ECUACION LINEAL DE PRIMER ORDEN

PROFESORA: JIMENA RODRIGUEZ

Desarrollo de la clase1.- Dudas clase anterior

2.- Revisión tarea

3.- Ecuación lineal de primer orden

4.- Problemas de valor inicial

)()()(01

xfyxadx

dyxa

Una ecuación diferencial lineal de primer orden es una ecuación del tipo:

continuasfuncionessonxfxaxadonde )(),(),(01

)()( xhyxpdx

dy FORMA ESTANDAR

Cuya solución queda expresada mediante la fórmula:

dxxheCexy

dxxPdxxP

dxxheCexy

dxxPdxxP

Resuelva la ecuación diferencial lineal de primer orden

505 ydx

dy

)()( xhyxpdx

dy

¿FORMA ESTANDAR?

)(xp

5 50

)(xh

Fórmula

dxxp )( dx5 cx 5 x5

dxxheCexy

dxxPdxxP

xdxxp 5)( x5x5

dxxhedxxp

)()(

50)( xh 50

e dx50

xdxxp

edxxhe 5)(

10)(

dxe x5505

5 xe xe 510

dxxheCexy

dxxPdxxP

xdxxp 5)(

]

xdxxp

edxxhe 5)(

10)(x5 xe 510

c[ exy

xcexy 5 xxx ecexy 555 10

05 10ecexy x 105 xcexy

xx ee 55 10

Resuelva la ecuación diferencial lineal de primer orden

22 xydx

dyx

x

x

x

y

xdx

dyx 22

xyxdx

dy 2

xxp

2)(

xxh )(

¿FORMA ESTANDAR?

dxxheCexy

dxxPdxxP

dxxp )(

dxxhedxxp

)()(

xxp

2)(

xxh )(

)ln(2 x

dxe dxxe x

2)ln(

dxxx 2

dxx 1

)ln(x

dx

x

2 dxx

12

)ln(2 x x

)ln(2)( xdxxp )ln()()(

xdxxhedxxp

dxxheCexy

dxxPdxxP

exy )(

)ln()( )ln(2 xcexy x

)ln()(2)ln( xcexy x

)ln()( 2 xcxxy 2)( cxxy

xln2 c )ln(x

)ln(2 xx

TAREA 12

xxydx

dyx 631)1 2

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

xexydx

dyx 64)2

Resuelva la ecuación diferencial con problema de valor inicial

3

8

11 x

eydx

dy

1)0( y

1)( xp 3

8

11)(

x

exh

dxdxxp 1)( x

dxxhedxxp

)()(

8

11

8

11

ex

3

8

11 x

e dx

dxeex

x

3

dxex

3

4

dxex

3

4

8

11

8

11

x

e 3

4

32

33

x

e 3

4

4

3

xdxxp )( xdxxp

edxxhe 3

4)(

32

33)(

dxxheCexy

dxxPdxxP

xy

xx eCexy 3

4

32

33

e x C x

e 3

4

32

33

xx eCexy 3

4

32

33 Condición: y(0)=-1

x=0 y=-1

1

0

32

3311 eC

32

331 c

32

331 c

c 132

33

c32

1

03

40

32

33eCe

xx eCexy 3

4

32

33 c32

1

xx eexy 3

4

32

33

32

1

xxx eeexy 3

4

32

33

32

1

xx

ee

xy 3

1

32

33

32

TAREA 13

Resuelva la ecuación diferencial con problema de valor inicial

4)0(3 3 ycondiciónxeydx

dy x

TAREA 14

Ejercicios E-F guía 2