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1
Edgardo Smerieri Laura Faè
PLS - AIF - Corso Estivo di Fisica Genova 2009
Circuiti elettrici lineari
Misure con l’oscilloscopio
e con il multimetro
2
Elenco delle misurazioni
1. Circuito resistivo in corrente alternata pag. 062. Circuito resistivo con onda quadra pag. 083. Circuito RC con onda quadra pag. 104. Tempo di salita pag. 135. Costante di tempo pag. 146. Circuito RC in regime sinusoidale pag. 187. Circuito RC come filtro passa basso pag. 348. Rete di Compensazione pag. 389. Teorema di sovrapposizione pag. 4010. Teorema di Thevenin pag. 44
2
3
Schema base del circuito di misura
Generatore
Oscilloscopio
Disp. 1
Disp. 2
CH1 CH2
4
Parametri di alcuni segnali tipiciSegnale sinusoidale
– Ampiezza– Frequenza/Periodo– Fase
)2sin()sin()( maxmax ϕ+π=ϕ+ω= ftVtVtV
EH
TH TL
ELEpp
Segnale impulsivo/onda quadra– Ampiezza picco-picco Epp– Livelli High EH e Low EL– Frequenza/Periodo– Duty cycle d = TH / (TH+TL)
3
5
Parametri di alcuni segnali tipiciSegnale triangolare simmetrico
– Ampiezza– Frequenza/Periodo
t
V(t)
Emin
Emax
T/2T
V(t)
−E
+E
T/4T/2
tT3T/4
Segnale a dente di sega– Ampiezza picco-picco Epp– Valore massimo Emax e valore minimo Emin– Frequenza/Periodo
6
Misura su un circuito resistivoin corrente alternata
• Misurare l’ampiezza Eout di Vout(t)• Verificare che il rapporto tra le ampiezze Ein ed Eout oppure tra due valori
istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a
• Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante
6875.0)()(
21
2 =+
==RR
RtVtV
EE
in
out
in
out
Vin(t) è un segnale sinusoidale con un’ampiezza Ein di 10 V ed una frequenza di 1000 Hz
4
7
Circuito resistivo in corrente alternata
I segnali d’ingresso e di uscita hanno la stessa forma e sono in fase
8
Misura su un circuito resistivo con un segnale ad onda quadra
• Misurare l’ampiezza picco-picco Eout di Vout(t)• Verificare che il rapporto tra le ampiezze Eout ed Ein oppure tra due valori
istantanei qualunque di Vin(t) e Vout(t) è costante e pari a
• Variare successivamente, a piacere, sia l’ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante
6429.0)()(
21
2 =+
==RR
RtVtV
EE
in
out
in
out
Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e – 5V ed una frequenza di 10 kHz
5
9
Circuito resistivo con onda quadra
Il segnale d’ingresso e il segnale d’uscita hanno la stessa forma
10
Misura sul circuito RC con un segnale ad onda quadra
a. R = 2.2 kΩ e C = 1 nF quindi τ =RC = 2.2 μs
b. R = 2.2 kΩ e C = 100 nF quindi τ =RC = 220 μs
Vin(t) è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza Ein picco-picco di 10 V e variabile tra +5V e –5V ed una frequenza di 10 kHz (corrisponde ad un periodo di 100 μs)
Esaminiamo i casi corrispondenti a diversi valori della costante di tempo τ = RC in rapporto al valore della frequenza del segnale
6
11
Circuito RC con onda quadra – Caso a
s 2.2 μ==τ RC
2/T<<τ
s 100μ=T
Il segnale d’uscita ai capi del condensatore è, teoricamente,sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma in modoaccettabile
12
Altre misure sul circuito RC – Caso a
Il segnale d’uscita ai capi della resistenza è costituito in questo caso da picchie si dice che il circuito funziona da derivatore
7
13
Circuito RC - Misura del tempo di salita
12 ttt timerise −=−
t1 e t2 sono rispettivamente gli istanti a cui la tensione ai capi del condensatoreraggiunge rispettivamente il 10% e il 90% di Epp
Epp
14
Circuito RC - Misura della costante di tempo
Epp
EppVC 632.0)1( =τ
8
15
Tempo di salita e costante di tempo
RCttimerise 2.2≅
Il tempo di salita è importante perché tramite esso si può determinare facilmente il valore della costante di tempo.
Lo schermo dell’oscilloscopio è predisposto per leggere il tempo di salita.
10%
90%
16
Circuito RC con onda quadra – Caso bT>τ
s 220μ==τ RCs 100μ=T
Il segnale d’uscita sul condensatore è, teoricamente,sempre deformato rispetto a quello d’ingresso, ma inmodo non accettabileIl segnale d’uscita sul condensatore può però essereusato come un’onda triangolare
9
17
Circuito RC con onda quadra
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−RCt
C eEtV 1)(
tRCE
RCt
RCtEeEtV RC
t
C ≅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+−=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−....
!21111)(
2
Per tempi per i quali t <<RC (caso b)
( ) RCt
inizfinfinRCt
eVVVBeAtV−−
−−=+= )(
RCt
R EetV−
=)(
In generale
Istante per istante si haEtVtV RC =+ )()(
18
Misura sul circuito RCin regime sinusoidale
Vin(t) è un segnale sinusoidale con ampiezza Ein di 5 V e una frequenza di 100 Hz
R = 1.2 kΩ e C = 1 μF
• Visualizzare sull’oscilloscopio Vin(t) , VC(t) , VR(t)• Misurare l’ampiezza VCmax , VRmax rispettivamente di VC e VR• Verificare che istante per istante è verificata l’equazione
• Verificare che non si sommano i valori massimi delle tensioni
maxmaxmax inCR VVV ≠+
)()()( tVtVtV inCR =+
10
19
Circuito RC in regime sinusoidale
20
Determinazione dello sfasamento
Tt :2: π=ΔϕΔ
RCω−=ϑtan
Misurare Δt sull’oscilloscopio e da questo calcolarelo sfasamento tra Vin e VC con la proporzione
Confrontarlo con il valore teorico dato da
11
21
Sinusoidi e vettori rotanti
22
Vettori rotanti perché ?
tAta ω= sin)(
)sin()( ϕ+ω= tBtb
Segnale d’ingresso
Segnale d’uscita
12
23
Il valore efficace• Con il multimetro in AC si misura il valore efficace di una
grandezza alternate– Misurare la tensione del segnale d’ingresso Vineff– Misurare le tensione ai capi di R e di C indicate con VReff e VCeff– Osservare che è verificata l’equazione
• In corrente alternata non si sommano i valori efficaci• Le tensioni e le correnti alternate si sommano vettorialmente
2eff
2eff
2eff inCR VVV =+
VRmax Imax
VCmax Vinmax
)()( tRItVR =
dttdV
CtI C )()( =
2max
2max
2max inCR VVV =+
2max
effV
V =
2max
effI
I =
24
Relazioni temporali tra V e I in AC
dttdV
CtI CC
)()( =
tRItV RR ω= sin)( max
tItI CC ω= sin)( max
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+ωω=2
sin)( max tLItV LL
tItI LL ω= sin)( max
tItI RR ω= sin)( max
Resistenza
Condensatore
Induttanza
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−ωω
=2
sin)( max tC
ItV C
C
)()( tRItV RR =
dttdILtV L
L)()( =
13
25
Il concetto di Reattanzamaxmax
1CC I
CV
ω=maxmax RR RIV = maxmax LL LIV ω=
effeff1
CC IC
Vω
=effeff RR RIV =effeff LL LIV ω=
LX L ω=
CX C ω
=1
Reattanza induttiva
Reattanza capacitiva
Nello studio con il metodo vettoriale vanno tenute in considerazionele relazioni di fase dei singoli componenti
La reattanza dipende dalla frequenza del segnale applicato
26
Il concetto di Impedenza (ohmico-capacitiva)VRmax
Imax
VCmax Vinmax
R Imax
XC Z
2max
2max
2max inCR VVV =+ 2
max22
max222max
2 1 IZIC
IR =ω
+
222 1
CRZ
ω+=
maxmax IZVin ⋅=
effeff IZVin ⋅=
Z Impedenza
L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato
Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente
IZVin ⋅=
14
27
Il concetto di Impedenza (ohmico-induttiva)
VRmax Imax
VLmax
VinmaxImaxR
XL Z
2max
2max
2max inLR VVV =+ 2
max22
max222
max2 IZILIR =ω+
222 LRZ ω+=maxmax IZVin ⋅=
effeff IZVin ⋅=
Z Impedenza
L’impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato
Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente
IZVin ⋅=
28
Quanto vale l’impedenza di questi semplici circuiti ?
2221 CR
RZω+
=
222 LR
LRZω+
ω=
15
29
Il circuito RLC serie
VR I
VL
VC
A1VR
IVL
VC
B1
VRI
VL
VC
C1
VR
I
VL
Vin
VC
A2
VRI
VL
Vin
C2
VC
VL
IVin
VR
VC
B2
30
Impedenza del circuito RLC serie
22 1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ω−ω+=
CLRZ
Il tipo di impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato
Resistenza e reattanza non si sommanoalgebricamente ma vettorialmente
RC
Lω
−ω=ϑ
1
tan
16
31
La potenza in corrente alternata
CIRCUITO RESISTIVO PURO
22cos1sin)()()( 2
max22
maxtRItRItItVtPistantanea
ω−=ω==
CIRCUITO INDUTTIVO PURO
tIVttIVtItVtPistantanea ω=ωω== 2sin21cossin)()()( maxmaxmaxmax
CIRCUITO CAPACITIVO PURO
tIVttIVtItVtPistantanea ω−=ωω−== 2sin21cossin)()()( maxmaxmaxmax
)()()( tItVtPistantanea =
32
Potenza - Andamento temporale
PC
Segnale d’ingresso
PR PL
tempo
tempo
17
33
La potenza nei circuiti in AC
ϕ=ϕ= cos21cos maxmax IVIVP effeffmedia
)()()( tItVtPistantanea =
∫=T
media dttItVT
P0
)()(1
Indichiamo con φ lo sfasamento tra tensione e corrente
Ieff
Veff I
V
ϕ
34
Misura sul circuito RC come filtro passa basso
Rilievo della risposta in frequenza :
1. Fissare l’ampiezza del segnale d’ingresso e lasciarla costante per tutta la misura2. Misurare l’ampiezza del segnale d’uscita3. Calcolare il rapporto Vout/Vin4. Misurare la frequenza del segnale5. Variare la frequenza e ripetere dal punto 2 per un numero sufficiente di punti6. Fare il grafico di Vout/Vin in funzione della frequenza (usare una scala logaritmica
per la frequenza)
2221
1
CRVV
in
out
ω+=
L’ampiezza del segnale in uscita dipende dalla frequenza del segnale applicato quindi su un segnale d’ingresso complesso, formato da un numero più o meno elevato di componenti sinusoidali, il circuito si comporta come un filtro sulle componenti del segnale stesso.
18
35
Risposta in frequenza del filtro passa basso
Frequenza di cut-off
707.02
1≅=
in
out
VV
RCfcutoff π
=2
1 1592 Hz
36
Filtro RC passa basso Determinazione della frequenza di cutoff
dalla risposta all’onda quadra• Il metodo precedente è molto lungo e laborioso• In alternativa si può usare un metodo molto più veloce che consiste
nell’applicare un segnale ad onda quadra e da questo risalire alla frequenza di taglio.
• La frequenza del segnale da applicare va scelta in modo da permettere la carica completa del condensatore
• La base dei tempi dell’oscilloscopio deve essere tale da permettere una facile lettura.
RCcutoff1
=ω RCttimerise 2.2≅
timerise
cutoff tf 35.0
=
19
37
Misura della frequenza di cutoff dalla risposta all’onda quadra
Vin è onda quadra di 500 Hzvariabile tra 0 e +10V
trisetime = 220 μs
fcutoff = 1592 Hz
38
Rete di compensazione
La forma del segnale d’uscita dipende dal valore relativo delle due costantidi tempo ovvero da quale delle tre condizioni seguenti è soddisfatta
2211 CRCR >
2211 CRCR <
2211 CRCR =
• Sovracompensazione
• Compensazione
• Sottocompensazione
Provare i valori seguenti per C1
15 nF - 22 nF - 33 nF
Segnale Vin• onda quadra• ampiezza 10V• frequenza 500 Hz
20
39
Rete di compensazione
C1 = 15 nF sovracompensazioneC1 = 22 nF compensazioneC1 = 33 nF sottocompensazione
40
Sovrapposizione degli effettiSegnale E1• onda quadra• ampiezza ± 10V• frequenza 1 kHz
Segnale E2• sinusoide• ampiezza 5 V• frequenza 10 kHz
L’applicazione della sovrapposizione degli effetti porta a passivare successivamente tutti i generatori ad eccezione di uno. Passivare un generatore significa sostituirlo con la sua resistenza interna, in genere 50 Ω, in questo caso trascurabile rispetto alle altre resistenze del circuito.
Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2
21
41
Sovrapposizione degli effetti
Vout1 è il segnale di uscita dovuto al generatore E1 passivando E2Vout2 è il segnale di uscita dovuto al generatore E2 passivando E1
42
Sovrapposizione degli effetti
Il teorema di sovrapposizione dice che Vout è la somma algebrica dei segnali Vout1 e di Vout2 determinati precedentemente
22
43
Teorema di SovrapposizioneProcedura della misura
1. Montare il circuito completo e misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout ai capi della resistenza R3
2. Staccare il generatore E2 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50 Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)
3. Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout14. Togliere il cortocircuito messo al posto del generatore E25. Inserire il generatore E26. Staccare il generatore E1 e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua
resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)
7. Misurare con l’oscilloscopio la tensione Vout28. Sommare algebricamente il segnale Vout1 e il segnale Vout29. Confrontare il segnale ottenuto al punto 8 con quello misurato
inizialmente al punto 1
44
Teorema di Thevenin
1. Il valore Eeq del generatore equivalentedi Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati
2. Il valore Zeq della impedenza equivalentedi Thevenin è l’impedenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati
23
45
Teorema di Thevenin - Misura
1. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata
2. Il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req è la resistenza “vista” tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata
Valori per l’esperienzaVin è un segnale sinusoidale di ampiezza 10 V e frequenza 1 kHz. I valori teorici sono : Eeq ~ 1.51 V e Req ~ 6687ΩTensione ai capi di RL pari a 0.622 V
46
Teorema di TheveninProcedura della misura
1. Montare il circuito completo e misurare la tensione ai capi della resistenza RL2. Staccare la resistenza RL dai morsetti A e B3. Misurare la tensione tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore Eeq
del generatore equivalente di Thevenin4. Staccare il generatore Vin e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua
resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco)
5. Misurare con un multimetro la resistenza “vista” tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req
6. Togliere il filo di cortocircuito e inserire nuovamente il generatore regolando l’ampiezza del segnale al valore di Eeq misurato al punto 3
7. Regolare la resistenza del trimmer fornito per l’esperienza fino ad ottenere una resistenza pari a Req
8. Montare il circuito equivalente di Thevenin collegando il trimmer, così tarato, all’uscita del generatore
9. Collegare la resistenza RL10. Misurare la tensione ai capi di RL11. Confrontare la tensione misurata al punto 10 con quella misurata inizialmente al
punto 1