**CALCULO DE PROBABILIDADES

**Probabilidad Condicional

Si ( es finito,

,

_1019156459.unknown

_1109312195.unknown

La probabilidad condicional de B dado A se define por:

,

_1019156459.unknown

_1098294489.unknown

_1109312099.unknown

**Probabilidad condicionadaEn la probabilidad condicionada, P(B/A), el evento condicin A es el nuevo espacio muestral

La probabilidad condicional P(B/A) es una probabilidadCumple con los axiomas de probabilidadCumple con los teoremas de probabilidad

A

B

**Ejemplo

Un club consiste de ciento cincuenta miembros. Del total, 3/5 son hombres y 2/3 son profesionales. Adems, 1/3 de las mujeres son no profesionales.

Se elige al azar un socio del club:

a) Calcule la probabilidad de que sea hombre y profesional.

b) Calcule la probabilidad de que sea hombre, dado que es profesional.

**Ejemplo

Continuando con el ejemplo anterior.

Si se eligen cuatro socios al azar y resultan ser mujeres cul es la probabilidad de que dos sean profesionales?

**Ejemplo

Continuando con el ejemplo.

Se eligen cuatro socios al azar y resultan ser mujeres:

d)Cul es la probabilidad de que la sra. X y la Sra Y no sean escogidas?

e) Cul es la probabilidad de que la sra. X sea escogida y la Sra Y no sea escogida?

**Eventos independientes1. El evento A es independiente del evento B si P(A/B) = P(A)2. A y B son eventos independientes si y solo si P(A B) = P(A)P(B)Ejemplo. Se lanza un dado . Eventos: A Al menos 5 puntos. B=Menos de 5 puntos, son los eventos A y B independientes?

**Independencia de eventos

B

A

ACBC

ABC

AB

ACB

_1098627084.doc

Si los evento A y B son independientes, entonces:

a) ABc son independientes,

b) AcB son independientes,

c) AcBc son independientes.

**Reglas de la Multiplicacin

a)

, si A y B son dos eventos

independientes

, si B depende de A.

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b) En general,

si los eventos son independientes.

Y

si los eventos son dependientes,

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**Ejemplo

Una empresa maneja tres proyectos A, B y C en forma independiente, cuyas probabilidades de xito son 0.3, 0.7 y 0.5.

a) cul es la probabilidad de que la empresa logre xito en dos de los tres proyectos?

b) cul es la probabilidad de que la empresa no logre xito alguno?

**Ejemplo

Cada llamada de un vendedor por telfono es una venta con probabilidad 0.3 o no venta con probabilidad 0.7. Si las llamadas son independientes

a) Calcule la probabilidad de que obtenga 10 ventas en 10 intentos

b) Calcule la probabilidad de que ocurra al menos una venta en 10 intentos

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_1020146510.unknown

_1020146519.unknown

_1020146522.unknown

_1020146516.unknown

_1020146502.unknown

_999243852.unknown

**Ejemplo

Continuando con el ejemplo anterior

c) Cul es la probabilidad de que la primera venta ocurra en la novena prueba?

d) Cul es la probabilidad de que ocurran k ventas en 8 intentos?.

e) Cul es la probabilidad de que la tercera venta ocurra en el sptimo intento)?

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_1020146519.unknown

_1020146522.unknown

_1020146516.unknown

_1020146502.unknown

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**Particin de Los eventos A1, A2, , Ak constituyen una particin de , siA1 A2 Ak = o s i P(Ai) = 1

A1A2Ak

**Regla de la probabilidad total

(

...

Ak

A2

A1

B

**Regla de Bayes

(

...

Ak

A2

A1

B

**Ejemplo

Un ensamblador de computadoras recibe 2000 Tarjetas principales: 1000 del proveedor P1, 600 de P2 y el resto de P3. De experiencias pasadas, el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de P1, P2 y P3 son respectivamente 3%, 4%, y 5%.

Si se elige una computadora al azar,

a) Cul es la probabilidad de que contenga una parte defectuosa?

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_999247035.unknown

_999247046.unknown

_999262327.unknown

_999247016.unknown

_999247000.unknown

b) y si contiene una parte defectuosa, cul es la probabilidad de que haya sido provedo por P3?.

_999247008.unknown

_999247035.unknown

_999247046.unknown

_999262327.unknown

_999247016.unknown

_999247000.unknown

**Ejemplo

Total

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

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_999767520.unknown

_1019353015.unknown

_1019353022.unknown

_1019353031.unknown

_1019353034.unknown

_1098626794.doc

_1019353025.unknown

_1019353019.unknown

_1019353003.unknown

_1019353010.unknown

_999769845.unknown

_999766610.unknown

_999766743.unknown

_999767509.unknown

_999766702.unknown

_999766485.unknown

_999766584.unknown

_999766426.unknown

*