상호 구속함으로써 고려될 수 있습니다. 이때 면

내거동은 바닥판의 면내 이동변위 2개의 성분과 면의 수직방향에 대한 회전

변위성분입니다.

mid

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그림 6.18 바닥판이 있는 일반구조물이 횡력을 받는 경우

그림 6.18에서 구조물에 횡력이 가해질 때 바닥판의 면내강성이 수직기둥부

재의 횡방향강성에 비해 무한대로 클 경우, 바닥판의 면내변형은 구조적으로

무시될 수 있고, 따라서 δ1과 δ2는 거의 같은 값을 가지게 됩니다.

floor diaphragm

lateral load

after deformation

before deformation

δ1 δ2

1 2δ δ

X

X

Z

Y

Z


mid

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Analysis Reference

그림 6.19 바닥판이 있는 단층구조물이 수직축에 대해 비틀림모멘트를 받는 경우

그림 6.19의 예에서 바닥판이 있는 단층구조물이 비틀림모멘트를 받을 때,

바닥판의 면내강성이 수직기둥부재의 강성에 비해 무한히 클 경우, 바닥판

전체가 만큼 회전하게 되고　 1 2 3 4φ φ φ φ φ 가 됩니다. 따라서 4개의 자

유도를 1개의 자유도로 축약시킬 수 있습니다.

그림 6.20은 강막작용을 고려하여 절점당 6개씩의 자유도(6×4), 총 24개의

자유도를 15개의 자유도로 축약하는 과정을 나타낸 그림입니다.

floor diaphragm

torsional moment

mid

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UX : displacement degree of freedom in the X-direction at the corresponding node

UY : displacement degree of freedom in the Y-direction at the corresponding node

UZ : displacement degree of freedom in the Z-direction at the corresponding node

RX : rotational degree of freedom about the X-axis at the corresponding node

RY : rotational degree of freedom about the Y-axis at the corresponding node

RZ : rotational degree of freedom about the Z-axis at the corresponding node

그림 6.20 면내 무한강성을 가진 바닥판의 자유도 축약 개념도

floor diaphragm

slave node

master node

floor diaphragm

master node slave node


mid

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Analysis Reference

UXm : X-direction displacement of master node UYm : Y-direction displacement of master node RZm : rotation about Z-axis at master node UXs : X-direction displacement of slave node UYs : X-direction displacement of slave node RZs : rotation about Z-axis at slave node

그림 6.21 무한강성을 가진 바닥판이 횡력에 의해 변위가 발생하였을 경우

그림 6.21에서 무한강성을 가진 바닥판에 횡력에 의한 평면방향변위 및 회전

변위가 동시에 발생하였을 경우 바닥판내의 임의 점에서의 변위는 아래와

같이 계산됩니다.

Xs Xm ZmU U R ΔY= −

Ys Ym ZmU U R ΔX= +

=Zs ZmR R

initial floor diaphram

slave nodemaster node

displaced floor diaphragm

mid

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기구학적 구속기능을 이용하여 자유도를 축약시키게 되면 해석 소요시간을

단축시키는데도 상당히 효과적입니다. 가령 건물의 구조해석시 바닥판을 판

요소(또는 평면응력요소) 등으로 모델링한다면 층당 수많은 절점이 필요합니

다. 이 경우 횡방향 자유도만 고려해도 절점갯수×3 만큼의 자유도수가 늘어

나기 때문에 몇 개층만 모델링하더라도 구조해석 프로그램의 해석능력을 초

과하거나, 해석이 가능하더라도 상당한 시간이 소요됩니다. 일반적으로 해를

구하는데 소요되는 시간은 자유도수의 세제곱에 비례하기 때문에 해의 정확

도를 크게 떨어뜨리지 않는 한도 내에서 자유도수를 줄이는 것이 효과적입

니다.

그림 6.22는 Rigid Body Connection과 Rigid Plane Connection 기능을 이

용한 예를 나타낸 것입니다.

그림 6.22(a)는 사각튜브의 구조적 거동을 정밀해석하기 위해 정밀검토가 필

요한 부분에 대해서는 판요소로 세분화하고 나머지 부분은 보요소를 사각튜

브의 중립축선상에 모델링하여 두 모델사이를 Rigid Body Connection 기능

을 이용하여 강체연결시킨 예입니다.

그림 6.22(b)는 2차원 평면상에 있는 두 개의 기둥이 편심되어 만나는 경우

에 절점에서의 편심효과를 고려하기 위해 Rigid Plane Connection 기능을

이용한 예입니다. 이와 같이 임의 평면내에 강체연결기능을 사용하고자 할

때에는 반드시 평면내의 두 개의 선변위성분과 수직방향에 대한 회전변위성

분에 대해 기구학적 구속조건을 부여해야 합니다. 마찬가지로 그림 6.22(a)

와 같이 모든 방향성분에 대해 강체연결을 할 경우에는 6개 자유도 전부에

대해 기구학적 구속조건을 부여해야 합니다.

기구학적 구속조건을 동적해석모델에 고려하고자 할 경우에는 주절점의 위

치가 종속절점에 입력된 모든 질량성분(자중을 질량으로 환산하여 고려할 경

우에는 자중에 의한 질량성분도 포함)의 질량중심(mass center)과 일치하도

록 입력되어야 합니다.


mid

as G

en

Analysis Reference

(a) 한 개의 튜브를 보요소와 판요소로 부위별로 모델링하여 상호연결한 경우

(Rigid Body Connection)

(b) 두개의 기둥이 편심되어 만나는 경우 (Rigid Plane Connection)

그림 6.22 강체연결기능의 사용 예

rectangular tube modeled with plate elements

Rigid Link

rectangular tube modeled as a beam element

master node ○ : slave nodes (12 nodes) * all 6 degrees of freedom of

the slave nodes are linked to the master node.

* all slave node’s d.o.f in the X-Z plane are linked to the master node(translational displacement d.o.f in the X and Z–directions and rotational d.o.f about the Y-axis

eccentricity eccentricity

master node slave node

mid

as G

en



6-9 지지점의 강제변위

지지점의 강제변위(Specified Displacements)는 구속되어 있는 자유도의 변

위량을 알고 있을 때 그 변위 조건하에서의 구조적 거동을 분석하는데 사용

됩니다.

일반적으로 실무문제에 있어서 이 기능이 효과적으로 사용되는 경우는 다음

과 같습니다.

기존의 구조물에 변형이 발생하여 정밀안전진단이 요구될 경우

특정부위의 거동에 대해 상세모델을 이용하여 정밀분석하고자 할 경

우, 구조물의 전체모델에 대한 해석을 수행하여 해당부위의 변위값을

상세모델의 경계조건으로 이용할 경우

기존의 구조물에 지점침하가 발생하여 이를 고려한 해석을 수행하고

자 할 경우

교량구조물의 지점침하를 고려한 해석을 수행할 경우

midas Gen에서 지지점의 강제변위는 하중조건별로 입력이 가능합니다. 또

한 구속되지 않은 자유도에 강제변위를 입력하면 프로그램 내부에서 자동으

로 해당 자유도에 구속조건을 도입하고 강제변위를 적용하게 됩니다. 만일

강제변위를 부여하고자 하는 자유도에 구속을 도입하지 않은 해석결과를 원

한다면 별도의 모델을 만들어 해석을 수행하여야 합니다.

강제변위를 입력할 때는 미소한 차이에도 구조적 거동이 민감하게 변하기

때문에 정확한 값을 사용하여야 하며, 가능한 한 6개 자유도에 대해 모두 고

려하는 것이 바람직합니다. 변형된 구조물의 안전성을 평가할 때와 같이 회

전변위를 측정하기가 어려울 경우에는 이동변위만으로도 근사적 해석이 가

능하지만 이 경우에는 해석 후 해당부위의 변형형상이 구조물의 실제 변형

형상과 유사한지 검토하여야 합니다.

특정부위의 정밀해석을 위해 전체모델의 해석결과로부터 도출된 변위량을

사용할 경우에는 정밀해석 모델의 경계면에 위치한 절점에는 반드시 6개 자

유도 모두에 대해 이동변위 및 회전변위성분을 입력해야 하며, 정밀해석 모

델내에 존재하는 모든 하중조건에 대해서도 추가로 고려하여야 합니다.

강제변위는 일반적으로 전체좌표계를 따라 입력되지만 절점에 절점좌표계가

도입되는 경우에는 절점좌표계를 따라 입력됩니다

On-line Manual의

“Load>Specified

Displacement of

Supports” 참조


mid

as G

en

Analysis Reference

Rigid links (master and slave nodes) are assigned to the boundary sections, and the specified displacements, the displacements obtained from the initial analysis for the entire structure, are assigned to the master node at the centroid of each section.

(a) 전체 모델과 접합부 상세도

(b) 접합부에 대한 상세유한요소 해석모델

그림 6.23 강제변위 기능을 이용한 접합부 정밀해석 예

connection for a detail analysis boundary section column member

boundarysection

beam (girder)member

boundary section

beam (girder) member

boundary section

● : node ○ : boundaries for the detail model (displacements of the total analysis at this node are assigned to the detail model as specified displacements

mid

as G

en



그림 6.23는 구조물의 모서리 접합부에 대한 정밀해석을 수행한 예로써 그

절차는 다음과 같습니다.

1. 그림 6.23(a)의 좌측 그림과 같이 전체모델에 대한 해석을 수행한 후

정밀해석을 요하는 접합부와 경계부분에서의 변위를 발췌합니다.

2. 경계부분 4개소에서 발췌된 24개(각 절점당 6개 성분)의 변위성분을

그림 6.23(a)의 우측 모델에 입력합니다. 이 때 상세모델의 경계부분

에 주절점(master node)과 종속절점(slave nodes) 관계를 지정하여

전체모델중 하나의 절점으로부터 추출한 변위성분을 상세모델의 전

경계면에 영향을 미칠 수 있도록 강체연결기능을 이용하면 편리합니

다. 그리고 강체연결기능을 이용하는데 따른 오차를 줄이기 위해 경

계면은 가능한 정밀분석 대상부위에서 먼거리에 위치해야 합니다.

3. 전체모델에 고려된 하중조건중에서 상세해석 모델의 범위내에 포함되

는 하중조건을 추가로 입력하고 해석을 수행합니다.


mid

as G

en

Analysis Reference

Documents

Chapter 6. 경계조건 - admin.midasuser.comadmin.midasuser.com/UploadFiles2/107/Ch06. Support.pdf · 6-2 We Analyze and Design the Future midas Gen Analysis Reference 6-2 자유도