Esercizi e test

Chiara Mocenni

Esercizio 1• Shlomo (indifferente al rischio) deve comprare una moto, ed è indeciso tra

una nuova, che costa 4000 euro, ed ha una garanzia di 2 anni, e una usata che costa 2750 euro e non ha garanzia. Analizzando il mercato dell’usato, Shlomo nota che le moto usate possono in genere fare due tipi di riuscita: buona o scadente. Nel primo caso, ci sono comunque da mettere in preventivo riparazioni per un ammontare di 750 euro nei primi anni, mentre nell’altro caso una stima delle riparazioni necessarie è di 1750 euro. La probabilità a priori che la moto sia buona è 0.4, tuttavia Shlomo può chiedere all’ACI una consulenza gratuita per organizzare un road test. Il rischio è che mentre l’ACI organizza il road test, la moto usata venga venduta. Ciò avviene con probabilità 0.33. Il test può poi avere due esiti: soddisfacente o insoddisfacente. Quando la moto è buona, in 9 casi su 10 il test da’ esito “soddisfacente”, quando invece è scadente, in 9 casi su 10 il test dà esito “insoddisfacente”. In alternativa al road test, Shlomo può chiedere al suo amico meccanico di eseguire (sempre gratuitamente) un garage test che può essere fatto subito (senza rischio di perdere la moto, dunque) ma che non è molto affidabile. Infatti questo secondo tipo di test da’ esito “soddisfacente” quando la moto è buona, ma invece quando non lo è, da’ esito “insoddisfacente” solo con il 50% di probabilità.

Esercizio 2

• Samuel sta considerando l’acquisto di un’auto usata che costa 1000 euro. Secondo una sua valutazione, se l’auto risultasse funzionante, il suo valore di mercato sarebbe di 1100 euro, e dunque si potrebbe ritenere soddisfatto dell’affare. L’unica cosa di cui (secondo lui) la macchina potrebbe avere bisogno è una frizione nuova. Questa è un’eventualità che si presenta, secondo lui, con probabilità 0.1, e che richiederebbe di spendere 140 euro.

• La funzione di utilità di Samuel è data dalla seguente tabella.

Valore monetario (euro) Utilità

-100 0

-50 0.375

-40 0.45

-20 0.55

-10 0.6

-5 0.625

0 0.65

65 0.9

80 0.925

85 0.945

90 0.965

95 0.985

100 1

• Qual è la decisione migliore per Samuel? Qual è l’equivalente certo di tale decisione?

• Ha senso per Samuel pagare 20 euro per avere informazione perfetta relativamente alla frizione? E pagare 5 euro?

• Supponiamo che il meccanico che dovrebbe guardare la frizione non possa venire, ma che al suo posto mandi il meno esperto fratello Avi. La probabilità con cui Avi riconosce correttamente una frizione funzionante è pari a 0.7, mentre se la frizione è difettosa, la probabilità che Avi sa ne accorga è di 0.6. Quale cifra ha senso che Samuel paghi per avere un’informazione di questo tipo da Avi?