Clasificación y Conversión

MATERIAL DE ESTUDIO

CURSO DE MATEMTICAS FINANCIERA

UNIDAD FORMATIVA: Clasificacin y conversin de tasas de inters.

SUBCOMPETENCIA: Aplicar de manera adecuada los principios financieros que permitan

identificar y manejar las tasas nominales y efectivas y la

conversin entre las mismas con el fin de determinar el

verdadero costo del dinero.

AUTOR: JOS EDUARDO JURADO NAVARRO

Todos Los Derechos Reservados Centro de Ambientes Virtuales

Universidad Autnoma del Caribe CopyRight Curso 2011

Curso de Matemticas financiera

Unidad 2. Clasificacin y conversin de tasas de inters 2

NDICE

INTRODUCCIN .............................................................................................................................. 3

2. CLASIFICACIN Y CONVERSIN DE TASAS DE INTERS ..................................... 4

2.1. CONCEPTOS ....................................................................................................................... 4

2.1.1. Tasa efectiva ..................................................................................................................... 4

2.1.2. Tasa nominal (j) ................................................................................................................ 5

2.1.3. Equivalencia ...................................................................................................................... 7

2.2. EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE TASAS DE INTERS .................................... 9

2.2.1. Nominal a efectiva ............................................................................................................ 9

2.2.2. Efectiva a efectiva .......................................................................................................... 11

2.2.3. Nominal a nominal .......................................................................................................... 13

2.2.4. Efectiva a nominal .......................................................................................................... 16

2.3. EJERCICIOS RESUELTOS .............................................................................................. 17

RESUMEN ....................................................................................................................................... 26

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFAA .............................................................................................................................................. 27

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFAA WWEEBB .................................................................................................................................... 28



INTRODUCCIN

Las tasas de inters que hemos aplicado en los ejercicios de la primera unidad

corresponden a tasas efectivas por cuanto son las que verdaderamente aplican en

las diversas operaciones financieras. No obstante, las distintas entidades

financieras se expresan en trminos nominales cuando ofrecen dinero a sus

clientes. Es decir dan la informacin para cierto periodo y el nmero de veces en

que los intereses se capitalizan para el periodo, pero frecuentemente no estn

expresadas en el tiempo de la operacin que se analiza o sobre la cual se

pretende tomar una decisin. Por esta razn se requiere expresarla para los

periodos que viene dado el proyecto sobre el cual se har la inversin. Es asi

como nos hablan de una tasa del 24% nominal anual capitalizable mensualmente

o lo que es lo mismo decir 24% anual capitalizable mensualmente o 24% AMV

(anual mes vencido) pero que en la realidad necesitamos pasarla a efectiva

mensual porque el proyecto materia de estudio esta manejndose en meses, por

ejemplo.

Lo claro es que una tasa que es capitalizable necesariamente se trata de una

nominal, pues las efectivas no capitalizan sino ms bien resultan de capitalizar las

nominales y son las que miden el costo del dinero.



UNIDAD 2

2. CLASIFICACIN Y CONVERSIN DE TASAS DE INTERS

2.1. CONCEPTOS

2.1.1. Tasa efectiva

Es aquel porcentaje que se aplica en la operacin financiera y que determina

realmente la cantidad que se debe pagar por el alquiler del dinero.

La tasa efectiva se identifica porque solamente aparece la parte numrica seguida

del periodo de liquidacin intereses. Ejemplos:

3% mensual

9% trimestral

15% semestral

32% anual o 32% EA (32% efectivo anual)

Para una mejor comprensin de la tasa efectiva, la haremos mediante el siguiente

ejemplo:

Ejercicio: Cuanto tendremos al cabo de un mes si hoy invertimos $1.000 al 3%

mensual.

En el primer mes:

C= $1.000

i= 3% mensual

n= 1 mes



S=?

030.1$)03.01(000.1)1( 1 SSiCS n

Que corresponde a: 1.000 + 0,03(1.000)= $1.030

En el segundo mes:

C= $1.030

i= 3% mensual

n= 1 mes

S=?

901 ,060.1$)03.01(030.1)1( SSiCS n

Que corresponde a: 1.030 + 0,03(1.030)= $1.060,90

Conclusin

La tasa efectiva es aquella que se aplica cada mes al capital existente al final

del mes anterior, y es as como obtenemos los intereses reales o efectivos en

ese mes.

Aplicando la frmula de manera conjunta para los dos periodos tenemos que al

final de los mismos tendremos:

902 ,060.1$)03.01(000.1)1( SSiCS n

2.1.2. Tasa nominal (j)



Es aquella tasa que capitaliza ms de una vez al ao. Pero no refleja la realidad

de los intereses que se devengan al ao, de all su nombre. No obstante, se ha

hecho costumbre comercial en las distintas entidades financieras utilizar este tipo

de tasas para expresar los intereses que se deben pagar o cobrar en las

operaciones. Por esta razn si se va a realizar los clculos de una operacin

financiera, necesariamente deber convertirse la tasa nominal a tasa efectiva del

periodo que corresponda al ejercicio.

Una tasa nominal se puede denotar por las siguientes expresiones:

30% capitalizable mensualmente

30% nominal mensual

30% nominal anual capitalizable mensualmente

30% liquidable mensualmente

30% liquidable por mes vencido

30% MV (MV: mes vencido)

30% AMV (AMV: anual mes vencido)

La relacin entre una tasa nominal j que capitaliza m veces al ao y una tasa

efectiva i, se expresa en la siguiente relacin:

m

ji

Ejercicio: Invierto un capital de $250.000 en una entidad que reconoce intereses

del 30%AMV. Cuanto tendr al cabo de seis meses.

Paso 1) Primero debo convertir la tasa nominal del 30%AMV a efectiva mensual,

con la relacin m

ji por cuanto el ejercicio plantea periodos mensuales(al cabo de

6 meses). As:

mensualiim

ji %5,2

12

%30



Paso 2) Con la tasa hallada ya estoy en condiciones de efectuar los clculos

solicitados. Si me preguntan por la cantidad al cabo de seis meses, debo pensar

en valor futuro y para eso utilizo la relacin matemtica n

iCS )1( .

3546,923.289$

6)025.01(000.250)1( SS

niCS

Respuesta: Al cabo de los seis meses la inversin de $250.000 acumular $289.923,3546

Explicacin: La tasa del 30% AMV se le llama nominal porque solo existe de nombre, pues la

verdadera rentabilidad de los $250.000 la mide el 2,5% para cada mensual, pero como son seis

que dura la inversin gener $289.923, 3546

.

Dicho de otra forma, quien midi la rentabilidad del dinero fue la tasa efectiva de all que sea la que

aplica en la formula matemtica.

2.1.3. Equivalencia

El trmino equivalencia1 (equi = igual, valente= valor) ha sido utilizado en varios

contextos, en esta unidad lo utilizaremos para significar dos tasas que

capitalizando en periodos diferentes o que una es vencida y la otra anticipada

financieramente producen los mismos resultados.

Ejemplo 1: Cuanto tendr al final de tres meses si invierto hoy la suma de

$1.000, sabiendo que la tasa de la operacin es del 26,4% nominal

mensual.

1 Igualdad en el valor, estimacin, potencia o eficacia de dos o ms cosas. (http://rae.es/rae.html)



Paso 1) Debo convertir la tasa del 26,4% nominal mensual a efectiva mensual, por

cuanto la solicitud del ejercicio es a tres meses. Esto se hace con la relacin:

mensualiim

ji %2,2

12

%4,26

Paso 2) Hecha la conversin del paso 1 donde hall la tasa efectiva del 0,22

mensual calculo la cantidad final que tendr a los tres meses con la relacin 462648

,067.1$3

)022.01(000.1)1( SSn

iCS

Ejemplo 2: Cuanto tendr al final de tres meses si invierto hoy la suma de

$1.000 sabiendo que la tasa de la operacin es del 6,7462648% trimestral.

Paso 1) Debo convertir la tasa del 6,7462648% trimestral a efectiva mensual, por

cuanto la solicitud del ejercicio es a meses (tres meses). Esto se hace con la

expresin: 1)1(n

iIEA

a. Llevamos la tasa que tenemos a IEA (Inters efectivo anual) con la relacin

298406705067462648 ,014

),01(1)1( IEAIEAiIEAn

b. El IEA hallado lo llevamos a la tasa del ejercicio (efectiva mensual)

02212

298406705 ,01)1(,01)1( IEAiiIEAn

Paso 2) Hecha la conversin del paso 1 donde se hall la tasa efectiva del 0,022

mensual calculo la cantidad final que tendr a los tres meses con la relacin

4626483,067.1$)022.01(000.1)1( SSiCS

n

Explicacin: En ambos ejemplo 1 y 2 el capital y el tiempo esperado es el mismo, solo

cambiamos la tasa 26,4% nominal mensual y 6,

7462648% trimestral respectivamente. Pero el

resultado, al final es el mismo: en los tres meses la inversin de $1.000 arroj un valor futuro o

monto de $1.067,462648



Por lo anterior podemos afirmar que una tasa del 26,4% nominal mensual y una tasa efectiva del

6,7462648

% trimestral son equivalentes, pues al estar expresadas en porcentajes diferentes y con

nombres diferentes generan el mismo resultado financiero.

Los pasos dados del segundo ejemplo se explican inmediata y detalladamente bajo el subtitulo

Equivalencia financiera entre tasas de inters.

2.2. EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE TASAS DE INTERS

Habiendo explicado en forma detallada la equivalencia de dos o ms tasas, los

siguientes son los casos que se pueden presentar cuando dada una tasa se busca

hallar otra tasa equivalente y los pasos que se deben agotar para hallarla:

2.2.1. Nominal a efectiva

Iniciamos el proceso repasando algunas variables ya conocidas:

i = Tasa efectiva

j = Tasa nominal que capitaliza m veces al ao

m = Nmero de periodos en que se capitaliza la tasa nominal, es decir el nmero

de veces en que los intereses se hacen capital.

Ejemplo 1: Para una tasa (j) de 26,4% capitalizable mensual, hallar la tasa

efectiva mensual equivalente.

Paso 1) Hallamos la tasa efectiva (i) con la relacin:



mensualaigualoiim

ji %,2100,0

12

%,0 2022264

En donde,

m = Nmero de periodos que capitaliza la tasa en el ao (m = 12)

i = Tasa efectiva mensual solicitada (i =?)

j = Tasa nominal que capitaliza 12 veces en el ao (j=0,264)

Respuesta: La tasa efectiva mensual que equivale a una tasa del 26,4% capitalizable

mensualmente, es 2,2%trimestral

Ejemplo 2: Para una tasa (j) de 26,4% capitalizable mensualmente, hallar la

tasa efectiva trimestral equivalente.


mensualiim

ji 022

264

,012

%,0

En donde,




Paso 2) Llevamos la tasa efectiva hallada en el paso 1 a Inters Efectiva Anual

(IEA).

29840670512022 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n

Paso 3) Llevamos el IEA hallado en el paso 2 a lo que me estn solicitando (a

efectiva trimestral), utilizando la expresin del paso anterior:



Trimestralaigualo

iiii

iiiIEA

l

n

%,6

100,01,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

746

0674626484 2984067054 2984067054298406705

42984067054298406705

Explicacin: La n=4 corresponde al nmero de trimestre que se capitalizan en el ao EFECTIVO

ANUAL que estoy convirtiendo.

Respuesta: La tasa efectiva trimestral que equivale a una tasa del 26,4% capitalizable

mensualmente, es 6,746 % trimestral

2.2.2. Efectiva a efectiva

Para los ejemplos desarrollados, la tasa efectiva corresponde al periodo en que se

capitaliza la tasa. Pero encontraremos casos en los cuales no siempre es este el

tiempo de capitalizacin que nos interesa, sino uno diferente. Como proceder en

estos casos cuando necesitamos pasar de una efectiva peridica a otra efectiva

para un tiempo diferente?

Ejemplo 1: Para una tasa (i) del 2,2% mensual hallemos su equivalente

efectiva para el ao.

11n

iIEA

Paso 1) Hallamos la tasa efectiva (i).

Este paso ya lo podemos obviar por cuanto contamos con lo solicitado: i i = 2,2% mensual


(IEA).



%,29,0),01(11 8429840670512022 aigualoIEAIEAiIEAn

Explicacin: La n=12 corresponde al nmero de meses que se capitalizan el 2,2% mensual en el ao EFECTIVO


Respuesta: La tasa efectiva anual que equivale a una tasa del 2,2% mensual,

es 29,84 % anual

Ejemplo 2: Para una tasa (i) del 2,2% mensual hallemos su equivalente

efectiva trimestral.


Este paso ya lo podemos obviar por cuanto contamos con lo solicitado: i = 2,2% mensual


(IEA).

29840670512022 ,01),01(11 IEAIEAiIEAn

Paso 3) Llevamos el IEA hallado en el paso 2 a lo que me estn solicitando

(efectiva trimestral), utilizando la misma expresin del paso anterior:



Trimestralaigualo

iiii

iiiIEA

l

n

%,6

100,01,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

7462648

0674626484 2984067054 2984067054298406705

42984067054298406705



Respuesta: La tasa efectiva trimestral que equivale a una tasa del 2,2% mensual, es

6,746 % trimestral

2.2.3. Nominal a nominal

Para el caso de convertir tasas nominales a nominales, debemos ratificar el paso

numero 1 pues ser necesario con la expresin m

ji calcular el inters efectivo

que posteriormente se utilizar en la expresin 1)1( niIEA . Veamos:

Ejemplo 1: Para una tasa (j) de 26,4% capitalizable bimestralmente, hallar la

tasa nominal trimestral equivalente.


bimestraliim

ji 044

264

,06

%,0

En donde,

m = Nmero de periodos que capitaliza la tasa en el ao (m = 6 bimestres)






(IEA).

2948008986044 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n

Explicacin: La n=6 corresponde al nmero de bimestres que se capitalizan en el ao EFECTIVO



nominal trimestral), utilizando la expresin del paso anterior:

a. En este paso aclaramos que al aplicar la expresin 1)1( niIEA

reemplazaremos la i por 4

jpues vamos a pasar de un IEA hallado a una tasa

nominal j que es la que vamos a buscar, y que capitaliza 4 veces al ao.

b. Habiendo hecho la aclaracin, procedemos:

Trimestral Nominal%,62100,0

4)1,1(1,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

68830478266883047

4 2948008984 294800898

444 2948008984

4

294800898

4

4

2948008984

4

294800898

aigualoj

j

iIEA

jjj

jjn

Respuesta: La tasa nominal trimestral que equivale a una tasa del 26,4% capitalizable

mensualmente, es 26,6883047 % nominal trimestral

Ejemplo 2: Para una tasa (j) del 18% capitalizable trimestralmente, hallar la tasa

nominal semestral equivalente.






trimestraliim

ji 045

18

,04

%,0

En donde,

m = Nmero de periodos que capitaliza la tasa en el ao (m = 4 trimestres

i = Tasa efectiva trimestral solicitada (i =?)



(IEA).

19251864045 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n


nominal semestral), utilizando la expresin del paso anterior:



jpues vamos a pasar de un IEA hallado a una tasa

nominal j que es la que vamos a buscar, y que capitaliza 2 veces al ao.


Semestral Nominal%,81100,0

2)1,1(1,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

40518405

4 2948008981925186

22

19251862

2

1925186

2

2

19251862

2

1925186

aigualoj

j

iIEA

jjj

jjn

Explicacin: La n=6 corresponde al nmero de bimestres que se capitalizan en el ao EFECTIVO ANUAL

que estoy convirtiendo.



Respuesta: La tasa nominal semestral que equivale a una tasa del 18% capitalizable

trimestralmente, es 18,405 % nominal trimestral

2.2.4. Efectiva a nominal

Para el caso de convertir tasas efectivas a nominales, podemos obviar el paso

numero 1 pues el hecho de contar con la tasa efectiva solicitada en l ya se

tienen, no obstante y por efectos de mantener la metodologa y el orden

establecido lo mencionaremos y debajo del mismo colocaremos la informacin que

ya se tiene.

Ejemplo 2: Para una tasa (j) de 26,4% capitalizable mensualmente, hallar la tasa

efectiva trimestral equivalente.

Ejemplo 1: Para una tasa (i) del 6,7462648% trimestral, hallar la tasa nominal

capitalizable mensualmente equivalente.


Este paso ya lo podemos obviar por cuanto contamos con lo solicitado:

trimestrali 067462648,0


(IEA).

2984067054067462648 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n

Explicacin: La n=2 corresponde al nmero de semestres que se capitalizan en el ao EFECTIVO ANUAL

que estoy convirtiendo.




nominal capitalizable mensualmente), utilizando la expresin del paso anterior:



j pues vamos a pasar de un IEA hallado a una tasa

nominal j (que es la que vamos a buscar), y que capitaliza 12 veces al ao.


mensual Nominal%,26,0

121,11,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

4264

12 298406705

1212 298406705

1212 29840670512

12

298406705

12

12

29840670512

12

298406705

aigualoj

j

iIEA

jjj

jjn

Respuesta: La tasa capitalizable mensualmente a la que equivale una tasa del 6,7462648%

trimestral, es 26,4% capitalizable mensualmente

2.3. EJERCICIOS RESUELTOS

1. Deseo disponer al finalizar marzo de 2010 de $670.550000 Cunto debo depositar el 1 de abril de 2009 en una entidad financiera que reconoce el 31,94% nominal capitalizable semestralmente? $547.347

Explicacin: La n=12 corresponde al nmero de meses que se capitalizan en el ao EFECTIVO ANUAL que

estoy convirtiendo.



Paso 1) Elaboro el diagrama tiempo-valor correspondiente al ejercicio

Fuente: El Autor.

Paso 2) Determino una fecha de anlisis: Abril 1/2009.

Paso 3) Determino una frmula inicial que me interprete el ejercicio, sin considerar

an el valor del dinero en el tiempo.

$670.500 = C

Paso 4) Determino el tiempo (en meses) que es la variable que me hace falta. As:

DD MM AA 30 das 1mes

31 03 2010 Fecha reciente 1 mes - 1mes

01 04 2009 Fecha antigua 1 ao 12 meses

30 -01 01

Restando tendra

30 das, -I mes y1 ao.

n = 12 meses

Paso 5) La tasa de inters es el 31,94% nominal capitalizable semestralmente y los

periodos de la operacin estn en meses (n=12 meses), debo pasarla a efectiva

mensual. As:

a. Hallamos la tasa efectiva (i) con la relacin:

Explicacin: Se toma la fecha cero (hoy: Abril 1/2009) por cuanto es la fecha donde me propongo realizar el

negocio

Explicacin: El valor de $670.500 que debo tener en Marzo debe ser el valor C que voy a depositar hoy,

lgicamente con sus respectivos intereses.



semestraliim

ji 1597

3194

,02

%,0

En donde,




b. Llevamos la tasa efectiva hallada en el paso 1 a Inters Efectiva Anual (IEA).

3449040921597 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n

c. Llevamos el IEA hallado en el paso 2 a lo que me estn solicitando (a efectiva

mensual), utilizando la expresin del paso anterior:

alMiiii

iiiIEA n

ensu,01,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

02500096912 3449040912 344904091234490409

12344904091234490409

Paso 5) Hecho los pasos preliminares procedo con la solucin. Como me estn

preguntando por la cantidad que debo disponer hoy (Abril 1/2009),

inmediatamente pienso en el valor presente de ciertos valores a inters compuesto

lo cual se desarrolla utilizando la expresin:

2209

12,554.498$

),01(

500.670

)1(025

CC

i

SCn

Respuesta: La cantidad que debo cancelar hoy para que el marzo 31 de 2010 pueda

retirar $670.500, es $498.554

2. Que tasa nominal trimestral es equivalente es equivalente al 18% semestral.


estoy convirtiendo



Paso 1) Como me estn solicitando trasladar una tasa efectiva a nominal recurro a

la expresin

3. Actualmente tengo las siguientes obligaciones que debo pagar: $220.000 que se vencen hoy, $350.000 con fecha de vencimiento dentro de 5 meses, $400.000 que se vencen dentro de 10 meses.

Si deseo cancelarlas con dos pagos: hoy $420.000 y el resto dentro de 7 meses.

Cunto debo pagar en esa fecha, si los intereses de negociacin son del 30,76%

nominal trimestral?

a. Tome como fecha de anlisis la de la hoy (Cero).

b. Tome como fecha de anlisis el mes siete.

c. Tome como fecha de anlisis el mes diez.


(Con fecha de anlisis cero)

Paso 2) Determino una fecha de anlisis: Fecha cero (hoy).

Paso 3) Determino una ecuacin inicial que me interprete el ejercicio, sin

considerar an el valor del dinero en el tiempo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$4

20

.00

0

X

Fecha de anlisis

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$2

20

.00

0

$3

50

.00

0

$4

00

.00

0

Fecha de anlisis



$220.000 + $350.000 + $400.000 = $420.000 + X

Paso 4) Determino el tiempo: El ejercicio viene expresado en meses

Paso 5) La tasa de inters es el 30,76% nominal trimestral y los periodos de la

operacin estn en meses (n=12 meses), debo pasarla a efectiva mensual. As:

b. Hallamos la tasa efectiva (i) con la relacin:

Trimestaliim

ji

07693076

,04

%,0

En donde,

m = Nmero de periodos que capitaliza la tasa en el ao (m = 4 trimestres)




34493565740769 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n



alMiiii

iiiIEA n

ensu,01,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

02500297412 34493565712 34493565712344935657

1234493565712344935657

Paso 6) Hecho los pasos preliminares procedo con la solucin. Como me estn

preguntando por la cantidad que debo pagar en el mes 7 y si la fecha de anlisis

Explicacin: La suma de las tres obligaciones debe ser igual a la forma de pago ($420.000 de hoy ms el

pago en la fecha siete). ESTA ECUACION SE DEBE DESARROLLAR EN UNA SOLA FECHA (LA DEL

ANLISIS)


estoy convirtiendo



es hoy inmediatamente pienso en el valor presente del flujo de caja trabajados a

inters compuesto.

En este paso es trabajaremos con la ecuacin del paso 3, trasladando los flujo a la

fecha de anlisis con la expresin:

$220.000 + $350.000 + $400.000 = $420.000 + X

421.501$~,421.501$828. 36363614

025025025

025025025

421,1

),01(

000.420

),01(

000.400

),01(

000.350000.220

),01(

000.420

),01(

000.400

),01(

000.350000.220

,188685754

7

7

105

105

XX

X

X

Respuesta: La cantidad que debo cancelar en la fecha siete ser de $501.421

Explicacin: Como los flujos de caja se debe proyectar a la fecha de hoy (cero) debemos tener en cuenta:

Los $220.000 hoy tienen el mismo valor

Los $350.000 al proyectarlos a fecha cero, le hallamos su valor presente. Para ello la n= 5. Nos devolvemos cinco periodos hacia atrs.

Los $400.000 al proyectarlos a fecha cero, le hallamos su valor presente. Para ello la n= 10. Nos devolvemos diez periodos hacia atrs

Los $420.000 hoy tienen el mismo valor

La X que tambin es una valor en dinero que debo hallar, le calculamos su valor presente. Para ello la n= 7. Nos devolvemos siete periodos hacia atrs.

El lector debe observar que la ubicacin de cada uno de los valores va de acuerdo a la ecuacin inicial determinada en el paso 3

4. Actualmente tengo las siguientes obligaciones que debo pagar: $220.000 que se vencen hoy, $350.000 con fecha de vencimiento dentro de 5 meses, $400.000 que se vencen dentro de 10 meses.

Si deseo cancelarlas con dos pagos: hoy $420.000 y el resto dentro de 7 meses.

Cunto debo pagar en esa fecha, si los intereses de negociacin son del 30,76%

nominal trimestral?

a. Tome como fecha de anlisis el mes siete.

(Con fecha de anlisis mes siete)


n

i

SC

)1(



Paso 2) Determino una fecha de anlisis: Mes siete.

Paso 3) Determino una ecuacin inicial que me interprete el ejercicio, sin

considerar an el valor del dinero en el tiempo.

$220.000 + $350.000 + $400.000 = $420.000 + X

Paso 4) Determino el tiempo: El ejercicio viene expresado en meses

Explicacin: La suma de las tres obligaciones debe ser igual a la forma de pago ($420.000 de hoy ms el

pago en la fecha siete). ESTA ECUACION SE DEBE DESARROLLAR EN UNA SOLA FECHA (LA DEL

ANLISIS)

Paso 5) La tasa de inters es el 30,76% nominal trimestral y los periodos de la

operacin estn en meses (n=12 meses), debo pasarla a efectiva mensual. As:

a. Hallamos la tasa efectiva (i) con la relacin:

Trimestaliim

ji

07693076

,04

%,0

En donde,

m = Nmero de periodos que capitaliza la tasa en el ao (m = 4 trimestres)



Fuente: El autor

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$2

20

.00

0

$3

50

.00

0

$4

00

.00

0

Fecha de

anlisis

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$42

0.0

0

0

X

Fecha de

anlisis




34493565740769 ,01),01(1)1( IEAIEAiIEA n



alMiiii

iiiIEA n

ensu,01,1)1(,1)1(,1

)1(,011)1(,01)1(

02500297412 34493565712 34493565712344935657

1234493565712344935657


estoy convirtiendo

Paso 6) Como me estn preguntando por la cantidad que debo pagar en el mes 7

y si la fecha de anlisis es hoy inmediatamente pienso en el valor presente del

flujo de caja trabajados a inters compuesto.

En este paso es trabajaremos con la ecuacin del paso 3, trasladando los flujo a la

fecha de anlisis siete para lo cual debemos utilizar las expresiones

n

n

i

CCoyiCS

1/1 segn sea la necesidad.

$220.000 + $350.000 + $400.000 = $420.000 + X

421.501$,421.501$

,01000.420,01

000.400,01000.350,01000.220

,01000.420,01

000.400,01000.350,01000.220

~3636

7025

3025

20257025

7025

3025

20257025

X

X

X

Respuesta: La cantidad que debo cancelar en la fecha siete ser de $501.421

Explicacin: Como los flujos de caja se debe proyectar a la fecha siete debemos tener en cuenta:

Los $220.000 al proyectarlos a fecha siete, le hallamos su valor futuro. Para ello la n=7. Nos



proyectamos siete periodos hacia adelante.

Los $350.000 al proyectarlos a fecha siete, le hallamos su valor futuro. Para ello la n=2. Del periodo cinco donde est, hasta a la fecha de anlisis siete hay dos periodos.

Los $400.000 al traerlos desde la fecha diez donde esta ubicado hasta l a fecha siete, le hallamos su valor presente. Para ello la n= 3. Nos devolvemos tres periodos hacia atrs

Los $420.000 al proyectarlos a fecha siete, le hallamos su valor futuro. Para ello la n=7. Nos proyectamos siete periodos hacia adelante.

La X que tambin es una valor en dinero que debo hallar, y por estar ubicados en la fecha de anlisis no le calculamos ni presente, ni futuro. Su valor all es X

El lector debe observar que la ubicacin de cada uno de los valores va de acuerdo a la ecuacin inicial determinada en el paso 3

2. Determine en cuantos meses una inversin de $650.000 se convierte en

$1.350.000, si la tasa de la operacin es del 30,2% NMV

Paso 1) La tasa de inters es el del 30,2% NMV nominal mes vencido. Para

pasarla a efectiva mensual (el ejercicio lo solicita en meses). Lo logramos con la

expresin: m

ji

mensualiim

ji 0252025166666 ,0,0

12

302,0 ~

Paso 2) Para determinar los meses, planteamos el ejercicio con la expresin n

iCS 1

mesesmesesnn

nn

iCS

nn

nn

29~,29,0

,0

)(,0,0)(,1ln,2ln

,1,2,1000.650

000.350.1

,01000.650000.350.11

36740049

024887715

730887508

0248877157308875080252076923077

02520769230770252

0252



RESUMEN

La tasa nominal, es utilizada por las entidades financieras para ofrecer el dinero a

sus clientes, pero realmente no mide la verdadera rentabilidad del dinero o lo que

se debe pagar por su alquiler.

La tasa efectiva, muestra la verdadera cantidad que se debe pagar por el alquiler.

Su estudio es preponderante en razn a que es la tasa que se requiere para medir

la rentabilidad de un proyecto financiero y adems es la que se aplica en las

formulas financieras.

Con las frmulas:

m

ji que permite pasar de una tasa nominal que capitaliza m veces al

ao, a una efectiva i.

11n

iIEA que traslada una tasa efectiva i a Inters efectiva para el

ao (IEA).

La expresin 11n

m

jIEA que traslada una tasa nominal que capitaliza

m veces al ao, a una tasa de inters efectiva anual.

El proceso de convertir una tasa nominal a nominal o a efectiva, as como de

efectiva a efectiva o a nominal tal cual se presenta, busca una mejor comprensin

y manejo del tema. De esta manera resulta ms fcil tomar decisiones en torno a

si el ofrecimiento del dinero a cierta tasa resulta mejor que el de otro que se ofrece

a otra tasa muy distinta.

Tambin aprendimos las tcnicas que permitieron comparar si dos tasas (nominal

nominal, efectiva- efectiva, nominal - efectiva, efectiva nomina) son

equivalentes, esto es producen los mismos resultados financieros.



BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFAA

CARDONA, Alberto. (1986). Tasa de inters nominales - efectivas. Matemticas

Financieras. Editorial Interamericana S.A. Bogot, Colombia

GARCA, Jaime. A. (2008). Inters y valores presente y futuro. Matemticas

financieras. Editorial PEARSON Prentice Hall. Bogot, D.C., Colombia.

PORTUS GOVINDEN, Lincoyn. (1997). Anualidades. Matemticas financieras.

Editorial Mc Graw Hill. Bogot D.C. Colombia.



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Centro de estudios financieros (2006). Matemticas Financieras. Tantos

Equivalentes.

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Wikipedia (2010). Flujo de caja.

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