COMPENDIO_CB103_2006-01.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DPTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS

COMPENDIO DE PRCTICAS Y EXAMENES DE GEOMETRIA ANALITICA Y

CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01

Ing. Duani Mosquera Maguia

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA

1.- Sea el tringulo equiltero ABC de 36 unidades de permetro, con base AC sobre el eje X, A= (-8,0) y sea P el ortocentro. Si M es un punto exterior al tringulo, tal que PM //

(1,-1) y la )(Pr.21Pr ABAMoyHallarACPMoy APAC +=

2.- El sistema XY se traslada al punto Po = (6,2) y se rota en la direccin . El eje X tiene pendiente negativa y forma con el eje Y un

ngulo que es el doble del ngulo formado por la recta y el eje X. Po L1. Si Q = (0,-3), hallar Q en

XY.

0,),( 221





3.- Hallar las rectas tangentes trazadas desde el punto (-1,1) a la parbola

. Hallar adems el punto de interseccin de cada recta tangente con el

eje focal.

011562 =+ yxx

4.- La recta 06134: =+ yxL contiene a un lado recto de una elipse. El centro de dicha elipse es (5,7) y b=3.Hallar:

a) Las ecuaciones vectorial y cartesiana de la elipse.

b) Las ecuaciones generales de las directrices.

UNI, 05 de Mayo del 2006

TERCERA PRCTICA CALIFICADA

1. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes trazadas a la hiprbola desde P = (6, 3/2).

2 24 1x y = 8

2. Dadas las funciones : 3 3 1

2( )3 2 9

xx Sgn xxf x

x Sgn x x





EXAMEN PARCIAL 1.- Sea ABCD un trapecio issceles que cumple las siguientes condiciones:

a) La base menor AB esta contenida en la recta L1: x y + 6 = 0, su punto medio est sobre el eje Y y la abscisa de B es 2. b) La base mayor CD esta contenida en la recta L2: x y - 2 = 0. c) Cada lado no paralelo del trapecio mide 34 .

2.- Encontrar la Ecuacin General y la Ecuacin Vectorial de la Hiprbola cuyas asintotas son: 12x

+ 5y = 39 y 12x 5y = 9, y pasa por el punto (12,3).

3.- Dados:





3.-Sea 3

44)( ++= xxxf . Hallar sus asintotas y bosquejar su grfica. UNI, 16 de Junio del 2006

QUINTA PRCTICA CALIFICADA 1.- Hallar los valores de a y b de modo que la funcin f(x) sea continua xR

( )

>++

< ,0 que cumple:a) Dfyx , )()()( yfxf

yxf = b) 1)1( =f y 0)1( =f

Demostrar que x

xf 1)( =

UNI, 23 de Junio del 2006

SEXTA PRCTICA CALIFICADA 1.- Hallar la ecuacin de la recta tangente y normal a la curva:

.........555 222 xxxy +++= .En el punto de abscisa 2.





2.- La altura de un objeto t segundos despus de haberlo soltado desde 500 pies de altura

es: . Hallar la velocidad media en los tres primeros segundos y usar el

TVM para verificar que en algn instante la velocidad instantnea iguala a la velocidad media

En que instante?

50016)( 2 += ttS

3.- Un contratista acuerda pintar la superficie lateral de 1000 conos circulares, cada uno de los

cuales tiene un dimetro igual a su generatriz, de 2 metros de longitud. Al recibir los conos, se

descubre que el dimetro y la generatriz miden un centmetro ms. Calcule aproximadamente

el incremento porcentual de pintura que se necesitar.

4.- En el centro de una plaza cuadrada de lado a se encuentra ubicada una persona, quien se

dirige hacia una de las esquinas a una velocidad constante de 2 m/seg (segn la figura), hallar

la variacin del ngulo con respecto al tiempo, luego de transcurrido un segundo.

5.- En un instante dado dos cuerpos puntuales A y B parten del origen de coordenadas. A se

desplaza a lo largo del eje X, alejndose del origen de coordenadas a razn de 2 cm/seg. B se

desplaza a lo largo de la parbola xy = de tal modo que el segmento AB en todo instante es vertical. En el instante en que A est en el punto (1,0), calcular:

a) La razn de cambio de la longitud del segmento OB.

b) La razn de cambio del rea del tringulo ABP, siendo P = (4,2) punto fijo.

a

a

UNI, 8 de Julio del 2006 Los Profesores

EXAMEN FINAL

1.- En una circunferencia de radio 4: y son las longitudes de dos cuerdas a las

distancias y

)(1 dL )(2 dL

d )4(21 d+ del centro respectivamente, donde 40





a) Con que rapidez desciende el nivel del agua cuando se tiene una profundidad de 8 metros? b) Con que rapidez disminuye el rea del espejo de agua en las condiciones de la parte (a). Si el volumen de un recipiente semiesfrico de radio R para una altura h es:

( )hRhV = 33

2 3.- Una hoja rectangular de 9 por 12. Se

coloca sobre una superficie plana. Una

de las esquinas se coloca sobre la arista

larga opuesta (ver fig.), y se mantiene ah

mientras se dobla el papel.

x

x

L

A

Q a) Hallar una expresin para la longitud L del

doblez en funcin de x, indicando el

dominio.

b) Determinar el valor de x de modo que L

sea mnimo.

Q esta originalmente en A

4.- En la funcin

=12

13)( 2 xxxArcSenxf se pide:

a) Hallar el dominio de f. b) Los extremos de f c) Bosquejar la grfica de y = f(x) , trazando sus asintotas.

5.- En la funcin mx

xxf ++=1)( . Determinar el valor de m para que en el grafico de la curva

correspondiente la abscisa del mnimo sea el doble de la abscisa del mximo. Adems graficar f(x) con el valor de m hallado. UNI, 20 de Julio del 2006 Los Profesores

EXAMEN SUSTITUTORIO

1.- El sistema XY se traslada al punto Po=(6,2) y se rota segn )0),,( 221





de un punto M que se encuentra a 160 Km. al Oeste de O. Si ambos mantienen su

velocidad Con que rapidez cambia la distancia que los separa a las 10.20 a.m.?

3.- La suma las reas de un esfera y un cubo es de 144 und2. Determinar los valores: mnimo y

mximo de la suma de sus volmenes y los valores del radio de la esfera y la arista del cubo en

dichos valores extremos

4.-a) Que ngulo forman las curvas:

054:2054:1 3423 =++=++ yxyxCyyxyxyC En el origen de coordenadas.

b) Sea: Hallar )()()`(

2)(222

32

yxCosxySenyxttfyuuSenfz

+==+==

dxdz

5.- Bosquejar un posible grafico de g(x)=f(x) [ ]bax , tal que la funcin f(x) tenga un mnimo relativo, mximo relativo y una discontinuidad esencial o inevitable dentro del

intervalo. Adems bosquejar f(x) y f(x). Justificar su solucin.

UNI, 04 de Agosto del 2006 Los Profesores

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA UNI, 05 de Mayo del 2006 TERCERA PRCTICA CALIFICADA EXAMEN PARCIAL CUARTA PRCTICA CALIFICADA QUINTA PRCTICA CALIFICADA SEXTA PRCTICA CALIFICADA EXAMEN FINAL

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