Embed Size (px)
Citation preview
Chương 7
Trường tĩnh điện
Nguyễn Tiến HiểnBộ môn Vật lý
Email: [email protected]: http://fita.vnua.edu.vn/nthien/
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM Vietnam National University of Agriculture
NỘI DUNG CHÍNH
1. Mở đầu
2. Định luật Coulomb
3. Điện trường
4. Điện thông, định lý Ostrogradski-Gauss
5. Điện thế
6. Năng lượng điện trường
KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. Điện là một thuộc tính nội tại của vật chất (giống như khối lượng của vật)
2. Có hai loại điện tích là điện tích dương (+) và âm (-). • Quy ước
✤ Điện tích của thuỷ tinh khi cọ xát vào lụa là điện tích dương (+) ✤ Điện tích của thanh nhựa sẫm màu khi cọ xát vào vải khô là điện
tích âm (-)
3. Điện tích có giá trị nhỏ nhất bằng 1.6×10-19 C gọi là điện tích nguyên tố (1e = 1.6×10-19 C)
4. Điện tích của một vật tích điện luôn có giá trị gián đoạn và bằng bội số của điện tích nguyên tố Q = ne, n là một số nguyên.
5. Đơn vị của điện tích là coulomb (C)
ĐỊNH LUẬT COULOMB
1. Phát biểu định luật • Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1 và q2 có độ lớn tỉ lệ
thuận với tích độ lớn của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng
2. Biểu thức
• Trong chân không:
• Trong môi trường vật chất:
F12 = F21 = kq1q2
r2
k =1
4πε0= 9 × 109 (Nm2/C2)
k =1
4πε0ε=
9 × 109
ε (Nm2/C2)
ε0 = 8,85 × 10−12(F/m) là hằng số điện của chân không
ε là hằng số điện môi tỷ đối của môi trường
ĐỊNH LUẬT COULOMB
3. Phương chiều của lực tác dụng • Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích (lực xuyên tâm) • Chiều: các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút
nhau
q2q1
!F12
!F21
!r
q2q1
!F12
!F21
!r
q2q1
!F12
!F21
!r
ĐỊNH LUẬT COULOMB
4. Ví dụ: Khoảng cách giữa electron và proton trong Nguyên tử hydro là 5.3×10-11 m. Xác định độ lớn của lực tương tác tĩnh điện giữa chúng.
5. Bài giải F = k
|q1q2 |r2
|q1 | = |q2 | = 1,6 × 10−19 Cr = 5,3 × 10−11 m
F = 9 × 109 Nm2
C2
(1,6 × 10−19 C) × (1,6 × 10−19 C)(r = 5,3 × 10−11 m)2
F = 8,2 × 10−8 N
ĐỊNH LUẬT COULOMB
1. Nguyên lý chồng chất • Lực điện trường tổng hợp do một hệ điện tích tác dụng lên một
điện tích điểm bằng tổng hợp lực do từng điện tích của hệ tác dụng lên điện tích điểm.
F = F 1 + F 2 + ⋯
q1
q2
q0
r1
r2
~F2
~F1
~F
ĐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm điện trường • Điện trường là một dạng vật chất đặc biện tồn tại xung quanh
điện tích và là nhân tố trung gian để truyền tương tác giữa các điện tích.
2. Véc tơ cường độ điện trường • Để đặc trưng cho điện trường về mặt lực tác dụng người ta sử
dụng đại lượng “Cường độ điện trường”. • Định nghĩa và biểu thức
• Đơn vị của cường độ điện trường (N/C) hay (V/m)
E =F
q
ĐIỆN TRƯỜNG
1. Điện trường của một điện tích điểm
E =F
q0= k
qr3
r
!F !
F
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
1. Đường sức điện trường • Phương thức mô tả điện trường bằng hình ảnh • “Đường sức điện trường là những đường cong vẽ trong điện
trường sao cho tiếp tuyến của nó trùng với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó”.
2. Tính chất (cách vẽ đường sức điện trường) • Đường sức điện trường là những đường cong hở • Chiều của đướng sức điện trường là chiều của điện trường (xuất
phát từ bề mặt điện tích dương đi ra vô cùng hoặc kết thúc trên bề mặt điện tích âm)
• Mật độ đường sức điện trường tại một điểm bằng trị số của cường độ điện trường tại điểm đó.
• Tập hợp tất cả các đường sức điện trường gọi là điện phổ
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
3. Điện phổ
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
4. Điện thông (thông lượng điện trường)
• Mặt phẳng có diện tích S đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường E.
• Thông lượng điện trường: • là véc tơ diện tích, hướng theo phương pháp tuyến
của S và có độ lớn bằng chính diện tích của mặt S • Véc tơ pháp tuyến luôn hướng ra phía ngoài của mặt S
~E
~S~n
Φe = E ⋅ SS = S ⋅ n n
n
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
4. Điện thông (thông lượng điện trường)
• Diện tích S có hình dạng bất kỳ
• Ý nghĩa: “Thông lượng điện trường là đại lượng có trị số cân bằng với số đường sức điện trường xuyên qua diện tích đó”
Φe = ∫(S)dΦe = ∫(S)
E ⋅ d S
d~S~E
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
5. Định lý Ostrogradsky-Gauss • Mặt kín S bao quanh các điện tích điểm
• “Điện thông gửi qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy chia cho 𝜀0𝜀”
• Mặt cong kín (mặt Gauss) thường được chọn có hình dạng đối xứng để đơn giản bài toán.
• Chú ý: điện thông gây ra bởi điện tích dương mang giá trị dương, điện thông gây ra bởi điện tích dương mang giá trị âm
Φe = ∮S
E ⋅ d S =∑i qi
ε0ε
q1
q2
q3q4
q5
q6
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
5. Định lý Ostrogradsky-Gauss • Ví dụ áp dụng: Xác định điện trường do một mặt phẳng vô hạn
tích điện đều với mật độ σ (C/m2) gây ra
✤
✤
✤
✤
Mặtkín
ΔS
Φe = ∮S
E ⋅ d S = ∮(Mặt bên)
E ⋅ d S + ∮(2 đáy)
E ⋅ d S
∮(Mặt bên)
E ⋅ d S = 0
∮(2 đáy)
E ⋅ d S = 2EΔS
Φe = 2EΔS =Δqε0ε
=σΔSε0ε
⇒ E =σ
2ε0ε
ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY-GAUSS
5. Định lý Ostrogradsky-Gauss • Ví dụ áp dụng: điện trường bên trong tụ điện
• Điện trường chỉ tồn tại bên trong tụ điện • Bên ngoài tụ điện điện trường do hai bản tụ triệt tiêu lẫn nhau • Độ lớn của điện trường bên trong tụ điện
E = E+ + E− =σ
ε0ε
E+
E�E� E�
E+ E+
E = 0 E 6= 0 E = 0
ĐIỆN THẾ
1. Tính chất thế của trường tĩnh điện • Xét công của lực điện trường: giả sử điện tích q0 di chuyển từ M
đến N trong điện trường của điện tích q
AMN = ∫N
MdA = ∫
N
M
F ⋅ d s
dA = F ⋅ d s = Fds cos θ
= kq0qr2
ds cos θ
= kq0qr2
dr (vì ds cos θ = dr) q
M
N
~F
d~sq0
drr
✓
r+dr
✓ds
dr
AMN = ∫N
MdA = ∫
rN
rM
kq0qr2
dr = kq0qrM
− kq0qrN
ĐIỆN THẾ
1. Tính chất thế của trường tĩnh điện • Vậy
• Nhận xét: “công của lực tĩnh điện chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo mà không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo.”
• Kết luận: => “Trường tĩnh điện có tính chất thế” 2. Thế năng của một điện tích trong điện trường
• Bảo toàn năng lượng • Quy ước thế năng tại vô cùng bằng không, do đó
• Vậy biểu thức thế năng của điện tích trong điện trường là
AMN = kq0qrM
− kq0qrN
AM∞ = WtM − Wt∞
AM∞kq0qrM
⟹ WtM = kq0qrM
Wt(r) = kq0qr
AMN = WtM − WtN
ĐIỆN THẾ
3. Điện thế • Đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt thế năng (tức là khả
năng sinh công) • Xác định bằng • Đơn vị: Vôn (V)
4. Hiệu điện thế
• Đại lượng UMN được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường
• Ý nghĩa của hiệu điện thế: nếu chọn q0 = +1 C thì UMN = AMN
• ==> “Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường có giá trị bằng công của lực điện trường làm di chuyển một đơn vị điện tích dương giữa hai điểm ấy”
V(r) =Wt(r)
q0= k
qr
AMN = WtM − WtN = q0(VM − VN) = q0UMN
ĐIỆN THẾ
5. Mặt đẳng thế • “Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng thế năng” • Ví dụ
Hạt điện tích dương
Lưỡng cực điện Hệ hai điện tích dương
ĐIỆN THẾ
6. Tính chất của mặt đẳng thế • TC1: “Công của lực tĩnh điện trong sự di chuyển một điện tích
bất kỳ q0 trên mặt đẳng thế bằng không”
• TC2: “Véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt đẳng thế luôn vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó”
AMN = q0(VM − VN)
VM = VN ⇒ AMN = 0
AMN = ∫N
M
F ⋅ d s = 0 ⇒ F ⋅ d s = 0
⇒ q0E ⋅ d s = 0 ⇒ E ⋅ d s = 0 ⇒ E ⊥ d s
NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Năng lượng của tụ điện • Muốn tích điện cho tụ điện ta phải tốn một năng lượng, năng
lượng này không mất đi mà nó chuyển thành năng lượng của tụ điện.
• Giả sử có một tụ điện có điện dung C, tích điện Q, ta đi tính xem năng lượng của nó là bao nhiêu. Muốn vậy ta đi tính công thực hiện nhằm tích một điện lượng Q cho tụ điện.
• Ta gọi U là hiệu điện thế giữa hai bản khi nó tích điện q. Muốn tích thêm điện tích dq cho tụ ta phải tốn một công dA chống lại lực tĩnh điện.
• Năng lượng tiêu tốn để tích điện cho tụ điện từ 0 đến Q là:
dA = Udq =qdqC
A = ∫ dA =Q
∫0
Udq =Q
∫0
qdqC
=12
Q2
C⇒ W =
12
Q2
C=
12
CU2
NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
2. Năng lượng điện trường • Một vấn đề đặt ra là năng lượng của tụ điện tàng trữ ở đâu? • Thay và U = Ed vào biểu thức năng lượng của tụ điên
• V = Sd là thể tích không gian giữa hai bản tụ, do đó
• Vậy năng lượng của tụ điện tỷ lệ với thể tích không gian giữa hai bản tụ, chính là thể tích không gian có điện trường. Từ đó ta đi đến kết luận: “Năng lượng này tàng trữ bên trong điện trường nên gọi là năng lượng điện trường”
• Mật độ năng lượng điện trường
C = ε0εS/d
W =12
CU2 =12
ε0εSd
(Ed)2 =12
ε0εE2Sd
W =12
ε0εE2V
ω =WV
=12
ε0εE2
Phụ lục: Năng lượng của hệ điện tích điểm
• Xét điện tích điểm q2 đặt trong điện trường của điện tích điểm q1, khi đó thế năng của điện tích điểm q2 là:
• Ngược lại, thế năng này cũng là thế năng của điện tích điểm q1 đặt trong điện trường của điện tích điểm q2, ta có thể viết năng lượng của hệ điện tích điểm q1, q2 là
W =W12 =W21 =12q1V1 +
12q2V2
W =12q1V1 +
12q2V2 +!+
12qn Vn =
12
qiVii=1
n
∑
Phụ lục: Năng lượng của hệ điện tích điểm
• Vậy:
✤ V1 là điện thế do q2 gây ra tại q1
✤ V2 là điện thế do q1 gây ra tại q2
• Tổng quát: với một hệ điện tích điểm q1, q2, …, qn năng lượng của hệ là
✤ Trong đó Vi là điện thế tổng hợp do các điện tích khác gây ra tại vị trí của điện tích qi
W =W12 =W21 =12q1V1 +
12q2V2
W =12q1V1 +
12q2V2 +!+
12qn Vn =
12
qiVii=1
n
∑
Hết chương 7
Nguyễn Tiến HiểnBộ môn Vật lý
Email: [email protected]: http://fita.vnua.edu.vn/nthien/
