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Circuitos Combinacionais
Sistemas digitais
Agenda
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} Codificador X Decodificador } Código BCD 8421, código BCH, código 9876543210 } Display de 7 segmentos
} Multiplexador X Demultiplexador
} Comparadores
} Circuitos aritméticos } Somador (Half Adder e Full Adder) } Subtrator (Meio subtrator e Subtrator completo)
Introdução
} Circuitos que são destinados a aplicações específicas } Dentro desses circuitos destacam-se os codificadores, os
decodificadores, os multiplexadores, os demultiplexadores e os circuitos aritméticos
} Encontram-se na forma de CIs ou como componentes de sistemas mais complexos } Microprocessadores e circuitos integrados dedicados
} As saídas são função apenas das entradas } Construídos apenas com portas lógicas sem realimentação
} Não possuem elementos de armazenamento } Sem memória
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Codificadores e Decodificadores
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} Grande parte dos sistemas digitais usa níveis lógicos p/ representar informações que são codificadas em bits } Computador trabalha com informações alfanuméricas } A calculadora com informações numéricas } Telefonia digital com canais de voz convertidos p/ forma digital } CD laser com sinais sonoros
} Sistemas não usam a informação na forma de letras, números, sinais sonoros, etc, mas na forma de bits, sendo necessário transforma-las em códigos binários } Vários códigos foram criados e consequentemente vários
circuitos p/ codificação e decodificação destas informações.
} São circuitos combinacionais dedicados } Circuitos comuns em projetos de sistemas digitais devido às
funções lógicas que executam, sendo encontrados prontos em circuitos integrados comerciais
} Exemplo } Na calculadora, o circuito de entrada codifica a entrada decimal para
o sistema binário. O circuito de visualização da calculadora, recebe o resultado da operação binária, e o decodifica transformando-o em uma saída decimal compatível
Codificadores e Decodificadores (cont.)
5 Decimal Decimal
Binário Binário
Código BCD 8421
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} Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário) } Composto por quatro bits, tendo cada bit um peso equivalente ao
do sistema numérico binário
Código BCD 8421 (cont.)
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} Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário) } Ao invés de se converter um número formado por diversos dígitos
para o sistema binário os sistemas digitais que utilizam este código podem converter cada dígito do número p/ o BCD
Código BCH
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} Binary Coded Hexadecimal (Hexa Codificado em Binário) } Análogo ao BCD, representa algarismos do sistema hexadecimal
através das combinações possíveis c/ quatro bits
Código 9876543210
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} Somente uma saída, das 10 saídas existentes, possuirá nível lógico 1 em cada caso correspondente
Mais códigos
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} Código ASCII
} American Standard Code for Information Interchange (Código Americano Padrão para a Troca de Informações)
} Códigos de paridade
} Bit acrescentado a informação para indicará se a quantidade de números “1” é par ou ímpar, afim de detectar erros
Codificador
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} Os codificadores são circuitos lógicos dedicados que convertem informações alfanuméricas ou de controle para um código determinado
} A maior aplicação dos codificadores está na conversão de dados de um sistema de interface com o usuário (teclado) para o código com o qual o respectivo sistema digital trabalha
Codificador decimal
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} A entrada do código decimal será representada por um conjunto de chaves numeradas de 0 até 9
Codificador decimal (cont.)
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} Tabela verdade
Codificador decimal (cont.)
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} Circuito lógico
Codificador decimal - Ativo baixo (cont.)
} Observando a tabela, conclui-se, por exemplo, que a saída A vale 1 quando a chave 8 ou a chave 9 estiver fechada
9898 ChChChChA =+=
Da mesma forma são analisadas as outras saídas
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Codificador decimal - Ativo baixo (cont.)
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} A partir das observações anteriores, constrói-se o circuito da figura usando unicamente portas NAND
Decodificador
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} É um dispositivo que faz o inverso do codificador, desfazendo a codificação. Assim, a informação original que foi codificada pode ser recuperada } Geralmente o mesmo método utilizado para codificar é apenas
revertido para fazer a decodificação
} É um circuito lógico que converte um código binário de N bits que lhe é apresentado como entrada, em M linhas de saída } Cada linha de saída será ativada por uma, e somente uma,das
possíveis combinações dos bits de entrada
} São ferramentas importantes nos projetos digitais pois são amplamente utilizados para selecionar memórias e realizar conversões de códigos e roteamento de dados
Decodificador binário/decimal
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} A estrutura geral deste decodificador se ilustra na figura
Decodificador binário/decimal - tabela
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} As entradas deste decodificador são o código BCD8421 e as saídas são o código 9876543210.
Circuito decodificador binário/decimal
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} Cada expressão de saída S0 até S9 deve ser simplificada.
} Para construir o c ircuito simplificado deve-se ter em conta que o código BCD não possui valores maiores que 9. } Portanto, os valores maiores a 9
são termos don’t care.
Decodificador para display de 7 segmentos
} Display de 7 segmentos
} Permite visualizar números de 0 até 9 e alguns outros símbolos.
} A figura ilustra um display de 7 segmentos típico, com a nomenclatura de identificação dos segmentos usados nos manuais práticos. Cada segmento é composto por um LED (Diodo Emissor de Luz).
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Decodificador para display de 7 segmentos
} Existem unidades de display de ânodo comum e de cátodo comum.
} Display de ânodo comum: Possui todos os ânodos interligados, sendo preciso aplicar um nível 0 ao cátodo respectivo.
} Display de cátodo comum: Possui todos os cátodos interligados, sendo preciso aplicar um nível 1 ao ânodo respectivo.
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Decodificador para display de 7 segmentos
} A figura mostra a estrutura de um decodificador BCD para display de 7 segmentos.
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Circuito decodificador BCD para display de 7 segmentos
} Para construir o circuito do decodificador, devem ser identificados os segmentos que serão acessos para cada número em BCD. Esses segmentos serão acessos no nível 1 para o display de cátodo comum.
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Circuito decodificador BCD para display de 7 segmentos
} A partir da tabela-verdade, constrói-se a expressão simplificada da saída para cada segmento do display. } Lembrar que existem alguns
termos don’t care (DC).
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Multiplexador (seletor)
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} Duas ou mais entradas (2^n) } Somente uma saída
} Um sinal de seleção define qual das entradas é copiada para na saída } Para 2^n entradas são utilizadas n bits de seleção
} Símbolos usados para multiplexadores 2 X 1
a
b
sel
s
a
b
sel
s
a
b
a
b
s s
sel sel
Multiplexador: Tabela/Expressão/Circuito
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a b sel saída t-produto 0 0 0 0 a’.b’.sel’ 0 0 1 0 a’.b’.sel 0 1 0 0 a’.b.sel’ 0 1 1 1 a’.b.sel 1 0 0 1 a.b’.sel’ 1 0 1 0 a.b’.sel 1 1 0 1 a.b.sel’ 1 1 1 1 a.b.sel
saída = a’.b.sel + a.b’.sel’ + a.b.sel’ + a.b.sel = (a’.b + a.b).sel + (a.b’ + a.b).sel’ = (b.(a’+a)).sel + (a.(b’+b)).sel’ = (b.1).sel + (a.1).sel’ = a.sel’ + b.sel
a
b
sel
saída
a
sel
b
Multiplexador 2x1
Multiplexador: 4 x 1 de 8 bits
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s
b 8
a 8
c 8
d 8
8 s
a 8
b 8
c 8
d 8
sel 2 sel 2
8
Demultiplexador
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} Entradas com n bits } 2^n saídas (valores de 0 a 2^n – 1)
} Somente a saída de índice igual ao valor binário representado pela entrada fica “ativa” } As demais saídas ficam “inativas”
} Símbolos usados para representar decodificar de com entrada de 1 bit
Demultiplexador: Tabela/Expressão/Circuito
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S0 = A’.B’.E
S1 = A’.B.E
S2 = A.B’.E
S3 = A.B.E
OU
Demultiplexador 1x4
Demultiplexador: 1x8
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Multiplexador e Demultiplexador
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Multiplexador/Demultiplexador: Associação
33
Multiplexador/Demultiplexador: Associação
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Comparador de 2 binários de 1 bit
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Comparador de 2 números binários de 1 bit
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Comparador de 2 números binários de 2 bits
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A = A1A0 B = B1B0
Comparador de 2 números binários de 2 bits
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Meio somador
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0 0
+ 0 + 1 0 1
1 1
+ 0 + 1 1 10
1
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Tabela Verdade
Vai um (transporte de saída)
Entradas Saídas A B XOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BABAS += Porta XOR à Ou exclusivo
Meio somador: Circuito
40
XOR
AND
Somador completo
41
1 1 1 0 (14D)
+ 0 1 1 0 (06D)
1 0 1 0 0 (20D)
1 1 1
A B TE S TS
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
EEEES
EEEE
ABTTABTBABTATABTTBATBATBAS
+++=
+++=
Tabela Verdade
Entradas Saídas
Somador completo: Mapa de karnaugh
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0
1
0
1
1
0
1
0
A
A
ET B ET B ET BET B
ETBAS ⊕⊕=
0
0
1
0
1
1
1
1
A
A
ET B ET B ET BET B
ABBTATTs EE ++=
Da soma Do transporte
Somador completo: Circuito
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Somador de 4 bits: Com somador completo
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3A 3B
Somador Completo
ST S
ETA B
2A 2B
Somador Completo
ST S
ETA B
1A 1B
Somador Completo
ST S
ETA B
0A 0B
Somador Completo
ST S
ETA B
2S 1S 0S3S4S
Exemplo: A = 0101 e B = 0011
Somador completo com meio somadores
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Meio Somador
X
Y
S
1ST
Meio Somador
X
Y
S
1ST
A
B
ET
ST
SBA⊕
ABETBA ).( ⊕
ETBA ⊕⊕
Meio subtrator
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A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Tabela Verdade
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 e transporta 1 (empresta 1)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
BATBAS
S =
⊕=
Entradas Saídas
Meio subtrator: Circuito
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Subtrator completo – tabela verdade
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A B TE S TS
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
EEEES
EEEE
ABTBTATBATBATABTTBATBATBAS+++=
+++=
Entradas Saídas
Tabela Verdade 1 1 0 0 (12D)
- 0 0 1 1 (03D) 1 0 0 1 (09D)
Como não é possível subtrair 1 de 0 pega-‐se bit emprestado do vizinho. Se o vizinho for zero, recorre-‐se ao próximo vizinho. Lembrar que o bit do vizinho vale 10 (dois) para quem solicitou!
Subtrator completo: Circuito
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Subtrator completo: N+1 bits
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} A representação em blocos da subtração de 2 números de (n+1) bits, é mostrada na sequência
Subtrator completo com meio subtrator
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} É possível esquematizar um circuito que efetue as duas operações (Soma e Subtração Completas). } A partir da introdução
de uma variável de controle (M) } Se M = 0 ⇒
Somador Completo } Se M = 1 ⇒
Subtrator Completo
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Somador/Subtrator completo
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Somador/Subtrator completo: Expressão
54
Somador/Subtrator completo: Circuito
