Circuiti Elettrici M. Cobal, Università di Udine da slides di P. Giannozzi

• Corrente elettrica • Legge di Ohm • Elementi di circuit • Leggi di Kirchoff • Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori • Circuito RC

Corrente elettrica Cariche in movimento

Con corrente elettrica si intende un moto ordinato di carica elettrica, attraverso un mezzo conduttore. La corrente è definita come carica per unità di tempo che attraversa una data superficie e si misura in Ampere (A)

Nei conduttori ”normali” (metalli) la corrente è dovuta al moto di elettroni, che sotto un campo elettrico esterno acquistano una velocità media vd. NB: le cariche libere sono sempre in moto, ma senza campo elettrico esterno il loro moto è disordinato e vd = 0).

I = ΔQ/Δt da cui 1 A = 1C/s

Corrente elettrica

•  Se la corrente è generata da elettroni in moto, il verso della corrente è opposto alla velocità media degli elettroni!

Relazione fra velocità media vd e corrente: I = Q/t da cui

(n = cariche per unità di volume)

Corrente continua e alternata •  Corrente Continua (CC o DC, Direct Current): corrente il cui verso non varia nel tempo. E’ la corrente prodotta dalle batterie, quella che scorre nei dispositivi elettronici. • Corrente Alternata (CA o AC, Alternating Current): il verso della corrente varia periodicamente nel tempo, con una legge I = I0 sin(2ft), dove f è la frequenza. E’ la corrente prodotta dalle centrali elettriche, con frequenza f = 50 Hz in Europa

Nel seguito ci occuperemo solo di circuiti a corrente continua, alimentati da una batteria o generatore di differenza di potenziale (o più d’una, o anche nessuna)

Legge di Ohm Perchè ci sia un campo elettrico E che causa una corrente, ci deve essere una differenza di potenziale V fra i capi di un conduttore: V = Vb − Va = El

Qual’è la relazione fra differenza di potenziale V e corrente I? La risposta dipende dal materiale e dalle condizioni in cui è usato. In molti casi vale la Legge di Ohm: R è un coefficiente (positivo) detto resistenza, che dipende dal materiale e dalla geometria del conduttore. R si misura in V/A, ovvero Ohm (Ω): 1 = 1 V/A.

Resistori •  Per una geometria come quella mostrata in figura, la resistenza è

. •  dove ρ dipende solo dalle caratteristiche del materiale. Può

variare di parecchi ordini di grandezza fra i migliori e i peggiori conduttori. Un elemento tipico di circuito è il cosidetto resistore, o resistenza. Un codice a barre colorate ne indica il valore R e la sua tolleranza (10%, 5%,...). Un resistore è indicato dal simbolo a destra. Resistori tipicamente usati in circuiti elettronici variano da pochi a migliaia di (kiloohm, k), fino al milione di (megaohm, ).  

Generatori di differenza di potenziale Perchè una corrente continui a circolare in un circuito occorre la presenza di un generatore di differenza di potenziale, o d.d.p.: un dispositivo (una batteria) che tramite reazioni elettrochimiche fornisce energia alle cariche.

Il circuito essenziale qui sopra: una resistenza connessa ad un generatore di d.d.p., è schematizzato a destra. NB: il simbolo convenzionale del generatore di d.d.p.: il lato marcato con + si trova ad un potenziale più alto di V (positivo) del lato –

Analisi di un circuito elementare

• Anche i collegamenti fra i vari elementi di circuiti (i fili metallici) hanno una resistenza, ma di solito è trascurabile. • Anche la batteria è un conduttore, ma ha una piccola resistenza interna, nulla solo per un generatore ideale; trascuriamo anche questa. Se nota, la resistenza interna può essere aggiunta al circuito in serie alla batteria. • Se R è la resistenza, la corrente I = V/R, per la legge di Ohm. Il potenziale in a è ΔV più alto che in c.

•  La corrente I scorre da dove il potenziale è alto a dove è basso…

...gli elettroni fanno il percorso inverso

Potenza dissipata da una resistenza La parola ”resistenza” suggerisce ”attrito”, quindi ”energia dissipata”. In effetti, se una carica Q attraversa una differenza di potenziale V nel tempo t, c’è una perdita di energia potenziale V Q e quindi una potenza dissipata W:

Tale energia è di fatto fornita dalla batteria e va a finire in energia termica (così funzionano le ”resistenze” degli scalda-acqua elettrici). Sfruttando la legge di Ohm si può scrivere anche

Data una resistenza R, la potenza dissipata in essa è proporzionale al quadrato della corrente che vi scorre.

Resistenze in serie Due (o più) resistenze in serie equivalgono ad una singola resistenza il cui valore è la somma dei valori delle singole resistenze:

La dimostrazione è immediata: basta osservare che per le correnti I1 e I2 attraverso R1 e R2 vale I1 = I2 = I e che V = Va − Vc = V1 + V2, dove V1 = Va−Vb = I.R1 e V2 = Vb−Vc = I.R2, da cui V = I. (R1+R2). Esercizio: dimostrare che la potenza dissipata `e data anche in questo caso dalla formula trovata in precedenza: W = I2

.Req.

Leggi di Kirkhhoff Come determinare le correnti in tutti gli elementi di circuiti più complicati, come questo in figura, formato da più maglie (percorsi chiusi in un circuito elettrico)?

Identifichiamo i nodi (punti nei quali convergono tre o più tratti di conduttore) e i rami (tratti di collegamento tra nodi). Leggi di Kirchhoff: 1. La somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo (legge dei nodi) 2. La somma algebrica delle cadute di potenziale su di un circuito chiuso in un giro completo è nulla (legge delle maglie)

Leggi di Kirkhhoff

Legge dei nodi == conservazione della carica elettrica: la carica non può sparire nel nodo, quanta ne entra tanta ne esce! Nell’esempio in figura,un analogo idraulico, con I1 assunta entrante, I2 e I3 uscenti. Non è necessario scegliere il verso ”giusto”: se si trattano le equazioni in modo consistente con il verso scelto la direzione finale della corrente sarà determinata dal suo segno.

La legge delle maglie esprime il carattere conservativo del campo elettrico: l’integrale di linea del campo (ovvero la somma delle cadute di potenziale) su di un percorso chiuso deve essere nullo!

Leggi di Kirkhhof La caduta di potenziale attraverso un elemento di circuito non è altro che la differenza di potenziale ai capi. Nelle figure a lato, V = Vb − Va • Per le batterie, la caduta di potenziale è come in figura. • Per le resistenze, dipende dalla scelta della direzione della corrente come in figura. • Attenzione al segno corretto!

Resistenze in parallelo

Resistenze in serie e in parallelo

Condensatori

Condensatori in parallelo

Condensatori in serie

Esercizio

Condensatori in serie

Esercizio

Amperometri e Voltmetri

Circuito RC

Carica di un condensatore

Scarica di un condensatore

Problema

Soluzione

Problema

Soluzione

Problema

Soluzione

Magne'smo  

La forza magnetica Fino dall’antichità è noto che alcuni minerali (magnetite, Fe3O4) hanno la proprietà che due pezzi dello stesso minerale si attraggono o si respingono, a seconda di come sono orientati, e attraggono anche pezzetti di ferro sulla loro superficie.

Anche la Terra è in grado di orientare verso il Nord un aghetto magnetico posto in prossimità della sua superficie (bussola).

Le calamite, o magneti

Tutte le calamite hanno due poli, chiamati Sud e Nord: poli dello stesso tipo si respingono, mentre poli di tipo diverso si attraggono.

Non esiste a tutt’oggi il monopolo magnetico!

Definizione del campo magnetico B •  Su una particella di carica q in moto in una regione di campo

magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) –  La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente alla velocità

della particella –  Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza

della quale la forza di Lorentz è nulla –  Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, φ è

l’angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla

•  Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B diretto parallelamente alla direzione di v per cui la forza è nulla

•  Il modulo di B : B = FB/ (|q|v)

dove FB è l’intensità massima della forza di Lorentz (quando la velocità è diretta perpendicolarmente al campo magnetico)

Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con l’equazione:

BvqFB!!!

×=

Ø Il modulo della forza di Lorentz è dato da:

dove φ è l’angolo tra i vettori velocità e campo magnetico

Ø La direzione di FB si calcola con la regola della mano destra

ϕvBsinqFB =

q>0 q<0

Convenzione verso

USCENTE dal foglio ENTRANTE nel foglio

Linee di campo magnetico –  Le linee del campo magnetico sono in ogni punto tangenti al

vettore campo magnetico –  Il numero di linee di campo che attraversano una superficie

ad esse perpendicolare è proporzionale all’intensità del campo magnetico

•  Per il campo magnetico le linee di campo non coincidono con le linee di forza perché la forza di Lorentz è perpendicolare al campo magnetico

•  Non esistono monopoli magnetici, le linee del campo magnetico sono sempre chiuse

–  In un magnete permanente le linee di campo escono dal polo Nord e rientrano nel polo Sud, richiudendosi su se stesse all’interno del magnete

–  Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (Gauss per campo magnetico)

Linee di campo magnetico Forniscono la direzione lungo cui si allinea un aghetto magnetico posto in una data posizione rispetto al magnete.

Le linee del campo magnetico terrestre schermano il pianeta da particelle galattiche e solari (taglio geomagnetico).

L’inglese Gilbert nel trattato “De magnete” (1600) propose per primo l’idea che la Terra fosse simile a una gigantesca calamita.

La forza elettromagnetica Nel corso dell’Ottocento si capì che elettricità e magnetismo non sono due fenomeni completamente separati, ma fra calamite e circuiti percorsi da corrente agiscono alcune forze. Deve essere dunque possibile unificare queste due forze in un solo fenomeno più generale (elettromagnetismo).