CK:12 Algebra I Second Edition v1 s1

7/30/2019 CK:12 Algebra I Second Edition v1 s1

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F`goiyf J " ^onlea Oajqjle

Feayow G`lfg, -FeayowG*

Feeo G`lfg, -FeeoG*

Oxo Yfw`oz, -OxoY*

^fz Qmfed~ ql qmo Fuqmly~N`jnd mqqs;www%nd69%lyg~fzqmfed~

-El ~jge je yovujyoa*
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www%nd69%lyg jjj

Ql fnno~~ f nu~qlbj{fiò xoy~jle lh qmj~ illd, f~ wo`` f~ lqmoy

jeqoyfnqjxo nleqoeq, xj~jq www%nd69%lyg

ND"69 Hlueafqjle j~ f ele"sylstq lygfej{fqjle wjqm f bj~~jle ql

yoauno qmo nl~q lh qo}qilld bfqoyjf`~ hly qmo D"69 bfydoq ilqm

je qmo _%^% fea wly awjao% _~jeg fe lsoe"nleqoeq, woi"if~oa

nl``filyfqjxo blao` qoyboa qmo Hò}Illd, ND"69 jeqoea~ ql sj"

leooy qmo goeoyfqjle fea aj~qyjiuqjle lh mjgm"vuf`jqz oaunfqjlef`

nleqoeq qmfq wj`` ~oyxo ilqm f~ nlyo qo}q f~ wo`` f~ sylxjao fe

fafsqjxo oexjyleboeq hly òfyejeg, slwoyoa qmylugm qmo Hò}Illd

S`fqhlyb%

Nlszyjgmq 9366 ND"69 Hlueafqjle, www%nd69%lyg

Qmo efbo~ ND"69 fea ND69 fea f~~lnjfqoa `lgl~ fea qmoqoyb~ Hò}Illd, fea Hò}Illd S`fqhlyb, -nl`ònqjxo`z

ND"69 Bfyd~* fyo qyfaobfyd~ fea ~oyxjno bfyd~ lh ND"69

Hlueafqjle fea fyo sylqonqoa iz hoaoyf`, ~qfqo fea jeqoyefqjlef`

`fw~%

Fez hlyb lh yosylaunqjle lh qmj~ illd je fez hlybfq ly boajub,

je wmlò ly je ~onqjle~ bu~q jenùao qmo yohoyyf` fqqyjiuqjle `jed

mqqs;www%nd69%lyg~fzqmfed~ -s`fnoa je f xj~jiò `lnfqjle* je

faajqjle ql qmo hl``lwjeg qoyb~%

O}nosq f~ lqmoywj~o elqoa, f` ND"69 Nleqoeq -jenùajegND"69 Nuyyjnuùb Bfqoyjf`* j~ bfao fxfj fiò ql _~oy~

je fnnlyafeno wjqm qmo Nyofqjxo Nlbble~ FqqyjiuqjleEle"

Nlbboynjf`^mfyo F`jdo >%3 _eslyqoa -NN"iz"EN"^F* @jnoe~o

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fea usafqoa iz Nyofqjxo Nlbble~ hylb qjbo ql qjbo -qmo NN

@jnoe~o*, wmjnm j~ jenlyslyfqoa moyoje iz qmj~ yohoyoeno%

Nlbsòqo qoyb~ nfe io hluea fq mqqs;www%nd69%lygqoyb~%

Syjeqoa; Hoiyufyz 9=, 9369

F_QMLY^

Feayow G`lfg, -FeayowG*

Feeo G`lfg, -FeeoG*

Oxo Yfwòz, -OxoY*

OAJQLY^

Feefbfyjf Hfyij{jl, -Feef"

bfyjfH*
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6 Ovufqjle~ fea Huenqjle~ 6

6%6 Xfyjfiò O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 9

6%9 Lyaoy lh Lsoyfqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % =

6%> Sfqqoye~ fea Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 67

6%1 Ovufqjle~ fea Jeovuf jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 98

6%? Huenqjle~ f~ Yuò~ fea Qfiò~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >1

6%8 Huenqjle~ f~ Gyfsm~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 196%7 Syliòb"^l`xjeg S`fe % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?8

6%= Syliòb"^l`xjeg ^qyfqogjo~; Bfdo f Qfiò fea @lld hly f Sfqqoye % % % % % % % % % % % % % % % % % % 86

9 Yof` Eubioy~ 79

9%6 Jeqogoy~ fea Yfqjlef` Eubioy~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 7>

9%9 Faajeg fea ûiqyfnqjeg Yfqjlef Eubioy~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % =6

9%> Bu`qjs`zjeg fea Ajxjajeg Yfqjlef Eubioy~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % =:

9%1 Qmo Aj~qyjiuqjxo Sylsoyqz % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ::

9%? ^vufyo Yllq~ fea Yof` Eubioy~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 631

9%8 Syliòb"^l`xjeg ^qyfqogjo~; Guo~~ fea Nmond, Wlyd Ifndwfya % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 663

> Ovufqjle~ lh @jeo~ 668

>%6 Leo"^qos Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 667

>%9 Qwl" qos Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 69>

>%> Bu`qj" qos Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 6>3

>%1 Ovufqjle~ wjqm Xfyjfiò~ le Ilqm ^jao~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 6>8

>%? Yfqjl~ fea Sylslyqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 616

>%8 Soynoeq Syliòb~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 61:

1 Gyfsm~ lh Ovufqjle~ fea Huenqjle~ 6?7

1%6 Qmo Nllyajefqo S`feo % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 6?=

1%9 Gyfsm~ lh @jeofy Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 68:

1%> Gyfsmjeg _~jeg Jeqoynosq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 677

1%1 ^`lso fea Yfqo lh Nmfego % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 6=7
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1%? Gyfsm~ _~jeg ^`lso"Jeqoynosq Hlyb % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 6:8

1%8 Ajyonq Xfyjfqjle Blao`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 931

1%7 @jeofy Huenqjle Gyfsm~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 966

1%= Syliòb"^l`xjeg ^qyfqogjo~ " Gyfsm~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 967

? Wyjqjeg @jeofy Ovufqjle~ 991

?%6 Hlyb~ lh @jeofy Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 99?

?%9 Ovufqjle~ lh Sfyf ò` fea Soysoeajnu`fy @jeo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 9>:

?%> Hjqqjeg f @jeo ql Afqf % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 91=

?%1 Syoajnqjeg wjqm @jeofy Blao`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 9?=

8 @jeofy Jeovuf`jqjo~ 987

8%6 ^l`xjeg Jeovuf`jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 98=

8%9 _~jeg Jeovuf`jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 978

8%> Nlbsluea Jeovuf`jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 9=3

8%1 Fi~lùqo Xfùo Ovufqjle~ fea Jeovuf`jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 9=:

8%? @jeofy Jeovuf`jqjo~ je Qwl Xfyjfiò~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >36

7 ^l`xjeg ^z~qob~ lh Ovufqjle~ fea Jeovuf`jqjo~ >63

7%6 @jeofy ^z~qob~ iz Gyfsmjeg % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >66

7%9 ^l`xjeg @jeofy ^z~qob~ iz ûi~qjquqjle % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >96

7%> ^l`xjeg @jeofy ^z~qob~ iz O`jbjefqjle % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >9:

7%1 ^sonjf Qzso~ lh @jeofy ^z~qob~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >16

7%? ^z~qob~ lh @jeofy Jeovuf`jqjo~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >?3

= O}sleoeqjf` Huenqjle~ >8?

=%6 O}sleoeq Sylsoyqjo~ Jexl`xjeg Sylaunq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >88

=%9 O}sleoeq Sylsoyqjo~ Jexl`xjeg Vulqjoeq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >79

=%> [oyl, Eogfqjxo, fea Hyfnqjlef` O}sleoeq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >77

=%1 ^njoeqjstn Elqfqjle % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >=1

=%? Golboqyjn ôvuoeno~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >:9

=%8 O}sleoeqjf` Huenqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % >:=

=%7 Fss`jnfqjle~ lh O}sleoeqjf` Huenqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 138

: Sl`zelbjf`~ 168

:%6 Faajqjle fea ûiqyfnqjle lh Sl`zelbjf`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 167

:%9 Bu`qjs`jnfqjle lh Sl`zelbjf`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 198

:%> ^sonjf Sylaunq~ lh Sl`zelbjf`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1>1

:%1 Sl`zelbjf` Ovufqjle~ je Hfnqlyoa Hlyb % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 113


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:%? Hfnqlyjeg Vufayfqjn O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 117

:%8 Hfnqlyjeg ^sonjf Sylaunq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1??

:%7 Hfnqlyjeg Sl`zelbjf`~ Nlbsòqo`z % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 181

63 Vufayfqjn Ovufqjle~ fea Vufayfqjn Huenqjle~ 171

63%6 Gyfsm~ lh Vufayfqjn Huenqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 17?

63%9 Vufayfqjn Ovufqjle~ iz Gyfsmjeg % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1=:

63%> Vufayfqjn Ovufqjle~ iz ^vufyo Yllq~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 1:=

63%1 ^l`xjeg Vufayfqjn Ovufqjle~ iz Nlbsòqjeg qmo ^vufyo % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?38

63%? ^l`xjeg Vufayfqjn Ovufqjle~ iz qmo Vufayfqjn Hlybu`f % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?67

63%8 Qmo Aj~nyjbjefeq % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?9=

63%7 @jeofy, O}sleoeqjf` fea Vufayfqjn Blao`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?>>

66 F`goiyf fea Golboqyz Nleeonqjle~ ??3

66%6 Gyfsm~ lh ^vufyo Yllq Huenqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ??6

66%9 Yfajnf` O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?89

66%> Yfajnf` Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?7>

66%1 Qmo Szqmfglyofe Qmolyob fea Jq~ Nlexoy~o % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?=3

66%? Aj~qfeno fea Bjasljeq Hlybu`f~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?:3

69 Yfqjlef` Ovufqjle~ fea Huenqjle~ ?:=

69%6 Jexoy~o Xfyjfqjle Blao`~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ?::

69%9 Gyfsm~ lh Yfqjlef Huenqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 83?

69%> Ajxj~jle lh Sl`zelbjf ~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 867

69%1 Yfqjlef` O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 89>

69%? Bu`qjs`zjeg fea Ajxjajeg Yfqjlef` O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 897

69%8 Faajeg fea ûiqyfnqjeg Yfqjlef` O}syo~~jle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 8>9

69%7 ^lùqjle~ lh Yfqjlef` Ovufqjle~ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 813


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NMFSQOY 6 Ovufqjle~ fea Huenqjle~NMFSQOY L_Q@JEO

6%6 XFYJFI@O O]SYO^^JLE^

6%9 LYAOY LH LSOYFQJLE^

6%> SFQQOYE^ FEA OV_FQJLE^

6%1 OV_FQJLE^ FEA JEOV_F@JQJO^

6%? H_ENQJLE^ F^ Y_@O^ FEA QFI@O^

6%8 H_ENQJLE^ F^ GYFSM^

6%7 SYLI@OB"^L@XJEG S@F E

6%= SYLI@OB"^L@XJEG ^QYFQOGJO^; BFDO F QFI@O FEA @LLD HLY F SFQQOYE

NMFSQOY 6% OV_FQJLE^ FEA H_ENQJLE^


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6%6 Xfyjfiò O}syo~~jle~

@ofyejeg Likonqjxo~

Oxfùfqo f`goiyfjn o}syo~~jle~%

Oxfùfqo f`goiyfjn o}syo~~jle~ wjqm o}sleoeq~%

Jeqylaunqjle " Qmo @fegufgo lh F`goiyf

El leo `jdo~ aljeg qmo ~fbo syliòb lxoy fea lxoy fgfjeqmfq~ wmz bfqmobfqjnjfe~ jexoeqoa f`goiyf% F`goiyf

qfdo~ qmo if~jn syjenjsò~ lh bfqm fea bfdo~ qmob blyo goeoyf`, ~l wo nfe ~l`xo f syliòb leno fea qmoe u~o qmfq

~lùqjle ql ~l`xo f gylus lh ~jbj`fy syliòb~%

Je fyjqmboqjn, zluxo aof`q wjqm eubioy~ fea qmojy fyjqmboqjnf` lsoyfqjle~ -~unm f~ $, , , *% Je f`goiyf, wo u~o~zbil`~ nf`òa xfyjfiò~ -wmjnm fyo u~uf``z òqqoy~, ~unm f~ }, z, f, i, n, % % % * ql yosyo~oeq eubioy~ fea ~lboqjbo~sylno~~o~%

Hly o}fbsò, wo bjgmq u~o qmo òqqoy } ql yosyo~oeq ~lbo eubioy wo aleq delw zoq, wmjnm wo bjgmq eooa ql

stguyo luq je qmo nluy~o lh f syliòb% Ly wo bjgmq u~o qwl òqqoy~, `jdo } fea z , ql ~mlw f yo`fqjle~mjs ioqwooe

qwl eubioy~ wjqmluq eooajeg ql delw wmfq qmo fnquf` eubioy~ fyo% Qmo ~fbo òqqoy~ nfe yosyo~oeq f wjao yfego

lh sl~~jiò eubioy~, fea qmo ~fbo òqqoy bfz yosyo~oeq nlbsòqo`z ajhhoyoeq eubioy~ wmoe u~oa je qwl ajhhoyoeq

syliòb~%

_~jeg xfyjfiò~ lhhoy~ faxfeqfgo~ lxoy ~l`xjeg ofnm syliòb hylb ~nyfqnm% Wjqm xfyjfiò~, wo nfe;

Hlybu`fqo fyjqmboqjnf `fw~ ~unm f~ f $ i 2 i $ f hly f`` yof` eubioy~ f fea i % Yohoy ql uedelwe eubioy~% Hly je~qfeno; stea f eubioy } ~unm qmfq >} $ 6 2 63 % Wyjqo blyo nlbsfnq`z filuq huenqjlef` yo`fqjle~mjs~ ~unm f~, Jh zlu ~o`` } qjndoq~, qmoe zluy sylstq wj`` io

>} 63 al``fy~, ly h-}* 2 >} 63 , wmoyo h j~ qmo sylstq huenqjle, fea } j~ qmo jesuq -j%o% mlw bfezqjndoq~ zlu ~o``*%

O}fbsò 6

Wyjqo fe f`goiyfjn o}syo~~jle hly qmo soyjboqoy fea fyof lh qmo yonqfegò io`lw%

Ql stea qmo soyjboqoy, wo faa qmo òegqm~ lh f`` 1 ~jao~% Wo nfe ~qj`` al qmj~ oxoe jh wo aleq delw qmo ~jao òegqm~

6%6% XFYJFI@O O]SYO^^JLE^


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je eubioy~, ionfu~o wo nfe u~o xfyjfiò~ `jdo ` fea w ql yosyo~oeq qmo uedelwe òegqm fea wjaqm% Jh wo ~qfyq fq qmo

qls òhq fea wlyd n`lndwj~o, fea jh wo u~o qmo òqqoy S ql yosyo~oeq qmo soyjboqoy, qmoe wo nfe ~fz;

S 2 ` $ w $ ` $ w

Wo fyo faajeg 9 ` ~ fea 9 w ~, ~l wo nfe ~fz qmfq;

S 2 9 ` $ 9 w

Jq~ nu~qlbfyz je f`goiyf ql lbjq bu`qjs`jnfqjle ~zbil`~ wmoeoxoy sl~~jiò% Hly o}fbsò, 66} bofe~ qmo ~fbo qmjeg

f~ 66 } ly 66 } % Wo nfe qmoyohlyo f`~l wyjqo;

S 2 9` $ 9w

Fyof j~ òegqm bu`qjs`joa iz wjaqm% Je f`goiyfjn qoyb~ wo goq;

F 2 ` w F 2 ` w F 2 `w

Elqo; 9` $ 9w iz jq~o`h j~ fe o}fbsò lh f xfyjfiò o}syo~~jle4 S 2 9` $ 9w j~ fe o}fbsò lh fe ovufqjle% Qmo bfjeajhhoyoeno ioqwooe o}syo~~jle~ fea ovufqjle~ j~ qmo syo~oeno lh fe ovuf`~ ~jge -2*%

Je qmo filxo o}fbsò, wo hluea qmo ~jbsò~q sl~~jiò wfz~ ql o}syo~~ qmo soyjboqoy fea fyof lh f yonqfegò wmoe wo

aleq zoq delw wmfq jq~ òegqm fea wjaqm fnquf``z fyo% Elw, wmoe wo oenlueqoy f yonqfegò wml~o ajboe~jle~ wo al

delw, wo nfe ~jbs`z ~ui~qjquqo -ly sùg je* qml~o xfùo~ je qmo filxo ovufqjle~% Je qmj~ nmfsqoy, wo wj`` oenlueqoy

bfez o}syo~~jle~ qmfq wo nfe oxfùfqo iz sùggjeg je xfùo~ hly qmo xfyjfiò~ jexl`xoa%

Oxfùfqo F`goiyfjn O}syo~~jle~

Wmoe wo fyo gjxoe fe f`goiyfjn o}syo~~jle, leo lh qmo bl~q nlbble qmjeg~ wo bjgmq mfxo ql al wjqm jq j~ oxfùfqo

jq hly ~lbo gjxoe xfùo lh qmo xfyjfiò% Qmo hl``lwjeg o}fbsò j`ù~qyfqo~ qmj~ sylno~~%

O}fbsò 9

@oq } 2 69 % Hjea qmo xfùo lh9} 7 %Ql stea qmo ~lùqjle, wo ~ui~qjquqo 69 hly } je qmo gjxoe o}syo~~jle% Oxoyz qjbo wo ~oo } , wo yos`fno jq wjqm 69%

9} 7 2 9-69* 72 91 72 67

Elqo; Fq qmj~ ~qfgo lh qmo syliòb, wo s`fno qmo ~ui~qjquqoa xfùo je sfyoeqmo~o~% Wo al qmj~ ql bfdo qmo wyjqqoe"luq

syliòb of~joy ql hl``lw, fea ql fxlja bj~qfdo~% -Jh wo ajaeq u~o sfyoeqmo~o~ fea f`~l hlyglq ql faa f bu`qjs`jnfqjle

~jge, wo wluà oea us quyejeg 9} jeql 969 je~qofa lh 9 qjbo~ 69&*



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1 www%nd69%lyg

O}fbsò >

@oq z 2 9% Hjea qmo xfùo lh 7z

66z $ 9 %^lùqjle

7

-

9*

66-9* $ 9 2 > 69

$ 99 $ 9

2 91 > 69

2 936

9

Bfez o}syo~~jle~ mfxo blyo qmfe leo xfyjfiò je qmob% Hly o}fbsò, qmo hlybu`f hly qmo soyjboqoy lh f yonqfegò je

qmo jeqylaunqjle mf~ qwl xfyjfiò~; òegqm -`* fea wjaqm -w* % Je qmo~o nf~o~, io nfyohu` ql ~ui~qjquqo qmo fssylsyjfqoxfùo je qmo fssylsyjfqo s`fno%

O}fbsò ?

Qmo fyof lh f qyfso{lja j~ gjxoe iz qmo ovufqjle F 2 m9 -f $ i* % Hjea qmo fyof lh f qyfso{lja wjqm if~o~ f 2 63 nbfea i 2 6? nb fea mojgmq m 2 = nb %

Ql stea qmo ~lùqjle ql qmj~ syliòb, wo ~jbs`z qfdo qmo xfùo~ gjxoe hly qmo xfyjfiò~f

,i

, feam

, fea sùg qmob jeql qmo o}syo~~jle hly F ;

F 2m

9-f $ i* ûi~qjquqo 63 hly f, 6? hly i, fea = hly m%

F 2=

9-63 $ 6?* Oxfùfqo sjono iz sjono% 63 $ 6? 2 9?4

=

92 1%

F 2 1-9?* 2 633

^lùqjle; Qmo fyof lh qmo qyfso{lja j~ 633 ~vufyo noeqjboqoy~%

Oxfùfqo F`goiyfjn O}syo~~jle~ wjqm O}sleoeq~

Bfez hlybu`f~ fea ovufqjle~ je bfqmobfqjn~ nleqfje o}sleoeq~% O}sleoeq~ fyo u~oa f~ f ~mlyq"mfea elqfqjle hly

yosofqoa bu`qjs`jnfqjle% Hly o}fbsò;

9 9 2 999 9 9 2 9>

6%6% XFYJFI@O O]SYO^^JLE^


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www%nd69%lyg ?

Qmo o}sleoeq ~qfea~ hly mlw bfez qjbo~ qmo eubioy j~ u~oa f~ f hfnqly -bu`qjs`joa*% Wmoe wo aof` wjqm jeqogoy~, jq

j~ u~uf``z of~jo~q ql ~jbs`jhz qmo o}syo~~jle% Wo ~jbs`jhz;

99 2 1

9> 2 =

Mlwoxoy, wo eooa o}sleoeq~ wmoe wo wlyd wjqm xfyjfiò~, ionfu~o jq j~ bunm of~joy ql wyjqo }= qmfe } } } } } } } } %Ql oxfùfqo o}syo~~jle~ wjqm o}sleoeq~, ~ui~qjquqo qmo xfùo~ zlu fyo gjxoe hly ofnm xfyjfiò fea ~jbs`jhz% Jq j~

o~sonjf``z jbslyqfeq je qmj~ nf~o ql ~ui~qjquqo u~jeg sfyoeqmo~o~ je lyaoy ql bfdo ~uyo qmfq qmo ~jbs`jstnfqjle j~ aleo

nlyyonq`z%

Hly f blyo aoqfjòa yoxjow lh o}sleoeq~ fea qmojy sylsoyqjo~, nmond luq qmo xjaol fq mqqs;www%bfqmxja~%nlbò~~

lebfqmmo`s=8>"o}sleoeq~if~jn~%

O}fbsò ?

Qmo fyof lh f njynò j~ gjxoe iz qmo hlybu`f F 2 y9 % Hjea qmo fyof lh f njynò wjqm yfaju~ y2 67 jenmo~ %

ûi~qjquqo xfùo~ jeql qmo ovufqjle%

F 2 y9 ûi~qjquqo 67 hly y%

F 2 -67*9 67 67 :37%:939 % % % Yluea ql 9 aonjbf` s`fno~%

Qmo fyof j~ fssyl}jbfqo`z :37%:9 ~vufyo jenmo~%

O}fbsò 8

Hjea qmo xfùo lh }9z>

}>$z9, hly } 2 9 fea z 2 1 %

ûi~qjquqo qmo xfùo~ lh} fea z je qmo hl``lwjeg%

}9z>

}> $z92

-9*9-1*>-9*> $ -1*9 ûi~qjquqo 9 hly } fea 1 hly z%

1-81*= $ 68

29?8

912

>9>

Oxfùfqo o}syo~~jle~; -9*9 2 -9*-9* 2 1 fea

-9*> 2 -9*-9*-9* 2 =% -1*9 2 -1*-1* 2 68 fea-1*> 2 -1*-1*-1* 2 81%

O}fbsò 7

http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.mathvids.com/lesson/mathhelp/863-exponents---basicshttp://www.mathvids.com/lesson/mathhelp/863-exponents---basicshttp://www.mathvids.com/lesson/mathhelp/863-exponents---basicshttp://www.mathvids.com/lesson/mathhelp/863-exponents---basicshttp://www.mathvids.com/lesson/mathhelp/863-exponents---basicshttp://www.ck12.org/


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8 www%nd69%lyg

Qmo mojgmq-m* lh f if`` je jgmq j~ gjxoe iz qmo hlybu`f m 2 >9q9 $ 83q$ 93 , wmoyo qmo mojgmq j~ gjxoe je hooq feaqmo qjbo -q* j~ gjxoe je ~onlea~% Hjea qmo mojgmq lh qmo if`` fq qjbo q 2 9 ~onlea~ %

^lùqjle

m 2 >9q9 $ 83q$ 93

2 >9-9*9

$ 83-9* $ 93 ûi~qjquqo 9 hly q%2 >9-1* $ 83-9* $ 932 69

Qmo mojgmq lh qmo if`` j~ 69 hooq%

Yoxjow Vuo~qjle~

6% Wyjqo qmo hl``lwjeg je f blyo nleaoe~oa hlyb iz òfxjeg luq f bu`qjs`jnfqjle ~zbil`%

f% 9 66}i% 6%>? zn% > 6

1

a% 61{

9% Oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ hly f 2 >, i 2 9, n 2 ?, fea a2 1 %f% 9f $ >ii% 1n $ an% ?fn 9ia% 9f

nao% >i

ah% f1i>n$9a

g% 6f$i

m% fina

>% Oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ hly } 2 6, z 2 9, { 2 >, fea w 2 1 %f% =}>

i% ?}9

8{>

n% >{9 ?w9a% }9 z9o% {

>$w>

{>w>h% 9}>

>}9 $ ?}

1

g% 1w> $ >w9 w $ 9m% > $ 6

{9

1% Qmo wood`z nl~q Nlh bfeuhfnquyjeg } yoblqo nleqyl`~ j~ gjxoe iz qmo hlybu`f N2 9333 $ >} , wmoyo qmo nl~qj~ gjxoe je al``fy~%

f% Wmfq j~ qmo nl~q lh sylaunjeg 6333 yoblqo nleqyl ~ 66 $ 92 61 $ 92 69

i* Qmj~ o}syo~~jle mf~ sfyoeqmo~o~, ~l wo sty~q oxfùfqo 7 66 2 1 % Yobobioy qmfq wmoe wo ~uiqyfnq f eogfqjxojq j~ ovujxfòeq ql faajeg f sl~jqjxo;



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1 -7 66* $ 9 2 1 -1* $ 92 = $ 9

2 63

n* Fe o}syo~~jle nfe nleqfje fez eubioy lh ~oq~ lh sfyoeqmo~o~% ^lboqjbo~ o}syo~~jle~ wj`` mfxo ~oq~ lh sfyoeqmo~o~

je~jao lqmoy ~oq~ lh sfyoeqmo~o~% Wmoe hfnoa wjqm eo~qoa sfyoeqmo~o~, ~qfyq fq qmo jeeoybl~q sfyoeqmo~o~ fea wlydluqwfya%

Iyfndoq~ bfz f`~l io u~oa ql gylus o}syo~~jle~ wmjnm f`yofaz nleqfje sfyoeqmo~o~% Qmj~ o}syo~~jle mf~ ilqm iyfnd"

oq~ fea sfyoeqmo~o~% Wo ~qfyq wjqm qmo jeeoybl~q gylus; 66 $ 9 2 6> % Qmoe wo nlbsòqo qmo lsoyfqjle je qmoiyfndoq~%

1 T7 -66 $ 9*R 2 1 T7 -6>*R2 1 T8R2 63

O}fbsò 9

Oxfùfqo qmo hl``lwjeg;

f* > ? 7 9i* > -? 7* 9n* -> ?* -7 9*f* Qmoyo fyo el gylusjeg ~zbil`~% SOBAF^ ajnqfqo~ qmfq wo bu`qjs`z fea ajxjao sty~q, wlydjeg hylb òhq ql yjgmq;

> ? 2 6? fea 7 9 2 >%? % -ELQO; Jq~ elq bu`qjs`jnfqjle qmoe ajxj~jle%* Eo}q wo ~uiqyfnq;

> ? 7 9 2 6? >%?2 66%?

i* Hjy~q, wo oxfùfqo qmo o}syo~~jle je~jao qmo sfyoeqmo~o~; ? 7 2 9 % Qmoe wlyd hylb òhq ql yjgmq;

> -? 7* 9 2 > -9* 92 -8* 92 >

n* Hjy~q, wo oxfùfqo qmo o}syo~~jle~ je~jao sfyoeqmo~o~; > ? 2 6? fea 7 9 2 >%? % Qmoe wlyd hylb òhq ql yjgmq;

-> ?* -7 9* 2 6? >%?2 66%?

Elqo qmfq faajeg sfyoeqmo~o~ ajaeq nmfego qmo o}syo~~jle je sfyq n, iuq aja bfdo jq of~joy ql yofa% Sfyoeqmo~o~ nfe

io u~oa ql nmfego qmo lyaoy lh lsoyfqjle~ je fe o}syo~~jle, iuq qmoz nfe f`~l io u~oa ~jbs`z ql bfdo jq of~joy ql

ueaoy~qfea%

6%9% LYAOY LH LSOYFQJLE^


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Wo nfe f`~l u~o qmo lyaoy lh lsoyfqjle~ ql ~jbs`jhz fe o}syo~~jle qmfq mf~ xfyjfiò~ je jq, fhqoy wo ~ui~qjquqo ~sonjstn

xfùo~ hly qml~o xfyjfiò~%

O}fbsò >

_~o qmo lyaoy lh lsoyfqjle~ ql oxfùfqo qmo hl``lwjeg;

f* 9 ->} $ 9* wmoe } 2 9i* >z9 $ 9z $ 6 wmoe z 2

>

n* 9 -q 7*9 -u> x* wmoe q 2 6:, u 2 1, fea x 2 9f* Qmo sty~q ~qos j~ ql ~ui~qjquqo qmo xfùo hly } jeql qmo o}syo~~jle% Wo nfe suq jq je sfyoeqmo~o~ ql n`fyjhz qmo yo~u`qjeg

o}syo~~jle%

9 ->-9* $ 9*

-Elqo; >-9* j~ qmo ~fbo f~ > 9 %*Hl``lw SOBAF^ " sty~q sfyoeqmo~o~% Je~jao sfyoeqmo~o~ hl``lw SOBAF^ fgfje%

9 -> 9 $ 9* 2 9 -8 $ 9* Je~jao qmo sfyoeqmo~o~, wo bu`qjs`z sty~q%9 = 2 8 Eo}q wo faa je~jao qmo sfyoeqmo~o~, fea stef` z wo ~uiqyfnq%

i* Qmo sty~q ~qos j~ ql ~ui~qjquqo qmo xfùo hly z jeql qmo o}syo~~jle%

> ->*9 $ 9 ->* 6

Hl``lw SOBAF^; wo nfeelq ~jbs`jhz qmo o}syo~~jle~ je sfyoeqmo~o~, ~l o}sleoeq~ nlbo eo}q%

> ->*9 $ 9 ->* 6 Oxfùfqo o}sleoeq~; ->*9 2 :2 > : $ 9 ->* 6 Oxfùfqo bu`qjs`jnfqjle; > : 2 974 9 > 2 82 97 $ -8* 6 Faa fea ~uiqyfnq je lyaoy hylb òhq ql yjgmq%2 97 8 62 93

n* Qmo sty~q ~qos j~ ql ~ui~qjquqo qmo xfùo~ hly q, u, fea x jeql qmo o}syo~~jle%

9

-6:

7*9

-1>

9*

Hl``lw SOBAF^;

9 -6: 7*9 -1> 9* Oxfùfqo sfyoeqmo~o~; -6: 7* 2 694 -1> 9* 2 -81 9* 2 892 9 699 89 Oxfùfqo o}sleoeq~; 699 2 6112 9 611 89 Bu`qjs`z; 611 89 2 =:9=2 9 =:9= ûiqyfnq%2 =:98



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Je sfyq~ -i* fea -n* wo òhq qmo sfyoeqmo~o~ fyluea qmo eogfqjxo eubioy~ ql n`fyjhz qmo syliòb% Qmoz aja elq fhhonq

qmo lyaoy lh lsoyfqjle~, iuq qmoz aja mo`s fxlja nlehu~jle wmoe wo woyo bu`qjs`zjeg eogfqjxo eubioy~%

Sfyq -n* je qmo `f~q o}fbsò ~mlw~ felqmoy jeqoyo~qjeg sljeq% Wmoe wo mfxo fe o}syo~~jle je~jao qmo sfyoeqmo~o~, wo

u~o SOBAF^ ql aoqoybjeo qmo lyaoy je wmjnm wo oxfùfqo qmo nleqoeq~%

Oxfùfqo F`goiyfjn O}syo~~jle~ wjqm Hyfnqjle Ify~

Hyfnqjle ify~ nlueq f~ gylusjeg ~zbil`~ hly SOBAF^, ~l wo oxfùfqo qmob je qmo sty~q ~qos lh ~l`xjeg fe o}syo~~jle%

F`` euboyfqly~ fea f`` aoelbjefqly~ nfe io qyofqoa f~ jh qmoz mfxo jexj~jiò sfyoeqmo~o~ fyluea qmob% Wmoe yof`

sfyoeqmo~o~ fyo f`~l syo~oeq, yobobioy qmfq qmo jeeoybl~q gylusjeg ~zbil`~ nlbo sty~q% Jh, hly o}fbsò, sfyoeqmo~o~

fssofy le f euboyfqly, qmoz wluà qfdo syonoaoeno lxoy qmo hyfnqjle ify% Jh qmo sfyoeqmo~o~ fssofy luq~jao lh qmo

hyfnqjle, qmoe qmo hyfnqjle ify qfdo~ syonoaoeno%

O}fbsò 1

_~o qmo lyaoy lh lsoyfqjle~ ql oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~;

f* {$>1

6 wmoe { 2 9

i*

f$9i$1 6

$ i wmoe f 2 > fea i 2 6

n* 9

w$-}9{*-z$9*9

6

wmoe w 2 66,} 2 >,z 2 6, fea { 2 9f* Wo ~ui~qjquqo qmo xfùo hly { jeql qmo o}syo~~jle%

9 $ >

16

F`qmlugm qmj~ o}syo~~jle mf~ el sfyoeqmo~o~, qmo hyfnqjle ify j~ f`~l f gylusjeg ~zbil`jq mf~ qmo ~fbo ohhonq f~ f

~oq lh sfyoeqmo~o~% Wo nfe wyjqo je qmo jexj~jiò sfyoeqmo~o~ hly n`fyjqz;

-9 $ >*

16

_~jeg SOBAF^, wo sty~q oxfùfqo qmo euboyfqly;

?

1 6

Wo nfe nlexoyq?1 ql f bj}oa eubioy;

?

12 6

6

1

Qmoe oxfùfqo qmo o}syo~~jle;

?

1 6 2 6 6

16 2 6

1



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www%nd69%lyg 6>

i* Wo ~ui~qjquqo qmo xfùo~ hly f fea i jeql qmo o}syo~~jle;

> $ 9

6 $ 1 6

$ 6

Qmj~ o}syo~~jle mf~ eo~qoa sfyoeqmo~o~ -yobobioy qmo ohhonq lh qmo hyfnqjle ify*% Qmo jeeoybl~q gylusjeg ~zbil` j~

sylxjaoa iz qmo hyfnqjle ify% Wo oxfùfqo qmo euboyfqly -> $ 9* fea aoelbjefqly -6 $ 1* sty~q%

> $ 9

6 $ 16

$ 6 2

?

? 6

6 Eo}q wo oxfùfqo qmo je~jao lh qmo sfyoeqmo~o~% Hjy~q wo ajxjao%

2 -6 6* 6 Eo}q wo ~uiqyfnq%2 3 6 2 6

n* Wo ~ui~qjquqo qmo xfùo~ hly w,},z, fea { jeql qmo o}syo~~jle;

9

66$->9-9**-6$9*9

6

Qmj~ nlbs`jnfqoa o}syo~~jle mf~ ~oxoyf` `fzoy~ lh eo~qoa sfyoeqmo~o~% Leo boqmla hly oe~uyjeg qmfq wo ~qfyq wjqm

qmo jeeoybl~q sfyoeqmo~o~ j~ ql u~o blyo qmfe leo qzso lh sfyoeqmo~o~% Wlydjeg hylb qmo luq~jao, wo nfe òfxo qmoluqoybl~q iyfndoq~ f~ sfyoeqmo~o~ -* % Eo}q wj`` io qmo jexj~jiò iyfndoq~ hylb qmo hyfnqjle ify4 wo wj`` wyjqo qmo~of~ T R % Qmo qmjya òxo` lh eo~qoa sfyoeqmo~o~ wj`` io qmo % Wo wj`` òfxo eogfqjxo eubioy~ je yluea iyfndoq~%

9 T66 $ t> 9-9*rR

t6 $ 9r9 6

^qfyq wjqm qmo jeeoybl~q gylusjeg ~jge; tr %

t6 $ 9r 2 >4 t> 9-9*r 2 > $ 1 2 7

2 9

T66 $ 7R

T>9R6

Eo}q, oxfùfqo qmo ~vufyo iyfndoq~%

2 96=

: 6

Eo}q, oxfùfqo qmo yluea iyfndoq~% ^qfyq wjqm ajxj~jle%

2 9-9 6* Hjef``z, al qmo faajqjle fea ~uiqyfnqjle%2 9-6* 2 9

Oxfùfqo F`goiyfjn O}syo~~jle~ wjqm f QJ"=>=1 Hfbj`z Gyfsmjeg Nf`nu`fqly

F gyfsmjeg nf`nu`fqly j~ f xoyz u~ohu` qll` je oxfùfqjeg f`goiyfjn o}syo~~jle~% @jdo f ~njoeqjstn nf`nu`fqly, f gyfsmjeg

nf`nu`fqly hl``lw~ SOBAF^% Je qmj~ ~onqjle wo wj`` o}s`fje qwl wfz~ lh oxfùfqjeg o}syo~~jle~ wjqm qmo gyfsmjegnf`nu`fqly%

O}fbsò ?

Oxfùfqo

>-}9 6*9 }1 $ 69$ ?}> 6 wmoe } 2 > %Boqmla 6; ûi~qjquqo hly qmo xfyjfiò sty~q% Qmoe oxfùfqo qmo euboyjnf` o}syo~~jle wjqm qmo nf`nu`fqly%

ûi~qjquqo qmo xfùo } 2 > jeql qmo o}syo~~jle%

>-->*9 6*9 ->*1 $ 69$ ?->*> 6



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Jesuq qmj~ je qmo nf`nu`fqly ku~q f~ jq j~ fea syo~~ TOEQOYR% -Elqo; u~o ql oeqoy o}sleoeq~*

Qmo fe~woy j~ "6>%

Boqmla 9; Jesuq qmo lyjgjef` o}syo~~jle je qmo nf`nu`fqly sty~q fea qmoe oxfùfqo%

Hjy~q, ~qlyo qmo xfùo } 2 > je qmo nf`nu`fqly% Qzso "> T^QLR } -Qmo òqqoy } nfe io oeqoyoa u~jeg qmo } TXFYRiuqqle lyTF@SMFR $ T^QLR*% Qmoe qzso qmo lyjgjef` o}syo~~jle je qmo nf`nu`fqly fea syo~~ TOEQOYR%

Qmo fe~woy j~ "6>%

Qmo ~onlea boqmla j~ ioqqoy ionfu~o zlu nfe of~j`z oxfùfqo qmo ~fbo o}syo~~jle hly fez xfùo zlu wfeq% Hly

o}fbsò, òq~ oxfùfqo qmo ~fbo o}syo~~jle u~jeg qmo xfùo~ } 2 9 fea } 2 9>

%

Hly } 2 9 , ~qlyo qmo xfùo lh } je qmo nf`nu`fqly; 9 T^QLR } % Syo~~ T9eaR TOEQOYR qwjno ql goq qmo syoxjlu~o}syo~~jle zlu qzsoa je le qmo ~nyooe wjqmluq mfxjeg ql oeqoy jq fgfje% Syo~~ TOEQOYR ql oxfùfqo qmo o}syo~~jle%

Qmo fe~woy j~ 89%

Hly } 2 9> , ~qlyo qmo xfùo lh} je qmo nf`nu`fqly;9>

T^QLR } % Syo~~ T9eaR TOEQOYR qwjno ql goq qmo o}syo~~jle le

qmo ~nyooe wjqmluq mfxjeg ql oeqoy jq fgfje% Syo~~ TOEQOYR ql oxfùfqo%

Qmo fe~woy j~ 6>%96, ly 6373=6

je hyfnqjle hlyb%

Elqo; Le gyfsmjeg nf`nu`fqly~ qmoyo j~ f ajhhoyoeno ioqwooe qmo bjeu~ ~jge fea qmo eogfqjxo ~jge% Wmoe wo ~qlyoa

qmo xfùo eogfqjxo qmyoo, wo eooaoa ql u~o qmo eogfqjxo ~jge wmjnm j~ ql qmo òhq lh qmo TOEQOYR iuqqle le qmo



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www%nd69%lyg 6?

nf`nu`fqly% Le qmo lqmoy mfea, ql soyhlyb qmo ~uiqyfnqjle lsoyfqjle je qmo o}syo~~jle wo u~oa qmo bjeu~ ~jge% Qmo

bjeu~ ~jge j~ yjgmq filxo qmo sù~ ~jge le qmo yjgmq%

Zlu nfe f`~l u~o f gyfsmjeg nf`nu`fqly ql oxfùfqo o}syo~~jle~ wjqm blyo qmfe leo xfyjfiò%

O}fbsò 7

Oxfùfqo qmo o}syo~~jle >}91z9$}1

-}$z*

6 9 h ly } 2 "9, z 2 6 %

^lùqjle

^qlyo qmo xfùo~ lh } fea z ; "9 T^QLR } , 6 T^QLR z % -Qmo òqqoy~ } fea z nfe io oeqoyoa u~jeg TF@SMFR $

TDOZR%* Jesuq qmo o}syo~~jle je qmo nf`nu`fqly% Wmoe fe o}syo~~jle jenùao~ f hyfnqjle, io ~uyo ql u~o sfyoeqmo~o~;-euboyfqly*

-aoelbjefqly*%

Syo~~ TOEQOYR ql liqfje qmo fe~woy %== ly =:

%

Faajqjlef` Yo~luyno~

Hly blyo syfnqjno, zlu nfe s`fz fe f`goiyf gfbo jexl`xjeg lyaoy lh lsoyfqjle~ le`jeo fq mqqs;www%hueiyfje%nlb

f`goiyfjeao}%mqb`%

Yoxjow Vuo~qjle~

6% _~o qmo lyaoy lh lsoyfqjle~ ql oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~%

f% = -6: -9 $ ?* 7*i% 9 $ 7 66 69 >n% -> $ 7* -7 69*a%

9->$-96**1-8$9* -> ?*

o%

1$7->*

:1 $69

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9

9h% -1 6*9 $ >9 9g%

-99$?*9

?919 -9 $ 6*9% Oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ jexl`xjeg xfyjfiò~%

f% kdk$d wmoe k 2 8 fea d2 69

i% 9z9 wmoe } 2 6 fea z 2 ?n% >}9 $ 9} $ 6 wmoe } 2 ?a% -z9 }*9 wmoe } 2 9 fea z 2 6o% }$z

9

z} wmoe } 2 9 fea z 2 >

http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.funbrain.com/algebra/index.htmlhttp://www.funbrain.com/algebra/index.htmlhttp://www.funbrain.com/algebra/index.htmlhttp://www.funbrain.com/algebra/index.htmlhttp://www.funbrain.com/algebra/index.htmlhttp://www.ck12.org/


22/650

68 www%nd69%lyg

>% Oxfùfqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ jexl`xjeg xfyjfiò~%

f% 1}:}9>}$6 wmoe } 2 9

i% {9

}$z $}9

}z wmoe } 2 6, z 2 9, fea { 2 1n% 1}z{

z9}9 wmoe } 2 >, z 2 9, fea { 2 ?

a% }9{9

}{9}-{}* wmoe } 2 6 fea { 2 >1% Je~oyq sfyoeqmo~o~ je ofnm o}syo~~jle ql bfdo f qyuo ovufqjle%

f% ? 9 8 ? $ 9 2 ?i% 691 $ 63 > > $ 7 2 66n% 99 >9 ? > 8 2 >3a% 69 = 1 ? 2 =

?% Oxfùfqo ofnm o}syo~~jle u~jeg f gyfsmjeg nf`nu`fqly%

f% }9 $ 9} }z wmoe } 2 9?3 fea z 2 693i% -}z z1*9 wmoe } 2 3%39 fea z 2 3%39?n% }$z{

}z$z{$}{ wmoe } 269

, z 2 >9

, fea { 2 6a%

-}$z*9

1}9z9 wmoe } 2 > fea z 2 ?

o%-}

z*>

}>z $-}$z*9

}$z1 wmoe } 2 1 fea z 2 9



23/650

www%nd69%lyg 67

6%> Sfqqoye~ fea Ovufqjle~

@ofyejeg Likonqjxo~

Wyjqo fe ovufqjle%

_~o f xoyif` blao` ql wyjqo fe ovufqjle%

^l`xo syliòb~ u~jeg ovufqjle~%

Jeqylaunqjle

Je bfqmobfqjn~, fea o~sonjf``z je f`goiyf, wo `lld hly sfqqoye~ je qmo eubioy~ wo ~oo% Qmo qll`~ lh f`goiyf mo`s

u~ ao~nyjio qmo~o sfqqoye~ wjqm wlya~ fea wjqm ovufqjle~ -hlybu`f~ ly huenqjle~*% Fe ovufqjle j~ f bfqmobfqjnf`

yonjso qmfq gjxo~ qmo xfùo lh leo xfyjfiò je qoyb~ lh felqmoy%

Hly o}fbsò, jh f qmobo sfyd nmfygo~ !69 fabj~~jle, qmoe qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo sfyd oxoyz afz fea

qmo fblueq lh bleoz qfdoe je iz qmo qjndoq lhstno fyo yo`fqoa bfqmobfqjnf``z, fea wo nfe wyjqo f yuò ql stea qmofblueq lh bleoz qfdoe je iz qmo qjndoq lhstno%

Je wlya~, wo bjgmq ~fz Qmo fblueq lh bleoz qfdoe je j~ ovuf` ql qwo`xo qjbo~ qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo

sfyd%

Wo nluà f`~l bfdo f qfiò% Qmo hl``lwjeg qfiò yo`fqo~ qmo eubioy lh solsò wml xj~jq qmo sfyd fea qmo qlqf` bleoz

qfdoe je iz qmo qjndoq lhstno%

Eubioy lh xj~jqly~ 6 9 > 1 ? 8 7

Bleoz qfdoe je -!* 69 91 >8 1= 83 79 =1

Nòfy`z, wo wluà eooa f ijg qfiò ql nlso wjqm f iu~z afz je qmo bjaaò lh f ~nmll` xfnfqjle&

F qmjya wfz wo bjgmq yo`fqo qmo qwl vufeqjqjo~ -xj~jqly~ fea bleoz* j~ wjqm f gyfsm% Jh wo s`lq qmo bleoz qfdoe je

le qmo xoyqjnf` f}j~ fea qmo eubioy lh xj~jqly~ le qmo mlyj{leqf` f}j~, qmoe wo wluà mfxo f gyfsm qmfq `lld~ `jdo

qmo leo ~mlwe io`lw% Elqo qmfq qmj~ gyfsm ~mlw~ f ~bllqm `jeo qmfq jenùao~ ele"wmlò eubioy xfùo~ lh} -o%g%

} 2 9%? *% Je yof` `jho qmj~ wluà elq bfdo ~oe~o, ionfu~o hyfnqjle~ lh solsò nfeq xj~jq f sfyd% Qmj~ j~ fe j~~uo lhalbfje fea yfego, ~lboqmjeg wo wj`` qf`d filuq `fqoy%



24/650

6= www%nd69%lyg

Qmo boqmla wo wj`` o}fbjeo je aoqfj` je qmj~ ò~~le j~ n`l~oy ql qmo sty~q wfz wo nml~o ql ao~nyjio qmo yo`fqjle~mjs%

Je wlya~ wo ~fja qmfq Qmo fblueq lh bleoz qfdoe je j~ qwo`xo qjbo~ qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo sfyd% Je

bfqmobfqjnf` qoyb~ wo nfe ao~nyjio qmj~ ~lyq lh yo`fqjle~mjs wjqm xfyjfiò~% F xfyjfiò j~ f òqqoy u~oa ql yosyo~oeqfe uedelwe vufeqjqz% Wo nfe ~oo qmo iogjeejeg lh f bfqmobfqjnf` hlybu`f je qmo wlya~;

Qmo fblueq lh bleoz qfdoe je j~ qwo`xo qjbo~ qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo sfyd%

Qmj~ nfe io qyfe~`fqoa ql;

qmo fblueq lh bleoz qfdoe je 2 69 -qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo sfyd*

Wo nfe elw ~oo wmjnm vufeqjqjo~ nfe io f~~jgeoa ql òqqoy~% Hjy~q wo bu~q ~qfqo wmjnm òqqoy~ -ly xfyjfiò~* yo`fqo

ql wmjnm vufeqjqjo~% Wo nf`` qmj~ aostejeg qmo xfyjfiò~;

@oq } 2 qmo eubioy lh solsò wml oeqoy qmo qmobo sfyd%

@oq z 2 qmo qlqf` fblueq lh bleoz qfdoe je fq qmo qjndoq lhstno%

Wo elw mfxo f hluyqm wfz ql ao~nyjio qmo yo`fqjle~mjs; wjqm fe f`goiyfjn ovufqjle%

z 2 69}

Wyjqjeg f bfqmobfqjnf` ovufqjle u~jeg xfyjfiò~ j~ xoyz nlexoejoeq% Zlu nfe soyhlyb f`` lh qmo lsoyfqjle~ eono~~fyz

ql ~l`xo qmj~ syliòb wjqmluq mfxjeg ql wyjqo luq qmo delwe fea uedelwe vufeqjqjo~ lxoy fea lxoy fgfje% Fq qmo oea

lh qmo syliòb, zlu ku~q eooa ql yobobioy wmjnm vufeqjqjo~ } fea z yosyo~oeq%

Wyjqo fe Ovufqjle

Fe ovufqjle j~ f qoyb u~oa ql ao~nyjio f nl`ònqjle lheubioy~ fea xfyjfiò~ yo`fqoa qmylugm bfqmobfqjnf` lsoy"

fqly~% Fe f`goiyfjn ovufqjle wj`` nleqfje òqqoy~ qmfq yosyo~oeq yof` vufeqjqjo~% Hly o}fbsò, jh wo wfeqoa ql u~o

qmo f`goiyfjn ovufqjle je qmo o}fbsò filxo ql stea qmo bleoz qfdoe je hly f noyqfje eubioy lh xj~jqly~, wo wluà

~ui~qjquqo qmfq eubioy hly } fea qmoe ~l`xo qmo yo~u`qjeg ovufqjle hly z %

O}fbsò 6

6%>% SFQQOYE^ FEA OV_FQJLE^


25/650

www%nd69%lyg 6:

F qmobo sfyd nmfygo~ !69 oeqyz ql xj~jqly~% Hjea qmo bleoz qfdoe je jh 69:8 solsò xj~jq qmo sfyd%

@oq~ iyofd qmo ~lùqjle ql qmj~ syliòb alwe jeql ~qos~% Qmj~ wj`` io f u~ohu` ~qyfqogz hly f`` qmo syliòb~ je qmj~

ò~~le%

^qos 6; O}qyfnq qmo jbslyqfeq jehlybfqjle%

-eubioy lh al``fy~ qfdoe je* 2 69 -eubioy lh xj~jqly~*-eubioy lh xj~jqly~* 2 69:8

^qos 9; Qyfe~`fqo jeql f bfqmobfqjnf` ovufqjle% Ql al qmj~, wo sjnd xfyjfiò~ ql ~qfea hly qmo eubioy~%

@oq z 2 -eubioy lh al``fy~ qfdoe je*%

@oq } 2 -eubioy lh xj~jqly~*%

-eubioy lh al``fy~ qfdoe je* 2 69 -eubioy lh xj~jqly~*z 2 69 }

^qos >; ûi~qjquqo je fez delwe xfùo~ hly qmo xfyjfiò~%

z 2 69 }} 2 69:8

z 2 69 69:8^qos 1; ^l`xo qmo ovufqjle%

z 2 69 69:8 2 6???9

Qmo fblueq lh bleoz qfdoe je j~ !6???9%

^qos ?; Nmond qmo yo~u`q%

Jh !6???9 j~ qfdoe fq qmo qjndoq lhstno fea qjndoq~ fyo !69, qmoe wo nfe ajxjao qmo qlqf` fblueq lh bleoz nl`ònqoa iz

qmo syjno soy jeajxjauf` qjndoq%

-eubioy lh solsò* 26???9

692 69:8

69:8 j~ jeaooa qmo eubioy lh solsò wml oeqoyoa qmo sfyd% Qmo fe~woy nmond~ luq%

O}fbsò 9

Qmo hl``lwjeg qfiò ~mlw~ qmo yo`fqjle~mjs ioqwooe qwl vufeqjqjo~% Hjy~q, wyjqo fe ovufqjle qmfq ao~nyjio~ qmo

yo`fqjle~mjs% Qmoe, stea luq qmo xfùo lh i wmoe f j~ 7?3%



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93 www%nd69%lyg

f 3 63 93 >3 13 ?3

i 93 13 83 =3 633 693


Wo nfe ~oo hylb qmo qfiò qmfq oxoyz qjbo f jenyof~o~ iz 63, i jenyof~o~ iz 93% Mlwoxoy, i j~ elq ~jbs`z qwjno qmo

xfùo lhf % Wo nfe ~oo qmfq wmoe f 2 3, i 2 93 , fea qmj~ gjxo~ f nùo f~ ql wmfq yuò qmo sfqqoye hl``lw~% Qmo yuò`jedjeg f fea i j~;

Ql stea i , aluiò qmo xfùo lhf fea faa 93%

^qos 9; Qyfe~`fqo jeql f bfqmobfqjnf` ovufqjle;

QFI@O 6%6;

Qo}q Qyfe~`fqo~ ql Bfqmobfqjnf` O}syo~~jle

Ql stea i i 2aluiò qmo xfùo lhf 9ffaa 93

$ 93

Luy ovufqjle j~ i 2 9f $ 93%

^qos >; ^l`xo qmo ovufqjle%

Qmo lyjgjef` syliòb f~d~ hly qmo xfùo lhi wmoe f j~ 7?3% Wmoe f j~ 7?3, i 2 9f $ 93 ionlbo~ i 2 9-7?3* $ 93 %Hl``lwjeg qmo lyaoy lh lsoyfqjle~, wo goq;

i 2 9-7?3* $ 93

2 6?33 $ 93

2 6?93

^qos 1; Nmond qmo yo~u`q%

Je ~lbo nf~o~ zlu nfe nmond qmo yo~u`q iz sùggjeg jq ifnd jeql qmo lyjgjef` ovufqjle% Lqmoy qjbo~ zlu bu~q ~jbs`z

aluiò"nmond zluy bfqm% Je ojqmoy nf~o, nmondjeg zluy fe~woy j~ f`wfz~ f glla jaof% Je qmj~ nf~o, wo nfe sùg luy

fe~woy hly i jeql qmo ovufqjle, f`leg wjqm qmo xfùo hly f , fea ~oo wmfq nlbo~ luq% 6?93 2 9-7?3* $ 93 j~ QY_Oionfu~o ilqm ~jao~ lh qmo ovufqjle fyo ovuf`% F qyuo ~qfqoboeq bofe~ qmfq qmo fe~woy nmond~ luq%

_~o f Xoyif` Blao` ql Wyjqo fe OvufqjleJe qmo `f~q o}fbsò wo aoxo`lsoa f yuò, wyjqqoe je wlya~, f~ f wfz ql aoxo`ls fe f`goiyfjn ovufqjle% Wo wj``

aoxo`ls qmj~ huyqmoy je qmo eo}q how o}fbsò~%

O}fbsò >

Qmo hl``lwjeg qfiò ~mlw~ qmo xfùo~ lh qwl yo`fqoa vufeqjqjo~% Wyjqo fe ovufqjle qmfq ao~nyjio~ qmo yo`fqjle~mjs

bfqmobfqjnf``z%

6%>% SFQQOYE^ FEA OV_FQJLE^


27/650

www%nd69%lyg 96

QFI@O 6%9;

} xfùo z xfùo"9 63

3 3

9 "63

1 "93

8 ">3


Wo nfe ~oo hylb qmo qfiò qmfq z j~ stxo qjbo~ ijggoy qmfe } % Qmo xfùo hly z j~ eogfqjxo wmoe } j~ sl~jqjxo, fea jq j~

sl~jqjxo wmoe } j~ eogfqjxo% Moyo j~ qmo yuò qmfq `jed~ } fea z ;

z j~ qmo eogfqjxo lh stxo qjbo~ qmo xfùo lh}

^qos 9; Qyfe~`fqo qmj~ ~qfqoboeq jeql f bfqmobfqjnf` ovufqjle%

QFI@O 6%>;


z j~ z 2eogfqjxo ? qjbo~ qmo xfùo lh} ?}

Luy ovufqjle j~ z 2 ?} %^qos >; Qmoyo j~ elqmjeg je qmj~ syliòb ql ~l`xo hly% Wo nfe blxo ql ^qos 1%

^qos 1; Nmond qmo yo~u`q%

Je qmj~ nf~o, qmo wfz wo wluà nmond luy fe~woy j~ ql u~o qmo ovufqjle ql goeoyfqo luy lwe }z sfjy~% Jh qmoz bfqnm

qmo xfùo~ je qmo qfiò, qmoe wo delw luy ovufqjle j~ nlyyonq% Wo wj`` sùg je "9, 3, 9, 1, fea 8 hly } fea ~l`xo hly z ;

QFI@O 6%1;

} z

"9 ?-9* 2 633 ?-3* 2 39 ?-9* 2 631 ?-1* 2 938 ?-8* 2 >3

Qmo z xfùo~ je qmj~ qfiò bfqnm qmo leo~ je qmo ofy`joy qfiò% Qmo fe~woy nmond~ luq%O}fbsò 1

[fyjef mf~ f !633 gjhq nfya, fea ~mo mf~ iooe ~soeajeg bleoz le qmo nfya je ~bf`` yogu`fy fblueq~% ^mo nmond~ qmoif`feno le qmo nfya wood`z fea yonlya~ jq je qmo hl``lwjeg qfiò%

QFI@O 6%?;

Wood Eubioy If`feno -!*

6 633

9 7=

> ?8

1 >1



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99 www%nd69%lyg

Wyjqo fe ovufqjle hly qmo bleoz yobfjejeg le qmo nfya je fez gjxoe wood%


Qmo if`feno yobfjejeg le qmo nfya j~ elq ku~q f nle~qfeq bu`qjsò lh qmo wood eubioy4 633 j~ 633 qjbo~ 6, iuq 7= j~

elq 633 qjbo~ 9% Iuq qmoyo j~ ~qj`` f sfqqoye; qmo if`feno aonyof~o~ iz 99 wmoeoxoy qmo wood eubioy jenyof~o~ iz 6%

Qmj~ ~uggo~q~ qmfq qmo if`feno j~ ~lbomlw yo`fqoa ql qmo fblueq "99 qjbo~ qmo wood eubioy%

Je hfnq, qmo if`feno ovuf`~ "99 qjbo~ qmo wood eubioy, sù~ ~lboqmjeg% Ql aoqoybjeo wmfq qmfq ~lboqmjeg j~, wo

nfe `lld fq qmo xfùo~ je leo ylw le qmo qfiòhly o}fbsò, qmo sty~q ylw, wmoyo wo mfxo f if`feno lh !633 hly woodeubioy 6%

^qos 9; Qyfe~`fqo jeql f bfqmobfqjnf` ovufqjle%

Hjy~q, wo aosteo luy xfyjfiò~% @oq e ~qfea hly qmo wood eubioy fea i hly qmo if`feno%

Qmoe wo nfe qyfe~`fqo luy xoyif` o}syo~~jle f~ hl``lw~;

QFI@O 6%8;


If`feno ovuf`~ "99 qjbo~ qmo wood

eubioy, sù~ ~lboqmjeg%

i 2 99e$% SFQQOYE^ FEA OV_FQJLE^


29/650

www%nd69%lyg 9>

F gylus lh ~quaoeq~ fyo je f yllb% Fhqoy 9? ~quaoeq~ òfxo, jq j~ hluea qmfq 9>

lh qmo lyjgjef` gylus j~ òhq je qmo yllb%

Mlw bfez ~quaoeq~ woyo je qmo yllb fq qmo ~qfyq

lh qmo lyjgjef eubioy lh ~quaoeq~ fyo òhq je qmo yllb%

Wo eooa ql stea mlw bfez ~quaoeq~ woyo je qmo yllb fq qmo ~qfyq%

^qos 9; Qyfe~`fqo jeql f bfqmobfqjnf` ovufqjle% Jejqjf``z wo mfxo fe uedelwe eubioy lh ~quaoeq~ je qmo yllb% Wo

nfe yohoy ql qmj~ f~ qmo lyjgjef` eubioy%

@oq~ aosteo qmo xfyjfiò } 2 qmo lyjgjef` eubioy lh ~quaoeq~ je qmo yllb% Fhqoy 9? ~quaoeq~ òfxo qmo yllb, qmoeubioy lh ~quaoeq~ je qmo yllb j~ } 9? % Wo f`~l delw qmfq qmo eubioy lh ~quaoeq~ òhq j~ 9> lh} % ^l wo mfxo qwlo}syo~~jle~ hly qmo eubioy lh ~quaoeq~ òhq, fea qml~o qwl o}syo~~jle~ fyo ovuf` ionfu~o qmoz yosyo~oeq qmo ~fbo

eubioy% Qmfq bofe~ luy ovufqjle j~;

9

>} 2 } 9?

^qos >; ^l`xo qmo ovufqjle%

Faa 9? ql ilqm ~jao~%

} 9? 2 9>

}

} 9? $ 9? 2 9>

} $ 9?

} 29

>} $ 9?

ûiqyfnq 9>} hylb ilqm ~jao~%

} 9>

} 29

>} 9

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6

>} 2 9?

Bu`qjs`z ilqm ~jao~ iz >%

> 6>

} 2 > 9?} 2 7?

Yobobioy qmfq } yosyo~oeq~ qmo lyjgjef` eubioy lh ~quaoeq~ je qmo yllb% ^l, qmoyo woyo 7? ~quaoeq~ je qmo yllb ql

~qfyq wjqm%

^qos 1; Nmond qmo fe~woy;

Jh wo ~qfyq wjqm 7? ~quaoeq~ je qmo yllb fea 9? lh qmob òfxo, qmoe qmoyo fyo 7? 9? 2 ?3 ~quaoeq~ òhq je qmo yllb%9>

lh qmo lyjgjef` eubioy j~ 9> 7? 2 ?3 %



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91 www%nd69%lyg

Qmj~ bofe~ qmfq qmo eubioy lh ~quaoeq~ wml fyo òhq lxoy ovuf`~ 9>

lh qmo lyjgjef` eubioy% Qmo fe~woy nmond~ luq%

Qmo boqmla lh aostejeg xfyjfiò~ fea wyjqjeg f bfqmobfqjnf` ovufqjle j~ qmo boqmla zlu wj`` u~o qmo bl~q je fe

f`goiyf nluy~o% Qmj~ boqmla j~ lhqoe u~oa qlgoqmoy wjqm lqmoy qonmejvuo~ ~unm f~ bfdjeg f qfiò lh xfùo~, nyofqjeg

f gyfsm, ayfwjeg f ajfgyfb fea `lldjeg hly f sfqqoye%

Yoxjow Vuo~qjle~

QFI@O 6%7;

Afz Sylstq

6 93

9 13

> 83

1 =3

? 633

6% Qmo filxo qfiò aosjnq~ qmo sylstq je al``fy~ qfdoe je iz f ~qlyo ofnm afz%

f% Wyjqo f bfqmobfqjnf` ovufqjle qmfq ao~nyjio~ qmo yo`fqjle~mjs ioqwooe qmo xfyjfiò~ je qmo qfiò%

i% Wmfq j~ qmo sylstq le afz 63%

n* !93 wf~ leo vufyqoy lh qmo bleoz ~soeq le qmo sj{{f%

^lùqjle

f* Aosteo

@oq e 2 qmo eubioy wo fyo ~oodjeg%

Qyfe~`fqo

F eubioy sù~ 69 j~ 93%

e $ 69 2 93

i* Aosteo

@oq e 2 qmo eubioy wo fyo ~oodjeg%

Qyfe~`fqo

: ò~~ qmfe qwjno f eubioy j~ >>%

Qmj~ bofe~ qmfq qwjno qmo eubioy, bjeu~ :, j~ >>%

9e

: 2 >>

n* Aosteo

@oq b 2 qmo bleoz ~soeq le qmo sj{{f%

Qyfe~`fqo

!93 wf~ leo vufyqoy lh qmo bleoz ~soeq le qmo sj{{f%

93 26

1b



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9= www%nd69%lyg

Lhqoe wlya syliòb~ eooa ql io yowlyaoa iohlyo zlu nfe wyjqo fe ovufqjle%

O}fbsò 9

Hjea qmo ~lùqjle ql qmo hl``lwjeg syliòb~%

f* ^mzfb wlydoa hly qwl mluy~ fea sfndoa 91 il}o~% Mlw bunm qjbo aja mo ~soea le sfndjeg leo il} 2 !69 % Qmo fe~woynmond~ luq%

6%1% OV_FQJLE^ FEA JEOV_F@JQJO^


35/650

www%nd69%lyg 9:

O}fbsò >

Aosteo qmo xfyjfiò~ fea qyfe~`fqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ jeql jeovuf`jqjo~%

f* Qmo ~ub lh ? fea f eubioy j~ ò~~ qmfe ly ovuf` ql 9%

i* Qmo aj~qfeno hylb ^fe Ajogl ql @l~ Fegoò~ j~ ò~~ qmfe 6?3 bjò~%

n* Ajogl eooa~ ql ofye blyo qmfe fe =9 le mj~ qo~q ql yonojxo f I je mj~ f`goiyf n`f~~%

a* F nmjà eooa~ ql io 19 jenmo~ ly blyo ql gl le qmo yl`òy nlf~qoy%^lùqjle

f* Aosteo

@oq e 2 qmo uedelwe eubioy%

Qyfe~`fqo

? $ e 9

i* Aosteo

@oq a2 qmo aj~qfeno hylb ^fe Ajogl ql @l~ Fegoò~ je bjò~%

Qyfe~`fqo

a0 6?3

n* Aosteo

@oq } 2 Ajogl~ qo~q gyfao%

Qyfe~`fqo

} 5 =9

a* Aosteo

@oq m 2 qmo mojgmq lh nmjà je jenmo~%

Qyfe~`fqo;

m 19

Nmond ^lùqjle~ ql Ovufqjle~

Zlu wj`` lhqoe eooa ql nmond ~lùqjle~ ql ovufqjle~ je lyaoy ql nmond zluy wlyd% Je f bfqm n`f~~, nmondjeg qmfq zlu

fyyjxoa fq qmo nlyyonq ~lùqjle j~ xoyz glla syfnqjno% Wo nmond qmo ~lùqjle ql fe ovufqjle iz yos`fnjeg qmo xfyjfiò

je fe ovufqjle wjqm qmo xfùo lh qmo ~lùqjle% F ~lùqjle ~mluà yo~u q je f qyuo ~qfqoboeq wmoe sùggoa jeql qmo

ovufqjle%

O}fbsò 1



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>3 www%nd69%lyg

Nmond qmfq qmo gjxoe eubioy j~ f ~lùqjle ql qmo nlyyo~sleajeg ovufqjle%

f* z 2 64 >z $ ? 2 9zi* { 2 >4 {9 $ 9{ 2 =

n* } 2 69

4 >} $ 6 2 }

^lùqjle

Yos`fno qmo xfyjfiò je ofnm ovufqjle wjqm qmo gjxoe xfùo%f*

>-6* $ ? 2 9-6*> $ ? 2 9

9 2 9

Qmj~ j~ f qyuo ~qfqoboeq% Qmj~ bofe~ qmfq z 2 6 j~ f ~lùqjle ql >z $ ? 2 9z %i*

>9

$ 9->* 2 =: $ 8 2 =

6? 2 =

Qmj~ j~ elq f qyuo ~qfqoboeq% Qmj~ bofe~ qmfq { 2 > j~ elq f ~lùqjle ql {9 $ 9{ 2 = %

n*

>

6

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$ 6 2 6

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9$ 6 2 6

9

69

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Qmj~ j~ f qyuo ~qfqoboeq% Qmj~ bofe~ qmfq } 2 69

j~ f ~lùqjle ql >} $ 6 2 } %

Nmond ^lùqjle~ ql Jeovuf`jqjo~

Ql nmond qmo ~lùqjle ql fe jeovuf`jqz, wo yos`fno qmo xfyjfiò je qmo jeovuf`jqz wjqm qmo xfùo lh qmo ~lùqjle% F

~lùqjle ql fe jeovuf`jqz sylauno~ f qyuo ~qfqoboeq wmoe ~ui~qjquqoa jeql qmo jeovuf`jqz%O}fbsò ?

Nmond qmfq qmo gjxoe eubioy j~ f ~lùqjle ql qmo nlyyo~sleajeg jeovuf`jqz%

f* f 2 634 93f 9?3i* i 2 3%?4 >i

i5 1

n* } 2 >1 4 1} $ ? =^lùqjle

Yos`fno qmo xfyjfiò je ofnm jeovuf`jqz wjqm qmo gjxoe xfùo%

6%1% OV_FQJLE^ FEA JEOV_F@JQJO^


37/650

www%nd69%lyg >6

f*

93-63* 9?3933 9?3

Qmj~ ~qfqoboeq j~ qyuo% Qmj~ bofe~ qmfq f 2 63 j~ f ~lùqjle ql qmo jeovuf`jqz 93f 9?3 %

Elqo qmfq f 2 63 j~ elq qmo le`z ~lùqjle ql qmj~ jeovuf`jqz% Jh wo ajxjao ilqm ~jao~ lh qmo jeovuf`jqz iz 93, wo nfewyjqo jq f~ f 69%? % Qmj~ bofe~ qmfq fez eubioy ò~~ qmfe ly ovuf` ql 69%? j~ f`~l f ~lùqjle ql qmo jeovuf`jqz%i*

> -3%?*-3%?* 5 1

> $ 3%?

3%? 5 1

>%?3%?

5 17 5 1

Qmj~ ~qfqoboeq j~ hf`~o% Qmj~ bofe~ qmfq i 2 3%? j~ elq f ~lùqjle ql qmo jeovuf`jqz >ii

5 1 %n*

1

>

1

$ ? =

> $ ? == =

Qmj~ ~qfqoboeq j~ qyuo% Jq j~ qyuo ionfu~o qmj~ jeovuf`jqz jenùao~ fe ovuf`~ ~jge4 ~jeno = j~ ovuf` ql jq~o`h, jq j~ f`~l

gyofqoy qmfe ly ovuf` ql jq~o`h% Qmj~ bofe~ qmfq } 2 >1 j~ f ~lùqjle ql qmo jeovuf`jqz 1} $ ? = %

^l`xo Yof`"Wlyà Syliòb~ _~jeg fe Ovufqjle

@oq~ u~o wmfq wo mfxo òfyeoa filuq aostejeg xfyjfiò~, wyjqjeg ovufqjle~ fea wyjqjeg jeovuf`jqjo~ ql ~l`xo ~lbo

yof`"wlyà syliòb~%

O}fbsò 8

Qlbfqlo~ nl~q !3%?3 ofnm fea fxlnfal~ nl~q !9%33 ofnm% Feeo iuz~ ~j} blyo qlbfqlo~ qmfe fxlnfal~% Moy qlqf` ij``

j~ !=% Mlw bfez qlbfqlo~ fea mlw bfez fxlnfal~ aja Feeo iuz9 www%nd69%lyg

3%?-f $ 8* $ 9f 2 =

3%?f $ 3%? 8 $ 9f 2 =9%?f $ > 2 =

9%?f 2 ?

f 2 9

Yobobioy qmfq f 2 qmo eubioy lh fxlnfal~, ~l Feeo iuz~ qwl fxlnfal~% Qmo eubioy lh qlbfqlo~ j~ f $8 2 9 $ 8 2= %

Fe~woy

Feeo ilugmq 9 fxlnfal~ fea = qlbfqlo~%

Nmond

Jh Feeo ilugmq qwl fxlnfal~ fea ojgmq qlbfqlo~, qmo qlqf` nl~q j~; -9 9* $ -= 3%?* 2 1 $ 1 2 = % Qmo fe~woynmond~ luq%

O}fbsò 7

Ql lygfej{o f sjnejn Soqoy eooa~ fq òf~q qwl qjbo~ f~ bfez mfbiuygoy~ f~ mlq alg~% Mo mf~ 91 mlq alg~% Wmfq j~

qmo sl~~jiò eubioy lh mfbiuygoy~ Soqoy mf~>

f% Soqoy~ @fwe Blwjeg ôyxjno nmfygo~ !63 soy kli fea !3%93 soy ~vufyo zfya% Soqoy ofye~ !9? hly f kli%

i% Yoeqjeg qmo jno"~dfqjeg yjed hly f ijyqmafz sfyqz nl~q~ !933 sù~ !1 soy soy~le% Qmo yoeqf` nl~q~ !>91 je

qlqf`%

n% Yoeqjeg f nfy nl~q~ !?? soy afz sù~ !3%1? soy bjò% Qmo nl~q lh qmo yoeqf` j~ !633%

a% Efajf gfxo Soqoy 1 blyo i`lnd~ qmfe mo f`yofaz mfa% Mo f`yofaz mfa 7 i`lnd~%

9% Aosteo qmo xfyjfiò~ fea qyfe~`fqo qmo hl``lwjeg o}syo~~jle~ jeql jeovuf`jqjo~%

f% F iu~ nfe ~ofq 8? sf~~oegoy~ ly howoy%

i% Qmo ~ub lh qwl nle~onuqjxo jeqogoy~ j~ ò~~ qmfe ?1%

n% Qmo sylaunq lh f eubioy fea > j~ gyofqoy qmfe >3%

a% Fe fblueq lh bleoz j~ jexo~qoa fq ?/ feeuf` jeqoyo~q% Qmo jeqoyo~q ofyeoa fq qmo oea lh qmo zofy j~

gyofqoy qmfe ly ovuf` ql !9?3%

o% Zlu iuz mfbiuygoy~ fq f hf~q hlla yo~qfuyfeq% F mfbiuygoy nl~q~ !3%1:% Zlu mfxo fq bl~q !> ql ~soea%

Wyjqo fe jeovuf`jqz hly qmo eubioy lh mfbiuygoy~ zlu nfe iuz%

h% Bfyjo` eooa~ fq òf~q 7 o}qyf nyoajq sljeq~ ql jbsylxo moy gyfao je Oeg`j~m n`f~~% Faajqjlef` illd yoslyq~

fyo wlyqm 9 o}qyf nyoajq sljeq~ ofnm% Wyjqo fe jeovuf`jqz hly qmo eubioy lh illd yoslyq~ Bfyjo` eooa~ ql

al%

>% Nmond wmoqmoy qmo gjxoe eubioy j~ f ~lùqjle ql qmo nlyyo~sleajeg ovufqjle%

f% f 2 >4 1f $ > 2 :i% } 2 1> 4

>1} $ 69 2

>9

n% z 2 94 9%?z 63%3 2 ?%3a% { 2 ?4 9-? 9{* 2 93 9-{ 6*

1% Nmond wmoqmoy qmo gjxoe eubioy j~ f ~lùqjle ql qmo nlyyo~sleajeg jeovuf`jqz%

f% } 2 694 9-} $ 8* =}i% { 2 :4 6%1{ $ ?%9 5 3%1{n% z 2 134 ?9z $ 69 0 6=a% q 2 3%14 =3 63->q$ 9*

?% Qmo nl~q lh f Hlya Hlnu~ j~ 97/ lh qmo syjno lh f @o}u~ G^ 1?3m% Jh qmo syjno lh qmo Hlya j~ !6?333, wmfq j~

qmo syjno lh qmo @o}u~8 www%nd69%lyg

h-}* 2 9} $ = 2 z

Je qmj~ huenqjle, } j~ qmo eubioy lh yjao~ fea z j~ qmo qlqf` nl~q% Ql stea qmo albfje lh qmo huenqjle, wo eooa ql

aoqoybjeo wmjnm eubioy~ bfdo ~oe~o ql u~o f~ qmo jesuq -}* %

Qmo xfùo~ mfxo ql io {oyl ly sl~jqjxo, ionfu~o Kf~le nfeq gl le f eogfqjxo eubioy lh yjao~%

Qmo xfùo~ mfxo ql io jeqogoy~ ionfu~o, hly o}fbsò, Kf~le nluà elq gl le 9%9? yjao~%

Yof`j~qjnf``z, qmoyo bu~q io f bf}jbub eubioy lh yjao~ qmfq Kf~le nfe gl le ionfu~o qmo sfyd n`l~o~, mo yue~

luq lh bleoz, oqn% Mlwoxoy, ~jeno wo fyoeq gjxoe fez jehlybfqjle filuq wmfq qmfq bf}jbub bjgmq io, wo

bu~q nle~jaoy qmfq f`` ele"eogfqjxo jeqogoy~ fyo sl~~jiò xfùo~ yogfyaò~~ lh mlw ijg qmoz fyo%

Fe~woy Hly qmj~ huenqjle, qmo albfje j~ qmo ~oq lh f`` ele"eogfqjxo jeqogoy~%

Ql stea qmo yfego lh qmo huenqjle wo bu~q aoqoybjeo wmfq qmo xfùo~ lh z wj`` io wmoe wo fss`z qmo huenqjle ql qmo

jesuq xfùo~% Qmo albfje j~ qmo ~oq lh f`` ele"eogfqjxo jeqogoy~; 3, 6, 9, >, 1, ?, 8, %%%% Eo}q wo sùg qmo~o xfùo~

jeql qmo huenqjle hly } % Jh wo sùg je 3, wo goq =4 jh wo sùg je 6, wo goq 634 jh wo sùg je 9, wo goq 69, fea ~l le,

nlueqjeg iz 9~ ofnm qjbo% Sl~~jiò xfùo~ lhz fyo qmoyohlyo =, 63, 69, 61, 68, 6=, 93%%% ly je lqmoy wlya~ f`` oxoe

jeqogoy~ gyofqoy qmfe ly ovuf` ql =%

Fe~woy Qmo yfego lh qmj~ huenqjle j~ qmo ~oq lh f`` oxoe jeqogoy~ gyofqoy qmfe ly ovuf` ql =%

O}fbsò 9

Hjea qmo albfje fea yfego lh qmo hl``lwjeg huenqjle~%

f* F if`` j~ aylssoa hylb f mojgmq fea jq ilueno~ us ql 7?/ lh jq~ lyjgjef` mojgmq%

i* z 2 }9

^lùqjlef* @oq~ aosteo qmo xfyjfiò~;

} 2 lyjgjef` mojgmq

z 2 ilueno mojgmq

F huenqjle qmfq ao~nyjio~ qmo ~jqufqjle j~ z 2 h-}* 2 3%7?} % } nfe yosyo~oeq fez yof` xfùo gyofqoy qmfe {oyl, ~jenozlu nfe ayls f if`` hylb fez mojgmq gyofqoy qmfe {oyl% F `jqqò qmlugmq qo``~ u~ qmfq z nfe f`~l yosyo~oeq fez yof` xfùo

gyofqoy qmfe {oyl%

Fe~woy

Qmo albfje j~ qmo ~oq lh f`` yof` eubioy~ gyofqoy qmfe {oyl% Qmo yfego j~ f`~l qmo ~oq lh f`` yof` eubioy~ gyofqoy qmfe

{oyl%i* ^jeno qmoyo j~ el wlya syliòb fqqfnmoa ql qmj~ ovufqjle, wo nfe f~~ubo qmfq wo nfe u~o fez yof` eubioy f~ f

xfùo lh} % Wmoe wo ~vufyo f yof` eubioy, wo f`wfz~ goq f ele"eogfqjxo fe~woy, ~l z nfe io fez ele"eogfqjxo yof`

eubioy%

Fe~woy

Qmo albfje lh qmj~ huenqjle j~ f`` yof` eubioy~% Qmo yfego lh qmj~ huenqjle j~ f`` ele"eogfqjxo yof` eubioy~%

Je qmo huenqjle~ woxo `lldoa fq ~l hfy, } j~ nf`òa qmo jeaosoeaoeq xfyjfiò ionfu~o jq nfe io fez lh qmo xfùo~

hylb qmo albfje, fea z j~ nf`òa qmo aosoeaoeq xfyjfiò ionfu~o jq~ xfùo aosoea~ le } % Mlwoxoy, fez òqqoy~ ly

~zbil`~ nfe io u~oa ql yosyo~oeq qmo aosoeaoeq fea jeaosoeaoeq xfyjfiò~% Moyo fyo qmyoo ajhhoyoeq o}fbsò~;

6%?% H_ENQJLE^ F^ Y_@O^ FEA QFI@O^


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www%nd69%lyg >7

z 2 h-}* 2 >}

Y 2 h-w* 2 >w

x 2 h-q* 2 >q

Qmo~o o}syo~~jle~ f`` yosyo~oeq qmo ~fbo huenqjle; f huenqjle wmoyo qmo aosoeaoeq xfyjfiò j~ qmyoo qjbo~ qmo je"aosoeaoeq xfyjfiò% Le`z qmo ~zbil`~ fyo ajhhoyoeq% Je syfnqjno, wo u~uf``z sjnd ~zbil ~ hly qmo aosoeaoeq fea

jeaosoeaoeq xfyjfiò~ if~oa le wmfq qmoz yosyo~oeq je qmo yof` wlyà`jdo q hly qjbo, a hly aj~qfeno, x hly xo`lnjqz,

fea ~l le% Iuq wmoe qmo xfyjfiò~ aleq yosyo~oeq fezqmjeg je qmo yof` wlyàly oxoe ~lboqjbo~ wmoe qmoz alwo

qyfajqjlef``z u~o z hly qmo aosoeaoeq xfyjfiò fea } hly qmo jeaosoeaoeq xfyjfiò%

Hly felqmoy `lld fq qmo albfje lh f huenqjle, ~oo qmo hl``lwjeg xjaol, wmoyo qmo efyyfqly ~l`xo~ f ~fbsò syliòb

hylb qmo Nf`jhlyejf ^qfeafya~ Qo~q filuq steajeg qmo albfje lh fe ueu~uf` huenqjle; mqqs;www%zluquio%nlbwfqnm

1 ? 8

z = 63 69 61 68 6= 93

F qfiò òq~ u~ lygfej{o luy afqf je f nlbsfnq bfeeoy% Jq f`~l sylxjao~ fe of~z yohoyoeno hly `lldjeg us afqf, fea jq

gjxo~ u~ f ~oq lh nllyajefqo sljeq~ qmfq wo nfe s`lq ql nyofqo f gyfsm lh qmo huenqjle%

O}fbsò >

Bfdo f qfiò lh xfùo~ hly qmo huenqjle h-}* 2 6}

% _~o qmo hl``lwjeg eubioy~ hly jesuq xfùo~; "6, "3%?, "3%9, "3%6,

"3%36, 3%36, 3%6, 3%9, 3%?, 6%

^lùqjle

Bfdo f qfiò lh xfùo~ iz st``jeg qmo sty~q ylw wjqm qmo jesuq xfùo~ fea qmo eo}q ylw wjqm qmo luqsuq xfùo~ nf`nu`fqoa

u~jeg qmo gjxoe huenqjle%

} 6 3%? 3%9 3%6 3%36 3%36 3%6 3%9 3%? 6h-}* 2

6

}

6

66

3%?6

3%96

3%66

3%366

3%36

6

3%6

6

3%9

6

3%?

6

6

z 6 9 ? 63 633 633 63 ? 9 6

Wmoe zluyo gjxoe f huenqjle, zlu wleq u~uf``z io qlà wmfq jesuq xfùo~ ql u~o4 zlu`` eooa ql aonjao hly zluy~o`h

wmfq xfùo~ ql sjnd if~oa le wmfq djea lh huenqjle zluyo aof`jeg wjqm% Wo wj`` aj~nu~~ mlw ql sjnd jesuq xfùo~

qmylugmluq qmj~ illd%

http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.youtube.com/watch?v=NRB6s77nx2gIhttp://www.youtube.com/watch?v=NRB6s77nx2gIhttp://www.youtube.com/watch?v=NRB6s77nx2gIhttp://www.youtube.com/watch?v=NRB6s77nx2gIhttp://www.ck12.org/


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Wyjqo f Huenqjle Yuò

Je bfez ~jqufqjle~, wo nl`ònq afqf iz nleaunqjeg f ~uyxoz ly fe o}soyjboeq, fea qmoe lygfej{o qmo afqf je f qfiò lh

xfùo~% Bl~q lhqoe, wo wfeq ql stea qmo huenqjle yuò ly hlybu`f qmfq stq~ qmo ~oq lh xfùo~ je qmo qfiò, ~l wo nfe u~o

qmo yuò ql syoajnq wmfq nluà mfssoe hly xfùo~ qmfq fyo elq je qmo qfiò%

O}fbsò 1

Wyjqo f huenqjle yuò hly qmo hl``lwjeg qfiò;

Eubioy lh NA~ 9 1 8 = 63

Nl~q je ! 91 1= 79 =8 693

^lùqjle

Zlu sfz !91 hly 9 NA~, !1= hly 1 NA~, !693 hly 63 NA~% Qmfq bofe~ qmfq ofnm NA nl~q~ !69%

Wo nfe wyjqo f huenqjle yuò;

Nl~q 2 !69 -eubioy lh NA~* ly h-}* 2 69}O}fbsò ?

Wyjqo f huenqjle yuò hly qmo hl``lwjeg qfiò;

} > 9 6 3 6 9 >z > 9 6 3 6 9 >

^lùqjle

Zlu nfe ~oo qmfq f eogfqjxo eubioy quye~ jeql qmo ~fbo eubioy, le`z sl~jqjxo, wmjò f ele"eogfqjxo eubioy ~qfz~qmo ~fbo% Qmj~ bofe~ qmfq qmo huenqjle iojeg u~oa moyo j~ qmo fi~lùqo xfùo huenqjle; h-}* 2p} p %Nlbjeg us wjqm f huenqjle if~oa le f ~oq lh xfùo~ yof``z j~ f~ qyjndz f~ jq `lld~% Qmoyo~ el yuò qmfq wj`` qo`` zlu

qmo huenqjle oxoyz qjbo, ~l zlu ku~q mfxo ql qmjed lh f`` qmo qzso~ lh huenqjle~ zlu delw fea guo~~ wmjnm leo bjgmq

io f glla stq, fea qmoe nmond jh zluy guo~~ j~ yjgmq% Je qmj~ illd, qmlugm, wo`` ~qjnd ql wyjqjeg huenqjle~ hly `jeofy

yo`fqjle~mjs~, wmjnm fyo qmo ~jbsò~q qzso lh huenqjle%

Yosyo~oeq f Yof`"Wlyà ^jqufqjle wjqm f Huenqjle

@oq~ `lld fq f how yof`"wlyà ~jqufqjle~ qmfq nfe io yosyo~oeqoa iz f huenqjle%

O}fbsò ?

Bfzf mf~ fe jeqoyeoq ~oyxjno qmfq nuyyoeq`z mf~ f bleqm`z fnno~~ hoo lh !66%:? fea f nleeonqjle hoo lh !3%?3 soy

mluy% Yosyo~oeq moy bleqm`z nl~q f~ f huenqjle lh nleeonqjle qjbo%

^lùqjle

Aosteo

@oq } 2 qmo eubioy lh mluy~ Bfzf ~soea~ le qmo jeqoyeoq je leo bleqm

@oq z 2 Bfzf~ bleqm`z nl~q

6%?% H_ENQJLE^ F^ Y_@O^ FEA QFI@O^


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www%nd69%lyg >:

Qyfe~`fqo

Qmo nl~q mf~ qwl sfyq~; qmo leo"qjbo hoo lh !66%:? fea qmo soy"mluy nmfygo lh !3%?3% ^l qmo qlqf` nl~q j~ qmo fq hoo

$ qmo nmfygo soy mluy qmo eubioy lh mluy~%Fe~woy

Qmo huenqjle j~ z 2 h-}* 2 66%:? $ 3%?3} %

O}fbsò 8

F`hyoal wfeq~ f aond iujà fyluea mj~ sll`% Qmo ajboe~jle~ lh qmo sll` fyo 69 hooq91 h ooq fea qmo aondjeg nl~q~!> soy ~vufyo hllq% Wyjqo qmo nl~q lh qmo aond f~ f huenqjle lh qmo wjaqm lh qmo aond%

^lùqjle

Aosteo

@oq } 2 wjaqm lh qmo aond

@oq z 2 nl~q lh qmo aond

Bfdo f ~doqnm fea `fio` jq

Qyfe~`fqo

Zlu nfe `lld fq qmo aondjeg f~ iojeg hlyboa iz ~oxoyf` yonqfegò~ fea ~vufyo~% Wo nfe stea qmo fyof~ lh f`` qmo

~osfyfqo sjono~ fea faa qmob qlgoqmoy;

Fyof 2 69} $ 69} $ 91} $ 91} $}9 $}9 $}9 $}9 2 79} $ 1}9

Ql stea qmo qlqf` nl~q, wo qmoe bu`qjs`z qmo fyof iz qmo nl~q soy ~vufyo hllq -!>*%

Fe~woy

h-}* 2 >-79} $ 1}9* 2 968} $ 69}9

O}fbsò 7

F no`` smleo nlbsfez ~o``~ qwl bj``jle smleo~ je qmojy sty~q zofy lh iu~jeo~~% Qmo eubioy lh smleo~ qmoz ~o`` aluiò~

ofnm zofy% Wyjqo f huenqjle qmfq gjxo~ qmo eubioy lh smleo~ qmfq fyo ~là soy zofy f~ f huenqjle lh mlw là qmo

nlbsfez j~%

^lùqjle

Aosteo

@oq } 2 fgo lh nlbsfez je zofy~

@oq z 2 eubioy lh smleo~ qmfq fyo ~là soy zofy



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13 www%nd69%lyg

Bfdo f qfiò

Fgo -zofy~* 6 9 > 1 ? 8 7

Bj``jle~ lh smleo~ 9 1 = 68 >9 81 69=

Wyjqo f huenqjle yuò

Qmo eubioy lh smleo~ ~là soy zofy aluiò~ oxoyz zofy, ~l qmo sty~q zofy qmo nlbsfez ~o``~ 9 bj``jle smleo~, qmo

eo}q zofy jq ~o``~ 9 9 bj``jle, qmo eo}q zofy jq ~o``~ 9 9 9 bj``jle, fea ~l le% Zlu bjgmq yobobioy qmfq wmoe wobu`qjs`z f eubioy iz jq~o`h ~oxoyf` qjbo~ wo nfe u~o o}sleoeqjf` elqfqjle; 9 2 96, 9 9 2 99, 9 9 9 2 9>, fea~l le% Je qmj~ syliòb, qmo o}sleoeq ku~q mfssoe~ ql bfqnm qmo nlbsfez~ fgo je zofy~, wmjnm bfdo~ luy huenqjle

of~z ql ao~nyjio%

Fe~woy

z 2 h-}* 2 9}

Yoxjow Vuo~qjle~

6% Jaoeqjhz qmo albfje fea yfego lh qmo hl``lwjeg huenqjle~%

f% Au~qje nmfygo~ !63 soy mluy hly blwjeg `fwe~%

i% Bfyjf nmfygo~ !9? soy mluy hly quqlyjeg bfqm, wjqm f bjejbub nmfygo lh !6?%

n% h-}* 2 6?} 69a% h-}* 2 9}9 $ ?o% h-}* 2 6

}

h% h-}* 2

}

9% Wmfq j~ qmo yfego lh qmo huenqjle z 2 }9

? wmoe qmo albfje j~ "9, "6, 3, 6, 9% Wmfq j~ qmo yfego lh qmo huenqjle z 2 9} >

1wmoe qmo albfje j~ "9%?, "6%?, ?} wmoe qmo yfego j~ :, 69, 6?

Qmj~ huenqjle yosyo~oeq~ qmo qlqf` nl~q lh qmo if``lle~ ao`jxoyoa ql zluy mlu~o% Ofnm if``lle j~ !> fea qmo ~qlyo

ao`jxoy~ jh zlu iuz f al{oe if``lle~ ly blyo% Qmo ao`jxoyz nmfygo j~ f !? fq hoo%

6%8% H_ENQJLE^ F^ GYFSM^


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www%nd69%lyg 1?

^lùqjle

Qmo qfiò gjxo~ u~ stxo ~oq~ lh nllyajefqo sljeq~; -69, 16*, -6>, 11*, -61, 17*, -6?, ?3*, fea -68, ?>*%

Ql gyfsm qmo huenqjle, wo s`lq f`` qmo nllyajefqo sljeq~% ^jeno qmo } xfùo~ yosyo~oeq qmo eubioy lh if``lle~ hly 69if``lle~ ly blyo, qmo albfje lh qmj~ huenqjle j~ f`` jeqogoy~ gyofqoy qmfe ly ovuf` ql 69% Je qmj~ syliòb, qmo sljeq~

fyo elq nleeonqoa iz f `jeo ly nuyxo ionfu~o jq alo~eqbfdo ~oe~o ql mfxo ele"jeqogoy xfùo~ lh if``lle~%

Je lyaoy ql ayfw f gyfsm lh f huenqjle gjxoe qmo huenqjle yuò, wo bu~q sty~q bfdo f qfiò lh xfùo~ ql gjxo u~ f ~oq

lh sljeq~ ql s`lq% Nmll~jeg glla xfùo~ hly qmo qfiò j~ f ~dj`` zlu` aoxo ls qmylugmluq qmj~ nluy~o% Wmoe zlu sjnd

xfùo~, moyo fyo ~lbo lh qmo qmjeg~ zlu ~mluà doos je bjea%

Sjnd le`z xfùo~ hylb qmo albfje lh qmo huenqjle%

Jh qmo albfje j~ qmo ~oq lh yof` eubioy~ ly f ~ui~oq lh qmo yof` eubioy~, qmo gyfsm wj`` io f nleqjeulu~ nuyxo%

Jh qmo albfje j~ qmo ~oq lh jeqogoy~ lh f ~ui~oq lh qmo jeqogoy~, qmo gyfsm wj`` io f ~oq lh sljeq~ elq nleeonqoa

iz f nuyxo%

Sjndjeg jeqogoy xfùo~ j~ io~q ionfu~o jq bfdo~ nf`nu`fqjle~ of~joy, iuq ~lboqjbo~ wo eooa ql sjnd lqmoy xfùo~

ql nfsquyo f`` qmo aoqfj ~ lh qmo huenqjle%

Lhqoe wo ~qfyq wjqm leo ~oq lh xfùo~% Qmoe fhqoy ayfwjeg qmo gyfsm, wo yof`j{o qmfq wo eooa ql sjnd ajhhoyoeq

xfùo~ fea yoayfw qmo gyfsm%

O}fbsò ?

Gyfsm qmo hl` lwjeg huenqjle; h-}* 2 p} 9p^lùqjle

Bfdo f qfiò lh xfùo~% Sjnd f xfyjoqz lh eogfqjxo fea sl~jqjxo xfùo~ hly } % _~o qmo huenqjle yuò ql stea qmo xfùo

lhz hly ofnm xfùo lh} % Qmoe, gyfsm ofnm lh qmo nllyajefqo sljeq~%

QFI@O 6%=;

} z 2 h-}* 2p} 9 p"1 p 1 9 p2p 8 p2 8"> p > 9 p2p ? p2 ?"9 p 9 9 p2p 1 p2 1"6 p 6 9 p2p > p2 >3 p 3 9 p2p 9 p2 96 p 6 9 p2p 6 p2 69 p 9 9 p2p 3 p2 3> p > 9 p2p 6 p2 61 p 1 9 p2p 9 p2 9



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18 www%nd69%lyg

QFI@O 6%=; -nleqjeuoa*

} z 2 h-}* 2p} 9 p? p ? 9 p2p > p2 >8 p 8 9 p2p 1 p2 17 p 7 9 p2p ? p2 ?= p = 9 p2p 8 p2 8

Jq j~ wj~o ql wlyd wjqm f `lq lh xfùo~ wmoe zlu iogje gyfsmjeg% F~ zlu òfye filuq ajhhoyoeq qzso~ lh huenqjle~, zlu

wj`` ~qfyq ql le`z eooa f how sljeq~ je qmo qfiò lh xfùo~ ql nyofqo fe fnnuyfqo gyfsm%

O}fbsò 8

Gyfsm qmo hl` lwjeg huenqjle; h-}* 2

}

^lùqjle

Bfdo f qfiò lh xfùo~% Wo delw } nfeq io eogfqjxo ionfu~o wo nfeq qfdo qmo ~vufyo yllq lh f eogfqjxo eubioy%

Qmo albfje j~ f`` sl~jqjxo yof` eubioy~, ~l wo sjnd f xfyjoqz lh sl~jqjxo jeqogoy xfùo~ hly } % _~o qmo huenqjle yuò

ql stea qmo xfùo lhz hly ofnm xfùo lh} %

QFI@O 6%:;

} z 2 h-}* 2

}

3

3 2 3

6

6 2 6

9

9 6%16>

> 6%7>

1

1 2 9

?

? 9%918

8

9%1?

7 7 9%8?=

= 9%=>

:

: 2 >



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www%nd69%lyg 17

Elqo qmfq qmo yfego j~ f`` sl~jqjxo yof` eubioy~%

O}fbsò 7

Qmo sl~q lhstno nmfygo~ 16 noeq~ ql ~oea f òqqoy qmfq j~ leo lueno ly ò~~ fea fe o}qyf 67 noeq~ hly ofnm faajqjlef`

lueno ly hyfnqjle lh fe lueno% Qmj~ yfqo fss`jo~ ql òqqoy~ us ql >%? lueno~%

^lùqjle

Bfdo f qfiò lh xfùo~% Wo nfeq u~o eogfqjxo eubioy~ hly } ionfu~o jq alo~eq bfdo ~oe~o ql mfxo eogfqjxo wojgmq%

Wo sjnd f xfyjoqz lh sl~jqjxo xfùo~ hly } , bfdjeg ~uyo ql jenùao ~lbo aonjbf` xfùo~ ionfu~o syjno~ nfe io

aonjbf`~ qll% Qmoe wo u~o qmo huenqjle yuò ql stea qmo xfùo lhz hly ofnm xfùo lh} %

} 3 3%9 3%? 3%= 6 6%9 6%? 6%= 9 9%9 9%? 9%= > >%9 >%?

z 3 16 16 16 16 ?= ?= ?= ?= 7? 7? 7? 7? :9 :9

Wyjqo f Huenqjle Yuò hylb f Gyfsm

^lboqjbo~ zlu`` eooa ql stea qmo ovufqjle ly yuò lh f huenqjle iz `lldjeg fq qmo gyfsm lh qmo huenqjle% Sljeq~ qmfq

fyo le qmo gyfsm nfe gjxo zlu xfùo~ lh aosoeaoeq fea jeaosoeaoeq xfyjfiò~ qmfq fyo yo`fqoa ql ofnm lqmoy iz qmo

huenqjle yuò% Mlwoxoy, zlu bu~q bfdo ~uyo qmfq qmo yuò wlyd~ hly f`` qmo sljeq~ le qmo nuyxo% Je qmj~ nluy~o zlu

wj`` òfye ql yonlgej{o ajhhoyoeq djea~ lh huenqjle~ fea aj~nlxoy qmo yuò~ hly f`` lh qmob% Hly elw wo`` `lld fq

~lbo ~jbsò o}fbsò~ fea stea sfqqoye~ qmfq wj`` mo`s u~ stguyo luq mlw qmo aosoeaoeq fea jeaosoeaoeq xfyjfiò~

fyo yo`fqoa%



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1= www%nd69%lyg

O}fbsò =

Qmo gyfsm ql qmo yjgmq ~mlw~ qmo aj~qfeno qmfq fe feq nlxoy~ lxoy qjbo% Hjea qmo huenqjle yuò qmfq ~mlw~ mlw

aj~qfeno fea qjbo fyo yo`fqoa ql ofnm lqmoy%

^lùqjle

@oq~ bfdo f qfiò lh xfùo~ lh ~oxoyf` nllyajefqo sljeq~ ql ~oo jh wo nfe ~slq mlw qmoz fyo yo`fqoa ql ofnm lqmoy%

Qjbo 3 6 9 > 1 ? 8

Aj~qfeno 3 6%? > 1%? 8 7%? :

Wo nfe ~oo qmfq hly oxoyz ~onlea qmo aj~qfeno jenyof~o~ iz 6%? hooq% Wo nfe wyjqo qmo huenqjle yuò f~

Aj~qfeno 2 6%?

qjbo

Qmo ovufqjle lh qmo huenqjle j~ h-}* 2 6%?} %

O}fbsò :

Hjea qmo huenqjle yuò qmfq ao~nyjio~ qmo huenqjle ~mlwe je qmo gyfsm%

^lùqjle

Fgfje, wo nfe bfdo f qfiò lh xfùo~ lh ~oxoyf` nllyajefqo sljeq~ ql jaoeqjhz mlw qmoz fyo yo`fqoa ql ofnm lqmoy%



55/650

www%nd69%lyg 1:

} 1 > 9 6 3 6 9 > 1z = 1%? 9 %? 3 %? ? 1%? =

Elqjno qmfq qmo xfùo~ lhz fyo mf`h lh soyhonq ~vufyo~; = j~ mf`h lh 68 -wmjnm j~ 1 ~vufyoa*, 1%? j~ mf`h lh : -wmjnm j~

> ~vufyoa*, fea ~l le% ^l qmo ovufqjle lh qmo huenqjle j~ h-}* 26

9}9

%O}fbsò 63

Hjea qmo huenqjle yuò qmfq ~mlw~ qmo xlùbo lh f if``lle fq ajhhoyoeq qjbo~, if~oa le qmo hl``lwjeg gyfsm;

-Elqjno qmfq qmo gyfsm ~mlw~ eogfqjxo qjbo% Qmo eogfqjxo qjbo nfe yosyo~oeq wmfq mfssoeoa le afz~ iohlyo zlu

~qfyqoa bof~uyjeg qmo xlùbo%*

^lùqjle

Leno fgfje, wo bfdo f qfiò ql ~slq qmo sfqqoye;

Qjbo 6 3 6 9 > 1 ?Xlùbo 63 ? 9%? 6%9 3%8 3%> 3%6?

Wo nfe ~oo qmfq oxoyz afz, qmo xlùbo lh qmo if``lle j~ mf`h wmfq jq wf~ qmo syoxjlu~ afz% Le afz 3, qmo xlùbo j~ ?4

le afz 6, qmo xlùbo j~ ? 69 4 le afz 9, jq j~ ? 69 69 , fea je goeoyf`, le afz } jq j~ ?

69

}% Qmo ovufqjle lh qmo

huenqjle j~ h-}* 2 ?

69

}

%

Aoqoybjeo Wmoqmoy f Yo`fqjle j~ f Huenqjle

F huenqjle j~ f ~sonjf` djea lh yo`fqjle% Je f huenqjle, hly ofnm jesuq qmoyo j~ o}fnq`z leo luqsuq4 je f yo`fqjle, qmoyo

nfe io blyo qmfe leo luqsuq hly f gjxoe jesuq%

Nle~jaoy qmo yo`fqjle qmfq ~mlw~ qmo mojgmq~ lh f`` ~quaoeq~ je f n`f~~% Qmo albfje j~ qmo ~oq lh solsò je qmo n`f~~ fea

qmo yfego j~ qmo ~oq lh mojgmq~% Qmj~ yo`fqjle j~ f huenqjle ionfu~o ofnm soy~le mf~ o}fnq`z leo mojgmq% Jh fez soy~le

mfa blyo qmfe leo mojgmq, qmo yo`fqjle wluà elq io f huenqjle%



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?3 www%nd69%lyg

Elqjno qmfq oxoe qmlugm qmo ~fbo soy~le nfeq mfxo blyo qmfe leo mojgmq, jq~ ldfz hly blyo qmfe leo soy~le ql mfxo

qmo ~fbo mojgmq% Je f huenqjle, blyo qmfe leo jesuq nfe mfxo qmo ~fbo luqsuq, f~ `leg f~ blyo qmfe leo luqsuq eoxoy

nlbo~ hylb qmo ~fbo jesuq%

O}fbsò 66

Aoqoybjeo jh qmo yo`fqjle j~ f huenqjle%

f* -6, >*, -"6, "9*, ->, ?*, -9, ?*, ->, 1*

i* -">, 93*, -"?, 9?*, -"6, ?*, -7, 69*, -:, 9*

n*

} 9 6 3 6 9

z 69 63 = 8 1

^lùqjle

Qmo of~jo~q wfz ql stguyo luq jh f yo`fqjle j~ f huenqjle j~ ql `lld fq f`` qmo } xfùo~ je qmo `j~q ly qmo qfiò% Jh f xfùolh} fssofy~ blyo qmfe leno, fea jq~ sfjyoa us wjqm ajhhoyoeq z xfùo~, qmoe qmo yo`fqjle j~ elq f huenqjle%f* Zlu nfe ~oo qmfq je qmj~ yo`fqjle qmoyo fyo qwl ajhhoyoeq z xfùo~ sfjyoa wjqm qmo } xfùo lh >% Qmj~ bofe~ qmfqqmj~ yo`fqjle j~ elq f huenqjle%

i* Ofnm xfùo lh} mf~ o}fnq`z leo z xfùo% Qmo yo`fqjle j~ f huenqjle%n* Je qmj~ yo`fqjle qmoyo fyo qwl ajhhoyoeq z xfùo~ sfjyoa wjqm qmo } xfùo lh 9 fea qwl z xfùo~ sfjyoa wjqm qmo} xfùo lh 6% Qmo yo`fqjle j~ elq f huenqjle%Wmoe f yo`fqjle j~ yosyo~oeqoa gyfsmjnf``z, wo nfe aoqoybjeo jh jq j~ f huenqjle iz u~jeg qmo xoyqjnf` `jeo qo~q% Jh zlu

nfe ayfw f xoyqjnf` `jeo qmfq nyl~~o~ qmo gyfsm je blyo qmfe leo s`fno, qmoe qmo yo`fqjle j~ elq f huenqjle% Moyo fyo

~lbo o}fbsò~%



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www%nd69%lyg ?6

Elq f huenqjle% Jq hfj`~ qmo xoyqjnf` `jeo qo~q%

F huenqjle% El xoyqjnf` `jeo wj`` nyl~~ blyo qmfe leo sljeq le qmo gyfsm%

F huenqjle% El xoyqjnf` `jeo wj`` nyl~~ blyo qmfe leo sljeq le qmo gyfsm%



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?9 www%nd69%lyg

Elq f huenqjle% Jq hfj`~ qmo xoyqjnf` `jeo qo~q%

Faajqjlef` Yo~luyno~

Leno zluxo mfa ~lbo syfnqjno gyfsmjeg huenqjle~ iz mfea, zlu bfz wfeq ql u~o f gyfsmjeg nf`nu`fqly ql bfdogyfsmjeg of~joy% Jh zlu aleq mfxo leo, zlu nfe f`~l u~o qmo fssòq fq mqqs;yonmeoyle`jeo%aohuenqjle"gyfsm~% Ku~q

qzso f huenqjle je qmo i`fed fea syo~~ Oeqoy% Zlu nfe u~o qmo lsqjle~ ueaoy Aj~s`fz Sylsoyqjo~ ql {llb je ly sfe

fyluea ql ajhhoyoeq sfyq~ lh qmo gyfsm%

Yoxjow Vuo~qjle~

6% S`lq qmo nllyajefqo sljeq~ le qmo Nfyqo~jfe s`feo%

f% -1, "1*

i% -9, 7*n% -">, "?*

a% -8, >*

o% -"1, >*

9% Gjxo qmo nllyajefqo~ hly ofnm sljeq je qmj~ Nfyqo~jfe s`feo%

>% Gyfsm qmo huenqjle qmfq mf~ qmo hl``lwjeg qfiò lh xfùo~% -f*

} 63 ? 3 ? 63z > 3%? 9 1%? 7

http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://www.ck12.org/http://rechneronline.de/function-graphs/http://rechneronline.de/function-graphs/http://rechneronline.de/function-graphs/http://www.ck12.org/


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www%nd69%lyg ?>

-i*

^jao lh nuio -je%* 3 6 9 >

Xlùbo -je>* 3 6 = 97

-n*

Qjbo -mluy~* 9 6 3 6 9Aj~qfeno hylb qlwe noeqoy -bjò~* ?3 9? 3 9? ?3

1% Gyfsm qmo hl` lwjeg huenqjle~%

f% Iyfeale j~ f bobioy lh f blxjo nùi% Mo sfz~ f !?3 feeuf` bobioy~mjs fea != soy blxjo%

i% h-}* 2 -} 9*9n% h-}* 2 >%9}

?% Aoqoybjeo wmoqmoy ofnm yo`fqjle j~ f huenqjle; -f* -6, 7*, -9, 7*, ->, =*, -1, =*, -?, :* -i* -6, 6*, -6, "6*, -1, 9*,

-1, "9*, -:, >*, -:, ">* -n*

} 1 > 9 6 3z 68 : 1 6 3

-a*

Fgo 93 9? 9? >3 >?

Eubioy lh kli~ iz qmfq fgo > 1 7 1 9

8% Wyjqo qmo huenqjle yuò hly ofnm gyfsm%

f%

i%

7% Qmo ~quaoeq~ fq f `lnf` mjgm ~nmll` qlld Qmo Zluqm Yj~d Iomfxjly ûyxoz% Qmo gyfsm io`lw ~mlw~ qmo soy"

noeqfgo lh mjgm ~nmll` ~quaoeq~ wml yoslyqoa qmfq qmoz woyo nuyyoeq ~bldoy~% -F nuyyoeq ~bldoy j~ fezleo

wml mf~ ~bldoa leo ly blyo njgfyoqqo~ je qmo sf~q >3 afz~%* Wmfq soynoeqfgo lh mjgm"~nmll` ~quaoeq~ woyo

nuyyoeq ~bldoy~ je qmo hl``lwjeg zofy~;

Nfyyz luq qmo s`fe " ^l`xo



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?= www%nd69%lyg

Qmj~ j~ wmoyo zlu ~l`xo qmo ovufqjle zlu aoxo`lsoa je ^qos 9%

^qos 1;

@lld " Nmond fea Jeqoysyoq

Nmond ql ~oo jh zlu u~oa f`` zluy jehlybfqjle% Qmoe `lld ql ~oo jh qmo fe~woy bfdo~ ~oe~o%

^l`xo Yof`"Wlyà Syliòb~ _~jeg f S`fe

@oq~ elw fss`z qmj~ syliòb ~l`xjeg s`fe ql f syliòb%

O}fbsò 6

F nlhhoo bfdoy j~ le ~fò fq ?3/ lhh qmo yogu`fy qjndoq syjno% Le qmo ûeafz ûsoy ^fò qmo ~fbo nlhhoo bfdoy j~

le ~fò fq fe faajqjlef` 13/ lhh% Jh qmo stef` syjno j~ !96, wmfq wf~ qmo lyjgjef` syjno lh qmo nlhhoo bfdoy?% Hjea qmo qlqf` nl~q jh qmo ~fò~ qf} j~ 7%7?/%

9% Qmj~ zofy zlu glq f ?/ yfj~o% Jh zluy eow ~f`fyz j~ !1?,333, wmfq wf~ zluy ~f`fyz iohlyo qmo yfj~o% Bfyjfef aosl~jq~ !?33 je f ~fxjeg~ fnnlueq qmfq sfz~ >/ ~jbsò jeqoyo~q soy zofy% Mlw bunm wj`` io je moy

fnnlueq fhqoy qmyoo zofy~ mf~ > if``~, ylw 1 mf~ 1 if``~, ylw ? mf~ ? if``~, ylw 8 mf~ 8 if``~, ylw 7

mf~ 7 if``~, ylw = mf~ = if``~%

Wmoe wo faa qmo~o wo goq; 6 $ 9 $ > $ 1 $ ? $ 8 $ 7 $ = 2 >8 if``~

Qmo fe~woy nmond~ luq%

Elqjno qmfq je qmj~ o}fbsò wo bfao qfiò~ fea ayow ajfgyfb~ ql mo`s u~ lygfej{o luy jehlybfqjle fea stea f sfqqoye%

_~jeg ~oxoyf` boqmla~ qlgoqmoy j~ f xoyz nlbble syfnqjno fea j~ xoyz u~ohu` je ~l`xjeg wlya syliòb~%

S`fe fea Nlbsfyo F`qoyefqjxo Fssylfnmo~ ql ^l`xjeg Syliòb~

Je qmj~ ~onqjle, wo wj`` nlbsfyo qmo boqmla~ lh Bfdjeg f Qfiò fea @lldjeg hly f Sfqqoye iz u~jeg ofnm boqmla

je quye ql ~l`xo f syliòb%

O}fbsò 1

Feayow nf~mo~ f !6=3 nmond fea wfeq~ qmo bleoz je !63 fea !93 ij``~% Qmo ifed qo`òy gjxo~ mjb 69 ij``~% Mlw

bfez lh ofnm djea lh ij`` alo~ mo yonojxo363 9 !63-63* $ !93-9* 2 !613: > !63-:* $ !93->* 2 !6?3= 1 !63-=* $ !93-1* 2 !6837 ? !63-7* $ !93-?* 2 !6738 8 !63-8* $ !93-8* 2 !6=3? 7 !63-?* $ !93-7* 2 !6:31 = !63-1* $ !93-=* 2 !933> : !63->* $ !93-:* 2 !9639 63 !63-9* $ !93-63* 2 !9936 66 !63-6* $ !93-66* 2 !9>33 69 !63-3* $ !93-69* 2 !913



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Je qmo qfiò wo `j~qoa f`` qmo sl~~jiò wfz~ zlu nfe goq qwo`xo !63 ij``~ fea !93 ij``~ fea qmo qlqf` fblueq lh bleoz

hly ofnm sl~~jij`jqz% Qmo nlyyonq fblueq j~ gjxoe wmoe Feayow mf~ ~j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~%

Fe~woy; Feayow goq~ ~j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~%

Nmond

^j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~ 8-!63* $ 8-!93* 2 !83 $ !693 2 !6=3Qmo fe~woy nmond~ luq%

@oq~ ~l`xo qmo ~fbo syliòb u~jeg qmo boqmla @lld hly f Sfqqoye%

Boqmla 9; @lldjeg hly f Sfqqoye

_eaoy~qfea

Feayow gjxo~ qmo ifed qo`òy f !6=3 nmond%

Qmo ifed qo`òy gjxo~ Feayow 69 ij``~% Qmo~o ij``~ fyo f bj} lh !63 ij``~ fea !93 ij``~%

Wo wfeq ql delw mlw bfez lh ofnm djea lh ij`` Feayow yonojxo~%

^qyfqogz

@oq~ ~qfyq iz bfdjeg f qfiò ku~q f~ wo aja filxo% Mlwoxoy, qmj~ qjbo wo wj`` `lld hly sfqqoye~ je qmo qfiò qmfq nfe

io u~oa ql stea qmo ~lùqjle%

Fss`z ~qyfqogz~l`xo

@oq~ st`` je qmo ylw~ lh qmo qfiò ueqj` wo ~oo f sfqqoye%

QFI@O 6%6?;

!63 ij``~ !93 ij``~ Qlqf` fblueq

69 3 !63-69* $ !93-3* 2 !69366 6 !63-66* $ !93-6* 2 !6>363 9 !63-63* $ !93-9* 2 !613

Wo ~oo qmfq oxoyz qjbo wo yoauno qmo eubioy lh !63 ij``~ iz leo fea jenyof~o qmo eubioy lh !93 ij``~ iz leo, qmo

qlqf` fblueq jenyof~o~ iz !63% Qmo `f~q oeqyz je qmo qfiò gjxo~ f qlqf` fblueq lh !613, ~l wo mfxo !13 ql gl ueqj`

wo yofnm luy glf`% Qmj~ bofe~ qmfq wo ~mluà yoauno qmo eubioy lh !63 ij``~ iz hluy fea jenyof~o qmo eubioy lh

!93 ij``~ iz hluy% Qmfq wluà gjxo u~ ~j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~%

8-!63* $ 8-!93* 2 !83 $ 693 2 !6=3

Fe~woy; Feayow goq~ ~j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~%

Nmond

^j} !63 ij``~ fea ~j} !93 ij``~ 8-!63* $ 8-!93* 2 !83 $ 693 2 !6=3Qmo fe~woy nmond~ luq%

Zlu nfe ~oo qmfq qmo ~onlea boqmla wo u~oa hly ~l`xjeg qmo syliòb wf~ ò~~ qoajlu~% Je qmo sty~q boqmla, wo

`j~qoa f`` qmo sl~~jiò lsqjle~ fea hluea qmo fe~woy wo woyo ~oodjeg% Je qmo ~onlea boqmla, wo ~qfyqoa iz `j~qjeg

qmo lsqjle~, iuq wo hluea f sfqqoye qmfq mo`soa u~ stea qmo ~lùqjle hf~qoy% Qmo boqmla~ lh Bfdjeg f Qfiò fea

@lldjeg hly f Sfqqoye fyo ilqm blyo slwoyhu` jh u~oa f`leg~jao lqmoy syliòb"~l`xjeg boqmla~%

6%=% SYLI@OB"^L@XJEG ^QYFQOGJO^; BFDO F QFI@O FEA @LLD HLY F SFQQOYE


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^l`xo Yof`"Wlyà Syliòb~ _~jeg ôònqoa ^qyfqogjo~ f~ Sfyq lh f S`fe

O}fbsò ?

Feeo j~ bfdjeg f il} wjqmluq f `ja% ^mo ~qfyq~ wjqm f 93 je% ~vufyo sjono lh nfyailfya fea nuq~ luq hluy ovuf` ~vufyo~

hylb ofnm nlyeoy lh qmo nfyailfya f~ ~mlwe% ^mo qmoe hlà~ qmo ~jao~ lh qmo il} fea gùo~ qmo oago~ qlgoqmoy% Mlw

ijg alo~ ~mo eooa ql nuq qmo nlyeoy ~vufyo~ je lyaoy ql bfdo qmo il} wjqm qmo ijggo~q xlùbo91 je>@oq~ bfdo f qfiò qmfq ~mlw~ qmo xfùo lh qmo il} hly ajhhoyoeq ~vufyo ~j{o~;

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CK:12 Algebra I Second Edition v1 s1