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Clustering on Intel MIC with Huge Datasets Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke June 26, 2015 Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 1 / 18

Clustering on Intel MIC with Huge Datasets fileEinleitung Clustering: Gruppierung zusammengeh origer Datenpunkte Implementierung des Clustering-Algorithmus von Pehersdorfer et al

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Clustering on Intel MIC with Huge Datasets

Andreas BauerGregor DaißMax Franke

June 26, 2015

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 1 / 18

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Einleitung

Clustering: Gruppierung zusammengehoriger Datenpunkte

Implementierung des Clustering-Algorithmus von Pehersdorfer et al.

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Einleitung

Clustering: Gruppierung zusammengehoriger DatenpunkteImplementierung des Clustering-Algorithmus von Pehersdorfer et al.

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 2 / 18

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Die Daten

Wetter- und Solardaten

Stuttgart, Nikosia, Kairo

Dezember 2006 – November 2014, jede Sekunde

241 Sensoren, 30 Solarmodule, 2.5TB

Nur Stuttgart

Nur 111 Sensoren uber 13 Module, 1TB

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Die Daten

Wetter- und Solardaten

Stuttgart, Nikosia, Kairo

Dezember 2006 – November 2014, jede Sekunde

241 Sensoren, 30 Solarmodule, 2.5TB

Nur Stuttgart

Nur 111 Sensoren uber 13 Module, 1TB

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 3 / 18

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Resultate

1TB⇒ 100GB∼90% Einsparung

Abfragen: 4–12h ⇒ 10ms–50min

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Resultate

1TB⇒ 100GB∼90% Einsparung

Abfragen: 4–12h ⇒ 10ms–50min

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Datensatzgenerierung

Wahl der Sensoren

Wahl der Jahreszeit

Wahl der Uhrzeit

Datensatzgroße

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Datensatzgenerierung

Wahl der Sensoren

Wahl der Jahreszeit

Wahl der Uhrzeit

Datensatzgroße

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ClusteringverfahrenDie Pipeline im Uberblick

1 Erstellen der Dichtefunktion

2 Erstellen des Graphen mittels k-nearest neighbors

3 Entfernen von Knoten und Kanten

4 Graph zerfallt in Zusammenhangskomponenten

Dichtefunktionberechnen

Dichtefunktion

Datensatz Entfernen von Knotenund Kanten anhandder Dichte

Cluster

Graph konstruieren(Datenpunkte sind

Knoten) Graph

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ClusteringverfahrenDie Pipeline im Uberblick

1 Erstellen der Dichtefunktion

2 Erstellen des Graphen mittels k-nearest neighbors

3 Entfernen von Knoten und Kanten

4 Graph zerfallt in Zusammenhangskomponenten

Dichtefunktionberechnen

Dichtefunktion

Datensatz Entfernen von Knotenund Kanten anhandder Dichte

Cluster

Graph konstruieren(Datenpunkte sind

Knoten) Graph

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte

Die Dichteschatzung u wird mittels eines dunnen Gitters erstellt:

Gitter

X1,1

X2,1 X2,3

Basisfunktionen

f (~x) ≈ u(~x) =∑i

αiϕi

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte

Ansatz zur Bestimmung von α nach Hegland:

R(u) =

∫Ω

(u(x)− fε)2 + λ

∫Ω

(Su(x))2

R(u) −−−−→u in V

min!

Man erhalt nun ein LGS, das nach α aufzulosen ist (zum Beispiel perCG-Verfahren).Mit diesem α erzeugen wir auf dem dunnen Gitter direkt dieDichtefunktion.

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte

Ansatz zur Bestimmung von α nach Hegland:

R(u) =

∫Ω

(u(x)− fε)2 + λ

∫Ω

(Su(x))2

R(u) −−−−→u in V

min!

Man erhalt nun ein LGS, das nach α aufzulosen ist (zum Beispiel perCG-Verfahren).Mit diesem α erzeugen wir auf dem dunnen Gitter direkt dieDichtefunktion.

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 9 / 18

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte - Speicherproblem

Probleme beim Losen des LGS:

(A+ λI )α =1

NBT~1

Ai ,k = (ϕi , ϕk)L2

Große O(N2), zu groß um explizit abgespeichert zu werden

⇒ Matrixeintrage mussen in jedem Matrix-Vektor Produkt neu berechnetwerden.

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 10 / 18

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte - Speicherproblem

Probleme beim Losen des LGS:

(A+ λI )α =1

NBT~1

Ai ,k = (ϕi , ϕk)L2

Große O(N2), zu groß um explizit abgespeichert zu werden

⇒ Matrixeintrage mussen in jedem Matrix-Vektor Produkt neu berechnetwerden.

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte - Speicherproblem

Probleme beim Losen des LGS:

(A+ λI )α =1

NBT~1

Ai ,k = (ϕi , ϕk)L2

Große O(N2), zu groß um explizit abgespeichert zu werden

⇒ Matrixeintrage mussen in jedem Matrix-Vektor Produkt neu berechnetwerden.

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ClusteringverfahrenSchatzung der Dichte - Beispiel

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ClusteringverfahrenGraphverfahren

1 Erstellen der Dichtefunktion

2 Erstellen des Graphen mittels k-nearest neighbors

3 Entfernen von Knoten und Kanten

4 Graph zerfallt in Zusammenhangskomponenten

Dichtefunktionberechnen

Dichtefunktion

Datensatz Entfernen von Knotenund Kanten anhandder Dichte

Cluster

Graph konstruieren(Datenpunkte sind

Knoten) Graph

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Aufbau des Nachbarschaftsgraphen

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Aufbau des Nachbarschaftsgraphen

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 13 / 18

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Aufbau des Nachbarschaftsgraphen

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Aufbau des Nachbarschaftsgraphen

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 13 / 18

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Aufbau des Nachbarschaftsgraphen

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ClusteringverfahrenGraphverfahren

1 Erstellen der Dichtefunktion

2 Erstellen des Graphen mittels k-nearest neighbors

3 Entfernen von Knoten und Kanten

4 Graph zerfallt in Zusammenhangskomponenten

Dichtefunktionberechnen

Dichtefunktion

Datensatz Entfernen von Knotenund Kanten anhandder Dichte

Cluster

Graph konstruieren(Datenpunkte sind

Knoten) Graph

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Loschen von Knoten und Kanten

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 15 / 18

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Loschen von Knoten und Kanten

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 15 / 18

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Loschen von Knoten und Kanten

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 15 / 18

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Graph mit Clustern

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 16 / 18

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BeispieleLaufzeiten

Generierter Datensatz mit 105 Punkten, 10 Dimensionen

k = 6 ⇒ 731 Cluster

37% der Punkte im gleichen Cluster61% der Punkte in keinem ClusterRestliche Cluster Große ≤ 30

1.138s 0.046s

Rechte Seiteder Gleichungberechnen

LGS berechnen(CG Vefahren)

6.9s [1]

Kanten Entfernen + Cluster suchen

21.53s

Graph erstellen(k nearest neighbors)

1Aktualisierte Ergebnisse

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 17 / 18

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BeispieleLaufzeiten

Generierter Datensatz mit 105 Punkten, 10 Dimensionen

k = 6 ⇒ 731 Cluster

37% der Punkte im gleichen Cluster61% der Punkte in keinem ClusterRestliche Cluster Große ≤ 30

1.138s 0.046s

Rechte Seiteder Gleichungberechnen

LGS berechnen(CG Vefahren)

6.9s [1]

Kanten Entfernen + Cluster suchen

21.53s

Graph erstellen(k nearest neighbors)

1Aktualisierte Ergebnisse

Andreas Bauer Gregor Daiß Max Franke Clustering on Intel MIC with Huge Datasets June 26, 2015 17 / 18

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LIVEDEMO

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