Columnas Esb

8/16/2019 Columnas Esb

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6.1 Columnas esbeltassometidas a flexo-compresión

Figura 6.1 Momentos de 2° orden en una columna sometida a compresión.



Euler en 1744 dedujo la expresión que permite calcular lacarga crítica de pandeo o carga de Euler:

= ( − )

=

= = ( )

= = ( − )

Donde:

Se denomina esbeltez de la columna.



Esbeltez límite

= ( − )

Figura 6.2 Gráfica esfuerzo - esbeltez



Longitud efectiva o longitud de pandeo ( ).= ( − )

Figura 6.3 Valor del factor de longitud efectiva para algunas condiciones típicas de apoyo



Determinación de la longitud efectiva

Figura 6.4 Nomogramas de Jackson y Moreland



El factor de longitud efectiva se determina evaluando el parámetro yen ambos extremos de la columna, a través de la siguiente relación:

ᴪ =∗0.70

∗0.35( − )

Donde: : Momento de inercia de la columna

: Momento de inercia de la viga

: Longitud de la columna, entre ejes

: Longitud de la viga, entre ejes

, : Módulo de elasticidad de las columnas y vigas, respectivamente.



Los valores de k determinados a través de losnomogramas de Jackson & Moreland se basan enpatrones de deformación específicos de los pórticos. Siestán arriostrados, las vigas deben presentar curvaturasimple y las columnas deben pandear simultáneamente.Si no lo están, vigas y columnas deben deformarse bajocurvatura doble

Figura 6.5 Patrones de deformación de los elementos para los cuales son aplicables los nomogramas de Jackson y Moreland



6.2 Columnas esbeltas de concreto armado

Las columnas de concreto armado, generalmente, son poco esbeltasy su falla no se produce por pandeo.

Figura 6.6 Columna de concreto armado sometida a carga P, excéntrica



Diagrama de interacción columnascortas y esbeltas.

Figura 6.7 Diagramas de interacción de

columnas cortas y esbeltas



Se permite ignorar los efectos deesbeltez siempre que se cumpla:

• Para columnas no arriostradas contra desplazamientoslaterales:

Ecuación (6.2.5a) ACI 318S-14

: Longitud libre de la columna

≤ 22 ( − )

Figura 6.8 Longitud libre de columnas



El radio de giro se puede calcular mediante:

a) = ( − ) Ecuación (6.2.5.1) ACI 318S-14

Donde:

= Inercia de la sección

= Área de la sección

b) 0.30 veces la dimensión de la sección en la dirección en la cual

se está considerando la estabilidad para columnas rectangulares.

C) 0.25 veces el diámetro de las columnas circulares.



Columnas arriostradas contradesplazamientos laterales

≤ 34 + 12 ( − ) Ecuación (6.2.5b) ACI 318S-14

≤ 40 ( − ) Ecuación (6.2.5c) ACI 318S-14

Donde: Es positivo cuando se trata de una curvatura doble.

Es negativo cuando se trata de una curvatura simple.

Donde:

M1 = Momento menor amplificado en el extremo de la columna.

M2 = Momento mayor amplificado en el extremo de la columna.

r = radio de giro.



ANALISIS DE COLUMNAS ESBELTAS DECONCRETO ARMADO SEGÚN EL CÓDIGO DEL

ACI 318-14. Las columnas esbeltas según el código del ACI se diseñan por los

mismos métodos que las columnas cortas. La diferencia se

encuentra en que los momentos de diseño incluyen los efectos

de segundo orden.

-Análisis elástico de segundo orden

-Análisis inelástico de segundo orden

-Aceptación de análisis utilizando elementos finitos

-Método de amplificación de momentos



6.2.3.Método de amplificación demomentos

6.2.3.1Método de amplificación de momentos:estructuras sin desplazamiento lateral.

Se permite analizar como arriostradas (sin desplazamiento

lateral) las columnas de la estructura, que cumplen a) o b): a) El incremento en los momentos extremos de la

columna debido a los efectos de segundo orden no

excede de un cinco por ciento (5%) de los momentos

extremos de primer orden.



b) Si el índice de estabilidad, Q, es menor que 0.05, donde:

= ∑ ∆− Ecuación (6.6.4.4.1) ACI 318S-

14

Donde:

∑Pu= Suma de las cargas axiales amplificadas de lascolumnas del entrepiso en estudio.

∆ =Desplazamiento lateral de entrepiso obtenido de unanálisis de primer orden por efecto de la fuerza cortante

Vu. = V: Fuerza cortante amplificada del entrepiso en

estudio.

= Longitud de la columna medida a ejes.



Método de amplificación de momentos

El momento mayorado utilizado en el diseño de columnas Mc , debeser el momento mayorado de primer orden M2 amplificado por losefectos de curvatura de miembro de acuerdo a la siguienteexpresión:

= δM Ecuación 6.6.4.5.1 ACI 318S-14

Cálculo de factor de magnificación ( )

i) Verificación de la Esbeltez

≤ 34 + 12 ( − ) Ecuación (6.2.5b) ACI 318S-14

≤ 40 ( − ) Ecuación (6.2.5b) ACI 318S-14

ii) Módulo de Elasticidad del concreto

= 15,100 / Ecuación (19.2.2.1b) ACI 318S-14



iii) Inercia de la sección

Momento de inercia de la sección transversal de lacolumna respecto al eje centroidal en consideración.

iv) Relación utilizada para calcular la reducción de rigidez delas columnas debido a las cargas axiales permanentes β :

β = ACI 318R-14 R 6.6.4.4.4

V) Calculo de la rigidez efectiva a flexión del miembro ( ) :

( )=

.( − ) Ecuación (6.6.4.4.4a) ACI 318S-14

Vi) Calculo de la Carga Crítica de Pandeo:

= ( )

( ) ( − ) Ecuación (6.6.4.4.2) ACI 318S-14



Vii) Calculo de :

Factor que relaciona el diagrama real equivalente de momentouniforme

a) Para columnas sin cargas transversales aplicadas entre losapoyos

= 0,6 − 0,4 ( − ) Ecuación (6.6.4.5.3a) ACI 318S-14

b) Para columnas con cargas transversales aplicadas entre los

apoyos = 1 Ecuación (6.6.4.5.3b) ACI 318S-14



Viii) CALCULO DE FACTOR DE MAGNIFICACIÓN

δ =,

≥ 1.0 ( − ) Ecuación (6.6.4.5.2) ACI 318S-14

ix) CÁLCULO DEL VALOR MÍNIMO DE M2 MOMENTO M2MIN

= 1.5 + 0.03ℎ ( − ) Ecuación (6.6.4.5.4) ACI 318S-

14

Cuando exceda , el valor de debe ser mayor a 1.0



6.2.3.2.Método de magnificación de momentos

en estructuras con desplazamiento lateral. i) VERIFICACIÓN DE LA ESBELTEZ

≤ 22 ( − ) Ecuación (6.2.5a) ACI 318S−1

ii) CALCULO DE y

Los momentos en los extremos del elemento sometido acompresión, M1, y M2, se determinan a través de las siguientesexpresiones

a)

= + δ (4 − 20) Ecuación (6.6.4.6.1a) ACI 318S-14

b)= + δ (4 − 21) Ecuación (6.6.4.6.1b) ACI 318S-14



Donde:

: Momento factorizado en el extremo del elementodonde actúa M1, debido a cargas que no producendesplazamientos laterales apreciables.

: Momento factorizado en el extremo del elementodonde actúa M2, debido a cargas que no producendesplazamientos laterales apreciables.

: Momento factorizado en el extremo del elementodonde actúa M1, debido a cargas que producendesplazamientos laterales apreciables.

: Momento factorizado en el extremo del elemento

donde actúa M2, debido a cargas que producendesplazamientos laterales apreciables.

δ : Factor de amplificación de momento en elementos noarriostrados



El magnificador de momento puede ser calculado mediantelos siguientes métodos, si el calculado excede 1.5 solo sepermite b)

a) Método Q δ = ≥ 1.0 ( − ) Ecuación (6.6.4.6.2a) ACI 318S-14

Según MacGregor nos muestra que la ecuación (6.6.4.6.2a)predice apropiadamente los momentos de segundo orden enestructuras no arriostradas mientras el valor de δ no exceda

1.5. b) Concepto de la Suma de P

= ∑

. ∑

≥ . ( − ) Ecuación (6.6.4.6.2b) ACI 318S-14

Donde: ∑ : Es la sumatoria para todas las cargas verticales mayoradas en

un piso

∑ : Es la sumatoria de todas las columnas que resisten eldesplazamiento lateral en un piso.



iii) Carga Crítica de Pandeo se calcula con:

= ( )

( )

( − ) Ecuación (6.6.4.4.2) aci 318s-14

El calculo de (EI) ,β serán normalmente 0 para estructurasno arriostradas debido a que las cargas laterales songeneralmente de corta duración .

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