Paweł Kasprzak: Co da się sprawdzić w ewaluacji? Co

może szkoła – szkolna matematyka i nie tylko.

Paweł Kasprzak

Co da się sprawdzić w ewaluacji?

Co może szkoła – szkolna matematyka i nie tylko.

streszczenie

Kiedy myślimy o efektywności nauczycieli, szkół i systemu oświaty w ogóle, powinniśmy

mieć jasne kryteria oceny. Choćby cele, których spełnienie lub nie dałoby się po prostu

sprawdzić. Chcę tu bronić tezy, że cele nauczycieli, szkół i całego systemu oświaty

powinny się koncentrować na szkolnym programie, więc na tym, czego szkoła zamierza

nauczyć swoich uczniów (nie wchodząc tu w metodyczne i antropologiczne zawiłości

związane z używaniem słowa „nauczyć”). Wydaje mi się jasne, że tym, co powinniśmy

sprawdzać w ewaluacji jest właśnie jakość oferowanego uczniom programu i stopień jego

realizacji (znów pomijam tu uproszczenia związane z technicznym wydźwiękiem słowa

„realizacja”, abstrahującym np. od podmiotowości uczącego się).

Znane dzisiaj sformułowania celów edukacji, ale też i kryteria rozmaitych badań i oceń w

skali makro, niewiele mają z tym celem wspólnego. Szkolny program, jeśli ma związek z

tymi ocenami, staje się nie celem, którego osiąganie sprawdzamy, ale środkiem, przy

pomocy którego manipulujemy wynikami. To oznacza postawienie problemu na głowie.

Metodyka i warsztat nauczycielskiej pracy są oczywiście ważne, ale po pierwsze szkolny

program, jaki obecnie realizuje się w szkołach wydaje się odpowiadać tradycyjnym

metodom, które dominują w szkolnej praktyce, po drugie zaś założenia metodyczne o

bardzo zasadniczym charakterze wpisano wprost w podstawy programowe nauczania,

gdzie wyznaczają złą filozofię kształcenia, a ona jest najzupełniej zgodna z metodami,

które się dzisiaj powszechnie praktykuje i równie powszechnie krytykuje. Z tego punktu

widzenia rozmaite praktyki doskonalenia warsztatu w rodzaju np. oceniania

kształtującego, wydają mi się tyleż cenne, co jednak w sporym stopniu obok tematu

najważniejszego, którym jest treść nauczania. Otwartym pozostaje pytanie, czy da się

ukształtować nauczycielską praktykę wobec programu kształcenia. Wydaje mi się, że tak i

Paweł Kasprzak

takiej praktyki należy poszukiwać w niektórych z istniejących szkół, w doświadczeniach

korepetytorów i edukacji nieformalnej.

Właściwym kontekstem jest tu miara kryzysu oświaty. Moim zdaniem szkoła okazuje się

nie tylko anachroniczna, co zauważa się powszechnie, nie tylko nie spełnia wyzwań

społeczeństwa opartego na wiedzy lub innowacyjnej gospodarki – a takie sformułowania

celów, moim zdaniem głęboko niesłuszne, pojawiają się w dyskusjach – ale przede

wszystkim powoduje więcej szkód niż korzyści: da się tego dowieść i nawet zmierzyć

skalę zjawiska. Próbkę takiej miary chcę tu zaprezentować.

Systemowe wyjście, które bym tu chciał zaproponować do rozważenia, jest niewątpliwie

ryzykowne. Nie zrobił tego żaden kraj, w którym istnieje publiczna, obowiązkowa dla

wszystkich oświata. Tym, co według mnie warto rozważyć jest rezygnacja z określania

standardów wykształcenia oczekiwanych od uczniów na wyjściu z systemu. Chciałbym

zamiast tego zaproponować po staroświecku określony kanon wykształcenia

współczesnego człowieka, który by miał znaczenie formacyjne, tj. nie tyle dostarczał

uczniowi wiedzy z praktycznych powodów niezbędnej (tej wiedzy moim zdaniem ani nie

da się dobrze określić, ani nie ma sensu wymagać od szkół jej dostarczenia), co raczej go

określał lub lepiej – umożliwiał mu określenie się we współczesnym świecie. To zadanie

jest zresztą pilne z wielu ważnych i bardzo różnych powodów. Tu chcę się skupić na tym,

co dość bezpośrednio wynika z analizy wpływu kontroli jakości szkół na poziom

szkolnych programów i ich treść.

Paweł Kasprzak

1. Niejasne kryteria oceny w różnych ewaluacyjnych miarach

Kryzys? Jaki kryzys?

O jakiej edukacyjnej katastrofie mówimy, skoro równocześnie Polska przeżywa

prawdziwy edukacyjny rozkwit mierzony bardzo wieloma wskaźnikami? W ciągu

dwudziestolecia polskiej niepodległości przeżyliśmy bezprecedensowy boom edukacyjny.

Liczba studentów wyższych uczelni wzrosła pięciokrotnie i w ten sposób Polska

ulokowała się w ścisłej europejskiej czołówce, choć dobrą miarą równocześnie

słyszalnych głosów krytycznych opisujących katastrofalny spadek poziomu kształcenia

akademickiego jest fakt, że kadra uczelni wzrosła w tym samym czasie zaledwie o 60%1.

Polscy nauczyciele w 97% posiadają dyplomy wyższych uczelni, co jest jednym z

wyższych wskaźników w Europie2. Polska notuje też wzrosty w rankingach PISA, na co

chętnie powołują się przedstawiciele polskich władz. Wyniki PISA stanowiły oś życzeń i

podziękowań Minister Szumilas kierowanych do nauczycieli z okazji ostatniego Dnia

Edukacji Narodowej3. Pani Minister podkreśliła więc na przykład, że udział uczniów

demonstrujących poważne trudności w czytaniu i interpretacji tekstu, spadł w badaniach

PISA z 25% ogółu w 2000 r. do 15% w roku 2009, nie ujawniając jednak, co w istocie

oznaczają te poważne trudności, a oznaczają one po prostu funkcjonalny analfabetyzm.

Resort nie chwali się tym, że w badaniach PISA polscy uczniowie uznają szkołę za

kompletną stratę czasu dwukrotnie częściej niż średnio w OECD4, że demonstrują

równocześnie wyraźnie, czasem dwukrotnie niższe zainteresowanie konkretnymi

dyscyplinami5, że w czasie dekady wzrostu punktów PISA osiąganych przez polskich

uczniów systematycznie redukowano zawartość szkolnych programów itd. Dobrze jest

wobec tego, czy źle?

1 Społeczeństwo w drodze do wiedzy. op.cit., str. 71. Dodatkowo rozczarowującym wskaźnikiem jest fakt, że

ok. 23% studentów nadal wnikliwie studiuje zarządzanie i marketing – tamże, str. 73. Podwójne etaty

pracowników naukowych, spory udział uczelni prywatnych o wątpliwym statusie, duża ilość studentów

zaocznych i kiepska jakość zaocznych studiów – te dobrze znane okoliczności powodują, że ten polski skok

cywilizacyjny uważamy na ogół za fikcję. 2 Tamże, str. 190 – zwraca uwagę wzrost z poziomu 58,2% w 1992 roku oraz fakt, że wszystkie zastrzeżenia

dotyczące gwałtownego wzrostu skolaryzacji, prawdopodobnie dotyczą również nauczycieli i ich

rzeczywistych kwalifikacji. 3 Minister edukacji: polska szkoła odnosi sukcesy, http://www.wprost.pl/ar/352642/Minister-edukacji-

polska-szkola-odnosi-sukcesy/ 4 http://pisa2003.acer.edu.au/interactive.php

5http://pisa2006.acer.edu.au/interactive.php

Paweł Kasprzak

Sensowniej byłoby spytać, co w rzeczywistości mierzą testy PISA i inne tego rodzaju

badania – z polską państwową maturą włącznie. Według raportów PISA fińskie szkoły są

świetne, a amerykańskie – przeciętne. Takie porównanie tych dwóch krajów musi

zastanawiać już na pierwszy rzut oka. Amerykańskie szkoły prywatne osiągają na

przykład, jeśli przyjrzeć się danym nieco bliżej, wyraźnie lepsze wyniki od szkół fińskich

– zarówno prywatnych, jak publicznych6. Finlandia nie zna przy tym z drugiej strony

amerykańskiego problemu imigrantów i gett biedoty, w których wyzwaniem są

przestępcze zachowania dzieci i młodzieży, środowiskowe patologie i po prostu

analfabetyzm. Według PISA i innych stosowanych dzisiaj mierników nauczanie stoi w na

podobnie przeciętnym i niezadowalającym poziomie np. w Polsce i w USA, mimo, że

Amerykanie wydają na ucznia kilkakrotnie więcej niż Polacy. W jakiś sposób

amerykańska oświata – zła w ocenie samych zainteresowanych – współistnieje tam jednak

z najlepszymi na świecie uniwersytetami i wciąż najbardziej konkurencyjną gospodarką,

czego o Polsce w żaden sposób powiedzieć się nie da. Coś istotnego zatem umyka nam w

ocenie. Dokładniejsze porównania nie wyjaśnią tu wiele więcej – przodująca Finlandia,

choć miała swoją właśnie upadającą Nokię, to jednak nie zna nie tylko istniejących w

USA gett biedoty, ale również np. amerykańskiego MIT z jego kilkuset patentami w

każdym roku oraz dwoma bilionami dolarów łącznego obrotu spółek technologicznych

założonych przez studentów i absolwentów, co czyni dzisiaj ten pojedynczy uniwersytet

jedenastą potęgą gospodarczą świata.7 Zatroskani własną oświatą Amerykanie nie

obawiają się zresztą konkurencji ze strony Finlandii, ale raczej Korei, w której uczniowie

opuszczający system oświaty tak masowo kontynuują naukę na akademickim poziomie, że

USA stracą wkrótce pozycję kraju o jednym z wyższych udziałów absolwentów

uniwersytetów wśród ogółu zatrudnionych. Najwyraźniej więc testy mierzą nie to, co

rzeczywiście trzeba. Co więc mierzą?

W żadnych liczących się badaniach nie opisano pojawiających się wciąż szkół

„eksperymentalnych”, jak Summerhill (choć ten eksperyment liczy sobie już wiek bez

mała), szkół Montessori, inteligencji wielorakich, czy szkół waldorfskich, albo nauczania

domowego, które w USA obejmuje 1,5 miliona uczniów8. Przede wszystkim okazuje się,

że najwyraźniej nie istnieje dobra miara jakości szkoły, co wynika z wielu przyczyn, ale

głównie z tego, że niezupełnie wiemy, czym po prostu jest dobra szkoła. Ani nie wiemy,

6 http://pisa2009.acer.edu.au/interactive.php

7 How MIT Became The Most Important University in the World, http://www.bostonmagazine.com/

articles/2012/10/mit-important-university-world-harvard/ 8 Dane o „homeschooling” - Raport U.S. DOE, National Center for Educational Statistics,

www.nces.ed.gov/pubs/2009/2009030.pdf. Opracowań edukacji alternatywnej jest rzecz jasna sporo, zob.

np. B. Śliwerski, Edukacja alternatywna. Dylematy teorii i praktyki, Kraków 1992 i cytowana tam literatura,

nie istnieją jednak pomiary ich „skuteczności”, które uchodziłyby za miarę traktowaną porównywalnie np. z

testami PISA.

Paweł Kasprzak

czego powinna uczyć, ani w jakim celu. Czy chodzi o podstawowe umiejętności i

eliminację analfabetyzmu, czy o wychowanie rozumnych i szczęśliwych ludzi,

odróżniających prawdę od fałszu, dobro od zła, ceniących piękno, wartości rozumu i

świadomych dorobku intelektualnego ludzkości? A może chodzi po prostu o kapitał ludzki

użyteczny we współczesnej gospodarce? Czy mamy dbać o miejsce w rankingach

mierzących najbardziej podstawowe umiejętności uczniów, próbując dogonić przodującą

w PISA Finlandię, choć ona importuje z Polski programistów, a jej uniwersytety ocenia

się źle? Czy może powinniśmy próbować myśleć o celach sformułowanych inaczej –

choćby tak, jak to zrobiono w preambule polskiego prawa oświatowego, gdzie poza

przywołaniem Konstytucji, Deklaracji Praw Człowieka i Konwencji o Prawach Dziecka,

mowa jest o uniwersalnych zasadach etyki, o dziedzictwie kulturowym Polski i Europy, o

budowanym w szkole poczuciu odpowiedzialności, o zasadach solidarności, demokracji,

tolerancji, sprawiedliwości i wolności? Jak zmierzyć testami poczucie sprawiedliwości,

albo odpowiedzialność? Pięknie zdobione deklaracje preambuł zostawiamy więc na boku,

myśląc o ewaluacji, ponieważ przynajmniej w tym kontekście wydają się nam

bezużyteczne. Określone w nich cele uznajemy za nieweryfikowalne i w związku z tym o

nich zapominamy.

testomania w stylu PISA

Na testy PISA wielu reaguje ze wstrętem i jakaś jego część bierze się najwyraźniej z faktu,

że ich wynikami chwalą się często urzędnicy MEN. Temat jest dość znany i nie ma

specjalnej potrzeby omawiać go tu jakoś szczególnie głęboko, choć na kilka rzeczy warto

zwrócić uwagę, a kilka przypomnieć dla porządku. Z ogromu danych zebranych w tych

badaniach da się korzystać na wiele interesujących sposobów i w Polsce to nawet

zrobiono, m.in. w raporcie IBE, którego niektóre rezultaty tu pokażemy. Te surowe dane

są jednak czymś zupełnie innym niż zagregowane raporty i zwłaszcza rankingi, które

publikuje OECD – kategorię samą dla siebie tworzą natomiast opracowywane z użyciem

danych PISA eksperckie rekomendacje, sygnowane zresztą niekoniecznie przez OECD,

ale również np. przez McKinsey’a, Pearson Foundation i inne9. Ważne jest przede

wszystkim wiedzieć, co pokazują wyniki PISA, a czego nie pokazują.

9 M. Mourshed, C. Chijioke, M. Barber, Jak najlepiej doskonalone systemy szkolne na świecie stają się

jeszcze lepsze, McKinsey&Company, 2011, wyd. polskie Centrum Edukacji Obywatelskiej, 2012 oraz The

Learning Curve, Lessons in Country Performance in Education, 2012 Report,

www.thelearningcurve.pearson.com

Paweł Kasprzak

Przede wszystkim badania PISA dotyczą bardzo podstawowych umiejętności uczniów. Z

pewnością ma to jakiś związek z jakością szkół, natomiast nie jest w najmniejszym

stopniu jasne, jak silny jest ten związek i czy da się go w ogóle wyłuskać spośród wielu

innych czynników o charakterze przede wszystkim kulturowym, które wpływają na

dziecięce umiejętności sprawdzane w badaniach. Np. umiejętność „czytania ze

zrozumieniem” fińskie dzieci mają jeszcze zanim trafią do szkół. Zestawy pytań

pomyślano tu tak, by odpowiedzi dało się porównać w skali wszystkich krajów objętych

badaniami i by w szczególności specyficzne programy stosowane w jakichś egzotycznych

zakątkach świata nie wpływały na te odpowiedzi. Testy z umiejętności czytelniczych i z

nauk przyrodniczych – bardzo podobnie skonstruowane – nie wymagają więc w zasadzie

żadnej wiedzy poza tą, która tkwi w samych pytaniach. Nie mają zatem niczego

wspólnego z programami nauczania i jest to świadomie przyjęte założenie, w jakiejś

części wynikające również z wyższej oceny wartości „miękkich kompetencji” niż

„akademickiej wiedzy”. Wyniki testów z czytania i nauk przyrodniczych korelują więc ze

sobą w PISA znacznie silniej niż wyniki z matematyki. Testy z matematyki są nieco

inaczej skonstruowane i jakaś wiedza w nich się przydaje, choć nadal chodzi tu o

najbardziej elementarne umiejętności i ich związek z treścią szkolnych programów jest

wobec tego niewielki, chociaż już nie żaden. W każdym razie założenie, że mierzonych w

PISA umiejętności badane dzieci rzeczywiście nabywają w szkole, nie wytrzymuje

krytyki. W Polsce zresztą widać to szczególnie wyraźnie, ponieważ główne badanie PISA

rozszerzono tu o identyczne badanie uczniów pierwszych klas szkół ponadgimnazjalnych,

gdzie kryterium doboru próby był wiek, a nie klasa10. O ile uczniowie liceów plasowali

się niemal wyłącznie na 3., 4. i 5. poziomie umiejętności czytelniczych w

sześciopoziomowej skali PISA, to uczniowie zawodówek w ogromnej większości nie

przekraczają poziomu 2. Obie grupy uczniów dopiero co skończyły te same gimnazja,

zatem trudno podejrzewać, że to szkoła, a nie wpływ środowiska spowodował te różnice.

W niektórych krajach natomiast – najsilniej w Korei, czyli w czołówce rankingu PISA –

bardzo duży odsetek uczniów korzysta w dodatku z różnych form korepetycji, płatnej

nauki pozaszkolnej, uzupełniającej – w Korei 68% z lekcji języka koreańskiego, 77% z

matematyki, ponad 50% z innych przedmiotów.11

Jeśli koreańscy uczniowie umieją

rzeczywiście więcej niż dzieci z innych krajów, to dzieje się tak raczej dzięki koreańskim

korepetytorom oraz ceniącej wykształcenie kulturze, każącej nawet mało zamożnym

rodzicom płacić za dodatkowe lekcje swoich dzieci.

Zagregowane wyniki PISA nie są również prostą sumą i średnią punktów osiągniętych w

testach, o czym na ogół zapominamy lub po prostu nie wiemy. Dane przetwarza się w

dość skomplikowanych procedurach normalizacyjnych, a operacje te zaprojektowano tak,

10

Raport z badania PISA 2009 w Polsce, http://www.ifispan.waw.pl/pliki/pisa_2009.pdf 11

The Learning Curve, op. cit., str. 41

Paweł Kasprzak

by średnia punktacja w całym OECD na początku badań (czytanie – 2000r. matematyka –

2003) wyniosła 500 przy standardowym odchyleniu 100 – co oznacza, że 2/3 badanych

mieści się w przedziale 400 – 600. Wynik 550 nie oznacza więc, że uczniowie w jakimś

kraju rozwiązują o 10% zadań więcej, niż średnio w krajach OECD – oznacza natomiast,

że uczeń w kraju osiągającym 550 punktów, ma wyniki takie, że tylko 1/3 uczniów

wypadła lepiej od niego w pierwszym, bazowym badaniu. Całą tę dość skomplikowaną

metodologię opracowano dla uzyskania wspólnej miary dla wszystkich badanych krajów i

dla śledzenia zmian. Trzeba zresztą zauważyć, że informacja o uzyskaniu o 10% więcej

punktów niczego by w gruncie rzeczy nie mówiła, ponieważ wiedzy nie da się

porównywać w tak prosty ilościowy sposób. Trudno byłoby np. orzec, czy różnica wiedzy

tych uczniów, którzy znają lub nie znają tabliczki mnożenia, jest większa, czy mniejsza od

tej pomiędzy uczniami potrafiącymi i nie potrafiącymi rozwiązywać równań

różniczkowych drugiego stopnia. Przy całej tej dość skomplikowanej, za to bez

wątpliwości poprawnej metodologii, ogromna przewaga zadań bardzo prostych nad

niewielką ilością tych relatywnie trudniejszych prowadzi do silnej asymetrii skali. W

efekcie na średni wynik kraju niewielki wpływ ma obecność uczniów bardzo dobrych, za

to nawet niewielki odsetek analfabetów dramatycznie obniża ostateczną punktację. Dla

zrównoważenia jednego ucznia, nie umiejącego nic, potrzeba aż trzech, którzy bezbłędnie

rozwiązują wszystkie zadania. To był zresztą prawdopodobnie świadomy, aksjologicznie

motywowany wybór metody normowania skali, choć dokumenty PISA tego nie przyznają.

Wśród wielu konsekwencji tej asymetrii znajdują się wyjaśnienia niektórych

charakterystycznych i inaczej niezrozumiałych zjawisk. Słabe wyniki PISA w Izraelu

pochodzą z naruszającego symetrię uśrednienia świetnych, państwowych szkół

hebrajskojęzycznych z wynikami żyjących w gettach i zmagających się z analfabetyzmem

uczniów arabskojęzycznych lub uczniów z rodzin ortodoksyjnych.12

Rumunia

niekoniecznie musi mieć przysłowiowo słabe szkoły – przeciwnie, choćby badania

TIMMS pokazują, że odsetek uczniów bardzo dobrych jest w Rumunii wyższy niż w

Polsce, czy w Niemczech, a miejsce w rankingu kraj zawdzięcza licznej mniejszości

romskiej13

. Podobnie czarne getta i dzieci latynoskich imigrantów odpowiadają za

notowania USA14. W tym kontekście wspomniana przechwałka Minister Szumilas nieco

zmienia znaczenie – o ile bowiem istotnie w 2000 roku 24% (bo nie 25%) polskich

uczniów znajdowało się na najniższym poziomie czytelniczych kompetencji lub poniżej

tego poziomu, to równocześnie 25% uczniów demonstrowało umiejętności z dwóch

12

Israeli Education Policy, www.oecd-ilibrary.org/israeli-education-policy_ 5kmd3khjfjf0.pdf 13

Raport z badań TIMSS z roku 2011: http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_

Mathematics_FullBook.pdf, str. 40. 14

Status and Trends in the Education of Racial and Ethnic Minorities (USA)

http://nces.ed.gov/pubs2007/2007039.pdf

Paweł Kasprzak

najwyższych poziomów. Rzeczywiście poziom analfabetyzmu w skali PISA spadł w

Polsce w 2009 roku do 15% populacji, ale też ilość czytających najlepiej obniżyła się z

25% do 7%, czyli ponad trzykrotnie15. Ważniejsze jednak niż złapać panią Minister za

słowo jest uświadomić sobie, co rzeczywiście mierzą cytowane przez nią dane. Ponieważ

średni wynik w czytaniu wzrósł w Polsce nieznacznie (21 punktów) pomiędzy 2000, a

2009 rokiem16, należy uznać, że w skali PISA nauczenie czytania 9% populacji

dotychczasowych analfabetów jest warte więcej niż utrata 18% uczniów (czyli liczby

dwukrotnie większej) potrafiących rozpoznawać znaczeniowe subtelności w tekście (przy

specyficznie prostej definicji subtelności w tych akurat testach). Taki wybór miary da się

zrozumieć i nawet uznać za słuszny – ważne jest jednak wiedzieć, że w ogóle go

dokonano i że dane są nim tak silnie naznaczone. Awans Polski w PISA oznacza wzrost

liczby uczniów przeciętnych i jednoczesny spadek liczebności grup notujących wyniki na

obu końcach skali – przy czym pogorszenie sytuacji w górnej części jest dwukrotnie

szybsze niż poprawa w dolnej.

Przede wszystkim więc ranking PISA nie jest – wbrew rozpowszechnionej opinii –

rankingiem badanych systemów oświatowych. Pokazuje raczej po prostu mapę

kulturowego zróżnicowania badanych krajów17

. Dodatkowym potwierdzeniem jest tu fakt

zmierzonej w PISA i wszystkich innych badaniach niezwykle silnej korelacji pomiędzy

wynikami uczniów, a ich pochodzeniem definiowanym w kategoriach statusu

materialnego i wykształcenia rodziców. Przy czym – warto podkreślić – jest to nie tylko

najsilniejsza korelacja, ale również jedyna, która występuje stale i która nie jest

kwestionowana. Nie stwierdzono np. takiego związku ani w stosunku do finansowych

15

Knowledge and Skills for Life. First Results from the OECD Programme for International Student

Assessment (PISA) 2000, OECD 2001, s. 45 -

http://www.oecd.org/edu/preschoolandschool/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/knowledgea

ndskillsforlifefirstresultsfrompisa2000-publications2000.htm oraz: PISA 2009 Results: What Students Know

and Can Do. Student Performance in Reading, Mathematics and Science, vol. 1, OECD 2010, s.50 -

http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2009/pisa2009keyfindings.htm 16

PISA 2009 Results: Executive Summary, OECD 2010, str. 21. 17

Zob. również np. First European Survey on Language Competences. Final Report, European Commission

2012, http://ec.europa.eu/languages/eslc/index.html. Zwraca tu np. uwagę różnica w wynikach osiąganych

przez Szwecję w pierwszym obcym języku (angielskim) i drugim (hiszpańskim). Poziom opanowania

angielskiego stawia szwedzką szkołę na pierwszym miejscu w Europie. W drugim języku młodzi Szwedzi

rywalizują z Polakami o miejsce ostatnie. Szwedzi przy tym osiągają swoje najwyższe wyniki, poświęcając

na naukę języków najmniej szkolnego czasu. Trudno upatrywać przyczyn tej akurat sytuacji w jakości

uczenia dwóch różnych języków w tych samych szwedzkich szkołach – należy się raczej zamiast tego

spodziewać, że znajomość angielskiego pochodzi spoza szkoły i jest dla szwedzkich uczniów po prostu

ważna, natomiast znajomość hiszpańskiego – nie. Dobre wyniki Szwecji, Estonii, Holandii, zaś słabe

Francji, Hiszpanii i Portugalii oraz najsłabszej Polski, zdają się odpowiadać różnicom tradycji i kultury

badanych krajów. Trudno spod tych kulturowych uwarunkowań wydobyć rzeczywiste różnice w systemach

oświaty – zarówno w kompetencjach językowych, jak w innych, mierzonych na podobnie podstawowym

poziomie z pomocą równie prostych kryteriów. Różnice efektywności szkół oczywiście z pewnością istnieją

– jednak na podstawie wyników tego rodzaju po prostu nie da się ich ustalić.

Paweł Kasprzak

nakładów na edukację, ani nawet do tak zdawałoby się oczywistych rzeczy, jak wielkość

szkolnej klasy18. Wnioski są zdecydowanie deprymujące. Szkoła wygląda na nieskuteczną,

skoro – z wyjątkiem jedynej, jak się zdaje, Finlandii – nie umie przezwyciężyć różnic

środowiskowych. Co gorsza oświata wygląda również na niesterowalną, skoro nie udaje

się wskazać ani jednego czynnika, w który należałoby inwestować, by poprawić sytuację.

Gdy mowa o ewaluacji warto sobie zdać sprawę z tego, że dane z badań tego rodzaju nie

opisują jakości szkół, ale warto wiedzieć również – co zaczyna być dostrzegane – jak

wielki i niestety destrukcyjny wpływ mają one na politykę oświatową, w tym na

interesujący nas tutaj program nauczania.

Wiele krajów, w tym Polska, zaczęło dostosowywać programy szkolne do zakresu

przedmiotowego PISA. Kolejne okrawanie polskiej „Podstawy programowej” polegało na

wyrzucaniu z niej niemal wszystkiego, o co PISA nie pyta w swoich testach. Program

języka polskiego eliminuje zatem klasyczną edukację literacką na rzecz „czytania ze

zrozumieniem” 19

. Z tej perspektywy jest przecież wszystko jedno, czy dzieci czytają

dzieła literackie, artykuły prasowe, fragmenty lektur, czy bryki. Szkolne egzaminy (a

zwłaszcza test gimnazjalny) tworzone są na wzór testów PISA, a celem każdego

nauczyciela, który dobrze życzy uczniom, jest przygotować ich do egzaminów właśnie –

zwłaszcza, że sam bywa rozliczany z ich wyników. Coś, co było pewnym wyborem

tematów w najoczywistszy sposób wspólnym dla większości krajów w pierwszych

badaniach, stało się całością kanonu programów np. matematyki w wielu krajach. Tak, z

narzędzia diagnozy, PISA przekształciła się czynnik regulacyjny i kształtujący polityki

oświatowe krajów członkowskich. Tak da się widzieć nawet polską akcję „sześciolatki w

szkołach”. Jednym z jej efektów będzie bowiem objęcie badaniami PISA uczniów, którzy

już ukończą gimnazjum, a nie będą jeszcze w jego trakcie – oczekuje się więc z tego

powodu kilkudziesięciopunktowego wzrostu, co przesunęłoby Polskę do czołówki

18

Chodzi tu np. o eksperymentalne ustalenia w ramach zakrojonego na szeroką skalę projektu STAR, który

dotąd uważa się za największy i najcenniejszy eksperyment tego typu w edukacji. Por. F. Mosteller, The

Tennessee Study of Slass Size in the Early School Grades, The Future of Children, Critical Issues for

Children and Youths, Vol. 5, no. 2, Summer/Fall 1995. Eksperyment został metodologicznie skrytykowany

np. w E. A. Hanushek, Some Findings from an Independent Investigation of the Tennessee Star Experiment

and from Other Investigations of Class Size Effect, Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol. 21, no.

2, Summer 1999. Hanushek pokazuje m.in., że w latach 1950 – 1995 ilość uczniów na jednego nauczyciela

spadła w USA z 27 do 17, co koreluje z wielkością przeciętnej klasy, a co jednak pozostaje bez wpływu na

wyniki uczniów, które w tym czasie nie uległy zmianie lub nawet się pogorszyły i argumentuje, że poprawa

ocen uczniów w eksperymencie STAR wynikała z szeregu innych czynników. Zob. też polemikę J. D. Finn,

Ch. M. Achilles, Tennesse’s Class Size Study: Findings, Implications, Misconceptions, Educational

Evaluation and Policy Analysis, Vol 21, no. 2, Summer/Fall 1999. 19

Zob np. W. Bobiński, Już nigdy nie będzie takiego przedmiotu… ,Tygodnik Powszechny, 2012, nr 50, s.

3-4), lub tegoż starszy tekst Don Kichote na Ziemi Jałowej, Tygodnik Powszechny, 2008,

http://tygodnik.onet.pl/1,9584,druk.html. Witold Bobiński jest autorem ministerialnych programów języka

polskiego, a w przytaczanych tekstach wzywa do akceptacji jego zdaniem koniecznego do zaakceptowania

faktu, że uczniowie czytać będą jedynie bryki i fragmenty tekstów.

Paweł Kasprzak

najlepiej notowanych krajów. OECD otwarcie zaleca krajom członkowskim tak

zorientowaną politykę, dodatkowo uzasadniając to raportami w rodzaju kuriozalnego

raportu High Cost of Low Educational Performance20

, który stwierdza m.in., że:

„Umiarkowany efekt podniesienia przez kraje OECD przeciętnych wyników testów PISA

o 25 punktów w ciągu najbliższych 20 lat – co jest wzrostem mniejszym niż osiągnięty w

Polsce w ciągu zaledwie sześciu lat w okresie 2000 – 2006 – oznaczałby zagregowany

wzrost produktu krajowego o 115 bilionów dolarów w ciągu życia generacji urodzonej w

2010 roku. […] Osiągnięcie zaś poziomu Finlandii, najlepszego w skali PISA systemu

edukacyjnego OECD, przyniosłoby wzrost wielkości 260 bilionów. Niniejszy raport

pokazuje, że to jakość wyników nauczania, a nie długość nauki, ma znaczenie. Inne cele,

jak osiągnięcie przez wszystkich uczniów minimalnego poziomu umiejętności (co

odpowiada 400 punktom PISA), przyniosłoby wzrost rzędu 200 bilionów według

historycznych szacunków wzrostów.”

Pomijając nawet realia cytowanej tu Polski, czy Finlandii, której oświata stoi na obecnym

poziomie wystarczająco długo, by ten dobroczynny efekt dało się tam zaobserwować –

stojąca za raportem historyczna analiza pokazuje korelacje pomiędzy wynikami

rozmaitych (w tym wcześniejszych niż PISA) pomiarów kompetencji uczniów, a

wynikami gospodarczymi krajów, z których oni pochodzili, co jednak nie oznacza

związku przyczynowo-skutkowego, a tylko wpisuje się w spostrzeżenie o tym, że rankingi

tego rodzaju pokazują kulturowe, w tym również gospodarcze zróżnicowanie. Mylenie

korelacji ze związkami przyczynowymi jest charakterystyczne raczej dla gazetowych

nagłówków – tu zaś najwyraźniej mamy do czynienia z utożsamieniem celowym. W ten

sposób i na bazie tak błyskotliwie ustalonych przesłanek autorzy tego i innych raportów,

w tym niezależnych od OECD, deklarują już tym razem najzupełniej jawnie, że to właśnie

punkty PISA stać się mają celem wszelkich działań reformatorskich. Jakość edukacji

została tu przy okazji jak najbardziej wprost zdefiniowana w skali PISA.

inne proponowane cele i diagnostyczne ujęcia

20

E. A. Hanushek, L. Woessmann i inni, High Cost of Low Educational Performance. The Long-Run

Economic Impact of Improving PISA Outcomes, OECD 2010.

Paweł Kasprzak

Ostatni polski dokument poświęcony strategii edukacyjnej państwa opublikowano w 2005

roku i dotyczył on planów na lata 2007 – 201321, co zresztą trudno uznać za okres

wystarczający jak na myślenie rzeczywiście strategiczne. Dokument rekapituluje szereg

niekorzystnych zjawisk polskiej edukacji, jak silne negatywne środowiskowe

uwarunkowania, kłopoty z rozumowaniem na podstawowym poziomie przy równoczesnej

poprawie w technicznym i pamięciowym opanowaniu szkolnego materiału itd. Cel

główny strategii określono jednak (ignorując te spostrzeżenia diagnostyczne) wyłącznie w

technicznych kategoriach – 70% obywateli w wieku 25-45 lat ma mianowicie mieć w

2013 roku średnie wykształcenie i maturę. To było zresztą w omawianym dokumencie

„obstawianie pewniaka” – taki współczynnik dał się bowiem nie tyle zaplanować, co po

prostu wyliczyć na podstawie danych demograficznych i dostępnych informacji o tym, ilu

absolwentów gimnazjów wybierało w 2005 roku szkoły z maturą. Mamy więc tu przykład

prawdopodobnie świadomego ustawienia celów w taki sposób, by ewaluacja nie tylko

była łatwa do przeprowadzenia, ale również, by rezultat był na pewno pozytywny.

Bynajmniej nie jest to przykład jedyny – w rzeczywistości szkolne programy są

kształtowane w podobny sposób.

„O potrzebie reformy programowej kształcenia ogólnego” pisze zatem we wstępie do

„Podstawy programowej”, szef przygotowującego ją zespołu, matematyk, prof. Zbigniew

Marciniak:

„Konsekwencją takiego stanu rzeczy [boomu edukacyjnego i wzrostu edukacyjnych

aspiracji społeczeństwa – P.K.] jest obecność w szkołach kończących się maturą, a później

w murach wyższych uczelni, dużej grupy młodzieży, która dawniej kończyła swoją

edukację na poziomie zasadniczej szkoły zawodowej. W szczególności z powodów czysto

statystycznych, obniżył się średni poziom uzdolnień populacji młodych ludzi,

aspirujących do zdobycia wyższego wykształcenia. (…) Możliwe są dwa zasadniczo różne

rozwiązania tego problemu. Pierwsze z nich polega na (…) podniesieniu poprzeczki przy

rekrutacji do szkół kończących się maturą oraz na studia. Wtedy jednak nastąpi drastyczne

obniżenie odsetka młodzieży uzyskującej wykształcenie wyższe.”

Takie wyjście prof. Marciniak odrzuca – w zgodzie z celem wspomnianej polskiej

strategii, choć w cytowanym fragmencie powołuje się raczej na doświadczenia innych

krajów i wartość kształcenia jak największej populacji na jak najwyższym poziomie.

21

Strategia rozwoju edukacji na lata 2007-2013, Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu,

http://arch.znp.edu.pl/text.php?action=view&id=690&cat=10&year=2005

Paweł Kasprzak

Zamiast dopuszczać do spadku wskaźnika skolaryzacji, ustawionego tu w roli kolejnego

celu polityki oświatowej państwa, prof. Marciniak opisuje reformę programu – co prawda

nie jest to jeszcze wyrażona wprost deklaracja obniżenia poziomu, choć da się to wyczytać

między innymi z zawartych w dokumencie zapowiedzi przyszłego stopniowego

podwyższania poziomu. Już jednak w dalszej części tego samego dokumentu inny

matematyk, prof. Zbigniew Semadeni, swój „Komentarz do podstawy programowej

przedmiotu Matematyka” rozpoczyna od podania przyczyn zmian programowych

wprowadzonych w 2008 roku: wzrost liczby uczniów liceów oznaczający niższe

uzdolnienia przeciętne, z czym zderza się z kolei powrót obowiązkowej matury z

matematyki oraz z drugiej strony spodziewane obniżenie wieku szkolnego. Konkluzja jest

jasna, choć tu znów jeszcze nie nazwana, a jest nią redukcja szkolnego materiału, którą za

chwilę omówimy, bo lista dokonanych pominięć jest długa i bardzo charakterystyczna.

badania ROSE i dane OBOP – dowód przeciwskuteczności szkoły

Określeń celów edukacji da się sformułować i przytoczyć wiele. Wśród spornych kwestii

da się wymienić problem przeładowania szkolnych programów „wiedzą akademicką”,

którą się przeciwstawia „miękkim kompetencjom” użytecznym zwłaszcza na rynku pracy

i rozmaite inne spory zajmujące zawodowo filozofujących pedagogów. Wszystkie te

kwestie są dla myślenia o szkole fundamentalnie ważne i to od nich należałoby zaczynać

wszelkie dyskusje o stanie oświaty i sposobach jej naprawy, niezależnie od tego, że

aksjologicznie naznaczone filozofowanie w dzisiejszych czasach mody na mierzalne

konkrety o utylitarnym charakterze są raczej passé i nie wytrzymują konfrontacji z

wnioskami z twardych rzekomo danych. Tu ograniczyłem się do pokazania tych

sformułowań, które się z jednej strony przekładają na politykę oświatową i wpływają na

szkolny program – a z drugiej czynią to właśnie w oparciu o interesujące nas tutaj

ewaluacyjne pomiary. Da się jednak sformułować miarę kryzysu i oszacować jego skalę w

sposób niezależny od możliwych określeń celów. Jednym ze źródeł są badania ROSE –

The Relevance of Science Education22

(Istotność Edukacji w Naukach Przyrodniczych).

Sama nazwa badań zupełnie inaczej definiuje cel szkolnej edukacji. Interesujące jest tu

mianowicie to, czy szkolna nauka powoduje zainteresowania pytaniami w rodzaju

„dlaczego gwiazdy świecą” i czy przekłada się na wybór przyszłych karier i ścieżek

naukowych. Oto szkic dowodu przeciwskuteczności szkoły:

22

Oficjalna strona ROSE: http://www.uv.uio.no/ils/english/research/projects/rose/

Paweł Kasprzak

W poprzedzających powrót obowiązkowej matury z matematyki badaniach TNS OBOP z

2008 roku na populacji uczniów w wieku 15 – 19 lat, 75% licealistów uznało matematykę

za zbyt trudną, a 72% uważało się za niezdolnych do jej zrozumienia. W 2009 roku

zaledwie 19,4% maturzystów wybrało matematykę jako przedmiot egzaminu23

. Jak

pamiętamy, pierwszy obowiązkowy egzamin zdało w pierwszym podejściu 80% uczniów.

Warto zwrócić uwagę na to, co z tych liczb wynika, bo wniosków jest kilka. Okazuje się

na przykład, że nawet jeśli wśród tych 20% uczniów, którzy oblali wówczas maturę, byli

wyłącznie ci, którzy we własnej ocenie jej nie rozumieją, to i tak pozostałe ponad 50%

ogółu licealistów, podobnie oceniających własne kompetencje, jednak maturę zdało. Co

najmniej połowa licealistów zdaje więc obowiązkowy egzamin z matematyki, nie

rozumiejąc matematyki. Zanotujmy tymczasem choćby ten fakt, że ujawniona w

badaniach OBOP uczniowska samoocena jest inna i niewątpliwie bardziej miarodajna niż

jakiekolwiek szkolne, państwowe i międzynarodowe testy oraz oceny. Pozwala zapytać –

skoro mowa o ewaluacji – co mianowicie mierzy w rzeczywistości np. stopień z

państwowej matury.

Nieco bliżej rzeczywistej diagnozy znajdziemy się, zadając pytanie, czego dokładnie nie

jest w stanie zrozumieć te 72% uczniów i prawdopodobnie taka sama większość

dorosłych. Według potocznych przekonań jedynie nieliczni bywają obdarzeni

matematycznym talentem, a większość z nas nie ma tego typu zdolności. Szkolne kłopoty

z matematyką wydają się więc nam naturalne. Żadne badania nie pokazują jednak, że

matematyczne talenty lub antytalenty są wrodzone – nie są. W szczególności zaś zupełnie

inny podział matematycznych uzdolnień pokazują choćby ustalenia prof. Edyty

Gruszczyk-Kolczyńskiej, która wskazywała na specyficznie matematyczne

ukierunkowanie umysłów aż 58% dzieci w wieku przedszkolnym i pokazywała, jak liczba

ta spada dramatycznie do poziomu kilkunastu procent w grupie siedmiolatków po

pierwszych miesiącach nauczania szkolnego. 24

Nawet jeśli matematyczne talenty lub

antytalenty istnieją rzeczywiście i mamy je od urodzenia, one przede wszystkim

zwyczajnie nie mają się szans ujawnić w zderzeniu ze szkolnym materiałem. Tu trzeba

zajrzeć do podręczników, co za chwilę zrobimy. One bowiem zawierają pojęcia tak

trywialne, że jedynie osoba o poważnych, klinicznych dysfunkcjach umysłu nie byłaby ich

w stanie pojąć. Dotyczy to zwłaszcza pojęć, problemów i zadań, z którymi mamy do

czynienia w pierwszych latach nauki – a to właśnie wtedy w umysłach naszych

nauczycieli i, co za tym idzie, niestety również w naszych zapadają decyzje o tym, jakie

mamy zdolności, a jakich nam brakuje. Ów brak matematycznych zdolności

zawdzięczamy więc przede wszystkim szkole, jej absurdalnie skonstruowanym

23

Społeczeństwo w drodze do wiedzy. Raport o stanie edukacji 2010, Warszawa, Instytut Badań

Edukacyjnych, 2011, str. 298. 24

Tamże, str. 329-330. Prof. Gruszczyk-Kolczyńska jest jednym z autorów szkolnego programu.

Paweł Kasprzak

programom i arbitralnym werdyktom realizujących je nauczycieli, choć sporą rolę

odgrywają tu także wzorce przekazywane w kulturze masowej oraz kompetencje rodziny

ucznia. Z pewnością zaś to wyłącznie szkoła odpowiada za ową niechęć, którą większość

z nas darzy matematykę przez resztę życia. Zjawisko to w jakiejś mierze dostrzega

również raport Instytutu Badań Edukacyjnych, Społeczeństwo w drodze do wiedzy:

„Jeśli bowiem uczeń zniechęci się do matematyki w szkole podstawowej […], to będzie

uważał ten przedmiot za trudny, a jego wyniki szkolne będą go prawdopodobnie w tym

podejściu utwierdzały. […] Jeśli nauczyciel będzie uważał, że zdolności matematyczne się

ma lub nie25, a w trakcie nauczania będzie się skupiał na wykształceniu umiejętności

rozwiazywania zadań według wzorca26, to takiemu uczniowi, być może, matura z

matematyki będzie się śnić do końca życia jako koszmar.”27

IBE pomija jednak skalę zjawiska – 3/4 dzieci poddawanych trwającemu 12 lat

przymusowemu kształceniu nie tylko nie poznaje w szkole najprostszych pojęć, ale w

rzeczywistości w wyniku szkolnych urazów traci zdolność ich rozumienia i zostaje na

resztę życia odciętych np. od sporej części literatury fachowej i popularnej. Od

wszystkiego, w czym pojawią się liczby lub jakikolwiek wzór.

W odróżnieniu od PISA, badania ROSE pokazują interesującą ilustrację tego zjawiska,

wskazując, że szkolne oceny oraz punkty zdobywane w testach w żaden sposób nie

przekładają się na zainteresowania dyscyplinami naukowymi odpowiadającymi szkolnym

przedmiotom. Wzorowa w testach PISA Finlandia mieści się tu w grupie tych krajów,

gdzie odsetek uczniów uważających nauki ścisłe za ciekawe, ważne, warte studiowania,

25

52% nauczycieli wie, że niektórzy ludzie bywają dobrzy w matematyce, a inni nie, 51% sądzi, że te

zdolności są stałe w ciągu życia – M. Grzęda, Nauczyciele matematyki w Polsce – raport z badania TEDS-

M, Instytut Filozofii i Socjologii PAN, Warszawa 2009. To nauczycielskie przeświadczenie nie dość, że ma

potoczny charakter i stoi w sprzeczności z istniejącymi naukowymi ustaleniami, to jeszcze efektywnie

wspiera fałszywe oceny decydujące o dalszym rozwoju uczniów. Warto zauważyć również inną

charakterystyczną rozbieżność w sformułowaniach polskich i amerykańskich standardów nauczania – gdzie

mowa o dopasowaniu do wieku ucznia w polskiej podstawie, a o jego matematycznej dojrzałości w tekście

amerykańskim. W zgodzie z metodyką wyłożoną w komentarzu polskiej podstawy, pewne progowe

zdolności pojawiają się u uczniów po prostu z wiekiem. Amerykanie sugerują w tym miejscu raczej

dojrzałość kształtowaną właśnie zrozumieniem. 26

„Okazuje się, że dla 78,3% badanych podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie

dzieciom, jak mają rozwiązywać zadania, a zdaniem 76,2% – uczenie rozwiazywania zadań tekstowych

polega przede wszystkim na przerabianiu dużej liczby typowych zadań.” – Społeczeństwo w drodze do

wiedzy, op.cit. str. 327. Do tych problemów jeszcze wrócimy. 27

Społeczeństwo w drodze do wiedzy, op. cit. str. 291.

Paweł Kasprzak

jest – podobnie jak w Polsce – najniższy

28. Nie ma dobrych danych pokazujących, z czego

wynika trend, który być może da się widzieć w wynikach ROSE, a który polega na tym,

że im wyższe przeciętne wyniki osiągają uczniowie w szkołach, tym mniej interesują się

naukami. Odpowiedzi można poszukać – to wydaje się naturalne – w szkolnych

podręcznikach, sprawdzając, co z ich treści ma szansę rzeczywiście zainteresować dzieci.

Tego zaś nikt nie bada, uznając tę treść za niezmienną i oczywistą. Przepytałem niedawno

kilkudziesięciu znanych sobie fizyków z Polski i USA, chcąc się dowiedzieć, czy i na ile

szkoła miała związek z ich naukowymi pasjami. To oczywiście wyłącznie anegdotyczne,

po amatorsku zebrane informacje – niemniej nie znalazłem ani jednego takiego

przypadku. Moi rozmówcy jako źródło własnych inspiracji wymieniali np. „Odyseję

kosmiczną” Kubricka, lekturę powieści Gibsona lub Lema, albo telewizyjną „Sondę”, a

czasem też wpływ rodziców lub środowiska.

Istotnym uzupełnieniem tego rozumowania są doświadczenia korepetytorów. One również

wymykają się ewaluacji, a byłyby cennym doświadczeniem, bowiem dość powszechne są

praktyki, w których zaległości lub blokady 12 lat obowiązkowej nauki udaje się z

powodzeniem przełamać np. w trzy miesiące kursu. Profesor Jerzy Marcinkowski,

matematyk z Instytutu Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego prowadzi wakacyjne

kursy przygotowawcze dla nowo przyjętych studentów. Jego skrypt przygotowany na tę

okazję ma tytuł „Matematyka w dwa tygodnie. Dla ofiar szkół średnich”. Dwa tygodnie

versus dwanaście lat.

28

The ROSE Project. An Overview and Key Findings.

http://roseproject.no/network/countries/norway/eng/ nor-Sjoberg-Schreiner-overview-2010.pdf. W

rzeczywistości podobne zjawiska da się zobaczyć również w danych PISA, gdzie poza testami zbiera się w

towarzyszących im kwestionariuszach również inne dane i część pytań z badań ROSE pojawia się I tutaj. Te

dane – zbieżne z wynikami ROSE – są jednak zdecydowanie rzadziej cytowane niż popularne ranking.

Paweł Kasprzak

2. Szkolny program i jego redukcje – związek z praktyką

ewaluacji i realizowaną metodyką nauczania

„Dlaczego w podstawie mówi się o tym, co uczeń potrafi, a nie akcentuje się tego, że

ma też rozumieć wymagane pojęcia?”

„Słowo ‘rozumie’ jest za mało precyzyjne, […] wszelkie próby ustalenia, czy uczeń

rozumie dane pojęcie, jeśli nie prowadzi tego profesjonalnie przygotowany psycholog,

grożą sprawdzaniem jedynie werbalnej wiedzy, wymaganiem od ucznia teoretycznych

sformułowań, definicji, wyuczonych formułek. Z tego powodu o tym, czy uczeń należycie

rozumie dane pojęcie (na swoim poziomie wiekowym), ma się wnioskować pośrednio z

tego, czy poprawnie i z sensem wykonuje określone w podstawie programowej

czynności.”

Zbigniew Semadeni, Komentarz do Podstawy programowej przedmiotu Matematyka

MEN

Dla porównania fragment odpowiedniego amerykańskiego dokumentu na ten sam temat:

„Jak właściwie wygląda matematyczne zrozumienie? Jednym ze znamion jest zdolność do

wyjaśnienia – w sposób odpowiedni do matematycznej dojrzałości ucznia – dlaczego

jakieś matematyczne zdanie jest prawdziwe, albo skąd się bierze ta lub inna reguła. Cała

przepaść dzieli ucznia pamięciowo opanowującego wzory rozwijające iloczyn (a + b)(x +

y) od tego, który potrafi wyjaśnić, skąd się te wzory biorą. Tylko ten drugi rozumie

matematykę.”

Common Core Standards for Mathematics

Common Core Standards Initiative

Preparing America’s Students for College & Careers

Paweł Kasprzak

Te przeciwstawne określenia uczniowskiego rozumienia są rzecz jasna znamienne na

wiele sposobów – warto im się jednak przyjrzeć również z powodu ewaluacji. Na ogół

słabo to sobie uświadamiamy, myśląc o oświacie – ale to zestawienie przeciwstawnie

określonych celów oraz treści szkolnej nauki (bo o tym w istocie mówią oba fragmenty)

być może najdobitniej stawia pytanie o cele oświaty publicznej w ogóle, o jej kondycję i

również właśnie o kryteria oceny.

Istnieje jakaś racjonalność w powyższym „behawiorystycznym” fragmencie z komentarza

matematycznej części podstawy programowej nauczania, napisanego przez prof.

Zbigniewa Semadeni. W czyjeś rozumienie nie mamy bowiem – sądzi się na ogół –

bezpośredniego wglądu, a przy tym niezupełnie wiemy, czym ono w ogóle jest. Na ogół

więc – zwłaszcza w badaniach, w których ważne są dane ilościowe – przyjmuje się

epistemologiczną metodę czarnej skrzynki, dokładnie tak, jak ją tu prof. Semadeni

opisuje. Ta metoda rzeczywiście nadaje się do testów i pomiarów. Wygląda na racjonalną.

Nieco wątpliwości pojawia się, gdy pada tu owo nieco dziwne stwierdzenie, że potrzeba

profesjonalnie przygotowanego psychologa, by stwierdzić czyjeś rozumienie jakiegoś

zagadnienia. Człowiekowi o niezaburzonej empatii – śmiem twierdzić – wystarczy

spojrzenie w oczy rozmówcy, by się dowiedzieć, czy rozumie, o czym mówimy: każdy z

nas wie, czym jest „nieobecne spojrzenie”, obserwujemy je u uczniów i na ogół potrafimy

rozpoznać natychmiast. To oczywiście jest również rodzaj behawiorystycznej oceny po

objawach – na dnie oczu nie dostrzegamy przecież ludzkiej duszy i nie dotykamy

rozumienia bezpośrednio, a tylko rejestrujemy fizjologiczne objawy, które towarzyszą

aktywności świadomego umysłu. Do takiej oceny na ogół bez trudu zdolny jest każdy i

wbrew opinii prof. Semadeni nie trzeba do tego tajemnej wiedzy. W rozmowie jako tako

równorzędnej wystarczy po prostu spytać, by się tego dowiedzieć – co jest drugą możliwą

i prostą metodą. Istnieje także metoda trzecia, którą zresztą zdaje się sugerować cytowany

tekst z amerykańskich standardów. Ucznia próbującego rozwiązać nowe dlań zadanie –

choćby te próby były nieskuteczne lub nawet jawnie błędne – wystarczy mianowicie

zapytać, dlaczego próbuje w ten akurat sposób. Uczeń odpowiada i jeśli my sami tę

odpowiedź rozumiemy, to wtedy wiemy z całą pewnością, że rozumie ją również on.

Proszę zauważyć tę nieznaną prof. Semadeni mistykę: chodzi tym razem jednak o

bezpośredni wgląd w świadomość, niezależnie od tego, jak nieuchwytna ona pozostaje –

bo to tym razem nasze własne rozumienie, a więc dostępne nam bezpośrednio, jest tu

doznawane i staje się kryterium.

Paweł Kasprzak

Wbrew temu, co twierdzi prof. Semadeni, da się więc rozpoznać rozumienie. I wcale nie

jest to specjalnie trudne. Ale taka metoda oceny, choć prosta i najzupełniej naturalna np. w

rozmowie, słabo nadaje się do testów, a nawet do ocen w skali 1 do 6. To jeden ze

sposobów, w jaki sposób oceniania zarówno indywidualnych uczniów, całych szkół, jak i

wreszcie systemów oświatowych wpływa na treść tego, czego szkoła uczy, a z czego

mniej lub bardziej świadomie rezygnuje. Ponieważ sądzimy na ogół, że w masowych,

obiektywnych, a więc koniecznie zewnętrznych testach i egzaminach da się stosować

wyłącznie behawiorystyczną metodę prof. Semadeni, a nie dialogową metodę z pytaniami

„dlaczego”, usuwamy te pytania nie tylko z testów, ale również z samego szkolnego

programu.

charakter zmian szkolnych programów

„Dzisiejszy sposób reformowania naszej szkoły” – czytamy w „Pakcie dla szkoły”29

,

jednej z nielicznych w Polsce prób gruntownego i całościowego przemyślenia celów

oświaty, szkolnych programów i metody – „najwyraźniej ujawnia się w języku, za

pomocą którego reformy te są charakteryzowane”. Istotnie analiza języka bywa użyteczna,

kiedy się chce odcyfrować preferencje autora, jego antropologiczne założenia o

czytelniku, czy siatkę wdrukowanych przeświadczeń. Znajdujemy więc w „Pakcie dla

szkoły” taki np. cytat z podstawy programowej języka polskiego (2008r.):

„Wymagania dotyczą konkretnej wiedzy i konkretnych umiejętności, do których

przekazania zobowiązuje się polska szkoła”. „I dalej wszystko w tej stylistyce” –

streszczają dokument autorzy „Paktu” – „‘szkoła ma nauczyć’, ‘nauczyciel ma przekazać’,

jakaś wiedza ‘będzie wykładana’ (…) Otrzymujemy opis charakterystyczny dla (…)

tresury, czy drylu. Istnieje oto jedna niepodważalna prawda, wiedza constans, gotowa.

Wystarczy ją przesunąć z jednej głowy do drugiej lub z książki do głowy. Kto by zechciał

prześledzić najrozmaitsze (…) wypowiedzi na temat oświaty (…), znajdzie w nich

zatrzęsienie powtórzeń tych właśnie formuł. Pojęcie ‘przekazywania wiedzy i

umiejętności’ bije wszelkie frekwencyjne rekordy”.

29

Z. A. Kłakówna, P. Kołodziej, J. Waligóra, Pakt dla szkoły. Zarys koncepcji kształcenia ogólnego.

Zaproszenie do dyskusji, Gdańsk 2011, str. 14. Por. także Z. A. Kłakówna, Przymus i wolność.

Projektowanie procesu kształcenia kulturowej kompetencji, Kraków 2003.

Paweł Kasprzak

„Frojdowskaja oszybka” – powiedzieliby Rosjanie ze starych polskich dowcipów,

ponieważ otwarte, wyrażane wprost deklaracje resortu na pozór mówią coś dokładnie

przeciwnego. „Pakt” cytuje następujący komentarz autora podstawy programowej: „Każda

część opracowanej przez nas podstawy programowej zaczyna się od słowa uczeń (…), a

zatem jasne jest, komu w ostatecznym rezultacie ten dokument służy – właśnie uczniowi.

(…) Ma to swoje konsekwencje światopoglądowe, by nie rzec – filozoficzne”. Autorzy

„Paktu” pomijają żenująco belferski styl tej wypowiedzi i litościwie ograniczają

komentarz do uwagi, że w wywodach tego rodzaju ucznia można w zasadzie zastąpić

robotem… W szkolnych podręcznikach – w ocenie autorów „Paktu” – owe „filozoficzne

konsekwencje” upodmiotowienia ucznia polegają na pierwszoosobowych formach w

tytułach i tekście, w rodzaju np. „Czytam świat”. Zadania w tych podręcznikach „w

nowych szatach graficznych powielają edukacyjne wzorce przeszłości (…). Nie są

nastawione na przykład na ćwiczenie samodzielności, czy krytycznego myślenia, lecz

wręcz odwrotnie – na mechaniczny dryl, na reprodukcję bez możliwości odniesień do

problemów otaczającego świata”. 30

Podobnie apodyktyczny ton, nie stroniący od infantylnie brzmiących retorycznych pytań,

na które udziela się jednak odpowiedzi jak w tradycyjnej i złej szkolnej klasie, kiedy

dzieci chórem kończą zdanie za nauczyciela; styl pełen banałów wypowiadanych, jakby

chodziło o epokowe odkrycia, przebija również przez podstawę programową z zakresu

matematyki. Uczeń ma zatem obliczać, umieć, stosować, mierzyć. Słowo „rozumieć”

pojawia się sporadycznie i zawsze w znaczeniu tu już zdefiniowanym, „myśleć” – niemal

wcale. Słowo „trudność” ma w komentarzu podstawy programowej jednoznacznie

negatywne zabarwienie, zaś słowa „prosty”, „nieskomplikowany”, „oczywisty” kojarzą

się pozytywnie. „Ciekawość” nie pojawia się wcale, nie mówiąc np. o „ciekawości

świata”, „zainteresowanie” – raptem kilka razy. To ostatnie warto podkreślić, ponieważ

zainteresowanie jest niewątpliwie celem kształcenia ogólnego, co najmniej równie

istotnym, jak opanowanie szkolnego materiału, a w dużej mierze również pierwotnym w

stosunku do niego. To, że w konstrukcji programu szkoły i w myśleniu o nim tkwi

paradygmat norymberskiego lejka i mechanicznego przekazywania wiedzy, na co

najbardziej zwracają uwagę autorzy „Paktu dla szkoły”, jest tu akurat problemem

najmniejszym.

Czytamy więc np., że „zasada indukcji matematycznej została usunięta całkowicie,

również z zakresu rozszerzonego. Jest specyficznie trudna. Stosowanie jej stało się

30

Str. 20.

Paweł Kasprzak

pewnym rytuałem, którego sens pojmowali nieliczni uczniowie”. Wypada tu docenić owo

„pojmowanie sensu” – sformułowanie dość rzadkie jak na całość cytowanego dokumentu.

Jednak zasada indukcji matematycznej nie jest szczególnie trudna pojęciowo.

Niezorientowanym należy się wyjaśnienie, że opisuje ona jeden z bardziej podstawowych

i prostych sposobów matematycznego (czytaj: logicznego) rozumowania, bez którego –

owszem – da się żyć i nawet da się liczyć, ale trudno dostrzec cokolwiek interesującego

np. w matematycznym rozumieniu nieskończoności. Może uczciwiej byłoby uznać jej

niezrozumienie za jedną z licznych porażek nauczycieli i metodyków oświaty zamiast ją

po prostu usuwać, bo usunięcie tej zasady (i paru podobnych rzeczy) skutecznie odcina

ucznia od możliwości spotkania z pojęciową abstrakcją, która – choć w tekście podstawy

programowej ma znów wyłącznie negatywne zabarwienie – jest jednak nie tylko

charakterystyczna dla matematyki, ale i niesie w sobie sporą część jej piękna. Komentarz

do podstawy wyjaśnia mnóstwo podobnych aktów kapitulacji, co składa się na obraz

intelektualnej impotencji autorów i niestety również całej szkoły. Jak motto brzmi

uzasadnienie usunięcia z programu elementów analizy matematycznej, w którym

zacytowano opinię nauczycieli akademickich: „z granicami sobie poradzimy; domagamy

się, by maturzyści mieli opanowane ułamki” – prof. Semadeni nie zauważył sarkazmu, a

tę opinię potraktował serio i najzupełniej wprost…

Uczniowie w trakcie nauki mają nabywać zdecydowanie więcej technicznych

umiejętności niż rzeczywistego rozumienia rzeczy, które mają poznać. Nie powinni znać

logiki. Żadnych matematycznych dowodów. Z treści podręczników znikają wszelkie ślady

po ludzkich fascynacjach i wszelkie nieoczywiste, zatem intrygujące problemy. To tak,

jakby literatury uczyć na brykach bez kontaktu z oryginalnymi tekstami.31

Darmo byłoby

szukać najprostszych śladów choćby np. po aksjomatyce Euklidesa, również w programie

rozszerzonym.

Podstawa programowa zakłada wprawdzie „ograniczenie nauczania encyklopedycznego i

większy nacisk na rozumienie, a nie na zapamiętywanie. Nie powinno się (…) oczekiwać

od ucznia powtarzania wyuczonych regułek i precyzyjnych definicji”. Słusznie – efekt jest

jednak taki, że uczeń nie słyszy nie tylko o regułkach i definicjach, ale nie poznaje

żadnych stojących za nimi pojęć. Czytamy:

31

Patrz przypis 18. – w rzeczywistości zmiany w nauczaniu jęz. polskiego mają taki sam charakter.

Paweł Kasprzak

„Nasza szkoła przywiązuje ogromną wagę do niewymierności liczb π i √2. Fakt tych

niewymierności jest ważny, owszem, ale z filozoficznego punktu widzenia. Było to

ogromnie ważne dla starożytnych pitagorejczyków, bowiem obaliło ich silne przekonanie,

że harmonia kosmosu wyraża się stosunkami liczb naturalnych. (…) Jednak z punktu

widzenia matematyki szkolnej (…) z niewymierności π i √2 nic w zasadzie nie

wynika”. [Podkreślenie moje - P.K.]

Tu się na chwilę zatrzymajmy, bo oto pojawia się w tym miejscu jakiś rodzaj definicji

matematyki szkolnej odróżnionej od „nieszkolnej”. Tym uważniej czytamy więc dalej,

zwłaszcza, że od tego miejsca każde zdanie profesora mogłoby stać się tematem osobnej i

potencjalnie fascynującej lekcji:

„Przecież wszystkie wielkości fizyczne są znane tylko w przybliżeniu, bo są efektem

jakichś pomiarów. Komputery też posługują się wyłącznie liczbami wymiernymi. By

uzmysłowić sobie, że niewymierność tych liczb nie ma żadnego wpływu na zakres

szkolnej wiedzy, pomyślmy, co by było, gdyby √2 był jednak liczbą wymierną, ale

zapisywałby się za pomocą ułamka, którego licznik i mianownik miałby jakąś ogromną

liczbę cyfr, np. milion cyfr, może nawet więcej cyfr niż jest atomów we wszechświecie.

Co wynikałoby z tej niewymierności?”

Z braku chóru uczniów w klasie, prof. Semadeni zmuszony był odpowiedzieć sam sobie.

– Nic.

Wiemy zatem, że szkolna matematyka to taka, która stroni od filozoficznych implikacji.

Fakt, że komputery, które liczą o niebo sprawniej od nas, jednak nie są w stanie operować

dostępną naszej inteligencji abstrakcją i jej znaczeniami, również nie powinien zajmować

szkolnej młodzieży. Ważność i pewność praw fizyki wobec przybliżonych jedynie

pomiarów również nie powinna obchodzić uczniów – jeszcze któryś zapyta, czy √2

istnieje w przyrodzie, albo, czy w przyrodzie i w jaki sposób istnieje logika. Próba

zapisania √2 w postaci ułamka rzeczywiście wymagałaby nieskończoności nad i pod

kreską, prof. Semadeni powtórzył tu kawałek pięknego greckiego dowodu i nawet

poetycko pomyślał o wielkości wszechświata, ale natychmiast uznał, że właśnie z powodu

tej poezji temat jest nieistotny. Wspomniana przezeń fascynacja pitagorejczyków

niechcianą niewymiernością mogłaby się stać tematem lekcji matematyki, historii,

Paweł Kasprzak

filozofii, gdyby ona była w szkole obecna, czy nawet języka polskiego. Odkrycie tej

przedziwnej własności liczby wyrażającej przekątną kwadratu istotnie bowiem zburzyło

obraz świata Greków do tego stopnia fundamentalnie, że je najpierw pitagorejczycy uznali

za fałsz, a potem pilnie strzegli jako tajemnicy, w obronie której, jak chce anegdota,

gotowi byli zabić. Oczywiście „starożytni pitagorejczycy”, bo ci współcześni, jak

wiadomo, chętnie się tym chwalą. Z programu szkolnej matematyki zniknęło w podobny

sposób dosłownie i bez ani jednego wyjątku wszystko, co jest lub może być po prostu

ciekawe i co ma szansę zaintrygować ucznia. Pozostały techniczne obliczenia i wzory do

wkucia. Przede wszystkim tak pomyślany program jest absolutnie odporny na wszelkie

ewentualne nauczycielskie próby uatrakcyjnienia lekcji lub zwłaszcza uczynienia ich

ciekawymi.

Szkolny program matematyki na bardzo wiele sposobów przykłada się do opisanych

urazów, z którymi większość uczniów opuszcza szkołę. To jednak nie jest specyficznie

polski wynalazek – z drobnymi różnicami tak jest w zasadzie wszędzie na świecie,

włączając w to Stany Zjednoczone, pomimo przytoczonego tu cytatu z amerykańskiego

programu. Z pewnością ostatnia redakcja podstawy i pozbawiający interpretacyjnych

złudzeń komentarz prof. Semadeni zasługują na szczególną krytykę, a kolejnym

skandalem jest fakt, że taka krytyka dotąd nie pojawiła się ze strony środowiska

akademickiego. Ale to, co rzeczywiście zasługuje tu na uwagę, zwłaszcza w kontekście

ewaluacji, to odpowiedniość treści pominięć z wynikami badań kompetencji uczniów i

nauczycieli. Prof. Semadeni być może nie zrozumiał akademickiego sarkazmu o

ułamkach, za to wiele wskazuje, że trafnie ocenił możliwości szkoły. Redukcje

programów nauczania są skutkiem oceny sytuacji. Jak widać pomyślane są tak, by

realizację szkolnego programu dało się łatwiej rozliczać, ale też – jak zobaczymy – by

poprawić wyniki. Rzecz w tym, że poprawa może być tylko pozorna, widoczna przy

sztucznych, fałszywie dobranych kryteriach, jak punkty PISA albo współczynnik

skolaryzacji.

Krytykę szkolnych programów da się ciągnąć bez końca. Zawierają one wiele nieprawd i

na kilka różnych sposobów powodują nie tylko urazy zamiast zainteresowania, ale także

budują zafałszowany obraz świata i nauk, jaki wynosimy ze szkoły32

. Tu zajęliśmy się

32

Dobry przykład prostych nieprawd w szkolnych kursach podał Feynman w autobiograficznej „Pan raczy

żartować” (Richard P. Feynman, Surely You’re Joking, Mr. Feynman. Adventures of a Curious Character,

W. W. Norton & Co, 1997, str. 84). Chodzi o popularne doświadczenie z równią pochyłą, w której

rzeczywiste przyspieszenie osiągane przez toczącą się kulkę jest o ok. 1/3 mniejsze od wyliczanego z

powodu pomijanego w doświadczeniu momentu obrotowego. Tego typu wyidealizowane modele

rzeczywistości pełnią zresztą w nauce istotną funkcję poznawczą – problem w tym, że nauczyciele fizyki,

wzorem szkolnych podręczników, nie mają o tym bladego pojęcia. Szkolna matematyka jest dalece

Paweł Kasprzak

tylko tymi cechami programów, które bezpośrednio wiążą się z rozmaitymi sposobami

ewaluacji wyników szkół. Porównanie zmian programowych szkoły z wynikami badań

nauczycielskiej praktyki metodycznej, przedmiotowych kompetencji nauczycieli oraz

wynikami testów uczniów pokazuje nie tylko złe skutki złej reformy programowej, ale

również fakt, że program używany jest instrumentalnie jako środek osiągania źle

postawionych celów.

praktyka nauczycielskich metod, a założenia programu

Nasi dobrze w europejskiej skali wykształceni nauczyciele zarabiają nieco ponad 3 tys. zł

brutto33

. Mimo tych niskich zarobków 80% respondentów z grupy nauczycieli matematyki

wygląda na usatysfakcjonowanych pracą i twierdzi, że nie wybrałoby innej, gdyby miało

taką możliwość.34

76% nauczycieli uważa, że uczniowie darzą ich szacunkiem, choć już

tylko 46% stwierdza, że uczniowie chcą się uczyć35

. 91% nauczycieli matematyki uważa

się za dobrze przygotowanych z zakresu wiedzy matematycznej, 71% sądzi, że potrafi

rozwijać zdolności rozumowania matematycznego u uczniów, 60% we własnej ocenie

umie pracować z uczniami uzdolnionymi matematycznie. Samoocena spada, gdy problem

dotyczy specyficznie nauczycielskich, a nie tylko matematycznych kwalifikacji – 32%

respondentów twierdzi np., że studia przygotowały ich wystarczająco do komunikowania

się z rodzicami uczniów36

.

Ów ponad 90% współczynnik samozadowolenia dotyczącego kompetencji czysto

matematycznych musi nieco zdumiewać, wziąwszy pod uwagę znane skądinąd realia

polskiej szkoły i wyniki uczniów. Nieco więcej mówią odpowiedzi respondentów na to

samo pytanie, rozbite tym razem na działy matematyki. I tak 92% nauczycieli uważa się

za mocnych w równaniach i nierównościach, 90% radzi sobie z geometrią na płaszczyźnie

niewystarczająca dla przeprowadzenia zresztą w ogóle rzetelnego kursu newtonowskiej mechaniki, a jednak

szkolny wykład tej mechaniki udaje naukową metodę, wbijając w ten sposób w głowy całych generacji

uczniów nieprawdziwy, skrajnie uproszczony, prymitywnie deterministyczny obraz świata i nauki. 33

Albo nieco poniżej 2 tys. netto według własnych deklaracji zebranych w M. Grzęda, Nauczyciele

matematyki, op. cit. str. 26. 34

Tamże, str. 17. 35

Tamże, str. 31. Przy zdecydowanie optymistycznej samoocenie nauczycieli demonstrującej się w tych

badaniach, ten wynik należałoby prawdopodobnie znacznie obniżyć. Zaznacza się również znaczny spadek

nauczycielskich ocen uczniowskiej postawy pomiędzy szkołą podstawową, a gimnazjum, co jest stale

powtarzającym się wnioskiem z badań. 36

Tamże, str. 18.

Paweł Kasprzak

w stosunku do 87% uważających się za dobrych w geometrii przestrzennej, elementy

analizy zna swoim zdaniem dobrze również 87%, statystyka nie sprawia problemu 81%, a

teoria mnogości – 82%. Tu przynajmniej widać zróżnicowanie i trend: im trudniejsza

dziedzina, tym nauczyciele czują się słabiej.

Ponad 80% nauczycieli matematyki regularnie sprawdza fakt odrabiania prac domowych,

ale tylko 50% informuje uczniów o błędach w tych pracach, zaledwie 26% wystawia na

ich podstawie oceny i tylko 14% omawia te zadania i najczęstsze błędy na lekcji37

. 76%

nie ma problemu z uczeniem wykonywania prostych działań pamięciowych, 78% we

własnej ocenie skutecznie uczy stosowania algorytmów, ale już tylko po 43% radzi sobie

z uczeniem przetwarzania tekstu zadania na równania i działania oraz rozumienia i

interpretacji pojęć matematycznych38

. 93% nauczycieli uważa, że matematyczne zadania

można rozwiązać na wiele sposobów, ale już wyraźnie mniej, bo 70% jest zdania, że da

się w matematyce odkryć wiele rzeczy samodzielnie, a aż 56% twierdzi, że matematyka to

uczenie się, zapamiętywanie i stosowanie, mimo, że 60% dostrzega w niej kreatywność i

nowe idee39

. O tym była mowa, ale powtórzmy, bo to fundamentalnie ważne: 52%

nauczycieli wie, że niektórzy ludzie bywają dobrzy w matematyce, a inni nie, 51% sądzi,

że te zdolności są stałe w ciągu życia40

.

O celach własnej pracy czynni zawodowo nauczyciele matematyki wypowiadali się w

kolejnym badaniu. Oto fragmenty zestawienia wyników: „Okazuje się, że dla 78,3%

badanych podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie dzieciom, jak

mają rozwiązywać zadania, a zdaniem 76,2% – uczenie rozwiazywania zadań tekstowych

polega przede wszystkim na przerabianiu dużej liczby typowych zadań. Ale równocześnie

nauczyciele są prawie jednomyślni, jeśli chodzi o akceptację aktywności uczniów podczas

rozwiazywania zadań tekstowych – doceniają dydaktyczną wartość bogactwa

stosowanych przez dzieci metod i różnorodności rozwiązań.”41

Owa jednomyślność nauczycieli w sprawie twórczych poszukiwań uczniów wydaje się

jednak być zaledwie naskórkowym efektem stosownych zaleceń, od jakiegoś czasu

rutynowo umieszczanych np. w tekście podstawy programowej. Wbrew tym

„poprawnym” deklaracjom nauczycielska rutyna w szkolnej praktyce to – jak widzieliśmy

37

Tamże str. 38. 38

Tamże str. 41. 39

Tamże str. 43. 40

Tamże str. 46. 41

Tamże, str. 327.

Paweł Kasprzak

– wykłady, demonstrowanie jedynie poprawnych algorytmów, regularne sprawdziany i

ogromna ilość niesprawdzanych merytorycznie zadań domowych.42

„Uderza także niezmienna popularność algorytmów działań pisemnych” – czytamy dalej

w raporcie „Społeczeństwo w drodze do wiedzy” – „aż 82,8% badanych uważa

umiejętność ich stosowania za jedną z najbardziej życiowo przydatnych umiejętności

matematycznych. Aż 80,0% nauczycieli uważa, że ich uczniowie nie dorośli jeszcze do

zajmowania się bryłami, a przecież od urodzenia obcują z nimi w otaczającej nas

rzeczywistości. Być może tylko te pozostałe 20,0% uświadomiło sobie, że klocki,

pudełka, bloki itp. to modele właśnie brył.” 43

Cytuję te dane o metodycznej praktyce nauczycieli nie dlatego, że są deprymujące, ale

m.in. z tego powodu, że to na kształtowaniu nauczycielskich zachowań, które uznaje się

za właściwe, koncentrują się działania nauczycielskich środowisk zmierzające do

doskonalenia warsztatu. Warto przede wszystkim zauważyć, że są te wszystkie złe i

tradycyjne zachowania najwyraźniej jednak odpowiednie do realizacji tego akurat

programu, z którym mamy w szkołach do czynienia. Pogląd, jakoby to złe kadry

determinowały rzeczywistość szkoły i uniemożliwiały zmianę, niezupełnie odpowiada

rzeczywistości, ponieważ wygląda na to, że nauczyciele realizują po prostu to, co mogą

realizować i co realizować im się każe. Mówiąc w skrócie, nie pytają „dlaczego”, jak

sugeruje amerykańska podstawa, ale ćwiczą i sprawdzają poprawność wykonywania

zadań jak to nakazuje podstawa polska. Być może metody będące negacją powyższego po

prostu by się nie sprawdziły przy realizacji programu, który określono tak, jak to

opisaliśmy. Warto więc się zająć programem. Czytamy więc w komentarzu podstawy:

„Podstawa z 1999 r. określała zakres treści nauczania w sposób dość ogólny.

Doświadczenie lat ubiegłych pokazało jednak wyraźnie, że ogólnikowe hasło często

prowadziło do zawyżania wymagań, zwłaszcza w przypadku młodszych uczniów. Dlatego

wymagania w nowej podstawie są sformułowane tak dokładnie, jak to było możliwe,

nieraz nawet przesadnie szczegółowo, po to, aby (…) chronić ucznia przed interpretacją

zawyżającą wymagania, by m.in. próbować ograniczać tendencję do zbyt trudnych

podręczników”.

42

M. Grzęda, Nauczyciele matematyki, op. cit. str. 66. Nauczyciele, podobnie jak uczniowie, są wyszkoleni

głównie w odgadywaniu takiej odpowiedzi, która zadowoli pytającego. 43

Społeczeństwo w drodze do wiedzy, op.cit., str. 327

Paweł Kasprzak

Samodzielność nauczycieli nie jest więc pożądana,

44 rozszerzanie programu również.

Program ministerialny – gdyby ktoś wątpił – podaje szczegółowo to, co uczeń ma umieć,

określając wręcz typy zadań do rozwiązania. „Niezbyt trudne podręczniki” zawierają

natomiast wzorce rozwiązań.

Podstawa programowa z zakresu matematyki zawiera również charakterystyczne poglądy

metodyczne. Ujawniają się one wprost tylko w jednym fragmencie komentarza – omawia

on jeden z poznawczych progów związany z tzw. problemem stałości liczby,

występującym w początkowym nauczaniu matematyki. Chodzi o sytuację, w której dzieci

porównują np. liczebność zbiorów żetonów ustawionych w dwóch rzędach – jest ich tyle

samo w każdym z nich. Nauczyciel następnie zmienia układ, np. ustawiając ciaśniej

żetony w jednym z rzędów, co sprawia, że staje się on optycznie krótszy i dzieci

odpowiadając na to samo pytanie o liczebność natrafiają na trudność. Umiejętność

rozpoznania, że liczba nie zmienia się w trakcie takich operacji wymaga przekroczenia

poznawczego progu, co typowo – jak czytamy – zdarza się dzieciom w siódmym roku

życia. Przyjrzyjmy się nieco uważniej temu problemowi – jedynej wyraźnie metodycznej

wskazówce uzasadniającej rozwiązania podstawy. Przede wszystkim spostrzeżenie jest

dość stare, pochodzi jeszcze od Jeana Piageta.45 Może budzić wątpliwości, czy ów

poznawczy próg istnieje obiektywnie, czy może dzieciom w naszej tradycji kulturowej,

chodzącym do szkół, jakie znamy dziś i jakie znał również Piaget, akurat właśnie w

siódmym roku życia zdarza się go najczęściej pokonywać, ponieważ akurat właśnie wtedy

są w tym w szkołach ćwiczone. Pionierskie ustalenia Piageta doczekały się wielu

aktualizacji, o czym prof. Semadeni nie został poinformowany.46 Podstawa zatem – na

pozór oczywiście słusznie – postuluje, by tego rodzaju zadań nie stawiać dzieciom

44

Cytowane prace Agnieszki Kłakówny zawierają przegląd polskich reform edukacyjnych. Pakt dla szkoły

omawia problem, poczynając jeszcze od czasów Komisji Edukacji Narodowej, natomiast Przymus i wolność

dokładniej sprawozdaje ostatnie polskie reformy. Kłakówna podkreśla zamieszanie i niekonsekwencję

określenia celów ostatniej reformy, ale pokazuje również charakterystyczny dla dosłownie wszystkich

reform proces, w którym zawsze okazywało się, że zmiany oceniano jako nieprzygotowane kadrowo, że

zatem nauczyciele nie realizowali celów i wymagali w związku z tym szczegółowego nadzoru. Ten postulat,

co zwraca uwagę, jest również twardo artykułowany w omawianych tutaj eksperckich rekomendacjach

opartych na wynikach PISA i innych tego rodzaju badaniach. W ten sposób – zauważa Kłakówna –

wszystkie interesujące koncepcje, a więc zakładające podmiotowość w procesie uczenia się, zamieniały się

w swe antytezy. Cytowany tu fragment podstawy świetnie wpisuje się w ten kontekst. 45

J. Piaget, The Child’s Concept of Number, New York, W. W. Norton 1952. 46

R. Siegler, How Does Change Occur: A Microgenetic Study of Number Conservation, Cognitive

Psychology (1995) 28, 225-273. Oraz J.P. Spencer, M. Clearfield, D. Corbetta, B. Ulrich, P. Buchanan, G.

Shöner, Moving Toward a Grand Theory of Development: In Memory of Esther Thelen, w Child

Development 2006, 77 (6): 1521-1538. Oczywiście cytowane prace nie stanowią wyczerpującego przeglądu

literatury przedmiotu (taki przegląd można w nich znaleźć – tu wykraczałby znacznie poza założoną

tematykę). Ich lektura pozwala jednak skutecznie sfalsyfikować co najmniej oczywistość tez podstawy, o ile

nie same tezy. Por. również K. Devlin, Żegnaj Kartezjuszu. Rozstanie z logiką w poszukiwaniu nowej

kosmologii umysłu, Warszawa 1999.

Paweł Kasprzak

młodszym, a wymagać tej umiejętności dopiero od siedmiolatków. W tym jednym,

drobnym przykładzie tkwią aż trzy bardzo zasadnicze błędy.

Pierwszy z nich polega na samym określeniu progu. To, że dzieci przechodzą go zwykle

w siódmym roku życia, oznacza średnią – nawet jeśli założymy, że jest to istotnie próg

charakterystyczny dla wieku, co nie wytrzymuje krytyki. Oczywiście zatem istnieją dzieci,

które ten próg pokonują wcześniej, i takie, którym się to udaje później. Dzieci

„odchylonych” w którymkolwiek kierunku jest przy tym znacznie więcej niż dzieci

„średnich” – to zależy od dokładności, z jaką tę średnią wyznaczamy i wielkości

odchylenia standardowego charakterystycznego dla indywidualnego rozkładu

statystycznych wielkości. W szkole zatem część dzieci będzie bez końca powtarzała łatwe,

więc nudne liczenie na palcach, patyczkach i żetonach poustawianych na różne sposoby i

choć nie będzie to dla nich obciążające, to trudno oczekiwać, że będzie czymkolwiek

innym niż nudne i żmudne, wciąż bez celu powtarzane zajęcie. Celu nie będą umiały

dostrzec również te z dzieci, dla których stałość liczby wciąż pozostaje niezrozumiała.

One również liczą poprawnie, choć nie bez trudności – kłopot wywołają u nich dodatkowe

pytania, aż w końcu nauczą się odpowiadać poprawnie raczej odczytując kontekst sytuacji

w klasie niż treść problemu, który się im przedstawia47

. Dla obu grup lekcje nie tylko będą

straconym czasem i wysiłkiem – dla obu grup dzieci „nieśrednich” lekcje będą

nieprzyjemnym doświadczeniem. W podstawie programowej darmo by szukać

wskazówek metodycznych na ten temat.

Drugi błąd polega na stwierdzeniu, że „słowne wyjaśnienia okazują się nieskuteczne.

Niezbędne jest zbieranie doświadczeń przy przeliczaniu przedmiotów w różnych

sytuacjach, co skutkuje na ogół po wielu miesiącach”. To z kolei jest nie tylko po prostu

fałsz, ale również wiele wskazuje na to, że właśnie tego rodzaju fałszywe przeświadczenia

o tym, czego i w jaki sposób trzeba uczyć dzieci, przekładają się na opisany mechanizm

urazów wynoszonych ze szkoły. „Słowne wyjaśnienia” często rzeczywiście niewiele dają

w matematyce – mimo, że intensywnie posługuje się ona językiem symbolicznym, sensy

częściej się „widzi” niż konceptualizuje symbolicznie na językowym poziomie. W

odniesieniu do stałości liczby pokazano jednakże, że słowna perswazja odnosi skutek – co

więcej, pokazano również, jaki rodzaj perswazji okazuje się najskuteczniejszy. W dodatku

47

Zdolność do odgadywania raczej właśnie tego kontekstu, niż rzeczywistego znaczenia pojęć, jest bodaj

pierwszą rzeczą, której dzieci de facto uczą się w szkole. Twardych danych dostarcza tu przegląd wyników

szkolnych testów uczniów nauczania początkowego. Dzieci radzą sobie z zadaniami właściwie wyłącznie

wtedy, kiedy są typowe i kiedy szkolne algorytmy da się w nich stosować automatycznie. Każde odstępstwo

od standardu oznacza natychmiastowy, dramatyczny wzrost odpowiedzi błędnych. Zob. Społeczeństwo w

drodze do wiedzy, op. cit. str. 318-324.

Paweł Kasprzak

efekt osiąga się w kilku rozmowach zamiast wielu miesięcy ćwiczeń.

48 Łatwo sobie

zresztą wyobrazić, czym się staje w szkolnej praktyce owo trwające wiele miesięcy

„zbieranie doświadczeń” w cyklu nudnych ćwiczeń wykonywanych bez końca i

wyraźnego sensu – siłą rzeczy pod rosnącą presją. Zawarty w komentarzu podstawy

sposób prezentacji problemu stałości liczby ilustruje kolejną cechę nauczania

początkowego, czyli koncentrację na nauce liczenia, co wcale nie jest tak oczywistym i

koniecznym początkiem nauczania, jak się to wydaje prof. Semadeni.49

Wreszcie błąd trzeci to zwykła, bijąca w oczy nierzetelność. W tekście komentarza

podstawy programowej jest to jedyny przypadek odwołania się do metodycznych ustaleń

opartych na udokumentowanych faktach o dziecięcej psychologii rozwojowej. Innych tam

nie znajdziemy, choć w całym tekście uderzają wyraźnie tkwiące w nim założenia o

stałym charakterze indywidualnych zdolności do matematycznego rozumienia,

przekonanie o wartości żmudnych treningów, wiązanie rozwoju indywidualnego z

wiekiem itd. Funkcją tego fragmentu tekstu nie jest więc bynajmniej wyjaśnienie

czegokolwiek, to nawet nie jest przykład – chodzi wyłącznie o komunikat sugerujący, że

za taką, a nie inną konstrukcją programu przemawia doświadczenie wielu lat

drobiazgowych, specjalistycznych badań. Autorzy sugerują w ten sposób, że „wiedzą, co

robią” i że ta wiedza nie jest dostępna np. matematykom niewtajemniczonym w dziecięcą

psychologię.

Jest natomiast kolejnym nieszczęściem polskiej szkoły ów pełen rezerwy i urazów

respekt, jaki do matematyki i nauk ścisłych mają z kolei ci, których kompetencje

pozwoliłyby dostrzec absurd prezentowanej tu metodyki i jej psychologiczną

przeciwskuteczność. Na nich z kolei wrażenie robi owa misterna konstrukcja, za jaką

uchodzi program matematyki. Manipulować tym nie wolno, bo usunięcie cegiełki grozi

zawaleniem całego gmachu. Nie grozi – choć ten temat znów wykracza poza zakres

48

R. Siegler (How Does Change Occur, op. cit.) pokazuje, w jaki sposób problem stałości liczby dzieci

poznają w trzech lekcyjnych sesjach, przy czym ową skuteczną figurą perswazyjną w interesujący sposób

okazuje się pytanie „jak myślisz, skąd ja wiem, że ilość się nie zmieniła”, zamiast pytanie „skąd ty wiesz”,

co sugeruje ciekawe wykorzystanie neuronów lustrzanych i empatycznej zdolności dzieci do

naśladowniczego utożsamiania się z nauczycielem opisywane przez M. Spitzera (Jak uczy się mózg,

Warszawa 2008), czy cytującą go często M. Żylińską (wpisy na internetowym blogu Neurodydaktyka, czyli

neurony w szkolnej ławce, http://www.osswiata.pl/zylinska). 49

Por. np. S. Dehaene, The Number Sense: How Mind Creates Mathematics, Oxford University Press 1997,

czy pracę rosyjskich autorów V. V. Davydov, S. Gorbov, T. Mukulina, M. Savelyeva, N. Tabachnikova,

Mathematics, Moskwa 1999 i amerykańskie recepcje oraz badania takich zastosowań heurystycznych

koncepcji Lwa Wygotskiego omówione w J. Shmittau, Vygotskian theory and mathematics education:

Resolving the conceptual-procedural dichotomy, European Journal of Psychology of Education, 2004, Vol.

19, No 1, str. 19-43.

Paweł Kasprzak

niniejszego. Trzeba też mieć świadomość, że cytowane dane o metodach rzeczywiście

realizowanych w szkołach pochodzą z ankietowych deklaracji nauczycieli, zatem

pokazują nie tylko realizację w szkołach, ale również poglądy i postawy. Te zaś są

uderzająco zbieżne z treścią podstawy programowej. Jeśli cały szkolny program zawiera

problemy w podobny sposób banalne, jak opisane tu liczenie żetonów, to trudno

oczekiwać oryginalnych metod prowadzenia lekcji, które uczynią z tego atrakcyjne i

angażujące uczniów zajęcie. Da się takie atrakcyjne metody znaleźć, choćby aranżując

rozmaite gry i zabawy w klasie, czy zwłaszcza poza klasą – to jasne – ale takie metody

niewiele tu zmienią. To przede wszystkim program jest zły. Nauczycielskie poglądy i

zachowania na wiele sposobów wynikają z treści tego programu – nie tylko są wynikiem

lektury podstawy, szkolnych podręczników i również (trzeba pamiętać) znajomości

oczekiwań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.50

Nauczyciele sami kończyli podobne

szkoły, umieją to, czego się w nich nauczyli, a przede wszystkim uważają za oczywistość

wszystko to, co w tych szkołach uchodziło za oczywiste.

kwalifikacje przedmiotowe nauczycieli i wyniki uczniów

Raport „Społeczeństwo w drodze do wiedzy” zawiera rozdział „Matematyka pod lupą”,

gdzie osobno przeanalizowano nauczycieli matematyki, a dokładniej mówiąc przyszłych

nauczycieli, czyli studentów matematyki i pedagogiki, badając ich rzeczywiste

kwalifikacje zmierzone w testach51

. Czytamy w raporcie:

„Problemem polskich studentów jest zbyt powierzchowna znajomość treści

matematycznych, ich pamięciowe opanowanie bez zrozumienia, a także braki w zakresie

umiejętności: rozwiązywania zadań nieschematycznych, niealgorytmicznych,

wypracowania własnej, subiektywnie nowej strategii rozwiązania zadania, podejmowania

samodzielnych decyzji i ich uzasadniania, modelowania sytuacji pozamatematycznych,

50

Jeśli podstawa nauczania jęz. polskiego dopuszcza wybór np. powieści Żeromskiego, to sformułowana

przez CKE zapowiedź pytań z Przedwiośnia oczywiście swobodę tego wyboru znosi – każdy

odpowiedzialny nauczyciel zechce przygotować uczniów do egzaminu. 51

Społeczeństwo w drodze do wiedzy, op. cit., str. 327-346. Trudno powiedzieć, na ile dokładnie wyniki

badań stosują się do tej grupy, która rzeczywiście wybierze zawód nauczyciela, zwłaszcza, że spora część

badanych deklaruje, że myśli raczej o innym zawodzie, co niezupełnie odpowiada danym dotyczącym

zawodowej motywacji zebranym wśród pracujących nauczycieli. Raport w każdym razie zakłada, że badania

wśród studentów mówią o kwalifikacjach przyszłej kadry nauczycielskiej. Ogromną wartością tych badań

jest spory stopień ich szczegółowości oraz przede wszystkim fakt, że mierzą one bardzo konkretne

intelektualne zdolności badanych.

Paweł Kasprzak

doboru odpowiedniego modelu matematycznego do sytuacji, definiowania pojęć

matematycznych, przeprowadzania bardziej skomplikowanych rozumowań

matematycznych, łączenia ze sobą różnych elementów wiedzy i wyciągania wniosków,

oceny prawdziwości hipotez.”52

Innymi słowy przyszli nauczyciele po prostu niezbyt sprawnie myślą. Ta uwaga w

najmniejszym stopniu nie dotyczy zagadnień w jakikolwiek sposób trudnych. Opisywani

w raporcie ludzie potrafili np. obliczać typowe obwody figur geometrycznych i wiedzieli,

że obwód kwadratu jest dłuższy od obwodu koła o średnicy takiej jak bok kwadratu.

Równocześnie jednak nie potrafili użyć tej wiedzy w odpowiedzi na pytanie o długość

wstążki potrzebnej do owinięcia walca lub sześciennej kostki o podobnie określonych

wymiarach, choć była to tylko prosta konsekwencja spostrzeżeń o wymiarach koła i

kwadratu właśnie. Zaledwie 4% studentów pedagogiki pierwszego stopnia i 46%

studentów jednolitych studiów magisterskich z matematyki podało tu prawidłową

odpowiedź.53

„67% studentów pedagogiki twierdziło” – czytamy w raporcie – „że 2/3 jest liczbą

niewymierną.”54

I dalej: „Badani nie mieli trudności z rozpoznaniem wykresu funkcji

liniowej przedstawiającej relację prostej proporcjonalności, gdy współczynnik

proporcjonalności był większy od zera, natomiast już tylko 61% studentów studiów I

stopnia i 63% studentów studiów jednolitych magisterskich podało poprawną odpowiedź,

gdy współczynnik był ujemny. (…) Aż 47,9% studentów studiów I stopnia i 25,54%

studentów studiów jednolitych magisterskich twierdziło, że iloraz liczb 22 i 7 jest liczbą

niewymierną. Wydaje się, iż przyczyn takiej sytuacji można upatrywać w szkolnych

zadaniach matematycznych. Wielokrotnie wykorzystuje się w nich liczbę 22/7 jako

przybliżenie liczby π. Ponieważ π jest liczbą niewymierną, wiec respondenci błędnie

kojarzyli liczbę 22/7 z liczbą niewymierną.”55

Tu warto się zatrzymać, ponieważ to jest jeden z bardzo wielu momentów, w których

widać, jak przez pokolenia przechowują się wzorce szkolnej bezmyślności. Błąd

wyniesiony ze szkoły powróci do niej, kiedy absolwenci staną się nauczycielami. Przede

wszystkim jednak widać tu uderzającą zgodność z treścią świadomie dokonanych redukcji

programowych, które tu omówiliśmy.

52

Tamże, str. 330. 53

Tamże, str. 335. 54

Tamże, str. 331. 55

Tamże, str. 332.

Paweł Kasprzak

Czytając dalej, dowiadujemy się również, że „tylko 51% studentów kierunku matematyka

i 14% studentów kierunku pedagogika rozwiązało poprawnie zadanie, w którym należało

zapisać z użyciem symboli matematycznych zależność pomiędzy dwoma rodzajami

cukierków, gdy zależność ta była podana słownie z użyciem procentów.”56

Nawet zatem jeśli uznamy, że rozumienie jest w szkole postulatem nierealnym, to i z

przysłowiowymi już procentami (o nich za chwilę) szkoła radzi sobie tak, jak to widać na

maturach, a będzie sobie radzić tak, jak na to wskazują umiejętności przyszłych

nauczycieli. Cytowane dane z raportu wybrałem tak, by były zrozumiałe również dla tych,

którzy o matematyce nie mają pojęcia. Jeśli istotnie są zrozumiałe, warto przez chwilę

pomyśleć, co to oznacza dla oceny kompetencji nauczycieli, którzy o matematyce jakieś

pojęcie mieć jednak powinni.

Skutki są łatwe do przewidzenia i raport „Społeczeństwo w drodze do wiedzy” doskonale

to pokazuje. Uczniowie są tacy, jak ich szkoły kształtują – nie myślą i co najwyżej z

niejakim trudem opanowują ćwiczone w nieskończoność bezrozumne procedury

postępowania w sytuacjach typowych. Wszystkie badania, nawet testy PISA pokazują

tutaj to samo – polscy uczniowie radzą sobie wyłącznie z rozwiązywaniem zadań

typowych, osiągając w tej kategorii wyniki często lepsze niż uczniowie w innych krajach,

natomiast absolutnie nie radzą sobie w nieszablonowych sytuacjach, wymagających po

prostu myślenia. Ciekawe jest w tym kontekście rozróżnienie pomiędzy uczniami

realizującymi podstawowy i rozszerzony program matematyki. We wszystkich

kategoriach zadań wyróżnionych w raporcie – zatem w zadaniach sprawdzających

wiadomości i opanowanie prostych procedur, w zadaniach sprawdzających opanowanie

procedur złożonych i wreszcie w zadaniach sprawdzających umiejętność rozumowania –

uczniowie programów rozszerzonych notują wyraźnie lepsze wyniki. Ich przewaga nad

kolegami rośnie wraz ze złożonością procedur – radzą sobie z nimi równie dobrze jak z

prostymi, kiedy już uczniowie poziomu podstawowego zaczynają mieć kłopoty. Ta sama

przewaga jest jeszcze większa, kiedy przychodzi do myślenia, jednak w tej grupie zadań

uczniowie programu rozszerzonego również mają dramatyczne kłopoty – są one u nich

mniejsze niż u ich kolegów z klas nieprofilowanych, ale to właśnie w tej grupie uczniów i

właśnie w tej grupie zadań widać znaczący spadek poprawnych odpowiedzi na testach.57

Rozszerzony program matematyki – potencjalnie przygotowujący przyszłych studentów

56

Tamże, str. 332. 57

Tamże, str. 314-315.

Paweł Kasprzak

nauk ścisłych – również na ogół nie uczy matematycznego myślenia, a jedynie większej

biegłości w bardziej skomplikowanych, ale nadal automatycznych procedurach.

Uderza więc zgodność tego, co mierzą uczniowskie testy ze zbadanymi kompetencjami

nauczycieli. Szkolny program prawdopodobnie po prostu dostosowano do takiej mniej

więcej oceny sytuacji. Pokazuje to złożoność i wielokierunkowość wzajemnych

wpływów, jaki mają na siebie szkolny program z jednej, a szkolne metody i procedury

ewaluacyjne z drugiej strony. W tym kontekście nie jest bowiem jasne, czy cytowany tu

obszernie komentarz prof. Semadeni był rozsądnym wyrazem postulatu mierzenia

zamiarów na siły, czy może wzorem innych dokumentów MEN usiłował po prostu tak

ustawić cele działalności szkoły, by dało się je na pewno wypełnić. Najpewniej chodzi o

jedno i drugie. Może być równocześnie również tak, że o wszystkim przesądza owo

behawiorystyczne kryterium prostoty i obiektywizmu w testach, które również narzuca

najprostsze możliwe określenia szkolnego programu.

Jeśli jednak chcemy zmiany sytuacji opisanej jako edukacyjne wykluczenie, które w

przypadku matematyki dotyka 3/4 populacji, to w którymś miejscu trzeba przerwać ten

krąg, bo tak zarysowana polityka redukcji i nadzoru, którego jednym z wyraźnie

artykułowanych celów jest troska o niepodnoszenie poziomu, wyłącznie wzmacnia jego

działanie. Dane z badań pokazują m.in. takie dwie rzeczy:

1. Jakkolwiek nisko ustawimy próg oczekiwanego poziomu kształcenia, szkoła i tak

nie spełni go wobec znaczącej grupy uczniów, a – okazuje się – także nauczycieli.

Rozkład normalny powoduje, że zawsze pewien margines populacji znajdzie się

poza zakresem oczekiwanego minimum. Rozkład normalny opisuje zaś nie jakieś

zastane talenty uczniów i nauczycieli, ale system w działaniu. Jeśli więc obniżymy

próg tak, by wszystkie wyniki były akceptowane, krzywa Gaussa nie pozostanie

zatem w miejscu w bezwzględnej skali, a raczej przesunie się odpowiednio, nadal

pozostawiając część populacji poza progiem.

2. Jest w interesie zarządzających oświatą osiąganie dobrych i łatwo mierzalnych

wyników. Te zaś osiągnąć najłatwiej, manipulując celami i metodą pomiaru. Z

manipulacjami obu rodzajów mamy, jak widać, obecnie do czynienia, a skutkiem

jest psucie rzeczywistego poziomu kształcenia. Temu służą manipulacje przy

szkolnych programach. Tak wygląda ewaluacja w skali makro i jej efekty.

Paweł Kasprzak

Wydaje mi się, że z powyższego opisu sytuacji wynika postulat rezygnacji z prób

określania w ogóle minimalnego pensum wiedzy oczekiwanej od ucznia na wyjściu z

systemu. Poza opisanym zjawiskiem psucia standardów przez pomiar ich realizacji istnieje

wiele innych powodów, dla których należałoby to zrobić – one jednak wykraczają poza

dzisiejszy temat. O tyle oczywiście jest to ryzykowna propozycja, że standardy

programowe istnieją wszędzie na świecie i żadnemu z krajów, w którym istnieją szkoły

publiczne, nigdy nie zdarzyło się z nich zrezygnować. Przywykliśmy również myśleć, że

płacąc za utrzymanie ogromnego sektora publicznej oświaty, musimy rozliczać jego

działanie – on po to istnieje, by uczył i należy zagwarantować, by skutecznie nauczył

rozsądnie określonego minimum. O pensum wiedzy myślimy w naturalny sposób łącznie

z systemem testów i egzaminów państwowych, który by rzecz rozliczał. Alternatywą

wydaje mi się staromodne pojęcie kanonu, a ewaluacja dotyczyłaby wtedy realnej oferty

programowej szkół, a nie kompetencji absolwentów. Te bowiem najskuteczniej sprawdzi i

zweryfikuje pracodawca absolwenta lub kolejna szkoła na jego edukacyjnej ścieżce.

Wiedzielibyśmy zatem z jednej strony, co oferuje szkoła, a z drugiej – jak jej jakość

weryfikuje rynek pracy lub kolejne szkoły.

BIBLIOGRAFIA:

1. Bazy danych PISA - http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/ i szczegółowe

zestawienia dostępne interaktywnie, np.:

http://pisa2003.acer.edu.au/interactive.php,

http://pisa2009.acer.edu.au/interactive.php.

2. Bobiński W., Don Kichote na Ziemi Jałowej, Tygodnik Powszechny, 2008,

http://tygodnik.onet.pl/1,9584,druk.html.

3. Bobiński W., Już nigdy nie będzie takiego przedmiotu… ,Tygodnik Powszechny,

2012, nr 50, s. 3-4.

4. Davydov V. V., Gorbov S., Mukulina T., Savelyeva M., Tabachnikova N.,

Mathematics, Moskwa 1999.

5. Dehaene S., The Number Sense: How Mind Creates Mathematics, Oxford

University Press 1997.

6. Devlin K., Żegnaj Kartezjuszu. Rozstanie z logiką w poszukiwaniu nowej

kosmologii umysłu, Warszawa 1999.

7. Feynman R. P., Surely You’re Joking, Mr. Feynman. Adventures of a Curious

Character, W. W. Norton & Co, 1997

8. Finn J. D., Achilles Ch. M., Tennesse’s Class Size Study: Findings, Implications,

Misconceptions, Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol 21, no. 2,

Summer/Fall 1999.

9. First European Survey on Language Competences. Final Report, European

Commission 2012, http://ec.europa.eu/languages/eslc/index.html.

10. Grzęda M., Nauczyciele matematyki w Polsce – raport z badania TEDS-M,

Instytut Filozofii i Socjologii PAN, Warszawa 2009.

Paweł Kasprzak

11. Hanushek E. A., Some Findings from an Independent Investigation of the

Tennessee Star Experiment and from Other Investigations of Class Size Effect,

Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol. 21, no. 2, Summer 1999.

12. Hanushek E. A., Woessmann L. i inni, High Cost of Low Educational

Performance. The Long-Run Economic Impact of Improving PISA Outcomes,

OECD 2010

13. How MIT Became The Most Important University in the World,

http://www.bostonmagazine.com/ articles/2012/10/mit-important-university-

world-harvard/

14. Israeli Education Policy, www.oecd-ilibrary.org/israeli-education-policy_

5kmd3khjfjf0.pdf

15. Kłakówna Z. A., Kołodziej P., Waligóra J., Pakt dla szkoły. Zarys koncepcji

kształcenia ogólnego. Zaproszenie do dyskusji, Gdańsk 2011.

16. Kłakówna Z. A., Przymus i wolność. Projektowanie procesu kształcenia

kulturowej kompetencji, Kraków 2003.

17. Knowledge and Skills for Life. First Results from the OECD Programme for

International Student Assessment (PISA) 2000, OECD 2001,

http://www.oecd.org/edu/preschoolandschool/programmeforinternationalstudentas

sessmentpisa/knowledgeandskillsforlifefirstresultsfrompisa2000-

publications2000.htm

18. Minister edukacji: polska szkoła odnosi sukcesy,

http://www.wprost.pl/ar/352642/Minister-edukacji-polska-szkola-odnosi-sukcesy/

19. Mosteller F., The Tennessee Study of Slass Size in the Early School Grades, The

Future of Children, Critical Issues for Children and Youths, Vol. 5, no. 2,

Summer/Fall 1995.

20. Mourshed M., Chijioke C., Barber M., Jak najlepiej doskonalone systemy szkolne

na świecie stają się jeszcze lepsze, McKinsey&Company, 2011, wyd. polskie

Centrum Edukacji Obywatelskiej, 2012 .

21. Piaget J., The Child’s Concept of Number, New York, W. W. Norton 1952.

22. PISA 2009 Results: Executive Summary, OECD 2010.

23. PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do. Student Performance in

Reading, Mathematics and Science, vol. 1, OECD 2010

http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2009/pisa2009keyfindings.htm

24. Raport U.S. DOE, National Center for Educational Statistics, Issue Brief, 1,5

Million Homeschooled Students in the United States in 2007, December 2008,

http://nces.ed.gov/pubs2009/2009030.pdf.

25. Raport z badania PISA 2009 w Polsce http://www.ifispan.waw.pl/pliki/pisa_2009.pdf

26. Raport z badań TIMSS z roku 2011:

http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_Mathematics_FullBook.

pdf

27. Siegler R., How Does Change Occur: A Microgenetic Study of Number

Conservation, Cognitive Psychology (1995) 28, 225-273.

Paweł Kasprzak

28. Spencer M., Clearfield D., Corbetta B., Ulrich P., Buchanan G., Shöner G.,

Moving Toward a Grand Theory of Development: In Memory of Esther Thelen, w

Child Development 2006, 77 (6): 1521-1538.

29. Spitzer M., Jak uczy się mózg, Warszawa 2008.

30. Społeczeństwo w drodze do wiedzy Społeczeństwo w drodze do wiedzy. Raport o

stanie edukacji 2010, Warszawa, Instytut Badań Edukacyjnych, 2011

31. Status and Trends in the Education of Racial and Ethnic Minorities (USA) http://nces.ed.gov/pubs2007/2007039.pdf

32. Strategia rozwoju edukacji na lata 2007-2013, Ministerstwo Edukacji Narodowej i

Sportu, http://arch.znp.edu.pl/text.php?action=view&id=690&cat=10&year=2005

33. Śliwerski B., Edukacja alternatywna. Dylematy teorii i praktyki, Kraków 1992.

34. The Learning Curve, Lessons in Country Performance in Education, 2012 Report,

www.thelearningcurve.pearson.com.

35. The ROSE Project. An Overview and Key Findings.

http://roseproject.no/network/countries/norway/eng/nor-Sjoberg-Schreiner-

overview-2010.pdf.

36. Vygotskian theory and mathematics education: Resolving the conceptual-

procedural dichotomy, European Journal of Psychology of Education, 2004, Vol.

19, No 1, str. 19-43.