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GEOTECNIA
ESCUELA:ESCUELA: INGENIERÍA CIVILINGENIERÍA CIVIL
CLASE: Nro 14
1
CLASE:CLASE: Ejercicios de MurosEjercicios de Muros
SEMESTRE:SEMESTRE: ABRIL ABRIL 2012 2012 –– AGOSTO AGOSTO 20122012
NOMBRE:NOMBRE: Ing. Carmen Esparza VillalbaIng. Carmen Esparza Villalba
Diseño de Muros de Gravedad
• Ejercicio 1.1
Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2.80 msi la profundidad de cimentación es de 0.70 m y la capacidadadmisible del suelo es de 10 t/m². El suelo está constituidopor una arcilla arenosa, como material de relleno se utilizarápor una arcilla arenosa, como material de relleno se utilizaráuna arena de peso específico 1.80 t/m³ con un ángulo defricción de 30°.
2
mín 0.02
12pulg (0.3 m)
DatosDatos - Prediseño
3
0.12 a 0.17 H
0.12 a 0.17 H
2pies (0.6 m)
1
Punta Talón
Cuerpo
0.5 a 0.7 H
D
H2.80 m
0.70 m
0.30 m
Prediseño Cargas
0.30
W4
W5 W2
4
2.80 m
0.70 m 0.70 m0.40 m 0.40 m
1.50 m
0.40 m
2.40
0.700.400.40 0.40
1.50 m
0.40
W3
W1
Cálculo de empujes
SECCION b (m) h (m) AREA γ W BRAZO MOMENTO
1 1.5 0.4 0.6 2.3 1.38 0.75 1.035
2 0.3 2.4 0.72 2.3 1.66 0.55 0.911
3 0.4 2.4 0.48 2.3 1.10 0.83 0.916
4 0.4 2.4 0.48 1.8 0.86 0.97 0.838
5 0.4 2.4 0.96 1.8 1.73 1.3 2.246
6.732 5.947
5
Cálculo de empujes
−=2
'45tan 2
φaK φ
φsen
senKa +
−=1
1
+=2
'45tan 2
φpK φ
φsen
senK p −
+=1
1
301
301
sen
senKa +
−=
301
301
sen
senK p −
+=3333.0=aK 0.3=pK
Empuje activo Empuje pasivo
aa KHE 2
2
1γ= pfpfp KDcKDE '2
2
1 2 += γ
( )( ) ( ) tonEa 350.23333.080.280.12
1 2 == ( )( ) ( ) tonE p 323.10.370.080.12
1 2 ==
Seguridad por Volcamiento
mtonycgEM ahO .193.23
80.2*350.2* ===∑
5.1..
21
)(≥
+++=
∑ O
v
volteoM
MMMFS
mtonMMMM ve .947.5..21 =+++=
947.5
6
49.2193.2
947.5)( ==volteoFS
Seguridad por Deslizamiento
( )α
φ
cos
tan2221
)(
a
p
ntodeslizamieE
EcBkkVFS
++= ∑
25.1*
)(−≥
+= ∑
ah
p
ntodeslizamieE
EVfFS
k1 y k2 están en el rango de ½ a 2/3
Tabla Coeficientes de fricción
Material Coeficiente de
fricción f
Arena o grava gruesa sin limoMateriales granulares gruesos con limoArena o grava finaArcillas densasArcillas blandas o limos
0.5 - 0.700.450.40 – 0.600.30 – 0.500.20 – 0.30
50.0=f
OK
Cálculo de la Excentricidad
0.2350.2
323.1732.6*5.0)( =
+=ntodeslizamieFS
Seguridad por Capacidad de Carga
max
tecap.portanq
qFS ult≥
maxqqadm ≥tecap.portanFS
qq ultadm ≤
OK
7
XB
e −=2
25.06
50.1
6==≤
Be
∑∑ −= Oeneto MMM∑=
V
MX neto
21.0732.6
193.2947.5
2
50.1=
−−=e
OK
OK
+== ∑B
e
B
Vqq punta
61max
∑V
tonqq punta 94.750.1
2.0*61
50.1
732.6max =
+==
tonton 94.710 ≥
8
OK
−== ∑B
e
B
Vqq talón
61min
tonqq talón 035.150.1
2.0*61
5.1
732.6min =
−==
tonton 03.110 ≥
Diseño de Muros en Voladizo
• Ejercicio 1.2
Diseñar un muro en voladizo para cubrir una altura total de 6.40 m, si la profundidad de cimentación es de 1.00 m y la capacidad admisible del suelo de soporte es de 18 t/m².
El suelo de soporte está constituido por un material de arena El suelo de soporte está constituido por un material de arena y grava gruesa con un coeficiente de fricción de 0.60. Como material de relleno se utilizará una arena de peso específico 1.60 t/m³ con un ángulo de fricción de 33°.
9
DatosDatos - Prediseño
γ1 = 1.60 t/m3
C1 = 0
φ1 = 33°
12 pulg (0.3m)
mín0.02
10
1.00 m
f = 0.60
6.40 m
qadm=18 t/m2
0.5 a 0.7 H
0.1 HD
1
H
0.1 H
0.1 H
0.30 m
Prediseño Cargas
0.30
11
6.40 m
1.00 m 0.45 m
1.10 m 1.95 m
3.50 m
0.45 m
5.95
0.15
1.10 1.95
3.50 m
0.45
W4
W2
W3
W1
Cálculo de empujes
SECCION b (m) h (m) AREA γ W BRAZO MOMENTO
1 3.5 0.45 1.575 2.4 3.78 1.75 6.615
2 0.15 5.95 0.4463 2.4 1.07 1.2 1.285
3 0.3 5.95 1.785 2.4 4.28 1.4 5.998
4 1.95 5.95 11.6025 1.6 18.56 2.525 46.874
27.699 60.772
−=
'45tan 2
φK φsen−1 'φ φsen+1
12
−=2
'45tan 2
φaK φ
φsen
senKa +
−=1
1
+=2
'45tan 2
φpK φ
φsen
senK p −
+=1
1
331
331
sen
senKa +
−=
331
331
sen
senK p −
+=2948.0=aK 3921.3=pK
Empuje activo
γq
hs = mhs 75.060.1
20.1==
( ) asa KhHHE 22
1+
= γ
Altura del muro Hs
≤1.53 m (5 pies)3.05 m (10 pies)6.10 m (20 pies)
≥ 9.15 m (30 pies)
1.68 m (5.5 pies)1.22 m (4.0 pies)0.76 m (2.5 pies)0.61 m (2.0 pies)( )( )( )( ) tonxEa 92.112948.075.0240.640.66.1
2
1=+
=
Empuje pasivo
pfpfp KDcKDE '22
1 2 += γ
( )( ) ( ) tonE p 714.23921.30.160.12
1 2 ==
Seguridad por Volcamiento
5.1..
≥+++
=MMM
FS
13
mtonycgEM ahO .89.2734.2*92.11* ===∑
5.1..
21
)(≥
+++=
∑ O
v
volteoM
MMMFS
mtonMMMM ve .772.60..21 =+++=
18.289.27
772.60)( ==volteoFS OK
34.275.024.6
75.034.6
3
4.6=
++
=x
xycg
+
+=
s
s
hH
hHHycg
2
3
3
Seguridad por Deslizamiento
( )α
φ
cos
tan2221
)(
a
p
ntodeslizamieE
EcBkkVFS
++= ∑
25.1*
)(−≥
+= ∑
ah
p
ntodeslizamieE
EVfFS
k1 y k2 están en el rango de ½ a 2/3
14
60.0=f
5.14.192.11
699.27*6.0)( <==ntodeslizamieFS X
Para aumentar la seguridad al
deslizamiento, se construirá un diente de
0.40x0.40m, con lo cual se logra el
anclaje suficiente.
0.40 m
0.40 m
Cálculo de la Excentricidad
Seguridad por Capacidad de Carga
max
tecap.portanq
qFS ult≥
maxqqadm ≥
∑∑∑ −
−=V
MMBe
Oe
2
15
564.0699.27
91.27772.60
2
50.3=
−−=e
OK
Diseño de la Pantalla
( ) aspan KhHpHpE 22
1+
= γ
+
=spanpan hHH
y3
17
+
+=
span
spanpan
panhH
hHHy
2
3
3
papuvyEM **7.1=
Las fuerzas laterales aplicadas a la pantalla
Diseño de la Pantalla
Peralte mínimo
Φ = 0.90 Flexión
b=1 se diseña para 1 m2
19
Revisión del esfuerzo cortante en la pantalla
apuEV *7.1=
Vadmdb
Vv u
uφ≤=
*
Diseño de la Pantalla
Presiones en la base
aisKhE γ=
aspsKhhE )(
1+= γ
aspsKhhE )3/2(
2+= γ
aspsKhhE )3/(
3+= γ
22
asps3
assKhE γ=
4
Empuje horizontal hasta cada sección
)2/)((411hpEEF +=
2/)3/2)((422
hpEEF +=
2/)3/)((433hpEEF +=
Diseño del dedo o puntal
qqf ==
37
( ) ( )2
213 * f
B
ffllf talóncuerpo +
−+=
talonqqf ==
min2
puntaqqf ==
max1
• Ejercicio 1.3
Un muro de contención de 2.50m de altura reforzado congeotextiles se indica en la figura. Para el relleno granular elpeso específico es 1.75 t/m3 y el ángulo de fricción interna es28°. La resistencia admisible del geotextil es 1.45 t/m.
Diseño de Muros Estabilizados Mecánicamente
45
28°. La resistencia admisible del geotextil es 1.45 t/m.
Para el diseño del muro determinar las dimensiones de Sv, L yll.
Diseño de Muros Estabilizados Mecánicamente
γ1 = 1.75 t/m3
φ = 28°
45 + φ1/2
Sv
Sv
Sv
z
lr le
46
φ = 28°Sv
Sv
Sv
H= 2.50 mlr le
γ2; c2; φ2
Suelo in situll
Diseño de Muros Estabilizados MecánicamenteCoeficiente de presión activa de Rankine
47
Se tantea con 3 profundidades
Asumimos FS (B) =1.5
Diseño de Muros Estabilizados Mecánicamente
Sv
Sv
Sv
z
H= 2.50 m lr le
1.5 m
48
Sv
Sv
Sv
H= 2.50 m lr le
ll
2.0 m
2.5 m
Z (m) Sv (m) 0.60 (H – z) (m) 0.80 Sv (m) L (m)
0.501.001.502.00
0.500.500.500.50
1.200.900.600.30
0.400.400.400.40
1.601.301.000.70
51
0.50 m
z
H= 2.50 m
1.20 m
0.50 m
0.50 m
0.50 m
0.50 m
1.20 m
1.60 m
1.60 m
1.60 m