CAPTULO 3

COMPORTAMENTO MECNICO DOSMATERIAIS

Um dos primeiros aspectos a serem considerados em qualquerprojeto estrutural a tenso que leva o material falha, ou ao colapso.Como primeira aproximao a tenso limite de escoamento, no casode materiais dteis, ou a tenso limite de resistncia, para os materiaisfrgeis, usada como referncia para comparao com as tensesque solicitam o material, devido s cargas externas. Por outro lado, apartir do ensaio esttico de trao, por meio de uma anlise maisdetalhada, possvel obtermos informaes de grande valia para usocom modelos que permitem prever tanto a falha esttica como a falhadevida a cargas dinmicas, como o caso de uma falha por fadiga.Este Captulo preocupa-se em analisar em detalhes, embora noexaustivamente, alguns ensaios que so comumente realizados commateriais metlicos. Inicialmente discutido o ensaio de trao, aoqual dada uma ateno particular, com um detalhamento da curvatenso-deformao, tanto a convencional, como a curva real. Alm doensaio de trao, visto ainda o ensaio de impacto, com corpos deprova do tipo Charpy. Estes ensaios fornecem informaes bastantevaliosas, indicativas quanto ao comportamento mecnico do material,que so utilizadas mais frente no texto.

3.1 - GENERALIDADES DO ENSAIO DE TRAO

O ensaio mais simples que normalmente feito o de trao, sobreum corpo de prova de seo, em geral, circular ou retangular,dependendo do produto metalrgico de onde o corpo de prova foiretirado. O ensaio de trao fornece uma repetibilidade de resultadosbastante boa, sendo desta forma um ensaio usado para testar auniformidade de produo de um material. Outra possibilidade o usodo ensaio de trao para levantar dados caractersticos do material,fundamentais para a anlise do seu comportamento mecnico. Estaaplicao que ser desenvolvida nesta e nas sees seguintes.

O ensaio de trao consiste em aplicar uma fora, logicamente detrao, coincidente com o eixo do corpo de prova, medindo-sesimultaneamente, durante o ensaio, a fora aplicada e a deformaoque o material sofre, devida ao da carga. Um cuidado importanteque devemos ter no que diz respeito colinearidade do eixo do corpode prova com a linha de ao da fora, pois qualquer excentricidadeprovoca um efeito de flexo que se sobrepe trao, mascarando osresultados finais, indicando, por exemplo, um baixo mdulo deelasticidade e uma baixa tenso limite de escoamento. No caso de umcorpo de prova circular, uma excentricidade de 1% leva a um aumentode tenso no material de 6%.

A fora aplicada medida por um dinammetro calibrado que,dependendo do tipo da mquina de ensaio, pode ser baseado nosmais diferentes princpios. Como o objetivo aqui no o de descrever oequipamento e mais o de analisar os resultados, no vamos nos deternestes aspectos. Quanto deformao que o material sofre, esta medida normalmente pelo deslocamento relativo entre dois pontos dereferncia, previamente marcados, na seo til do corpo de prova. Amedida deste deslocamento pode ser feita por um processo mecnico,com a necessidade de fazermos a leitura do deslocamento a cadaincremento de carga, ou ento de uma forma eletroeletrnica,permitindo o traado da curva fora-deslocamento simultaneamentecom o ensaio, em um plotter acoplado mquina de ensaio. Ocomprimento padro, que a distncia que separa os dois pontos dereferncia, uma caracterstica do extensmetro usado. Este tipo deextensmetro denominado de extensmetro axial, pois mede adeformao que o material sofre ao longo do seu eixo longitudinal.

Com a aplicao de carga o material alonga-se, na direo da fora,e pelo efeito de Poisson, sofre tambm uma reduo na seotransversal, diminuindo o dimetro, no caso de uma seo transversalcircular. Deste modo, uma outra forma de medirmos a deformaopode ser feita atravs da medida da variao de dimetro. Esteprocesso necessrio quando o corpo de prova de dimetro varivel,ou quando o comprimento da parte til muito pequeno, nopermitindo a instalao de um extensmetro axial convencional. Oextensmetro que trabalha desta forma denominado deextensmetro diametral, j que mede a variao de dimetro.

A figura 3.1 mostra um esquema de um corpo de prova cilndricosendo monitorado por um extensmetro axial e um extensmetro

diametral, quando submetido a uma fora trativa, bem como um grficomostrando resultados tpicos de um ensaio de um material metlico.

d

l

F

F

F

Figura 3.1 - Corpo de prova com extensmetros instalados.

A figura 3.2 ilustra uma curva tpica de um ensaio de trao de ummaterial metlico, onde esto registrados os valores da fora aplicada,F, e do deslocamento relativo #, entre os pontos de referncia,medidos pelo extensmetro axial, que inicialmente estavam afastadosdo comprimento padro #

0 , indicando como que o material sedeforma, na regio central do corpo de prova, monitorada.

A curva apresenta algumas peculiaridades que so tpicas demateriais metlicos. Enquanto a fora pequena verifica-se umarelao linear entre a fora e o alongamento, o que caracteriza umcomportamento elstico do material. Este comportamento ocorre paraas cargas inferiores a Fp , que define o limite de proporcionalidadeentre fora e alongamento. Acima da carga Fp o grfico apresenta umacurvatura, que pode ser bastante acentuada nos materiais dteis. Como aumento da carga, o alongamento segue crescendo, at o ponto demximo da carga, que, dependendo do tipo da mquina de ensaio,pode representar uma condio de instabilidade, ou no, para o corpode prova. Exemplificando, se a mquina trabalha com controle sobre acarga que est atuando, que vai crescendo ao longo do ensaio comuma dada velocidade, denominada de mquina mole, o ponto de cargamxima indica o incio da instabilidade, pois o material no suportamais qualquer aumento de carga. Se, no entanto, a mquina trabalha

com controle de deslocamento, sendo ento denominada de mquinadura, o deslocamento que imposto ao corpo de prova a varivelcontrolada, e neste caso o ponto de carga mxima no representa oponto de instabilidade para o conjunto mquina de ensaio-corpo deprova. O corpo de prova admite um aumento de deslocamento alm doponto de carga mxima, dando continuidade deformao, sem quevenha a romper, agora com carga decrescente.

l

F

FRFEF

eFp

Ff

Figura 3.2 - Curva fora-alongamento de um material metlico tpico.

Ao tratar as informaes de um ensaio de trao pouco usual falarem cargas ou em alongamentos, sendo bem mais comum recorrermosao conceito de tenso mdia de trao e de deformao especfica, ousimplesmente tenso e deformao. A tenso, que consideradacomo uniformemente distribuida ao longo de toda a seo do corpo deprova, obtida por

0 = F / A 0 (3.1)

sendo 0 a tenso nominal que age e A 0 a rea original da seo do

corpo de prova. A deformao de engenharia normalmente definidacomo a relao entre o alongamento e o comprimento #

0 dereferncia, ou o que equivalente, pela integrao do alongamentoinfinitesimal d#, referido ao comprimento #

0, que define a deformaoinfinitesimal, entre os limites especificados pelo comprimento inicial epelo comprimento final. Sendo "de" a deformao infinitesimal,

e = de

ondede = d# / #

0

e, portanto, integrando entre o comprimento inicial e o final,

e = # / # 0 (3.2)

Desta maneira, a partir da figura 3.1 possvel construir o diagramatenso-deformao para o material, usando as definies (3.1) e (3.2).A curva obtida a curva tenso-deformao nominal, ou deengenharia, mostrada na figura 3.3, que similar curva de carga-deslocamento, a menos das escalas dos eixos coordenados.

e

0R

Eep

f

Figura 3.3 - Curva tenso-deformao nominal, para o material ensaiado comresultados da figura 3.2.

Alguns fatos interessantes so observados em um ensaio de trao,se, ao invs de mantermos a carga, ou o deslocamento, continuamentecrescendo, o ensaio for parado em um ponto antes da ruptura e ocorpo de prova descarregado. Em primeiro lugar, se a tenso aplicadafor inferior tenso

p, chamada tenso limite de proporcionalidade,que limita a poro linear da curva, a descarga ocorre exatamentesobre a linha de carregamento, ficando o material, aps a descargacompleta, exatamente nas mesmas condies de antes do ensaio.

lgico que a tenso p calculada para a fora F p. Aumentando a

tenso alm do limite de proporcionalidade, p, comeamos a penetrar

na regio do comportamento no linear do material. Se noaumentarmos muito a tenso, verificamos que a descarga coincideainda com a linha de carregamento, ou seja, o material retorna scondies iniciais, originais, quando totalmente descarregado. Amxima tenso a que o material pode ser solicitado, sem apresentarqualquer deformao residual, denominada de tenso limite deelasticidade,

e , sendo necessrio observar que a sua determinaoexige a aplicao de sucessivos ciclos de carregamento, aumentando,levemente, o nvel de solicitao entre ciclos consecutivos, de modo amedir o incio do aparecimento de deformaes residuais.

e

0

E

e

Figura 3.4 - Curvas de descarga para um material solicitado acima de e.

Para uma solicitao acima de e, ao sofrer descarga, o material

no mais segue a linha de carregamento, ou seja, o corpo de provano retorna mais sua forma original, quando removida a carga. Istoocorre pela presena, dentro do material, de deformaes plsticas,resultando um grfico como o mostrado na figura 3.4. Com o aumentoda carga, ao ultrapassar a tenso limite de elasticidade, comeam aocorrer deformaes plsticas a nvel macroscpico. Enquanto omaterial est na regio linear da curva tenso-deformao, toda adeformao elstica, e verificamos ento a validade da lei de Hooke,a qual pode ser escrita, para um estado uniaxial de tenses, como

= E e (3.3)

onde E o mdulo de elasticidade do material, ou mdulo de Young, e"e" a deformao que o material sofre, no caso totalmente elstica.

Quando a tenso limite de elasticidade atingida e ultrapassada,iniciam a atuar, de forma sensvel, dentro do material, os mecanismosde movimento de discordncias, fazendo com que surjam, portanto,deformaes plsticas. Macroscopicamente, a deformao plstica definida como sendo a deformao que, somada parcela elstica,fornece a deformao total, que a deformao que temos condiesde medir experimentalmente. Assim, sendo "e" a deformao total,dada por e = # / #

0, a deformao plstica ser

e p = e - e e (3.4)

onde e e = / E a deformao que o material sofreria sob a ao da

tenso , se fosse perfeitamente elstico, ou seja, a deformaoplstica definida como o desvio da linha elstica, a figura 3.5.

Esta definio pode parecer equivalente a dizer que a deformaoplstica a deformao que permanece aps a descarga do material,porm esta ltima definio apresenta inconvenientes. Um destes que para medir a parcela de deformao plstica torna-se necessriorealizar a descarga do material, at o nivel de tenso zero, enquantoque com a definio anterior apenas o conhecimento do mdulo deelasticidade suficiente. Esta descarga da tenso at zero facil deser realizada em um ensaio de trao, pela descarga da fora aplicadaat zero tambm. Esta situao , no entanto, muito particular, pois anica em que possvel conseguir uma descarga das tenses de todauma seo transversal at zero, com a retirada do carregamento,porque a distribuio de tenses e de deformaes constante aolongo da seo transversal. Em qualquer outra situao em que adistribuio de tenses no uniforme, impossvel descarregar atzero as tenses em todos os pontos de uma seo transversal, quandoa carga externa for retirada, se ocorreram deformaes plsticas naseo. Outro aspecto que compromete a ltima definio dedeformao plstica que, com deformaes plsticas crescentes,verifica-se que a linha de descarga apresenta um mdulo deelasticidade menor do que o original, do material indeformado. Destemodo, as duas definies no so equivalentes. A figura 3.5 ilustra adefinio de deformao plstica como indicada pela equao (3.4), ouseja, como o desvio da linha elstica.

e0

ee ep

ep

Figura 3.5 - Definio de deformao plstica, como desvio da linha elstica.

Conforme j mencionado, a presena de uma deformao plsticafica evidenciada por uma no linearidade da relao entre tenso edeformao. Como as deformaes plsticas so permanentes, estano linearidade significa que o material permanece deformado mesmoaps a descarga, ficando assim um efeito residual. Outro efeito quecaracteriza uma deformao plstica que ela dependente dotempo, podendo este comportamento ser observado de dois modos:- Se a velocidade de deformao aumentada, como no exemplo dafigura 3.6, ocorre um deslocamento vertical na curva tenso-deformao, o que corresponde a um encruamento do material. Afigura mostra um resultado tpico obtido com um corpo de prova de aode baixo carbono.- Quando a carga mantida constante por algum perodo de tempo, observado um aumento da deformao com o tempo, que ofenmeno da fluncia. Esta deformao plstica ocorre com velocidadedecrescente, mas no cessa, mesmo para longos perodos de tempo.

Estes efeitos so menos acentuados a baixa temperatura, emboraestejam sempre presentes, mesmo a baixssimas temperaturas. Emaltas temperaturas estes efeitos passam a ser importantes, poisocorrem de um modo bastante sensvel e significativo.

Uma das propriedades mecnicas mais teis e importantes a quedefine o campo de validade do comportamento elstico do material.Conforme visto, a tenso limite de proporcionalidade, ou o limite deelasticidade, representa a extenso do comportamento linear ou doregime elstico. No entanto, alguns aspectos fazem com que estastenses no sejam quase utilizadas na prtica. Em primeiro lugar, a

determinao de e trabalhosa, em vista dos sucessivos ciclos de

carga e descarga necessrios. Por outro lado, existem indicaes deque os materiais reais no possuem um limite elstico verdadeiro,desde que existam instrumentos suficientemente sensveis para medirnfimos desvios da linha elstica. Desta forma, a extenso da faixaelstica do material mais comumente definida pela tenso limite deescoamento, que pode ser facilmente obtida a partir da curva tenso-deformao determinada no ensaio.

e

0

e.

1

e.

2

.

e

para um corpo de prova com acabamento rugoso, o limite superiorpouco se distingue do limite inferior. Por estas razes que o ponto dereferncia para definir a extenso da zona de comportamento elstico dado pela tenso limite inferior de escoamento, ou simplesmentetenso limite de escoamento,

E.

a) b)

d)c)

Material dtil com patamar de escoamento Material dtil sem tenso de escoamento definida

Material no linearMaterial frgil

E

Figura 3.7 - Diferentes formas que a curva tenso-deformao podeapresentar.

Na curva da figura 3.7 b) temos um material dtil, mas sem um limitede escoamento perfeitamente definido como no caso anterior. Adefinio da tenso limite de escoamento baseada em algum critriode natureza emprica. O critrio mais usado definir o limite deescoamento como a tenso em que a deformao plstica atinge umvalor arbitrrio, da ordem de 0,2% a 0,5%. Outra possibilidade considerar no a deformao plstica, mas a deformao total, paradefinir a tenso de escoamento. A figura 3.8 mostra os processos dedeterminao da tenso limite de escoamento citados, bem como oprocesso que usa uma reduo no mdulo de elasticidade, tomando oponto da curva cujo mdulo definido pela linha tangente curvatenso-deformao um valor menor que o mdulo de elasticidade domaterial. usual usar para o mdulo tangente, H, um valor 50% menordo que o mdulo no regime elstico do material, ou seja, H = 0,5 E.

As duas curvas restantes da figura 3.7 representam dois materiaisfrgeis, um dos quais apresenta um comportamento no lineariniciando em nveis bastantes baixos de tenso, figura 3.7 c), como ,por exemplo, o caso do ferro fundido. A figura 3.7 d) ilustra um materialfrgil com um comportamento essencialmente elstico at prximo doponto de ruptura. Esta forma de curva tpica de materiais cermicos eligas fundidas de elevada dureza.

e

0

e2 e3

1

2

3

Mdulo tangente

Offset Deformao total

Figura 3.8 - Possveis critrios de definio para a tenso limite deescoamento. A tenso

1 fica definida pelo critrio do mdulotangente, a tenso

2 pela deformao plstica e 2 e 3 peladeformao total do valor e

3.

Para um material com caractersticas frgeis a tenso limite deescoamento tem pequeno significado, podendo inclusive no satisfazero critrio usado para definir

E. Nestes materiais usada a tensolimite de resistncia do material,

R, definida como o ponto de mximoda curva tenso-deformao, para caracterizar as propriedades deresistncia mecnica. Similarmente, para um material dtil, a tensolimite de resistncia dada pelo ponto de mximo da curva, pormnestes materiais

R no coincide com o ponto de fratura do corpo deprova, pois este segue se deformando plasticamente, embora comcarga decrescente. Este aspecto leva muitas vezes a conceitosequivocados, em especial quando usada a designao de

R comotenso de ruptura. Isto correto para os materiais frgeis, mastotalmente errado no caso dos dteis.

Deste modo, em termos prticos, o diagrama tenso-deformaofornece duas tenses caractersticas do material, a tenso limite deescoamento,

E , normalmente definida para uma deformao plsticade 0,2%, e a tenso limite de resistncia,

R, ponto de mximo dacurva. Conforme o corpo de prova se deforma a carga tende aaumentar devido ao encruamento. Por outro lado, h uma reduo daseo transversal, o que tende a fazer com que a carga diminua. Nosprimeiros estgios do ensaio o efeito de encruamento predomina,aumentando a carga. No entanto, o efeito relativo do encruamentodiminui com o prosseguimento do ensaio e eventualmente a reduoda rea da seo transversal excede o ganho de resistncia devido aoencruamento, resultando deste modo um mximo para a carga, quepassa a diminuir a seguir. Exatamente neste mximo qualquer parte docorpo de prova que seja mais fraca do que o restante ir se deformarsob esta carga, enquanto que todas as outras sees, que requeremum aumento de carga para seguir a deformao, ficam comdeformao constante, ou at decrescente. Assim existe uma regioque se deforma mais e, portanto, tem a sua seo transversal maisreduzida. Logo, esta regio, que j mais fraca, fica submetida a umatenso superior do resto do corpo, pela reduo da seo, e assimtem lugar um processo de instabilidade, que leva a um estreitamentono corpo de prova, agora localizado nesta regio mais fraca, levandofinalmente ruptura. Desta forma, at o ponto de mximo, adeformao ocorre de uma maneira uniforme sobre todo o corpo deprova. Deste modo a tenso limite de resistncia dos materiais dteisdefine na realidade o incio da instabilidade plstica, onde adeformao plstica avana at a ruptura final. Aps a carga mxima,a deformao passa a concentrar-se na regio estriccionada, ficando adeformao real superior calculada segundo (3.2), pois estaexpresso faz a mdia do alongamento # sofrido, sobre todo ocomprimento de referncia #

0.

Apesar de ser um dado fictcio, em vista do acima exposto, comumcalcular o alongamento percentual no ponto de ruptura do material, e

f,usando o comprimento do corpo de prova rompido, para fornecer umaidia da maior ou menor capacidade de deformao plstica que omaterial apresenta. Uma medida mais precisa da deformao que omaterial sofre nos instantes finais do ensaio obtida a partir dodimetro da seo estriccionada. Usando a medida do dimetromnimo no corpo de prova j rompido definida a estrico domaterial como:

= (A 0 - A f ) / A 0 (3.5)

sendo A 0 a rea original da seo transversal e A f a rea da seo

transversal aps a ruptura. Esta reduo da seo transversal

consequncia direta do efeito de Poisson, onde a deformao axialinduz deformaes nos eixos transversais.

A figura 3.9 mostra um diagrama tenso-deformao nominal, ou deengenharia, onde esto indicadas tenses caractersticas, bem como oalongamento de ruptura, e

f. Este diagrama tem maior importncia paraa especificao e controle da qualidade de materiais, bem como parauma amostragem sobre a uniformidade de um produto metalrgico.Para a anlise das propriedades mecnicas dos materiais existe maisinteresse no diagrama tenso-deformao real, onde a tenso calculada usando a rea real do corpo de prova, e a deformao medida em relao a um valor instantneo de referncia, e no aocomprimento original da pea sem carga. A anlise deste tipo dediagrama feita na seo 3.3.

3.2 - RESULTADOS OBTIDOS DO ENSAIO DE TRAONesta seo feito um resumo das caractersticas do ensaio de

trao e quais so as informaes que podem ser obtidas, quando esteensaio analisado com o uso do procedimento clssico, atravs dacurva tenso-deformao nominal ou de engenharia. A figura 3.9ilustra as principais informaes que so obtidas habitualmente a partirdo diagrama convencional.

e

0

E

e

R

Deformao uniforme ao longode todo o comprimento til

Deformao concentrada

e f

Incio da

estrico

0

12

3

4

5

Figura 3.9 - Principais informaes obtidas a partir de um diagrama tenso-deformao convencional.

A forma e a magnitude da curva tenso-deformao de um materialdepende, dentre outros fatores, da sua composio qumica, dos

tratamentos termo-mecnicos, da temperatura de operao e doestado de tenses imposto durante o teste.

O teste de trao bastante usado para fornecer informaesbsicas a respeito da resistncia do material para projeto e um testeaceitvel para a especificao de materiais. A curva tenso-deformao de engenharia obtida a partir da medida da carga e daelongao e os pontos caractersticos, da curva da figura 3.9, so:

01 - poro linear da curva, onde vale a lei de Hooke;1 - ponto correspondente ao limite de proporcionalidade;2 - ponto correspondente ao limite elstico;3 - ponto correspondente ao limite de escoamento;4 - ponto de carga mxima (incio da instabilidade);5 - ponto de ruptura final.

As tenses usadas nesta curva tenso-deformao so as tensesnominais que agem no corpo de prova tensionado, designadas por

0 ,equao (3.1). Esta tenso nominal obtida pela diviso da carga pelarea da seo transversal do corpo de prova indeformado. Asdeformaes so obtidas pela diviso do acrscimo #, medido sobreo comprimento padro, pelo sua dimenso original #

0, equao (3.2).Os parmetros que so usados para descrever a curva tenso-

deformao, que procuram caracterizar as propriedades de resistnciado material e as propriedades de dutilidade, so, basicamente:

- Tenso limite de escoamento- Tenso limite de resistncia- Alongamento percentual- Reduo da rea da seo transversal

CRITRIOS PARA DEFINIR O COMPORTAMENTO ELSTICO.O nvel de tenso em que as deformaes plsticas comeam

depende muito da sensibilidade do equipamento usado para monitoraro ensaio, j que a transio do comportamento elstico para ocomportamento plstico gradual. Vrios critrios para a determinaodo incio de plastificao so usados, em funo dos equipamentosque esto disponveis e do uso pretendido para os resultados.- Limite de proporcionalidade. a maior tenso em que existeproporcionalidade direta entre as tenses e as deformaes. o valorem que inicia o desvio do relacionamento linear no diagrama tenso-deformao.- Limite elstico. a maior tenso que o material pode suportar semque exista alguma deformao plstica que se possa medirmacroscopicamente, aps a completa remoo da carga.

- Limite de escoamento. a tenso requerida para produzir umadeformao plstica especificada, usualmente de 0,2%, quando omaterial no apresentar um patamar de escoamento.

Alguns materiais no tem um comportamento linear em seudiagrama tenso-deformao, mesmo para baixos nveis de tenso,como por exemplo o cobre recozido e o ferro fundido cinzento. Paraestes materiais a determinao da tenso limite de escoamento, pormeio da especificao de um valor para a deformao plstica nopode ser usado, pois no definido com exatido o mdulo deelasticidade. Assim, nestes casos a tenso limite de escoamento definida como a tenso que provoca uma deformao total pr-estabelecida, como de 0,005 ( 0,5%) por exemplo. Veja figura 3.8.

TENSO LIMITE DE RESISTNCIAA tenso limite de resistncia a tenso nominal correspondente

mxima carga que ocorre no ensaio, considerando a rea original daseo transversal no seu clculo,

R = Fmx / A 0 (3.6)

A tenso limite de resistncia o resultado mais usual do teste detrao e, entretanto, um valor de pequeno significado fsico paraavaliar a resistncia real do material. Esta afirmao decorre do fato deque a tenso

R no ocorre na realidade, pois a rea instantnea, noponto de carga mxima, no A

0. Para metais dteis a tenso limitede resistncia pode ser entendida como a medida da mximasolicitao que o metal pode resistir sob condies de carregamentouniaxial. Deve-se no entanto ter muito cuidado para no cair no erro decaracterizar

R como a tenso de ruptura do material. A ruptura s irocorrer aps a estrico avanar consideravelmente, consumindo adutilidade do material. A tendncia atual para o projeto de estruturas demateriais dteis o uso da tenso limite de escoamento para definir oincio de plastificao. Para materiais frgeis a tenso limite deresistncia uma informao vlida para projeto.

CRITRIOS PARA MEDIR A DUTILIDADEA dutilidade uma propriedade fundamental do material, onde

temos diferentes maneiras de a definir e de quantificar. uma medidatil para indicar:- Quanto que o material pode ser deformado plasticamente sem queocorra fratura, para operaes de conformao tais como laminao,extruso e estampagem;- A capacidade do metal de fluir plasticamente antes da ruptura. Estacaracterstica permite deformaes localizadas sem fratura, as quais

podem ocorrer devido a sobrecargas ou pontos de concentrao detenso no esperados;- O nvel de impurezas do material, consequncia das condies doprocesso metalrgico, j que um maior volume de impurezas reduzsignificativamente a dutilidade.

As medidas convencionais de dutilidade, obtidas a partir do ensaiode trao, so a deformao de fratura, e

f, denominada usualmente deelongao, e a estrico, , obtida como a reduo de rea, emrelao rea original.

e f = ( # f - # 0 ) / # 0 (3.7)

= ( A 0 - A f ) / A 0 (3.8)

O valor da deformao de fratura depende do comprimento l 0 , no

qual as medidas so tomadas, j que as deformaes plsticas maisintensas ficam concentradas na regio da estrico. Um menorcomprimento de referncia, no qual as medidas so tomadas, far comque a deformao e

f tenda ao valor real. Desta forma quando sodadas as deformaes percentuais, de elongao, o comprimento dereferncia tambm deve ser dado, normalmente como um mltiplo dodimetro. A reduo da rea no sofre esta influncia, logo pode serconsiderada como uma medida mais adequada da dutilidade domaterial, sem que haja problema de comprimento de referncia.

MDULO DE ELASTICIDADEA inclinao da regio linear do diagrama tenso-deformao

denominada de mdulo de elasticidade ou mdulo de Young. Omdulo de elasticidade a medida da rigidez do material, ou seja, paramdulos grandes, menores so as deformaes elsticas, para ummesmo nvel de tenso. O mdulo de elasticidade necessrio para oclculo de deflees e de deformaes para todo e qualquer elementoestrutural, sendo um valor importante para a anlise e projeto.

O mdulo de elasticidade resultado das foras de atrao entre ostomos, logo, como estas foras no podem ser alteradas sem avariao da natureza bsica do material, o mdulo de elasticidade uma propriedade intrnseca do material. Ele alterado, apenaslevemente, pela adio de elementos de ligas, tratamentos trmicos outrabalho a frio. No entanto, sofre uma significativa reduo de valorcom o aumento da temperatura. Para altas temperaturas o mdulo deelasticidade deve ser medido por mtodos dinmicos. Valores tpicosdo mdulo de elasticidade, funo da temperatura, para materiais deuso comum em Engenharia, esto listados na Tabela 3.1 a seguir.

TABELA 3.1Efeito da temperatura sobre o mdulo de elasticidade, [MPa].

MATERIAL 20C 200C 430C 540C 650CAo carbono 207 000 186 000 155 000 134 000 124 000Ao austent. 193 000 176 000 158 000 155 000 145 000Liga de Ti 114 000 97 000 74 000 70 000 -Liga de Al 72 000 66 000 54 000 - -

RESILINCIAA habilidade de um material absorver energia quando deformado

elasticamente e retornar, quando descarregado, s dimensesoriginais, denominada de resilincia. Ela dada usualmente pelomdulo de resilincia, que a energia de deformao por unidade devolume requerida para as tenses variarem de zero at a tenso limitede escoamento

E.

e

0

Ee

E

Figura 3.10 - Definio do mdulo de resilincia.

A energia de deformao do material, por unidade de volume, paraum estado uniaxial de tenses, dentro do regime elstico, dada por:

U 0 = 0,5 x . xCom a definio de mdulo de resilincia temos

U r = 0,5 E . E

Usando a lei de Hooke, para um estado uniaxial de tenses, resulta

U r = 0,5 E2 / E (3.9)

Esta equao indica que o material adequado para absorver aenergia de deformao, em condies que o elemento estrutural nopode permanecer com distores permanentes, tais como molas epeas de mecanismos de preciso, aquele que possui uma altatenso de escoamento e baixo mdulo de elasticidade. A Tabela 3.2fornece alguns valores de mdulos de resilincia para diferentesmateriais.

TABELA 3.2Mdulo de resilincia para alguns materiais.

ESPECIFICAODO MATERIAL

MDULO DEELASTICIDADE

TENSO LIMITE DEESCOAMENTO

MDULO DERESILINCIA

Ao mdio carbono 207 000 310 0,230Ao mola 207 000 965 2,330Duralumnio 72 400 124 0,110Cobre 110 000 28 0,004Borracha 1 2,1 2,205Polmero acrlico 3 400 13,8 0,028

TENACIDADEA tenacidade de um material definida como a sua capacidade de

absorver energia, permitindo-se que penetre no regime plstico. Acapacidade de suportar, ocasionalmente, tenses maiores que as deescoamento, sem romper, desejada em elementos tais comoengrenagens, correntes, acoplamentos, cabos, etc. A tenacidade podeser considerada como a rea total sob a curva do diagrama tenso-deformao. Esta rea a representao de quanto trabalho porunidade de volume o material pode absorver sem romper. A figura 3.11mostra curvas tenso-deformao para materiais de alta e baixatenacidade. O ao mola tem tenso limite de escoamento mais alta queum ao estrutural, porm este mais dtil e tem elongao maior, logoa rea sob a curva do ao estrutural maior, o que implica em maiortenacidade. Para materiais dteis, que possuem um diagrama tenso-deformao semelhante ao do ao estrutural, a rea sob a curva podeser aproximada por uma das seguintes equaes:U

t = R e f (3.10)

U t = L e f (3.11)

onde L a chamada tenso limite, definida como a mdia aritmtica

entre a tenso limite de escoamento e a tenso limite de resistncia.

e

0

Ee

R

RAo mola

Ao estrutural

Figura 3.11 - Curvas tenso-deformao tpicas para aos de alta e baixaresistncia.

Para materiais frgeis, a curva tenso-deformao pode serconsiderada como sendo parablica e a rea sob a curva assim dadapor:

U t = 0,667 R e f (3.12)

Como esta medida da tenacidade considera a energia por unidadede volume que o material absorve sem romper, tambm denominadade tenacidade volumtrica.

3.3 - DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO REALO diagrama tenso-deformao convencional apresenta resultados

que no so adequados para um estudo mais profundo sobre ocomportamento do material, devido maneira simplificada como osresultados do ensaio foram avaliados. Quando o material estsubmetido a grandes deformaes, como no caso do estudo deprocessos de conformao, ou do estudo do comportamento domaterial prximo aos instantes de ruptura, o uso da tenso nominal e

da deformao nominal, obtidas do ensaio de trao, no soadequados. A tenso nominal erra pelo uso da rea original, que no a rea real no instante em que a fora est atuando. A deformaonominal apresenta problemas para uso quando o material est muitodeformado e alm disto no considera o efeito da estrico, j que fazuma mdia da deformao sobre o comprimento de referncia.

Antes de atacar o problema do diagrama tenso-deformao real conveniente definirmos o que deformao e tenso real. Adeformao de engenharia definida pela equao (3.2), onde oacrscimo de deformao, "de", calculado pelo acrscimo decomprimento, "dl", referido ao comprimento original, "l

0". Quando setrabalha com grandes deformaes este processo no adequado,pois o comprimento de referncia pode mudar bastante em relao aocomprimento original, levando a uma medida do acrscimo instantneode deformao errnea.

EXEMPLO 3.1.

Uma barra deformada ao dobro do seu comprimento original. A deformao, quandocalculada pela equao (3.2), ser e = 1, j que # = #

0. Se agora, aps ser tracionada, forreduzida metade do comprimento, temos e = - 0,5, pois # = - 0,5 #

0 , em relao ao novocomprimento inicial. intuitivo que estes valores de deformao no so corretos, pois emvalor absoluto a deformao deveria ser a mesma nos dois casos, resultando uma deformaofinal nula, mas que no ocorre.

Este problema pode ser contornado definindo a deformao real detal forma que o acrscimo de deformao real, d, seja a relao entred#, acrscimo do comprimento, e o comprimento instantneo, #, e noo comprimento original, #

0, de modo que d = d# / #. Integrando agoraentre o comprimento inicial e o comprimento final, resulta portanto:

= ln # - ln # 0, ou

= ln ( # / # 0 ) (3.13)

EXEMPLO 3.2.

Consideremos a mesma barra do exemplo 3.1, sendo deformada ao dobro do seucomprimento original. A deformao, calculada agora pela equao (3.13), ser = 0,693, jque # = 2 #

0. Se agora, aps ser tracionada, a barra for reduzida metade do comprimento,temos = - 0,693, pois # = 0,5 #

0 . Estes valores de deformao so coerentes com a nossaespectativa intuitiva, onde, em valor absoluto, a deformao igual nos dois casos, resultandoassim em uma deformao final nula.

Comparando a equao (3.13) com a equao (3.2) podemos obterum relacionamento entre a deformao real e a deformao deengenharia, como segue.

e = # / # = ln ( # / #

0 ) = ln ( #

0 + # ) / # 0

= ln (1 + e) (3.14)

Para uma deformao plstica pura do material, verifica-se que oprocesso incompressvel, ou seja, no ocorre variao de volume. Narealidade a densidade varia um pouco, porm, experimentalmente,esta variao menor que 0,1%, mesmo para grandes deformaes, edesta forma, com boa aproximao podemos considerar que o volumedo slido fica constante durante o processo de deformao plstica.Com isto temos que o volume, limitado por um comprimento dereferncia, fica constante durante o processo de deformao, o quepermite escrever#

0 A 0 = # Ae rearranjando a equao:

# / # 0 = A 0 / A (3.15)

Com o uso desta equao a deformao real pode ser dada emfuno da variao da rea da seo transversal, como na equao(3.23), ou ento:

= ln A 0 / A (3.16)

Quanto tenso real, esta a carga dividida pela rea da seotransversal, em um dado instante. A tenso de engenharia, ou tensoconvencional, a carga dividida pela rea original da seo do corpode prova. Considerando o comportamento elstico do material, estadistino no necessria, porque os nveis de deformao sobaixos. Em certos problemas da plasticidade, particularmente quandodo tratamento matemtico do teste de trao, importante a distinoentre as duas definies de tenso. A tenso real ser denotada por e a de engenharia por

0 . Assim,

= F / A (3.17)

0 = F / A 0 (3.18)

A tenso real pode ser relacionada com a tenso de engenhariaconsiderando = (F A

0) / (A 0 / A)e com a substituio das equaes (3.15) e (3.2) na equao acimaobtemos, aps algumas manipulaes

= 0 (1 + e) (3.19)

A curva tenso-deformao de engenharia no fornece boasindicaes das caractersticas de deformao dos materiais, porque completamente baseada nas dimenses originais do corpo de prova, eestas dimenses variam continuamente durante o teste. Os testes detrao realizados com materiais dteis, sob controle de carga, tornam-se instveis e a estrico surge durante o desenvolvimento do ensaio.Por ser a reduo de rea da seo transversal rpida neste estgiodo teste, a carga necessria para continuar a deformar o corpo deprova tambm decresce. A tenso nominal, baseada na rea original,diminui, e isto faz com que a curva tenso-deformao comece abaixar, aps o ponto de mxima carga. Na realidade, o metal segueencruando at a fratura, fazendo com que as tenses necessrias,para continuar deformando o material, tambm precisem seraumentadas. Se as tenses verdadeiras, baseadas na reainstantnea do corpo de prova, forem usadas, a curva tenso-deformao ento obtida cresce continuamente at a fratura. Se asdeformaes so tambm baseadas em medidas instantneas, usandoa equao (3.13), a curva assim obtida conhecida como curvatenso-deformao real. A curva tenso-deformao real deve servista como uma maneira mais exata de caracterizar o comportamentomecnico do material, necessria quando os nveis de deformaesplsticas so elevados, como em anlises do processo de fratura, oude operaes de conformao. Deste modo, a curva tenso-deformao real representa tambm o comportamento qualitativo domaterial, quando carregado sob trao. Se a carga removida, e entoreaplicada, o material comporta-se elasticamente ao longo de toda alinha de descarga e aps, de carga, quando esta for novamenteaplicada, de forma similar ao que ilustra a figura 3.4, para a curvatenso deformao convencional.

A equao (3.19) assume que exista constncia de volume duranteo processo de deformao, bem como uma distribuio homognea dedeformaes ao longo do comprimento de referncia do corpo deprova, o que ocorre antes do surgimento da estrico. Acima do ponto

de carga mxima, as tenses reais devem ser determinadas a partir demedidas instantneas da carga e da seo transversal, com a equao(3.17). A deformao real pode ser determinada a partir dadeformao convencional, ou de engenharia, conforme dado por(3.14), porm esta equao s pode ser aplicada at o ponto deaparecimento da estrico, pelas razes explicadas acima. Alm dacarga mxima, a deformao real deve ser determinada atravs demedidas instantneas da rea ou do dimetro da seo transversal,conforme equao (3.16), ou ento pela relao de dimetros,

= ln (D 0 / D) 2 (3.20)

= 2 ln D 0 / D (3.21)

A figura 3.12 compara a curva tenso-deformao real com a curvatenso-deformao de engenharia. Do diagrama tenso-deformaoreal, pode-se obter os seguintes parmetros:

TENSO REAL DE FRATURAA tenso real de fratura

f , definida como a carga de fraturadividida pela rea da seo transversal, no instante de fratura. Essatenso deve ser corrigida, pois na seo da fratura o estado detenses triaxial, como decorrncia da estrico que leva a umaregio com seo transversal varivel. Devido a isto, desenvolvem-setenses tangenciais e radiais, adicionalmente tenso axial. Esteestado de tenses triaxial exige, para prosseguir com a deformaoplstica, uma tenso axial maior do que se o estado fosse uniaxial,Assim, a tenso real de fratura, calculada simplesmente como forasobre rea, considera tambm o efeito de restrio deformaoplstica, provocado pela triaxialidade do estado de tenses, [36]. Atenso que efetivamente o material suporta, em um estado uniaxial detenses, um pouco menor, dependendo da geometria do local daestrico, pois o efeito de restrio depende desta geometria.

e0

Figura 3.12 - Comparao entre as duas curvas tenso-deformao, a curvareal e a curva de engenharia.

DEFORMAO REAL DE FRATURAA deformao real de fratura,

f, dada por:

f = ln ( A 0 / A f ) (3.22)

onde A f a rea da seo transversal na seo que rompeu. Outra

maneira de calcular f a partir da estrico na fratura, , definida

pela equao (3.5).

= ln [ 1 / ( 1 - ) ] (3.23)

DEFORMAO REAL UNIFORMEA deformao real uniforme a deformao que ocorre no ponto de

carga mxima, ou seja, a mxima deformao em que ocorreu,ainda, uma deformao uniformemente distribuida sobre todo ocomprimento de referncia. Pode ser calculada pela equao (3.24),onde A

R a rea da seo transversal do corpo de prova quando foiatingida a carga mxima, ou seja, exatamente no ponto em que inicia aestrico. Esta deformao da ordem do expoente de encruamentodo material.

= ln ( A 0 / A R ) (3.24)

ANLISE DO EFEITO DE POISSONA reduo da seo transversal consequncia do efeito de

Poisson, ou seja, se o material sofre uma deformao na direo doeixo x, por exemplo, provocada por uma carga nesta direo, como nocaso do corpo de prova do ensaio de trao, esta deformao

x induzdeformaes em direes perpendiculares, y e z no caso, dandoorigem s deformaes y e z. Se o estado de tenses no pontoconsiderado uniaxial, ento as deformaes

y e z so provocadasunicamente pelo efeito de Poisson, o qual pode ser escrito como

y = z = - x (3.25)

onde o coeficiente de Poisson, uma caracterstica do material,quando dentro do campo elstico.

No caso de um estado de tenses no uniaxial devemos usar a leide Hooke generalizada, a qual incorpora o efeito de Poisson sobre asdeformaes nos trs eixos, na forma

x = ( x - ( y + z )) / Ey = ( y - ( x + z )) / E (3.26)z = ( z - ( x + y )) / E

sendo vlida para um estado de tenses genrico. Para as tensescisalhantes, temos uma similaridade direta com a lei de Hooke para astenses normais, contudo sem a ocorrncia de um acoplamento entreas vrias direes, como evidenciado pelo efeito de Poisson. Sendo a deformao cisalhante, que pode ser a deformao no plano xy, xzou yz e a tenso cisalhante associada ao plano correspondente, a leide Hooke fica neste caso expressa por

= / G (3.27)

onde G o mdulo de elasticidade transversal do material, que correlacionado com o mdulo de elasticidade e com o coeficiente dePoisson, pela equao:

G = E / (2 (1 + )) (3.28)

Se o limite elstico do material for ultrapassado, as deformaespassam a ter uma parcela elstica e uma parcela plstica, onde oefeito de Poisson deve ser considerado separadamente sobre cadauma das parcelas, pois o coeficiente de Poisson no regime plstico diferente do coeficiente no regime elstico. Pelo mecanismomicroscpico de deformao plstica, esta processa-se praticamente avolume constante, o que leva a um coeficiente de Poisson de 0,5 paraas parcelas plsticas de deformao. Assim, as deformaes devemser decompostas nas suas parcelas elsticas e plsticas, cada umaafetada por um valor do coeficiente de Poisson. Para um estadouniaxial de tenses, com

xe e xp , sendo respectivamente as parcelaselstica e plstica da deformao total

x , a deformao transversal yque provocada por

x ser:

y = - ( xe + 0,5 xp ) (3.29)

Para a maioria dos materiais metlicos o coeficiente de Poisson, noregime elstico, apresenta um valor que tipicamente est na faixa de0,28 a 0,35, sendo usual adotar um valor de 0,3 ou 1/3, quando no conhecido o coeficiente para o material em considerao.

EXEMPLO 3.3.

Considerando a equao (3.29), podemos definir um coeficiente de Poisson efetivo,como sendo a relao entre as deformaes totais, nos eixos de interesse. Deste modo, sendoeq este valor do coeficiente de Poisson, o seu valor depende da relao entre as parcelaselsticas e plsticas das deformaes. Assim quando a deformao plstica for nula, eq = , equando a deformao plstica for muito maior do que a parcela elstica, eq = 0,5. A tabelaabaixo mostra este comportamento, assumindo = 0,30.

p / e 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0

eq 0,318 0,333 0,367 0,400 0,433 0,467 0,482

O estado de tenses em um dado ponto do material, quando noregime elstico, fica definido em funo do carregamento aplicado,para satisfazer as condies de equilbrio, e tambm pelas restries deformao, funo da distribuio de material, podendo fazer comque surjam tenses em direes outras que as das tensesprovocadas pelo carregamento, conforme pode ser desprendido dasequaes (3.26). Neste sentido, duas situaes particulares, de grandeimportncia na anlise de problemas prticos, se colocam, que so osestados ditos plano de tenses e plano de deformaes, EPT e EPD.

Um estado de tenses denominado de plano de tenses, quandoas tenses atuantes no ponto considerado situam-se num nico plano,ou seja, se estamos analisando o plano xy, as nicas tensesexistentes so as tenses normais

x e y , e a tenso cisalhante noplano,

xy , sendo as outras componentes de tenso necessariamentenulas. Este estado de tenses facilmente encontrado em problemasreais, como em pontos sobre a superfcie externa do material, quandoa pea no est sujeita a um carregamento superficial no pontoconsiderado. Deste modo, todos os pontos situados na superfcie decomponentes estruturais esto em um estado plano de tenses,respeitando a restrio da ausncia de cargas de superfcie. Parapontos internos ao material, esta situao pode ocorrer desde que noexista restrio deformao transversal,

z , pois mesmo sendo atenso transversal

z igual a zero, no estado plano de tenses, astenses normais existentes no plano provocam o desenvolvimento dadeformao

z, pelo efeito de Poisson. Assim, para que pontosinternos ao material estejam em um estado plano de tenses, ou deuma forma abreviada, EPT, a pea deve ser relativamente fina, paraque o material existente no venha a restringir o desenvolvimento dadeformao transversal. Esta uma situao que ocorre em peasfabricadas a partir de chapas finas, por exemplo. Deve ser salientadoque o conceito de espesso ou fino tem uma interpretao relativa,quanto s outras dimenses da pea, pois pode ocorrer que uma peacom 1 mm de espessura no possa ser considerada fina, quando napresena de um detalhe com 0,1 mm de raio, por exemplo.

Quando no podemos caracterizar para os pontos no interior domaterial um EPT, ou seja, se existe uma restrio deformaotransversal, desenvolve-se dentro do material uma tenso transversal

z. Esta situao atinge uma condio limite quando a pea bastanteespessa, onde o volume de material adjacente ao ponto consideradorestringe totalmente a deformao transversal, ou seja,

z igual azero. Nesta situao temos apenas deformaes ocorrendo nasdirees x e y, sendo denominada de estado plano de deformaes,EPD. Quando ocorre um estado plano de deformaes, geralmente empontos internos ao material, surge a tenso transversal

z, que decorrncia do efeito de Poisson, como podemos ver das equaes(3.26). Se fizermos a deformao transversal igual a zero, resulta

z = ( x + y ) (3.30)

que a tenso que deve se desenvolver, como consequncia darestrio deformao, pelo volume de material que envolve o pontoconsiderado. Esta condio, de um EPD, desenvolve-se dentro domaterial, em peas espessas e tambm em peas onde se temsignificativas descontinuidades geomtricas, ou seja, pontos comelevado efeito de concentrao de tenso.

3.4 - MODELOS DA CURVA TENSO-DEFORMAO necessrio, para a realizao de uma anlise de tenses, adotar

um modelo para a curva tenso-deformao, que deve ser adequadoao tipo de anlise a ser realizada. Assim, partimos dos modelos maissimples, como o de um material perfeitamente elstico, ou o de ummaterial rgido-plstico, chegando a um modelo de um material comencruamento potencial, passando pelos modelos de um materialelasto-plstico ideal e de um material com encruamento linear. A figura3.13 ilustra os modelos mais usados para uma anlise de tenses.

ELSTO - PLSTICOIDEAL

RGIDO - PLSTICO

ENCRUAMENTOLINEAR

ENCRUAMENTOPOTENCIAL

ELSTICOIDEAL

Figura 3.13 - Curvas tenso-deformao segundo modelos normalmenteusados para uma anlise plstica.

Para um material idealizado como elstico ideal lgico que omodelo dever ser usado dentro dos limites do comportamento elsticodo material real. Para uma anlise plstica, os modelos mais simplespara idealizar a curva tenso-deformao do material, so o de ummaterial elasto-plstico ideal e o de um material rgido-plstico. Esteltimo uma simplificao do primeiro, aplicvel quando temoselevados nveis de deformao plstica, de modo que seja possveldesprezar a parcela elstica da deformao. A idealizao do materialcomo tendo um encruamento linear j uma melhor aproximao paraos materiais reais, que apresentam encruamento, do que a de ummaterial elasto-plstico ideal. No caso de muitos materiais metlicos acurva tenso-deformao fica caracterizada por um comportamentochamado de encruamento potencial, expresso pela equao abaixo:

= k n (3.31)

onden - expoente do encruamento

k - coeficiente de resistncia - tenso real - deformao real.O grfico em escalas logartmicas da curva tenso-deformao real,

a partir do incio do escoamento, resulta numa linha reta se a equao(3.31) for satisfeita pelo material. A inclinao desta reta n, e k atenso real para o ponto onde = 1,0.

100

10-4 10-3 10-210-5 10-1 100

101

102

103

Linha elstica

Encruamento potencial

k

Figura 3.14 - Diagrama tenso-deformao para um material comencruamento potencial, em escalas logartmicas.

Os valores de n variam desde n = 0, caracterizando um slidoperfeitamente plstico, = k, onde k interpretado como a tensolimite de escoamento do material, at n = 1, que caracteriza um slidoperfeitamente elstico, = k , onde k agora representa o mdulo deelasticidade do material. Deste modo, o expoente de encruamentositua-se no intervalo (0 ; 1), enquanto que o coeficiente de resistnciaest no intervalo (

E ; E). Para a maioria dos metais os valores de nesto situados entre 0,1 e 0,5. A Tabela 3.3 mostra valores de n e kpara alguns materiais de uso comum.

A equao (3.31) nem sempre fornece resultados que so coerentescom os experimentos. Desta forma, outros modelos foram sugeridos ea seguir esto apresentadas algumas equaes que tambm podemrepresentar os resultados dos ensaios de forma condizente, como:

= k ( o + p ) n

onde 0 a deformao que o material sofreu antes do ensaio, em um

processo de trabalho a frio, como por exemplo trefilao ou laminao,e

p a parcela plstica da deformao. Outra possibilidade usar aexpresso

= E + k pn (3.32)

TABELA 3.3Parmetros para a curva tenso-deformao com encruamento potencial.

Material Condio n k [MPa]Ao 0,05% de C Recozido 0,26 541Ao SAE 4340 Recozido 0,15 654Ao 0,6% de C Temp. rev. 538-C 0,10 1600Ao 0,6% de C Temp. rev. 704-C 0,19 1250Cobre Recozido 0,54 330Lato Recozido 0,49 920

O modelo da curva tenso-deformao com encruamento potencialpode ser posto na forma abaixo, onde agora apenas a parcela plsticada deformao que faz parte da equao (3.31), sendo a parcelaelstica dada pela lei de Hooke. A deformao total dada pela somadas duas parcelas de deformao:

= / E + ( / k ) 1 / n (3.33)

Podemos mostrar que a tenso que delimita o regime elstico doregime plstico, quando usado o modelo de encruamento potencial,que pode ser pensada como a tenso limite de elasticidade,

e , obtida da interseco da poro plstica da curva tenso-deformaocom a linha do comportamento elstico, resultando

E = ( k / E n ) 1 / 1 - n (3.34)

ou ento, pelo uso da definio convencional da tenso limite deescoamento, usando o valor

p = 0,002 na equao (3.33).

Em muitas situaes de anlise plstica usado o modelo de ummaterial elasto-plstico ideal, pela simplicidade que apresenta. Quandoos materiais reais apresentam encruamento, possvel ainda usar omodelo elasto-plstico ideal, onde a tenso de escoamento

substituida pela tenso limite de anlise plstica, L , definida como a

mdia aritmtica entre E e R do material. Assim considerado, de

um modo aproximado, o encruamento que o material real apresenta.

3.5 - ENSAIO DE IMPACTOExistem materiais intrinsecamente frgeis, como por exemplo o ferro

fundido, pois em aplicaes prticas sempre rompem de um modofrgil. Existem outros metais que podem apresentar uma ruptura dtilou frgil quando em servio. Dentre estes, os aos ferrticos so osmais importantes e possuem um comportamento muito varivel quanto forma de fratura, dependendo de muitos fatores. Assim, um ao debaixo carbono, normalizado, dtil sob a ao de um carregamentouniaxial, como no ensaio de trao. Este mesmo ao torna-se frgilquando na presena de entalhes, baixas temperaturas, sob impacto ouainda sob um estado triaxial de tenso. Para outros materiais, emespecial os com estrutura cristalina cbica de face centrada, como osaos austenticos, o comportamento fratura pode ser previsto a partirdas propriedades de trao. Se for frgil no ensaio de trao, serfrgil com entalhe, e se for dtil no ensaio, tambm ser dtil com umentalhe, exceto no caso de entalhes muito agudos ou profundos.Mesmo baixas temperaturas no alteram este comportamento.

Para os materiais com comportamento semelhante ao dos aosferrticos, os ensaios de impacto so muito teis, pois indicam, aomenos de forma orientativa, o grau de dutilidade. Estes materiaispossuem um comportamento complexo, difcil de prever com exatido,estando sujeitos a uma transio de comportamento. Devido a estesfatos, a maior parte dos estudos, sobre a fratura frgil, foram feitoscom estes materiais. O parmetro que caracteriza a resistncia ruptura do material a tenacidade. Esta definida como a energiaespecfica absorvida durante o processo de ruptura. Assim, uma fraturadtil caracterizada por uma grande absoro de energia, o que setraduz em uma tenacidade elevada. Uma fratura frgil possui umabaixa absoro de energia e logo baixa tenacidade.

Em alguns casos a tenacidade pode ser facilmente obtida, como porexemplo em uma barra de seo uniforme tracionada. A tenacidade fornecida pela rea sob a curva tenso-deformao, que representa aenergia absorvida por unidade de volume da barra. Infelizmente atenacidade volumtrica, medida desta maneira, no se correlacionacom a resistncia fratura em servio. Isto ocorre porque no ensaio detrao grande parte da energia consumida utilizada para colocar omaterial em condies de iniciar a ruptura, ou seja, em um nvel dedeformaes plsticas suficiente para iniciar o processo de ruptura.

PATAMAR INFERIOR

PATAMAR SUPERIOR

TRANSIO T [ C]o

ENERGIACV [J]

Figura 3.15 - Curva tpica CV versus temperatura, para aos carbono e baixaliga.

No caso de uma ruptura em servio, temos uma falha quegeralmente inicia a partir de um defeito pr-existente, o que nos corposde prova de trao no ocorre. Assim, necessrio distinguir entre atenacidade volumtrica, medida no ensaio de trao, e a tenacidadesuperficial, medida como a energia consumida no aumento da rearompida, pela propagao da fissura, a partir do defeito inicial. Estatenacidade denominada de tenacidade fratura. Em aplicaesprticas esta ltima que tem importncia. A tenacidade volumtrica de interesse em situaes onde necessrio estimar a capacidade deabsoro de energia por uma estrutura homognea. A tenacidade fratura fundamental para a anlise ou previso de falhas.

Em componentes isentos de defeitos, a energia para a ruptura elevada, j que deve-se dispender uma grande parte desta energiapara a formao da trinca, enquanto o restante consumido para asua propagao. Assim, em elementos estruturais que habitualmentepossuem falhas e defeitos, que podem ser pensados como trincas, afalha ocorre quando energia suficiente fornecida para propagar atrinca j existente. Em vista disto, muitos testes de tenacidade sorealizados com corpos de prova j fissurados, medindo-se a energia,por unidade de rea rompida, que o material consome durante a suafratura. A fissura inicial reduz a energia necessria para a ruptura, bemcomo causa um estado triaxial de tenses de trao elevado, o queeleva a temperatura de transio do material.

CARGA DEPLASTIFICAO

CARGA MXIMA CARGA DERUPTURA FRGIL

ENERGIA PR CARGA MXIMA

ENERGIA PS CARGA MXIMA

ENERGIA PS FRATURA FRGIL

F [N]

t [ms]

Figura 3.16 - Curva tpica fora versus tempo no ensaio Charpy.

ENSAIO CHARPYPara os materiais com transio no comportamento dtil-frgil os

ensaios de impacto so muito teis, sendo o ensaio com corpo deprova Charpy com entalhe em V o mais difundido, estando incluido emmuitas especificaes de projeto e controle de qualidade. O entalheprovoca restries deformao em direes perpendiculares direo da mxima tenso principal, ou seja, um estado triaxial detenses, com um efeito tambm de concentrao de tenso. O ensaioCharpy mostrou-se valioso para verificar a suscetibilidade dos aos fragilizao na presena de entalhes, embora o teste no possa serusado diretamente para assegurar o desempenho da estrutura emservio. A figura 3.17 ilustra o princpio do ensaio e a geometria docorpo de prova Charpy com entalhe em V.

A aplicao da carga de impacto feita por um pndulo que deixado cair e, aps a ruptura do corpo de prova, determinada aenergia absorvida na fratura do material. Esta energia, em Joules [J], a medida da tenacidade Charpy do material. Os ensaios so feitos adiversas temperaturas para o corpo de prova e assim obtida ainfluncia desta sobre a tenacidade do material ensaiado. Para osmateriais fragilizveis existe uma faixa de temperatura em que ocorre atransio no modo de fratura. Esta transio detectada por umaqueda brusca na tenacidade, ou seja, o material passa a romper de ummodo predominantemente frgil. A figura 3.18 mostra uma curva datenacidade contra a temperatura para um ao de baixa liga. Deve-seobservar que a tenacidade medida pelo ensaio Charpy distinta datenacidade volumtrica, medida pelo ensaio de trao, bem como distinta da tenacidade superficial, medida pelos ensaios de K

IC.

40

55

10

10

r 0,25

2

45o

LINHA DE CARGA

Figura 3.17 - Corpo de prova Charpy com entalhe em V e princpio do ensaio.

T [ C]o

ENERGIACV [J]

Figura 3.18 - Curva tenacidade versus temperatura para um ao 4137 H.

Existem ao menos trs mtodos para avaliar o grau de fragilizaoque o material sofre, a uma dada temperatura de ensaio. A energiaconsumida na ruptura, conforme j citado, um deles. A aparncia da

fratura fornece meios para avaliar a tenacidade do material, poisquanto maior a rea que rompeu por clivagem, menor a energiaabsorvida na ruptura do corpo de prova, visto que a fratura dutilabsorve muito mais energia por unidade de rea. Assim, a inspeo doaspecto da superfcie rompida fornece informaes relevantes.Finalmente, a deformao plstica decorrente da fratura dtil provocauma contrao lateral na zona de entalhe, que fica tracionada, e umaexpanso lateral no lado oposto, onde o material fica comprimido.

No existem apenas estes mtodos para medir o efeito defragilizao do material por efeito da temperatura, mas, em geral, atransio dtil-frgil baseada em um nico tipo de medida no suficientemente abrupta de forma a definir claramente umatemperatura especfica. Por esta razo foram propostas vrios critriospara definir o valor da temperatura de transio, seja pela energiaabsorvida, seja pela aparncia da ruptura. Alguns destes critrios estodescritos a seguir.

FRATURA FRGIL

FRATURA DTIL

EXPANSO

CONTRAO

Figura 3.19 - Aspecto de seo rompida do corpo de prova Charpy, indicandoas diferentes regies da superfcie rompida e a deformao lateral decontrao junto ao entalhe e de espanso no topo do corpo de prova.

CRITRIOS BASEADOS NA ENERGIA DE TRANSIO- A temperatura na qual a curva energia-temperatura intercepta o

nvel de 20J (15 lb.ft).

- A temperatura na qual a curva intercepta o nvel de 55J (40 lb.ft).- Energia mdia de transio. A temperatura correspondente ao

valor mdio entre os limites mximo e mnimo de energia absorvidanos ensaios.

CRITRIOS BASEADOS NA APARNCIA DA FRATURA- A mnima temperatura na qual ocorre uma ruptura 100% dtil.- A mxima temperatura na qual obtida uma ruptura 100% frgil.- A temperatura na qual 50% de ruptura dtil obtida.A temperatura determinada por qualquer um destes critrios deve

ser comparada apenas com dados obtidos com o mesmo tipo etamanho do corpo de prova. Em muitas aplicaes dada importnciafundamental temperatura mxima do nvel inferior da curva daenergia, ou seja, temperatura em que a tenacidade comea a subir.Este valor particular parece ser menos sensvel aos mtodos de ensaiodo que os outros critrios. Como esta a temperatura abaixo da qual oao no se deforma plasticamente na presena de um entalhe, referida como temperatura de transio para dutilidade nula,usualmente NDT, (Nil Ductility Temperature).

No ensaio de impacto a energia absorvida do pndulo usada para:- Iniciar a fissura no fundo do entalhe;- Propagar a fissura no restante da seo;- Deformar os pontos de contato com o corpo de prova;- Acelerar a massa do corpo de prova;- Vencer a resistncia do ar e dos mancais.Apenas os dois primeiros itens so relevantes nos materiais

tenazes. Para os materiais frgeis, a parcela de energia combinadapelos outros fatores pode ser uma porcentagem sensvel da energiatotal. Em ensaios normais, no h preocupao sobre as diferentesparcelas no consumo de energia, sendo considerada apenas a energiatotal absorvida do pndulo. Os dois ltimos tens so consideradospela calibrao da escala de leitura

A curva de energia apresenta trs regies caractersticas: o patamarinferior de energia, a regio de transio e o patamar superior,conforme figura 3.15. No patamar inferior temos uma ruptura frgil,geralmente por clivagem, ficando limitado pela temperatura dereferncia, NDT. Esta temperatura em geral situa-se na faixa de 10% a20% da temperatura absoluta de fuso. No patamar inferior temos umanucleao frgil da fissura e uma baixa energia para a suapropagao, com um consequente comportamento frgil. Na regio detransio ocorre um modo misto de ruptura, parte da superfcie comuma fratura plana e parte por cisalhamento. A ruptura por cisalhamentoconsome uma grande frao da energia. Para temperaturas aindamaiores atingimos o patamar superior de energia, onde o material

perfeitamente dtil, com a ruptura ocorrendo quase que inteiramentepor cisalhamento. Aqui temos dificuldade de formao da trinca,exigindo altos nveis de deformao plstica; a propagao tambm dificultada. A figura 3.20 mostra as curvas carga-deslocamento emcada uma das diferentes regies.

FF

T < Tcr T ~ Tcr

F

T > Tcr

Figura 3.20 - Curvas carga-deformao versus temperatura.

Como o ensaio Charpy no permite prever diretamente o tipo decomportamento em servio, se dtil ou frgil, dos aos usados emcomponentes de grandes estruturas, os testes devem ser usadoscomparativamente, como testes de recepo ou testes para identificardiferentes lotes de um mesmo ao, ou ainda para selecionar um aodentre vrios, quando a correlao do resultado do ensaio com ocomportamento em servio esteja estabelecida e seja confivel. Atemperatura de transio para a estrutura no coincide com atemperatura obtida pelo ensaio dos corpos de prova Charpy, pois ageometria do entalhe diferente, bem como o volume de materialenvolvido. Por outro lado, a simples realizao de anlises qumicas,ensaios de trao e de dureza podem deixar de indicar a influncia dealguns importantes fatores de processamento e fabricao que afetama suscetibilidade fratura frgil. De uma forma resumida, o ensaioCharpy vale como uma indicao qualitativa a respeito docomportamento dtil-frgil, falhando no aspecto quantitativo. Aslimitaes que o ensaio Charpy apresenta podem ser listadas como:- Difcil de correlacionar com o comportamento real em servio. usado principalmente na comparao de diferentes tratamentos emateriais.

- Corpo de prova pequeno, no sendo desta forma representativo daheterogeneidade que a estrutura real possui.- No aplicvel para aos de alta resistncia e para ligas noferrosas, pois apresentam um valor da energia absorvida muito baixo.- O ensaio no separa a energia de nucleao e a energia depropagao. Em servio a ruptura formada apenas pela propagao,pois a trinca inicial j existe, decorrente de um problema de fadiga,corroso ou outros mecanismos metalrgicos, ou mesmo devido afalhas no prprio processo de fabricao.

MODIFICAES DO ENSAIO CHARPYPara permitir uma anlise mais rigorosa sobre o comportamento real

do material, o ensaio Charpy deve ser modificado. Alm do ensaiotradicional duas formas derivadas so atualmente mais usadas.

Uma primeira modificao sobre o corpo de prova, o qual prfissurado por fadiga antes de ser submetido ao ensaio de impacto. Istofaz com que o material tenha agora uma trinca aguda, originada nofundo do entalhe, e no mais um raio de concordncia no ponto maissolicitado. Assim, a condio que o material apresenta em umaaplicao real fica muito melhor caracterizada pelo corpo de prova e oresultado do ensaio ser exclusivamente a energia necessria parapropagar a trinca, inexistindo assim a energia de nucleao.

Outra modificao agora a de instrumentar a mquina de ensaio,no sentido de permitir o registro de um diagrama de carga-deslocamento, como o ilustrado na figura 3.16. Este registro permiteassim obter todos os valores mostrados na figura, viabilizando umaanlise bastante criteriosa dos resultados do ensaio. O ensaio Charpyinstrumentado pode ser feito usando um corpo de prova padro ou umcorpo de prova pr-fissurado.

3.6 - MODELO PARA A TRANSIO DTIL-FRGILPara explicar a diferena de comportamento de um mesmo material,

quanto energia absorvida na ruptura, vrias experincias mostrarama existncia de duas tenses que fornecem as caractersticas defratura do material. Estas tenses so:

Uma tenso, cl , que produz uma fratura frgil, pela separao aolongo de um plano cristalogrfico, pela perda de coeso entre ostomos. a tenso em que ocorre a ruptura por clivagem.

Uma tenso, eq responsvel pelo incio do escoamento, pelomovimento de discordncas segundo um dos planos cristalogrficos daestrutura do metal. Esta tenso provoca a falha por deformaoplstica.

A tenso eq pode ser encarada compo a tenso principal quecorresponde ao incio de escoamento do material, que coincidentecom E no caso de um estado uniaxial de tenses.

A tenso de ruptura das ligaes atmicas, cl , no depende datemperatura, tendo um valor constante. Tal no ocorre com a outratenso, eq , que varia inversamente com a temperatura absoluta, poiso movimento de discordncias mais facil de ocorrer a altastemperaturas do que a baixas. Esta tenso a tenso principal 1 naqual o escoamento tem incio. A figura 3.21 mostra a variao destastenses com a temperatura.

O ponto de interseco das duas curvas determina a temperaturacritca, acima da qual a falha ser por escoamento e portanto comaprecivel deformao plstica. Se a temperatura for inferior a Tcr , aruptura ocorre porque a tenso aplicada ultrapassou cl , sendo entoa falha uma fratura frgil. Na realidade a transio entre uma falha porfratura frgil e dtil no ocorre bruscamente, mas dentro de uma faixade temperaturas, conforme visto na figura 3.18.

cl

eq

T

Tcr

Figura 3.21 - Tenses caractersticas de falha.

EFEITO DA VELOCIDADE DE CARREGAMENTOCom um carregamento que aplicado mais rapidamente, a

resistncia ao escoamento do material aumenta, logo esperado umaumento de eq com a velocidade de carga. Assim a curva de eq se

move para a direita e, portanto, o ponto de interseco com cl setranslada para maiores temperaturas. Deste modo um carregamentopor impacto pode provocar uma ruptura frgil, em um material que dtil normalmente. o que ocorre com o zinco, que pode ser fletidosob uma deformao lenta, embora com velocidade normal sejaextremamente quebradio.

EFEITO DO ESTADO DE TENSESNum estado tridimensional de tenses, embora a tenso de

cisalhamento necessria para o deslizamento dos planos atmicos noseja afetada, a tenso normal necessria para obtermos este sermaior, desde que todas as tenses no ponto sejam de trao. Assim,os valores de eq aumentam e a curva se move para a direita,aumentando a temperatura crtica. Quando as tenses no ponto so decompresso, e aplicada uma tenso externa de trao, compequenos valores desta tenso de trao j ocorrem valores da tensotangencial que ultrapassam o valor crtico, escoando a pea; portanto acurva de eq fica deslocada para a esquerda, diminuindo atemperatura crtica. Estados de tenso no uniaxiais so obtidos emreservatrios e corpos entalhados, em que a temperatura crtica superior a de um corpo de prova liso.

EFEITO DO TAMANHO DE GROCom o aumento dos gros, a resistncia clivagem do ao diminui.

Em consequncia, para os aos com granulao grossa a reta de clest mais abaixo, o que corresponde a uma maior temperatura crticado que para os aos com granulao fina. Com granulao fina, tem-seuma rede de contornos de gro muito mais intensa do que comgranulao grossa. Os contornos de gro funcionam como barreiraspara o crescimento das trincas de fratura, aumentando a resistncia domaterial considerado.

EFEITO DO TAMANHO DO CORPOCom o aumento das dimenses, pode-se esperar uma reduo da

resistncia clivagem cl , ou seja, quanto fratura frgil, pois aprobabilidade de haver defeitos crticos aumenta com o volume. Poroutro lado, um maior volume tambm reduz a tenso crtica dedeslizamento, havendo assim efeitos contrrios sobre a temperaturacrtica. O resultado final depende da importncia relativa deste doisfatores. As experincias com corpos cilndricos lisos mostram que oefeito predominante sobre a resistncia coesiva, aumentando assima temperatura crtica com um maior volume do corpo. Este fator deveser considerado quando forem usados resultados de ensaios comcorpos de prova pequenos em projetos com grandes dimenses.

EFEITO DO GRADIENTE DE TENSES fato sabido que na flexo o escoamento do material inicia com

uma tenso sensivelmente superior tenso de escoamento sobtrao. Tal se explica porque na flexo a tenso de escoamento atingida primeiro pelas fibras situadas mais distantes do eixo neutro, ea formao de planos de deslizamento nestas fibras evitada em partepela presena do material contguo, sob tenses mais baixas. As fibrasprximas ao eixo neutro podem suportar parte da carga das fibras maisafastadas, reduzindo a tenso real nas fibras externas. Este aumentode tenso de escoamento deve ento ser considerado, ou seja, a curvade eq movida para cima, aumentando assim a temperatura crticado material. Semelhante argumento pode ser aplicado nos casos deconcentrao de tenso produzidos por ranhuras ou concordncias,sendo esperado um aumento da temperatura crtica para barrasentalhadas. importante a determinao correta de Tcr , a fim de seevitar situaes perigosas, nas quais a temperatura crtica do material a temperatura de servio do equipamento.

CONSIDERAES FINAISPara se ter uma margem de segurana suficiente deve-se usar

materiais com uma baixa temperatura crtica. Esta pode ser reduzidano apenas pela alterao da composio qumica como, tambm,atravs de um tratamento trmico que refine o gro. As tensesaumentam nas reentrncias e nas soldas mal feitas, contribuindo parauma maior temperatura de transio. Um aumento do tamanho daestrutura tem o mesmo efeito.