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CÁLCULOS DE VIGAS
COM SEÇÃO T
Introdução
Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no
local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam
estão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias.
Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é também
comprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se um
aumento significativo na zona de compressão de concreto, que
pode ser aproveitado para o cálculo da armadura.
Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grande
economia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mão
da alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em T
em vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangular
se mostra inviável mesmo com armadura dupla.
Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção T
pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços
internos, tensões, deformações e deslocamentos na
estrutura, de uma forma mais realista".
Largura da laje colaborante ou mesa
A largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje
que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga
(Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw,
com as distâncias das extremidades da mesa às faces
respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma
viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo
sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso
de peças pré-moldadas.
Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a
largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga,
conforme a disposição relativa das demais vigas em um
determinado piso. Segundo a NBR 6118:
"No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma
largura colaborante única para todas as seções, inclusive
nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura
seja calculada a partir do trecho de momentos positivos
onde a largura resulte mínima".
Altura útil de comparação
Conceito:
A altura útil de comparação (d0) de uma seção T é definida
como o valor da altura para o qual a linha neutra fictícia é
tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da seção
completamente comprimida, ou seja, y = hf.
A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico,
obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra
da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de
cálculo.
Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de
cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a
resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida
de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf.
Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura
útil de comparação:
Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo “d” a altura
real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura,
pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando
esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes:
Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será
retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará
situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a
forma de T.
Dimensionamento
Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite,
tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é
retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma
seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de
tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser
considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a
resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no
cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5)
e (5.8):
Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a
zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a
Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se
o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se
segue:
Comentários sobre o cálculo como seção T
a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso
de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é
feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os
coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste
capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd >
kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se
evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla,
pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida,
implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura,
além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas
podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de
mudanças no lançamento estrutural.
b) É bastante comum no dimensionamento como seção T,
especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para
os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela
5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as
mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas
geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área de
concreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje
colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue
dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a
mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T
com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).
c) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em
vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o
cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um
fator de redução (1 – MP /MT), em que MP é o momento da carga
concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). A
norma brasileira não aborda essa questão.
d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou
talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de
colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na
forma seguinte:
"As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de
ligação, podem ser consideradas como parte da
armadura de ligação, complementando-se a diferença entre
ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa
armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada
na alma, será de 1,5 cm2 por metro".
Exercício
Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas
de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma
carga total de 15 kN/m, com as dimensões da nervura central
mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.
Exercício 5.9.1.11, página 223.
Resolução:
1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo
2,14
²,
lqM posmáx
8
²,
lqM negmáx
].[1,1522,14
²])²[12(]/[15, mkN
mmkNM posmáx
].[0,2708
²])²[12(]/[15, mkN
mmkNM negmáx
2) Majoração dos esforços
posmáxposd MM ,, 4,1 ].[9,212].[1,1524,1, mkNmkNM posd
].[0,378].[0,2704,1, mkNmkNM negd negmáxnegd MM ,, 4,1
3) Definição dos parâmetros da seção T
][90,0][0,1275,010,010,0 mma
][50,0][0,150,050,0 2 mmb
][90,0][0,1275,010,010,0 mma
][50,0][0,150,050,0 2 mmb
]![50,0b :Conclusão 1 m
: teremos,b Sendo ,1,1 diresqwf bbb
][50][50][15b cmcmcmf 1,15[m] ou ][115b cmf
.b o oscalcularem , e parâmetros os Com 1 fw bb
4) Minoração das resistências
4.1) Concreto
]²
[14,24,1
²0,3
cm
kNfcm
kN
ff
f cdcd
c
ckcd
4.2) Aço
]²
[5,4315,1
²0,50
cm
kNfcm
kN
ff
f ydyd
s
yk
yd
5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo
5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra
285,0
0
f
ffcd
dh
hbf
Md
2
][8
][8][15,1]²
[14,285,0
].[9,2120
cm
cmmcm
kN
mkNd
][72,160 cmd mesa!da dentroneutra Linha Como 0 dd
5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de
deformações
030,0
²][54][15,1]²
[14,2
].[9,212
22
cmmcm
kN
mkN
dbf
Mk
fcd
dmd
simples) (armação 2! Domínio030,0 mdk
mdx kk 425,0917,125,1
030,0425,0917,125,1xk 045,0xk
982,0045,040,0140,01 xz kk
5.2) Cálculo da armaduras
sdz
sdk
MdA
][50,43][54,0982,0
].[9,212
2cm
kNm
mkNAs ²23,9 cmAs
5.3) Opções de desbitolagem
²23,9 cmAs
cmmmmmb disps 990)525525150(,
)5,7b (9,82cm²; mm25 2 1 s cmOpção
5.4) Detalhamento da Opção 1
atende! todetalhamen Od o Como ,1real1, adotadod
6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de
deformações
404,0
²][54][15,0]²
[14,2
].[0,378
22
cmmcm
kN
mkN
dbf
Mk
wcd
dmd
)dupla!(armadura 4! Domínio320,0404,0 mdk
6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo
6.2) Dimensionamento como armadura dupla
6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3
cdwmdd fdbkM 2
lim.1²
14,2]54[][15,0272,0 2
1cm
kNcmmMd
][6,2541 kNmMd
6.2.2) Cálculo do momento excedente
)(4,123)6,254378(12 kNmkNmMMMd dd
6.2.3) Cálculo das armaduras
fletor momento deparcela 1ªda traçãodeArmadura 6.2.3.1)
500,0xk 800,0zk
sdz
ds
dk
MA
1
1
²]/[50,43][54,0800,0
][6,2541
cmkNm
kNmAs ²][55,131 cmAs
fletor momento deparcela 2ªda traçãodeArmadura 6.2.3.2)
yd
ds
fdd
MA
)( 2
22
²)/(50,43)06,054,0(
][4,1232
cmkNm
kNmAs ²][91,52 cmAs
272,0mdk
traçãode otalArmadura t 6.2.3.3)
21 sss AAA ²)91,555,13( cmAs ²][46,19 cmAs
cmmmmmb disps 990)525525150(,
dupla!Camada (6,28cm²) mm202 e )5,7b(9,82cm²; mm25 2 1 mins, cmOpção
compressão deArmadura 6.2.3.4)
;)(
,
2
2,
sd
ds
dd
MA
1000/72,20035,0
500,0
54/6500,0,
cmcmsd
)1000/07,2(1000/72,2 50,
,
Aydsd ²/50,43,
cmkNf ydsd
²][91,5²)/(50,43])[06,054,0(
][4,123,cm
cmkNm
kNmAs
)8,8b(6,03cm²; mm16 3 1 mins, cmOpção
][02,61²][10,16
][90²][14,32][5,42²][91,42,1 mm
cm
mmcmmmcmd real
1 Opçãoda nto Detalhame5.5)
][98,538)02,61600(,1 mmdhd realreal
][540)60600( mmdadotado
atende! todetalhamen O95,0998,0][0,540
][98,538
mm
mm
d
d
adotado
real
