Chi Quadrat Test

Tamara KatschnigTamara Katschnig

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Überblick StatistikÜberblick Statistik

Deskriptive Statistik=beschreibende Deskriptive Statistik=beschreibende StatistikStatistik

Inferenzstatistik = schließende StatistikInferenzstatistik = schließende Statistik

2 Arten von Hypothesenprüfungen 2 Arten von Hypothesenprüfungen möglichmöglich

1) Zusammenhänge: Korrelation, 1) Zusammenhänge: Korrelation, RegressionRegression

2) Unterschiede: X2) Unterschiede: X2, 2, T-Test, U-Test, T-Test, U-Test, Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.

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Signifikanzniveau Signifikanzniveau sozialwiss.sozialwiss.

p<0,05 Ergebnis ist signifikant p<0,05 Ergebnis ist signifikant

H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Unterschied Unterschied zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant

H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Unterschied Unterschied zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

95% Sicherheit, 5% 95% Sicherheit, 5% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit

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Übersicht zu den Übersicht zu den VerfahrenVerfahren

Querschnitt (= 2 Querschnitt (= 2 unabhängige unabhängige Stichproben) Stichproben)

Längsschnitt (= Längsschnitt (= 2 abhängige 2 abhängige Stichproben)Stichproben)

NominaldateNominaldatenn

Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat-Chi-Quadrat-Test nach Mc Test nach Mc NemarNemar

OrdinaldatenOrdinaldaten U-Test U-Test

nach Mann-Whitneynach Mann-WhitneyWilcoxon-Test Wilcoxon-Test

IntervalldateIntervalldatenn

T-Test bei T-Test bei unabhängigen SPunabhängigen SP

T-Test bei T-Test bei abhängigen SPabhängigen SP

Mehr als 2 Mehr als 2 GruppenGruppen

VarianzanalyseVarianzanalyse

Kruskal-Wallis-TestKruskal-Wallis-TestVarianzanalyseVarianzanalyse

Friedmann-TestFriedmann-Test

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DefinitionDefinition

Nach Befragungen und der Auswertung Nach Befragungen und der Auswertung der sozialen Daten ist es oft wichtig zu der sozialen Daten ist es oft wichtig zu wissen, ob die Grundgesamtheit wissen, ob die Grundgesamtheit annähernd normalverteilt ist, um weitere annähernd normalverteilt ist, um weitere statistische Verfahren durchführen zu statistische Verfahren durchführen zu können.können.

Eine geeignete Methode zur Prüfung für Eine geeignete Methode zur Prüfung für Hypothesen über bestimmte Hypothesen über bestimmte Verteilungsannahmen ist der Chi-Verteilungsannahmen ist der Chi-Quadrat-Test.Quadrat-Test.

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VoraussetzungenVoraussetzungen

NominaldatenNominaldaten Die einzelnen Beobachtungen Die einzelnen Beobachtungen

müssen voneinander unabhängig müssen voneinander unabhängig sein.sein.

Jede Beobachtung muss eindeutig Jede Beobachtung muss eindeutig einer Merkmalsausprägung einer Merkmalsausprägung zugeordnet werden können.zugeordnet werden können.

z.B. Augenfarben, Geschlecht,…z.B. Augenfarben, Geschlecht,…

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Schritte der BerechnungSchritte der Berechnung

Über die Differenzen zwischen den Über die Differenzen zwischen den erwarteten Werten und den erwarteten Werten und den berechneten Werten wird eine berechneten Werten wird eine Maßzahl Chi Quadrat berechnet.Maßzahl Chi Quadrat berechnet.

Zur besseren Übersicht bei der Zur besseren Übersicht bei der Berechnung, sollte man sich zu Berechnung, sollte man sich zu Beginn eine Tabelle machen mit den Beginn eine Tabelle machen mit den angegebenen beobachteten Werten angegebenen beobachteten Werten und deren Summen. und deren Summen.

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Schritte der BerechnungSchritte der Berechnung

Um die erwarteten Werte auszurechnen, Um die erwarteten Werte auszurechnen, muss man die Spaltensumme mit der muss man die Spaltensumme mit der Zeilensumme multiplizieren und dann das Zeilensumme multiplizieren und dann das Ergebnis durch die Gesamtsumme dividieren. Ergebnis durch die Gesamtsumme dividieren. Als weiteren Schritt zieht man die erwarteten Als weiteren Schritt zieht man die erwarteten Werte von den beobachteten werten ab, Werte von den beobachteten werten ab, quadriert das Ergebnis (damit die Zahlen quadriert das Ergebnis (damit die Zahlen positiv sind) und dividiert es durch den positiv sind) und dividiert es durch den erwarteten Wert. Anschließend addiert man erwarteten Wert. Anschließend addiert man die jeweiligen Ergebnisse und die Summe ist die jeweiligen Ergebnisse und die Summe ist dann Chi Quadrat. dann Chi Quadrat.

9

Schritte der BerechnungSchritte der Berechnung

Um zu überprüfen ob die Hypothese gilt, Um zu überprüfen ob die Hypothese gilt, muss man sich nun noch die Freiheitsgrade muss man sich nun noch die Freiheitsgrade (degree of freedom) ausrechnen: (degree of freedom) ausrechnen:

df= (Zahl der Zeilen – 1) x (Zahl der df= (Zahl der Zeilen – 1) x (Zahl der Spalten – 1). Spalten – 1).

Dieses Ergebnis kann man in der Tabelle Dieses Ergebnis kann man in der Tabelle der kritischen Werte einsetzen, ist diese der kritischen Werte einsetzen, ist diese Zahl dann größer als die berechnete, gilt Zahl dann größer als die berechnete, gilt die Hypothese, ist sie allerdings kleiner, die Hypothese, ist sie allerdings kleiner, muss man die Hypothese ablehnen.muss man die Hypothese ablehnen.

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Beispiel 1Beispiel 1

Im Fach Pädagogik sind 876 Im Fach Pädagogik sind 876 Frauen und 520 Männer Frauen und 520 Männer

inskribiert.inskribiert.

H0: NH0: NFrauenFrauen=N=NMännerMänner

Gleichverteilt: 876+520:2=698Gleichverteilt: 876+520:2=698

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Beispiel 1Beispiel 1

XX22 = = (876-698)(876-698)22 (520-698)(520-698)2 2

698698 + + 698698

= 90,79= 90,79

df=1, Alpha: 0,05df=1, Alpha: 0,05

XX22kritischkritisch

= 3,84 < 90,79 = 3,84 < 90,79

daher Ho gilt nicht! daher Ho gilt nicht!

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Signifikanzniveau Signifikanzniveau sozialwiss.sozialwiss.

p<0,05 Ergebnis ist signifikant p<0,05 Ergebnis ist signifikant

H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Unterschied Unterschied zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant

H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Unterschied Unterschied zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

95% Sicherheit, 5% 95% Sicherheit, 5% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit

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Beispiel 2: Geschlecht * Wie Beispiel 2: Geschlecht * Wie findest du den Unterricht in findest du den Unterricht in

Deutsch?Deutsch?Chi-Quadrat-Tests

7,327a

3 ,062

7,527 3 ,057

,685 1 ,408

86

Chi-Quadrat nachPearson

Likelihood-Quotient

Zusammenhanglinear-mit-linear

Anzahl der gültigen Fälle

Wert df

Asymptotische Signifikanz

(2-seitig)

2 Zellen (25,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5.Die minimale erwartete Häufigkeit ist 4,29.

a.

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Beispiel 3: Geschlecht * Wie Beispiel 3: Geschlecht * Wie findest du den Unterricht in findest du den Unterricht in

Mathematik?Mathematik?Chi-Quadrat-Tests

8,961a

3 ,030

9,216 3 ,027

2,118 1 ,146

86

Chi-Quadrat nachPearson

Likelihood-Quotient

Zusammenhanglinear-mit-linear

Anzahl der gültigen Fälle

Wert df

Asymptotische Signifikanz

(2-seitig)

0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Dieminimale erwartete Häufigkeit ist 5,72.

a.

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Übung 6Übung 6

Bspl. Chi Quadrat Test Bspl. Chi Quadrat Test