Comportamiento Mecanico de Los Materiales

1

COMPORTAMIENTO COMPORTAMIENTO MECMECÁÁNICO DE NICO DE MATERIALESMATERIALES

2

Sólido sometido a un estado de cargas

Desplazamientos a nivel macroscópico

Tensor de esfuerzos

Tensor de deformacionesEcuación constitutiva

Esfuerzo y deformación son magnitudes tensoriales.

Comportamiento uniaxial ⇒ Esfuerzos y deformaciones equivalentes.

Esfuerzos y deformacionesEsfuerzos y deformacionesComportamiento mecComportamiento mecáánico de materialesnico de materiales

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σeng = F / A0 ε eng = ΔL / L0

Curvas esfuerzoCurvas esfuerzo--deformacideformacióónnComportamiento mecComportamiento mecáánico de materialesnico de materiales

F

D

F

L

•• Magnitudes Magnitudes lagrangianaslagrangianas o o ingenierilesingenieriles::

σreal = F / Areal ε real = ln ( L / L0 )

•• Magnitudes Magnitudes eulerianaseulerianas, actuales o reales:, actuales o reales:

Se calculan a partir de los valores iniciales del área de la sección y la longitud calibrada de la probeta:

Se calculan a partir de los valores actualizados del área de la sección y la longitud calibrada de la probeta:

4

0.002 ε

σ

σY

σU

σeng (ε)

σreal (ε)

LÍMITE ELÁSTICO (TENSIÓN DE

FLUENCIA)

LÍMITE PROPORCIONAL

TENSIÓN ÚLTIMA


•• Comportamiento elComportamiento eláástico lineal:stico lineal:Los límites proporcional y elástico prácticamente coinciden

•• Comportamiento elComportamiento eláástico no lineal:stico no lineal:No existe tramo lineal, o bien el límite proporcional queda por debajo del límite elástico

•• Endurecimiento por deformaciEndurecimiento por deformacióón:n:El material se deforma plásticamente mientras la fuerza de tracción se incrementa

•• FormaciFormacióón de cuello (n de cuello (neckingnecking):):Se produce una deformación muy localizada en la muestra que conduce a su rotura

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En el primer ciclo de carga el material llega hasta el punto A, descargándose a lo largo de la línea AB con una pendiente igual a la del módulo elástico (E).

El segundo ciclo de carga se inicia con una deformación permanente OB, y se realiza a lo largo de la línea BA. Hasta el punto A el comportamiento es elástico lineal. Se llega hasta el punto C y descarga a lo largo de CD.

El tercer ciclo de carga se realiza a lo largo de la línea DC y es elástico lineal hasta C.¡¡¡¡ LA TENSIÓN DE FLUENCIA DEL MATERIAL SE VA INCREMENTANDO A LO LARGO DE LOS DIFERENTES CICLOS DE CARGA !!!!


•• Endurecimiento por deformaciEndurecimiento por deformacióón:n:

ε

σ

σY

A

C

B

CARG

A (1)

CARG

A (2)

CARG

A (3)

DESC

ARGA

(1)

DESC

ARGA

(2)

E1

O

σA

σC

E1

E1

D

6

El comportamiento elástico lineal viene representado por un resorte con una constante de rigidez igual a E.

La carga y la descarga se producen a lo largo de la misma línea. El proceso es conservativo, no existe disipación de energía.

σ

ε

Eσ = E ε

σ

E

1

ε

ModelizaciModelizacióón del comportamiento n del comportamiento elastoplelastopláásticosticoComportamiento mecComportamiento mecáánico de materialesnico de materiales

•• Modelo elModelo eláástico lineal:stico lineal:

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Comportamiento teórico equivalente al de un bloque de masa W que se desliza sin efectos inerciales sobre una superficie horizontal. El desplazamiento es nulo hasta que se compensa la fuerza de fricción, momento a partir del cual el bloque se desliza indefinidamente.

σ

ε

σ0

εσW

μ

σ < σ0 ⇒ ε = 0σ = σ0 ⇒ ε = εpl > 0

σ

ε

σ0


•• Modelo rModelo ríígido, perfectamente plgido, perfectamente pláástico:stico:

8


•• Modelo elModelo eláástico lineal, perfectamente plstico lineal, perfectamente pláástico:stico:

Este comportamiento viene dado por una relación lineal en el tramo elástico. Una vez superado el límite elástico comienza la deformación plástica, que se produce con tensión constante.

σ

ε

σ0

E

1

σ

ε

σ0

σ < σ0 ⇒ ε = σ / E σ = σ0 ⇒ ε = εel + εpl = σ0 / E + εpl

E

9

No existe rango elástico lineal, y la deformación es nula hasta llegar al límite elástico. La deformación plástica es proporcional a la diferencia existente entre la tensión que actúa y la de fluencia.

σ0

σ

ε

σ ≤ σ0 ⇒ ε = 0 σ > σ0 ⇒ ε = εpl = (σ - σ0) / E

E

σ

ε

σ0

E1

σ


•• Modelo rModelo ríígido, plgido, pláástico con endurecimiento lineal:stico con endurecimiento lineal:

10

σ

ε

σ0

σ ≤ σ0 ⇒ ε = σ / E1

σ > σ0 ⇒ ε = εel + εpl = σ / E1 + (σ - σ0) / E2

E2E1

El parámetro δ multiplica a la pendiente E del tramo elástico para obtener la pendiente en el tramo plástico con endurecimiento. Este parámetro será siempre 0 ≤ δ ≤ 1.

ε

σ

σ0

δ E1

E

1

σ


•• Modelo elModelo eláástico lineal, plstico lineal, pláástico con endurecimiento lineal (stico con endurecimiento lineal (bilinealbilineal):):

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σ ≤ σ0 ⇒ ε = σ / Eσ > σ0 ⇒ ε = εel + εpl = σ / E + ((σ - σ0) / μ)^n

Es el modelo que más se aproxima al comportamiento real. La zona de comportamiento plástico viene dada por dos constantes μ y n, características del material.

El comportamiento exponencial puede ser aproximado mediante una serie de segmentos (comportamiento multilineal).

σ

ε

σ0

E

1

σ


•• Modelo elModelo eláástico lineal, plstico lineal, pláástico con endurecimiento exponencial:stico con endurecimiento exponencial:

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El comportamiento viscoso lineal viene representado por un amortiguador con una constante de amortiguamiento igual a η.

El comportamiento viscoso implica deformación con disipación de energía. En general el material no vuelve a su geometría inicial, ya que la deformación depende explícitamente del tiempo.

σ

1

dε/dt

η

σ

ε

η

σ = η (dε / dt)

Comportamientos viscoso, viscoelComportamientos viscoso, viscoeláástico y stico y viscoplviscopláásticosticoComportamiento mecComportamiento mecáánico de materialesnico de materiales

•• Modelo viscoso lineal:Modelo viscoso lineal:

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Resorte y un amortiguador colocados en serie.

La tensión soportada por ambos elementos es la misma, pero las deformaciones respectivas y sus correspondientes derivadas temporales serán diferentes.

σ

ε

ηE

dε / dt = [(dσ / dt) / E] + (σ / η )

dε / dt = σ / η ε = σ / E


•• Modelo viscoelModelo viscoeláástico. Modelo de Maxwell:stico. Modelo de Maxwell:

14

σ

ε

η

E

σ = (E ε) + η (dε / dt)

σ = η (dε / dt)

σ = E ε

Resorte y un amortiguador colocados en paralelo.

La deformación de ambos elementos es la misma (y por tanto también la tasa de deformación), pero la tensión que soportan es diferente.

σ

ε


•• Modelo viscoelModelo viscoeláástico. Modelo de Kelvin:stico. Modelo de Kelvin:

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σ

ε

η

E’

σ0

E

μ, n

σ ≤ σ0 ⇒ dε/dt = (dσ/dt) (1/E)σ > σ0 ⇒ dε/dt = [(dσ/dt) (1/E)] + (E’ / μ) [ ((σ - σ0) / μ)^n - ε + σ/E]

σ

ε

σ0

CARGA ESTÁTICA

CARGA

DINÁMICACARG

A IN

FINI

TAME

NTE

RÁPI

DA


•• Modelo Modelo viscoplviscopláásticostico::

16

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

Strain

Stre

ss (M

Pa)

50 mm/min1 m/s

MATERIAL METÁLICO(acero de alta resistencia)

Comportamiento dinComportamiento dináámico de materialesmico de materialesComportamiento mecComportamiento mecáánico de materialesnico de materiales

•• Ejemplos de materiales caracterizados en CIDAUT:Ejemplos de materiales caracterizados en CIDAUT:

MATERIAL PLÁSTICO(PPU X9057HS)

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•Fenómeno dinámico

0 5 10 15 20 25 30 35 400

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Stress-time curve at 5mm/min (10-3s-1)

Load Cell Stress Measurement

Stre

ss (M

Pa)

Time (s)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Stress-time Curve at 1m/s (17s-1) Damping A

Strain Gauges Stress Measurment Load Washer Stress Measurment

Stre

ss (M

Pa)

Time (ms)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,70

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Stress-time Curve at 7.8m/s (400s-1)

Strain Gauges Stress Measurment Load Washer Stress Measurment

Stre

ss (M

Pa)

Time (ms)

A medida que se aumenta la velocidad del ensayo cobran mayor importancia los fenómenos de resonancia en la muestra y en la máquina ====> ERRORES EN LA MEDIDA


•• Problemas asociados a los ensayos dinProblemas asociados a los ensayos dináámicos:micos:

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•Fenómeno dinámico

Se ha desarrollado una metodología de ensayo basada en una probeta de dos secciones, en la cual se miden los valores de tensión y deformación directamente sobre la muestra mediante galgas extensométricas.

Sección dinamométrica: Medida de tensión (fuerza)

Sección extensométricaMedida de deformación

Fijación mordaza superior

Fijación mordaza inferior

Sección extensométrica

Sección dinamométrica


•• MetodologMetodologíía de caracterizacia de caracterizacióón dinn dináámica desarrollada en CIDAUT:mica desarrollada en CIDAUT:

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