Upload
anonymous-96bbtpewu
View
32
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
STATISTICSProgram Diploma I Keuangan
Spesialisasi Pajak
PRESENTED BY:
ERI WAHYUDI, SE., SST. , MPA
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Copyright @ 2014
Pentingnya MatematikaDalam Statistika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Statistika menurut Moore (1992)
adalah ilmu data (science of data).
Data memiliki arti lebih dibanding
bilangan.
Menghitung mean (rata-rata) lima
bilangan adalah pekerjaan aritmatika,
sedang menghitung mean kandungan
alkohol 5 botol minuman adalah
pekerjaan statistika.
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Statistika memerlukan matematika
dalam merumuskan metode-
metodenya.
Statistika terapan dicirikan dengan
dialog antara data dengan model
matematika.
Disiplin statistika mempunyai akar
yang dalam baik di bidang
matematika maupun di berbagai
ilmu lain.
Matematika memberikan bahasa
dimana model dan sifat metode
statistika dirumuskan
Pentingnya MatematikaDalam Statistika
Pentingnya MatematikaDalam Statistika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Statistika menurut Moore (1992)
adalah ilmu data (science of data).
Data memiliki arti lebih dibanding
bilangan.
Menghitung mean (rata-rata) lima
bilangan adalah pekerjaan aritmatika,
sedang menghitung mean kandungan
alkohol 5 botol minuman adalah
pekerjaan statistika.
Pengenalan FungsiMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Pengertian:
Suatu bentuk hubungan matematis
yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional)
antara suatu variabel dengan variabel
lain.
Sebuah fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur pembentuk fungsi,
yaitu variabel, koefisien dan
konstanta.
Pengenalan FungsiMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang
mencerminkan atau mewakili faktor tertentu.
Ada dua macam variabel dalam suatu fungsi yaitu variabel
bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel
yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain,
sedangkan variabel terikat ialah variabel yang nilainya
tergantung pada variabel lainnya.
Pengenalan FungsiMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Koefisien ialah bilangan atau angka
yang terkait pada dan terletak di
depan suatu variabel dalam suatu
fungsi.
Konstanta ialah bilangan atau
angka yang turut membentuk
sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri
sebagai bilangan dan tidak terkait
pada suatu variabel tertentu.
Pengenalan FungsiMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Notasi sebuah fungsi secara
umum :
y = f(x)
Contoh : y = f(x) = 5 + 0,8 x
y merupakan dependen variabel
5 adalah konstanta,
0,8 koefisien variasi x
dan x adalah independen
variable
NOTASI SIGMA
Pengenalan Notasi SigmaMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Penjumlahan dengan notasi Ʃ
banyak digunakan dalam
statistik. Untuk menyederhanakan
penyimbolan operasi aritmatika
𝑇=∑𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
= x1 + x2 + x3 +…….
+Xn
Pengenalan Notasi SigmaMatematika
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
𝑇=∑𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
= x1 + x2 + x3 +…….
+Xn
T = Total = jumlah
X = Variabel
Xi = Variabel ke-I
Bagaimana cara membaca
notasinya?
Pengenalan Notasi SigmaAturan Operasi pada Notasi Ʃ
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
∑𝑖=1
𝑛
𝑘=𝑘+𝑘+.. .. .+𝑘=𝑛𝑘
1)Penjumlahan dari suatu bilangan tetap
(konstanta) sebanyak n kali adalah sama dengan
n kali bilangan itu sendiri.
k = konstanta
Pengenalan Notasi SigmaAturan Operasi pada Notasi Ʃ
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
2) Penjumlahan dari perkalian suatu bilangan
tetap (konstanta) dengan suatu variabel adalah
sama dengan perkalian antara bilangan tetap
itu dengan jumlah nilai-nilai variabel tersebut.
k = konstanta
Pengenalan Notasi SigmaAturan Operasi pada Notasi Ʃ
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
3) Penjumlahan dari jumlah atau selisih beberapa
variabel adalah sama dengan jumlah atau
selisih dari penjumlahan masing-masing
variabel.
Pengenalan Notasi SigmaAturan Operasi pada Notasi Ʃ
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
∑𝑖=1
4
(3𝑘2+4𝑘 )=¿¿
Jika diketahui x1=6, x2=3, x3=2, x4=5, dan x5=1,
sedangkan y1=2, y2=1, y3=5, y4=10, y5=6 dan
k=8, hitung nilai…..∑𝑖=1
5
(𝑋 𝑖−𝑘)=¿¿
∑𝑖=1
5
𝑥𝑖2=¿¿
4) (∑𝑖=1
4
(𝑥𝑖− 𝑦𝑖 ) 2=¿¿
DESCRIBING DATA
Penggambaran/Penyajian DataMengenal Distribusi Frekuensi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Agar data dapat lebih mudah diketahui
ciri-ciri atau sifat-sifatnya
Agar data yang berhasil dikumpulkan
dapat memberikan informasi yang lebih
berarti dan berguna
Untuk membantu ketercapaian maksud
dan tujuan pengumpulan data
Data perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dipahami!!
Distribusi FrekuensiPengertian
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Langkah-langkah dalam Statistik Deskriptif:
(a) Memahami masalah dan jawaban yang diperlukan.
(b) Mengumpulkan data yang sesuai dengan masalah dan tujuan.
(c) Menata data mentah ke dalam distribusi frekuensi. (d) Menyajikan data distribusi dengan tabel/grafik.
(e) Menarik kesimpulan mengenai permasalahan.
Chapter’s GoalsDescribing Data
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
ONE Mengorganisasikan data ke dalam distribusi frekuensi.TWO Menyajikan data dalam bentuk diagram, poligon, pie chart dll.
Distribusi FrekuensiPengertian
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi Frekuensi:
Adalah pengelompokan data
ke dalam beberapa kategori
yang menunjukkan
banyaknya data dalam
setiap kategori Setiap data tidak dapat
dimasukkan ke dalam dua
atau lebih kategori
Distribusi FrekuensiPengantar
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Data KuantitatifData Kualitatif
Distribusi FrekuensiData Kualitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiData Kualitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiData Kualitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Frekuensi relatif adalah proporsi item dalam setiap kelas terhadap
jumlah keseluruhan item dalam data tersebut.
Jika sekelompok data memiliki n observasi, maka frekuensi relatif dari
setiap kategori/kelas akan diberikan sebagai berikut:FREKUENSI PERSENTASE?
Distribusi FrekuensiData Kualitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiData Kuantitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiData Kuantitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Langkah-langkah Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif:
a. Mengumpulkan data
b. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya
c. Menentukan banyaknya kelas Jumlah kelas
k = 1 + 3,322 log n
dimana 2k>n; k= jumlah kelas; n = jumlah data/observasi
- Kriterium Sturges -
Distribusi FrekuensiData Kuantitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Langkah-langkah Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif:
d. Membuat interval kelas
e. Menentukan batas kelas bawah masing-masing kelas.
(ditentukan sedemikian rupa agar nilai min masuk kelas
pertama dan nilai max masuk kelas terakhir)
f. Melakukan penghitungan data untuk setiap kelasnya
Nilai Tertinggi (max) – Nilai Terendah (min)
Banyaknya kelas (k)
Distribusi FrekuensiData Kuantitatif
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiIstilah Penting
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Kelas
Tiap-tiap kelompok nilai variabel
Batas Kelas (Class Limit)
Nilai terendah dan tertinggi pada suatu kelas
Batas Bawah Kelas (Lower Class
Limmit)
Batas Atas Kelas (Upper Class Limmit)
Distribusi FrekuensiIstilah Penting
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Tepi Kelas (Class Boundary / True Class Limit)
Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu
dengan kelas yang lainnya
Tepi Bawah
Tepi Atas Kelas
Diperoleh dengan mengurangkan
(menambahkan) setengah kali satuan
terkecil batas bawah (batas atas) kelas
Distribusi FrekuensiIstilah Penting
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Panjang Kelas / Interval Kelas
Selisih antara Tepi Kelas Atas dengan Tepi
Bawah Kelas yang bersangkutan
Nilai Tengah Kelas (Class Mid Point)
Diperoleh dengan menghitung rata-rata antara
batas atas dengan batas bawah suatu kelas
Distribusi FrekuensiIstilah Penting
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Frekuensi Kumulatif
Nilai yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi
yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai
tertentu dalam suatu interval kelas
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Distribusi FrekuensiContoh Aplikasi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Distribusi FrekuensiContoh Aplikasi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Penggambaran/Penyajian DataDengan Grafik
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Penggambaran/Penyajian DataDengan Grafik
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Histogram :
Grafik dimana kelas-kelas
digambarkan pada sumbu
mendatardan frekuensi
kelas pada sumbu tegak.
Frekuensi kelas
dinyatakan dengan tinggi
batangan, dan batangan
dinyatakan digambarkan
bersebelahan satu sama
lain.
Penggambaran/Penyajian DataDengan Grafik
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Poligon Frekuensi:
Grafik yang terdiri dari
segmen garis yang
menghubungkan titik-titik
yang dibentuk oleh
perpotongan dari nilai tengah
kelas dan frekuensi kelas
Distribusi FrekuensiContoh Aplikasi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Penggambaran/Penyajian DataDengan Grafik
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Pie Chart (Diagram
Lingkaran):
Grafik berbentuk lingkaran
yang digunakan untuk
menunjukkan distribusi
frekuensi relatif suatu data.
Penggambaran/Penyajian DataDengan Grafik
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Kurva Ogif (Ogive Curve):
Kurva ogif merupakan diagram garis yang
menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan
frekuensi kumulatif.
Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada
setiap tingkat atau kategori.
Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi
interval kelas dan sumbu vertikal menunjukkan
frekuensi kumulatif.
Distribusi FrekuensiContoh Aplikasi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
LATIHAN SOAL
Distribusi FrekuensiData Berat Badan Buaya Darat
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Distribusi FrekuensiData Berat Badan Buaya Darat
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Urutan Data
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
Distribusi FrekuensiSolusi Latihan Soal
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17
c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40 = 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6
d. Panjang interval kelas (i) adalah
i = 17/6 =2.8 ≈ 3
e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
f. Tabel
Distribusi FrekuensiSolusi Latihan Soal
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Diameter Turus Frekuensi
65 – 67 III 3
68 – 70 IIIII I 6
71 – 73 IIIII IIIII II 12
74 – 76 IIIII IIIII III 13
77 – 79 IIII 4
80 – 82 II 2
Jumlah 40
TugasDistribusi Frekuensi
PREVIOUS
NEXT
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
STATISTICSProgram Diploma I Keuangan
Spesialisasi Pajak
SELAMAT BELAJAR!!
Sekolah Tinggi Akuntansi Negara
Copyright @ 2014