Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu

5/9/2018 Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-boi-duong-hsg-dao-dong-dien-tu 1/24

Chuyeân ñeà : DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ

Phần I: MỞ ĐẦU

Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiệntrong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi

hỏi học sinh phải có kĩ năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giảicác bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lýdo sau :

+ Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vịkiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tậploại này .

+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm .+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vị kiến

thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay

chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinhthường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiềuvà dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ.

+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm đượcnghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện banđầu để tìm lời giải cho bài toán .

Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của họcsinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao độngđiện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch

dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượnghọc sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được.Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài

toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấpTỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toánkhó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên.

Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lênngang tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bàitập dao động điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến thức này cho các đội dự

tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong cácđề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia.

Phần II: NỘI DUNG A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- 1 -




- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : ' Lidt

di Le −=−=

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :C

qU =

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

AB

ABAB

R

eui

+=

Trong đó ecó thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I: ( ) ( )∑∑==

=m

K Ra K

n

ivaoi ii

11

+ Định luật KiếcSốp II: ∑∑==

=m

K K

n

iii e Ri

11

- Năng lượng điện trường :C

q

2

1W

2

ñ =

- Năng lượng từ : 2t Li

2

1W =

- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

∑∑ + 22

2

1

2

1 K K

i

i i Lc

q=const

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

ωπ

=

λ=λ=

2 T

Tf v

II.Phương pháp :Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang

tính chất nguyên tắc sau đây :1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ

điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạytheo chiều thuận của mắt mạng).

2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên :C

quAB =

222AB

111AB

'iLeu

'iLeu

=−==−=

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữadòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bảndương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì 'qi += và ngược lại thì 'qi −=

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốpII cho các mắt mạng :

- 2 -




Ví dụ: Tại A : 2121 'i'i'iiii +=⇒+= (1)

Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:

=

=

22

11

'

'

i LC

q

i LC

q

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phươngtrình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:( )ϕ+ω=→=ω+ tsinQq0q"q 0 (3)

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

( )

( )

=+ω++

=+ω++

0qmqn"qm"qn

0qmqn"qm"qn

2212222212

2111

2

12111

Và cho nghiệm ( )( )

ϕ+ω=+ϕ+ω=+

222212

112111

tsin.B"qm"qntsin.A"qm"qn (4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của 1q và 2q cóthể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : 0t = thì ta có được )0(');0( qq hoặc

)0(');0(');0();0( 2121 qqqq ,suy ra được ϕ;Q0 trong phương trình (3) được

21;;B;A ϕϕ trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , tacó thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .

B. ÁP DỤNGDAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ IBài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện 21 C;C giống nhau có cùng

điện dungC. Tụ điện 1C được tích điện đến hiệu điện thế 0U , cuộn dây có độ tựcảm L , các khóa 21 k;k ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nốivà của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điềuhòa.

1.Đóng khóa 1k tại thời điểm 0t= . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian tcủa:

- 3 -




a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .b) Điện tích 1q trên bản tụ nối với A của tụ 1C .

2.Gọi 0 T là chu kì dao động của mạch 1LC và 2q là điệntích của bản tụ nối với khóa 2k của tụ 2C . Đóng khóa 2k

ở thời điểm 01 Tt = . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t

của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của 2q .HD

1. Giả sử dòng điên chay trong mạch như hình vẽ.Ta có: 'qi −= và "Lq'LiuAB −==Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

ϕ+=⇒

=+⇒−=

tLC1sinQq

0LC

q"q"Lq

C

q

0

Tại 0t = :

=

=⇒

=−

=⇒

==

→

20cos

1

sin

0)0(

)0( 00

0

000

π ϕ ϕ

ϕ CU Q

LC Q

CU Q

i

CU q

Vậy:

π+==

2

t

LC

1sinCUqq 01 (1)

=

π

+−=−= tLC

1sin

L

CU

2t

LC

1cos

LC

1CU'qi 00 (2)

2.Theo câu 1: LC22

T0 π=ωπ

= (3)

- Tại 0 Tt = thì 00 CUQq == và 0i = ; đóng khóa 2k . Sau đó một khoảng<<∆t giữa hai tụ 21 C;C phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

2CU

2QQQ 00

0201 === (vì 21 C//C và 21 CC = )

- Tại 0 Tt > , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : 11 'Li

C

q= (1)

+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : 22 'Li

C

q= (2)

+ Tại A : 21l21l 'i'i'iiii +=⇒+= (3)

- Thay (3) vào (1),(2) ta được :

- 4 -




ϕ+==⇒

=

=+⇒

=

=++⇒

=++

=++

'LC2

TsinQqq

qq

0LC2

q"q

qq

0LC

q"q"q

0LC

q"q"q

0LC

q"q"q

0221

21

11

21

121

221

121

với 0 Tt T −=

Lúc ( )0 Tt0 T == thì :( )

( )2

'

0i

2

CUQq

01

00101 π

=ϕ⇒

=

==

- Vậy

−==⇒

−−== 2

2sin

22

22

2

2sin

201

012 π π π

LC

t

L

C U ii LC

t CU qq L

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện

có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điệntích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian nhưthế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C1

= C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch.HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và cáctụ tích điện như hình vẽ.i = - q1

/ = q2/ (1)

e = - Ldt

di= - Li/ (2)

+ q1 + q2 = Q0 (3)- Ap dụng định luật Ôm :

C

q

C

q 21 − - Li/ = 0

⇒ C q12 + Lq1// -

C Q0 = 0

⇒ q1// + LC

Q LC q 01

2

−= 0 (4)

Đặt x = LC

Q LC q 01

2

− ⇒ x// =

2

//1

LC q

⇒ q1// =

2

LC x// thay vào

(4) :2

LC .x// + x = 0

- 5 -




Hay x// + LC

2x = 0 ⇒ x = X0.sin( ).

2ϕ +t

LC

⇒

+−=−=

++=

).2cos(..2

).2

sin(.22

0

/

1

00

1

ϕ

ϕ

t LC

X LC qi

t LC

X LC Q

q

Ap dụng điều kiện ban đầu: t = 0 ⇒

==0

)0( 01

i

Qq

⇒

−=

+=

ϕ

ϕ

cos.2

0

sin.22

0

00

0

X LC

X LC Q

Q

⇒

=

=⇒

=

=

LC

Q X X

X LC Q

000

00

2

cos0

sin.22

π ϕ

ϕ

ϕ

Vậy q1 = 2

0Q

+ 2

0Q

.sin( LC

2

.t + 2π

)

⇒ i = - q1/ = -

2

0Q.

LC

2cos(

LC

2+ 2

π ) = LC

Q

20 sin(

LC

2.t )

Mạch dao động trên tương đương như 1cơ hệ( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lòxo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa

biến dạng.

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điệnthế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dâykhông có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2 =20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãyviết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điệntrở thuần của mạch.

HD:- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện

qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.

−=

=

+=−=+=−=

)4(

)3(

)2(

)1(

/

/222

/111

qiC

qu

i Leu

i Leu

b AB

AB

AB

- Ap dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạngvà nút:

+=

+=+=

)6(

)5(.

21

/

2

/

11

iii

Li LC

q

b

- 6 -




Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2

/ ⇔ - q// = +bb C L

q

C L

q

21

+

⇒ q// + )11

(1

21 L LC b+ q = 0

Hay q// +2121

21

)()( L LC C

L L+

+ q = 0 ⇒ q = Q0.sin[2121

21

)()( L LC C

L L+

+ . t + ϕ ]

Tại t = 0 ⇒

==

⇒

==

ϕ

ϕ

cos0

sin

0)0(

)0( 00101 QU C

i

U C q ⇒

==

2

010

π ϕ

U C Q

Vậy q = C1U0.sin [2121

21

)(

)(

L LC C

L L

++

.t + 2π ] (7)

⇒ i = - C1U02121

21

)(

)(

L LC C

L L

++

cos[2121

21

)(

)(

L LC C

L L

++

.t + 2π ]

= C1U02121

21

)(

)(

L LC C

L L

++

.sin(2121

21

)(

)(

L LC C

L L

++

.t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2

/ ⇒ L1i1 = L2i2 và i2 =2

1

L

L.i1 (9)

Thay vào (6) ta được:

i1 = 21

2

L L

L

+ i = C1U0

).)(

(sin.))(( 2121

21

12121

2 t L LC C

L L

LC C L L

L

++

++

i2 = 21

1

L L L+ i = C1U0).)((sin.))(( 2121

21

22121

1

t L LC C

L L

LC C L L

L

++

++

Thay số ta được: i1 =3

2.10-3.sin105t (A) =

3

2.sin105t (mA)

=3

2sin(100000t) (mA)

i2 =3

1.sin(100000t) (mA)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại

Liên bang Nga –năm 1987) Cho mạch điện như hình bên. Các phần tửtrong mạch đều là lí tưởng .

a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây vàU1max trên tụ điện C1 .

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .HD:

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

1 2

01 021 2

C C Q Q E C C = = +

- 7 -




- Khi K đóng :Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và

điện tích của các bản tụ (hình vẽ)Ta có : 1 2 Li i i= + (1)

'21

2

q LiC

= (2)

'1 1i q= (3)

'2 2i q= (4)

'1 2 1

1 2 1

L

q q q Li E

C C C + = + = (5)

Từ (5)

1 2

' '

1 2 22 1

1 2 1 2 1

0 0q q i i C

i iC C C C C

⇒ + = ⇒ + = ⇒ = − (6)

Từ (5)'

" "1 1

1 1

0 0 L L

q i Li Li

C C ⇒ + = ⇒ + = (7)

Từ (6) và (1) suy ra : 2 11 1 1

1 1 2

L L

C C i i i i i

C C C = − ⇒ =

+

Thay vào (7) được :"

1 2

0( )

L L

ii

L C C + =

+ (*) Đặt2

1 2

1

( ) L C C ω =

+Nghiệm phương trình (*) là : 0 ( ) L Li I Sin t ω ϕ = +

- Tại t=0 thì 0 0 Li ϕ = ⇒ = ' 0 L Li I Cos t ω ⇒ =

Từ (5) suy ra : EtcosLIC

qL0

1

1 =ωω+

- Tại t=0 thì 1 01q Q= nên

01 20 0

1 1 2

L L

Q EC LI E L I E

C C C ω ω + = ⇒ + =

+

1 10

1 2 1 2( ) L

E C EC I

L C C L C C ω

⇒ = =+ +

Ta có :1

max 0

1 2( ) L

EC I I

L C C = =

+

Suy ra : 11

1 2( )

LEC u E Cos t

L C C ω = −

+

11

1 2

1 1 2

1max1 2 1 2

( )

(2 )

( )

EC u E Cos t

C C

EC E C C

U E C C C C

ω ⇒ = −+

+

= + =+ +

- 8 -



•

•


1

1 1 1 1

1 2

' 1

2 2 2

1 2

1 2

2

1 2

(1 )( )

( )

L

C q C u C E Cos t

C C

EC q LC i LC Cos t

L C C C C

q E Cos t C C

ω

ω ω

ω

= = −+

= =

+=

+

Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm2003 )Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là

C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L,L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối khôngđáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua cuộn dâyL 2 , tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1

là I1.a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thờigian.

HD:- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ

Gọi q là điện tích bản tụ nối với BTa có: 1 2C i i i= + (1)

' '22 0C Li Li− = (2)

'1

q Li

C = (3)

'C i q= − (4)Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

" " "

C 1 2" "1 2

" C1

i =i +i (1)

Li -2Li =0 (2)

iqLi =+ =- (3)

C C

⇒

"C C

3i - i

2LC=

Chứng tỏ iC dao động điều hòa với3

ω=2LC

3

LC22

2 T π=

ωπ

=⇒

+ 0 ( ) (5)C i I Sin t ω ϕ = +Từ (2) cons)i2i(const)'Li2Li( 2121 =−⇒=−⇒

- 9 -




Tại t=0 thì : 1 1 2 1 2 1i =I , i =0 i -2i =I (6)⇒+ 1 2 C 0Ci +i =i =I Sin(ωt+ )ϕ

Giải hệ được :

01

1

0 1

2

' 0

1

2Sin(ωt+ )

3 3I

i Sin(ωt+ )-3 3

2L C.Cos(ωt+ )

3

C

C

C

AB

I I i

I

I qu Li

C

ϕ

ϕ

ω ϕ

= +

=

= = =

Tại thời điểm t=0 : 1 1 2; 0; 0 ABi I i u= = = .

Giải hệ được : 0 1; 2C I I π ϕ = =

Vậy :

1 1

1

2 3

3 3 2

I I i Cos t

LC = +

1 12

3

3 2 3

I I i Cos t

LC = −

.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPTHEO CHỦ ĐỀ IBài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằngnhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điệnđộng E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đóđóng sang chốt b.1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các

tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thờigian là lúckhoá K đóng vào chốt b.2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dâydẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1.

Ap dụng số: C = 0,5 µ F ; L = 5mH ; E = 6V.

ĐS: 1) q1 = ]1)10.22[cos(5,1]1).2

[cos(2

4 +=+ t t LC

CE

µ c

q2 = ]1)10.22[cos(5,1]1).

2

[cos(2

4

−=− t t LC

CE

µ

c

2) i = q1/ = - t

LC LC

CE .

2sin)

2(

2)

∫ =−=∆4

0

2)(4

T

CE dt iq = 6 µ c

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH

có điện áp chỉnh bằng 3,0V.a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.

- 10 -




b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựtrữ trong từ trường của cuộn dây.

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C b)Imax= 3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 Ω ; C=6,2 F µ ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong một thời giandài. Bây giờ nó được gạt sang vị trí b.

a) Hãy tính tần số của dòng dao động. b) Tính biên độ của dao động dòng điện.Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364ABài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0 µ F vàC2= 2,0 µ F. Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo

các tổ hợp khác nhau.Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)602HzBài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyếntính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800.

Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay.

Đáp số:f=θ .6,3662.104 2

910.25,6

θ

−

=⇒ C

(θ là góc quay của núm xoay)Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 µ F ở thời điểm t = 0,dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 µ F và tụ đang được nạp.

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu? b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?c) Hỏi dòng cực đại?d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( Φ+t ω ) thì góc pha Φ

bằng bao nhiêu?e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng

điện. Khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu?Đáp số:a)W=1,98 J µ

b)Q=5,56 C µ

c)I=12,6mA.d) 09,46−=Φ

e) 09,46=ΦBài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần sốgóc ω . Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao độngvới cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ω ) củamạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.

- 11 -




(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương ).

Đáp số:2211

1

11

C LC L=== ω ω

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 µ F mới đầu được nạpđến 100V và tụ điện C2=100 µ F không có điện tích.Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H.Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối

qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điệnđã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳT. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động

bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộndây.HD: Đối với bài này mạch LC đã dao động điềuhoà nên chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn năng

lượng : C =rn

T

π 2và L =

π 2

Trn

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điệncó cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có cùnghệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.

1) Đóng khoá K, tìmmax)( Li

trong cuộn dâyvà max)(1cu trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của cáctụ điện khi khoá K đóng.

ĐS: 1) max)( Li = 06U

L

C .

max1 )(u = 03

4U .

2) q1 = CU0 - t

LC

U C 1

cos

3

0

q2 =q3= t LC

U C 1

cos.3 0 .

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tựcảm L1 và L2 ( điện trở không đáng kể ) được mắc thànhmột mach điện có sơ đồ như hình bên .

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khôngcó dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0 trongcuộn dây L1 . Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và

cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2 .

- 12 -




Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L 1= L .Tại thờiđiểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thìngười ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L 2= 2L song song với cuộn L1.

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.

b) Khi q max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giátrị bằng bao nhiêu ?

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

- 13 -




Hai tụ điện có điện dung CC;C2C 21 == , ban đầu mỗi cái được tích điện đếnhiệu điện thế 0U , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ 1C được nối với

bản dương tụ 2C . Cùng một lúc người ta đóng cảhai khóa 1k và 2k . Biết hai cuộn dây thuần cảmcó độ tự cảm L2L;LL 21 == mắc như hình vẽ.

a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa ,

dòng điện qua cuộn cảm đạt cực đại .HD

a)Xét tại thời điểm t nào đó ( 0t> ), giả sử dòngđiện trong mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có:

=

==−=

=−= −=−=

C

qu

C2

q'Lieu

'Li2eu

'qi;'qi

2MB

111AM

22AB

2213

- Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A : 0'Li

C2

q1

1 =− (1)

A(L2)B(C2)M(C1)A : 0C2

q

C

q'Li2 122 =−− (2)

Tại M : 21231213 "q"q'i'i'iiii +−=−=⇒+= (3)Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :

( )

( ) ( )

+=−

+=+

⇒

=−+−

=+++⇒

=++

=++⇒

=++

=+−

212

121

1212

2121

212

211

212

121

2sin.2

sin.

024

1'"2

01

""

024

"

024

3"

024

"

02

""

ϕ

ϕ

LC

t Bqq

LC t Aqq

qq LC

qq

qq LC

qq

LC

q

LC

qq

LC

q

LC

qq

LC

q

LC

qq

LC

qqq

- Giả thiết cho : 0t = thì 0)0(';0)0(';)0(;2)0( 210201 ==== qqCU qCU q .Thay tấtcả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:

10 sin.3 ϕ ACU = (a) 2sin.0 ϕ B= (b)

- 14 -

(4)




1cos0 ϕ LC

A−= (c)

2cos2

0 ϕ LC

B−= (d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : 0B;CU3A;2

01 ==π=ϕ thay vào (4) ta

được :

+=

+=

2sin

2sin2

02

01

π

π

LC

t CU q

LC

t CU q

- VậyLC

tsin

L

CUqi 022 =−=

( ) LC

t

L

C U i

qqqiii sin

2

''' 01

121231 =⇒−=−−−=−=

b)Vậy khi LC24

Tt

π== thì dòng 21 i;i cực đại.

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện

dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tựcảm L0, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L

(Hình vẽ bên ).Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng

điện và các tụ tích điện như sau: bản A1 mang điệntích Q1 = Q, bản B2 mang điện tích Q2.Đóng khoá K 1 và K 2 cùng một lúc .

1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòngđiện i1, i2 và i3 theo thời gian trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q.

2. Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm. Viết biểuthức i1, i2 khi đó.

3. Với giá trị của Q2 như thế nào để ta luôn có i1 = i2 = i3/2 .Bài giải:

- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dòng điện có chiềunhư hình vẽ tại thời điểm t:i1 = - q1

/ (1)i2 = - q2

/ (2)i1 + i2 = i3 (3)

1. Ap dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắtmạng.

+ Mắt mạng: (MA1 NM) : C q1 - Li1/ - L0i3/ = 0 (4)

- 15 -




(MB2 NM) :C

q2 - Li2/ - L0i3

/ = 0 (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 )C

1+ L (i2

/ - i1/) = 0

⇔ (q1// -q2//) + LC

1(q1 – q2) = 0

⇒ q1 – q2 = A.sin( 1.1

ϕ +t LC

) (6)

+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2) C

1- L(i1

/ + i2/) – 2L0i3

/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2)C

1+ L(q1

// + q2//) + 2L0(q1

// + q2//) =

0

⇔ (q1//

+ q2//

) + )2(

1

0 L LC + .(q1 + q2) = 0

⇒ q1 + q2 = B.Sin( 2

0

.)2(

1ϕ +

+t

C L L ) (7)

Từ (6) và (7) ⇒ - i1 + i2 = 1.1

cos(. ϕ +t LC LC

A) (8)

- i1 – i2 = 2

00 )2(cos(.

)2(ϕ +

++ L LC

t

L L

B) (9)

Từ (6) và (7) ta có:

q1 = 2 A Sin( LC

t + 1ϕ ) + 2 B Sin( )2( 0 L LC t + + 2ϕ ) (10)

q2 = -2

A.Sin(

LC

t + 1ϕ ) +

2

BSin( )2( 0 L LC

t

+ + 2ϕ ) (11)

Từ (8) và (9) ta được:

i1 = - LC

A

2cos(

LC

t + 1ϕ ) - )2(2 0 L LC

B

+ cos( )2( 0 L LC

t

+ + 2ϕ ) (12)

i2 = LC

A

2cos(

LC

t + 1ϕ ) - )2(2 0 L LC

B

+ cos( )2( 0 L LC

t

+ + 2ϕ ) (13)

Ap dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:

====

0)0(

0)0(

)0(

)0(

2

1

2

1

i

i

Qq

Qq

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

- 16 -




+=

+−−=

+−=

+=

)(cos)2(2

_ cos2

0

)(cos)2(2cos20

)(22

)(22

2

0

1

20

1

21

21

d L LC

B

LC

Ac L LC

B

LC

A

bSin B

Sin A

Q

aSin B

Sin A

Q

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:

+=

=+

=

=

)(cos)2(0

)(sin0

)(cos.)2(

0

)(sin.2

/1

0

/1

/2

0

/2

d L LC

Ac A

b L LC

Ba BQ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Từ (a/) và (b/) ta được 22π ϕ = và B = 2Q

Từ (c/) và (d/) ta được A = 0Thay kết quả trên vào (12) và (13):

i1 = i2 = - 2)2(cos(.

)2( 00

π +

++ L LC

t

L LC

Q)

i3 = - 2)2(cos(.

)2(

2

00

π +

++ L LC

t

L LC

Q

2.a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:

i3 = i1 + i2 = - 2

00 )2(cos(.

)2(ϕ +

++ L LC

t

L LC

B) = 0

Muốn vậy B = 0

⇒

+−=

+=

+=

+−=

)sin(2

)sin(2

)cos(.

2

)cos(2

12

11

12

11

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

LC

t Aq

LC

t Aq

LC

t

LC

Ai

LC

t

LC

Ai

Kết hợp điều kiện ban đầu:

- 17 -




====

0)0(

0)0(

)0(

)0(

2

1

2

1

i

i

Qq

Qq

⇒

=

−=

−=

=

1

1

12

11

cos2

0

cos20

2

2

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

LC

A LC

A

Sin A

Q

Sin A

Q

⇒ Q1 = - Q2

21π ϕ =

Với Q1 = Q ⇒ Q2 = - Q ⇒ A = 2Q1

⇒

+=

+−=

)2cos(

)2cos(

2

1

π

π

LC

t

LC

Qi

LC

t

LC

Qi

b) Để i1 = i2 =23i thì :

- LC

A

2cos(

LC

t + 1ϕ )-

2

Bcos( )2( 0 L LC

t

+ + 2ϕ )= LC

A

2cos(

LC

t + 1ϕ )-

2

Bcos(

)2( 0 L LC

t

+ + 2ϕ )

Từ đó⇒

A = 0⇒

i1 = i2 = - 2

B

cos( )2( 0 L LC

t

+ + 2

ϕ

)Ap dụng điều kiện ban đầu :

====

0)0(

0)0(

)0(

)0(

2

1

2

1

i

i

Qq

Qq

⇒

+−=

=

=

2

0

22

21

cos)2(2

0

sin.2

sin.2

ϕ

ϕ

ϕ

L LC

B

BQ

BQ

⇒ 2ϕ =2

π và Q1 = Q2 ; B = 2Q1

Với Q1 = Q. Vậy khi đó i1 = i2 = -

)2)2(cos(

)2( 00

π +++ L LC

t

L LC

Q

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thiOlympíc Vật lý quốc tế năm 2001).Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện

mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch đều

có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn mạchchứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả các cuộn

- 18 -




cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhauđể có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia.Trong mạch có dao động điện.1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2, i3

lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiềudương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. ..)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từngđoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A.2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2

trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm.3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảmlà tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số gócđó.4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t).

HD:

1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -dt

dq1 (1) ; i2 = -dt

dq2 (2) ; i3 = -dt

dq3 (3)

b. Ta có:

uAB = VA – VB =C

q1 - Ldt

di1 (4)

uAB = C

q2

(5)

uAB =C

q3 - L.i3/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:i1 + i2 + i3 = 0 → i2 = - i1 – i3 (7)

(4) và (5) cho ta :C

q1 - Li1/ =

C

q2 (8)

(5) và (6) cho ta :C

q3 - Li3/ =

C

q2 (9)

(8) và (9) cho ta:C

qq 31 + - Ldt

iid )( 31 + = 2C q2

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:

L i2/ = 3

C

q2 +C

K

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trìnhvi phân :

Li2// = - C i23

- 19 -




→ i2// +

LC

3i2 = 0 (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc LC

32 =ω (11);

Nghĩa là ta có : i2 = B.cos( 22 ϕ ω +t ) (12)3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:

C

qq 31 −- L

dt

iid )( 31 −= 0 (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = -dt

iid )( 31 −

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :

Li4// +

C

i4 = 0 → i4// +

LC

1i4 = 0 (15)

Rút ra: i4 = A.cos( 11 ϕ ω +t ) (16)

Với LC 11 =ω (17)

Từ (7) và (14) ta thu được:

i1 = - ½ (i2 – i4) = 2

Acos( 11 ϕ ω +t ) -

2

Bcos( 22 ϕ ω +t ) (18)

i3 = - ½ (i2 + i4) = -2

Acos( 11 ϕ ω +t ) -

2

Bcos( 22 ϕ ω +t ) (19)

với LC

11 =ω ;

LC

32 =ω

4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)→ i1(t) = i3(t) =

2

)(2 t i: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc

LC

32 =ω .

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t).Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm

không tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như mộtmạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nốitiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với

tần số góc LC

11 =ω , và luôn luôn có q1 = - q3.

II.bài toán LUYỆN TẬP theo CHỦ ĐỀ IIBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thànhmột mạch có hai vòng như ở HV.a)Giả thiết các dòng điện nhưHV. Hỏi dòng trong cuộn dâyở giữa? Viết các phương trình

- 20 -




mạch vòng và chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc

LC

1=ω .

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết

phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòngđiện đó dao động với tần số góc

LC 3

1=ω .

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thểthay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.

Bài 5:Hai tụ điện có điện dung CC;C2C 21 == , hai cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L2L;LL 21 == ,mộtnguồn điện(E,r) và hai khoá K 1,K 2 mắcphối hợp như

hình vẽ. Ban đầu khoá K 2 đóngvà K 1 mở. Cùng mộtlúc người ta đóng K 1 và và mở khoá K 2.a)Tìm tần số dao động của mạch.

b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểuthức điện tích trên mỗi tụ.

- 21 -




Phần III: KẾT LUẬNVới kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng

kiến thức về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao

động điện từ. Đối với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnhchỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thông thường )trong đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học sinhluyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toántheo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài toán có từ hai mạch vòngtrở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông thường được.

Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toánmạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiếnthức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ

trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lýcủa chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấpQG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.

Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảngdạy vật lý và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng tác các

bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình .Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho

các bạn có một cái nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện, đồng thờisẽ không gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.

- 22 -




TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Các bài toán vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS

Vũ Thanh Khiết.3. Bài toán cơ sở vật lý. Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang

Hậu.4. Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.5. 3000 bài toán điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.6. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh –

Nguyễn Thế Khôi.7. Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .8. Một số tài liệu chuyên môn khác.

- 23 -




MỤC LỤC

- 24 -

Documents

Chuyen de Boi Duong HSG Dao Dong Dien Tu