CODAGE ET COMPRESSION D ’IMAGES - …ultra.sdk.free.fr/docs/Image-Processing/Courses/TRAITEMENT... · Quantité d’information d ’un caractère: -log2(pi) bits Quantité d’information

BM-06 Chapitre 8. CompressionLerallut, Medina, Azpiroz© 1999 UTC-UAM11

CODAGE ET COMPRESSIONCODAGE ET COMPRESSIOND ’IMAGESD ’IMAGES

Jean-FrançoisJean-François Lerallut Lerallut**Joaquín Azpiroz LeehanJoaquín Azpiroz Leehan****

Veronica MedinaVeronica Medina****

*UTC **UAM-Iztapalapa


IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN

IImmppoorrttaannccee ddeess éécchhaannggeess ddee ddoonnnnééeess

-- aaccccèèss ggrraanndd ppuubblliicc ddeess rréésseeaauuxx

-- uuttiilliissaattiioonn dd’’iimmaaggeess ffiixxeess eett ddee ggrraapphhiiqquueess

-- ddiiffffuussiioonn iimmaaggeess aanniimmééeess,, vviiddééoo tteemmppss rrééeell

-- ttrraannssppoorrtt ddee ssoonnss nnuumméérriissééss

-- aarrrriivvééee eett ggéénnéérraalliissaattiioonn dduu mmuullttiimmééddiiaa

CCrrooiissssaannccee eenn vvoolluummee éénnoorrmmee

∙∙ pprroobbllèèmmeess ddee ssttoocckkaaggee,, ttrraannssppoorrtt,, ccaappaacciittééss ddee rréésseeaauuxx ====>>

∙∙ CCOOMMPPRREESSSSIIOONN ppoouurr ooppttiimmiisseerr ssttoocckkaaggee eett ttrraannssffeerrtt,, eett ccooûûttss........


CODAGE : Numérisation + Compression

Méthodes de compression

- sans perte ( texte, données, images )

=> basées sur les propriétés de la source

=> codage réversible

- avec pertes ( images, sons )

=> basées sur les limites de la perception

visuelle ou auditive

=> codage irréversible


Evaluation des performances

taille données originaless- taux de compression =

taille données compresséess

- gain de compression = 1 – taux de compressionn


Pour apprécier les capacitésPour apprécier les capacités::

Unité Ce que cela pourrait représenter

Bit Un 0 ou un 1

Octet Un chiffre de 0 à 255, ou un caractère de texte

2 octets Un chiffre de 0 à ~64000

1 Ko Environ une page de texte

1 MoMille pages de texte, ou une image plein écran,6 secondes de son qualité CD

1 GoUn million de pages de texte, ou 1h 1/2 de son,50 secondes de vidéo

1 ToLe contenu de la BNF, 62 jours de musiquecontinue, 14 heures de vidéo

1 PoTous les textes depuis l’origine du monde,170 années de musique, 19 mois de vidéo


Quelques chiffres...Une image TV (recommendation 601 ):

- un signal de LuminanceY

- deux signaux de chrominances Cb et Cr (différences de couleur)

- norme 4.2.2: deux fois plus d'échantillons dans Y que dans Cb et Cr

- fréquences d’échantillonnage: 13.5 MHz en Y, 6.75 pour Cb et Cr

- fréquences de ligne:15.625 kHz et fréquence d'image 25Hz soit 720

points/lignes (Y) et 360 pour chaque chrominance et 576

lignes/image

- quantification linéaire 8 bits par échantillon

d' où : 72O x 576 x 8 +2(36O x 576 x 8) = 6.63 1O6 digits binaires,

donc 166 Mbits/s pour le débit net (sans signaux de service)

- soit 216 Mbit/s pour le débit brut total


Quelques chiffres... type d'image nombre de digits débit net/s

binaires/image

TV -haute definition(Europe) 35,4 M 1800 M

TV classique (europe) 6,6 M 166 M

Visiophonie (faible qualité) 0,304 de 2,3M à 9,1 M

Diapositive +/- 150M

Fac-similé A4 ordinaire 2 M selon support

Images médicales 32 K à qlq Giga


Pourquoi compresserPourquoi compresser??

ExempleExemple: Etude RMN: Etude RMN256 x 256 x 100 coupes256 x 256 x 100 coupesoccupeoccupe environ 50 environ 50 MoMo

ImageImage compressée occupe compressée occupeentreentre 1 et 2% de 1 et 2% de cettecettetailletaille

Modalités Volume pour une image Volume/an(≅ 250 jours)

CT 0,5 Mo 75 à 250 GoIRM 0,5 Mo 70 à 300 GoUS 0,35 Mo 1 à 12 Go

Angio 1 Mo 17 à 4000 GoRx 20 Mo 500 à 800 Go

Total = 0,5 à 5 To / anTotal = 0,5 à 5 To / an


donc...

• sur une disquette 3,5 ‘ : moins d'une image TV• sur 1 DD de l Gigaoctets, moins de 40 secondes de TV• sur un CD ROM (650M) 24 secondes et sans le son...

alors ? ? ?

la numérisation ne suffit pas, il faut coder• les bases:

∙ redondance spatiale (notion de voisinage)∙ redondances temporelles∙ caractéristiques psycho-visuelles


Pourquoi compresserPourquoi compresser??

Images Images LandsatLandsat2340 x 3234 pixels2340 x 3234 pixelsà 7 bits par pixelà 7 bits par pixel4 4 canaux spectrauxcanaux spectraux30 plans par jour30 plans par jour

TOTAL: 2.2 x 10TOTAL: 2.2 x 101111 bits bitsà à transmettre ou transmettre ou à à stockerstocker

Image de Image de l’îlel’île de Maui (Hawaii) de Maui (Hawaii) prise prise par par LandsatLandsat Thematic Thematic Mapper Mapper


PourquoiPourquoicompressercompresser??

Etude Etude complètecomplète RMN RMN256 x 256 x 100 coupes256 x 256 x 100 coupesoccupeoccupe 50 MB 50 MB

Image Image d’une d’une coupe coupe prendprend128KB (12 bits)128KB (12 bits)

Image Image compressée occupecompressée occupeentreentre 1 et 2% de 1 et 2% de cettecettetailletaille


Compression Compression d’imagesd’imagesObjectfsObjectfs::

•• Minimiser l’espaceMinimiser l’espace de de stockagestockage

•• RéduireRéduire la la largeur largeur de de bandebande

•• Réduire Réduire le temps de le temps de transferttransfert


Pourquoi la compression est-elle possible ?

•Redondance:••liée à l ’aspect statistiqueliée à l ’aspect statistique

•• éliminée au codage éliminée au codage

•• restituée au décodage restituée au décodage

•exemples:

••corrélation entre pixels voisinscorrélation entre pixels voisins

••corrélation entre coupes voisinescorrélation entre coupes voisines

••corrélation entre images successivescorrélation entre images successives


•Pertinence:

• mesurée par un critère de fidélité (qualité)mesurée par un critère de fidélité (qualité)

•• éliminée au codage éliminée au codage

•• perte d ’information perte d ’information

•exemple:

•• échantillonnage trop serré / détails échantillonnage trop serré / détails

•• trop de niveaux de gris trop de niveaux de gris

•• trop de plans par seconde trop de plans par seconde

•• trop de coupes par axe trop de coupes par axe

•• points isolés dans les documents N&B points isolés dans les documents N&B


Compression Compression d’Imagesd’ImagesExempleExemple

Transmission Transmission d’und’un FAX FAXTransmission TV Transmission TV numériquenumériquePrésentations multimédiaPrésentations multimédia

1-163 1-163 blancblanc164 noir164 noir165-199 165-199 blancblanc200-210 noir200-210 noir211-256 211-256 blancblanc257-267 noir257-267 noir268-302 268-302 blancblanc303 noir303 noir304-393 304-393 blancblanc

163B163B1N1N34B34B11N11N45B45B11N11N34B34B1N1N79B79B

393 393 valeurs vsvaleurs vs. 9 . 9 donnéesdonnées


Entrée f(x,y)Entrée f(x,y)

TransformateurTransformateurdirectdirect

QuantificateurQuantificateur

Codeur canalCodeur canalCanal deCanal detransmissiontransmission

bruitsbruits

Retour d ’erreurRetour d ’erreur

coefficientscoefficients symbolessymboles

DécodeurDécodeurcanalcanal

TransformateurTransformateurinverseinverse

Image reconstruiteImage reconstruitereçue f^(x,y)reçue f^(x,y)

Symboles reçusSymboles reçus

Modèle général d’un système de codageModèle général d’un système de codage


•Transformation: passage vers un autre domaine, où lequantificateur et le codeur puissent être utilisés efficacement. Oneffectue une réduction de la redondance.

•Quantificateur: grouper les données pour obtenir un nombreplus petit de valeurs. On effectue une réduction de lanon-pertinence.

•Codeur: train binaire des valeurs quantifiées dans un code pourdiminuer le nombre de bits.

Modèle général d’un système de codageModèle général d’un système de codage


La compression sans pertesLa compression sans pertes

On utilise la notion d ’On utilise la notion d ’entropieentropie pour évaluer la limite pour évaluer la limitede réduction de la redondance et les performances dude réduction de la redondance et les performances ducodeur.codeur.

Définition:Définition:S= ensemble de variables aléatoires indépendantesS= ensemble de variables aléatoires indépendantesS = { aS = { a11,a,a22,……..a,……..an n } a} aii={0,1}={0,1}ppii = probabilité d ’occurrence de a = probabilité d ’occurrence de aii

[en bits][en bits])1

(2log.)(0 ∑=

=−=

nk

kppSH kk


La compression sans pertesLa compression sans pertesExemples:• N=8 pi=1/8, i=1,2,…….8

H0 = 3 bits, maximum d ’incertitude

• N=8 p1=1, p2=p3=….=p8=0

H0 = 0 bits, maximum de certitude

)/(log./)S(Hk

k∑∑∑∑

====

====

−−−−====8

1

0 8181 2

Si les symboles consécutifs sont corrélés, on utilise l’entropie d ’ordre 2:

p(wi,wj)=probabilité jointe de 2 symboles consécutifs

H2 fournit une limite du nombre de bits nécessaires pour coder une suite siles symboles sont codés 2 par 2

∑∑∑∑∑∑∑∑====

====

====

====

−−−−====ni

i

nj

j

jiji )w,w(plog)w,w(pH1 1

2 2


Mesures d’entropie pour différents types d ’imageMesures d’entropie pour différents types d ’image


Evaluation des performances:

soit ai un symbole pi sa probabilité Bi la longueur du code associé

Nombre moyen de bits nécessaires:

Si R est voisin de H, le codeur est pratiquementoptimal.

∑∑∑∑====

========

nk

k

kkpBR1


Codage de Shannon -Codage de Shannon - Fano Fano (1949) (1949)

1) Pour une liste de symboles,compter les occurrences.

2) Trier la liste par ordre d ’occurrences décroissantes.

3) Diviser la liste en deux parties, le total des compteurs de fréquence

de la moitié supérieure devant être aussi proche que possible du total

de la moitié inférieure.

4) Affecter le chiffre binaire 0 à la moitié supérieure de la liste, et le

chiffre binaire 1 à la moitié inférieure.

5) Appliquer de façon récursive les étapes 3 et 4 à chacune des deux

moitiés, en ajoutant des bits aux codes, jusqu ’à ce que chaque

symbole ait un code.


Exemple:Soit un message de 39 caractères,comportant 5 symboles, les lettres alphabétiques A à E.

1 et 2): Symbole Compte A 15 B 7 C 6 D 6 E 5

3 et 4): Symbole Compte A 15 0 B 7 0

1ère division C 6 1 D 6 1 E 5 1

5): Symbole Compte A 15 0 0

2ème division B 7 0 1

1ère division C 6 1 0

3ème division D 6 1 1 0

4ème division E 5 1 1 1


Quantité d’information d ’un caractère: -log2(pi) bits

Quantité d’information du message = 85,25 bits

Shannon-Fano= 15x2 +7x2 + 6x2 +6x3 + 5x3 = 89 bits

Codage ASCII du message = 39 x 8 = 312 bits

Taux de compression = 3.5


Codage deCodage de HUFFMAN HUFFMAN (1952) (1952)Principe: l ’arbre de codage se construit de bas en haut selon les

probabilités (au contraire de S-F) S = { a1, a2, a3, a4, a5, a6 }

p(a1)=0.4, p(a2)=0.3, p(a3)=0.1,

p(a4)=0.1, p(a5)=0.06, p(a6)=0.04

Etape 1: classer les symboles dans l ’ordre des probabilitésd ’occurrence décroissantes S = { a1, a2, a3, a4, a5, a6 }Etape 2: regrouper séquentiellement les paires de symboles de plusfaible probabilité, et reclasser si nécessaire

a1 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6

a2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4

a3 0.1 0.1 0.2 0.3

a4 0.1 0.1 0.1

a5 0.06 0.1

a6 0.04


Etape 3: coder, avec retour arrière depuis le derniercode, et en rajoutant un « 0 » ou un « 1 » pourdifférencier les symboles préalablement regroupés

a1 1 1 1 1 0

a2 00 00 00 00 1

a3 011 011 010 01

a4 0100 0100 011

a5 01010 0101

a6 01011


EvaluationEvaluation du code: du code:

Entropie HEntropie H00=-0.4=-0.4loglog22(0.4)-0.3(0.4)-0.3loglog22(0.3)-0.1(0.3)-0.1loglog22(0.1)(0.1)

-0.1-0.1loglog22(0.1)-0.006(0.1)-0.006loglog22(0.006)-0.04(0.006)-0.04loglog22(0.04)(0.04)

HH00 = 2.14 bits = 2.14 bits

Longueur moyenne:Longueur moyenne:R=1(0.4)+2(0.3)+3(0.1)+4(0.1)+5(0.06)+5(0.04)R=1(0.4)+2(0.3)+3(0.1)+4(0.1)+5(0.06)+5(0.04)R = 2.20 bitsR = 2.20 bits

=> codage pratiquement optimal=> codage pratiquement optimal

Remarque:Remarque:HuffmanHuffman modifié (tables normalisées par le modifié (tables normalisées par le CCITT CCITT),et),etHuffmanHuffman adaptatif (fax et formats TIFF) adaptatif (fax et formats TIFF)


Codage arithmétique (1987)Codage arithmétique (1987)

PrincipePrincipe::remplacer un flot de symboles par un seulremplacer un flot de symboles par un seulnombre en virgule flottante compris entre 0 et 1.nombre en virgule flottante compris entre 0 et 1.

ExEx: chaîne de 10 caractères « BILL GATES » : chaîne de 10 caractères « BILL GATES »

caractèrecaractère probaproba intervalleintervalleespaceespace 1/101/10 0.0<= r <0.10.0<= r <0.1AA 1/101/10 0.1<= r <0.20.1<= r <0.2BB 1/101/10 0.2<= r <0.30.2<= r <0.3EE 1/101/10 0.3<= r <0.40.3<= r <0.4GG 1/101/10 0.4<= r <0.50.4<= r <0.5II 1/101/10 0.5<= r <0.60.5<= r <0.6LL 2/102/10 0.6<= r <0.80.6<= r <0.8SS 1/101/10 0.8<= r <0.90.8<= r <0.9TT 1/101/10 0.9<= r <1.00.9<= r <1.0


Le premier caractère fixe les limites basse et haute:Le premier caractère fixe les limites basse et haute:caractèrecaractère limlim basse basse limlim haute haute

0.00.0 1.01.0

BB 0.20.2 0.30.3

II 0.250.25 0.260.26

LL 0.2560.256 0.2580.258

LL 0.25720.2572 0.25760.2576

espesp.. 0.257200.25720 0.257240.25724

GG 0.2572160.257216 0.2572200.257220

AA 0.25721640.2572164 0.25721680.2572168

TT 0.257216760.25721676 0.25721680.2572168

EE 0.2572167720.257216772 0.2572167760.257216776

SS 0.25721677520.2572167752 0.25721677560.2572167756

Le code 0.2572167752 représente de façon unique le message.Le code 0.2572167752 représente de façon unique le message. Taux de compression = 10x8 bits/ ( Taux de compression = 10x8 bits/ (floatfloat 32 bits) = 2.5 32 bits) = 2.5


CodagesCodages Lempel Lempel,, Ziv Ziv,, Welch Welch(1977,78,84)(1977,78,84)

Principe : substitution d ’un texte par un autre en faisant appel à unPrincipe : substitution d ’un texte par un autre en faisant appel à undictionnaire de traduction.dictionnaire de traduction.

LZ77: le dictionnaire est la suite linéaire et non filtrée du texte lors duLZ77: le dictionnaire est la suite linéaire et non filtrée du texte lors dutraitement séquentiel. Plutôt que de retranscrire un mot déjà rencontré,traitement séquentiel. Plutôt que de retranscrire un mot déjà rencontré,on le remplace par un octet indiquant l ’emplacement de la précédenteon le remplace par un octet indiquant l ’emplacement de la précédenteoccurrence et un octet indiquant la longueur de la chaîne.occurrence et un octet indiquant la longueur de la chaîne.

LZ78: on construit le dictionnaire comme un arbre de phrases et uneLZ78: on construit le dictionnaire comme un arbre de phrases et uneoccurrence est remplacée par son index dans le dictionnaire.occurrence est remplacée par son index dans le dictionnaire.

LZWLZW: méthode dynamique et adaptative de construction du dictionnaire: méthode dynamique et adaptative de construction du dictionnaire.


Codage par plages (RLE)Codage par plages (RLE)Principe: Principe: une séquence de données apparaissant plus de 4 fois estune séquence de données apparaissant plus de 4 fois estremplacée par un nombre de répétition + la donnée à répéter. Unremplacée par un nombre de répétition + la donnée à répéter. Uncaractère spécial indique le RLE.caractère spécial indique le RLE.

Exemple:Exemple: la suite de 25 valeurs la suite de 25 valeurs 11114444447893333555555411111444444789333355555541devient: #41#64789#43#6541 (17 symboles)devient: #41#64789#43#6541 (17 symboles)

Pour une image, on balaie ligne à ligne ou en lacets: 512 x 512 pixels =Pour une image, on balaie ligne à ligne ou en lacets: 512 x 512 pixels =256k, 8 bits/pixel256k, 8 bits/pixel

100 220 1599 220 15

200 pixels à 100 + 256 pixels à 220 + 56 à 15200 pixels à 100 + 256 pixels à 220 + 56 à 15220 pixels à 99 + 100 pixels à 220 +192 pixels à 15220 pixels à 99 + 100 pixels à 220 +192 pixels à 15

Les 2 lignes=1024 octetsLes 2 lignes=1024 octetsRLE ligne 1= 6 octetsRLE ligne 1= 6 octetsRLE ligne 2= 6 octetsRLE ligne 2= 6 octetsRLE lacet = 10 octets RLE lacet = 10 octets

=> taux de compression~ 100=> taux de compression~ 100


Performances:Performances:- peu efficace pour un texte ou une image très inhomogène,- peu efficace pour un texte ou une image très inhomogène, sauf par plans de bits: sauf par plans de bits:

image binaire: 000000000000111111111000000111111image binaire: 000000000000111111111000000111111 12 9 6 6 12 9 6 6

- - utilisé par les formatsutilisé par les formats PCX PCX, TIFF,, TIFF, PICT PICT

Codage par plages (RLE)Codage par plages (RLE)


““NouvellesNouvelles” ” MéthodesMéthodes

••Eliminer redondanceEliminer redondance dans les dans les images (DPCM)images (DPCM)

••Transformations (Fourier, Transformations (Fourier, CosinusCosinus, , HadamardHadamard,….),….)

••MéthodesMéthodes de 2ème de 2ème générationgénération ( (modèlesmodèles de la vision de la vision

humainehumaine))

••Méthodes hybridesMéthodes hybrides


Modulation DPCMModulation DPCM

DansDans la la plupartplupart desdes images, images, les les pixels pixels adjacents sontadjacents sontfortement corrélésfortement corrélés. Pour . Pour une une image de 256 image de 256 niveaux niveaux dedegrisgris la variation la variation entre valeurs est fréquemment inférieureentre valeurs est fréquemment inférieureà 20 à 20 niveauxniveaux..

La modulation DPCM La modulation DPCM utilise cette propriétéutilise cette propriété pour pour effectuereffectuerun codageun codage de de l’imagel’image. . Si Si le pixel le pixel xxii doît être transmis doît être transmis, on, onpeutpeut exploiter le fait exploiter le fait que les éléments que les éléments déjà déjà transmis aienttransmis aientune partie une partie de de l’informationl’information de de cet élémentcet élément..



On On peut peut faire faire une une estimation en estimation en employant employant la la valeur valeur du pixeldu pixelprécédentprécédent, , xxii-1-1, et la , et la différencedifférence de de cettecette estimation sera estimation sera d dii..

Etant donné que Etant donné que la la dynamique des différences est inférieuredynamique des différences est inférieureà à celle des celle des pixels, le pixels, le codage des différences codage des différences sera plussera pluscompact.compact.

Les prédicteurs des Les prédicteurs des parties parties codage codage et et décodage sontdécodage sontidentiquesidentiques..

Les Les techniques de compression DPCM qui techniques de compression DPCM qui utilisent desutilisent descritères critères de de fidélité arrivent fidélité arrivent àà des taux des taux de compression de compression entreentre 4 4et 5:1et 5:1



L’introduction d’un quantificateur dans L’introduction d’un quantificateur dans la boucle la boucle produit unproduit un

codage codage inexact.inexact.

VisuellementVisuellement, , les erreursles erreurs de quantification de quantification produisent desproduisent des

dégradations prèsdégradations près des bords des bords et et dans les dans les zones zones où il où il y a y a desdes

grandes grandes variations de variations de niveaux niveaux de de grisgris..


Codage prédictif PCM etCodage prédictif PCM et ADPCM ADPCM

Modèle général:Modèle général:

prédicteurprédicteur

quantificateurquantificateurf(x,y)f(x,y)erreurerreur++

--

symbolessymboles

PrédicteurPrédicteur d ’ordre 1: d ’ordre 1:x ’x ’ii =k x =k xi-1i-1 + (1-k)M + (1-k)Mk = coefficient de corrélationk = coefficient de corrélationM = E{x}M = E{x}

minimise E{(xminimise E{(xii-x ’-x ’ii))22}}pour k=1, x ’pour k=1, x ’ii = x = xi-1i-1

c-à-d retard d ’un pixelc-à-d retard d ’un pixel


Codage prédictif PCM etCodage prédictif PCM et ADPCM ADPCM

PrédicteurPrédicteur 2D: 2D: ligne précédente ligne précédente ligne courante ligne courante pixel prédit pixel prédit

PrédicteurPrédicteur 3D: 3D:

Plan précédentPlan précédent

Plan courantPlan courant


CONCLUSIONCONCLUSIONExemples de compression exacte sur plusieurs Exemples de compression exacte sur plusieurs

modalités => taux variablemodalités => taux variableImages 256 x 256 pixels, 8 bits/pixel, 64Images 256 x 256 pixels, 8 bits/pixel, 64 Ko Ko

2222 Ko Ko 34 34 Ko Ko 37 37 Ko Ko


Codage par transformationsCodage par transformations

Principes de base:Principes de base:

•• La transformation directe est une transformation unitaire La transformation directe est une transformation unitairemono, bi ou tri- dimensionnelle.mono, bi ou tri- dimensionnelle.

•• Les coefficients de la transformation sont Les coefficients de la transformation sont peu corréléspeu corrélés( réduction de la redondance )( réduction de la redondance )

•• La transformation provoque une La transformation provoque une compaction d ’énergiecompaction d ’énergie( réduction de la non-pertinence )( réduction de la non-pertinence )

•• La transmission des symboles est La transmission des symboles est robuste au bruitrobuste au bruit


Entrée f(x,y)

Transformateurdirect

Quantificateur

Codeur canalCanal detransmission

bruits

Coefficients F(u,v)

symboles

Décodeurcanal

Transformateurinverse

Image reconstruitereçue f ’(x,y)

Symboles reçus

Sélection descoefficients

Codage par transformationsModèle général:Modèle général:


Transformations courantesTransformations courantes::•• Fourier Fourier•• Cosinus Cosinus•• Hadamard Hadamard•• Haar Haar•• Karhunen Karhunen--LoeveLoeve

- La plupart des transformations sont séparables:- La plupart des transformations sont séparables:

- La plupart des transformations ont un algorithme de calcul rapide:- La plupart des transformations ont un algorithme de calcul rapide:

ex: Cooley-ex: Cooley-TuckeyTuckey pour la FFT pour la FFTNlogNlog22N multiplications et additions, au lieu de NN multiplications et additions, au lieu de N2 2 opérationsopérations

- - En pratique, les codeurs utilisent des sous-blocs de l ’image, de tailleEn pratique, les codeurs utilisent des sous-blocs de l ’image, de taille4x4 à 32x32 pixels, pour optimiser la sélection des coefficients en4x4 à 32x32 pixels, pour optimiser la sélection des coefficients enfonction de la place du bloc dans le plan image (fonction de la place du bloc dans le plan image (adaptativitéadaptativité))

),(),(),(),(1 1

vkAvujAhkjfvuFNk

k

Nj

j∑ ∑=

=

=

=

=


Sélection des coefficients:Sélection des coefficients:

- échantillonnage par zones- échantillonnage par zones(éliminer les composantes de plus faible énergie)(éliminer les composantes de plus faible énergie)

uu uu

v conserverv conserver v conserver v conserver

éliminer éliminer éliminer éliminer

La forme et la taille de la zone peuvent être changéesLa forme et la taille de la zone peuvent être changéesde manière adaptativede manière adaptative


Transformée cosinus discrèteTransformée cosinus discrèted’uned’une coupe RMN coupe RMN

Conserver les composantesConserver les composantesqui qui dépassent un seuildépassent un seuil

On transmet l ’amplitude et On transmet l ’amplitude et position des composantesposition des composantesconservéesconservées

SélectionSélection par par seuilseuil::


TransforméesTransformées:: Codage Codage par par seuilseuil

Image Image originaleoriginale Image Image compressée aveccompressée avec la laTDC à TDC à unun tauxtaux de 13:1 de 13:1


TransforméesTransformées:: Codage Codage par par seuil seuil

Image de Image de l’erreurl’erreur::différences entredifférences entrel’image décompreséel’image décompreséeet et l’imagel’image originaleoriginale ( (mulmul--tipliée tipliée par 10). par 10). Compression par TDC àCompression par TDC àun tauxun taux de 13:1 de 13:1


CompressionCompression JPEG JPEG (1985-91) (1985-91)

Principe: Principe: basé sur la transformée en cosinus discrètebasé sur la transformée en cosinus discrètesur des blocs de 8x8 pixels.sur des blocs de 8x8 pixels.

L ’utilisation de tables de quantification fixe la sélection des coefficients et leurvaleur arrondie

Codage Codage DC DC différentieldifférentiel

Séquence zig zagSéquence zig zag


Exemple de quantificationExemple de quantification::

140 144 147 140 140 155 179 175140 144 147 140 140 155 179 175144 152 140 147 140 148 167 179144 152 140 147 140 148 167 179152 155 136 167 163 162 152 172152 155 136 167 163 162 152 172168 145 156 160 152 155 136 160 Matrice de pixels d ’entrée168 145 156 160 152 155 136 160 Matrice de pixels d ’entrée162 148 156 148 140 136 147 162162 148 156 148 140 136 147 162147 167 140 155 155 140 136 162147 167 140 155 155 140 136 162136 156 123 167 162 144 140 147136 156 123 167 162 144 140 147148 155 136 155 152 147 147 136148 155 136 155 152 147 147 136

186 -18 15 -9 23 -9 -14 19186 -18 15 -9 23 -9 -14 19 21 -34 26 -9 -11 11 14 7 21 -34 26 -9 -11 11 14 7-10 -24 -2 6 -18 3 -20 -1-10 -24 -2 6 -18 3 -20 -1 -8 -5 14 -15 -8 -3 -3 8 Matrice -8 -5 14 -15 -8 -3 -3 8 Matrice DCT DCT de sortie de sortie -3 10 8 1 -11 18 18 15 -3 10 8 1 -11 18 18 15 4 -2 -18 8 8 -4 1 -7 4 -2 -18 8 8 -4 1 -7 9 1 -3 4 -1 -7 -1 -2 9 1 -3 4 -1 -7 -1 -2 0 -8 -2 2 1 4 -6 0 0 -8 -2 2 1 4 -6 0


3 5 7 9 11 13 15 173 5 7 9 11 13 15 175 7 9 11 13 15 17 195 7 9 11 13 15 17 197 9 11 13 15 17 19 217 9 11 13 15 17 19 219 11 13 15 17 19 21 23 Matrice de quantification pour9 11 13 15 17 19 21 23 Matrice de quantification pour11 13 15 17 19 21 23 25 un facteur de qualité = 211 13 15 17 19 21 23 25 un facteur de qualité = 213 15 17 19 21 23 25 2713 15 17 19 21 23 25 2715 17 19 21 23 25 27 2915 17 19 21 23 25 27 2917 19 21 23 25 27 29 3117 19 21 23 25 27 29 31

186 -15 14 -9 22 -13 -15 17186 -15 14 -9 22 -13 -15 17 20 -35 27 -11 -13 15 17 0 20 -35 27 -11 -13 15 17 0 -7 -27 0 0 -15 0 -19 0 -7 -27 0 0 -15 0 -19 0 -9 0 13 -15 -16 0 0 0 Matrice -9 0 13 -15 -16 0 0 0 Matrice DCT DCT après après déquantification déquantification 0 13 0 0 -19 21 23 25 0 13 0 0 -19 21 23 25 0 0 -17 0 0 0 0 0 0 0 -17 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Exemple de quantification (suite)Exemple de quantification (suite)::


Compression JPEG:Compression JPEG: Exemple Exemple de de perte perte de de qualitéqualité

IRM tendon IRM tendon originaleoriginale47.5 47.5 koko

IRM tendon 50:1IRM tendon 50:10.95 0.95 koko



IRM tendon 99:1IRM tendon 99:1491 octets491 octets


•• La technique La technique permet d'obtenir des tauxpermet d'obtenir des taux de compression de compression inférieurs inférieurs à à unun bit par pixel. bit par pixel.

•• Principe de base: Principe de base:diviser l'imagediviser l'image en en bandes bandes de de fréquence fréquence,, sous sous--échantillonneréchantillonner et et coder chaque sous bande séparé coder chaque sous bande séparé-- mentment en en utilisant un codeur utilisant un codeur et et un tauxun taux de compression de compression adaptés aux statistiques adaptés aux statistiques de de chaque bande chaque bande..

•• SystèmeSystème à 2 à 2 composantescomposantes: le : le système d'analysesystème d'analyse et etsynthèsesynthèse en en sous sous--bandesbandes; et le; et le système système du du codage codage, qui, qui peut peututiliser uneutiliser une quantification quantification différentielle ou vectorielledifférentielle ou vectorielle..

•• Un filtrage bidimensionnel peut être effectué Un filtrage bidimensionnel peut être effectué en en utilisant utilisant des filtres séparables monodimensionnels des filtres séparables monodimensionnels.

Codage Codage en en soussous--bandesbandes


•• Le signal x[n]Le signal x[n] est divisé est divisé en en utilisant les filtres utilisant les filtres h0 (passe bas) et h0 (passe bas) et h1 (passe haut). h1 (passe haut).

•• Le Le résultat est sous échantillonné d'un facteurrésultat est sous échantillonné d'un facteur 2 pour 2 pour maintenirmaintenir la la résolution initialerésolution initiale de de chaque échantillonchaque échantillon..

••Pour lePour le décodage décodage,, une une interpolation interpolation linéaire est faite linéaire est faite pour pour doublerdoubler le le nombre nombre de points de points avant les filtrages avant les filtrages g0[n] et g1[n]. g0[n] et g1[n].

•• LesLes sorties sorties des filtres sont additionnéesdes filtres sont additionnées pour pour reconstruire reconstruire l'image l'image..

CodageCodage en en sous sous--bandesbandes


LaLa différence d'information entre les différence d'information entre les approximations approximations d'un d'un signal à signal à des desrésolutionsrésolutions 2 2j+1j+1 et 2 et 2jj peut être extraite peut être extraite en en décomposant décomposant le signal le signal sur suruneune base base d'ondelettes orthonormales d'ondelettes orthonormales qui qui est une famille est une famille de de fonctionsfonctions::

construiteconstruite à à partir partir de la dilatation et translation de la dilatation et translation d'une d'unefonction fonction ..

Cette décomposition définit une représentation multirésolution appeléeCette décomposition définit une représentation multirésolution appeléereprésentationreprésentation par par ondelettes ondelettes, qui, qui est calculée est calculée en en utilisant un algorithme utilisant un algorithmepyramidalpyramidal basé sur des basé sur des convolutions par convolutions par des filtres miroir des filtres miroir en en quadrature quadrature..

Cette représentationCette représentation en en ondelettes ondelettes se place se place simultanément dans les simultanément dans lesdomainesdomaines de temps et de de temps et de fréquence fréquence..

La La redondance est éliminée parce que les fonctions sont orthogonalesredondance est éliminée parce que les fonctions sont orthogonales..

)(xψ)2(2 nxjj −ψ

Compression parCompression par ondelettes ondelettesAppartient aux méthodes Appartient aux méthodes de de codage codage par transformation et du par transformation et du codage codage en en soussous--bandesbandes


Compression parCompression par ondelettes ondelettesPrincipe:Principe: décomposer une image en une myriade de décomposer une image en une myriade de sous-bandessous-bandes, c-à-d, c-à-ddes images de résolution inférieure.des images de résolution inférieure.

Pour obtenir un niveau inférieur:Pour obtenir un niveau inférieur:1) moyenner les pixels de l ’image originale 2 à 2 suivant l ’axe horizontal:1) moyenner les pixels de l ’image originale 2 à 2 suivant l ’axe horizontal: H(X)=(H(X)=(XXnn++XXnn+1+1)/2)/2

2) calculer l ’erreur entre l ’image originale et l ’image sous-échantillonnée2) calculer l ’erreur entre l ’image originale et l ’image sous-échantillonnée dans le sens horizontal: dans le sens horizontal: G(X)=(G(X)=(XXnn--XXnn+1+1)/2)/2

3) pour chaque image intermédiaire, moyenner dans le sens vertical:3) pour chaque image intermédiaire, moyenner dans le sens vertical: H(Y)=(H(Y)=(YYnn++YYnn+1+1)/2)/2

4) pour chaque image intermédiaire, calculer l ’erreur dans le sens vertical:4) pour chaque image intermédiaire, calculer l ’erreur dans le sens vertical: G(Y)=(G(Y)=(YYnn--YYnn+1+1)/2)/2

On obtient une image d ’approximation de résolution moitié et trois imagesOn obtient une image d ’approximation de résolution moitié et trois imagesde détails qui donnent les erreurs entre l ’image originale et l ’imagede détails qui donnent les erreurs entre l ’image originale et l ’imageapproximéeapproximée..


Compression parCompression par ondelettes ondelettes

Décomposition Décomposition en en soussous--bandesbandes

On réitère le processus autant de fois que nécessaire pour obtenir le nombre de sous-bandes voulu.On réitère le processus autant de fois que nécessaire pour obtenir le nombre de sous-bandes voulu.



Transformation InverseTransformation Inverse



Système completSystème complet


A A chaque étapechaque étape A Add22j+1j+1ff, , l’image peut l’image peut se se décomposerdécomposer en: A en: Add

22jjff

,D,D1122jjff ,D ,D2222jjff, D, D33

22jjff oùoù A Add

22jjff estest l’approximation discrètel’approximation discrète de de l’imagel’image

ƒ(x,y) à la ƒ(x,y) à la résolutionrésolution 2 2j,j, et D et D22jjff estest l’imagel’image de de détailsdétails à la à la

résolutionrésolution 2 2jj qui qui contient contient la la différence d’information entredifférence d’information entreAAdd

22j+1j+1ff, et A, et Add

22jjf.f.

L’imageL’image A Add22jjff correspond correspond aux fréquences les aux fréquences les plus basses, Dplus basses, D1122jjff

représente les fréquences verticales lesreprésente les fréquences verticales les plus plus hautes hautes ((bordsbordsverticauxverticaux),),DD22

22jjff , , représente les fréquences horizontales hautesreprésente les fréquences horizontales hautes et D et D33

22jjff les les

hautes fréquences dans leshautes fréquences dans les 2 directions ( 2 directions (les les coins coins ou lesou lesdiagonalesdiagonales).).


Exemples de compression/restitution parExemples de compression/restitution par ondelettes ondelettes

Image initialeImage initiale256 x 256 pixels256 x 256 pixels8 bits/pixel8 bits/pixel

RestitutionRestitution ondelettes ondelettesTaux de compression = 8Taux de compression = 8PSNRPSNR = 41 dB = 41 dB

RestitutionRestitution ondelettes ondelettesTaux de compression = 32Taux de compression = 32PSNRPSNR = 33 dB = 33 dB


Compression:Compression:

modalités demodalités dedécompressiondécompression

progressiveprogressive


CodageCodage Fractal Fractal

PrincipePrincipe::Partitionner une Partitionner une image par image par une une suite de transformations suite de transformations contractantescontractantes, en, encherchant des cherchant des parties parties correspondantes dans les souscorrespondantes dans les sous-blocs.-blocs.

Distance de Distance de HausdorffHausdorff::H(RH(R22)): : espace formé espace formé de de soussous-ensembles compacts (-ensembles compacts (fermésfermés, , bornésbornés, non vides)., non vides).La distance du point x de La distance du point x de RR22 à à l’ensemble l’ensemble B de B de H(RH(R22)) estest::

d(x,B)=Min{d(x,y):y d(x,B)=Min{d(x,y):y εε B} B}

La distance de 2 La distance de 2 soussous-ensembles A et B de -ensembles A et B de H(RH(R22))

d(A,B)=Max{d(x,B):x d(A,B)=Max{d(x,B):x εε A} A}

La distance de La distance de HausdorffHausdorff entre entre A et B A et B estest::

hhdd(A,B)=Max{d(A,B),d(B,A)}(A,B)=Max{d(A,B),d(B,A)}



Transformation Transformation contractantecontractante::

La transformation w de La transformation w de RR22 -> -> RR2 2 est Lipschitzienneest Lipschitzienne de defacteur facteur ss εε RR+ + sisi::d(w(x),w(y))d(w(x),w(y))<= s.d(x,y) pour tout x,y, <= s.d(x,y) pour tout x,y, εε RR22

si si 0<=s<=1, 0<=s<=1, ww est dite est dite contractantecontractante..

La transformation La transformation ww: : H(RH(R22)) -> -> H(RH(R22)) définie définie par:par:w(B)={w(B)={w(x):x w(x):x εε B B} pour tout B } pour tout B εε H(RH(R22))est contractante sur est contractante sur ((H(RH(R22)),, h hdd), ), avec avec ss pour pour facteur facteur dedecontraction.contraction.


SystèmeSystème de transformations de transformations itérées itérées (IFS): (IFS):UnUn IFS IFS est composé d’un est composé d’un ensemble de N transformations ensemble de N transformations wwii,, chacune ayant chacune ayant son sonfacteurfacteur ss..

Attracteur d’unAttracteur d’un IFS IFSsoit l’IFSsoit l’IFS { {RR22,,wwii , i=1,…N}. , i=1,…N}. L’opérateur L’opérateur W W de de H(RH(R22)->H(R)->H(R22))::

Est contractantEst contractant et a pour et a pour facteur facteur de contraction de contraction celui celui de de l’IFS l’IFS.. Cet opérateur Cet opérateur W Wpossède unpossède un point fixe point fixe AAtt::

AtAt est appellé attracteur est appellé attracteur de de l’IFS l’IFS.. Il est Il est invariant invariant sous sous la transformation W, et la transformation W, et est estégalégal à à l’union l’union de N copies de de N copies de lui même transformées lui même transformées par par w1,w2, …,w1,w2, …,wnwn

)()(1

BBWN

iiw!

=

=

)(),(lim)( 2ℜ∈∀==∞→

HXXW WAAn

ntt



CODAGE FRACTAL: exemples deCODAGE FRACTAL: exemples de partitionnements partitionnements

(D ’après Y. Fisher)(D ’après Y. Fisher)


Exemples de compression / restitution par fractalesExemples de compression / restitution par fractales

Image initialeImage initiale256 x 256 pixels256 x 256 pixels8 bits/pixel8 bits/pixel

Codage fractalCodage fractalTaux de compression= 9.5Taux de compression= 9.5PSNRPSNR = 36 dB = 36 dB

Codage fractalCodage fractalTaux de compression= 33Taux de compression= 33PSNRPSNR = 29 dB = 29 dB


Performances dePerformances dedifférents différents types ettypes etsystèmes systèmes de compressionde compression


Codages HybridesCodages Hybrides::Principe:Principe:Utiliser plusieurs algorithmes Utiliser plusieurs algorithmes de compression exacts de compression exacts ou ou non,non, dans un dans un certaincertainordreordre, le , le taux taux de compression total de compression total étant étant le le cumul des taux cumul des taux de de chaquechaqueméthodeméthode..

Par Par exempleexemple: : codage codage par transformation par transformation combiné avec un codage prédictifcombiné avec un codage prédictif::

LesLes performances performances sont voisines d’une sont voisines d’une transformation transformation bidimensionnellebidimensionnelle..Implantation Implantation matériellematérielle facile. facile.On On peut également peut également faire faire suivre une suivre une transformation transformation orthogonale d’un codageorthogonale d’un codagepar par plage des plage des coefficients.coefficients.Taux Taux de compression de compression entre entre 10:1 et 20:110:1 et 20:1


Codage AnisotropiqueCodage Anisotropique(Wilson, 1983)(Wilson, 1983)

Principe: Principe: Amélioration Amélioration du du codage prédictif basé sur un prédicat pondéré codage prédictif basé sur un prédicat pondéré de de troistroiscomposantescomposantes::

Un filtre Un filtre de Wiener de Wiener classique classique passe bas:passe bas:

où où ρρ est est la la fréquence radiale dans fréquence radiale dans le le domaine domaine de Fourier, de Fourier, ΦΦxx((ρρ) la ) la densitédensitéspectrale spectrale de puissance (DSP) et de puissance (DSP) et σσ22

nn la DSP du bruit. la DSP du bruit.

Un filtre Un filtre passe haut passe haut défini commedéfini comme::

La La combinaison des combinaison des 2 2 filtres est un filtres est un passe-passe-bande similaire aux étapes bande similaire aux étapes dedeperception du perception du système visuel humainsystème visuel humain..

Un filtre anisotropeUn filtre anisotrope

utiliséutilisé pour le bruit pour le bruit autour d’une région anisotrope autour d’une région anisotrope de de l’imagel’image φφ(k,l)(k,l)

Les taux Les taux de compression de compression peuvent atteidre peuvent atteidre 35:1.35:1.

σρ

ρρ

21 )(

)()(

nx

xH +=

ΦΦ

σσρ

ρ2

2

2 )()(

nx

nH +=

Φ

σσ

ρ

θφφθσ

2

22

3 )(

]),([cos)],(,,[

nx

nlk

lkH +

−=

Φ


CetteCette technique technique utilise des utilise des structures structures similaires similaires à à celles celles de la de la voie visuelle voie visuelle..L'image originaleL'image originale x(k,l) est filtrée avec un filtreest filtrée avec un filtre passe bas passe bas gaussien gaussien.Le.Lerésultat est unerésultat est une image qui image qui peut être considérée comme une peut être considérée comme une estimation estimationx1(k,l) de de l'imagel'image de de départdépart.. L'erreur d’estimation est L'erreur d’estimation est e1(k,l)=x(k,l)-x1(k,l).

La compression deLa compression de l'image est dûe l'image est dûe à 2 à 2 phénomènes phénomènes::•• L'image L'image e1(k,l) est uneest une image à image à hautes fréquences hautes fréquences, et, et comme l'oeil est peu comme l'oeil est peu sensible à sensible à cesces

fréquencesfréquences,, l'image peut être quantifiée avec moins l'image peut être quantifiée avec moins de de précision que l'image originelle précision que l'image originelle..•• L'image L'image x1(k,l) est uneest une image BF qui image BF qui peut être représentée peut être représentée par par un nombre réduit un nombre réduitd'échantillonsd'échantillons en en faisantfaisant unun soussous--échantillonnageéchantillonnage 2D-> 2D-> x’1(k/2,l/2)

En En réitérant réitérant le le processusprocessus, on , on filtre filtre x’1 par x’1 par un filtre un filtre passe bas passe bas gaussiengaussienx2(k/2,l/2) on on calcule l’erreur calcule l’erreur e2(k/2,l/2) et on et on soussous--échantillonneéchantillonnex2-> -> x’2(k/4,l/4)……

Compression Compression pyramidalepyramidale(Burt, 1983)(Burt, 1983)


AprèsAprès n n itérations itérations,, des des images de plus en plus images de plus en plus réduites sont obtenues réduites sont obtenues,,et la superpositionet la superposition est vue comme une est vue comme une structure structure pyramidale pyramidale..

La reconstruction La reconstruction est est progressive, progressive, des des interpolations interpolations sont faites sont faites pourpourcompensercompenser la la décimation décimation à à chaque niveauchaque niveau..

Le Le taux taux de compression de compression moyen est moyen est de de l’ordre l’ordre de 10:1.de 10:1.

CompressionCompression pyramidale pyramidale


CompressionCompression pyramidale pyramidale

Originale filtre gaussien PB différenceOriginale filtre gaussien PB différence

128128

6464

3232

256256

etcetc


Filtrage directionnelFiltrage directionnel((KuntKunt, 1984), 1984)

Principe:Principe:

•• On On effectue effectue la la Transformée Transformée de Fourier de de Fourier de l’imagel’image.. Le Le filtrage directionnel est utilisé filtrage directionnel est utilisé pour pour représenter représenter la relation la relation entreentre l’existence d’un l’existence d’un contour et la contribution de contour et la contribution de celuicelui--ci ci au au spectre spectre dede l’image l’image..

•• Un filtre directionnel est un filtre Un filtre directionnel est un filtre passe haut passe haut dans une dans une directiondirection donnée donnée du plan de Fourier. On du plan de Fourier. On emploie généralementemploie généralement 8 à 20 8 à 20 filtresfiltres gaussiens gaussiens pour pour isoler les hautes fréquences dans isoler les hautes fréquences dans 8 à 20 directions.8 à 20 directions.

•• La superposition La superposition des des images images directionnelles directionnelles et de et de l’image l’image BF BF permet permet lala récupération récupération de de l’image initialel’image initiale..


Le Le codage des codage des images images directionnelles directionnelles et de et de l’image l’image BF BF est est fait par fait par desdesméthodes inexactesméthodes inexactes, , introduisant une certaine dégradation introduisant une certaine dégradation de lade laqualitéqualité..

Un codage Un codage par transformation par transformation est utiliséest utilisé pour pour l’image l’image BF, la phase BF, la phase estestcodée codée par par des des mots de mots de longueur longueur fixe, et le module par le fixe, et le module par le codage codage dedeHuffman.Huffman.

Pour Pour les les images images directionnelles directionnelles HF, on code HF, on code les les contours (passages parcontours (passages parzéro zéro du du laplacienlaplacien) ) avec avec Huffman.Huffman.

Les composants Les composants BF BF sont restitués sont restitués par transformation inverse. Pour par transformation inverse. Pour leslescomposants composants HF, on HF, on doit synthétiser les doit synthétiser les images images directionnelles directionnelles à à partirpartirdes des passages par passages par zérozéro, et de , et de reconstruire les reconstruire les contours parcontours parinterpolation.interpolation.

Les taux Les taux de compression de compression obtenus sont obtenus sont de de l’ordre l’ordre de 40:1.de 40:1.

Filtrage directionnelFiltrage directionnel


La La transformée transformée inverse inverse produitproduit 8 images 8 images directionnellesdirectionnellesde contours plus de contours plus une une image image basse fréquencebasse fréquenceL’addition redonne l’image d’origineL’addition redonne l’image d’origine..

Filtrage directionnelFiltrage directionnel


Un quantificateur permetUn quantificateur permet la la représentation d'une représentation d'une variable variableselon un nombre limitéselon un nombre limité de de valeurs valeurs à à sa sa sortie. sortie. Chaque Chaquedonnée d'entrée est forcéedonnée d'entrée est forcée à à prendre une valeur parmi lesprendre une valeur parmi lessolutionssolutions permises permises..

Les méthodesLes méthodes de quantification de quantification peuvent être classées peuvent être classées en 2 en 2groupesgroupes::

•• La quantification La quantification scalaire scalaire,, existant depuis existant depuis le début le début des années des années 50 50 sous sous la la formeforme du du quantificateur quantificateur optimal Lloyd-Max optimal Lloyd-Max

•• La quantification La quantification vectoriellevectorielle, qui , qui est une généralisationest une généralisation de la de la quantification quantification scalairescalaire,, proposée proposée par par Linde Linde,, Buzo Buzo et Gray (LBG) au et Gray (LBG) au début début des annéesdes années 80, et qui 80, et qui permet des taux permet des taux de compression plus de compression plus élevés élevés..

QuantificationQuantification


•• IlIl s’agits’agit de de déterminer lesdéterminer les valeursvaleurs optimalesoptimales de la quantification et de de la quantification et dela reconstruction en la reconstruction en termeterme de la de la FonctionFonction de de DensitéDensité de de ProbabilitéProbabilité(FDP) et (FDP) et d’un critère d’optimisationd’un critère d’optimisation..

•• DansDans uneune image, u image, u estest unun scalairescalaire qui qui représentereprésente l’intensitél’intensité d’und’unpixel, pixel, avecavec uneune FDP FDP PuPu(x). (x). SiSi u u estest uniformement distribuéuniformement distribué, le, lequantificateur estquantificateur est linéairelinéaire..

•• Le Le quantificateur appeléquantificateur appelé Lloyd-Max Lloyd-Max essaie essaie de de minimiser l'erreur minimiser l'erreurquadratique moyennequadratique moyenne de la quantification pour de la quantification pour un nombre donné un nombre donné de deniveauxniveaux de quantification. de quantification. Cette erreur est définie comme Cette erreur est définie comme::

•• La La minimisationminimisation de de cette erreur donne des niveaux cette erreur donne des niveaux de transition qui de transition quirestentrestent au milieu au milieu des niveaux des niveaux de reconstruction. de reconstruction.

Quantification Quantification ScalaireScalaire

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]∫∫∫∫++++

−−−−====−−−−====1L

1

u

u

22 )uu(Edx)x(Pu)x(uxE


Quantification Quantification VectorielleVectorielle

•• La quantificationLa quantification vectorielle est l'extension vectorielle est l'extension de la quantification de la quantificationscalairescalaire à à un espace multidimensionnel un espace multidimensionnel.. Cette méthode peut Cette méthode peutexploiter laexploiter la corrélation entre des corrélation entre des pixels pixels voisins dans l'image voisins dans l'image et etest basée surest basée sur le fait le fait qu'un codage des vecteurs est qu'un codage des vecteurs est plus pluscompactcompact que que le le codage des scalaires codage des scalaires..

•• Le Le vecteur est formé vecteur est formé à à partir d’un souspartir d’un sous-bloc de -bloc de l’image l’image de 2X2de 2X2ou ou 4X4 pixels.4X4 pixels.

•• Le Le codeur codeur et le et le décodeur partagent un même décodeur partagent un même ensemble deensemble demots mots codéscodés, , où les vecteurs où les vecteurs de reproduction de reproduction possibles sontpossibles sontconnus sous connus sous le nom de “le nom de “livres livres de codes” de codes” ou ou ““codebookscodebooks””

•• Le but de la techniqueLe but de la technique est est de de minimiser minimiser la la distorsion moyenne distorsion moyenneentre lesentre les images images d'entrée d'entrée et de sortie et de sortie


•• LaLa dernière étape d'un système dernière étape d'un système de compression de compression d'images d'imagesest souvent un codageest souvent un codage exact exact ou réversible ou réversible..

•• Pour Pour obtenir un nombreobtenir un nombre minimal de bits, on minimal de bits, on utilise utilise dedecodes àcodes à longueur longueur variable. variable. Lorsque quelques valeursLorsque quelques valeursd'entrée apparaissentd'entrée apparaissent plus plus souvent que d'autres souvent que d'autres, on , on utiliseutilisede codes courts pourde codes courts pour les données les données plus plus fréquentesfréquentes et et desdescodes plus longs pourcodes plus longs pour des valeurs des valeurs qui qui ont une ont une plus plus faible faibleprobabilité d'occurrenceprobabilité d'occurrence..

•• Cet approche produit uneCet approche produit une plus plus grande efficacité grande efficacité du du codage codage..

Codage aprèsCodage après la Quantification: la Quantification:le le Codage RéversibleCodage Réversible


Codage aprèsCodage après la Quantification: la Quantification:le le Codage RéversibleCodage Réversible

Quelques Quelques types de compression types de compression réversiblesréversibles::•• CodageCodage par par plages plages,, utilisée principalement utilisée principalement pour le pour lecodage des codage des sources sources binaires comme l'impressionbinaires comme l'impression de dedocumentsdocuments graphiques graphiques et et télécopies télécopies..•• LempelLempel--ZivZiv transforme d'une façon adaptative des transforme d'une façon adaptative deséchantillonséchantillons de de longueur longueur variable en codes de variable en codes de longueur longueurfixe.fixe.•• CodageCodage de Huffman de Huffman est un codage est un codage compact qui compact qui peut peutêtre construitêtre construit en en ordonnant les symboles d'entrée selon ordonnant les symboles d'entrée selonleursleurs probabilitésprobabilités d’occurenced’occurence..


••EnEn général général,, les mesures quantitatives ne sont les mesures quantitatives ne sont pas pas des bons des bonsindicateursindicateurs de la performance de la performance des méthodes des méthodes de decompression.compression.

••Pour Pour obtenir un indiceobtenir un indice plus plus représentatif représentatif,, il est nécessaire il est nécessairede fairede faire des des évaluations subjectivesévaluations subjectives de la de la qualité visuellequalité visuelle de del'imagel'image..

••Les mesures quantitatives sont utiliséesLes mesures quantitatives sont utilisées pour pour comparer comparerdifférentsdifférents types de types de processeurs ou d'algorithmes dans processeurs ou d'algorithmes dans la lalittératurelittérature.. Les Les plus plus utilisées sont calculées autour utilisées sont calculées autour de de l'erreur l'erreurquadratique moyennequadratique moyenne et du rapport signal/bruit. et du rapport signal/bruit.

Mesures QuantitativesMesures Quantitatives de de Distorsion Distorsion



Erreur quadratique moyenneErreur quadratique moyenne

Erreur quadratique moyenne normaliséeErreur quadratique moyenne normalisée

Pour la premièrePour la première définition définition,, l'EQM est normalisée l'EQM est normalisée par rapport à par rapport àl'énergiel'énergie de de l'image l'image, et, et dans dans le le cas cas (b), le (b), le facteur facteur de de normalisation normalisationest est lala valeur maximale valeur maximale de de l’intensitél’intensité..

[[[[ ]]]]{{{{ }}}} [[[[ ]]]]∑∑∑∑ ∑∑∑∑−−−−

====

−−−−

====

−−−−≈≈≈≈−−−−1M

0m

1N

0n

22 )n,m(x̂)n,m(xMN

1)n,m(x̂)n,m(xE

[[[[ ]]]]

[[[[ ]]]]∑∑∑∑ ∑∑∑∑

∑∑∑∑ ∑∑∑∑−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−====

1M

0m

1N

0n

2

1M

0m

1N

0n

2

a

)n,m(xMN

1

)n,m(x̂)n,m(xMN

1

ECM

[[[[ ]]]]

max

1M

0m

1N

0n

2

b x

)n,m(x̂)n,m(xMN

1

ECM∑∑∑∑ ∑∑∑∑

−−−−

====

−−−−

====

−−−−====



Erreur Absolue MoyenneErreur Absolue Moyenne et et Erreur Absolue Moyenne Normalisée Erreur Absolue Moyenne Normalisée::

Coefficient deCoefficient de Corrélation Normalisé Corrélation Normalisé::

PourPour une une reconstruction reconstruction idéaleidéale,, ccn ccn=1.=1.

∑∑∑∑ ∑∑∑∑−−−−

====

−−−−

====

−−−−====1M

0m

1N

0n

)n,m(x̂)n,m(xMN

1EMA

∑∑∑∑ ∑∑∑∑−−−−

====

−−−−

====

==== 1M

0m

1N

0n

)n,m(xMN

1EMA

EMAN

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]2/11M

0m

1M

0m

1N

0n

21N

0n

2

1M

0m

1N

0n

)n,m(x̂)n,m(x

)n,m(x̂)n,m(xEMAN

====

∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑ ∑∑∑∑−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====


Evaluation subjective de la Evaluation subjective de la qualitéqualité de de l’imagel’image

••PourPour pouvoir effectuer une évaluation pouvoir effectuer une évaluation subjective de subjective de l'image l'image,, il est il estnécessairenécessaire de de rassembler un groupe d'observateurs rassembler un groupe d'observateurs experts qui experts qui voientvoientdesdes images images traitées traitées et et originelles dans un ordre quelconque originelles dans un ordre quelconque, et qui, et quidonnent unedonnent une opinion opinion sur sur la la qualité visuelle qualité visuelle de de l'image l'image..

••Les résultats sont notés sur une échelleLes résultats sont notés sur une échelle qui qui va va de 7 pour de 7 pour une une image imagesanssans dégradation dégradation perceptible, à 1 pour perceptible, à 1 pour une une imageimage d'une qualité très d'une qualité trèsmauvaisemauvaise..

OpinionOpinion PointsPoints Imperceptible Imperceptible 7 7 A A peinepeine perceptible perceptible 66 Perceptible Perceptible mais peu importante mais peu importante 55 Dégradation admisible Dégradation admisible 44 Dégradation trèsDégradation très visible visible 33 Dégradation desagréableDégradation desagréable 22 DégradationDégradation inadmissible 1 inadmissible 1


•• L’utilisation L’utilisation de de modèlesmodèles de la vision de la vision humainehumaine permetpermetd’obtenird’obtenir de de tauxtaux de compression de compression élevésélevés en en gardantgardant uneunebonnebonne qualitéqualité de de l’imagel’image..

•• Il estIl est nécessaire d'abordnécessaire d'abord de faire de faire uneune transformation de transformation del'image avec un modèlel'image avec un modèle de la vision de la vision humaine humaine, et, et ensuite ensuitefairefaire un codage un codage..

Codage desCodage des Images Images avec des Critères avec des Critères Psycho - Psycho - VisuelsVisuels..


••AprèsAprès le le transfert ou transfert ou le le stockage stockage,, les données doivent les données doiventêtre décodéesêtre décodées et et traduitestraduites du du domainedomaine de la perception au de la perception audomainedomaine de de l'intensité lumineuse l'intensité lumineuse..

••Seule l’information nécessaireSeule l’information nécessaire pour pour l’observation l’observation dedel’image est codée l’image est codée et et stockéestockée..

Utilisation Utilisation du du modèle modèle de la vision de la vision humainehumaine


CritèresCritères Psycho- Psycho-visuelsvisuels::Synthèse des hautes fréquencesSynthèse des hautes fréquences (Schreiber 1967)(Schreiber 1967)

L'image originelle est diviséeL'image originelle est divisée en en deux deux parties: parties:

•• image à basses image à basses fréquencesfréquences qui qui donne une idée générale des niveaux donne une idée générale des niveauxd'illuminationd'illumination,, mais mais sans contours sans contours

•• image passe haut image passe haut qui qui contient l'information sur les bords contient l'information sur les bords et contours de et contours del'image originellel'image originelle


Synthèse des hautes fréquences Synthèse des hautes fréquences (Schreiber 1967)(Schreiber 1967)

•• L'image L'image BF BF peut être codéepeut être codée en en utilisant quelques utilisant quelques coefficients coefficients seulementseulement..

•• L'imageL'image HF HF est produiteest produite en en utilisant des opérateurs utilisant des opérateurs type gradient type gradient ou ouLaplacienLaplacien..

•• Après un seuillage Après un seuillage la la localisation localisation et et l'amplitude des bords est codée l'amplitude des bords est codée..•• La reconstruction La reconstruction est faite est faite à à partir d'un filtre partir d'un filtre qui qui utilise les informations utilise les informationsdes bordsdes bords pour pour synthétiser synthétiser la la partie partie HF (synthetic high), et en HF (synthetic high), et en additionnant additionnantles deuxles deux parties. parties.

•• Ce système exploite les caractéristiquesCe système exploite les caractéristiques du du système visuel système visuel,, notamment notamment le lephénomène d'inhibition latéralephénomène d'inhibition latérale et et permet une réduction importante permet une réduction importante de la de laredondance d'information dans l'imageredondance d'information dans l'image..

L'implantationL'implantation de de cette méthode cette méthode, qui, qui peut être considérée comme un précurseur peut être considérée comme un précurseurdes méthodesdes méthodes de de codage directionnel codage directionnel, , n'an'a pas pas été répandue été répandue à cause de la à cause de lacomplexité des calculscomplexité des calculs à à l'époque l'époque..Des Des tauxtaux de compression de 8:1 de compression de 8:1 peuvent être obtenus peuvent être obtenus..


CodageCodage à Base de à Base de Croissance Croissance de de Régions Régions ((KuntKunt,1985),1985)

Principe:Principe:

1: 1: PrétraitementPrétraitement: segmentation de : segmentation de l’image l’image de texturede texture homogène homogène..

2:2: Codage Codage desdes contours. contours.

3:3: Codage Codage de la texture. de la texture.


CodageCodage à Base de à Base de Croissance Croissance de de RégionsRégions ((KuntKunt,1985),1985)

1: 1: PrétraitementPrétraitement••HomogénéisationHomogénéisation de zones de texture: de zones de texture: atténuer lesatténuer lespetitespetites variations de variations de niveauxniveaux de de gris gris en en conservant les conservant lescontours.contours.

••CodageCodage de la texture: de la texture: prendre prendre la la différence entre l’image différence entre l’imageinitialeinitiale et et l’image filtrée l’image filtrée

••CroissanceCroissance de de régions sur l’image filtrée régions sur l’image filtrée


CodageCodage à Base de à Base de Croissance des Régions Croissance des Régions ((KuntKunt,1985),1985)

2: 2: Codage desCodage des contours. Approximation contours. Approximation polygonale oupolygonale oupolynomialepolynomiale

3: 3: Codage desCodage des textures: textures:Comme dans une région donnée il n'yComme dans une région donnée il n'y a pas de a pas de grandes grandesvariations de variations de niveauxniveaux de de gris gris,, elle peut être approximée elle peut être approximée en enutilisant une fonction polynomialeutilisant une fonction polynomiale..La La granularité éliminéegranularité éliminée au début, au début, est réintroduite sousest réintroduite sous la laformeforme du bruit pseudo- du bruit pseudo-aléatoirealéatoire pour pour rendre l'image rendre l'image plus plus""naturellenaturelle”.”.

Les taux Les taux de compression de compression obtenus sont obtenus sont de de l’ordre l’ordre de 20:1.de 20:1.


Comparaison Comparaison et et choixchoix

La La méthode méthode de compression à de compression à choisir dépend fortement choisir dépend fortement de la nature dede la nature del’information l’information à à codercoder::

S’il s’agit S’il s’agit par par exemple exemple de code machine, de code machine, ou bien ou bien de de données alphanumériques données alphanumériques (tableaux de (tableaux de comptabilitécomptabilité, …), on , …), on ne peut utiliser que des méthodes ne peut utiliser que des méthodes de de codage codage exact. On exact. On choisira l’algorithme choisira l’algorithme le plus le plus rapiderapide, , ou donnant ou donnant le le meilleur taux meilleur taux dedecompression.compression.

Dans Dans le le cas cas de sons et de sons et d’images d’images fixes fixes ou animéesou animées, on , on peut tolérer une pertepeut tolérer une perted’information d’information SISI cellecelle--ci n’est ci n’est pas perceptible par le pas perceptible par le système auditif ou visuelsystème auditif ou visuelhumainhumain. . Les critères psychovisuels Les critères psychovisuels de de quailté intervenant quailté intervenant de de manière manière subjective,subjective,le le choix d’une méthode est délicatchoix d’une méthode est délicat, , résultant d’un compromis entre vitesserésultant d’un compromis entre vitesse,,taux taux et et qualitéqualité..

Pour Pour les les images images médicalesmédicales, le , le contenu diagnostique contenu diagnostique de de l’image doit êtrel’image doit êtrepréservépréservé, , donc codage donc codage exact (exact (légallégal), ), ou avec ou avec de de très faibles pertes très faibles pertes ((expérimentalexpérimental). ).

Documents

CODAGE ET COMPRESSION D ’IMAGES - …ultra.sdk.free.fr/docs/Image-Processing/Courses/TRAITEMENT... · Quantité d’information d ’un caractère: -log2(pi) bits Quantité d’information