Clase 23 Matematica Cpech - Funciones Parte Entera (OliverClases)

7/28/2019 Clase 23 Matematica Cpech - Funciones Parte Entera (OliverClases)

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lgebra2010

Clase N 23Funcin parte entera,

funcin valor absoluto yfuncin raz cuadrada

Propiedad Intelectual CpechPPTCANMTALA04023V1


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APRENDIZAJES ESPERADOS

Representar grficamente las funciones: parte entera,valor absoluto y raz cuadrada.

Analizar el comportamiento grfico y analtico de lasfunciones: parte entera, valor absoluto y raz cuadrada.

Determinar dominio y recorrido de funciones queinvolucran races cuadradas, valor absoluto o parteentera.

Propiedad Intelectual Cpech


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Contenidos

1.Funcin Parte entera

2. Funcin Valor absoluto

1.1 Definicin

1.2 Grficos

2.1 Definicin

2.2 Propiedades

3. Funcin Raz Cuadrada

2.3 Grficos

3.1 Definicin

3.2 Grficos



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1. Funcin Parte entera

Es de la forma: f(x) = [x]

Ejemplos:

[x]corresponde al menor de los dos enteros, entre los

cuales est comprendido x.

a)[2,3] = 2

1.1. Definicin

Si x es entero, [x] = x

b)[8,9] = 8

c)[-6,4] = -7

d)[-4] = -4

Dom(f)= IR

Rec(f) = Z



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1.2. Grfico

f(x) = [x]

y

x1 2 3 4

- 1- 2- 3

- 2

- 3

1

2

3

o

oo

oo

o

o



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2. Funcin valor absoluto

2.1. Definicin

Es de la forma: f(x) = x

x =

x si x 0

-x si x < 0

Ejemplos:

c) 25 = 25a) -3 = 3

b) -4,6 = 4,6 d) 0 = 0

Dom(f)= IR

Rec(f) = IR+ U {0}



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2.2. Propiedadesa)Si x a, entonces -a x a

Ejemplo:

Si x 4 3, entonces -3 (x 4) 3

-3 + 4 (x 4) + 4 3 + 4

1 x 7

/ +4

x [1,7]



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Ejemplo:

Si 2x 3 4, entonces:

2x 3 4 -(2x 3) 4

b)Si x a, entonces x a -x a

2x 4 + 3

x 72

-2x + 3 4

-2x 4 - 3-2x 1 /: (-2)

x -12



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2.3. Grfico

f(x) = x



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Ejemplos:

1. f(x) = x + 1

-1



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-1

2. f(x) = x - 1



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-1

3. f(x) = x + 1



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4. f(x) = x - 1

-1



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5. f(x) = - x



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3. Funcin raz cuadrada3.1. Definicin

Es de la forma: f(x) = x , con x 0

Su representacin grfica:

Dom(f)= IR+ U {0}

Rec(f) = IR+ U {0}



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Propiedad:

Ejemplos:

x2

= |x|

25 = 52 =

|5| = 5

- 4 = - 22 = -|2| = - 2

49 = - 72 =

-|7| = - 7-a)

b)

c)

d)


16 = (-4)2 =|-4| = 4


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Dom (f)= IR+ U {0}

Observacin:

Cuando se tiene f(x) = x , se est considerando que

la raz es negativa, es decir , las imgenes son

menores o iguales a cero. De esta forma, tambin se

habla de la funcin raz, con su rama negativa.

Rec(f)= IR-U {0}

Su representacin grfica:

y

x



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x

y

3

Grficamente:

Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la funcin es:

o tambin: Rec(f) = [0,+ [



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2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4

Solucin:El dominio se obtiene de la desigualdad:

5x 10 0

5x 10

x 2

Los reales x que tienen imagen f(x) real, son

aquellos que satisfacen la desigualdad x2.

Por lo tanto:

Dom(f)=[2, +[



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Grficamente:

x

y

321

1

2

3

4

El recorrido de la funcin es:

o tambin:

Rec(f) = [4,+[

Rec(f) = {y IR/ y 4}



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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 137 a la 139.



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