Upload
jose-ahumada-zeidan
View
214
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
cadena markov discreto
Citation preview
28-09-2015
1
���$�) �� ��(!%,��$����#&%
�)�(�*%
����(�$��%$%)%���
�((�(������$��$��(2���$�+)*(��"
�$�,�()���� ��"��)�((%""%
�+#�(�%
� %$��&*% �������$�������(!%,
� ��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,
� "�)�������4$��� �)*��%)
� %#&%(*�#��$*%����%(*%�&"�/%��������$�)���
��(!%,�����#&%)�.�&(%����"�����)����"�&(�#�(
&�)%
� %#&%(*�#��$*%��$��"���(�%��"�/%����)*(��+��4$
�)*���%$�(���
28-09-2015
2
%$��&*%)��(�"�#�$�(�)
� �'9 )'*+4'9 *+ 3'815< 954 35*+259685('(/2F9:/)59 7;+ 9+ ;9'4 6'8' 68+*+)/8 2'+<52;)/H4 > +2 )53658:'3/+4:5 ' )58:5 > ' 2'8-562'?5 *+ *+:+83/4'*59 9/9:+3'9�
� �0+36259�� 58)+4:'0+ *+ 3+8)'*5 +4:8+ 3'8)'9���'4:/*'* *+ +7;/659 )54 ,'22'9 ���<52;)/H4 *+ ;4' +4,+83+*'*�M
8 �$�����$���� ��(!%, �����)�
8 �$�&(%��)%��)*%�0)*��%
8 %$�+$�$5#�(%���$�*%�����)*��%)����
8 %$�&(%����"�����)����*(�$)���4$
�)*���%$�(��)
8 �+��*��$��"��&(%&����� #�(!%,��$�
���$���4$
28-09-2015
3
� �$��%$ +$*%���$�*%��� ������������-��+)*�,%)�.#+*+�#�$*���-�"+.�$*�)��� �#&"%���)*��%)���"���$��(#�����
� ����� �� �� ������ �������� ��&�(�%�%���*��#&%�'+��)�(,�������)��&�(���-�#�$�(��"�)*(�$)���%$�)��$*(���)*��%)��� �#&"%��+$�#�)�
� ���� � �������������� �� �$*(���)*��%)��$�+$����"%��#�*(�/���
� � ��� � ���� � �� ��"�)�)*�#���$*(��"%)���)*��%)�&%)��"�)
�"�#�$*%)����+$���
�(%&������)����"�)����$�) �� �'815<
� �$������$�������(!%,������)�+$��)+��)�4$���,�(���"�)��"��*%(��) ��� ����'+���+#&"�$�"�))��+��$*�)�&(%&������)�
� ������ �������� �� %$%���%��"��)*��%���"&(%��)%��$�+$�#%#�$*%����%��)+�%#&%(*�#��$*%��+*+(%�$%���&�$�����"�&�)��%����%����%*(%�#%�%��6���%��"�&(�)�$*����"��+*+(%�)��$��&�$���$*����"�&�)��%7�
�)�����(� *+)
$%# *+
)$%# ��
t
t
t
tXjXPXXX
jXP 1
10
1,...,,
28-09-2015
4
�(%&������)����"�)����$�) �� �'815<
� �������������� ����� ���&(%����"�������&�)�(���"��)*��%����"��)*��%� ��&�(#�$����%$)*�$*���$��"�*��#&%��$%��&�$������"�*(�$)���4$�
�)�����(�
�(%����"�����)����*(�$)���4$
� �'9����+9:C4�)5362+:'3+4:+�)'8'):+8/?'*'9�6582'9�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�+4�;4'�+:'6'�
� �
�� �� ��
� �#�%�$�
)�+�*�� �� � �� ��
� �
��� � � � ��� � � �� � �
#�%�$�
)�+�*� ��
� Sólo trabajaremos con CM homogéneas en eltiempo, que son aquellas en las que
Donde pij se llama probabilidad de transición enuna etapa desde el estado i hasta el estado j
28-09-2015
5
��*(�/����*(�$)���4$
� �59 6/0 9+�'-8;6'4�+4�2'�*+453/4'*'�3':8/?�*+:8'49/)/H4�*+�2'����
� �
�
��� ��� ��� ���
��� ��� ��� ���
��� ��� ��� ���
��� ��� ��� ���
�
"�
!�!�!�!�
&�
(�
'�'�'�'�
��� ��� ��
�(%&������)����"��#�*(�/����*(�$)���4$
� 58�9+8�259 6/0 685('(/2/*'*+9�
� �
��� � �� �� � ��� �
� �
��� �� ����
� �
� Por ser 1 la probabilidad del suceso seguro,cada fila ha de sumar 1, es decir,
� Una matriz que cumpla estas dos propiedadesse llama matriz estocástica
28-09-2015
6
� �#&"%)
���(�#�����*(�$)���4$��� �)*��%)
� �2�*/'-8'3'�*+�:8'49/)/H4�*+�+9:'*59���#���*+�;4'����+9;4�-8',5�*/8/-/*5�);>59�45*59�954�259�+9:'*59�*+�2'����>);>59�'8)59�9+�+:/7;+:'4�)54�2'�685('(/2/*'*�*+�:8'49/)/H4+4:8+�259�+9:'*59�7;+�;4+4��"/�*/).'�685('(/2/*'*�+9�4;2'�45�9+�654+�'8)5�
i jpij
28-09-2015
7
� �#&"%��"2$���*�"��4$���
� "+'�;4'�2F4+'�:+2+,H4/)'�*+�+9:'*59�5);6'*5��>*+95);6'*5����"/�+4�+2�/49:'4:+�:�+9:C�5);6'*'��+4�+2/49:'4:+�:��+9:'8C�5);6'*'�)54�685('(/2/*'*�����>*+95);6'*'�)54�685('(/2/*'*������"/�+4�+2�/49:'4:+�:�+9:C*+95);6'*'��+4�+2�:��+9:'8C�5);6'*'�)54�685('(/2/*'*���>�*+95);6'*'�)54�685('(/2/*'*�����
� �#&"%��"2$���*�"��4$���
� �
� ��� ���
�� ��
�
"�!�
&�
(�'�
0 10,9
0,1
0,3
0,7
28-09-2015
8
� �#&"%� ������ ������
� ";654-'359�7;+�;4 ������ *+���"�:/+4+�+96')/5�6'8'��6'7;+:+9���4�);'27;/+8�/49:'4:+�*+�:/+365�65*+359/49+8:'8�;4�6'7;+:+�+4�+2 ������ )54�685('(/2/*'* � 5�(/+4+2 ������ 6;+*+�<')/'89+�)54�685('(/2/*'* ���"/�'3(59)'959�9+�*'4�+4�+2�3/935�/49:'4:+��68/3+85�9+�/49+8:'�>2;+-5�9+�<')F'�
� "+' � �4B�*+�6'7;+:+9�+4�+2 ������ +4�+2�/49:'4:+�:�";654/+4*5�7;+�2'9�/49+8)/54+9�>�<')/'*59�954/4*+6+4*/+4:+9�+4:8+�9F�+�/4*+6+4*/+4:+9�*+�2'�./9:58/'6'9'*'��@ � A +9�;4'�����*54*+�"�@�������M���A
� �#&"%� ������ ������
0 1 2 3�(1–�) �(1–�) �(1–�)
1–�–�+�� 1–�–�+�� 1–�–�+��
� � �
1–�(1–�)
M
1–��(1–�)
�
28-09-2015
9
� �#&"%����$/�#��$*%����+$����%
� "+�2'4?'�;4�*'*5�8+6+:/*'9�<+)+9���'*'�<+?�7;+�9'2+3+458�7;+� �9+�6/+8*+� N��>�)'*'�<+?�7;+�9'2+� �H���9+-'4'� N���2�0;+-5�')'('�);'4*5�9+�:/+4+4�� N H��� N�
� "+' � �+9:'*5�*+�);+4:'9�+4�+2�/49:'4:+�:��#+4+359�7;+�@� A +9�;4'���
� "�@�������M����A
� �#&"%����$/�#��$*%����+$����%
0 1 2 32/3
1
4 5
2/32/32/32/3 2/3
1/3 1/3 1/3 1/3
�100999897
1
2/3 2/3
1/31/3
2/3
1/31/3
1/3
28-09-2015
10
� �#&"%��%(��$�)#%)�+$���"+"�(�)
� "+�:/+4+�;4'�65(2')/H4�*+�58-'4/9359�;4/)+2;2'8+9�7;++<52;)/54'�'9F��)'*'�58-'4/935�9+�*;62/)'�)54685('(/2/*'*�J6�5�3;+8+�)54�685('(/2/*'*�6��"+' � +2�4B*+�58-'4/9359�+4�+2�/49:'4:+�4���'����@ � A�:+4*8C�"���@����������M�A�� �
� "/�.'>�/�58-'4/9359�+4�+2�/49:'4:+�4��+4�+2�/49:'4:+�4�:+4*8+359�1�58-'4/9359�7;+�9+�*;62/7;+4�+�/J1�7;+3;+8'4��)54�25�7;+�.'(8C�1�58-'4/9359�
� �#&"%��%(��$�)#%)�+$���"+"�(�)
� �+*/'4:+�2'�*/9:8/(;)/H4�(/453/'2�65*+359�.'22'8�2'9685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4 6/�1 �+2�8+9:5�*+685('(/2/*'*+9�954�4;2'9��
� �
� � ������������ �� ���� �
�
"�!�
&�
(�'��� �� � ���
28-09-2015
11
��+���%$�)������&#�$�
%"#%�%(%,
��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,
� � �� �� �'9�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�+4�4+:'6'9�</+4+4�*'*'9�658�2'�3':8/? 4�
� �
��� � �� � ��� �� �
#�%�$�
)�+�*� ��
� �
� � ���������������������������� �
� �'95�('9+��4����"+�9/-;+�*+�2'�*+,/4/)/H4�*+ 6/0
28-09-2015
12
��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,
� �/6H:+9/9�*+�/4*;))/H4� '8' )/+8:5�4��9;654+359�)/+8:'�2')54)2;9/H4�*+2�:+58+3'�
� '95�/4*;):/<5��4���� '8'�);'2+97;/+8'�/�0�"�
� � � � *+)
$%#
�*+
)$%#
�
�
�����
Sk t
ntnt
t
ntiX
jXkXPiXjXP 11
� �*+)
$%#
*+)
$%#
�
� �
��� ..* 1 IHkXjXPiX
kXPSk nt
nt
t
nt
� �
�� � ��
��� �� ���
#�%�$�
)�+�*�
��
� �� � ��
��
� �� ��� �
��*(�/�����(�$)���4$��$�$��*�&�)
�'�3':8/?�*+�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�*+�4�6'959�9+�6;+*+4
5(:+4+8�'�6'8:/8�*+�2'�3':8/?�*+�685('(/2/*'*+9�*+�:8'49/)/H4�*+�;46'95�*+�2'�9/-;/+4:+�3'4+8'�
� �
�� � ��
� � ��� � �� ��
�
�
� � ��� ��� � �� ��� ��� ����� �
28-09-2015
13
��+���%$�)������&#�$� %"#%�%(%,
� 58�+9:+�:+58+3'�9'(+359�7;+�2'�685('(/2/*'*�*+ 7;+�+29/9:+3'�6'9+�*+2�+9:'*5�/�'2�+9:'*5 0�+4�4�6'959�+9�+2�+2+3+4:5�/�0��*+ 2'�3':8/? 4�
�)*(��+��4$���"��(%��)%�
�4�+2�+9:;*/5�*+�2'�*/9:8/(;)/H4�*+�2'9���#���+=/9:+4�*5935*+259����2�35*+25�+4�+2�+9:'*5�:8'49/+4:+�>�+2�35*+25�+4�+22'8-5�62'?5�
'8' +</:'8�)536;:')/54+9�*+�65:+4)/'9�+2+<'*'9�*+�3':8/)+9��9+/4:+4:'�'<+8/-;'8�+2�)53658:'3/+4:5�*+2�9/9:+3'�+4�+2�2F3/:+);'4*5�4����22'3'*5�:'3(/E4�)53658:'3/+4:5�'�2'8-5 62'?5
�%��"%��$��"��)*��%��(�$)��$*�
"+'�
TnfPf Tnn �� 0*][
� �
� �
���� ��
���� ��
���� ��
�
"�
!�!�!�!�
&�
(�
'�'�'�'�
�/9:8/(;)/H4�/4/)/'2 *+2685)+95
$:/2/?'4*5�45:')/H4�3':8/)/'2�
�0+3625�
�
�
�
�
Sii
n
nSi
n
fP
iXiXjXPjXP
ij
0
00
*
}{*}/{}{
28-09-2015
14
�%��"%�&�(����"���(�%��"�/%
� �+2�35*+25�+4�+2�+9:'*5�:8'49/+4:+��9+�9'(+�7;+�
�4�+2�2'8-5�62'?5�/4:+8+9' '<+8/-;'8�+2 )53658:'3/+4:5�*+29/9:+3' +4�+2�2F3/:+��);'4*5�4����22'3'*5�:'3(/E4)53658:'3/+4:5�'�2'8-5�62'?5���9�*+)/8�
� �
� �� � � � �
� �
��� ��
� ��� ����� � � � ��
��� ����� � � � � �
"�)�������4$
����)*��%)
28-09-2015
15
%$��&*%)�&(�"�#�$�(�)
� %/9/:'9�'�;4�*+:+83/4'*5�+9:'*5
� 85('(/2/*'*�*+�/8�*+�/�'�0�658�68/3+8'�<+?�+4�1�+:'6'9
� 85('(/2/*'*�*+�/8�*+�/�'�0�'2-;4'�<+?
� ���#&%)����&(�#�(�&�)%
"+'#/0 +2�4I3+85�*+�:8'49/)/54+9��+:'6'9��7;+�.')+�+2�685)+956'8'�/8�*+�;4�+9:'*5�/�'�;4�+9:'*5�0 �������� ��� �� #/0 9+)545)+�)535 +2�:/+365�*+�68/3+8�6'95
�� ������������������������),( jiT
�(%����"���������(���"��)*��%����"� ��$�!��*�&�)
&%(�6&(�#�(��,�/7
,,...),(0
1)2()1( SjiiXjXjXjXjXPjiF kkk
k ��*+
)$%
#
������� ��
�9�659/(2+�*+359:8'8�7;+�
SjijlFpjiFjl
kilk ����
� ,),(*),( )1(
�kTPjiF ijk ),(�5:'8�7;+�
?),(¿ kijk PjiF
�.58'�
,,....),(0
)1(21 SjiiXjXjXjXlXPjiF
jl
kkk ��*+
)$%
#
�������
�
�
28-09-2015
16
�(%����"���������(�������� �6�"�+$��,�/7
� �9�659/(2+�*+359:8'8�7;+��
SjiiXnjXPjiF n ��*+
)$%#
,0),(
0
���������
SjijlFppjiFjl
ilij ��� ��
,),(*),(
SjijiFjiFk
k ��� ,),(),(
���#&%) #���%�&�(���(�������� �
��
1
),(*)},({k
k jiFkjiTE�;'4*5�0���/��9+�.'(2'�*+ :/+365�*+�8+);88+4)/'6'8'�+2�+9:'*5�/�5�:/+365�*+�8+:5845
"�)�������4$�����)*��%)�
�(%����"����������*%($%�
),( jjF
recurrenteesj1),(e transientesj1),(
�
��
jjFjjF
28-09-2015
17
%$��&*%)�&(�"�#�$�(�)
� �))+9/(/2/*'*�*+�+9:'*59� �/8+359�7;+�;4�+9:'*5�0 �"�+9�'2)'4?'(2+�*+9*+�+2�+9:'*5�/ � " 9// �/0��� �9:59/-4/,/)'�7;+�+=/9:+�;4'�9;)+9/H4�*+�'8)59��)'3/45��+4+2��#��7;+�<'4�*+9*+�/�.'9:'�0�
� �53;4/)')/H4�*+�+9:'*59���59�+9:'*59�9+�)53;4/)'49/�;45�+9�'))+9/(2+�*+9*+�+2�5:85�>�</)+<+89'�
� �2'9+�*+�+7;/<'2+4)/'��259�+9:'*59�7;+�9+�)53;4/)'4+9:8+ 9/�,583'4�;4'�)2'9+�*+�+7;/<'2+4)/'�
�+�5:85�35*5MM
%#+$�����4$�����)*��%)
� �/8+359�7;+�;4�+9:'*5 0 � " +9�'2)'4?'(2+�*+9*++2�+9:'*5 / � " 9// �/0�����9:5�9/-4/,/)'�7;+�+=/9:+�;4'9;)+9/H4�*+�'8)59��)'3/45��+4�+2��#��7;+�<'4*+9*+�/�.'9:'�0�
� $4 +9:'*5 0 � " +9�'(958(+4:+�9// 600����4�+2��#��
j1
28-09-2015
18
"�)������'+�,�"�$���
� "+'���"��)54�������/8+359�7;+���+9�)+88'*5 9// �/���0����0�45�+9�'2)'4?'(2+�*+9*+�/��5�25�7;+�+9�25�3/935��/0�����4�6'8:/);2'8��9/���@/A��+4:54)+9�/�+9�'(958(+4:+��"9/+368+�+9�)+88'*5�
� $4�9;()540;4:5�)+88'*5 ��"�9+�*/)+�7;+�+9�/88+*;)/(2+9// 45�)54:/+4+�4/4-I4�9;()540;4:5�6856/5�)+88'*5
�)*��%)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(�%)
� "/�"�+9�/88+*;)/(2+��9+�*/)+�7;+�2'����+9�/88+*;)/(2+���4�+2�#���+9:5�5);88+ 9// *'*59 /�0 );'2+97;/+8'��0�+9�'2)'4?'(2+*+9*+ /�
� �H35�9+�3+4)/54H�'4:+8/583+4:+� 0�" +9�8+);88+4:+ 9//�00����4�5:85�)'95�*/8+359�7;+�0�+9�:8'49/:58/5� �9�659/(2+*+359:8'8 7;+�;4'����9H25�6;+*+�6'9'8�658�;4�+9:'*5:8'49/:58/5�)535�3C=/35�;4'�)'4:/*'*�,/4/:'�*+�<+)+9���4)'3(/5��9/�</9/:'359�;4�+9:'*5�8+);88+4:+��+4:54)+9�25</9/:'8+359�/4,/4/:'9�<+)+9�
28-09-2015
19
���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)
� ������������ "+' � ;4'����/88+*;)/(2+���4:54)+9�5�(/+4�:5*59�9;9�+9:'*59�954�8+);88+4:+9��>*+)/359�7;+ � +9�8+);88+4:+���5�(/+4�:5*59�9;9+9:'*59�954�:8'49/:58/59��>�*+)/359�7;+ � +9:8'49/:58/'��
� �� ����� �9:'*5�*+�);+4:'9�)54�;4�:F5�8/)5��� ��� �� � �� ���� ������� 85('(/2/*'*�6�*+�-'4'8 N >�J6�*+�6+8*+8� N���;'4*5�3+�'88;/45��3/�:F53+�68+9:'�*/4+85�6'8'�2'�68H=/3'�:/8'*'�
���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)
0 1
p
2
1–p
3
p p p
1–p 1–p 1–p 1–p
p
n+1
1–p
p p
1–p 1–p
n
28-09-2015
20
���$�)�(��+((�$*�)�.�*(�$)�*%(��)
� �9:'�)'*+4'�+9�/88+*;)/(2+�+�/4,/4/:'��"+�*+3;+9:8'�7;+�+9:8'49/:58/'�9//�6��� �>�8+);88+4:+�+4�5:85�)'95��6��� �
� �'�)'*+4'�+9�:8'49/:58/'�);'4*5�2'�K:+4*+4)/'�-25('2L�+9�/8-'4'4*5�*/4+85���9:5�/362/)'�7;+�;4'�<+?�</9/:'*5�;4+9:'*5��'2�,/4'2�*+0'8+359�*+�</9/:'825�6587;+�:+4*8+3593C9�*/4+85�
��(�%�������
� "+' 0�" :'2�7;+ �00����"+'� � }0|}0{{ �� njjpnmcdk N
Si k>1, entonces diremos que j es periódicode periodo k. El estado j será periódico deperiodo k>1 sii existen caminos que llevandesde j hasta j pero todos tienen longitudmk, con m>0
28-09-2015
21
� �#&"%
��(�%�������
� �� ����� �4�2'�9/-;/+4:+����:5*59�259�+9:'*59�9546+8/H*/)59�*+�6+8/5*5�1��
� Ejemplo: En la siguiente CM todos los estados son
periódicos de periodo k=3:
28-09-2015
22
��(�%�������
� ������������ "+' � ;4'����/88+*;)/(2+���4:54)+9��5�(/+4:5*59�259�+9:'*59�954�6+8/H*/)59�*+�6+8/5*5�1��>*+)/359�7;+ � +9�6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1���5�(/+4�4/4-I4+9:'*5�+9�6+8/H*/)5��>�*+)/359�7;+ � +9�'6+8/H*/)'�
� �4�:5*'����6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1��+=/9:+�;4'�6'8:/)/H4� *+�"���@������M���1A��*+�:'2�3'4+8'�7;+�:5*'9�2'9:8'49/)/54+9�<'4�*+9*+��/ .'9:'���/�35*�1��
��(�%�������
� �0+3625�*+����6+8/H*/)'�*+�6+8/5*5�1���
A1 A2
A3
28-09-2015
23
�)*(��+��4$ "2#�*��.���)*(��+��4$
�)*���%$�(��
�)*(��+��4$�"2#�*�
�5�7;+�9+�:8'*;)+�+4�)'2);2'8�
� �
��� ��
� ��� ����� � � � ��
��� ����� � � � � �
�4�+2�2'8-5�62'?5�/4:+8+9' '<+8/-;'8�+2 )53658:'3/+4:5�*+29/9:+3' +4�+2�2F3/:+��);'4*5�4��� !+)58*'4*5�+2�35*+256'8'�+2�+9:'*5 :8'49/+4:+�
� � SjijjTE
Fplím ijnij
n��
��),(
)},({
28-09-2015
24
%$��&*%������)*(��+��4$��)*���%$�(��
� � ��������� $4'�)'*+4'�:/+4+�*/9:8/(;)/H4�+9:')/54'8/'9/�
� �n
nflím
���
&�+9:'�*/9:8/(;)/H4�+9�/4*+6+4*/+4:+�*+�����������>�*+�2'+:'6'�+4�7;+�9+�+4);+4:8+�+2�9/9:+3'�1
� �0f
%$��&*%������)*(��+��4$��)*���%$�(��
� � �� �� "+' � ;4'��� ,583'*'�658�;4'�I4/)'�)2'9+�*++9:'*59�8+);88+4:+�659/:/<'�>�'6+8/H*/)'��+8-H*/)'���4:54)+9�
� �nij
nj plímpSj
����� ,
��
Sj
jp 1
� Diremos que una CM alcanza la distribuciónestacionaria sii existen los límites del teoremaanterior y además se cumple que:
28-09-2015
25
�-�)*�$�������"����)*(��+��4$��)*���%$�(��
� � �� �� "/�+=/9:+�2'�*/9:8/(;)/H4 +9:')/54'8/'+4:54)+9� </+4+�*'*'�658�2'�952;)/H4�*+�2'99/-;/+4:+9�+);')/54+9�
��
��Si
ijij pppSj ,
��
Sj
jp 1
�9:+�:+58+3'�459 */)+�)H35 )'2);2'8�2'�*/9:8/(;)/H4 ������ � �������
�4�,583'�3':8/)/'2�
��
Sjj
T
pPpp T
1*
�%#�$�"�*+(��&�(��"�)���+���%$�)
� ��2'9�68/3+8'9�+);')/54+9�*+2�:+58+3'�9+�2+9�22'3'+);')/54+9�*+�+7;/2/(8/5��6587;+�+=68+9'4�7;+�25�7;+K9'2+L�*+�0��/?7;/+8*'��+9�/-;'2�'�25�7;+�K+4:8'L�+4�0�*+8+).'��
����
Si
ijiSi
jij pppp
� A la última ecuación se le llama ecuaciónnormalizadora, ya que obliga a que el vector formadopor los pj esté normalizado (en la norma 1)
28-09-2015
26
� �#&"%
� �#&"%)
� �� ����� �'22'8�2'�*/9:8/(;)/H4�+9:')/54'8/'��9/�+=/9:+�*+2�+0+3625�*+�2'�2F4+'�:+2+,H4/)'�
0 10,9
0,1
0,3
0,7
� 1º Comprobar que la CM es finita y ergódica, paraasí saber que existe la distribución estacionaria.Lo es, con lo cual dicha distribución existe.
28-09-2015
27
� �#&"%)
��25�7;+�+9�3C9�,C)/2�
''(
&!!"
1
0,pp
pdondepPp T ���
110 � pp� 3º Plantear la ecuación normalizadora:
� 2º Plantear las ecuaciones de equilibrio (una por nodo):
100 3,09,0:0 pppNodo �
101 7,01,0:1 pppNodo �
� �#&"%)
� �B�!+952<+8�+2�9/9:+3'���'>�*59�3E:5*59�
$:/2/?'8 ;4�'2-58/:35�+9:C4*'8�*+�9/9:+3'9�*++);')/54+9�2/+4'2+9�6'8'�8+952<+8�:5*'9�2'9+);')/54+9�)540;4:'3+4:+��658�+0+3625���';99��2�9/9:+3'�*+(+�:+4+8�952;)/H4�I4/)'���4�4;+9:85)'95�
25,0;75,0 10 pp