Circuitos Elétricos e Sistemas Digitaisjmfigueiredo/CESD/PPT_CESDi… · circuitos capazes de comparar dois números D1 e D2, por exemplo, e determinar se os valores das entradas

JF/CESDig 2019/2020 & Digital Fundamentals,” Thomas L Floyd, Global Edition (11e) Pearson Education

Circuitos combinatórios

Circuitos cujas saídas são “apenas” combinações das entradas

JF 135CESDig & CEletro 2019/20 Digital Fundamentals: A S ystems Approach, T. L. Floyd © Pearson Higher Education, Inc. All Rights Reserve d

Circuitos Elétricos e Sistemas Digitais2018-2019 - 1.º Semestre

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As portas E, OU, NÃO e XOR (NAND, NOR) podem ser combinadas para executarem várias funções lógicas.


Lógica combinatória e lógica sequencial

• Nos circuitos lógicos combinatórios/combinacionais a saída é função apenas das entradas ,

i.e., o valor da saída só depende dos valores das entradas, e obedecem às regras da

lógica booleana .

• Os circuitos lógicos combinatórios são descritos por tabelas de verdade.

• Nos circuitos lógicos sequenciais a saída depende dos valores das entradas atuais e da

saída passada (saída que resultou das entradas anteriores), isto é, depende também do

histórico das entradas . Isto quer dizer que, ao contrário da lógica combinatória, a lógica

sequencial tem memória . São descritos por tabelas de estados ou diagramas de estado.

• A lógica sequencial é usada para construir máquinas de estado finitas, um bloco básico na

construção de todos circuitos digitais, e também de circuitos de memória e outros

dispositivos.

• Quase todos circuitos digitais práticos são uma mistura de circuitos lógicos combinatórios e

circuitos lógicos sequenciais.

• Mais adiante estudaremos alguns circuitos de lógica sequencial

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Circuitos lógicos combinatórios/combinacionais

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Análise de circuitos combinatórios: consiste na descrição do funcionamento do circuito a partir, por exemplo, do diagrama lógico ou esquema elétrico. Permite obter a função lógica do circuito.

Síntese/projeto de circuitos combinatórios: corresponde ao projeto/síntese de um circuito que implemente uma dada função a partir, por exemplo, de uma descrição verbal da função pretendida.

A partir da descrição/exemplo dado, constrói-se a tabela de verdade (caso não exista), a equação lógica ou para o mapa de Karnaugh. A partir deste ou da equação lógica simplifica-se a função para desenhar o diagrama lógico e fazer a implementação da função.

Exemplo: pretende-se implementar um detetor de 1 e dos números primos subsequentes para valores de entrada entre 0 e 15. (Um número primo “é todo o número com dois e somente dois divisores, ele próprio e a unidade“; 1 não é um número primo.)

Para representar estes valores de entrada são necessários 4 bits (DCBA, D é o digito mais significativo), e para indicar quais os números primos basta uma saída de 1 bit. Sabe-se que neste intervalos os números primos são:* 2, 3, 5, 7, 11 e 13. Constrói-se a tabela de verdade, onde se resume a função pretendida, que após simplificação toma a forma:

� � D�A � D�C�B � C�BA � CB�A


Exemplo: Primeiro, pretende-se implementar um detet or de números primos para valores de entrada entre 0 e 15

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?

F � D�C�B � C�BA � D�CA � CB�A

Um número primo “é todo o número com dois e somente dois diviso res, ele próprio e a unidade”;tendo em conta esta definição, 1 não é um número primo.


Exemplo: agora, pretende-se implementar um detetor de 1 e dos números primos subsequentes para valores de entrada entre 0 e 15

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D

C

B

A

~D

C

~C

B

~B

A

~D·A

~D·~C·B

~C·B·A

C·~B·A

BADC

A

B

C

D

F � D�A � D�C�B � C�BA � CB�A

Um número primo “é todo o número com dois e somente dois diviso res, ele próprio e a unidade”;tendo em conta esta definição, 1 não é um número primo.


Exemplo: por fim, pretende-se implementar um deteto r de números primos > 2, para valores de entrada entre 0 e 15

http://alanclements.org/boolean_example_1.html

Diagrama lógico de um detetor de números primos > 2 implementado com portas E, OU e Não.

Com apenas portas NÃO-E. Com portas NÃO-OU apenas.

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As funções aritméticas incluem adição, subtração, multiplicação e divisão. A adição é realizada por um somador e a subtração por um subtrator . A multiplicação e a divisão são realizadas usando circuitos semelhantes aos somadores e subtratores.

Operações aritméticas

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Projeto de um somador de 2 bits: meio-somador

Um circuito meio-somador (“half-adder”) adiciona dois números de 1 bit, e tem como saída um número de 2 bits. Os 2 bits da saída são designados por: soma (soma direta dos 2 bits das entradas) e transporte (carry – que guarda o bit que “sobra” da adição).

Carry = Transporte

Como ambos os números a somar possuem apenas um bit, o circuito a projetar tem duas entradas, assim como duas saídas, o digito da soma e o transporte.

A partir da tabela de verdade obtêm-se as funções lógicas correspondentes a cada uma das saídas.

aqui

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Projeto de somador: meio-somador

Circuito meio-somador/semi-somador e o símbolo lógic o:

A partir da tabela de verdade pode obter-se as funções lógicas correspondentes a cada uma das saídas:

� T � C �� A � BS � Σ � A � B� � A� � B � A⊕ B

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O meio-somador tem duas entradas que “aceitam” cada uma delas palavras de 1 bit (os números a somar, A e B) e duas saídas binárias de 1 bit cada, o resultado da soma S) e o “vai um” (“carry”).


Projeto de somador completo Quando se utiliza o meio-somador para fazer a soma de vários bits, é necessário levar em conta os valores de “carry” resultantes das somas anteriores (“carry” recebido de operações anteriores, Cin): uma das duas entradas passa a ser destinada ao Cin. É por isso que o circuito se chama meio- (ou semi)-somador.

O somador completo (“full adder” ) permite a possibilidade de utilizar o carry das somas anteriores (Cin): tem três entradas, que aceitam 3 palavras de 1 bit, os 2 número a somar e o bit carry de entrada (Cin), e gera as saídas soma (S) e carry de saída (Cout).

Como os 3 números a somar possuem apenas 1 bit cada, o circuito a projetar tem três entradas, e 2 saídas, a soma e o transporte. A tabela de verdade sumariza a operação. A partir desta obtêm-se as funções lógicas correspondentes a cada uma das saídas:

I.e., um “full adder” tem 3 entradas binárias (A, B, e Carry-in) e produz 2 saídas (Carry-out e Soma).

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T � C �� A�BC�� AB�C�� ABC�� ABC��S � Σ � A⊕ B ⊕ C��A soma também pode ser implementada com um XOR de 3 entradas.


Projeto de somador completo

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Circuito lógico para um somador completo (implementado com 2 XOR de duas entradas)

Expressões lógicas simplificadas para as saídas S e Cout:

Soma

Transporte

Símbolo de um somador completo

Transporte(de uma operação anterior)

T � C �� A�BC�� AB�C�� ABC�� ABC��S � Σ � A⊕ B ⊕ C��


Somador completo obtido com dois semi-somadores

Um somador complete pode ser contruído a partir de dois meio-somadores: Como o somador completo soma 3 bits, e o semi-somador soma 2 bits, basta somar 2 bits num semi-somador, aproveitar o resultado para somar ao terceiro bit de entrada e combinar a informação proveniente dos sinais carry de ambos os semi-somadores, combinando-os num carry global através de uma porta OU por exemplo.

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Somador completo – “ Full-Adder”

Exemplo: Determinar para as entradas indicadas os valores intermédios e finais do somador complete abaixo.

O primeiro “half-adder” tem como entradas 1 e 0; portanto Sum =1 e Carry out = 0.

O Segundo “half-adder” tem entradas 1 e 1; obtendo-se Sum = 0 e Carry out = 1.

A porta OU tem entradas 1 e 0, e portanto carry out final é = 1.

A

B

Σ

Cout

Σ A

B

Σ

Cout

Σ1

1

0

1

0 1

0

1

Sum

Cout

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Somador completo: exemplo/exercício

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Projeto de circuito somador de 4 bits

Sistemas Digitais Princípios, Análise e Projectos, Acácio MR Amaral, Edições Sílabo, 2014.

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D1, D2, e To representam números de 1 bit (entradas); S1 e T1 representam palavras de 1 bit, correspondentes ao resultado da operação, a soma e o transporte.


Projeto de um circuito semi-subtrator


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Um semi-subtrator “aceita” dois números, D1 (aditivo/minuendo) e D2 (subtrativo/ subtraendo), de 1 bit (entradas) e tem como saídas: o bit diferença – resultado da subtração S1 - e o bit de empréstimo E1 (“Borrow”).


Projeto de um circuito subtrator completo


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Um subtrator “aceita” dois números, D1 e D2, de 1 bit, e um bit de empréstimo Eo, resultado de uma substração anterior, correspondentes a 3 entradas, e tem como saídas o bit diferença – resultado da subtração S1 - e o bit de empréstimo E1 (“Borrow”) da subtração em curso.


Projeto de subtrator de 4 bits


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Função de comparação: Comparadorescomparador/detetor de igualdade

As portas E, OU, NÃO e XOR/NXOR podem ser combinadas para executarem várias funções lógicas. A função de comparação é realizada por um circuito chamado comparador.

A função de um comparador é comparar as magnitudes de dois números binários para determinar a relação entre eles. Na forma mais simples, um comparador pode testar a igualdade de dois números usando as portas XNOR.

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ComparadoresDetetor de igualdade

Como se pode testar a igualdade de dois números de 2 bits?

AND the outputs of two XNOR gates

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No caso dos comparadores, os bits são numerados a partir do zero, em vez de 1.


Comparadores de magnitudeOs comparadores digitais são circuitos que permitem comparar sinais digitais aplicados às entradas, produzindo saídas que dependem da comparação dos sinais nas entradas. São circuitos capazes de comparar dois números D1 e D2, por exemplo, e determinar se os valores das entradas D1 são maiores, menores ou iguais aos valores das entradas D2.

Há essencialmente dois tipos principais de comparadores digitais: i) comparador de igualdade/identidade - tem só uma saída: a saída é 1 se D1=D2, é 0 se

D1 diferente de D2 (como discutido nos slides anteriores); ii) comparador de magnitude - tem três saídas, uma para a D1=D2, outra para D1<D2 e

a terceira para D1>D2.

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Projeto de um comparador de magnitude / semi-compar ador

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Normalmente, o propósito de um comparador digital é comparar um conjunto de valores desconhecidos (variáveis), por exemplo, D1=A (A0, A1, A2, ...) com outro conjunto D2=B (B0, B1, B2, ...) e produzir uma condição de saída que depende do resultado da comparação.

Exemplo: seja o comparador de magnitude de duas palavras de 1 bit, D1 e D2. Este comparador tem 3 saída, para indicar os três resultados possíveis da comparação: D2>D1, D1=D2 e D2<D1.


Projeto de um comparador completo

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Comparadores Integrados

Circuitos (Integrados) comparadores de magnitude produzem saídas para indicar se um dado número é maior, menor ou é igual a outro.

No caso dos comparadores, os bits são numerados a p artir do zero, em vez de 1.

Colocando as entradas em cascata é possível expandir o comparador para números maiores.

Símbolo lógico para um comparador de 4 bits com indicador de desigualdade

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Código: um conjunto de bits organizados em um padrão único que representa informações específicas.

Codificador: Um circuito que converte informações em um formato codificado.

A função de codificação

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Codificadores Encoders

Um codificador aceita um nível lógico ativo em uma de suas entradas e o converte em uma saída codificada, como BCD ou binário, por exemplo.

Exemplo: Codificador de decimal para BCD

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Codificador de decimal para BCD

Circuito lógico necessário para a codificação de cada digito decimal para o código BCD. O codificador decimal para BCD é um codificador com uma entrada para cada um dos dez dígitos decimais e quatro saídas que representam o código BCD para o dígito ativo. Não há entrada para zero porque as saídas são todas BAIXAS quando a entrada é zero.

O diagrama lógico básico.

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Conversores de códigos

Existem vários conversores de código que alteram um código para outro.

Um exemplo é o conversor de binário para código Gray de quatro bits ou o conversor de código Gray para binário.

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Conversão de BCD para binário

Exemplo: conversor de BCD para binário

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Conversão de BCD para binário

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Conversão binário para código Gray e vice-versa

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Decodificador: circuito que converte um código binário em um código não binário de algum tipo.

Exemplo: O decodificador abaixo converte uma entrada codificada binária numa forma que acenderá os segmentos de um mostrador LEDs de 7 segmentos para exibir um caractere alfanumérico específico.

A função de decodificação

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Descodificadores

Um decodificador é um circuito lógico que deteta a presença de uma combinação específica de bits em sua entrada.

Exemplo: decodificador simples que deteta a presença do código binário 1001.

O circuito à esquerda possui uma saída HIGH ativa para as entradas mostradas; o circuito à direita mostra as expressões lógicas para as várias saídas das várias portas.

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Descodificadores

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Exemplo:

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Os decodificadores integrados têm várias saídas para decodificar qualquer combinação de entradas.

Por exemplo, o decodificador binário-decimal abaixo possui 16 saídas - uma para cada combinação de entradas binárias. A tabela verdade:

Descodificador de 4 bits

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Descodificador de BCD para Decimal

BCD (Binary-Coded Decimal ): decimal codificado em binário

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Exemplo: CI 74HC42

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Another useful decoder is the 74LS47. This is a BCD-to-seven segment display with active LOW outputs.

The a-g outputs are designed for much higher current than most devices (hence the word driver in the component’s name).

BCD (Binary-Coded Decimal ): decimal codificado em binário

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Multiplexador: circuito que conecta uma das várias entradas de dados numa única linha de saída de dados; também é chamado de mux .

Desmultiplexador: circuito que conecta uma linha de entrada de dados a uma das várias linhas de saída de dados; também é designado demux .

Função de seleção de dadosSeletor de dados

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Multiplexadores / Multiplexers(também referidos como slectores de dados)

A multiplexer (MUX) selects one of several data (D) inputs and routes data from that input to the output. The data line that is selected is determined by the select (S) inputs.

The multiplexer shown has two select (S) inputs that are used to select one of four data (D) inputs.

Which data line is selected if S1S0 = 10?

The select input (10) connects data line 2 to the output.

Exemplo: seletor/multiplexador de dados de 4 linhas para 1 linha

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Diagrama lógico para um multiplexador de 4 (entradas) para 1 (saída)

Multiplexadores

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Multiplexadores

Exemplo: seletor/multiplexador de dados de 4 para 1

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Desmultiplexadores / Demultiplexers

Exemplo: demultiplexador de dados de 1 linha para 4 linhas

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A demultiplexer (DEMUX) performs the opposite function from a MUX. It switches data from one input line to two or more data lines depending on the select inputs.

Data is applied to one of the data input pin, and routed to the selected output line depending on the select variables. Note that the outputs are active-LOW.

Desmultiplexadores Demultiplexers

Exemplo de um descodificador usado como desmultiplexador: uma linha de entrada e 16 linhas de saída

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Contador: dispositivo sequencial; máquina de estados que possui uma sequência interna única de estados. Os contadores são usados para contar eventos ou gerar sequências de saída representadas pela mudança de níveis ou pulsos.

Os contadores serão analisados quando do estudo dos circuitos sequenciais.

Função de contagem

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Função de armazenamento (registradores)

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Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações, 9ª edição, Floyd, Bookman, Porto Alegre RS

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