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8/4/2019 Clase Anual UNI Secante y Cosecante
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Funcin secante ycosecante
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Contenidos Funcin secante y grfica.
Funcin cosecante y grfica
Grfica de = sec yg = csc Prctica dirigida
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Funcin secanteTener en cuenta que sec = Entonces:
= 2 1 ;
= 1; 1 = ;1 1;
Peridica: sec = sec = Es par:
sec = sec
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Funcin cosecanteTener en cuenta que csc = Entonces:
= ; = 1; 1 = ;1 1; Peridica: csc = csc = Es impar: csc = csc
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Grfica de = sec y
g = csc
Procedimiento1. En primer lugar segn corresponda graficar
= cos
G = sen (I)
2. Trazar las asntotas por los puntos de inflexin
2. Finalmente trazar la grfica tangencialmente y cncava en el
sentido opuesto a (I), segn corresponda.
Tener en cuenta para y : =
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Ejemplos1. Graficar
g = 12 sec 2 4 1Se considera entonces:
G = cos 2 1
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X
Y g = 12 sec 2 4 1
G = 12 cos 2 4 1
8 58 78 98 38
12
321
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Ejercicio Graficar = 1 2 csc 3
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Prctica dirigida
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Resolucin 1 Piden: Si:
= 1 sec sec 1
Veamos por restriccin de sec: 2 1 ;
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Simplificando la regla de
correspondencia
= sec sec 1Completando cuadrados, queda:
= sec 12 34
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Del dominio formando Para: 2 1 ; se tienesec 1 1 sec Sumando
sec 12 12 32 sec 12
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Al cuadrado1
4 sec 1
2
9
4 sec 1
2
+
Sumando
1 sec 12 34 < Por tanto:
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Resolucin 2 Piden graficar
= 2 cos sec sec ; 0; 2 Restricciones para sec en 0; 2 :
;
Aplicando: 2cos = 1 cos 2 = 1 c o s sec sec
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= sec sec 1Redefiniendo
por cuadrantes:
=2 sec 1 ; 0;
2 3
2; 2
1 ; 2 ; 32
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X
Y = 2 sec 1
= 2 cos 13
1
-12 32 2
Graficando = 2 sec 1
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Graficando
= ; ; ; ; ;
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Resolucin Piden: Del grfico observar que C es el
desplazamiento vertical C= 3 Por la forma del cosenoide > 0
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1
= sec
= cos
3
5
1
= 2
= 2
T= 2
Y
X
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Se tiene: = 2 = = Como > 0 entonces = 2 Por tanto
= 6
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Resolucin Piden tan 2cot Si la grfica tiene por regla de
correspondencia = ++ Simplificando la OJO: para este problema no es necesariolas restricciones.
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Pasando a senos y cosenos
=1
cos 1
sensen cos
=
sen cos cossensen cos
= 1sencos = 2 csc 2
De aqu = 2; = , estos datosubicamos en el grfico.
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2
-2
34 24
= sec csc sen cos Y
X
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2
4 Del tringulo cot = Luegotan 2cot =1
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Resolucin 5 Consideraremos > 0 entonces A < 0 Piden
cos 5 csc /15 Del grfico se observa
= 2; =
adems =
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Y
X
2
-2
= csc
= se
524 ; 4
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Como ; 4 entonces = 4 2 csc = 4 = = = = = Luego cos 5 csc /15 = 3