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ASTRONOMIA E ASTROFISICASCIENTIFICA
COLLANA DIRETTA DA ENRICO COSTA ED ENRICO MASSARO
Direttore
Enrico M ed Enrico CIstituto Nazionale di Astrofisica
Comitato scientifico
Francesco BUniversità degli Studi di Roma “Tor Vergata”
Maurizio BUniversità degli Studi di Perugia
Gabriele GUniveristà di Bologna – Alma Mater Studiorum
Marco SIstituto Nazionale di Astrofisica
ASTRONOMIA E ASTROFISICASCIENTIFICA
COLLANA DIRETTA DA ENRICO COSTA ED ENRICO MASSARO
La più sublime, la più nobile tra le Fisiche scienze ella è senza dubbio l’Astronomia.L’uomo s’innalza per mezzo di essa come al di sopra di se medesimo, e giunge aconoscere la causa dei fenomeni più straordinari.
Giacomo L
Negli ultimi anni si è assistito ad una grande crescita di libri dedicatialla descrizione dei primi istanti dell’universo e delle sue complicateproprietà fisiche o alla scoperta di un sempre crescente numero dipianeti in rotazione attorno a stelle vicine.
Gli argomenti trattati nelle ricerche astronomiche spaziano in un pano-rama molto più ampio, spesso poco noto alla maggioranza dei lettori.Molti dei risultati recenti devono essere confermati ed ampliati e ciòrichiede un numero sempre più grande di osservazioni e di accurateanalisi dei dati così ottenuti. Accade spesso che le tecniche i dettagli diquesti lavori non riescono ad essere descritti come meriterebbero nelristretto spazio di un articolo su rivista.
Questa collana si prefigge di colmare in parte questa lacuna pubblican-do testi che forniscano agli specialisti, come a coloro che affrontanoqueste impegnative ricerche, una documentazione che ne descriva idiversi aspetti.
Ad essi si affiancheranno anche cataloghi e raccolte di dati, un fonda-mentale thesaurus per le ricerche astrofisiche, e testi più semplici dilivello introduttivo.
La collana si divide in due sezioni: in questa sono ospitati i volumi conun taglio e un orientamento scientifico.
Marino Dobrowolny
La direzione del tempo
Copyright © MMXVIAracne editrice int.le S.r.l.
via Quarto Negroni, Ariccia (RM)
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I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: gennaio
Indice
Introduzione
Capitolo ISimmetria temporale nella fisica classica
.. Fisica classica prerelativistica, – .. Lo spazio tempo della relativitàspeciale, – .. Lo spazio tempo della relatività generale, – .. Ap-pendice A. Uguaglianza di massa inerziale e massa gravitazionale, –.. Appendice B. Il red shift gravitazionale, .
Capitolo IISimmetria temporale nella meccanica quantistica
.. L’esperimento delle due fenditure, – .. I postulati della mec-canica quantistica, – .. L’equazione di Schrodinger, – .. Ilprincipio di indeterminazione di Heisenberg, – .. Il tempo nelleteorie quantistiche, – .. Invarianza per inversione temporale nella mec-canica quantistica, – .. Non località della meccanica quantistica, – .. Il tempo nella gravità quantistica, – .. Appendice A. Cennisul formalismo quantistico, – .. Appendice B. Stati stazionari dellaequazione di Schrodinger, – .. Appendice C. Il principio di indetermi-nazione tempo energia, – .. Appendice D. Reversibilità temporaledalla equazione di Schrodinger, – .. Appendice E. Unitarietà dellameccanica quantistica, – .. Appendice F. Lo spin delle particellesub atomiche, – .. Appendice G. La lunghezza di Planck, .
Capitolo IIIIl problema della misura in meccanica quantistica
.. Sovrapposizione degli stati in oggetti macroscopici, – .. Interazio-ne di un sistema quantistico con un apparato di misura, – .. Separazionefra mondo classico e mondo quantistico, – .. L’interpretazione diCopenaghen, – .. La decoerenza ambientale, – .. AppendiceA. Il gatto di Schrodinger, – .. Appendice B. La matrice densità:stati puri e stati misti in meccanica quantistica, – .. Appendice C. ilprocesso di decoerenza ambientale, .
Indice
Capitolo IVTeorie quantistiche alternative
.. La teoria di Bohm dell’onda pilota, – .. Teorie del collassospontaneo della funzione d’onda, – .. Asimmetria temporale nelladescrizione quantistica, – .. Violazione della simmetria T nellafisica delle particelle, – .. Appendice A. L’ impostazione dellameccanica di Bohm, – .. Appendice B. Il processo di misura nellateoria GRW, – .. Appendice C. Risultati ottenuti dalla equazione diSchrodinger Newton, .
Capitolo VLa freccia dell’entropia
.. Le frecce del tempo, – .. La seconda legge della termodinami-ca, – .. Interpretazione microscopica del secondo principio dellatermodinamica, – .. Il teorema H di Boltzmann, – .. La mec-canica statistica di Gibbs, – .. Partizione a grana grossa dello spaziodelle fasi, – .. Entropia e informazione, – .. Appendice A. Unasemplice derivazione della legge di Boltzmann, – .. Appendice B.Schema della derivazione di Boltzmann del teorema H, .
Capitolo VIL’entropia dell’universo primordiale
.. Il paradosso di Loschmidt, – .. Vie d’uscita dal paradossodi Loschmidt, – .. Seguendo il tempo a ritroso, – .. L’u-niverso osservabile, – .. Entropia e gravità, – .. L’entropiaeccezionalmente bassa dell’universo primordiale, – .. Appendice A.Orizzonti cosmologici, – .. Appendice B. L’instabilità di Jeans, –.. Appendice C. Variazione di entropia in un inizio di processo di for-mazione stellare, – .. Appendice D. Entropia di galassie e clustersdi galassie, .
Capitolo VIIAltre frecce del tempo
.. La freccia della radiazione, – .. La freccia cosmologica, –.. La freccia psicologica, .
Capitolo VIIIIl quadro attuale della cosmologia
.. L’espansione dell’universo e le cosmologie della relatività genera-
Indice
le, – .. Breve storia dell’universo, – .. Cosmologia osserva-tiva, – .. Appendice A. La metrica di Robertson Walker, –.. Appendice B. Le equazioni di Friedmann, – .. Appendice C.La costante cosmologica, .
Capitolo IXInflazione e freccia della entropia
.. L’inflazione, – .. Ruolo della inflazione per l’asimmetria tem-porale, – .. Critiche al processo inflazionario, – .. L’energiatotale dell’universo, .
Capitolo XAsimmetria temporale nell’universo
.. Condizioni iniziali in cosmologia, – .. L’ipotesi sulla curvatu-ra di Weil, – .. Entropia gravitazionale, – .. La singolaritàdel Big Bang, – .. Altre cosmologie, – .. Appendice A. Tra-sformazioni conformi, – .. Appendice B. Le equazioni di Einsteine il tensore di Weil, .
Capitolo XITermodinamica dei buchi neri
.. La soluzione di Schwarzschild delle equazioni di Einstein, –.. La meccanica dei buchi neri, – .. L’entropia dei buchi neri, – .. L’evaporazione dei buchi neri, – .. Il futuro dell’universo, – .. Il principio olografico, – .. Perdita di informazione in unbuco nero, – .. Un esempio specifico di principio olografico, –.. Appendice A. Il ragionamento di Bekenstein, .
Conclusioni
Bibliografia
Introduzione
La nozione di freccia del tempo è stata introdotta da Eddington chesi riferiva al secondo principio della termodinamica secondo il qualel’entropia di un sistema chiuso non può mai diminuire.
Ci sono però, oltre alla freccia entropica di Eddington, altre freccedel tempo, per esempio una freccia della radiazione e una frecciacosmologica. In realtà, gran parte dei fenomeni fisici che osservia-mo appaiono irreversibili nel tempo e ne definiscono dunque unadirezione.
Un cubo di ghiaccio si scioglie nell’acqua ma il processo inversonon viene mai osservato. Un’onda elettromagnetica o idrodinamica sipropaga via dalla sorgente, mentre non vengono mai osservate ondeche, dall’infinito, convergono verso la sorgente. Le cose comincianoin un certo modo per finire in un altro modo ma mai si verifica che lecose partano dall’altro modo per andare in questo.
C’è poi quella che potremmo chiamare una freccia del tempo psi-cologica, che è quella di cui forse siamo maggiormente consapevoli.Abbiamo una sensazione del tempo che è cosa antica ed è stata avverti-ta non appena gli individui hanno acquistato coscienza di sé. Possiamochiamarlo un tempo interiore, o soggettivo, che lega gli stati dellacoscienza. Noi sentiamo che il tempo scorre da quello che chiamiamoil passato, attraverso il presente, e verso il futuro. L’esperienza che fac-ciamo, in un dato istante, nell’istante successivo è scivolata nel passatoe lì rimane per sempre, impossibile da modificare. Tale esperienza,quando si verifica, rende determinato quello che prima era incerto.
Il passato è fondamentalmente diverso dal futuro. Nel futuro, ingenerale, ci sono molte possibilità aperte, mentre il passato è definitoda quello che è già successo. Il passato non si può cambiare mentre,in molti casi, pensiamo di poter cambiare il futuro. Il futuro, d’altraparte, finché non ci arriviamo, non è reale. Diventa reale quandolo raggiungiamo ma solo per scivolare nel passato e diventare dinuovo irreale, eccetto che per un ricordo nella nostra memoria. Tra
Introduzione
Figura . Schema delle teorie fisiche fondamentali
passato e futuro trova posto l’ambiguo concetto di “adesso”, un puntotemporale che si reinventa da un momento all’altro. Il tempo sembrafluire uniformemente raggiungendo ogni “adesso”.
Ci sembra quindi ovvio che ci sia una asimmetria temporale dellanatura in quanto questa sembra influenzare la nostra stessa esistenza.Ora, se la fisica deve descrivere la natura nella sua totalità, dovrebbeanche dirci qualcosa su questa asimmetria temporale.
Questo è in effetti l’argomento di questo libro. Vogliamo cioèvedere cosa ci dicono le leggi fisiche fondamentali che conosciamosulla direzione del tempo. Più precisamente, vogliamo vedere sequeste leggi ci indicano oppure no una direzione oggettiva del tempo.
Ci domandiamo dunque se l’asimmetria temporale che percepia-mo si può spiegare con le leggi conosciute della fisica. E, se questo èvero, quale è l’origine della asimmetria.
Sono domande molto complesse che abbracciano la termodina-mica e la meccanica statistica, l’elettromagnetismo e la meccanicaquantistica e, infine, la cosmologia. Nella Figura sono rappresentatele grandi teorie fisiche del XX secolo.
Si tratta delle teorie relativistiche di Einstein, che hanno sostituitola meccanica di Newton e la sua legge della gravitazione, della mec-canica quantistica e della sua generalizzazione al caso di particellerelativistiche, che va sotto il nome di teoria quantistica dei campi.
. Ci sono diversi libri sulla asimmetria temporale in fisica, in particolare il libro diDavies () e quello di Zeh (). Sono entrambi molto tecnici mentre la presentetrattazione vorrebbe essere più divulgativa.
Introduzione
Sono indicati anche dei problemi, o meglio dei limiti, di queste teo-rie. Le equazioni della relatività generale presentano delle singolarità,cioè dei punti dove alcune quantità diventano infinite (per esempio ladensità della materia e la curvatura dello spazio tempo). Una di questesingolarità corrisponde al Big Bang che, nel presente quadro cosmolo-gico, corrisponde all’inizio della espansione dell’universo. Un’altra sitrova in quelle soluzioni delle equazioni di Einstein che corrispondo-no ai buchi neri. Entrambe le singolarità indicano i limiti della stessateoria che, in prossimità di tali punti, dovrà essere sostituita da unateoria in cui anche la gravità è quantizzata.
Ci sono poi dei problemi di infiniti anche nelle odierne teorie quan-tistiche dei campi (che non includono il campo gravitazionale), infinitiche appaiono quando estrapoliamo le teorie a distanze abbastanzapiccole. E, infine, c’è un problema fondamentale della meccanicaquantistica che viene fuori nel processo di misura. Questa sembraimplicare il collasso della funzione d’onda che rappresenta lo statodi un sistema quantistico e avrà una grande importanza nella nostradiscussione sulla direzione del tempo.
Quando si cerca di vedere se le teorie indicate nella Figura possanogiustificare la asimmetria temporale della gran parte dei fenomeni,viene fuori un problema. Questo viene dal fatto che queste teorie(con una possibile eccezione rappresentata dal problema della misu-razione nella meccanica quantistica), sono caratterizzate dal fatto diessere reversibili rispetto al tempo. Le teorie non indicano cioè unadirezione del tempo e non distinguono passato e futuro. Boltzman,alla fine dell’Ottocento, iniziò un poderoso tentativo di risolvere ilproblema cercando una spiegazione meccanica del secondo principiodella termodinamica. Come vedremo, questo tentativo è, in un certosenso, fallito. La meccanica statistica di Boltzman porta infatti a unadefinizione probabilistica della entropia, basata sulla dinamica delleparticelle, e questa entropia cresce. Tuttavia, in presenza di una dinami-ca reversibile, l’aumento della entropia si verifica nelle due direzionitemporali e, quindi, non corrisponde a quello che osserviamo.
Veniamo ora all’ordine in cui gli argomenti sono presentati nellibro. In una prima parte (Capitoli -) parlerò del ruolo del tempo inquelle che siamo soliti chiamare le leggi fisiche fondamentali. Lo faròsia per la fisica classica, che comprende la meccanica di Newton, l’e-lettromagnetismo di Maxwell e le teorie relativistiche di Einstein, sia
Introduzione
per la fisica quantistica. Vedremo che la fisica classica è invariante perinversione temporale. Per la fisica quantistica la situazione è alquantodiversa. Se ci limitiamo a considerare l’evoluzione indisturbata dellafunzione d’onda di un oggetto quantistico, abbiamo una completa sim-metria temporale, come per la fisica classica. Tuttavia, un processo dimisura o, più in generale l’interazione di un oggetto microscopico conl’ambiente, interrompe l’evoluzione precedente ed è, probabilmente,qualcosa di irreversibile nel tempo. Ho detto probabilmente perché,per il problema della misura, che è ai fondamenti della meccanicaquantistica, sono state proposte diverse soluzioni, sia reversibili cheirreversibili, nessuna delle quali ancora provata.
Se assumiamo una completa invarianza per inversione temporaleper tutte le leggi fondamentali, la conseguenza che ne viene fuori èquella di un universo bloccato. Non esistono passato, presente e futuroma esiste simultaneamente tutto l’insieme degli eventi che costitui-scono il nostro universo. È una visione della realtà completamenteatemporale. Quella che abbiamo chiamato freccia psicologica (cheè anche la sensazione più forte che abbiamo della direzionalità deltempo), sembrerebbe dunque essere una illusione.
Ma come si spiegano allora le irreversibilità temporali che riscon-triamo nei fenomeni fisici? Come si spiegano cioè le altre frecce deltempo e, in primo luogo, la freccia entropica? Questo è l’argomentodi una seconda parte del libro (Capitoli -) Si comincia dalla frecciadella entropia, rappresentata dal secondo principio della termodina-mica, e dalla sua interpretazione statistica, dovuta a Boltzmann e aGibbs. Come già accennato, si è ottenuta una interpretazione statisticadella entropia ma, in presenza di una dinamica reversibile nel tempo,la legge della entropia è vera in entrambe le direzioni temporali e,per ottenere quello che vediamo, è necessario introdurre una ipotesiulteriore (o, se vogliamo, una nuova legge), che va sotto il nome diipotesi del passato. Dobbiamo assumere che, in un certo momentol’entropia di un sistema è quello che è perché in passato era minore.
Alternativamente, si deve pensare a leggi fisiche temporalmenteasimmetriche, che ancora non conosciamo. La freccia della entropiasarebbe allora una conseguenza di queste leggi.
Applicata all’intero universo, l’ipotesi sul passato conduce necessa-riamente a una previsione di entropia minima all’inizio dell’universo.E, in effetti, il valore della entropia ai primordi dell’universo (all’epoca
Introduzione
della ricombinazione), è eccezionalmente bassa se paragonata, peresempio, alla entropia dello stato attuale.
Prima di vedere le implicazioni di questo, ci fermiamo a conside-rare altre frecce del tempo che si evidenziano in altri fenomeni fisiciche non quelli di gas e liquidi per i quali è nato il secondo principiodella termodinamica. Consideriamo una freccia della radiazione, unafreccia cosmologica e una freccia psicologica.
Dato che le considerazioni sulla entropia ci hanno portato a un suovalore basso e estremamente improbabile ai primordi dell’universo,nella terza parte del libro (Capitoli -) ci rivolgiamo alla evoluzionecosmologica del nostro universo. A parte alcuni richiami iniziali sullenostre attuali conoscenze cosmologiche, in questa terza parte si vasopratutto a discutere della entropia in presenza di gravità.
Vedremo che una ipotesi molto ragionevole (l’ipotesi sulla curva-tura di Weil), che attribuisce una entropia zero al Big bang, appareconvalidata dal comportamento, verso il Big Bang, dei modelli co-smologici della relatività generale. Questa sembra allora attribuire allasingolarità iniziale del Big Bang una natura fondamentalmente diversadalle altre singolarità della relatività generale che sono quelle dei buchineri che corrispondono a dei collassi gravitazionali. Queste ultime sipossono anche denominare come singolarità finali.
La storia della entropia, temporalmente asimmetrica, quando siconsidera il ruolo giocato dalla gravità, sembra quindi implicare unaasimmetria che potremmo dire più fondamentale, tra singolarità inizia-li e singolarità finali dell’universo. Sempre rimanendo nel tema dellaentropia in presenza di gravità, ci occuperemo quindi delle importantiscoperte sulla termodinamica dei buchi neri e la loro evaporazione.La scomparsa di un buco nero, in seguito a tale evaporazione, sembraimplicare una perdita di informazione. Se questo fosse vero (e il pro-blema è stato ed è tuttora dibattuto), si otterrebbe una ulteriore provadi indeterminazione nella meccanica quantistica, accanto a quella,anch’essa possibile ma da provare, legata al problema della misura.
Quali sono infine le conclusioni che si possono trarre riguardo allaesistenza o meno di una direzione oggettiva del tempo? Più che diconclusioni, parlerei di vari indizi che puntano verso una oggettivaasimmetria temporale. Questa è indicata dalla asimmetria tra singo-larità iniziali e finali dell’universo e può essere ottenuta dal collassodella funzione d’onda e dalla indeterminazione indotta dalla perdita di
La direzione del tempo
informazione nei buchi neri che, nonostante molti tentativi, non è statadisprovata. Se questi indizi sono corretti, essi portano alla necessità diuna riformulazione della meccanica quantistica (includente anche lagravità) nei termini di una teoria asimmetrica nel tempo.
