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Comportement des SLCIAnalyse fréquentielle
1- Introduction - Définitions
SLCI
Analyse fréquentielle
0e t E .sin .t ?
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 1 s de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 1 s de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 500 ms de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 500 ms de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 250 ms de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 500 ms de période
1- Introduction - DéfinitionsExemple : axe asservi Maxpid – 500 ms de période
1- Introduction - Définitions
0
0
SG
E
Gain
Phase
1- Introduction - Définitions
Exemple : système du 1er ordre
S p KH p
E p 1 T.p
0e t E .sin .t 02 2
E .E p
p
02 2
K.E .S p H p .E p
1 T.p p
1- Introduction - Définitions
Exemple : système du 1er ordre
02 22 2
K.E . A B.p CS p
1 T.p p1 T.p p
0 0 02 2 2 2 2 2 2
T.K.E . K.E T.K.E .1 pS p . . .
1 p p1 T. 1 T. 1 T.pT
t
0 0 0T2 2 2
T.K.E . K.E T.K.E .s t .e .sin .t .cos .t
1 T. 1 T. 1 T.
1- Introduction - Définitions
Exemple : système du 1er ordre
t
0 0 0T2 2 2
T.K.E . K.E T.K.E .s t .e .sin .t .cos .t
1 T. 1 T. 1 T.
2
1cos
1 T.
2
T.sin
1 T.
tan T.
t
0 0T2 2
tend vers 0 qd t Réponse harmonique
T.K.E . K.Es t .e sin .t
1 T. 1 T.
1- Introduction - Définitions
Exemple : système du 1er ordre
t
0 0T2 2
tend vers 0 qd t Réponse harmonique
T.K.E . K.Es t .e sin .t
1 T. 1 T.
avec
0s t S .sin .t En régime permanent :
0
20
S KG
E 1 T.
arctan T.
1- Introduction - Définitions
Exemple : système du 1er ordre
0
20
S KG
E 1 T.
arctan T.
Fonction de transfert complexe : KH j.
1 j.T.
(ou isochrone)
0
20
SKH j. G
E1 T.
Arg H j. arctan T.
1- Introduction - Définitions
Généralisation
SLCI 0e t E .sin .t 0s t S .sin .t
H(p) E p S p
0
0
SG H j.
E Arg H j.
Gain Phase
2- Lieuxde transfert
Diagramme de Bode
dBG 20.log H j.
décade
octave
2- Lieux de transfert
Diagramme de Black
2- Lieux de transfert
Diagramme de Nyquist
( )j w
G( )w
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 1er ordre fondamental
KH p
1 T.p
K
H j.1 j.T.
Re
Im
2dB
2
2
: G 20.logK 20.log 1 (T. )
: arctan T.
KH j.
1 T.
K.T.H j.
1 T.
gain
phase
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 1er ordre fondamental
KH p
1 T.p
2dB : G 20.logK 20.log 1 (T. ) gain
Diagramme de Bode
Recherche asymptotique en gain :
dBG 20.logK.T 1 asymptote horizontale
.T 1 dB
K KG 20.log 20.log 20.log
T T
asymptote oblique à -20dB/décade
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 1er ordre fondamental
KH p
1 T.p
: arctan T. phase
Diagramme de Bode
Recherche asymptotique en phase :
.T 1 asymptote horizontale
.T 1
0
90 asymptote horizontale
Remarque :
145
T
3- Systèmesfondamentaux
3.1 Systèmes du 1er ordre
KH p
1 T.p
Diagrammede Bode
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 1er ordre fondamental
KH p
1 T.p
Diagrammede Black
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 1er ordre fondamental
KH p
1 T.p
Diagramme de Nyquist
( )j wG( )w
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
2
200
KH j. H p
2.z.1 j
22 2 2
dB 2 20 0
02
20
4.z .20.logK 20.log
: arctan
: G 1
2.z.
1
phase
gain
22 2 2
dB 2 20 0
4.z . : G 20.logK 20.log 1
gain
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
Diagramme de Bode
Recherche asymptotique en gain :
dBG 20.logK0 asymptote horizontale
0
asymptote oblique à -40dB/décade
2
dB 200
G 20.logK 20.log 20.logK 40.log
02
20
2.z.
: arctan1
phase
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
Diagramme de Bode
Recherche asymptotique en phase :
0 asymptote horizontale
0
0
asymptote horizontale
180
Remarque :
0 90
3- Systèmesfondamentaux
3.1 Systèmes du 2ème ordre
Diagrammede Bode
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
22 2 2
2 20 0
KG
4.z .1
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
Phénomène de résonance
22 2 2
KG u
1 u 4.z .u
2 2
22 2 2
K 4.u. 1 u 8z .udG u
du 2 1 u 4.z .u
2dG u0 pour u 1 2.z
du
0
u
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
Phénomène de résonance
2si z
2
2r 0 1 2.z
r 2
KG
2.z. 1 z
3- Systèmes fondamentaux
3.1 Systèmes du 2ème ordre
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
Diagrammede Bode si z 1
1 2
1 2
KH p
1 T .p 1 T .pK 1
1 T .p 1 T .p
3- Systèmesfondamentaux
3.1 Systèmes du 2ème ordre
Diagrammede Bode
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
Diagrammede Black
2
20 0
KH p
2.z p1 .p
3- Systèmes fondamentaux 3.1 Systèmes du 2ème ordre fondamental
Diagramme de Nyquist 2
20 0
KH p
2.z p1 .p
4- Tracés d’une fonction quelconque
k
i
j q
n2n k
2ik 0k 0ki
n n2
j qj 2
q 0q 0q
2.z p1 .p1 T.p
KH p . .
p 1 T .p 2.z p1 .p
4- Tracés d’une fonction quelconque
Fonction constante H p K
4- Tracés d’une fonction quelconque
Fonction puissance H p p
4- Tracés d’une fonction quelconque
Fonction du 1er ordre H p 1 T.p
4- Tracés d’une fonction quelconque
Fonction du 2ème ordre
2
20 0
2.z pH p 1 .p
