Colaborativo 3_Calculo Diferencial

7/31/2019 Colaborativo 3_Calculo Diferencial

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TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) NO. 3UNIDAD NO. 3

CÁLCULO DIFERENCIAL

PRESENTADOA:

FAIBER ROBAYO

POR:OSCAR JAVIER VILLOTA

URQUIZA RAMIREZ JUAN CARLOSRICHARD HERNAN MENDOZA ESCOBAR

PEDRO FEDERICO SILVADANIEL RICARDO SILVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)CEAD PASTOJULIO 2012.

http://intersemestrales.unadvirtual.org/inter/user/view.php?id=60044&course=2268








INTRODUCCION

En el presente trabajo colaborativo encontraremos 10 ejercicios de la unidad tres

divididos en tres fases, en la primera se desarrollarán ejercicios de derivadas de

funciones y encontrar la ecuación de la recta, en la segunda fase derivadas de

orden superior en la tercera límites, puntos de inflexión, coordenadas y

aplicaciones de derivadas.

Con el desarrollo de esta actividad se cumple con el 60% del módulo donde cada

estudiante aplica lo aprendido referente al tema de derivadas.

OBJETIVO

Analizar las Derivadas y sus Aplicaciones y realizar su respectivo desarrolloutilizando determinada fórmula de manera adecuada reconociendo que tipo de

derivadas, y así obtener destreza en el desarrollo de ejercicios a través de lapráctica al resolver problemas que requieren de este concepto para su solución.



DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FASE 1

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

1.- 322 x x y para x =1

322 x x y si x = 1

m = lim h 0 h

x f h x f )()(

m = lim h 0

h

x xh xh x )32(3)(222

m =h

x xh xh xh x 323222222

m =

h

h xh

h

hh xh

22222

m = 2x- 2-h0

m = 2x – 2 reemplazando

m = 2(1)-2 = 0

2.- Si f(x) = x 4ln12

4 x

halle el valor de f’ (1)

f(x) = x 4ln44 x

f’(x) = 4x53

4 x -0

f’(x) = 4x5

3 4

x

3. Hallar la derivada de las siguientes funciones:



TEOREMA: Sea f(x) y g(x) funciones diferenciales en x, dado: p(x) = f(x)*g(x),entonces:

3.- f(x) = sen x22

= sen 2x * sen2x

Si u = 2x

f(u) = sen u * sen u

f’(u) = sen u * cos u + sen u * cos u

f’(u) = 2 (sen u * cos u)

Reemplazando

f’(x) = 2 sen 2x * cos 2x

FASE 2

Notación de Leibniz: El gran matemático Gottfried Leibniz en su desarrollo delcálculo propone una nomenclatura para expresar la regla de la cadena. Sea y =f(u), donde u es la variable y sea u = g(x), entonces:

4.- f(x) =3

7

ln

ln

x

x

f’(x) =

23

3737

ln

ln*lnln*ln

x

xdy

dx x x x

dy

dx



si u = x7

f’(x) =

23

373

7

6

ln

ln*lnln*7

x

xdy

dx x x

x

x

si u = x3

f’(x) =

23

3

2

731

ln

3lnln*7

x

x

x x x x

f’(x) = 23

1731

ln

3*lnln*7

x

x x x x

f’(x) = 23

73

ln

ln3ln7

x x

x x

f’(x) = )(ln3*ln3

ln21ln21

x x x

x x

f’(x) = 2ln9

0

x x= 0

5.

5.- xe

x x f )(

2*

)(' x

x x

e

edx

d xe x

dx

d

x f

f’(x) = x

x x

e

xee2

*1



f’(x) = x

x x

e

xee2

=

x

x

e

xe2

1

f’(x) = x

e

x1

Derivadas de orden superior.

6. Hallar la tercera derivada de: f(x) = 2sen2x

f’(x) = 02

dx

d * sen2x + 2*2 xsen

dx

d

Si u = 2x

f’(x) = 0+2 sendu

d u

f’(x) = 0+u’ cos u

Reemplazando

f’(x) = 2*2cos 2x = 4 cos 2x

f’’(x) = 4 cos 2x

f’’(x) = xdx

d x

dx

d 2cos42cos4

0

f’’(x) = 4 xdx

d 2cos

Si u = 2x

f’’(u) = 4 udu

d cos

f’’(u) = 4(-u’sen u)

Reemplazando u por 2x

f’’(x) = 4(-2sen2x)

f’’(x) = -8sen2x



f’’’(x) = xsendx

d 2*8

0 -8 )2( xsendx

d

f’’’(x) = -8 xsendx

d 2

Si u = 2x

f’’’(x) = -8(u’cos u)

Reemplazando u por 2x

f’’’(x) = -8(2cos2x)

f’’’(x) = -16 cos 2x

7. Hallar la segunda derivada de: f(x) = e x x

ln

f’(x) = xdx

d e xe

dx

d x xlnln*

f’(x) = e x

e xx x 1*ln

f’(x) = e x

e x

x x ln

f’’(x) =2

**

lnln* x

xdx

d e xe

dx

d

xdx

d e xe

dx

d x x

x x

f’’(x) = e

2

1ln

x

xe

x

e x

x x

x

f’’(x) = e

2

11ln

x

x

x x

x

f’’(x) = e

22

11ln x x

x x

x x

f’’(x) = e

2

12ln

x x x

x



FASE 3.

TEOREMA: REGLA DE L’HOPITAL. Sean Las funciones f(x) y g(x) derivables enel intervalo abierto (a, b). Sea un valor c que pertenece al intervalo (a, b).

Asumiendo que g’(x) ≠ 0 para todo x en dicho intervalo. Si

8. Usando L’Hopital hallar el límite de:

2

82lim

2

2

2

x x

x x x

f(x) = x 822 x

f’(x) = 2x+2

g(x) = x 22 x

g’(x) = 2x-1

lim x 212

222

x

x

23

6

3

24

122

222



EJERCICIO 10. APLICACIONES DE DERIVADAS. PROBLEMAS DE OPTIMIZACION.



CONCLUSIONES

Con la presentación del anterior trabajo cada estudiante interactuó en el

desarrollo del trabajo colaborativo tres, se realizaron los ejercicios propuestos para

el desarrollo de actividad reflejando el nivel de conocimiento adquirido como el

compromiso propuesto para el desarrollo del trabajo.

Se dio a conocer las bases para el desarrollo de ejercicios sobre derivadas y sus

aplicaciones, con el objetivo de cumplir con lo solicitado en el módulo



REFERENCIAS

ESCARTIN, R. C-todo/ matemáticas, Tema equipo editorial, Colombia. 2008

RONDÓN DURÁN, Jorge Eliécer; ORTEGON CAMACHO, Francisco Modulo decálculo diferencial, Universidad Nacional Abierta y a Distancia. UNAD; BogotáD.C. 2006

RONDON DURAN, Jorge Eliecer, Modulo de cálculo diferencial, UniversidadNacional Abierta y a Distancia. UNAD; Bogotá D.C. 2011

http://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.htm

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/diferencial.htm

http://jvcontrerasj.com/documents/FORMULASTRIGO.pdf





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