8/13/2019 Comparaison de Deux Echantillons
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Comparaison de deux chantillons indpendantsDes chantillons sont
indpendants lorsquune modification dans lun deux na
pas dinfluence sur les autres.Par exemple, un chantillon de
filles et un chantillon de garons slectionnspour dterminer le poids
moyen des filles et celui des garons sont
indpendants.Par contre, les personnes qui affirment voter pour
un parti A ou pour un parti B
dans un sondage politique ne forment pas deux chantillons
indpendants car siune personne de plus dclare voter pour A, il y a
un lecteur potentiel en moins
pour B (les rsultats de A et B sinfluencent).La diffrence
moyenne est simplement:
21 XXX DSon cart type est donn par:
222
1 XX D
(formule approche, mais suffisamment prcise)Pour la taille des
filles et des garons:
cm35,113,174,0
cm159,1679,182X
22
D
D
L'intervalle de confiance 95 % est de:
2 1,35 = 2,7 cmXD= 15,0 2,7 cm
Si nous dsirons maintenant rpondre la question suivante: les
garons sont-ilsplus grands, en moyenne, que les filles?
diffrence moyenne de taille: XD= 15,0 cm cart type de cette
diffrence: D= 1,35 cm nombre d'carts types au-dessus de 0 cm (0 cm
pas de diffrence de
taille)
1111,11
35,1
0,150 z
Dans une distribution normale, la probabilit d'avoir une valeur
qui s'carte de la
moyenne de plus de 11 est infrieure 2.10-28
et donc compltement
ngligeable.Si nos chantillons sont reprsentatifs, il n'y a donc
aucune chance que la
diffrence de taille soit due au hasard.Sur base de nos
chantillons, nous sommes donc pratiquement certains que les
garons sont, en moyenne, plus grands que les filles.
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Exemple
On slectionne un chantillon de 25 paysans syldaves. La
superficie de leursterres s'lve 24 hectares en moyenne, avec un
cart type de 5 hectares.
Pour un chantillon de 16 paysans bordures, la superficie moyenne
des terres estde 26 hectares, avec un cart type de 8 hectares.
Quelle est la probabilit que les paysans syldaves aient, en
moyenne, plus deterres que les bordures ?
Solution:Ces chantillons sont indpendants.
chantillon syldave: 52425111
sXn
cart type sur la moyenne: 15
5
25
51 X
chantillon bordure: 82616222
sXn
cart type sur la moyenne: 24
8
16
82 X
diffrence moyenne: (syldave-bordure):
2262421 XXXD
cart type sur la diffrence:
24,2521 22222
1 XXD
les syldaves ont plus de terre en moyenne que les bordures si la
diffrence est
>0s'carte de la valeur moyenne calcule de plus de 2
89,024,2
20
D
z
tableProb = 0,187 = 18,7 % de chances que la superficie moyenne
soit
suprieure en Syldavie.
