ĐỀ TÀI KHOA HỌC KĨ THUẬT

CHUYÊN ĐỀ VỀ

MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU, MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

HỖ CẢM, TỰ CẢM

Lớp 11 LýGiáo viên hướng dẫn: Trương Đình Hùng

Đồng hới,tháng 4 năm 2017

MỤC LỤC : PHẦN I: MỞ ĐẦU.-----------------------------------------------------------------------

I. Lí do chọn đề tài------------------------------------------------------------------II. Mục đích nghiên cứu------------------------------------------------------------

III. Đối tượng nghiên cứu-----------------------------------------------------------IV. Nhiệm vụ nghiên cứu------------------------------------------------------------V. Phạm vi nghiên cứu--------------------------------------------------------------

VI. Phương pháp nghiên cứu-------------------------------------------------------VII. Đóng góp của đề tài--------------------------------------------------------------

PHẦN II: NỘI DUNG--------------------------------------------------------------------

A. Phần dòng điện 1 chiều, mạch điện phi tuyếnI. Lí thuyết và bài tập ví dụ

1. Phương pháp giải toán mạch điện một chiềua) Các định luật kiếc-xốpb) Bài tập ví dụ

2. Mạch điện phi tuyếna) Mạch phi tuyếnb) Mức độ phi tuyến-tinh thần tuyến tính hóac) Phương pháp thiết lập mạch dao động điệnd) Bài tập ví dụ

II. Các bài tập tự giảiB. Phần tự cảm. Hỗ cảm

I. Lí thuyết và bài tập ví dụ1. Tự cảm.2. Hỗ cảm

II. Các bài tập tự giải

PHẦN III: KẾT LUẬN -----------------------------------------------------------------

Phần I: Mở đầu

I. Lí do chọn đề tài:

Việc học tập môn vật lí muốn đạt kết quả tốt trong quá trình nhận thức cần phải biết đối chiếu những khái niệm, định luật, mô hình vật lí – những sản phẩm do trí tuệ con người sáng tạo – với thực tiễn khách quan để nắm vững được bản chất của chúng; biết chúng được sử dụng để phản ánh, miêu tả, biểu đạt đặc tính gì, quan hệ nào của hiện thực khách quan cũng như giới hạn phản ánh đến đâu.Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lí là một phương tiện quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lí thuyết đó học vào thực tiễn. Việc giải bài tập vật lí giúp học sinh ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn đềcủa thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp học sinh làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân.Tuy nhiên, nhiều học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lí như: Không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lí thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ nghĩa vật lí của chúng.Ngoài ra, đề tài này có nội dung gần và thiết thực với nội dung kiến tập, thực tập cũng như công việc giảng dạy về sau của sinh viên. Do đó, chúng em đã chọn đề tài này.Nếu nghiên cứu đề tài thành công sẽ góp phần giúp việc học tâp môn vật lí của học sinh tốt hơn, đồng thời cũng giúp cho việc học tập và việc giảng dạy vềsau của sinh viên.II. Mục đích ngiên cứu:

Việc nghiên cứu đề tài này nhằm đi sâu vào lí thuyết các bài học từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh hiểu được vấn đề trong các bài tập và có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lí của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,...giúp các em học tập môn Vật lí tốt hơn.III. Đối tượng nghiên cứu:

Các bài tập Vật lí Điện học lớp 11 cơ bản và nâng cao

IV. Nhiêm vụ nghiên cứu:Giúp học sinh hiểu được vấn đề trong các bài tập, đề ra phương pháp giải

bài tập Vật lí nói chung, phương pháp giải các loại bài tập vật lí theo phân loại, phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể của Vật lí điện học 11

V. Pham vi nghiên cứu:

Nghiên cứu các chương: Dòng điện 1 chiều, mạch điện phi tuyến và Tự cảm. Hỗ cảm

VI. Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp: Phương pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu tham khảo, so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp,...VI . Đóng góp của đề tài: Đề tài có thể hỗ trợ cho việc học tập và giảng dạy môn vật lí lớp 10, lớp11, lớp 12 làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm vật lí.

PHẦN II: NỘI DUNG.

Mạch điện một chiều, Mạch điện phi tuyếnA:Phương pháp giải bài toán mạch điện 1 chiều

1. Phương pháp kiếp-xốp

a) Định luật kiếc-xốp 1 ( định luật về nút)

Nội dung:Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó

Hoặc Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0

Quy ước đánh dấu “+” cho những dòng điện tới nút, và “-“ cho những dòng ra khỏi nút

b) Định luật kiếc-xốp 2 ( Định luật về mắt mạng)

Nội dung: Tổng đại số các sụt áp trên phần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng sức điện động có trong vòng kín đó, hoặc tổng đại số các sụt áp của nhánh trong 1 vòng kín bằng 0

c) Áp dụng định luật kiếc-xốp

Bước 1: Nếu chưa biệt chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chiều tùy ý nào đó. Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó

Bước2:Nếu có n ẩn số, cần lập n phương trình trên các định luật kiếc-xốp.

Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiếc-xốp 1 để lập m -1 phương trình độc lập. Và lập n – m+1 phương trình còn lại bằng cách áp dụng định luật 2.

Bước 3: Giải hệ các phương trình.

Bước 4:Biện luận.

Ghi chú:

Nếu trong mạch điện có sủ dụng nhiệt lương do dòng điện tỏa ra để gây nhiệt thì phải sử dụng các phương trình nhiệt để tìm các đại lượng cần thiết.

Nếu mạch điện có liên quan đến việc sử dụng điện năng để thực hiên công thì phải sử dụng các phương trình cơ năng, hoặc bảo toàn năng lượng.

Nếu liên quan đến hiện tượng điện phân thì cần áp dụng định luật faraday

về điện phân :

Ta có thể dùng các phương pháp như: Phương pháp điện thế nút, phương pháp nguồn tương đương, phương pháp chồng chập,… để giải các bài tập về điện.

2. Bài tập ví dụ:VD1: Cho mạch điện như hình vẽ gồm 3 điện trở và 2 nguồn như hình.

R1 = 100Ω, R2=200Ω, R3=300Ω, ε1 =3 V, ε2 = 4VGiải:

Theo định luât 1: I1 - I2 - I3=0Áp dụng đinh luật 2 cho vòng s1:

-R2I2 + ε1- R1I1 = 0Áp dụng định luật 2 cho vòng s2:- R3I3 –ε2 – ε1 + R2I2 = 0Ta có hệ phương trình 3 ẩn I1 - I2 - I3=0-R2I2 + ε1- R1I1 = 0-R3I3 –ε2 – ε1 + R2I2 = 0=> i1 = 1/1100 AI2=4/275 AI3=-3/220 A

B. Mạch điện phi tuyến

I. MẠCH PHI TUYẾN

1. Nhắc lại về mạch tuyến tính

Lưu ý: khái niệm mạch điện dùng trong chuyên đề này nếu không nói gì thêm thì ta hiểu là mạch điện có dòng điện một chiều và ta không xét đến mạch điện có dòng điện xoay chiều. Mạch tuyến tính

Trước khi đến với khái niệm mạch phi tuyến, ta nắm khái niệm mạch tuyến tính. Mạch tuyến tính là mạch điện chỉ chứa các phần tử tuyến tính. Phần tử tuyến tính là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong mạch xoay chiều) có trị số không đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở thoả mãn định luật Ohm tức là

Vì sao lại gọi các phần tử trên là tuyến tính? Bởi vì các phần tử trên có đặc tuyến vôn – ampe U(I) hay I(U) là một đường thẳng hay quan hệ giữa U và I của các phần tử trên là tuyến tinh nên chúng cho tên gọi là phần tử tuyến tính. Trường hợp của cuộn dây có độ tự cảm L không đổi hay tụ điện có điện dung C không đổi thì đặc tuyến vôn – ampe của chúng là đường thẳng khi mạch có dòng điện xoay chiều

Một điện trở có trị số không đổi Thường được làm từ hợp kim constantan thường gồm 55% đồng và 45% niken hay các hợp kim ít chịu ảnh hưởng bởi

nhiệt như manganin Cu86 Mn12 Ni2 ,… U = IR hay nên đặc tuyến vôn –

ampe là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ có hệ số góc là R

Đặc tuyến vôn-ampe của một điện trở không đổi

2. Mạch phi tuyến

Mạch phi tuyến là mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến. Phần tử phi tuyến là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong mạch xoay chiều) có trị số thay đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở không mãn định luật Ohm tức là

Gọi các phần tử trên là phi tuyến là bởi vì đặc tuyến vôn – ampe U(I) hay I(U) không phải là đường thẳng hay quan hệ U và I của phần tử đó không tuyến tính. Đối với trường hợp của tụ và cuộn cảm thì trong mạch điện xoay chiều quan hệ

U-I không thoả mãn đẳng thức với Z có thể là dung kháng của tụ hoặc

cảm kháng của cuộn cảm Tổng quát hơn Z có thể là tổng trở của một đoạn mạch điện xoay chiều Trong kỹ thụât và đời sống ta thường gặp các phần tử phi tuyến nhiều hơn bởi vì trên thực tế mọi phần tử trong mạch điện đều có trị số phụ thuộc vào nhiệt độ.

Một số phần tử phi tuyến và đặc tuyến vôn – ampe:

Một số phần tử phi tuyến thường gặp như:

+ nhiệt điện trở thermistor

Trong thermistor người ta thường quan tâm đến đồ thị nhiệt độ - điện áp nhiều hơn là đặc tuyến vôn - ampe

+ điện trở phi tuyến varistor

Thường có i = f(u) thể hiện qua đồ thị sau

+ Đi-ốt điện tử hay đèn điện tử

+ Đi-ốt bán dẫn

Đặc tuyến vôn – ampe của 1 nhiệt điện trở Sự phụ thuộc giữa nhiệt độ và điện áp của 1 nhiệt điện trở

+ trong mạch phi tuyến có dòng điện xoay chiều thì cuộn cảm có lõi sắt thì có độ tự cảm L biến đổi mạnh hay hiện tượng điện trễ ở một số chất điện môi như sécnhét NaK(C2H2O4)2.4H2O … làm cho điện dung của một tụ điện C thay đổi

Đối với hiện tượng biến đổi độ tự cảm L thì người ta quan tâm đến đặc tuyến từ thông - dòng điện

Đối với hiện tượng biến đổi điện dung của tụ thì người ta quan tâm đến đặc tuyến điện tích – hiện điện thế

+ dây tóc bóng đèn cũng được coi là một điện trở có trị số thay đổi do tác dụng nhiệt của dòng điện qua nó

Các thông số đặc trưng cho một phần tử phi tuyến

Một phần tử tuyến tính có các trị số không đổi ví dụ như điện trở R , độ tự cảm L, điện dung C,… được gọi là các thông số “tĩnh”. Một phần tử phi tuyến thì ngoài các thông số “tĩnh” còn có các thông số “động” Các thông số “động” hay thông số tức thời của phần tử phi tuyến đặc trưng cho phần tử phi tuyến đó còn các thông số “tĩnh” và thông số trung bình thường không mang nhiều ý nghĩa vật lý ( ít được sử dụng trong bài toán)

Điện trở:

Diode bán dẫn lí tưởng

- Điện trở “tĩnh”

- Điện trở trung bình tb

- Điện trở “động” ( hay điện trở tức thời)

Cuộn dây

- Độ tự cảm “tĩnh”

- Độ tự cảm trung bình

- Độ tự cảm “động”

Tụ điện

- Điện dung “tĩnh”

- Điện dung trung bình tb

- Điện dung “động”

Các thông số Rđ, Lđ, Cđ là hàm theo cường độ dòng điện I hoặc hiệu điện thế U của chúng nên nó đặc trưng cho phần tử phi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến vôn – ampe.

Công suất: đối với các phần tử phi tuyến thì chỉ được sử dụng công thức P = U.I hay trong mạch điện có dòng xoay chiều thì P = U.I.cosφ

Các cách để biểu diễn đặc trưng của một phần tử phi tuyến:

Cách 1: cho hàm số U = f(I) hay I = f(U) hoặc u = f(i) hay i = f(u) Với f không phải là một hàm tuyến tính Cách cho này là cách cho thuận lợi

Cách 2: cho đặc tuyến vôn – ampe của phần tử đó Cách cho này tương đối không thuận lợi

Cách 3: cho đồ thị hoặc đặc tuyến vôn – ampe của phần tử đó và kèm theo số liệu hoặc toạ độ của 1 số điểm Cách cho này thuận lợi hơn cách 2 ở cách 2 và cách 3 thì đôi khi chúng ta phải dùng đến phương pháp ngoại suy trên đồ thị để làm và thường mang tính thực nghiệm nhiều hơn

Cách 4: cho bảng ghi số liệu U – I Đây cũng là một cách cho mang tính thực nghiệm nhiều hơn

Các tính chất của mạch phi tuyến:

+ Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm hay không áp dụng được nguyên lý chồng chập các trạng thái điện

+ Mạch phi tuyến có tính chất tạo tần số

Ví dụ: với những phần tử phi tuyến R, L ,C trong mạch điện có nguồn xoay chiều tần số góc ω thì dòng qua mạch có thể có tần số góc là 0, ω, 2ω, 3ω,…

Nếu hiệu điện thế kích thích dạng hình sin thì do quan hệ phi tuyến nên cường độ dòng điện trong mạch có thể không có dạng sin mà có thể phân tích thành tổng các dao động điều hoà có tần số khác nhau

+ Các định luật Kirchhoff vẫn đúng trong mạch điện phi tuyến một chiều và xoay chiều

3. Nói riêng về Diode:

Như ta đã biết, Diode là một linh kiện điện tử hay một phần tử trong mạch điện ( một chiều và xoay chiều) chỉ cho dòng điện đi qua theo 1 chiều nhất định và diode là một phần tử phi tuyến Diode gồm có 2 loại là diode điện tử hay đèn điện tử và diode bán dẫn.

Trong chuyên đề này không quan tâm đến cấu tạo của diode mà chỉ quan tâm đến tính phi tuyến của diode

Đặc tuyến vôn – ampe của diode như sau:

Tuy nhiên do đặc tuyến vôn – ampe của diode khá phức tạp nên người ta thường lý tưởng hoá thành các dạng đặc tuyến đơn giản Sau đây là

các dạng lý tưởng hoá đặc tuyến vôn – ampe của diode theo mức độ tiến lại gần với kết quả của thực nghiệm

Lý tưởng hoá 1: diode “đóng –mở” Nếu U < U0 thì không có dòng chạy qua Diode Nếu U = U0 thì Diode là một phần tử phi tuyến có điện trở động là

Lý tưởng hoá 2: vẫn là diode “đóng - mở” Nếu U < U0 thì không có dòng chạy qua Diode Nếu U ≥ U0 thì Diode coi như là 1 phần tử phi tuyến có điện trở động là

Lí tưởng hoá 3: không còn dạng Diode “đóng – mở” Nếu U < U0 thì Diode coi như là 1 phần tử phi tuyến có điện trở động là

Nếu U ≥ U0 thì Diode coi như 1 phần tử phi tuyến có điện trở động

là

Lí tưởng hoá 4: đưa về dạng đường cong với hàm số giải tích ví dụ như hình bên I = kU2

=> Diode có điện trở động là Khi đó đồ thị R-I được biểu diễn như hình bên:

II. MỨC ĐỘ PHI TUYẾN-TINH THẦN TUYẾN TÍNH HÓA

1. Phi tuyến nhiều(lớn), phi tuyến nhỏ(ít)a, Về mặt toán học: ta biết do có tính phi tuyến nên xuất hiện số hạng bậc cao trong hàm xấp xỉ đặc tính nên nếu ssos hạng bậc co có vai trò đáng kể trong biểu thức thì mạch phi tuyến lớn, ngược lại là mạch phi tuyến nhỏ.

Vậy khi phi tuyến nhỏ, số hạng bậc cao không có vai trò trong biểu thức nên gần đúng ta có thể bỏ qua, lúc đó mạch coi là tuyến tính, đây là tinh thần phương pháp tuyến tính hóa là phương pháp sẽ dùng để tính gần đúng mạch phi tuyến.

Ví dụ: xét mạc cuộn dây lõi thép như hình.

Vì là mạch phi tuyến nên có:

= a.i – b. a.i

Từ phương trình :

Có i.r + =

Dẫn ra i.r + = thay = a.i’ – b. =

Có phương trình: i.r + a.i’= là tuyến tính nên đễ dàng tính được theo phương

pháp tuyến tính.

b, về mặt hình học:

Phi tuyến nhỏ: số hạng phi tuyến có vai trò không dáng kể, tuyến tính hóa mạch làm việc như tuyến tính nên điểm làm việc xê dịch trên một đoạn thẳng.

Điều này xảy ra khi biến làm việc cps cường dộ nhỏ( quanh gốc hoặc giá trị biến thiên lớn nhưng trong quá trình làm việc biến chỉ thay đổi trong một phạm vi nhỏ( đoạn nhỏ coi như là đoạn thẳng) như biểu diễn ở hình (h.12-10) lúc đó

= const

Vậy phi tuyến nhỏ thì điểm làm việc của mạch biến thiên trên đoạn thẳng, lúc đó mạch tuyến tính, là tinh thần phương pháp tuyến tính hóa.

2.Tính quán tính của phần tử phi tuyến – quán tính hóa

Có một số vật liệu có tính quán tính( ví dụ như tính quán tính nhiệt). Với vật liệu có tính quán tính nhiệt thì R(I), ứng với nhiệt độ nhất định sẽ có R nhất

định ứng với , khi dòng điện thay đổi đủ nhanh(ứng với nói trên) thì do

quán tính nhiệt thì thiệt độ ở đây sẽ hầu như là hằng số trong thời gian t, khiến R(I) hằng trong quan hệ tức thời giữa điện áp và dòng điện, tức là:

U(i)=R(I) mà R(I) là hằng nên u(i) là tuyến tính

ta có quan hệ tức thời u(i) là tuyến tính.

Còn quan hệ U(I)=R(I). I phi tuyến(12-4), quan hệ (12-4) nói lên tính quán tính.

Để tính hệ phi tuyến ở chế đọ chu kì có lúc coi các phần tử phi tuyến là có quán tính như tinh thần trên, tức là coi tồn tai U(I) phi tuyến nhưng với trị hiệu dụng xác định thì quan hệ tức thời là tuyến tính, lúc đó có thể viết hệ phương trình tức thời dưới dạng ảnh phức cu kỳ hình sin.

Đây là tinh thần phương pháp quán tính hóa – Coi là tuyến tính hóa đặc biệt

III. PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN:

a. Phương pháp 1

- Đặt tên cho các điểm

- Xét xem: + Điện tích giảm hay tăng (Giảm: i = - q’ ; tăng: i = q’)

+ Dòng điện giảm hay tăng (giảm: = - Li’ ; = Li’)

- Xác định các hđt UAB ; UBC ; UCD...

- Thành lập các phương trình điện thế suy ra phương trình dao động

b. Phương pháp 2: Phương pháp năng lượng:

- Năng lượng điện trường ở tụ có điện dung C: WC = .

- Năng lượng từ trường ở cuộn dây có độ tự cảm L: WL =

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R : WR = -i2 R.t

- Theo phương trình định luật bảo toàn năng lượng suy ra phương trình dao

động.

c. Ví dụ:

- Thiết lập pt dao động cho đoạn mạch sau đây:

+ Đặt tên: A, B

B C

A

+

C.U0+A B

i

C.U0

+ Điện tích giảm: i = - q’

+ Dòng điện trong L tăng dần: EtC = Li’

Cộng thế : UAB + UBA =0 -> - + Li’ = 0 - - L. = 0

2. Phương pháp giải bài tập về mạch phi tuyến:

a. Phương pháp đồ thị:

Từ đặc tuyến của các phần tử ,ta vẽ đặc tuyến chung của mạch, sau đó xác định

điểm làm việc theo dữ kiện bài tập:

* Các phần tử ghép nối tiếp:

Cùng cường độ dòng điện, hiệu điện thế bằng tổng hiệu điện thế hai đầu các

phần tử .

* Các phần tử ghép song song:

Cùng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi phần tử, cộng cường độ dòng điện.

b. Phương pháp đại số:

Biểu diễn gần đúng đặc trưng V-A của các phần tử.

q”+ q = 0

i (U1) i (U2)U

i(U)

V

i(U1)i(U2)

I

i(U1)

V

i2(U)U

u

i1(U)

I

,r

DC

L,i = 0

Dựa vào mạch và đặc trưng V-A để giải quyết bài tập cụ thể.

c. Phương pháp lặp:

Cường độ dòng điện: i = : i1 =

i2 = ;..., in =

Vận dụng công thức Newton: Biểu diễn làm phi tuyến (toàn mạch, từng mạch)

G (x) = 0 Chọn lấy n0 gần đúng x0 thí nghiệm gần đúng theo:x1 = x0 -

(g(x0 hoặc ..... xn + 1= = xn thì lấy n0) Như vậy:

Xn + 1 = xn -

IV. VÍ DỤ:

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: VA> VB

với A1 và A2 là 2 ampe kế lí tưởng lần lượt chỉ IA1 = 30mA và IA2 = 5mA. R1 = 1 kΏ ;R2 = 2 kΏ ; R3 = 3 kΏ; R4 = 4 kΏ

X là một phần tử phi tuyến. Hỏi liệu X có thể là 1 trong các phần tử sau đây hay không và nếu có thì UAB bằng bao nhiêu và công suất tiêu thụ trên X:

a/ X là một varistor có đặc trưng vôn – ampe là i = ku2 k đo bằng mA/V2

b/ X là một đèn điện tử đóng – mở. Nếu VD> VB thì đèn cho dòng chạy qua với I5< 5mA không đổi và từ D đến B còn nếu ngược lại thì không có dòng điện qua X

c/ X là một Diode có đặc trưng vôn – ampe qua đồ thị sau

Phân tích: ở bài này chưa cho chiều của nguồn nên có thể nhận nghiệm âm phải dùng những điều kiện vật lý để loại bỏ nghiệm trong bài. Giải a/ ta có các phương trình điện thế nút sau: để thuận tiện ta giải bài toán với các dòng điện đo bằng mA Giả sử dòng điện trong mạch chính đi từ A đến B

Nếu

Nếu

Tuy nhiên khi u5 > 0 mà i5 < 0 thì vô lý đối với varistor

Vậy ta có kết quả sau: UAB = 55V và Px = 108.33W

ở câu a liệu có phức tạp hơn nếu đổi vị trí R4 và varistor X hay không???

b/ giả sử VD> VB

i1 + i2 = i3 + i5 = 30

i1 = i3 + i4 và i2 +i4 = i5

và i4< i5 nên i4 = -5mA => i1 = i3 -5 và i2 -5 = i5

lại có u1 +u4= u2 => i1 - 20 = 2i2

i3 -5 – 20 = 2(I5 + 5) => i3 = 2I5 + 35

i1 = 20+2(I5 +5) = 30 + 2I5

i2 = I5 + 5

I5 = - 0.6 mA (loại vì yêu cầu đề bài)

Vậy VD ≤ VB và khi đó thì UAB< 0 loại vì VA> VB

Do đó điều kiện đề bài không phù hợp với thực tế

c/ đầu tiên ta phải tìm đặc trưng của Diode

khi U < 5V thì không có dòng chạy qua diode

khi U ≥ 5V thì có dòng chạy qua diode và điện trở động của Diode là Rd = kΩ

Ta xét nếu UDB< 5V thì không có dòng chạy qua diode, mạch lúc này chỉ còn (R1 // (R2 nt R4)) nt R3

Khi đó ta tính được dòng qua R4 và R2 là IA2 = 5mA và qua R3 là IA1 = 30mA . Do UDB = R4IA2 + R3IA1 nên suy ra UDB = 20+90 = 110V > 5V. Vậy UDB> 5V và có dòng điện chạy qua nó

Lúc này ta lại có

Chia ra 2 trường hợp u4 = 20 V và u4 = -20V

Giải ra từng trường họp ta được kết quả sau

U4 = 20 V thì

=> loại vì u5 nhận 2 giá trị khác nhau

U4 = -20 V thì

=> loại vì u5 nhận 2 giá trị khác nhau’

Nhận xét: ở bài này ta phải lưu ý một số điều

1. về mặt đơn vị, ta thấy rằng 1mA . 1kΏ = 1V ta có thể quy ước về đơn vị để thuận tiện khi giải

2. trong quá trình giải, các kết quả trung gian không nên làm tròn mà giữa nguyên căn, phân số,…

3. sau khi ra kết quả phải biện luận bài toán với thực tế, về dấu và về độ lớn

Bài 2 : Trong mạch cầu ở hình có các điện trở R1= 2 Ω; R2= 4Ω; R3= 1Ω; X là một varistor có i=kU2 .

a. Vẽ đường đặc tuyến Vôn-Ampe U= f(i) của

varistor. Gọi R= là điện trở tức thời của varistor.

Có thể nói gì về điện trờ này khi i biến thiên từ 0 đến +∞.

b. Biết k= 0,25 (A/V2 ) nếu i đo bằng Ampe, U bằng Vôn. Người ta điều chỉnh hiệu điện thế U0= UAD để cầu cân bằng. Tính công suất điện P tiêu thụ trên varistor, tính các dòng i1, i2 qua 2 nhánh và hiệu điện thế U

c. R1, R2, R3 và k có giá trị bất kì, Tính U0 để cầu cân bằng, tính dòng I trong mạch chính. Thay X bằng một biến trở R ta có cầu Uytston, hãy nêu sự giống và khác nhau giữa cầu nghiên cứu trong bài và cầu Uytston.

( Trích đề thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 1990-1991)

a. ta có i=kU2

và R =

khi I biến thiên từ 0 đến +∞ thì R biến thiên từ +∞ về 0

b. khi cầu cân bằng thì ta có và

lại có

Từ đó rút ra được i1 = 0.5A và i2 = 1A và P = 2W

c. nếu thay X bằng một biến trở R thì để cầu cân bằng R =

Cầu Uytxton khác với cầu trong bài này ở chỗ biến trở có một giá trị xác định để cầu cân bằng với U bất kỳ còn varistor thì để cầu cân bằng ta phải đặt U = U0xác định thì cầu mới cân bằng Giống nhau là nếu 1 trong 3 điện trở còn lại không biết giá trị thì vẫn tính được nếu biết 2 điện trở còn lại và trị số của varistor hoặc biến trở do đó ứng dụng trong việc đo chính xác điện trở chưa biết

Bài 3: cho mạch điện như hình vẽ R1 = 1k ; R2 = 2k ; R3 = 3k ;R4 = 4k Q là một đèn quang điện có anốt nối với điểm C, catốt nối với điểm D Nếu điện thế anốt cao hơn điện thế catốt thì đèn mở i0

= 10 mA đi qua, ngược lại thì đèn đóng, không có dòng đi qua. Hiệu điện thế đặt giữa A,B là UAB = 100 V

1. a. Đèn Q đóng hay mở?

b. Tính hiệu điện thế giữa 2 cực của đèn

2. Giữ nguyên các điện trở và hiệu điện thế giữa A và B nhưng thay đèn Q bằng một Diode K chỉ cho dòng đi qua theo chiều từ C đến D. Diode có đường đặc trưng Vôn-Ampe vẽ ở hình.

a. Nêu các đặc điển của diode về mặc dẫn điện.

b. Nếu diode mở, tính dòng qua diode.

( Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm học 1987-1988)

Giải

1) a) giả sử bóng đèn đóng, khi đó mạch điện cho điện trở tương đương là R = 2,4 kΏ

Khi đó UCB = 75 V và UDB = 33,3 V => VC> VB nên đèn mở

Vậy đèn điện tử mở

b) đèn mở . ta xét mạch ACB có i1R1 + i3R3 = UAB hay i1 + 3(i1 – 10) = 100 hay i1 = 32,5 mA i3 = 22,5 mA

Tương tự với mạch ADB. Ta cũng được i4 = 13,3 mA và i2 = 23,3 mA

UCD = 20,9 V

2) a) nếu UCD> 20 V thì Diode mở và có điện trở là 1kΏ còn khi UCD< 20 V thì Diode đóng và xem như có điện trở vô cùng lớn

b) tương tự như câu 1 ta có các phương trình sau

Dòng qua Diode là i1 – i3 = 7 mA và UCD = 27,2 V > 20V

Bài 4: cho các bóng đèn giống nhau có bảng số liệu như sau:

U(V) 0 0.6 0.7 1 1.5 2.5 3.5 4I(A) 0 0.1 0.14 0.15 0.22 0.26 0.27 0.28

Biết rằng các số liệu trên đo được trong qúa trình khảo sát bài toán này nên ta có thể coi gần đúng với sai số không quá 5%

Hình bên là một mạch đèn đi vào hành lang của một công ty. Khi đi qua hành lang, người bảo vệ lần lượt đóng các khoá từ trong ra để thấy đừơng. Tuy nhiên do sơ suất trong việc lắp đặt nên trong mạch đèn có 1 đèn nối tiếp như hình vẽ. Hệ thống đèn đựơc đặt vào một điện áp 5V, biết rằng điện áp định mức của đèn là 3,5 V và nếu điện áp vượt quá 4V thì đèn sẽ cháy. Điện áp của đèn dưới 1V thì đèn sáng rất yếu và người bảo vệ có thể tưởng lầm là đèn bị cháy

Hỏi liệu khi đi qua dãy hành lang thì người bảo vệ có thấy đèn nào cháy không? Để đi qua hết dãy hành lang mà người bảo vệ không thấy đèn nào bị cháy thì điện áp đặt vào mạch phải là bao nhiêu?nếu không có thì điện áp đặt vào để số đèn sáng là nhiều nhất? Không tháo bỏ các đèn mà chỉ lắp thêm, liệu có cách nào khắc phụ sự cố trên hay không?

Giải:

Ta xét khi đi qua dãy đèn thứ nhất, khi đó mạch đèn chỉ có 2 đèn mắc nối tiếp nên do đó điện áp mỗi đèn là 2,5 V

Khi đi qua dãy hành lang thứ hai thì lúc này ta có do đèn có điện áp không quá 4V thì mới không cháy nên để đèn nối tiếp không cháy thì điện áp nó không quá 4V, do đó mà cường độ dòng điện qua nó không quá 0,28 A => cường đô dòng điện qua 2 mạch nhánh không quá 0,14A hay điện áp của 2 đèn còn lại không quá 0,7 V. Như vậy người bảo vệ vẫn thấy có đèn bị cháy dó điện áp của 2 đèn còn lại dười 1 V

Để không có đèn nào bị cháy thì điện áp lớn nhất có thể đặt vào mạch gần đúng là 4,6 V vì đèn nối tiếp có điện áp không quá 4V kéo theo cường độ dòng điện của nó không quá 0,28A hay khi đóng hết khoá thì cường độ dòng điện qua mỗi bóng không quá 0,07A => điện áp của chúng không quá 0,6V

Do 4,6 V < 5V nên chắc chắn là người bảo vệ vẫn nhìn thấy có đèn cháy. Do đó không thể đặt điện áp sao cho người bảo vệ không thấy bóng nào cháy.

Để khắc phục ta có thể mắc thêm các đèn song song với đèn nối tiếp. gọi n là số đèn mắc thêm

Ta có khi đóng khoá K đầu tiên thì dòng qua mạch chính không quá 0,28A mà để không bị nhìn là cháy thì các đèn khác phải có dòng không dưới 0,15A => số đèn tối đa là 1 đèn

Do đó ta không chỉ mắc thêm đèn song song mà các nhánh song song phải nối với các công tắc để điều chỉnh cường độ dòng điện

Bài 5: Trên hình vẽ là sự biểu diễn sự phụ thuộc của điện trở của 1 linh kiện vào nhiệt độ . Khi nung nóng linh kiện đến 100 oC thì điện trở tăng từ R1 = 50Ω đến R2 = 100Ω . Còn khi giảm nhiệt độ linh kiện từ 100 oC thì điện trở nó giảm đột ngột từ R1 =100Ω đến =R2= 50Ω . Đặt vào hai đầu linh kiện nói trên 1 hiệu điện thế không đổi U =80V thì trong mạch hình thành 1 dòng dao động. Hãy tính chu kỳ T, Imax, Imin.

Cho biết: Nhiệt độ môi trường là t0 = 20oC , công suất toả nhiệt trên bề mặt linh kiện tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa linh kiện và môi trường với hệ số tỉ lệ là k = 1.2 W/K . Nhiệt dung của linh kiện C = 3 J/K .

Xét tại nhiệt độ t tại thời điểm τ trong quá trình dao động khi linh kiện nóng dần

Tích phân 2 vế ta có

Khi linh kiện đạt t=100oC thì

Tích phân 2 vế ta có

t1 là nhiệt độ thấp nhất trong quá trình dao động.

và

Bài 6: Một mạng lưỡng cực có đặc trưng vôn –ampe được mô tả bởi công thức 2 U I =10 , trong đó cường độ dòng điện được đo bằng ampe còn hiệu điện thế được đo bằng vôn. Có 2 mạng lưỡng cực như vậy được mắc nối tiếp với nhau và mắc vào một nguồn điên lý tưởng với suất diện động E =10V. Mắc thêm một điện trở song song với một trong hai mạng lưỡng cực. Điện trở này là bao nhiêu để công suất nhiệt giải phóng trên nó đạt cực đại?

Giải

Gọi U là hiệu điện thế trên điện trở mắc song song với một mạng lưỡng cực. Khi đó hiệu điện thế trên mạng lưỡng cực kia sẽ là E - U.

Dòng điện qua điện trở R là

Vậy công suất tỏa nhiệt trên R là (1)

Đạo hàm 2 vế (1) theo U ta được (2)

Để P cực đại thì (2) = 0 (3)

Giải (3) ta có 2 nghiệm

Vì hiệu điện thế trên đoạn song song phải nhỏ hơn một nửa hiệu điện thế 2 cực nguồn nên ta chọn U ≈ 2.4V

Vậy R ≈ 6.27Ω

VI. BÀI TẬP:

1:phần dòng điện 1 chiều

Bài 1: Cho mạch điện như hình.

E=12V, r=0,1Ω,

R1 = R2 = 2Ω,

R3 = 4Ω; R4 = 4,4Ω

a) Tìm điện trở tương đương mạch ngoài.

b) Tìm cường độ mạch chính và UAB.

c) Tìm cường độ mỗi nhánh rẽ và UCD.

ĐS: a)5,9Ω b)2A,3V

c)I1 = 1,5A I2 = 0,5A

UCD = 10,8V

Bài 2: Cho mạch điện như hình mỗi nguồn có: e=1,5V’

r0 = 1Ω, R1 = 6Ω,

R2 = 12Ω, R3 = 4Ω.

Tìm cường độ mạch chính.

ĐS: 0,45A

Bài 3: Cho mạch điện như hình:

E = 24V, r=10Ω,

R1 = 3Ω,

R2 = R3 = R4 = 6Ω,

RA = 0

Tìm số chỉ của ampe kế.

ĐS: IA ≈ 3,87A

Bài 4: Cho mạch điện như hình:

R1 = R2 = R3 = 40Ω,

R4 = 30Ω, r = 10Ω, RA = 0.

Ampe kế chỉ 0.5A.

a) Tính suất điện động của nguồn.

b) Đổi chỗ nguồn và ampe kế. Tìm số chỉ của ampe kế.

ĐS: a)18V

b)0,5A

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:

E = 4,8V , r = 1Ω,

R1 = R2 = R3 = 3Ω,

R4 = 1Ω, RV rất lớn.

a) Tìm số chỉ của vôn kế.

b) Thay vôn kế bằng ampe kế có RA=0. Tìm số chỉ của ampe kế.

ĐS: a)2,4V

b)1,2A

Bài 6: Cho mạch điện như hình, E = 6V, r = 0,5Ω , R1 = 3Ω,

R2 = 2Ω, R3 = 0,5Ω, C1 = C2 = 0,2µF.

Ban đầu K mở và trước khi ráp vào mạch các tụ chưa tích điện.

a) Tính điện tích mỗi tụ khi K mở.

b) Tính điện tích mỗi tụ khi đóng K và số electron chuyển qua K khi K đóng.

c) Thay K bằng tụ C3 = 0,4µF. Tính điện tích của tụ C3. Xét hai trường hợp:

- K được thay thế khi còn đang mở.

- K được thay thế sau khi đã đóng lại.

ĐS:a)0,3µC b)1µC ; 0,4µC ; 8,75.1012C c)0,7µC ; 0

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ:

E1 = 6V, E2 = 3V, r1 = r2 = 1Ω, R1 = 5Ω, R2= 3Ω, RV rất lớn

a) Vôn kế V chỉ 0. Tính R3

b) Đảo vị trí các cực của một trong hai nguồn. Tìm số chỉ của vôn kế.

ĐS: a)6Ω b)4V

Bài 8: Nguồn có suất điện động E và điện trở trong r = . Các tụ điện có điện

dung C ban đầu chưa tích điện. Điện trở các dây nối và khóa không đáng kể.

a) Tính điện lượng chuyển qua đoạn dây MN ở các mạch điện cho trên.

b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong mạch (2).

ĐS: a) ;

b) Q =

Bài 9: Cho mạch điện như hình: R1 = 2R2, R4 = 2R3, E1 = 12V, r1 = r2 = 2Ω,

RA = RG = 0, RV rất lớn.

a) K mở, vôn kế chỉ 10V, ampe kế chỉ 1/3A. Tính R1,R2,R3,R4.

b) K đóng, điện kế chỉ 0. Tính E2.

c)Thay khóa K bằng tụ C = 3µF và đổi cực nguồn E2. Tính Q của tụ và xác định dấu điện tích trên các tụ.

ĐS:a)10Ω,5Ω 10Ω,20Ω

b)3,33V

c)2.10-5, bản nối với M điện tích âm.

Bài 10: Cho mạch điện như hình:

E1 = 9V, E2 = 6V,r1 = 0,8Ω, r2 = 0,2Ω. Đèn Đ: 12V - 6W, biến trở Rb có giá trị thay đổi từ 0 đến 144Ω, C1= 2µF,C2 = 3µF.

a) Đèm sáng bình thường. Tính R1 và UPQ.

b) Cho N di chuyển đều từ đầu A đến đầu B của biến trở trong thời gian t = 5s.

Tìm chiều và độ lớn cường độ dòng điện tức thời qua ampe kế trong thời

gian trên

ĐS:a)4,8Ω; -3,48V

b) từ M đến N; 14,4µA

II. Phần mạch phi tuyến

Bài 1: Trên hình là đường đặc trưng vôn-ampe của một phần tử phi tuyến nào đó. Trước điện áp U0 = 100V, không có dòng điện đi qua phần tử này, nhưng sau đó cường độ dòng điện tăng tuyến tính theo hiệu điện thế . Khi mắc phần tử này vào một nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 25 thì cường độ dóng điện đi qua nó là I1 = 2mA, nhưng khi mắc nó với cùng nguồn điện đó nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dòng qua nó là I2 = 1mA. Hãy xác định suất điện động của nguồn điện.

ĐS: E = 150(V)

I(mA)

U(V)U0

Bài 2: Cho một mạch điện như hình , X là một phần tử phi tuyến mà cường độ dòng điện đi qua nó phụ thuộc hiệu điện thế hai đầu phần tử theo công thức: Ix = α3U3

X với α = 0,25A/V3 . Hãy tính công suất toả ra trên X, khi dòng qua điện kế G bằng không. Biết rằng R1= 2Ω, R2=4Ωvà R3=1Ω.

ĐS: Px = 1W

Bài 3: Trong mạch điện trên hình 3, tụ điện có điện dung C = 100F được tích điện đến U0 = 5V và được nối điện trở R = 100Ω qua điôt D . Đường đặc trưng vôn-ampe của điôt như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu, khoá K mở. Sau đó đóng K. Xác định cường độ dòng điện trong mạch ngay sau khi đóng K. Tính hiệu điện thế trên tụ điện khi dòng điện trong mạch bằng 10mA. Tính lượng nhiệt toả ra trên điôt sau khi đóng khoá K.

ĐS: 4.10-4 J

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ, các đại lượng trên hình đã biết. Đ là diode lý

tưởng. Khoá K đóng trong thời gian τ rồi ngắt. Ở thời điểm khoá K ngắt, dòng điện trong cuộn cảm là I0.

a) Sau bao lâu kể từ khi ngắt khoá K, dòngđiện trong cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết giá trị đó bằng 2I0.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòngđiện qua cuộn cảm vào thời gian (lấy t = 0 lúc ngắt khoá K).

ĐS: 1.814 τ

Bài 5: Cho mạch điện như trong Bài 2, nhưng bây giờ sự phụ thuộc của cường độ dòngđiện IX vào hiệu điện thế UX có dạng Ix = aUx

2 và các điện trở R1 = R3 = 2Ω, R2 = 4Ω. Với giá trị nào của hằng số a, công suất toả ra trên X bằng PX = 1W trong trường hợp cầu cân bằng (tức điện kế chỉ số 0).

ĐS: a = 0.125 A/V2

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ, khoá K đóng trong thời gian τ, rồi sau đó ngắt. Tại thời điểm ngắt K cường độ đòng điện qua cuộn dây là I0. Hỏi qua thời gian bao lâu sau khi ngắt K cường độ dòngđiện qua cuộn dây đạt giá trị cực đại bằng 2I0? Dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòngđiện trong cuộn dây theo thời gian, bắt đầu từ thời điểm đóng khoá K.. Bỏ qua điện trở thuần trong mạch điện đã cho.

ĐS:

Bài 7 :Trong mạch điện như hình sau. Đ là điốt lý tưởng, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1 = L, L2 = 2L. Điện trở của các cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Lúc đầu khoá K1 và K2 đều mở.

1. Đầu tiên đóng khoá K1, khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị I1 thì đồng thời mở khoá K1 và đóng khoá K2. Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t.

a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t.

2. Sau đó, vào thời điểm dòng chạy qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế UAB có giá trị âm thì mở khoá K2. Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch. Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2.

ĐS: 1. a) iC dao động điều hoà với tần số

b) ;

Bài 8: Trong hình 1.1 cho đường đặc trưng vôn – ampe của bóng đèn pin. Bóng đèn được mắc trong mạch điện như trên hình 1.2

a) Hãy tìm cường độ dòng điện qua đèn bằng đồ thị.

b) Với vị trí nào của con chạy biến trở thì hiệu điện thế giữa hai điểm A và B bằng không?

c) Với vị trí nào của con chạy biến trở, hiệu điện thế giữa điểm A và B hầu như sẽ không thay đổi khi biến đổi không nhiều suất điện động của pin? Bỏ qua điện trở trong của pin.

Hình 1.1 Hình 1.2

ĐS: a) I = 0.24A; b) R1 = 24Ω; R2 = 16Ω

c) R1 = 22Ω; R2 = 18Ω

Bài 9: Cho mạch như hình bên

R1 = R2 = R4 = 1 k , R3 = 0,5 k.

diode D1 có dòng điện cho bởi với dòng bảo

hoà IS = 1.10-9 A và điện thế nhiệt VT = 25 mV

1. Tính mạch tương đương Thevenin của mạch nối với diode.

2. Giả sử mô hình lý tưởng diode được phân cực bởi nguồn điện 0,6V . Tính vD vá iD khi VI = 4V.

3. Tính điện trở diode chung quanh điểm tĩnh Q (xác định ở câu 3) trong mô hình tuyến tính của diode ở chế độ tín hiệu nhỏ.4. Dùng mô hình ở phần c, tính vd(t) nếu có vI = 4V + 0,004 V cos V.ĐS: 2. VD = 0.6V, ID = 0.8 mA 3. 9.44.10-4Ω 4. Bài 10: Cho mạch như hình bên. có chứa phần tử

phi tuyên với đặc tính sau:

iN ( A) và vN (V).

Điện thế ngõ ra vo được viết gần đúng là tổng hai số hạng: với VO là

thành phần điện thế DC tạo ra do VB và vo diện thế gia tăng tạo nên do nguồn tín hiệu nhỏ vi

Giả sử vi = 10-3 sinωt V và VB cũng như thành phần phi tuyến hoạt động với vN = 10V. Tính điện thế gia tăng ngõ ra vo.

+

-

vI

R11k

R21k

R30.5k

D1 R4

1k

-

+

-vi

iN

+VB

+ vN

VoR

ĐS:

B.Phần tự cảm ,hỗ cảmI Tự cảm1. Định nghĩa dòng điện FU-CO :

Dòng điện được sinh ra trong khối vật dẫn khi vật dẫn chuyển động trong từ trường (hay được đặt trong từ trường) biến đổi theo thời gian.

2. Tác dụng của dòng điện FU-CO.

a. Một vài ứng dụng của dòng điện FU-CO.

- Gây ra lực để hãm chuyển động trong thiết bị máy móc hay dụng cụ.

- Dùng trong phanh điện từ của xe có tải trọng lớn.

- Nhiều ứng dụng trong công tơ điện.

b. Một vài ví dụ về trường hợp dòng điện FU-CO có hại.

- Làm nóng máy móc, thiết bị.

- Làm giảm công suất của động cơ.

3. Định nghĩa về hiện tượng tự cảm :

Hiện tượng cảm ứng điện từ trong một mạch điện do chính sự biến đổi của dòng điện trong mạch đó gây ra

4. Suất điện động tự cảm :

+ Trong mạch kín có dòng điện I chạy qua thì dòng điện I gây ra một từ trường, từ trường này gây ra một từ thông ᶲ được gọi là từ thông riêng của mạch : ᶲ=L.i

+ Hệ số tự cảm của ống dây dài: L = 4π . . μ.

S=4π . . .V

Đơn vị độ tự cảm là Henry (H).

+ Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

+ Suất điện động tự cảm: = - L .

=-Li’

+ Năng lượng từ trường của ống dây có dòng điện:

= .L.

II. Hỗ cảm

1.Hiện tượng hô cảm

Đặt hai vòng dây dẫn kín (1) và (2) ( mạch điện kín) cạnh nhau, trong đó các dòng điện i1 và i2 chạy qua ( hình vẽ). Nếu cường độ dòng điện i1 và i2 biến

thiên, thì từ thông do mỗi vòng dây tạo ra gửi qua điện tích của vòng kia sẽ thay đổi theo. Theo định luật cảm ứng điện từ, trong cả hai vòng dây đó đều xuất hiện suất điện động cảm ứng. Hiện tượng này gọi là hiện tượng hỗ cảm và các suất điện động cảm ứng xuất hiện khi đó được gọi là suất điện động hỗ cảm. Hai vòng dây dẫn nói trên còn được gọi là mạch liên kết điện từ hay mạch liên kết cảm ứng ( gọi tắt là mạch cảm ứng).

2.Suất điện động hô cảm. Hệ sô hô cảm

Từ thông Φ12 do dòng điện i1 của vòng dây 1 tạo ra và gửi qua điện tích của vòng dây 2, là tỉ lệ thuận với i1, ta có :

Φ12 = M12.i1 (2.1)

trong đó, hệ số tỉ lệ M12 được gọi là hệ số hỗ cảm của vòng dây 1 đối với vòng dây 2. Một cách tương tự, từ thông Φ21 do dòng i2 của vòng dây 2 tạo ra và gửi qua điện tích của vòng dây 1 là tỉ lệ thuận với i2 ,

ta có : Φ21 =M21 .i2 (2.2)

Người ta chứng minh rằng, nếu không có vật sắt từ thì ta luôn luôn có :

M21 = M21 = M (2.3)

với M là hệ số hỗ cảm của hai vòng dây 1 và 2. Hệ số hỗ cảm M phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các mạch điện và vào các môi trường bao quanh các mạch điện.

Đối chiếu các công thức 2.1 2.2 ta thấy , đơn vị đo M cũng là đơn vị đo L, nghĩa là, trong hệ Si, đơn vị của M cũng là heenri (H).

Theo định luật cảm ứng điện từ, suất điện động hỗ cảm xuất hiện trong mạch 2 và mạch 1 là

( i'1 và i'

2 là đạo hàm của i1 và i2 theo t )

Chú ý

a) Cần chú ý rằng, khi các dòng điện i1 và i2 biến thiên ngoài hiện tượng hỗ cảm mà ta xét ở đây, trong bản thân từng mạch còn có hiện tượng tự cảm do dòng điện trong mạch đó biến thiên, như đã xét ở mục I. Do đó có cả suất điện động tự cảm và suất điện động hỗ cảm :

trong đó L1 và L2 tương ứng là độ tự cảm của mạch 1 và mạch 2.

b) Hiện tượng hỗ cảm được ứng dụng trong nhiều bộ phận của các thiết bị và dụng cụ điện tử khác nhau. Ta xét một ứng dụng thực tế là dụng cụ dùng để dò tìm các vật bằng kim loại bị thất lạc, hoặc cất dấu, tại một chỗ nào đó ( gọi là máy dò kim loại). Cấu tạo cơ bản của máy này gồm có hai cuộn dây đặt vuông góc với nhau, cuộn C1 (cuộn phát) và cuộn C2

( cuộn thu) ( Hình 2.5). Khi cho dòng điện xoay chiều i1 chạy qua cuộn C1 thì từ trường của C1 không cảm ứng dòng điện C2 . Nhưng khi đó nếu có một vật bằng kim loại bị vùi ( hoặc cất dấu) ở gần máy thì từ trường này cảm ứng một dòng điện i2 trong cuộn dây C2 nhờ đó máy phát hiện cho ta sự có mặt của vật dẫn cần tìm.

3.Năng lượng (từ) của hai hệ mạch điện kín mang dòng điện liên kết cảm ứng

Xét hai mạch điện kín đặt cạnh nhau (mạch liên kết cảm ứng) có độ tự cảm L1

, L2 ( không có lõi sắt từ) mang dòng điện i1 ,i2 tương ứng. Do hiện tượng hỗ cảm nên năng lượng từ trường W của hệ bao gồm năng lượng từ trường W1 , W2

của từng mạch : ,

và năng lượng hỗ cảm : W12 = Mi1i2

(M là hệ số hỗ cảm giữa hai mạch). Năng lượng hỗ cảm có giá trị dương hoặc âm tùy theo tùy từ thông do mạch này gửi qua mạch kia dương hay âm, nghĩa là tùy thuộc vào chiều của dòng điện i1 và i2 chạy trong hai mạch. Vì vậy ta có thể

viết :

III Bài tập

1.a) Hai cuộn thuần cảm L1 và L2 mắc nối tiếp sao cho từ thông sinh ra bởi chúng cùng chiều (Hình 1). Chứng minh rằng độ tự cảm tương đương là: L = L1 + L2 + 2M

b) Nếu từ thông sinh ra bởi chúng trái chiều nhau (Hình 1b) thì độ tự cảm tương đương bằng bao nhiêu?

Đs: b) L = L1 + L2 - 2M

2.Hai cuộn cảm L1 và L2, điện trở không đáng kể được mắc song song (Hình 2). M là hệ số hỗ cảm của chúng. Hãy tìm độ tự cảm tương đương của mạch.

Xét hai trường hợp:

a) Từ thông hỗ cảm bổ sung cho từ thông tự cảm của hai cuộn

b) Từ thông hỗ cảm chống lại từ thông tự cảm của hai cuộn

Đs: a) L =

b) L = Hai vòng dây dẫn phẳng hình tròn, tâm O1 và O2

(O1O2 = a), bán kính R1 và R2 (R1,R2<< a) có cùng trục. Tính hệ số hỗ cảm M của chúng.

Đs: M12 =

3.Hai vòng dây siêu dẫn khép kín có hệ số tự cảm 2L (vòng thứ nhất) và L (vòng thứ hai) được lồng vào một thanh hình trụ không có từ tính, mặt phẳng của mỗi vòng được giữ cho vuông góc với trục của thanh (Hình 4). Vòng thứ nhất được giữ cố định ở vị trí A, vòng thứ hai có thể trượt không ma sát dọc theo thanh. Ban đầu có dòng điện I = 1A ở vòng thứ nhất, vòng thứ hai ở rất xa vòng thứ nhất và không có dòng điện. Người ta đưa vòng thứ hai lại gần vòng thứ nhất, tới vị trí B, khi đó có dòng điện cường độ I2 = 0.5A trong vòng thứ hai. Hãy tính: hệ số hỗ cảm của hai vòng dây ; cường độ I của dòng điện trong vòng thứ nhất ; công cần thiết để đưa vòng thứ hai như trên.

Đs: I1 1,11 ; A 0.11

4.Hai vòng dây có bán kính là r và R (r = R) được đặt sao cho chúng có cùng một trục và tâm hai vòng dây cách nhau là h (hình 5). Cường độ trong một vòng dây là I1, trong vòng dây kia là I2 . tính hệ số hỗ cảm giữa hai vòng dây.

Đs: M =

5.Một ống dây bán vô hạn C1

(là một nửa của ống dây dài vô hạn) có trục O1x, mặt giới hạn là S, các vòng dây có bán kính là a1, số vòng dây trên một đơn vị chiều dài là n. Đặt đồng trục với C1, một vòng dây dẫn phẳng hình tròn C2 có tâm O2, bán kính a2 cách C1 một khoảng O1O2 = d , với d >> a1, d >> a2. Vòng dây C2 có điện trở R và hệ số tự cảm L (hình 6).

Chứng minh rằng : hệ số hỗ cảm M giữa C1 và C2 có công thức: M =

7.Cho một ống dây thẳng gồm N=800 vòng. Tính

a) Hệ số tự cảm của ống dây biết rằng khi có dòng điện cường độ biến thiên 50A/s chạy trong ống dây thì suất điện động tự cảm trong ống bằng 0,16V.

b) Từ thông gửi qua tiết diện thẳng của ống dây khi trên cuộn dây có dòng điện I=2A chạy qua.

c) Năng lượng từ trường trong cuộn dây.

8. Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r=1mm, chiều dài a=10m của khung rất lớn so với chiều rộng b=10cm của nó (đo từ các trục của cạnh khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây. Độ từ thẩm của môi trường giả thiết bằng 1.Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn.

9. Một dải đồng rộng, có bề rộng K được cuốn lại thành một cái ống bán kính R, có hai "tai" phẳng như hình vẽ. Dòng điện i chạy qua dải, phân bố đều theo bề rộng. Bằng cách này người ta đã tạo ra một "ống dây một vòng".

a) Hãy tìm biểu thức cho độ lớn của từ trường B ở trong lồng ống (cách xa hai đầu dây). Coi từ trường ở ngoài ống dây một vòng này hết sức nhỏ có thể bỏ qua.

b) Tìm độ tự cảm của ống dây một vòng này, bỏ qua hai phần tai.

10.Trong mạch ở hình ... các cuộn dây có độ tự cảm L1 và L2 (điện trở thuần không đáng kể) pin có suất điện động E và điện trở trong r. Ban đầu hai khóa

mở. Người ta đóng khóa K1 và khi dòng trong L1 đạt giá trị I0 thì đóng khóa K2. Tính các giá trị cuối cùng I1 và I2 (khi đã không đổi) của các dòng i1 và i2 chạy qua 2 cuộn dây.

Xét trường hợp đồng thời đóng hai khóa,tính I1 và I2?

11.Một cuộn dây dài l=20cm, gồm 200 vòng dây, đường kính d=2cm và tiết diện của dây S0=0,1mm2,điện trở suất p=1,72.10^-8 ôm.m.Mắc cuộn dây vào một nguồn điện không đổi có suất điện động E=10V như trên hình ... điện trở R1=5ôm; điện trở trong của nguồn, của dây nối và khóa K không đáng kể. Ban đầu khóa K ở vị trí 1. Sau khi dòng điện trong ống dây đã ổn định, người ta đảo rất nhanh khóa K từ vị trí 1sang vị trí 2. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R1.

12.Một thanh OM dẫn điện, có khối lượng m, chiều dài r có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một đầu O cố định. Đầu M của thanh có thể trượt không ma sát trên một dây dẫn uốn thành một cung tròn AB tâm O bán kính r,mặt phẳng của cung tròn AB nằm ngang, I là điểm chính gữa của cung (xem hình ...).Tâm O và đầu A của cung dây dẫn nối với nhau qua một cuộn dây có độ tự cảm L, ta có một mạch điện kính OMALO mà điện trở bằng không.

Tạo một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng trong vòng tròn tâm O bán kính r.

Ban đầu, đầu M của thanh đứng yên ở vị trí I.Vào thời điểm t=0, ta truyền cho M vận tốc v theo hướng tiếp tuyến với cung tròn AB tại I.

a) Thanh M sẽ chuyển động thế nào ? Viết phương trình chuyển động của thanh ấy.

b) Vận tốc v có giá trị như thế nào thì thanh OM không quay quá 90độ so với OI? Cho biết momen quán tính của một thanh đồng nhất chiều dài r, khối lượng m đối với trục vuông góc với thanh qua một đầu thanh I=(mr^2)/3.

13.Cho mạch điện có sơ đồ như hình ... Cầu chì có điện trở R1<<R2 và chỉ chịu được dòng điện đi qua nó có cường độ nhỏ hơn Imax=3A. Người ta đóng khóa K lúc t=0. Hỏi sau bao lâu cầu chì sẽ bị đứt? Cho biết nguồn điện không đổi E=10V, điện trở trong r nhỏ không đáng kể , cuộn dây L thuần cảm có độ tự cảm L=5H. Bỏ qua điện trở khóa K và các dây nối.

14.Một ống dây có chiều dài là 1,5m, gồm 2000 vòng dây, ống dây có đường kính 40cm

a/ Tính độ tự cảm của ống dây

b/ Cho dòng điện chạy trong ống dây, dòng điện tăng từ 0 đến 5A trong thời gian 1s, xác định suất điện động tự cảm của ống dây.

c/ hãy tính cảm ứng từ do dòng điện sinh ra trong ống dây khi dòng điện trong ống dây bằng 5A.

d/ năng lượng từ trường bên trong ống dây khi dòng điện qua ống dây có giá trị 5A

15.Ống dây có L = 0,01H được nối vào mạch như hình vẽ. Cho E = 1,6V, r = 1Ω; R = 7Ω khóa K đang ngắt, lúc t = 0 đóng k.

a/ Tính cường độ dòng điện trong mạch ngay khi đóng k ( t= 0)

b/ sau khoảng thời gian bao lâu thì dòng điện trong mạch bằng 0,2A

16.Cho mạch điện như hình vẽ, L = 1H, E =12V, r = 0 điện trở của biến trở là 10Ω. Điều chỉnh biến trở để trong 0,1s điện trở của biến trở giảm còn 5Ω

a/ Tính suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây trong khoảng thời gian trên.

b/ Tính cường độ dòng điện trong mạch trong khoảng thời gian trên

(Thiếu hình)

17.E = 3V; r = 1Ω; R1 = 2Ω; R2 = 5Ω; R3 = 1Ω, C = 10µF. Bỏ qua điện trở của dây nối và khóa k

a/ Đóng khóa k và chốt 1. Tính cường độ dòng điện qua R1 và điện tích của tụ C khi dòng điện đã ổn định.

b/ đảo khóa k từ chốt 1 sang chốt 2. Tính tổng điện lượng chuyển qua điện trở R3 kể từ khi đảo khóa k.

c/ Ngắt khóa k, thay tụ điện C bằng một cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH. Đóng khóa k và chốt 1 thì cường độ dòng điện qua cuộn dây tăng dần. Tính tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm dòng điện có cường độ 0,35A. Bỏ qua điện trở của cuộn dây.

18. Một ống dây điện có lõi bằng vật liệu sắt từ có độ từ thẩm là µ = 104, cảm ứng từ bên trong ống dây là B = 0,05T. Tính mật độ năng lượng từ trường trong ống dây.

19.Một ống dây được cuốn với mật độ 2000 vòng/m. Chiều dài của ống dây là 2m, thể tích của ống dây là 200cm3

a/ Tính số vòng dây trên ống dây

b/ Độ tự cảm của ống dây

c/ nếu dòng điện I = 10A chạy trong ống dây thì từ trường của ống dây là bao nhiêu

d/ nếu dòng điện nói trên tăng đều từ 0 đến 10A trong thời gian 2s thì suất điện động tự cảm trong ống dây là bao nhiêu

e/ năng lượng từ trường và mật độ năng lượng từ cực đại bên trong ống dây.

PHẦN III: KẾT LUẬN

Bài tập vật lí điện học là một phần quan trọng của chương trình vật lí lớp 11.

Nó giúp cho học sinhhiểu được vấn đề nắm được phần lý thuyết vững vàng hơn,

sâu sắc hơn; rèn luyện phương pháp vận dụng lí thuyết để phân tích, suy luận,

tính toán, để khảo sát nghiên cứu những hiện tượng và những vấn đề vật lí cụ

thể và thường gặp; rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, lôgic, khả năng

độc lập suy nghĩ,…Nhưng điều cần lưu ý là muốn làm tốt các bài tập là phải

nắm vững phần lí thuyết, một số điểm cơ bản trong lí thuyết (khái niệm, hiện

tượng, định nghĩa,…) không nên lao vào bài tập khi chưa học kĩ phần lí thuyết.

Bài tập vật lí cũng như phương pháp để giải thì cũng rất đa dạng. Trong phần

nghiên cứu ở trên chỉ là những bài tập vật lí đại cương ở hai loại bài tập định

tính và bài tập định lượng. Trong từng loại bài tập thì có đưa ra một số dạng bài

tập cụ thể tương ứng với phần cơ sở lí thuyết của phần nội dung. Đây chỉ là một

số dạng bài tập thường gặp. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các loại

tài liệu khác để mở rộng kiến thức của cá nhân. Tóm lại, khi giải bài tập cần

phải: - Chú ý phần định tính của bài toán (phải phân tích kĩ từng ý trong bài toán

và phải có sự tổng hợp các kiến thức). - Đối với các bài tập tính toán thì phải

nắm vững các công thức cũng như thứ nguyên đơn vị của các đại lượng vật lí có

mặt trong công thức vừa viết. - Phải đổi đơn vị sao cho các đơn vị sử dụng trong

bài phải thống nhất trong một hệ đơn vị (thường dùng là hệ đơn vị SI). - Trong

khi giải toán, cần tìm nhiều cách khác nhau để giải một bài tập, sau đó mới rút ra

cách giải nào là hay nhất. Và cuối cùng là nên giải bài toán dạng tổng quát với

các công thức bằng chữ, đến cuối cùng mới thay số vào để tính ra kết quả.