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Como resolver problemasComo resolver problemas
O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman.
Adaptado da WebQuest page da Universidade Estatal de San Diego, trabalho do Prof. Judy Campf
Estratégias para resolver Problemas
• descobrir um padrão• fazer tentativas
• trabalhar do fim para o princípio
• usar raciocínio lógico
• reduzir a um problema mais simples
• usar objectos
• fazer um desenho, diagrama, gráfico ou esquema
• fazer uma tabela• fazer uma lista
organizada• escrever uma equação
Etapas da Resolução de Problemas
• COMPREENDER o problema
• Fazer um PLANO
• EXECUTAR o plano
• Verificar a RESPOSTA
COMPREENDER
• Reler o problema
• Identificar a incógnita
• Sublinhar ou identificar dados e condições importantes
PLANOPLANO
Escolher a estratégiaEscolher a estratégia
• Descobrir um padrão
• Construir uma tabela ou gráfico
• Escrever uma equação
Executar o Plano
• Identificar os dados necessários
• Escolher a estratégia adequada
• Papel e caneta
• Calculadora
• …
Verificar a RESPOSTA
• A resposta tem sentido no contexto do problema?
• Verificar a resposta.
• Acrescentar unidades, se for necessário.
Vamos agora ver Vamos agora ver alguns problemas alguns problemas
Construir uma tabela
Encontrar um padrão
Desenhar um diagrama
Fazer lista organizada
Usar uma equação
Do fim para o princípio
Simplificar problemas
Encontrar um padrão
Uma máquina de pastilhas elásticas contém quatro cores de pastilhas. Sendo o custo de uma pastilha 5 cêntimos, qual é o valor máximo de dinheiro que necessitas para tirares duas pastilhas da mesma cor?
Explica a tua resposta.
COMPREENDER o problema
Quantas cores são? Quanto custa cada pastilha?Qual é a pergunta?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Quais são os dados mais importantes do problema?
Qual é o PADRÃO que podemos utilizar que seja semelhante a este problema? Faz um PADRÃO e testa-o.
O resultado faz sentido no contexto do problema?
1 € 1ª cor (vermelho)
2 € 2ª cor (azul)
3 € 3ª cor (verde)
Resposta
Encontrar um padrão Resolver o Problema
...
20 cêntimos
Considera só o pior caso, as quatro primeiras pastilhas retiradas são todas de cor diferente. A quinta pastilha vai ter uma cor coincidente com uma das quatro primeiras.
Encontrar um padrão Resposta ao Problema
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Suponhamos que tens 5 CDs e que o leitor de CDs
carrega 3 CDs de cada vez.
Quantos conjuntos diferentes de três CDs é possível formar?
Construir uma Tabela
Construir uma Tabela Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Quantos CDs tens?
Qual é a questão colocada?
Quantos CDs é que o leitor comporta?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Faz uma TABELA e preenche-a com a informação obtida.
O resultado faz sentido? Resposta
A,B,C B,C,D C,D,E A,B,D A,B,E B,C,E Etc.
Construir uma Tabela Resposta ao Problema
Existem 10 combinações possíveis
ABC ABD ABE BCD BDE
CDE ACD ACE CBE ADE
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Fazer lista organizada
Uma capicua é um número que tanto se lê da esquerda para a direita como da direita para a esquerda, como por exemplo 3223.
Encontra o menor número capicua maior do que 7456.
COMPREENDER o problema
O que é um número capicua?Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Faz uma LISTA ORGANIZADA de números maiores do que 7456. Procurar números capicuas.
O resultado faz sentido?Resposta
Fazer lista organizada Resolver o Problema
7456
NÃO
7457
NÃO
7458
NÃO
7459
NÃO
7460
NÃO
7461
NÃO
Etc.
Fazer lista organizada Resposta ao Problema
7557 é o mais pequeno número capicua maior do que 7456
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Se quiseres saber mais sobre números capicuas consulta o site www.geocities.com/~harveyh/ primes.htm
Desenhar um diagrama
Se cada uma das arestas de um cubo medir 3,7 centímetros, qual é o valor da soma de todas as arestas do cubo?
Desenhar um diagrama Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Que medidas são dadas?
Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que DIAGRAMA podes desenhar para resolver este problema?
O resultado faz sentido?Resposta
O que é um cubo? E quantas arestas têm de ser medidas?
3,7 cm por aresta X ? Arestas = ??
Desenhar um diagrama Resposta ao Problema
44,4 centímetros
3,7 cm X 12 arestas = 44, 4 cm
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Usar uma equação
Se multiplicares por 3 um certo número, o resultado fica situado entre 380 e 390. Se multiplicares por quatro o mesmo número, o resultado fica entre 500 e 510. Qual é o número?
Usar uma equação Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Que equações são dadas?
Qual é a questão colocada?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que EQUAÇÃO pode ser criada para este problema?
O resultado faz sentido?Resposta
O que podes prever?
Escreve outras EQUAÇÕES e procura um padrão.
380: 3 390:3
500:4 501:4
Usar uma equação Resposta ao Problema
127
Dividindo 380 e 390 por 3 verifica-se que o resultado está entre 126 e 130.
Dividindo 500 e 501 por 4 verifica-se que a resposta está entre 125 e 128.
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Do fim para o princípio
A média de cinco números é 78. Três dos números são 65, 83 e 92. Os outros dois números são iguais.
Quais são os outros números?
Do fim para o princípio Resolver o Problema
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
TRABALHA DO FIM PARA O PRINCÍPIO usando os números dados
e a fórmula para calcular a média.
O resultado faz sentido?Resposta
A média dos 5 números=78
COMPREENDER o problema
O que é a média?
Qual é a pergunta?
Qual é o dado mais importante deste problema?
Quais são os números dados?
78 X 5 Subtrai 65, 83 e 92
Do fim para o princípio Resposta ao Problema
75 e 75
78 X 5 = 390
65+83+92=240
390-240=150
150:2=75
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Simplificar um Problema
Usa os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.
Indica quatro de entre esses números cuja soma seja metade da soma dos outros oito.
Simplificar um Problema Resolver o Problema
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
SIMPLIFICA O PROBLEMA testando com menos números.
O resultado faz sentido? Resposta
A soma de 1, 2, 3, 4 = 10
COMPREENDER o problema
Quais são os números que podem ser usados? Qual é a pergunta?
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que operações serão necessárias?
A soma de 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 68
Simplificar um Problema Resposta ao Problema
São os números 5, 6, 7 e 8
5+6+7+8 = 26
1+2+3+4+9+10+11+12 =52
26 X 2 = 52
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Como pudeste verificar existem muitos métodos de resolução de problemas.
É agora altura para começares a resolver os teus problemas através da
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