CIM-U1-2013

Cimentaciones Octubre 2013

A. Zambrano 1


A. Zambrano 2

UNIDAD I. INTRODUCCIN A LA INGENIERA DE CIMENTACIONES

1.1 INTRODUCCIN

1.2 CAPACIDAD DE CARGA DE UN SUELO 1.3 ASENTAMIENTOS


A. Zambrano 3

1.1 INTRODUCCIN Se llama CIMIENTO al elemento de la subestructura que transmite la carga de una columna o muro al suelo (ejemplo: zapata aislada, zapata corrida, losa de cimentacin, etc.) Se llama Cimentacin al cimiento y la zona del suelo que resiste las cargas transmitidas. De las anteriores definiciones se puede ver que la cimentacin incluye a la zona del suelo que se ve afectada por las cargas. B= ancho de la zapata Df = profundidad de desplante = cimiento Cimentacin = cimiento + suelo Figura 1.1. Cimiento y cimentacin


A. Zambrano 4

TIPOS DE CIMENTACIONES Superficiales: transmiten la carga sobre el cimiento directamente al suelo mediante el apoyo de la superficie del cimiento en el suelo a poca profundidad.

Usualmente Df B. Profundas: transmiten la carga sobre el cimiento a travs de otros elementos llamados pilotes o pilas a un suelo ms resistente a gran profundidad. Usualmente Df > 3B. zapata Df B Suelo de Apoyo pilotes ( a) cimentacin superficial Suelo de apoyo (b) cimentacin profunda Figura 1.2. Tipos de cimentacin TIPOS COMUNES DE CIMENTACIN

Tipo de cimentacin Tipo de elemento cargado

Zapata aislada Columnas individuales

Zapata corrida Muros

Zapata combinada Varias columnas alineadas

Losa de cimentacin Varias columnas no alineadas

Bloque de cimentacin Maquinaria vibratoria

Pilas, pilotes Columnas de puentes


A. Zambrano 5

REQUISITOS GENERALES DE UNA CIMENTACIN

- Profundidad de desplante (Df) adecuada por cambios volumtricos - Profundidad de desplante (Df) adecuada para evitar expulsin del material - Seguridad por falla a corte del suelo - Asentamientos tolerables (totales y diferenciales) - Estabilidad al volteamiento - Estabilidad al deslizamiento - Seguridad contra la corrosin o deterioro - Econmica para construirse

TABLA 1 SELECCIN DEL TIPO DE CIMENTACIN SEGN CARGAS Y SUELO

TIPO USO CONDICIONES DEL SUELO

Zapatas aisladas, corridas

Columnas, muros Suelo con capacidad adecuada para las cargas. Revisar asentamientos.

Losa de cimentacin

Columnas, muros con cargas grandes

Suelo con capacidad de carga menor que la anterior. Revisar asentamientos.

Pilotes de friccin (flotantes)

Columnas muy cargadas. Requiere zapata cabezal.

Suelos pobres cerca de la superficie y suelos resistentes de 20 m a 50 m debajo de la superficie,

Pilotes de apoyo (punta)

Columnas muy cargadas. Requiere zapata cabezal.

Suelos pobres cerca de la superficie y suelos resistentes desde 8 m por debajo de la superficie.

Pilas (D >76 cm) Columnas muy cargadas. No requiere zapata cabezal.

Suelos pobres cerca de la superficie y suelos resistentes desde 8 m por debajo de la superficie.

Muros de contencin

Estructuras de retencin permanentes

Cualquier suelo. Relleno controlado detrs del muro.

Tablestacas Estructuras de retencin temporales

Cualquier suelo


A. Zambrano 6

(a) zapata aislada (b) zapata corrida ( c) zapata combinada rectangular (d) losa de cimentacin (e) muro de contencin (f) tablestaca


A. Zambrano 7

columna zapata cabezal suelo suelo dbil resistente (g) pilotes de friccin (flotantes) (h) pilotes de apoyo columna pila (i) pila de friccin y apoyo


A. Zambrano 8

PROPIEDADES DEL SUELO DE INTERS PARA LAS CIMENTACIONES

PARMETROS DE RESISTENCIA - Cohesin, C para calcular la capacidad de carga

- ngulo de friccin interna, - modulo de elasticidad, Es para calcular asentamientos inmediatos

- Relacin de Poisson,

NDICES DE COMPRESIBILIDAD - Cc, Cr (para calcular asentamientos de consolidacin)

Datos Gravimtricos-Volumtricos

- peso volumtrico natural, - Relacin de vacos, e - Gravedad especfica, Gs (=densidad especfica de solidos, Ss) - Contenido de humedad, wn - Grado de saturacin

PRUEBAS DE RUTINA DE LABORATORIO DE MECNICA DE SUELOS

- Lmites de consistencia (para clasificar los suelos cohesivos) Ip = wL wp (ndice plstico) IL = (wn wp)/(wL wp) (ndice lquido)

- Gravedad especfica Gs = 2.67 suelos no cohesivos, Gs = 2.68 a 2.72 suelos cohesivos

- Peso volumtrico - Densidad relativa (suelos no cohesivos)

Dr = (en emin)/(emax emin) - Contenido de humedad, wn - Granulometra (suelos no cohesivos) - Prueba de consolidacin - Prueba de compresin simple para suelos cohesivos - Prueba de penetracin estndar (nmero N)


A. Zambrano 9

1.2. CAPACIDAD DE CARGA DE UN SUELO Varios investigadores han desarrollado ecuaciones para determinar la capacidad de carga de un suelo.

- Prandtl (1920) utilizando la teora de la Plasticidad propuso una forma de falla de una franja infinita cargada.

- Terzaghi (1943) us las ecuaciones de Prandtl adaptndolas a un suelo con

cohesin y friccin.

- Meyerhof (1963) propuso sus ecuaciones de capacidad de carga incluyendo factores de profundidad. Tambin considera la excentricidad de la carga, as como su inclinacin.

- Hansen (1970) propuso sus ecuaciones de capacidad de carga incluyendo

adems factores de inclinacin del terreno y de inclinacin de la base de la zapata.

ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA DE TERZAGHI

qult = C*Nc*Sc + q*Nq*Sq + .5**B*N*S donde: C = cohesin del suelo, Ton/m2

q = presin vertical del suelo = *Df, Ton/m2 B = ancho de la zapata, m

Nc, Nq, N = factores de capacidad de carga 1 zapatas corridas Sc = 1.3 zapatas aisladas Sq = 1 1 zapatas corridas

S = .8 zapatas rectangulares .6 zapatas circulares a2 Nq = -------------------

2cos2(45+/2)

a = exp(.75 - /2)tan ( en radianes)

Nc = (Nq 1) cot

N = (1/2)(tan )(Kp /cos2 - 1)

Kp 3 tan 45 + (+33)/2


A. Zambrano 10

TABLA 2. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA-ECUACIONES DE TERZAGHI

() Nc Nq N

0 5.70 1.00 0.00

2 6.30 1.22 0.18

4 6.97 1.49 0.39

6 7.73 1.81 0.65

8 8.60 2.21 0.96

10 9.60 2.69 1.35

12 10.76 3.29 1.84

14 12.11 4.02 2.44

16 13.68 4.92 3.19

18 15.52 6.04 4.13

20 17.69 7.44 5.34

22 20.27 9.19 6.89

24 23.36 11.40 8.90

26 27.09 14.21 11.53

28 31.61 17.81 15.03

30 37.16 22.46 19.75

32 44.04 28.52 26.20

34 52.64 36.50 35.23

36 63.53 47.16 48.11

38 77.50 61.55 67.00

40 95.66 81.27 95.61

42 119.67 108.75 140.65

44 151.95 147.74 215.16

46 196.22 204.19 346.66

48 258.29 287.85 600.15

50 347.51 415.15 1155.97

Interpolacin : N N2 N1

N2 N= ( - 1) + N1 N 2 - 1 N1

1 2

NOTA: Para falla del suelo por corte local usar C y corregidos como sigue:

C = 0.67C y = tan1(0.67*tan )


A. Zambrano 11

Ejemplo 1.1. Determinar la capacidad de carga admisible de un suelo para una zapata cuadrada con los siguientes datos. Use las ecuaciones de Terzaghi y un factor de seguridad de 3. Profundidad de desplante, Df= 1.20 m

Peso vol. Del suelo, = 1.764 Ton/m3 Cohesin, C = 1.47 Ton/m2

Angulo de friccin interna, = 20 Ancho de la zapata, B = 2.00 m Tipo de falla del suelo = Corte general Solucin:

Determinar factores de capacidad de carga

Con = 20 Nc = 17.69 Nq = 7.44

N = 5.34

Sobrecarga del suelo

q = *Df = 1.764 (1.2) = 2.12 Ton/m2

Factores de forma Para zapata cuadrada Sc = 1.3 Sq = 1.0

S = 0.8

Capacidad de carga ltima

qult = C*Nc*Sc + q*Nq*Sq + .5**B*N*S qult = (1.47)(17.69)(1.3) + (2.12)(7.44)(1) + (.5)(1.764)(2)(5.34)(.8) = qult = 33.81 + 15.77 + 7.54 = 57.12

Capacidad de carga admisible qa = qult/FS = 57.12/3 = 19.04 Ton/m

2


A. Zambrano 12

ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA DE MEYERHOF -carga vertical:

qult =C*Nc*Sc*dc + q*Nq*Sq*dq + .5**B*N*S*d

-carga inclinada:

qult =C*Nc*ic*dc + q*Nq*iq*dq + .5**B*N*i*d donde:

q = *Df, Ton/m2

Kp = tan2 (45 +/2)

Nq = Kp*e(*tan )

Nc = (Nq 1) cot N = (Nq 1) tan (1.4) TABLA 3. Factores de forma, profundidad e inclinacin para las ecuaciones de Meyerhof FORMA PROFUNDIDAD INCLINACIN

Sc = 1 + 0.2Kp*(B/L)

1 < 10 Sq =

1+0.1Kp*(B/L) 10

S = Sq

dc = 1+0.2Kp*(Df/B)

1 < 10 dq=

1+0.1Kp*(Df/B) 10

d = dq

ic = iq = 1 /90

i = (1 /)2

Nota: = ngulo de la carga con respecto al eje vertical P


A. Zambrano 13

TABLA 4. Factores de capacidad de carga para las ecuaciones de Meyerhof (grados) Nc Nq N

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.04

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.21

10 8.34 2.47 0.37

12 9.28 2.97 0.60

14 10.37 3.59 0.92

16 11.63 4.34 1.37

18 13.10 5.26 2.00

20 14.83 6.40 2.87

22 16.88 7.62 4.07

24 19.32 9.60 5.72

26 22.25 11.85 8.00

28 25.80 14.72 11.19

30 30.14 18.40 15.67

32 35.49 23.18 22.02

34 42.16 29.44 31.15

36 50.59 37.75 44.43

38 61.35 48.93 64.07

40 75.31 64.20 93.69

42 93.71 85.37 139.32

44 118.37 115.31 211.41

46 152.10 158.50 328.73

48 199.26 222.30 526.45

50 266.88 319.06 873.86


A. Zambrano 14

Ejemplo 1.2. Determinar la capacidad de carga admisible de un suelo para una zapata cuadrada con los siguientes datos. Use las ecuaciones de Meyerhof y un factor de seguridad de 3. Profundidad de desplante, Df= 1.20 m


Angulo de friccin interna, = 20 Ancho de la zapata, B = 2.00 m Largo de la zapata, L = 2.00 m

Angulo de inclinacin de la carga, = 0 Tipo de falla del suelo = Corte general Solucin:


Con = 20 Nc = 14.8 Nq = 6.4

N = 2.9


q = *Df = 1.764 (1.2) = 2.12 Ton/m2

Coeficiente de presin pasiva

Kp = tan2 (45 +/2) = tan2 (45 +20/2) = 2.04

Factores de forma Sc = 1+.2Kp*(B/L) = 1+.2(2.04)(1)= 1.408 Sq = 1+.1Kp(B/L) = 1+.1(2.04)(1)= 1.204

S = Sq = 1.204

Factores de profundidad

dc = 1 + .2Kp(Df/B) = 1+.2(2.04)(1.2/2) = 1.171

dq = 1 + .1Kp(Df/B) = 1+.1(2.04)(1.2/2) = 1.086

d = dq = 1.086

Capacidad de carga ltima

qult=C*Nc*Sc*dc + q*Nq*Sq*dq + .5**B*N*S*d qult= (1.47)(14.8)(1.408)(1.171)+(2.12)(6.4)(1.204)(1.086)+(.5)(1.764)(2)(2.9)(1.204)(1.086)=

qult= 35.87 + 17.74 + 6.69 = 60.3 Ton/m2

Capacidad de carga admisible qa = qult/FS = 60.3/3 = 20.1 Ton/m

2


A. Zambrano 15

TABLA 5. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA-ECUACIONES DE HANSEN

() Nc Nq N

0 5.14 1.0 0.0

5 6.50 1.6 0.1

10 8.30 2.5 0.4

15 11.00 3.9 1.2

20 14.80 6.4 2.9

25 20.70 10.7 6.8

30 30.10 18.4 15.1

35 46.10 33.3 33.9

40 75.30 64.2 79.5

45 133.90 134.9 200.8

50 266.90 319.0 568.5

ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA DE HANSEN -Ecuacin general qult =C*Nc*Sc*dc*ic*gc*bc + q*Nq*Sq*dq*iq*gq*bq + .5**B*N*S*d*i*g*b

-Para = 0 qult =5.14C*(1 + Sc + dc - ic gc bc ) + q

donde:

q = *Df

Kp = tan2 (45 +/2)

Nq = Kp*EXP(*tan ) ( en radianes)

Nc = (Nq 1) cot

N = 1.5(Nq 1) tan TABLA 6. FACTORES DE FORMA, PROFUNDIDAD, INCLINACIN Y OTROS PARA LAS ECUACIONES DE HANSEN FORMA PROFUNDIDAD INCLINACIN TERRENO BASE

Sc=1+(Nq/Nc)*(B/L) Sc=0.2(B/L)

1+.4Df/B DfB dc= 1+.4tan

-1(Df/B) Df>B

.4Df/B DfB dc= .4tan

-1(Df/B) Df>B

1 iq ic=iq - -------- Nq 1

ic=.5-.5[1-H/(A*C)]

gc=1-/147

gc=/147 para terreno horizontal use gc=0

bc=1-/147

bc=/147 para terreno horizontal use bc=0

Sq=1+(B/L)tan

dq= 1+2tan(1-sen)2(Df/B) DfB

1+2tan(1-sen)2tan

-1(Df/B) Df>B

.5H

5

iq= 1 --------------- V+A*C*cot

gq=(1-.5tan)5

bq=e-2tan

S = 1 .4(B/L)

d=1 para todo Terreno horizontal: .7H

5

i= 1 ---------------

V+A*C*cot Terreno inclinado:

(.7-/(450)H 5

i= 1 ---------------

V+A*C*cot

g=gq

b=bq

A=rea efectiva de la zapata=BL, H,V=componentes de la carga


A. Zambrano 16

V H

= ngulo de inclinacin de la base

= ngulo de inclinacin del terreno La capacidad de carga admisible se obtiene dividiendo la capacidad ltima (qult) entre un factor de seguridad (FS) qult qa = FS El Factor de seguridad vara segn el tipo de cimiento TABLA 7. VALORES DE FACTORES DE SEGURIDAD ORDINARIOS (Bowles)

Modo de falla Tipo de Cimentacin FS

Corte general Terraplenes Presas rellenos, etc.

1.2 a 1.6

Corte general Muros y estructuras de retencin

1.5 a 2.0

Corte general Tablestacas Ataguas excavaciones ademadas (temporales)

1.2 a 1.6

Corte general Zapatas aisladas Losas de cimentacin

2.0 a 3.0 1.7 a 2.5

Filtracin Levantamiento Tuberas

1.5 a 2.5 3.0 a 5.0

El factor de carga usual para zapatas es 3.0 Para falla de corte local reducir los parmetros de resistencia como sigue: C = (2/3)*C

= tan-1(2/3*tan )


A. Zambrano 17

Ejemplo 1.3. Determinar la capacidad de carga admisible de un suelo para una zapata cuadrada con los siguientes datos. Use las ecuaciones de Hansen y un factor de seguridad de 3. Profundidad de desplante, Df= 1.20 m


Angulo de friccin interna, = 20 Ancho de la zapata, B = 2.00 m Largo de la zapata, L = 2.00 m Carga vertical, terreno horizontal y base horizontal Tipo de falla del suelo = Corte general Solucin:


Con = 20 Nc = 14.8 Nq = 6.4

N = 2.9


q = *Df = 1.764 (1.2) = 2.12 Ton/m2

Coeficiente de presin pasiva

Kp = tan2 (45 +/2) = tan2 (45 +20/2) = 2.04

Factores de forma Sc= 1+(Nq/Nc)(B/L)=1+(6.4/14.8)(1) = 1.432

Sq= 1+(B/L)tan = 1 + (1) tan 20 = 1.364

S = 1 .4(B/L) = 1 .4(1) = .6 Factores de profundidad Df < B

dc=1+.4*Df/B = 1 + .4(1.2/2) = 1.24

dq=1+2tan (1 sen)2(Df/B) = 1+2tan(20)[1-sen(20)]2(1.2/2)= 1.189

d = 1.0

Otros factores

ic=iq=i = 1

gc=gq=g = 1

bc=bq=b = 1

Capacidad de carga ltima qult =C*Nc*Sc*dc*ic*gc*bc + q*Nq*Sq*dq*iq*gq*bq + .5**B*N*S*d*i*g*b qult =(1.47)(14.8)(1.432)(1.24)+(2.12)(6.4)(1.364)(1.189)+.5(1.764)(2)(2.9)(.6)(1)= qult = 38.63 + 22.00 + 3.07 = 63.7 Ton/m

2

Capacidad de carga admisible qa = qult/FS = 63.7/ 3 = 21.23 Ton/m

2


A. Zambrano 18

Problema 1.1. Determinar la capacidad de carga con las ecuaciones de Terzaghi para los siguientes datos: C=8.1 t/m2

= 7

s = 1.9 t/m3 Df= 2.00 m B=L=1.50 m F.S. = 3 Falla por corte local Problema 1.2. Determinar la capacidad de carga con las ecuaciones de Meyerhof para los siguientes datos: C=8.1 t/m2

= 7

s = 1.9 t/m3 Df= 2.00 m B=L=1.50 m F.S. = 3 Falla por corte local Problema 1.3. Determinar la capacidad de carga con las ecuaciones de Hansen para los siguientes datos: C=8.1 t/m2

= 7

s = 1.9 t/m3 Df= 2.00 m B=L=1.50 m F.S. = 3 Falla por corte local


A. Zambrano 19

FACTORES QUE AFECTAN ADVERSAMENTE LA CAPACIDAD DE CARGA

EXCENTRICIDAD DE LA CARGA La excentricidad de la carga reduce las dimensiones efectivas de la zapata. Entonces, esta excentricidad puede tomarse en cuenta en la capacidad de carga, usando las dimensiones efectivas de la zapata. rea efectiva L eL B B eB rea total L PLANTA DE LA ZAPATA Las dimensiones efectivas de la zapata se determinan como sigue: B = B 2*eB L = L 2*eL Donde: eB = excentricidad de la carga en direccin B eL = excentricidad de la carga en direccin L Alternativamente, se puede calcular un factor de reduccin por excentricidad como sigue: 1 2e/B suelos cohesivos Fe =

1 (e/B) suelos no cohesivos y 0 < e/B < 0.3 (qult) reducida = Fe*qult


A. Zambrano 20

Problema 1.4. Calcular la presin admisible reducida usando el factor de excentricidad (Fe) si e=0.1B, el suelo es cohesivo y qa para carga sin excentricidad es 19 t/m2 Problema 1.5. Calcular la presin admisible con las ecuaciones de Meyerhof considerando la excentricidad de la carga con los siguientes datos: Profundidad de desplante, Df= 1.20 m


Angulo de friccin interna, = 20 Ancho de la zapata, B = 2.00 m Largo de la zapata, L = 2.00 m

Angulo de inclinacin de la carga, = 0 F.S. = 3 Ancho efectivo, B=.6B Largo efectivo, L=.7L Tipo de falla del suelo = Corte general


A. Zambrano 21

PROFUNDIDAD DEL NIVEL FRETICO Si el nivel fretico est muy cerca del nivel de desplante de la zapata, el peso volumtrico del suelo que aparece en el tercer trmino de las ecuaciones de

capacidad de carga se reduce a un valor efectivo e.

Si Zw < H, el peso del suelo se reduce a un valor e dado por

Zw

e = (2H Zw) ---- + ---- (H Zw)2

H2 H2 Donde:

H = .5B*tan(45 + /2) Zw = Dw Df

(1 1/Gs) = -------------- 1+wn

= peso volumtrico natural del suelo wn = humedad natural del suelo B Df Dw Zw H N.A.F. Entonces, el tercer trmino de las ecuaciones de capacidad de carga ser de la forma

.5*e*B*N


A. Zambrano 22

Problema 1.6. Determinar la capacidad de carga admisible de un suelo para una zapata cuadrada con los siguientes datos. Use las ecuaciones de Terzaghi y un factor de seguridad de 3. Profundidad de desplante, Df= 1.20 m


Angulo de friccin interna, = 20 Ancho de la zapata, B = 2.00 m Tipo de falla del suelo = Corte general Profundidad del nivel fretico, Dw= 1.30 m Gravedad especfica, Gs=2.60 Humedad natural, wn = 40%


A. Zambrano 23

SUELOS ESTRATIFICADOS Cuando se tienen suelos estratificados en la zona de falla del suelo, debe utilizarse algn criterio para considerar los parmetros de resistencia de dichos suelos. En el caso de tener dos tipos distintos de suelos con parmetros de

resistencia C1, C2 y 1 y 2 , podemos utilizar un promedio poderado como sigue: C1 H1 + C2 H2 C = --------------------- H1 + H2

H1 tan 1 + H2 tan 2

= tan-1 ------------------------------- H1 + H2 H1

C1, 1

H2 C2, 2


A. Zambrano 24

Problema 1.7. Determinar la presin admisible segn terzaghi para el siguiente perfil de suelo y la zapata cuadrada. Despreciar el trmino de la base y use F.S.=3 y falla por corte general. Df=1.50 m H1=1.80 m

C1=3 t/m2, 1=12

H2=2.5 m C2=1.0 t/m2, 2=25


A. Zambrano 25

CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE DE LA PRUEBA DE PENETRACIN ESTNDAR La Prueba de Penetracin Estndar proporciona el nmero (N) de golpes para penetrar una cantidad especificada. Se puede utilizar este valor N para estimar la capacidad de carga admisible qa para un asentamiento de 1 pulgada (2.54 cm) La frmula para esta capacidad de carga admisible es B + 0.3 2 qa = 1.25N (1 + .33Df/B) B Donde: B, Df en metros qa en Ton/m2 Ejemplo 1.4. Calcular la capacidad de carga admisible para una zapata rectangular de 1.50 m X 2.50 m a una profundidad de desplante de Df=1.20 m usando un valor de N=5. Solucin: B + 0.3 2 qa = 1.25N (1 + .33Df/B) B 1.5 + 0.3 2 qa = 1.25(5) (1 + .33x1.2/1.5) = 11.38 Ton/m2 1.5 Problema 1.8. Determinar la capacidad de carga si N= 4, Df=1.0 m y una zapata cuadrada de 2 m x 2 m


A. Zambrano 26

CAPACIDAD DE CARGA A TENSIN (LEVANTAMIENTO) En algunas cimentaciones puede ocurrir que se presente una fuerza de levantamiento en la zapata en vez de una carga hacia abajo. Esto puede ocurrir es estructuras tales como:

- Anclajes de torres - Columnas de naves industriales de cubierta ligera - Equipo industrial - Patas de antenas - Etc.

Tult Df h La capacidad de carga ltima del suelo ser proporcionada solamente por el peso de la zapata y del suelo que est encima de la zapata. Tult = peso suelo + peso zapata

Peso suelo = s*(Df h)*Az

Peso zapata = c*h*Az Entonces

Tult = [s*(Df h) + c*h]*Az Donde:

s= peso volumtrico del suelo, ton/m3

c= peso volumtrico del concreto = 2.4 ton/m3 h = peralte total de la zapata, m Az = rea de la zapata = B*L


A. Zambrano 27

Usando un factor de seguridad de FS= 1.2, la capacidad admisible al levantamiento es Ta = Tult/FS Ejemplo 1.5. Determinar la capacidad admisible al levantamiento de una zapata

cuadrada de 2.50 m x 2.50 m. Use s=1.75 Ton/m3, Df=1.50 m, h=.30m y FS=1.2 Solucin: Az = 2.5x2.5 = 6.25 m2

Tult=[s*(Df h) + c*h]*Az = [(1.75)(1.50 .30) + 2.4(.30)](6.25)= 17.62 Ton Ta = qult/Fs = 17.62/1.2 = 14.68 ton Problema 1.9. Determinar la capacidad admisible al levantamiento de una zapata

rectangular de 1.50 m x 3.00 m. Use s=1.95 Ton/m3, Df=1.80 m, h=.35m y FS=1.2 A continuacin, se presenta una tabla de valores promedio de capacidades de carga para distintos suelos, cuando no se hace un estudio de mecnica de suelos.

Tabla 8 Capacidades de carga promedio para distintos tipos de terreno, en ton/m2

(fuente: Diseo de edificios de concreto de poca altura, Portland Cement Association, Limusa)

Tipo de suelo qa (t/m2)

Suelo acuoso 5

Arcilla suelta 10

Arcilla compacta 20

Arena mojada 20

Arena arcillosa 20

Arena seca fina 30

Arcilla dura 40

Arena gruesa seca 40

Grava 60

Grava y arena bien cementadas 80

Arcilla o pizarras duras 100

Roca media 200

Roca slida 800


A. Zambrano 28

1.3. ASENTAMIENTOS Los asentamientos que ocurren en las cimentaciones pueden clasificarse como sigue :

INMEDIATOS ( o elsticos) : se deben a un reacomodo del suelo

DE CONSOLIDACIN PRIMARIA: Se deben a la expulsin lenta del agua en suelos arcillosos saturados

DE CONSOLIDACIN SECUNDARIA : Se deben a la compresin de materia orgnica presente en el suelo.

En esta parte se ver como calcular los asentamientos inmediatos y los de consolidacin primaria solamente. ASENTAMIENTOS INMEDIATOS Se determinan con la frmula

Se = q0*B*Iw*(1 2)/Es

Donde: Se = Asentamiento inmediato ( o elstico) q0= Presin de contacto bajo la zapata = P/A P = Carga en la zapata A = rea de la zapata B = Ancho de la zapata Iw = factor de influencia

= Relacin de Poisson del suelo Es = Mdulo de elasticidad del suelo


A. Zambrano 29

En la tabla siguiente se muestran valores promedio de mdulos de elasticidad. TABLA 9. MDULOS DE ELASTICIDAD PROMEDIO PARA SUELOS TIPICOS

TIPO DE SUELO Es (Ton/m2)

Arcilla muy blanda 165

Arcilla blanda 300

Arcilla media 675

Arcilla dura 1350

Arcilla arenosa 3625

Limo 1100

Arena limosa 1250

Arena suelta 1750

Arena compacta 7500

Arena con grava, suelta 1750

Arena con grava, compacta 14000

En la siguiente tabla se muestran valores promedio de la relacin de Poisson. TABLA 10. VALORES DE LA RELACIN DE POISSON PARA SUELOS TIPICOS

TIPO DE SUELO

Arcilla saturada 0.45

Arcilla no saturada 0.20

Arcilla limosa 0.25

Limo 0.33

Arena densa 0.30

Arena gruesa 0.15

Arena fina 0.25

En la siguiente tabla se muestran los valores del Factor de influencia TABLA 11. FACTORES DE INFLUENCIA Iw PARA ZAPATAS DE VARIAS FORMAS, RGIDAS Y FLEXIBLES

FORMA FLEXIBLE CENTRO ESQUINA PROMEDIO

RIGIDA

CIRCULAR 1.00 0.64 0.85 0.88

CUADRADA 1.12 0.56 0.95 0.82

RECTANGULAR

L/B=1.5 1.36 0.68 1.15 1.06

L/B=2.0 1.53 0.77 1.30 1.20

L/B=5.0 2.10 1.05 1.83 1.70

L/B=10.0 2.54 1.27 2.25 2.10

L/B=100.0 4.01 2.00 3.69 3.40


A. Zambrano 30

Ejemplo 1.6. Calcular el asentamiento inmediato para una zapata cuadrada de 2 m de lado que soporta una carga de 50 ton. Considere la zapata rgida. El suelo de apoyo es una arcilla media saturada. Solucin:

Presin de contacto q0= P/A = 50/(2x2) = 12.5 Ton/m2

Constantes elsticas del suelo De tabla 9 para arcilla media, Es = 675 Ton/m2

De tabla 10 para arcilla saturada, = .45

Factor de influencia De tabla 11 para zapata cuadrada rgida, Iw = .82

Asentamiento inmediato

Se = q0*B*Iw*(1 2)/Es = (12.5)(2)(.82)[1-(.45)2]/675 = .025 m

Se = 2.5 cm El asentamiento calculado con la frmula anterior sera el que ocurrira si la zapata estuviera en la superficie del terreno. Entonces, para considerar la profundidad de desplante, se debe hacer una correccin. El factor de correccin por profundidad puede obtenerse de la frmula siguiente:

F = (0.539 + 0.329 + 0.027L/B)(Df/B)-0.2 Y el asentamiento corregido por profundidad ser Se = F*Se


A. Zambrano 31

Ejemplo 1.7. Corregir el asentamiento calculado en el ejemplo anterior para una profundidad de desplante de Df= 1.50 m Solucin: Datos: Se = 2.5 cm

= 0.45 B =2 m L = 2m

F = (0.539 + 0.329 + 0.027L/B)(Df/B)-0.2 F=(0.539+0.329x.45 +0.027x1)(1.50/2)-0.2 = (0.714)x(.75)-0.2 = 0.756 Se = 0.756 x 2.5 = 1.89 cm En la siguiente tabla se muestran los valores de asentamientos admisibles. TABLA 12. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES (cm) DE ACUERDO CON SKEMPTON Y MACDONALD (1956) (fuente: Mecnica de Suelos y Cimentaciones, Sowers, Limusa)

TIPO DE ASENTAMIENTO

SUELO Zapatas aisladas

Losas de cimentacin

Mximo asentamiento diferencial

Arenas Arcillas

3.0

4.5

3.0

4.5

Mximo asentamiento Total

Arenas Arcillas

5.0

7.5

5.0 a 7.5

7.5 a 12.5

Problema 1.10. (a) Determinar el asentamiento elstico corregido para una zapata rectangular rgida de 2.25 m X 1.5 m que soporta una carga de 70 ton sobre arena suelta fina a una profundidad de desplante de 1.80 m. (b) es permisible este asentamiento? Problema 1.11. Hallar el asentamiento diferencial entre las dos zapatas rgidas mostradas en la siguiente figura. Son admisibles los asentamientos totales y diferencial? 50 t 100 t Df=1.50m B=L=2 m B=L=3 m Arcilla blanda saturada


A. Zambrano 32

ASENTAMIENTOS DE CONSOLIDACIN PRIMARIA Este asentamiento se presenta en suelos de grano fino o cohesivos saturados y depende del tiempo. Df q0=P/A Z Frontera superior estrato compresible H/2 H H/2

, wn, wL frontera inferior Frmulas para estimar algunos parmetros del suelo

2.68 Gs 2.80

e0 = Gs*w ( 1 + wn)/ 1 Cc = 0.37(e0 + 0.3wL + 0.4wn 0.34)

0.1Cc Cr 0.2Cc Donde: Gs = gravedad especfica

w = peso volumtrico del agua = 1 Ton/m3

= peso volumtrico del suelo e0 = relacin de vacos inicial Cc = ndice de compresibilidad del suelo Cr = ndice de compresibilidad remoldeado del suelo wn = humedad natural wL = lmite lquido


A. Zambrano 33

Asentamientos de consolidacin

q0, H, Gs, wL, wn, , Z, B, L calcular:

0 = *L e0 = Gs*w ( 1 + wn)/ 1

m = B/(2Z) n = L/(2Z)

= m2 + n2 + 1

1 2mn(+1) 2mn

I = + tan-1 [+(mn)2] 180 - (mn)2

= I*q0 Cc = 0.37(e0 + 0.3wL + 0.4wn 0.34)

e = Cc*log10[(0 + )/0] Dos fronteras permeables? Ht = H/2 Ht = H SI

Arcilla normalmente consolidada ? Sc = e*Ht/(1+e0) NO (arcilla preconsolidada)

c, Cr

c 0 + e =Cr*e/Cc

CrLog10 (c/0) + e FIN


A. Zambrano 34

Ejemplo 1.8. Determinar el asentamiento de consolidacin para una zapata cuadrada de 2m de lado con los siguientes datos: P=50 ton arcilla limosa

1 = 1.6Ton/m3

Df=1.20 m Dw=2.0 m=L1 Dc=3.20m N.A.F.

2 = 1.6 1= 0.6 Ton/m3

Z= 3.25m L2=1.20 m frontera impermeable Arcilla normalmente consolidada

H/2 wL=65%, wn=36%, =1.875 ton/m3, Gs=2.67 L3=1.25m H=2.50 m H/2

3= 1.875 1 =.875 Ton/m3

frontera permeable Solucin: Datos: q0= P/A = 50/(2x2) = 12.5 ton/m

2 H= 2.50 m Gs = 2.67 wL = 65 % wn = 36 %

=1.875 ton/m3 Z = 3.25 m B=L= 2 m


A. Zambrano 35

Calcular:

0 = *L = 1.6(2) + .6(1.2) + .875(1.25) = 5.014 Ton/m2

e0 = Gs*w ( 1 + wn)/ 1 = 2.67(1)( 1+.36)/1.875 1 = 0.9366 m = B/(2Z) = 2/(2x3.25)=.308 n = L/(2Z) = 2/(2x3.25)= .308

= m2 + n2 + 1 = (.308)2 + (.308)2 + 1 = 1.1897

I = 0.156

= I*q0 = 0.156(12.5) = 1.952 ton/m2

Cc = 0.37(e0 + 0.3wL + 0.4wn 0.34) = 0.37(0.9366+.3x.65+.4x.36-.34)=.3462

e = Cc*log10[(0 + )/0] = .3462* log10[(5.014 + 1.952)/5.014] = .0494 Para una frontera permeable, Ht = H = 2.5 m Para arcilla normalmente consolidada

Sc = e*Ht/(1+e0) = 0.0494*2.5/(1+.9366)=0.06377 m Sc = 6.377 cm


A. Zambrano 36

Problema 1.12. Calcular el asentamiento de consolidacin para la zapata cuadrada de 3 m x 3 m, es permisible este asentamiento? P=100 ton

1 = 1.7Ton/m3

Df=1.50 m Dw=2.50 m Dc=3.50m N.A.F. frontera permeable Arcilla normalmente consolidada

wL=50%, wn=40%, =1.9 ton/m3, Gs=2.65 H=2.00 m frontera permeable

Documents

CIM-U1-2013