Upload
lemien
View
230
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1
Universidade Federal do ABC
Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica
Circuitos Elétricos II
José Azcue, Prof. Dr.
Ementa e avaliação
Circuitos Trifásicos
2
Recomendação
• Conceitos Básicos, Bipolos Elementares,
Associação de Bipolos e Leis de Kirchhoff;
• Métodos de Análise de Circuitos;
• Redes de Primeira Ordem;
• Redes de Segunda Ordem;
• Regime Permanente Senoidal;
• Potência e Energia em Regime Perma
nente Senoidal.
Circuitos Elétricos I
3
Ementa resumida
Redes Polifásicas;
Aplicações da Transformada de Laplace;
Análise de Redes RLC;
Propriedades e Teoremas de Redes Lineares;
Indutâncias Mútuas e Transformadores;
4
Bibliografia
Principal (livro-texto)
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de Circuitos
Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.
5
Bibliografia
Complementar
• ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D.; “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol. 1 ( 2a Ed. –
2002 ) e Vol. 2 (2ª Ed. – 2004), Ed. Blücher, São Paulo.
• NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. ―”Circuitos Elétricos”, 8th Ed., Pearson,
2008.
• IRWIN, J. D.; Análise de Circuitos para Engenharia, Ed. Makron Books. 2008.
• D.E. Johnson; J.L. Hilburn; J.R. Johnson; “Fundamentos de Análise de Circuitos
Elétricos” Prentice Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 4ta Ed., 1994.
• NILSSON, J.W.; RIEDEL, S.A.; Circuitos Elétricos II, ,Editora LTC, Rio de
Janeiro.
• BOYLESTAD, R. L., ―”Introdução à Análise de Circuitos”, Prentice-Hall do
Brasil,8a Ed., 1998.
• HAYT Jr , W.H.; KEMMERLY, J.E.; DURBIN, S.M.; Análise de Circuitos em
Engenharia, Ed. McGraw Hill, 2007.
• NAHVI, M.; EDMINISTER, J.; Circuitos Elétricos, Schaum, Bookman, 2a. Edição,
2005.
• IRWIN, J. D.; Análise Básica de Circuitos para Engenharia, Ed. LTC, 9ª Ed. 2010.
6
Datas e Critérios de avaliação
• Prova 1 (P1) 31 de OUT
• Prova 2 (P2) 03 de DEZ
• Prova Sub (P1 ou P2) 18 de DEZ,
terça-feira, (reposição de feriado 19 de
NOV)
• Prova Rec (conteúdo de toda a disciplina) Primeira
semana do primeiro quadrimestre de 2019.
7
Datas e Critérios de avaliação
• 4 laboratórios experimentais Pré-relatório entregue no inicio do laboratório. 15 min de
tolerância.
O pré-relatório é uma atividade individual.
Expx= 0,4*Prex+0,6*RFx ; x=1,2,3,4
Cálculo das Médias:
Média das provas (MP); Média dos laboratórios (MLab); Relatório Final
(RF); Experimento (Exp); Pré-relatório (Pre)
Media das atividades em sala de aula (MAS);
MLab = 0,25*(Exp1 + Exp2 + Exp3 + Exp4)
MP = 0,5*(P1+P2);
8
Critérios de avaliação
Cálculo da Media Final (MF)
Se MP < 4 MF = MP (reprovado)
Se MP ≥ 4 MF = 0,70*MP + 0,20*MLab + 0,10*MAS
Prova de REC (conceito D ou F)
Média Final após a prova de recuperação (MFx)
MFx = 0,5*MF + 0,5*Rec
9
Critério de avaliação
Media Final (MF) Conceito
MF ≥ 8,5 A
7,0 ≤ MF < 8,5 B
5,5 ≤ MF < 7,0 C
4,5 ≤ MF < 5,5 D
MF < 4,5 F
Reprovado por falta O
• Frequência ≥ 75%
• OBS: aluno ausente no dia da realização do laboratório
não poderá apresentar o relatório final.
• OBS: Laboratórios irrecuperáveis !
10
Horários
Turma A1 e A2 (noturno)
• Segunda-feira: 18h -21h
• Quarta-feira: 21h -23h
e-mail: [email protected]
Site: http://professor.ufabc.edu.br/~jose.azcue
11
12
Sistemas Elétricos de Potência
Geração Transmissão Distribuição
Geração: tensão ≈ dezenas kV
Usinas solares
fotovoltaicas
13
Sistemas Elétricos de Potência
Geração Eólica
( offshore ) ( onshore )
14
Sistemas Elétricos de Potência
Geração
Usinas hidrelétricas, termoelétricas, nucleares, etc.
Usina
hidrelétrica
de Itaipu
Vertedouro
Casa de força
15
Sistemas Elétricos de Potência
Usina hidrelétrica de Itaipu
Energia gerada em trifásico
Tensão: 18 kV (Itaipu)
Turbina tipo Francis
16
Sistemas Elétricos de Potência
Unidades geradoras
Quantidade: 20
Potência: 700 MW Total: 14.000 MW
Tensão: 18 kV
Frequência: 50 e 60 Hz
Queda: 118,4 m
Vazão Nominal: 690 m³/s
Peso: 6.600 t
10 geradores 60Hz
10 geradores 50Hz 103 GWh/ano (2016)
Geração de energia
17
Sistemas Elétricos de Potência
Sistema de Transmissão:
Transporta energia entre
Usinas Centros de consumo (carga)
é realizado por linhas de transmissão
Linhas trifásicas
Tensões ~ centenas de kV
Ex.: 440 kV
18
Sistemas Elétricos de Potência
19
Sistemas Elétricos de Potência
Interfaces entre os subsistemas de geração, transmissão e
distribuição de energia
• Subestações Conversoras Em CC (Retificadoras e Inversoras)
20
Sistemas Elétricos de Potência
GERAÇÃOTRANSMISSÃO
SUB-
TRANSMISSÃO
SUBESTAÇÃO DE
DISTRIBUIÇÃO
REDE PRIMARIA
REDE SECUNDÁRIA
REDE PRIMÁRIA
21
Sistemas Polifásicos
Um sistema com n > 2 grandezas alternadas (V ou I)
constitui um sistema polifásico simétrico com n fases, se
estas grandezas tem a mesma amplitude/frequência e estão
defasadas, sucessivamente, de 2/n rad.
Genericamente:
tAtf cos2)(1
ntAtf
2 cos2)(2 fasores
1F̂ A
2
2F̂ A
n
1ˆ 2n
nF A
n
n
ntAtfn
12 cos2)(
22
Sistemas Polifásicos
Ex.: n = 6, sistema hexafásico simétrico
1ˆ 0ºF A
2ˆ 60ºF A
3ˆ 120ºF A
4ˆ 180ºF A
5ˆ 240ºF A 6
ˆ 300ºF A
2F̂
1F̂
3F̂
4F̂
5F̂
6F̂
1
ˆ 0n
n
i
F
Diagrama Fasorial
23
Sistemas Polifásicos
A pesar da possibilidade de utilização de vários sistemas
polifásicos, o sistema trifásico é o de maior importância.
Razões:
Quase toda a energia elétrica é gerada e distribuída em
três fases.
A potência instantânea em um sistema trifásico pode
ser constante (não pulsante). Isto resulta em uma
transmissão de energia uniforme e menor vibração nas
máquinas trifásicas.
O sistema trifásico é mais econômica que o sistema
monofásico (para uma mesma potência). Quantidade de
fios menor.
24
Sistemas Polifásicos
• Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um
sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três
condutores, porém conduz três vezes mais potência.
Teoricamente, uma economia de 50% em condutores,
isoladores, etc.
• Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os
sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o
neutro.
25
Tensões Trifásicas Equilibradas
As tensões trifásicas são tipicamente produzidas por um
gerador CA trifásico.
Frequência da tensão = frequência de rotação = 60Hz
(Máquina Síncrona de 2 polos)
26
Tensões Trifásicas Equilibradas
O gerador trifásico é composto por três fontes senoidais
defasadas entre si de 2𝜋/3 rad ou 120°.
tVtV pan cos2)(
3
2 cos2)(
tVtV pbn
3
2 cos2)(
tVtV pcn
27
Tensões Trifásicas Equilibradas
As fontes de tensão monofásicas podem ser interligadas em
estrela (a) ou triângulo (b).
Fonte de tensão trifásica: é composto por três fontes monofásicas
28
Ligação em Estrela
n
anV
bnV
cnV
a
b
c
abV
bcVcaV
aI
bI
cI
Tensão de fase
Tensão de linha
Corrente de fase/linha
n
anV
bnV
cnV
a
b
c
abVaI+
+
+
-
-
-
29
Ligação em Estrela
Ligação em Estrela
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛
30
Ligação em Estrela
Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha?
Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha?
𝐼𝑝 = 𝐼𝐿 [Corrente de fase = Corrente de linha]
3L pV V
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝐿∠30° 𝑉 𝑎𝑛 = 𝑉𝑝∠0°
Tensão de fase Tensão de linha
31
Ligação em Estrela
Considerando as seguintes tensões de fase:
RMS
p phase
Calcular a tensão de linha
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝑝 1 +1
2+ 𝑗
3
2
𝑽𝑳
𝑉 𝑎𝑏 = 3𝑉𝑝∠30°
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝑝∠0° − 𝑉𝑝∠ − 120°
𝑉𝑝 −120°
120°
𝑉 𝑎𝑛
𝑉 𝑏𝑛
𝑉 𝑐𝑛
Diagrama fasorial
−𝑉 𝑏𝑛
30°
𝑉 𝑎𝑏
32
Ligação em Triângulo
corrente de fase Tensão de fase/linha
Corrente de linha
33
Ligação em Triângulo
Ligação em Triângulo
𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑎𝑏 − 𝐼 𝑐𝑎
34
Ligação em Triângulo
Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha?
Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha?
𝑉𝑝 = 𝑉𝐿 [Tensão de fase = Tensão de linha]
𝐼 𝑎 = 𝐼𝐿∠30° 𝐼 𝑎𝑏 = 𝐼𝑝∠0°
Corrente de fase Corrente de linha
3L pI I
35
Ligação em Triângulo
Calcular a corrente de linha
𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑎𝑏 − 𝐼 𝑐𝑎
𝐼 𝑎 = 𝐼𝑝 1 +1
2− 𝑗
3
2
𝑰𝑳
𝐼 𝑎 = 3𝐼𝑝∠ − 30°
𝐼 𝑎 = 𝐼𝑝∠0° − 𝐼𝑝∠120°
𝐼𝑝 −120°
120°
𝐼 𝑎𝑏
𝐼 𝑏𝑐
𝐼 𝑐𝑎
Diagrama fasorial
−𝐼 𝑐𝑎
−30°
𝐼 𝑎
Considerando as seguintes correntes de fase:
RMS
𝐼 𝑎𝑏 = 𝐼𝑝∠0° 𝐼 𝑏𝑐 = 𝐼𝑝∠ − 120° 𝐼 𝑐𝑎 = 𝐼𝑝∠120°
36
Fonte Equilibrada
Uma fonte trifásica conectada em estrela é considerada em
equilíbrio se as fontes de tensão tiverem a mesma
amplitude e frequência ω e estiverem defasadas por 120°.
an bn cnV V V
0an bn cnV V V
Portanto,
Isto é:
37
Sequência de fases
Sequência Positiva (Direta)
abc (bca ; cab)
V
t
Van Vbn Vcn
0
120
240 120
an p
bn p
cn p p
V V
V V
V V V
tVtV pa cos2)(
3
2 cos2)(
tVtV pb
3
2 cos2)(
tVtV pc
38
Sequência de fases
Sequência Negativa (Indireta)
cba (acb; bac)
V
t
Van Vcn Vbn
0
120
240 120
an p
cn p
bn p p
V V
V V
V V V
3
2 cos2)(
tVtV pc
3
2 cos2)(
tVtV pb
tVtV pa cos2)(
39
Carga Equilibrada
Uma carga equilibrada é aquela no qual as impedâncias por
fase são iguais em magnitude e fase.
1 2 3 YZ Z Z Z
a b cZ Z Z Z
Para uma carga equilibrada
conectada em estrela
𝑍𝑌 impedância de carga por fase
Para uma carga equilibrada
conectada em triângulo
𝑍∆ impedância de carga por fase
40
Carga Equilibrada
Uma carga conectada em estrela pode ser transformada em
uma carga conectado em triângulo, ou vice-versa. Utilizando as
seguintes expressões:
𝑍∆ = 3𝑍𝑌 𝑍𝑌 =1
3𝑍∆
41
Transformações Y-Δ e Δ-Y
A
B
C
ZA
ZB
ZC
Z1 Z2
Z3
C
CACBBA1
Z
ZZZZZZZ
B
CACBBA2
Z
ZZZZZZZ
A
CACBBA3
Z
ZZZZZZZ
321
21A
Z ZZ
ZZZ
321
31B
Z ZZ
ZZZ
321
32C
Z ZZ
ZZZ
Y-Δ Δ-Y
42
Carga Trifásica: medições
Na carga trifásica medem-se:
•A potência trifásica
•As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases
(entre uma fase e o neutro)
•As correntes de linha (percorrendo a linha) ou correntes de
fase (percorrendo cada componente da carga)
43
Sistema Trifásico
Um sistema trifásico típico é formado por uma fonte trifásica
conectada a cargas trifásicas por três ou quatro fios.
Exemplo:
44
Conexão estrela-estrela equilibrada
Sistema trifásico com uma fonte conectada em estrela
equilibrada e uma carga em estrela equilibrada. 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏, 𝐼 𝑐 , 𝐼 𝑛
45
Conexão estrela-estrela equilibrada
Considerando sequência positiva, as tensões de fase são:
𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛 = 3𝑉𝑝∠30°
𝑉 𝑏𝑐 = 𝑉 𝑏𝑛 − 𝑉 𝑐𝑛 = 3𝑉𝑝∠ − 90°
𝑉 𝑐𝑎 = 𝑉 𝑐𝑛 − 𝑉 𝑎𝑛 = 3𝑉𝑝∠ − 210°
Diagrama fasorial
3L pV Vp an bn cn
L ab bc ca
V V V V
V V V V
46
Conexão estrela-estrela equilibrada
Aplicando LKT a cada fase, tem-se as correntes de linha:
𝐼 𝑎 =𝑉 𝑎𝑍𝑌
𝐼 𝑏 =𝑉 𝑏𝑍𝑌
=𝑉 𝑎∠ − 120
𝑍𝑌
𝐼 𝑐 =𝑉 𝑐𝑍𝑌
=𝑉 𝑎∠ − 240
𝑍𝑌= 𝐼 𝑎∠ − 240
𝐼 𝑛 = −(𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼 𝑐) = 0
𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼 𝑐 = 0
Pode-se inferir que:
De modo que:
= 𝐼 𝑎∠ − 120
47
Conexão estrela-estrela equilibrada
Análise por fase: é uma forma alternativa de analisar
circuitos estrela-estrela.
O seu circuito equivalente é:
A corrente para esta fase é:
Se o circuito é equilibrado só será necessário analisar uma fase.
ana
Y
VI
Z
48
Exemplo 12.2
Calcule as correntes de linha no sistema estrela-estrela trifilar
da figura abaixo.
Rpta: 𝐼 𝑎 = 6,81∠ − 21,8; 𝐼 𝑏 = 6,81∠ − 141,8 e 𝐼 𝑐 = 6,81∠ − 261,8
49
Conexão estrela-triângulo equilibrada
Tem-se o seguinte circuito:
A tensão de linha é igual à
tensão na impedância 𝑍∆
(𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝐴𝐵)
𝑉 𝑎𝑏 = 3𝑉𝑝∠30° = 𝑉 𝐴𝐵
𝑉 𝑏𝑐 = 3𝑉𝑝∠ − 90° = 𝑉 𝐵𝐶
𝑉 𝑐𝑎 = 3𝑉𝑝∠150° = 𝑉 𝐶𝐴
BC CAABAB BC CA
V VVI I I
Z Z Z
Assim, tem-se as seguintes
correntes de fase:
𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏, 𝐼 𝑐 , 𝐼 𝑛
50
Conexão estrela-triângulo equilibrada
As correntes de linha são obtidas a partir das correntes de fase,
aplicando a LKC nos nós A, B e C. Portanto,
a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I
51
Conexão estrela-triângulo equilibrada
𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵 − 𝐼 𝐴𝐵∠ − 240°
𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵(1 − 1∠ − 240°)
3L pI I
𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵 3∠ − 30
𝐼𝐿 = 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑏 = 𝐼 𝑐
𝐼𝑝 = 𝐼 𝐴𝐵 = 𝐼 𝐵𝐶 = 𝐼 𝐶𝐴
Sabe-se que ICA = IAB -240°:
Assim:
Onde:
a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I
Diagrama fasorial
-240°
52
Conexão estrela-triângulo equilibrada
Diagrama fasorial
3L pI I
𝐼𝐿 = 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑏 = 𝐼 𝑐
𝐼𝑝 = 𝐼 𝐴𝐵 = 𝐼 𝐵𝐶 = 𝐼 𝐶𝐴
𝐼 𝑎 = 𝐼𝐿∠ − 30
𝐼 𝑏 = 𝐼𝐿∠ − 150
𝐼 𝑐 = 𝐼𝐿∠ − 270 = 𝐼𝐿∠90
a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I
Determinar as outras correntes de linha;
-150°
90°
53
Conexão estrela-triângulo equilibrada
Uma outra forma de analisar o circuito estrela-triângulo é
transformar a carga conectada em triângulo em uma carga
conectada em estrela.
𝑍𝑌 =1
3𝑍∆
Neste caso, pode-se utilizar a análise por fase para calcular a
corrente de linha.
54
Conexão triângulo-triângulo equilibrada
O objetivo é determinar as correntes de fase e de linha.
Observe que geradores configurados em delta são menos
comuns que as conexões estrela porque qualquer desequilíbrio
nas fontes de tensão implicara em uma corrente circulante na
malha em triângulo (carga).
55
Conexão triângulo-triângulo equilibrada
As tensões de linha são as mesmas que as tensões de fase. Supondo
que a impedância da linha seja insignificante, as tensões de fase
da fonte são iguais as tensões aplicadas nas impedâncias; isto é:
ab AB bc BC ca CAV V V V V V
ab BC bc CA caABAB BC CA
V V V V VVI I I
Z Z Z Z Z Z
a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I
O módulo
da corrente
de linha é:
3L pI I
Logo as correntes de fase são:
Aplicando LKC nos nós A, B e C:
56
Conexão triângulo-estrela equilibrada
Existem varias possibilidades para determinar as correntes de
linha.
Uma possibilidade seria aplicar o LKT no percurso fechado
aANBb
57
Conexão triângulo-estrela equilibrada
Aplicando LKT
Assim:
0Y a b ab pZ I I V V
0p
a b
Y
VI I
Z
𝐼 𝑎 − 𝐼 𝑎∠ − 120° = 𝐼 𝑎 3∠30° =𝑉𝑝
𝑍𝑌∠0°
Considerando que a corrente Ib está atrasado em relação a corrente Ia
em 120°, tem-se:
𝐼 𝑎 =𝑉𝑝
3𝑍𝑌
∠ − 30°
+
-
+
-
58
Próxima Aula
Leitura: Cap 12 – livro texto
1. Potência em um sistema equilibrado
2. Sistemas trifásicos desequilibrados
59
Referências
1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de
Circuitos Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.
2. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”,
Vol. 1( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.
3. CONSONNI, D. “Transparências de Circuitos Elétricos I”,
EPUSP.
4. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. “Circuitos Elétricos”, 8ª Ed.,
Editora Pearson, 2009.