Upload
rhd900
View
253
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
College 2 Wiskunde 1 BK
Citation preview
WISKUNDE1VOORBOUWKUNDE1200PCO211MarcelEngelsman(0620532927/[email protected])
Hoorcollege220142015
Onderwerpencolleges2
MachtenenwortelsRekenenmetlettersMerkwaardigeproductenBreukenmetlettersEerste entweedegraadsvergelijkingenWortelvergelijkingen(nietinboek)Gebrokenvergelijkingen(nietinboek)StelselseerstegraadsvergelijkingenLijneninhetvlakFunctiesengrafiekenGoniometrieExponentilefunctiesenlogaritmenLogaritmischevergelijkingen(nietinboek)
Factorenbuitenhaakjesbrengen3
H4 Rekenenmetletters
( )a b c a b a c factorabuitenhaakjes( )a b a c a b c
Eenfactorkanbuitenhaakjesgehaaldworden,wanneerdefactorinbeideproductenaanwezigis.
Haalzoveelalsmogelijkbuitenhaakjes.
Factorenbuitenhaakjesbrengen4
H4 Rekenenmetletters
Drievoorbeelden:
26 9 3 (2 3)a a a a 4 3 2 4 2 3 2( )a b a b a b a b
3 4 2 2 3 2 2
2 2 2 2
2 2 42 ( 2 )
a c a b c a bc
a c ac b c b
Oefenopgave15
H3 Machtenenwortels
2 ( 1) ( 1) a b a b2( 1)( ) b a a
( 1) ( 1) b a a
Debananenformule6
H4 Rekenenmetletters
Getallenvoorbeeld:
(2 4) (3 5) 6 8 48 3
5
2 4
(2 4) (3 5)2 3 2 5 4 3 4 5 48
Alsa,b,cendonbekendzijn:
( ) ( )a b c da c a d b c b d
Debananenformule7
H4 Rekenenmetletters
Tweevoorbeelden:
2
2
(7 12) (8 11) 7 8 7 11 12 8 12 1156 77 96 13256 19 132
a a a a a aa a aa a
3 3
3 3 3 3
6 4 3
(7 1) (8 5 )7 8 7 5 1 8 1 556 35 8 5
a a aa a a a a aa a a a
Oefenopgave28
H3 Machtenenwortels
2 2( 2 )(2 ) a a a a2 2 2 22 2 2 2 a a a a a a a a
4 3 3 22 4 2 a a a a4 3 22 3 2 a a a
HOOFDSTUK59
Hetkwadraatvaneensomofeenverschil10
H5 Merkwaardigeproducten
Tweespecialebananenformules:
2( ) ( )( )a b a b a b 2 2 2 22a ab ba b a ab b
2( ) ( )( )a b a b a b 2 2 2 22a ab ba b a ab b
Hetkwadraatvaneensomofeenverschil11
H5 Merkwaardigeproducten
Merkwaardigeproducten(specialebananenformules)komenvaakvoorinalgebra:uithethoofdleren
Hetdubbelproduct wordtvaakvergetenVergeethetdubbelproductniet:
2 2 2( ) 2a b a ab b 2 2 2( ) 2a b a ab b
2 2 2( )a b a b 2ab
Hetkwadraatvaneensomofeenverschil12
H5 Merkwaardigeproducten
Tweevoorbeeldeneerstemerkwaardigeproduct:
2 2 2 2( 3) 2 3 3 6 9x x x x x
2
2 2
2 2
(3 2 )(3 ) 2 3 2 (2 )9 12 4
a ba a b ba ab b
Oefenopgave313
H3 Merkwaardigeproducten
3 2 2( ) a a3 2 3 2 2 2( ) 2 ( ) a a a a
6 5 42 a a a
Hetkwadraatvaneensomofeenverschil14
H5 Merkwaardigeproducten
Tweevoorbeeldentweedemerkwaardigeproduct:
2 2 2 2 2( 3 ) 2 3 (3 ) 6 9a b a a b b a ab b
2 3 2
2 2 2 3 3 2
4 2 3 6
(20 6 )(20 ) 2 20 6 (6 )400 240 36
a ba a b ba a b b
Hetverschilvantweekwadraten15
H5 Merkwaardigeproducten
Eenderdemerkwaardigproduct:
Vanlinksnaarrechtsn vanrechtsnaarlinksuithethoofd
2 2 2 2( )( )a b a b a ab ba b a b 2 2( )( )a b a b a b
Hetverschilvantweekwadraten16
H5 Merkwaardigeproducten
Tweevoorbeeldenvanlinksnaarrechts:
2 2 2( 7)( 7) 7 49a a a a
2 2 2 2(2 3 )(2 3 ) (2 ) (3 ) 4 9a b a b a b a b
Oefenopgave417
H5 Merkwaardigeproducten
( 9)( 9) ab ab2 2( ) 9 ab
2 2 81a b
Hetverschilvantweekwadraten18
H5 Merkwaardigeproducten
Hoofdrekentruc:
53 47 2 2
(50 3) (50 3)50 3 2500 9 2491
28 32 2 2(30 2)(30 2) 30 2 900 4 896
Hetverschilvantweekwadraten19
H5 Merkwaardigeproducten
Tweevoorbeeldenvanrechtsnaarlinks:
24 25 (2 5)(2 5)a a a 4 2 8 2 4 2 4( )( )a b c a b c a b c
Oefenopgave520
H5 Merkwaardigeproducten
6 29 a b3 3( 3 )( 3 ) a b a b
HOOFDSTUK621
Splitsenenondernnoemerbrengen22
H6 Breukenmetletters
Breukenmetletters:
Regelsvoorgetalbreukengeldenookvoorletterbreuken
1a
a 2b
a b
5 3 2( , , ; 1)6 2 2 1
a 1 1( , ; )3 4
a b
Splitsenenondernnoemerbrengen23
H6 Breukenmetletters
Breukenoptellen/aftrekken:
Gelijkenoemers:
Ongelijkenoemers:
a b a bc c c
a a ac ab ac abb c bc bc bc
Splitsenenondernnoemerbrengen24
H6 Breukenmetletters
Tweevoorbeeldenongelijkenoemers:
1 3 6 62 2 2 2
a aa a a a
1 3 ( 3)3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3)
a a a aa a a a a a
2 23 ( 3) 3 3 2 3
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)a a a a a a a aa a a a a a
Oefenopgave625
H6 Breukenmetletters
4 24 2 a aa a
(4 )(2 ) (4 )(2 )(4 )(2 ) (4 )(2 )
a a a aa a a a
2 28 6 8 6(4 )(2 ) (4 )(2 )
a a a a
a a a a
2 28 6 8 6(4 )(2 )
a a a a
a a12
(4 )(2 )
a
a a
Splitsenenondernnoemerbrengen26
H6 Breukenmetletters
Breukensplitsen:
Termindetellerdelendoorhelenoemer:
a b c a b cd e d e d e d e
a b c a b cd e d e d e d e
Splitsenenondernnoemerbrengen27
H6 Breukenmetletters
Tweevoorbeeldenbreukensplitsen:
maarmooieris:
2 2
2 2 2
1 11 1 1
b ba a a
5 52 2 2
a aa a a 5 2 3 312 2 2 2
a aa a a a
28
Eindehoorcollege2
Huiswerk
ZiestudiewijzeropdeDLWO
Vragen?