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Refrigeracion
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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
UNIDAD ETAPALAPA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERíA .- ..
Seminario de Proyectos I y I1
NOMBRE DEL PROYECTO: WNÁLISIS ENERGÉTICO DE COMPRESORES PARA REFRIGERAC16N”
ASESOR: DR. JUAN JOSE AMBRK GARCIA O
COORDJNADOR DE LA LICENCIATURA: DR. HERNANDO ROMERO PAREDES
O JAVIER CANO MARTINEZ
MEXICO, D.F., JULIO DE 2002.
1
INDICE
OBJETIVOS
1. INTRODUCCI~N
2. ASPECTOS TERMODINÁMICOS
2. l. El Teorema de Carnot
2.2. Ciclo de Carnot lnverso
3. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE COMPRESIóN DE VAPOR
4. CLASIFICACION DE LOS COMPRESORES
4. I. Compresores de Desplazamiento Positivo
5. COMPRESORES AERODINÁMICOS
5.1. Compresor Centríjiugo
6. ANALISIS ENERGÉTICO EN COMPRESORES DE REFRIGERACIóN
6. I. Análisis Energético en Compresores Alternativos o Reciprocantes
6.2. Análisis Energético en Compresores Rotatorios
6.3. Análisis Energético en Compresores Centríjiugos
7. CONCLUSIONES
3
4
8
13
14
33
33
42
43
61
68
77
8. BIBLIOGRAFIA 78
2
OBJETIVOS:
1.- Analizar las pérdidas energéticas en los compresores de refrigeración para predecir,
corregir y mejorar el rendimiento del compresor.
2.- Contribuir con este documento, al material bibliográfico de la universidad, como fuente
de consulta para los estudiantes de la carrera de Ingeniería en Energía.
3
I. INTRODUCCI~N
El ciclo termodinámico invertido, dispuesto a llevar calor desde una temperatura dada hasta
otra mas alta, sirve para muchos fines útiles en esta época tecnológica. Además de los usos
bien conocidos para la conservación de alimentos, para la fabricación de hielo 4 para el
acondicionamiento de aire de una manera confortable para el verano, conociéndcllo entre
sus múltiples aplicaciones como bomba de calor. En este trabajo se analiza al compresor,
como la parte más importante del ciclo frigorífico, ya que éste propicia el trabajo necesario
para que se lleve a cabo la transferencia de calor por medio de un fluido de trabajo (en este
caso algún refiigerante acorde a las condiciones del sistema), y poder llegar de esta manera
al objetivo de mantener a una temperatura t, el espacio a refrigerar.
Este análisis está sustentado básicamente en el estudio de las pérdidas energéticas a nivel
exterior e interior de compresores tipo reciprocante o de pistón, de tornillo y centrífugos,
considerando que son los de mayor aplicación. Para esto se inicia con los 2spectos
termodinámicos básicos y con el comportamiento del sistema de compresión, siguiendo con
la clasificación de compresores y finalmente con el estudio del análisis de las ?érdidas
energéticas en los compresores antes mencionados.
La parte teórica del análisis energético es básicamente el estudio de la 1". Lc:y de la
termodinámica, con sus restricciones pertinentes y después aplicar los d ferentes
rendimientos (mecánico, volumétrico, isotérmico, etc.), los cuales permiten medir, de una
manera indirecta, las perdidas energéticas y así tomar las debidas precauciones para poder
predecir, corregir y mejorar el rendimiento del compresor, logrando con esto ahorrar energía
y, por lo tanto, obtener un ahorro económico en la inversión y mantenimiento del compresor
en un sistema determinado.
4
2. ASPECTOS TERMODINAMICOS
2.1. El teorema de Carnot
Puesto que es imposible obtener trabajo mecánico a partir de un ciclo monoténnico, es
conveniente estudiar los ciclos ditérmicos (que hacen intervenir dos fuentes a temperaturas
constantes diferentes).
Se llama fuente de frío al medio a la temperatura más baja (T2) y fuente de calor al medio a
la temperatura más elevada (TI).
Una máquina térmica que funciona bajo un ciclo ditérmico y que suministra trabajc (W<O),
recibe el calor de una fuente calorífica (Ql>O) y cede calor a una fuente de frío (42~0) .
Esto se ilustra de la siguiente manera:
Fuente de calor TI
1
Fuente de frío T2
Fig. 2. l. Esquema clásico de ciclo de refrigeración.
Nota: lo que sucede con las máquinas frigoríficas o refrigeradores. Cuando la fuentz de fiío
suministra calor (Qp-0) y cuando la fuente de calor recibe este calor en una cantidad mayor
que el equivalente del trabajo absorbido. Se tiene una máquina fiigoríficz (o un
refrigerador.)
5
2.2. Ciclo de Carnot inverso
El sistema más representativo para la producción de fiío se basa en la conden:;ación y
posteriormente evaporación de un fluido frigorífico.
Este sistema opera cíclicamente, el cual comprende la compresión del gas, elevando su
presión y temperatura; condensación por refiigeración, con desprendimiento de calor;
expansión y posteriormente evaporación con absorción de calor (o cesión de frío).
El ciclo de producción de frio corresponde al ciclo de Carnot trabajando en forme inversa
entre dos fuentes de calor el cual es totalmente reversible. De acuerdo con esto, el ciclo se
realiza entre dos isotennas y dos adiabáticas. Esto define el ciclo frigorífico como aquel que
extrae calor de la íüente fria para aportarlo a la fuente caliente, ver Fig. 2.2. Haciendo
alusión al enunciado de Clausius: “es imposible que una máquina que trabaje por SI misma,
sin ayuda exterior haga pasar calor desde un cuerpo a una cierta temperatura hasta otro a
una temperatura más alta”; para que esto sea posible, es necesario aportar al sistcma una
cierta cantidad de trabajo.
Foco caliente a Tc
Compresor
I Válvula de expansión
Fig. 2.2. Ciclo de Carnot de refiigeración con vapor.
6
A continuación se presentan algunos conceptos de importancia que servirán para entender
mejor la descripción termodinámica del sistema de refrigeración por compresión de vapor.
Efecto frigorífico.- Es la cantidad de calor que absorbe un peso dado de refrigerante en
Capacidad del sistema o Potencia frigorífica.- Es la cantidad de calor extraído del
espacio por refrigerar y se designa en toneladas de refrigeración.
Tonelada de refrigeración (TR.)- Cuando se derrite una tonelada de hielo, absorbe
303,840 M (288,000 BTU), por lo tanto un kilogramo absorberá 334.98 kJ (o una libra
absorberá 144 BTU .)
Si una tonelada se derrite en 24 horas, esta absorberá 303,840 viía (288,000 BTU hía) o
en su equivalente en horas, 12660 Wlhora (12,000 BTuhora .)
La relación entre la potencia frigorífica y la potencia específica aportada al sistema se le
denomina eficiencia, efecto frigorífico o COP (coeficiente de rendimiento).
COP = Potencia frigorífica / Potencia específica (2.1)
El procedimiento más común de proporcionar refrigeración es mediante un sistema de
compresión de vapor, cuyo corazón de este sistema es el compresor, el cual tiene la función
de elevar la presión del refrigerante y proveer la fuerza primaria para que éste circule, ya
que sin el compresor - como menciona Clausius - no es posible que se dé el trabajo
necesario para mantener un espacio o un cuerpo a una temperatura determinada. Este
refrigerante produce el efecto refrigerante en el evaporador, condensándose e:1 forma
líquida en el condensador y estrangulándose a baja presión a través del dispositivo de
estrangulación.
7
Por tal motivo, la importancia de estudiar a los compresores en el sistema de compresión de
vapor, que se detallará a continuación.
3. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE COMPRESION DE VAPOR
Si no se tienen en cuenta las irreversibilidades dentro de evaporador, compresor y
condensador, no hay caída de presión por fricción y el reftigerante fluye a presión constante
en los dos intercambiadores de calor. Si también se ignora la transferencia de calor al
ambiente, la compresión es isoentrópica. Con estas consideraciones se obtiene el ciclo ideal
de refiigeración por compresión de vapor definido por los estados 1-2s-3-4-1 en el
diagrama T-s de la Fig. 3.2.
La mayoría de las instalaciones se diseñan realizando un subenfriamiento a la salida del
condensador con objeto de conseguir que todo el fluido entre a la válvula de expa-wión en
estado líquido, y un recalentamiento a la salida del evaporador con el objeto de xitar la
entrada de gotas de líquido al compresor, las cuales lo pueden dañar. Para este fin :;e puede
emplear un intercambiador de calor ubicado a la salida del condensador y del evaporador. A
este ciclo modificado se le conoce como ciclo inverso de Rankine, el cual consta de la
siguiente serie de procesos:
Proceso 1-2s: compresión isoentrópica del refrigerante desde el estado 1 hasta la presión del
condensador en el estado 2s.
Proceso 2s-3: transferencia de calor desde el refrigerante que fluye a presión consta Ite en el
condensador. El refrigerante sale como líquido en el estado 3.
Proceso 3-4: proceso de estrangulación desde el estado 3 hasta la mezcla líquido-Trapor en
4.
8
Proceso 4-1 : transferencia de calor hacia el refrigerante que fluye a presión cor stante a
través del evaporador hasta completar el ciclo.
Entmda del agua Salida del agua
I CONDENSADOR I I I
n ' 2s ó 2'
W
I Compresor
+ t Salida de la substancia Entrada de la substancia a enfriada enfriar
Fig. 3. l . Ciclo inverso de Rankine.
9
-1 o q l m 2 3 4 5 n 6 7
-(kykgw
Fig. 3.2
La Fig. 3.1 representa el ciclo de vapor invertido idealizado 1-2s (o 2’) -3-4 en el plano ST
con números que corresponden a los de la Fig. 3.2. Empezando en el estado 1, los vapores
del refrigerante entran en el Compresor, que puede ser una máquina rotativa, aeroc inámica
o una de movimiento alternativo, como se verá más adelante. El refrigerante es;á a una
temperatura y presión baja cuando entra en el compresor, pero puesto que la complesión es
realmente casi adiabática en 1-2’ (Fig. 3.2), e idealmente isoentrópica en 1-2, sale del
mismo en un estado de mayor presión y entalpía tal que la temperatura de saturación
correspondiente a esta presión es mayor que la normal del sumidero naturalmente
disponible, To. Saliendo del compresor en la condición 2 (ó 2’), el vapor entra en los
serpentines del condensador. Como regla general, el calor de condensación es extraído por
el agua u otro medio natural de circulación, como en el condensador de vapor, pero a veces,
el aire circulante absorbe el calor rechazado o cedido QR. El Condensador quita el
10
recalentamiento, si es que existe, el calor latente de vaporización y generalmente, subenfría
un poco el líquido, por ejemplo desde f hasta 3, con el objeto de generar más líquido
refrigerante y aumentar con esto el efecto refrigerante en el evaporador Fig. 3.2. En el
estado 3, en que sale del condensador, el líquido entra en una Válvula de expansih, que es
una válvula de estrangulamiento la cual permite que el líquido a presión, a la salida del
condensador se expansione súbitamente, conservando su contenido total de calor, para
pasar al estado de vapor húmedo a baja presión, y habiéndose enfriado, en el proceso de
expansión; es precisamente este enfriamiento del refrigerante, el que se aprovecha como
foco frío en el proceso. En 4, la mezcla muy húmeda entra en el Evaporador, el cual es un
elemento de intercambio térmico donde el refrigerante en forma de vapor húmedo, absorbe
el calor QA del ambiente o medio circundante (realizando refrigeración sobre &-.e), para
evaporar el líquido contenido en aquél, hasta llegar al estado de vapor saturado, que es
justamente el estado de entrada al compresor, proceso 4-1. Con ello se cierra el ciclo
termodinámico. El medio circundante puede ser el de un espacio frío, como el del interior
de un refrigerador casero, o bien otra substancia.
Con el diagrama de energía de la Fig. 3.1 se demuestra que Q A - QR = W. Si el sistcma está
trabajando a flujo estacionario, o corriente constante, la ecuación que rige este eshdo es la
siguiente:
K,+h,+W,,+<+Q=K,+F,+W,,+P,+W
reordenando y despejando Q se tiene que
Q = A h + A K + A W , + A P + W
donde:
Q = es el calor neto en ” ,I’ kg
Ah = es el cambio de la entalpía en kg
AK = es el cambio de la energía cinética en ‘kg
AWf = es el cambio del trabajo del flujo o corriente en yig AP = es el cambio de la energía potencial en kJ
kg
W = es el trabajo neto en kJ / ”
’ kg
Cabe resaltar que el cambio en la energía potencial de una planta o central hidráulica
productora de potencia es importante, pero en máquinas térmicas, las diferencias de
elevación o altura son relativamente de menor importancia.
Luego entonces, para AK, W, AWf, y bP = O en el condensador y en el evaporador, se tiene
que:
Q = Ah (3-2)
Para flujo estacionario en el punto 3 de la Fig. 3.2, donde la mezcla entra en la válvula de
expansión h3 = h, tenemos que:
a = h l - 4 = 4 - k 3
El calor rechazado, extraído por el agua enfriadora, es
Q R = h - h 3
El trabajo en el compresor es
~ = ~ ~ - ~ ~ = h , - h , - ( h , - ~ ) = h , - ~ (3.4)
12
El área m-4 -1-n representa la reffigeración. El área n-2-f-3-q, el calor rechazado o cedido
en el condensador. El valor de h3 se toma como el correspondiente al líquido satu1,ado a la
temperatura t3, sin embargo en algunos casos la cantidad de subenfriamiento es
despreciable. El coeficiente de desempeño (COP) del ciclo ideal de vapor para refrigeración
es
Como el proceso real de compresión es irreversible (con entropía creciente) para un estado
final 2’, figura 3.2, luego entonces, de la ecuación (3.1) de flujo estacionario con AK, AWf,
y AP = O, se tiene que:
W ’ =hh2’-4 -Q (3.6)
El rendimiento de compresión es
4. CLASIFICACION DE LOS COMPRESORES
Se pueden clasificar a los diferentes tipos de compresores que existen en el mercado, en dos
grandes grupos, teniendo en cuenta las diferencias tecnológicas que prevalecen en c,ada uno
de ellos. Fig. 4.1
+ Máquinas de desplazamiento positivo
+ Máquinas aerodinámicas
De las cuales, cada una de ellas puede subdividirse en varias clases, conduciendo a las que
actualmente más se utilizan, considerando que la mejor elección del compresor depende de
13
las circunstancias del sistema y de las condiciones económicas en que se encuentre
finalmente el usuario.
I COMPRESORES I ' AERODINAMICOS + DESPLAZAMIENTO POSITIVO 1
ROTATIVOS
DOS ROTORES
I I
FLUJO ROTATIVO PALETAS
Fig. 4. l . Clasificación de los compresores.
4.1. Compresores de Desplazamiento Positivo
Los compresores de desplazamiento positivo son máquinas que incrementan la presión del
vapor refiigerante para reducir el volumen de la cámara de compresión para una 'cantidad
fija aplicada a través de trabajo para el mecanismo. Tales compresores incluyen los
reciprocantes, de tornillo de paletas, pistón rotatorio, espiral o rollo.
14
I
El desempeño del compresor es el resultado del compromiso de diseño que iwolucran
limitaciones fisicas de los refrigerantes, compresor y motor impulsor. Dos mediciones
utilizadas para la medición del desempeño del compresor son la capacidad y la eficilmcia.
La capacidad es el calor promedio removido por el refrigerante bombeado por el compresor
en el sistema de refrigeración. Y la eficiencia es medida por el COP, en el cual se incluye la
eficiencia combinada de operación del compresor con la del motor para compresores
herméticos y para los abiertos no se incluye la eficiencia del motor.
4.1.1. Compresores alternativos
Principio de funcionamiento
Estos compresores se basan en la transformación de un movimiento rotativo en otro
alternativo, semejante a los motores de combustión interna pero en sentido inverso.
En la figura 4.2 se muestra un compresor con el pistón en cuatro posiciones, durante la
carrera que efectúa dentro del cilindro. Al moverse el pistón hacia abajo en su cmera de
succión pasa vapor de baja presión, a través de las válvulas de succión, hacia el cilindro del
compresor. En su carrera ascendente del pistón el vapor de baja presión pri:nero es
comprimido y después descargado como vapor de alta presión a través de las válmlas de
descarga hacia el cabezal (entendiendo como cabezal, la parte donde se encuentra montado
el sistema de válvulas que depende del diseño del compresor y de la demanda exis.ente del
mercado) del compresor.
Para evitar que el pistón choque contra la placa de la válvula, todos los compresores
recíprocos están diseñados con un pequeño claro entre la parte superior del pistón y la placa
de la válvula cuando el pistón se encuentra en la parte superior de su carrera. AI es?acio de
15
este claro se le llama volumen del claro y es el volumen del cilindro cuando el pistón se
encuentra en su puerto muerto superior.
No todo el vapor de alta presión pasará a través de las válvulas de descarga al final de la
carrera de compresión. Permanece una cierta cantidad dentro del cilindro en el esy acio del
claro entre el pistón y la placa de la válvula. El vapor que permanece en el espacio del claro
al final de cada carrera de descarga se le llama vapor del claro.
Con respecto a la figura 4.3, éSta ayudará a entender la operación del compresor. La figura
4.3 es un diagrama teórico presión-volumen de un ciclo de compresión teórico. Los puntos
marcados con letras sobre los diagramas Pv corresponden a las posiciones del pistón
mostradas en la figura 4.2.
En el punto A, el pistón está en la parte superior de su carrera, el cual se le conoce como
punto muerto superior. Cuando el pistón está en esa posición permanecen cerradas tanto la
válvula de succión como la de descarga. La presión alta del vapor contenido en el espacio
del claro actúa hacia arriba sobre las válvulas de succión y las mantiene cerradas contra la
presión del vapor en la tubería de succión. Debido a que la presión del vapor en el cabezal
del compresor es aproximadamente la misma que la del vapor en el volumen del claro, las
válvulas de descarga permanece cerradas debido a la carga que se ejerce sobre el resorte.
16
fc) fdJ
Fig. 4.2. (a) Pistón en su punto muerto superior. (b) Válvulas de succión abiertas. (c) Pistón en su Punto muerto inferior. (d) Válvulas de descarga abiertas.
pd
- L V d u m e n d c l cilindro lkna I I con vapor d~ 1s swch
Volumen vb del claro del vawr Volumen
reexpadido
Fig. 4.3. Diagrama presión-volumen de un ciclo de compresión típico.
17
A medida que el pistón se mueve hacia abajo en la carrera de succión, se expande el vapor
de alta presión que se tiene en el espacio del claro. La expansión se efectúa a lo lago de la
línea A-B de modo que diminuye la presión en el cilindro a medida que se aumenta el
volumen del vapor contenido en el claro. Cuando el pistón llega al punto B, la presión del
vapor expandido en el cilindro es ligeramente menor que la presión del vapor que se tiene
en la tubería de succión; con lo cual las válvulas de succión se ven forzadas a abrirse por ser
mayor la presión en la succión que la del vapor que se tiene dentro del cilindro. El flujo del
vapor de la succión dentro del cilindro empieza cuando las válvulas de succión se abren en
el punto B y continúa hasta que el pistón llega a la parte inferior de su carrera en el punto C.
Durante el tiempo en que el pistón se está moviendo desde B hasta C el cilindro se llena con
vapor de la succión y la presión dentro del cilindro permanece constante e igual a la presión
que se tiene en la succión. En el punto C, se cierra la válvula de succión, generalmente por
la acción del resorte y empieza la carrera de compresión.
La presión del vapor en el cilindro se aumenta a lo largo de la línea C-D a medida que el
pistón se mueve hacia arriba en la carrera de compresión. Al tiempo que el pistón llega al
punto D, la presión en el cilindro ha sido aumentada hasta ser mayor que la presión del
vapor en el cabezal del compresor con lo que las válvulas de la descarga se ven forzadas a
abrirse pasando el vapor de alta presión a través de las mismas hacia la tubería de vapor
caliente. El flujo de vapor a través de las válvulas de descarga continúa hasta que 1:1 pistón
se desplaza desde D hasta A mientras que la presión en el cilindro permanece constmte a la
presión de la descarga. Cuando el pistón regresa al punto A, se completa el siclo de
compresión y el cigüeñal del compresor ha girado una vuelta completa.
18
Los compresores alternativos pueden clasificarse de acuerdo con sus principales
características fisicas, constructivas o funcionales. Así pues, se puede hablar de
compresores alternativos en función de:
A. Tipo de construcción:
Al. Compresor hermético
A2. Compresor semihermético
A3. Compresor abierto
B. Lubricación y forma (horizontal, vertical, en V, etc.)
C. Enfriamiento en los cilindros
D. Cargas y velocidades.
Al. Compresores Herméticos
Este es un compresor en el cual el motor y el compresor están montados en una misma
flecha y además se encuentran sellados o soldados en una misma cubierta. El compresor
hermético tiene dos ventajas: minimizar las pérdidas de refrigerante y, además, c1 motor
puede ser enfriado por el vapor de succión fluyendo a través del devanado del motor, lo
cual resulta en un ensamble motor-compresor más pequeño y más barato.
El devanado del motor en un compresor hermético debe ser compatible con el refrig,erante y
el aceite lubricante, resistir el efecto abrasivo del vapor de succión y tener una alta ?otencia
dieléctrica. Los compresores herméticos son usados generalmente en instalaciones pequeñas
de menos de 1 hp hasta 24 hp.
A2. Compresores semiherméticos
Estos compresores son también conocidos como compresores herméticos accesibles dentro
del rango de mediana capacidad. La principal ventaja de los compresores semihe~méticos
19
que está por encima de los compresores herméticos es la accesibilidad para reparar durante
una interrupción brusca del compresor o para un mantenimiento regular. Dos características
importantes que mantiene el diseño hermético son: el motor enfriado por gas refrigerante y
la eliminación del sello de la flecha.
A3. Compresores abiertos.
En un compresor abierto, el compresor y el motor están cerrados en dos cubiertas separadas,
como se muestra en la Fig. 4.4. un compresor abierto necesita que la flecha este
perfectamente sellada para minimizar las fugas de refrigerante.
En la mayoría de los casos se usa un ventilador cerrado para enfriar el devanado d d motor
usando aire del medio ambiente. Un compresor abierto no necesita evaporar el líquido
refrigerante para enfriar el devanado del motor hermético. Haciendo una comparación entre
un compresor hermético y un compresor abierto, éste puede ahorrar de un 2 a un 4 por
ciento del total de la potencia de entrada. Muchos de los compresores de gran taraíí0 son
compresores abiertos. Este compresor es el más tolerante en cuanto a aplicación, en vista de
que presenta la oportunidad de cambiar la velocidad y por lo tanto la carga.
Muchas industrias prefieren este tipo de unidades ya que un motor quemado no contamina
el refrigerante.
B. Lubricación y forma (horizontal, vertical, en V, etc.)
A pesar de tener como inconveniente las pérdidas energéticas debidas a la transformación
del movimiento, con las consiguientes limitaciones de velocidad, las máquinas alte nativas,
principalmente las policilíndricas, han alcanzado gran implantación utilizándose en
instalaciones cuyos requerimientos de desplazamiento volumétrico sean de hasta 1 0 0 m3/h
aproximadamente.
20
De los compresores horizontales se pasó a los de colocación vertical que ocupan menos
espacio, reduciendo posteriormente los pesos de los elementos en movimiento, para así
aumentar la velocidad de rotación.
Los compresores reciprocantes pueden ser de tipo lubricado o sin lubricar. Si el prxeso lo
permite es preferible tener un compresor lubricado, porque obviamente las piezas duran
más. Hay que tener cuidado de no lubricar en exceso, porque la carbonización del aceite en
las válvulas puede ocasionar adherencias y sobrecalentamiento.
Los problemas más grandes de los compresores con cilindros lubricados son la sumiedad y
la humedad, pues destruyen la consistencia de la película de aceite dentro del cilindl o.
La mejor manera de evitar la mugre es utilizar coladores temporales en la succión para tener
un sistema limpio al arranque. La humedad y los condensables que llegan a la succión del
compresor se pueden evitar con un separador eficaz colocado lo más cerca que ses posible
del compresor. Si se va a comprimir un gas húmedo, habrá que pensar en camisas de vapor
o precalentamiento del gas de admisión, corriente abajo del separador.
En los compresores sin lubricación con un gas absolutamente seco, por ejemplo, puede
ocasionar un severo desgaste de los anillos; en este caso, hay que consultar con el
fabricante, pues constantemente se obtienen nuevos datos de pruebas. Para el caso de los
compresores de refrigeración, el gas refrigerante debe ser miscible con el lubricante a
utilizar; existen diversos tipos de lubricantes utilizados para estos casos, como los
lubricantes sintéticos poliéster o POE, SOLEST, de la categoría lineal, ramijicado o
mezcla.
Las mayores diferencias entre el poliéster existente en el mercado son derivadas de su
tecnología de formulación. El poliéster funciona con diferentes refrigerantcs y es
21
dependiente de su química, particularmente en la cantidad y tipo de los alcoholes y ácidos
usados. Muchos tipos de lubricantes existen hoy en día y probablemente otros están bajo
desarrollo. Esto incluye química nueva de aceites hidrocarburos y algunos tipos interesantes
de nuevos aceites sintéticos. El resultado es admirable en el mejoramiento de la ejciencia
de transferencia de calor. Esto hace posible el uso de amoníaco en varias aplicaciones
donde fberon usados previamente halocarburos. El refrigerante amoníaco es favorable al
medio ambiente y es una de las alternativas más eficientes en vez de refrigerante:; CFC y
HCFC.
C. Enfriamiento en tos cilindros
Si l a s relaciones de presión son bajas y la temperatura de descarga es de 88°C o rrenor, se
puede utilizar un sistema estático cerrado o uno de enfriamiento por termosifón. En este
caso se debe tener cuidado de no hacerlo funcionar durante un tiempo prolongado s. n carga.
En otra forma, se debe utilizar un sistema forzado con circuito cerrado. La temperatura de
entrada del agua de enfriamiento se debe mantener siempre, cuando menos 5.5"C p x arriba
de la temperatura de succión del gas de entrada, para evitar que se forme condensac:ón en el
cilindro del compresor.
La temperatura en la descarga de compresores sin lubricación para procesos se debe
mantener a un máximo de 177°C; en los compresores lubricados se debe mantener :I 149°C.
Si se emplean lubricantes sintéticos, se puede aumentar la temperatura a 177"C, pero hay
que determinar que estos lubricantes no actúen como removedores de pintura.
D. Cargas y velocidades
Los compresores se clasifican de acuerdo con las cargas en la biela. Una carrera más larga
significa, por lo general, mayores cargas nominales en la biela y mayor capacidad de
22
presión diferencial y de caballaje. Es importante no exceder las cargas en la carca1 y en la
biela, ni siquiera cuando funciona la válvula de seguridad.
Uno de los factores que limita la construcción de los compresores es el empuje del vástago
del émbolo, que debe resistir el bastidor del compresor, de acuerdo con esto, los bastidores
se diseñan para cierta capacidad de carga en relación con la del vástago. La carga por
tensión, que controla el vástago del émbolo, se determina por:
Tensión = A(P2 - PI) - aP2 (4.1)
Donde A = área del émbolo, en mm2, y a = área del vástago, en mm2; los indices 1 y 2 se
refieren a las presiones absolutas en la admisión y en la descarga, respectivamente.
Las velocidades promedio del pistón en compresores no lubricados, pueden llegar a un
máximo de unos 850 ft/min. Las velocidades de rotación en los compresores de trabajo
pesado deben ser inferiores a 600 r.p.m. y todavía más bajas en los de alto caballaje, de más
de 400 hp.
Las velocidades en los compresores alternativos dependen básicamente de la carga de
operación, del tipo de temperaturas, si éstas son medias o muy bajas, estas ve1ocid;tdes son
del orden de 900 a 1750 r.p.m., con accionamiento directo.
4.1.2. Compresores Rotatorios
Los compresores rotatorios de uso común son de tres tipos de diseño general:
A. Pistón rodante.
B. Paleta rotatoria, y
C. Lóbulo helicoidal (tornillo).
23
A. Compresor tipo pistón rodante
Principio de funcionamiento
El tipo de pistón rodante emplea un rodillo de acero cilíndrico el cual gira sobr? un eje
excéntrico, estando este último montado concéntricamente en un cilindro (Fig. 4.4.). Por la
excentricidad del eje, el rodillo cilíndrico está excéntrico con respecto al cilindro y hace
contacto con la pared del cilindro en el punto mínimo del claro. A medida quc gira la
flecha, el rodillo gira alrededor de la pared del cilindro en la dirección del giro del eje,
manteniendo siempre contacto con la pared del cilindro.
Al condensador
(C) (dl
Fig. 4.4. Compresor rotatorio tipo pistón rodante.
24
Con respecto al eje de la leva, la superficie interior del cilindro gira en dirección opuesta al
giro del eje. Se tiene una aleta colocada en una ranura en la pared del cilindro, la cual está
accionada por un resorte que le permite estar todo tiempo en contacto con el rodillo. La
aleta se desliza hacia adentro y hacia fuera de la ranura siguiendo al rodillo a medida que
éste último gira alrededor de la pared del cilindro.
Para cerrar al cilindro se usan placas en cada uno de sus extremos que a la vez sirven de
soporte al eje de la leva. Tanto el rodillo como la aleta se extienden a todo lo lxgo del
cilindro teniéndose solamente el claro de trabajo permitido entre estas partes y las laca as de
los extremos. Las lumbreras de la succión y la descarga están localizadas en la pared del
cilindro cerca de la ranura de la aleta pero en direcciones opuestas. El flujo de vapor a
través de ambas ranuras es continuo, excepto cuando el rodillo cubre a una o a la otra
lumbrera. La separación de los vapores de la succión y de la descarga está en el punto de
contacto que se tiene entre la aleta y el rodillo sobre uno de los lados y entre el rodillo y el
cilindro en el otro de los lados.
En un punto determinado durante cada ciclo de compresión el rodillo cubrirá la lumbrera de
descarga, tiempo durante el cual sólo se tendrá vapor de baja presión en el cilindro. La
forma en la cual el vapor es comprimido, esto se ilustra en la secuencia de dibujos
mostrados en la figura 4.4.
El ensamble del cilindro completo está encerrado en una carcaza y trabaja sumergido en un
baño de aceite.
Obsérvese que el vapor de alta presión es descargado hacia el espacio que está por encima
del nivel del aceite en la carcaza por donde éste pasa hacia la tubería de la descarga.
Aunque no son necesarias las válvulas de succión, se instala una válvula de retención en el
25
conducto de la descarga para eliminar el regreso del líquido de la descarga hacia el ilindro.
Cuando el compresor está en operación, una película de aceite forma sello entre las áreas de
baja y alta presión. Sin embargo, cuando para, el sello de aceite se pierde y se equil bran las
presiones de alta y baja en el compresor. Se debe instalar una válvula de retencitjn en la
tubería de succión (o en la de descarga) para evitar que el gas de alta presión se regrese a
través del compresor y la tubería de succión hacia el evaporador cuando termina el ciclo del
compresor.
B. Compresor tipo paleta
Principio de funcionamiento
Este tipo de compresores emplea una serie de paletas o álabes las cuales están equitfistantes
a través de la periferia de un rotor ranurado (Fig. 4.5.). El eje del rotor está montado
excéntricamente en un cilindro de acero de tal manera que el rotor casi roza con la p r e d del
cilindro en uno de los lados, estando en dicho punto separados sólo por una película de
aceite. Exactamente en dirección opuesta se tiene el claro máximo entre el rotor y la pared
del cilindro. Las tapas o placas extremas están colocadas en los extremos del cilindro para
sellarlo y para soportar al eje del rotor. Las paletas se mueven hacia atrás y hacia delante
radialmente sobre las ranuras del rotor a medida que éstas siguen el contorno de la r'ared del
cilindro cuando el rotor está girando. Las paletas permanecen firmes contra la pared del
cilindro por la acción de la fuerza centrífuga desarrollada por el rotor al estar éste girando.
En algunos casos, las paletas están presionadas por un resorte a fin de lograr un sello más
positivo contra la pared del cilindro.
26
de succibn
Fig. 4.5. Compresor rotatorio tipo paleta.
El vapor de la succión pasa hacia el cilindro a través de las lumbreras de la succión en la
pared del cilindro y es atrapado entre las paletas rotatorias. El vapor se comprime por la
reducción de volumen que se tiene como resultado de la rotación de las paletas iesde el
punto de claro máximo con el rotor hasta el punto de claro mínimo con el rotor. E1 vapor
comprimido se descarga del cilindro a través de las lumbreras de descarga que se
encuentran cerca del punto de claro mínimo con el rotor. La operación del compresor a
relaciones de compresión por arriba o por abajo del punto de diseño resulta en pérdidas de
compresión y en aumento de las necesidades de potencia. La práctica limita la relxión de
compresión a un máximo de 7 a l.
Al igual que los pistones de rodamiento, los tipos de paleta rotatoria necesitan de una
válvula de retención en la tubería de succión o de descarga para evitar el regreso del gas
hacia el evaporador pasando por el compresor y la tubería de succión cuando temina el
ciclo del compresor.
27
Aunque los compresores rotatorios son máquinas de desplazamiento positivo, por su
movimiento constante y rotatorio y flujo constante de los gases de la succión y la descarga,
están sujetos a mucho menos vibración mecánica y pulsaciones en la descarga que los
compresores reciprocantes.
Al igual que para los compresores reciprocantes, los compresores rotatorios experimentan
pérdidas volumétricas y de compresión cuando se tienen fugas de gas alrededor de los
elementos que comprimen, calentamiento en el cilindro, claros y estrangulamiertos. Sin
embargo, ya que los volúmenes del claro y la reexpansión del vapor en el c aro son
pequeños, la eficiencia volumétrica de los compresores es relativamente alta. siendo
alrededor de 80%, dependiendo del diseño y condiciones de operación en particular.
En compresores rotatorios grandes del tipo de paleta rotatorio han empleado refrigerantes
R-12, R-22 y amoniaco, (teniendo en cuenta que los dos primeros ya están f lera del
mercado por normas internacionales), los cuales tienen diferentes característica3 fisicas,
como temperatura de condensación, temperatura de líquido, capacidad de refrig.eración,
capacidad de absorber potencia, así como también la forma de distribución de la ?otencia
(trabajo de compresión, pérdidas en el motor, pérdidas en el compresor).
Estos compresores están diseñados con chaquetas y / o enfriamiento del aceite para evitar
sobrecalentamiento y para mejorar la eficiencia del compresor. En la chaqueta de
enfriamiento por lo general circula agua o aceite por el interior de las mismas.
Los compresores grandes generalmente se lubrican a presión con aceite proveniente de un
lubricador mecánico o de una bomba rotatoria de engranes impulsada directamenle por el
cigüeñal del compresor. En algunos casos, el aceite se enfria y se introduce dentro del
28
cilindro rotatorio en puntos clave para proporcionar lubricación y enfriamiento en las aspas,
así como también para proporcionar un sello para todas las superficies en operación
Aunque la capacidad de un compresor rotatorio varia directamente con la velocidad, el
control de la capacidad con frecuencia se efectúa desviando gas refrigerante de bajo nivel
de compresión al tubo de la succión para comprimir así sólo una parte del flujo total del
gas.
C. Compresor rotatorio helicoidal (tornillo)
Principio de funcionamiento
El compresor rotatorio helicoidal o de tornillo es un compresor de desplazamiento positivo
en el cual la compresión se obtiene por el engranamiento de dos rotores rmurados
helicoidalmente y colocados dentro de una cubierta cilíndrica equipada con lumbreras
adecuadas de entrada y de descarga. El rotor principal que es el motriz consiste de una serie
de lóbulos (por lo regular cuatro) a lo largo de la longitud del rotor, el cual se engrana con
el rotor impulsado similarmente formado por estrías helicoidales (por lo general seis) (Fig.
4.7). A medida que giran los rotores, el vapor es lanzado hacia la abertura de entrada
llenándose el espacio entre el lóbulo del rotor motriz y la estría en el rotor impu sado. A
medida que los rotores continúan girando, el gas es movido pasando por la lumbrera de
succión y sellando el espacio entre los lóbulos. El vapor así atrapado entre los lóbulos se
mueve axial y radialmente y se comprime por la reducción directa del volumen a m2dida de
que el engranamiento de los lóbulos del compresor reducen progresivamente el espacio
ocupado por el vapor. La compresión del vapor continúa hasta que el espacio entre los
lóbulos se comunica con las lumbreras de descarga en el cilindro y el vapor corrprimido
sale del cilindro a través de dichas lumbreras.
29
Fig. 4.7. Rotor helicoidal principal e impulsado.
Las máquinas de relación de volumen fijo operan con mayor eficiencia (sin
sobrecompresión o baja compresión), cuando la relación de compresión del sistema es igual
a la relación de compresión interna. Los fabricantes especifican datos, los cuales ref tejan las
desviaciones de las relaciones de compresión óptimas y permiten la selección de una
relación de volumen interno para una entrada de potencia mínima.
El control de la capacidad de algunos compresores se logra a través de una válvula
corrediza única, la cual se localiza en el interior de la carcaza del compresor, debajo de los
rotores y es impulsada por el pistón de un cilindro hidráulico montado en el camp:-esor. El
pistón es impulsado por aceite lubricante, el cual se alimenta por una bomba de aceite por
cualquier lado del pistón, moviéndose así la válvula corrediza y alternando el punto en el
viaje del rotor en el cual empieza la compresión. La válvula corrediza también proporciona
30
una condición de descarga al empezar; su selección inicial determina la relación de
volumen interno, proporcionando así, un medio para la optimización de las necesidades de
potencia para una aplicación específica.
Los sistemas de lubricación son bastante elaborados: consisten de una bomba de aceite
externa, de un separador de aceite, de un receptor o sumidero y de algunos medios para
enfriamiento del aceite, asociados con filtros y dispositivos de seguridad.
Los compresores de tornillo no se usaron en los Estados Unidos para trabajos de
refrigeración sino hasta fines de los años ~ O ' S , cuando se aplicó el principio de inyección
del aceite hacia el compresor para absorber gran parte del calor de la compresión. Tu~a que el
enfriamiento del aceite interno mantiene una temperatura en la descarga menor 100°C
independientemente de la relación de compresión, los compresores de tornillo pucden ser
operados con relaciones de compresión tan altas como 25 a 1, con lo cual resulta ser muy
práctico el uso de compresión en un solo paso para algunas aplicaciones de temperatura
baja, que de otra manera tendrían que verificarse en compresión de pasos múltiples.
Por las relativamente grandes cantidades de aceite que se inyectan al compresor, se tiene la
salida del mismo en la corriente de gas a través de la descarga, por lo que resulta ser
necesario instalar un separador de aceite que trabaje con eficiencia. Debido a que 21 aceite
drenado del separador hacía el receptor está a la temperatura de la descarga, debe ser
enfriado antes de volverlo a inyectar al compresor para que realice adecuadamente su
función en el compresor.
El enfriamiento del aceite se efectúa en un cambiador de calor tipo acorazado ulilizando
agua-glicol o, algún refrigerante o por la inyección directa del refrigerante líquido en la
descarga del compresor.
3 1
El compresor de tornillo puede emplearse con todos los refrigerantes comunes y t ene una
eficiencia alta para un rango muy amplio de relaciones de compresión. Por su simplicidad,
versatilidad, durabilidad y confiabilidad, el compresor de tornillo ha tenido una gran
aceptación y su uso se ha extendido en aplicaciones de refrigeración industrial 4 de aire
acondicionado en el rango de capacidades de 50 toneladas (37 kW de entrada) y mFrores.
32
5. COMPRESORES AERODINAMICOS
5.1. Compresor centrífugo
Principio de funcionamiento
El compresor centrífugo consiste esencialmente de una serie de ruedas impulsoras montadas
en un eje de acero contenidas dentro de una carcaza de hierro vaciado (Fig. 5.1). El número
de ruedas impulsoras depende bastante de la magnitud de la carga termodinámic3 que el
compresor deba desarrollar durante el proceso de la compresión. Es c0mi.n tener
compresores de dos, tres y cuatro ruedas (pasos de compresión). Se podrán usar más ruedas
si la carga requerida así lo demanda. En algunos casos se han empleado hasta doce ruedas.
La rueda impulsora de un compresor Centrífugo consiste de dos discos, un disco COIL maza y
otro disco colocado encima del primero, el cual tiene un cierto número de alabes o paletas
las que están montadas radialmente. Para resistir los efectos de la corrosión y la erosión, los
alabes de los impulsores se construyen de acero inoxidable o de acero de alto carbono con
una cubierta de plomo.
Los principios de operación de un compresor centrífugo son similares a los de los
ventiladores o bombas centrífugas. El vapor de baja presión y baja velocidad proveniente de
la tubería de succión pasa hacia la cavidad interna u “ojo” de la rueda impulsora a lo largo
de la dirección del eje del rotor. Entrando a la rueda del impulsor, el vapor se forza
radialmente hacia fuera y entre los alabes del impulsor por la acción de la fuerza ccatrífuga
desarrollada por la rotación de la rueda y se descarga en la salida de los alabes hacia la
carcaza del compresor a alta velocidad habiendo adquirido el vapor un aumento de
temperatura y presión. El vapor de alta presión y alta temperatura se descarga de la periferia
de la rueda y se colecta en conductos o pasadizos especialmente diseñados en el cuerpo
33
mismo del compresor, en los cuales se reduce la velocidad del vapor y se dirige hacia la
entrada del siguiente impulsor, o en el caso del último paso, lo descargan a una cámara,
desde donde el vapor pasa a la tubería de la descarga hacia el condensador.
Fig. 5. l. Compresor centrífugo de cuatro pasos.
Las ruedas impulsoras son esencialmente las únicas partes móviles de un compresor
centrífugo y como tal son la hente de toda la energía transferida al vapor durante el proceso
de compresión. La acción del impulsor es tal que ambas cargas del vapor, la estáiica y de
velocidad, aumentan por la energía. La fuerza centrífuga ejercida sobre el vapor confinado
entre y rotado con los alabes de las ruedas impulsoras causa auto compresión del vapor, de
la misma forma que la fuerza de la gravedad causa en las capas superiores de una columna
de gas, y hace que compriman a las capas inferiores de la columna. Entonces, la carga
34
estática producida por la acción centrífuga dentro de las ruedas impulsoras es iE.ual a la
carga estática que sería producida por una columna gravitacional equivalente.
Además de la carga estática, la cual es producida por la acción centrífuga, se desanolla una
carga de velocidad dentro de la rueda impulsora por el aumento en la velocidad del vapor a
medida que éste pasa por el ojo de la periferia de la rueda. A medida que la masa tie vapor
refrigerante pasa a través y es girada por la rueda impulsora, adquiere una v~locidad
rotacional aproximadamente igual a la de la rueda. Ya que una gran parte de esta 'carga de
velocidad es subsecuentemente convertida en carga estática dentro del espacio que rodea a
las ruedas, el aumento total de presión desarrollado por una rueda simple es la suma de los
aumentos tanto de la presión estática como de la velocidad del vapor.
Suponiendo alabes radiales, la carga total desarrollada por una rueda impulsora sjrnple es
directamente proporcional al cuadrado de la velocidad periférica de la rueda, o sea,
V 2
g c
h = - (5.1)
donde h = carga total en m
v = velocidad periférica de la rueda en m S
gc = constante gravitacional.
El aumento total de presión producido por la rueda es:
h * p v2 P = ~ ---=- - ~~
144 144*gc * P
donde, p = presión en kg, ,/' / ,2
p = densidad media del vapor en kg,;i ' m
35
De lo anterior es evidente que para un refrigerante de densidad conocida el aumentc total de
presión desarrollado por una rueda simple depende sólo de la velocidad periférica de las
aspas del impulsor. Sin embargo, debido a que la velocidad periférica máxima está limitada
por la resistencia de los materiales y por la velocidad sónica del refrigerante, se deduce que
el aumento máximo de presión que puede ser obtenido con una rueda simple estará
limitado. Como regla general, deben usarse dos o más ruedas impulsoras a fin de obtener el
aumento de presión necesaria, en cuyo caso la compresión del vapor ocurre en los pasos a
medida que el vapor pasa de un rueda a la siguiente. Suponiendo velocidades d:l vapor
iguales a la entrada y a la salida del compresor, el aumento total de presión en el compresor
es la suma de los aumentos de presión producidos en cada rueda.
Obsérvese que en cualquier unidad con varias ruedas, éstas son progresivamente más
pequeñas en tamaño (ancho) en la dirección del flujo de vapor a fin de compensar la
reducción en el volumen del vapor resultante de la compresión tenida en la rueda o ruedas
anteriores, (Fig. 5.1 .)
Debido a que la carga de un fluido es una expresión de la energía por kilogramo d: fluido,
se deduce que la carga desarrollada por el compresor durante el proceso de compresión es
numéricamente igual al trabajo efectuado en kilogramos metro por kilogramo c.e vapor
comprimido y, que la magnitud de la carga que debe ser desarrollada por el compresor
depende del refrigerante usado y de la diferencia entre las temperaturas de succión
saturadas.
Debido a que el ancho del impulsor debe reducirse a medida que disminuye el volumen del
vapor manejado a fin de asegurar una operación estable en los volúmenes de gas de baja
presión, el ancho de la rueda pudiera resultar muy angosto con lo que habría muchas
36
pérdidas por fricción y un bajo rendimiento de la rueda. Entonces, para conservar las ruedas
en proporción, es necesario reducir tanto el ancho como el diámetro de las mismas. Al
mismo tiempo, la velocidad de rotación y / o el número de ruedas debe aumentarse con el
fin de mantener la carga requerida.
Actualmente, los compresores centrífugos se fabrican en capacidades desde 35 hasti1 10 O00
toneladas, con flujos en el interior de hasta 0.006
Esencialmente los compresores centrífugos son máquinas de alta velocid.3d. Las
velocidades angulares comúnmente fluctúan entre 3,000 y 18,000 rpm, en algunos casos
específicos se tienen velocidades más elevadas. Por sus altas velocidades, los compresores
centrífugos son capaces de manejar volúmenes muy grandes de vapor en unidades
relativamente pequeñas. Aunque son esencialmente apropiados para usarse con
refrigerantes de baja presión que requieren un gran desplazamiento de los rotxes del
compresor con relaciones de compresión moderadas, han sido usados con mucho éxito en
todos los rangos de temperatura con refrigerantes de baja y alta presión.
Algunos de los refrigerantes más comúnmente usados con compresores centrífugos son los
refrigerantes R11, 12, 113, 500 y el amoniaco.
Hoy en día, los principales productores de equipo de refrigeración se han preocupado por
preservar el medio ambiente, por tal motivo han introducido al mercado equipo mevo que
opera con refrigerante ecológico, como son, por citar algunos: R-402, R402 B, R-408, R-
123, R-134 A.
Las eficiencias de los compresores Centrífugos son relativamente altas para todos los
tamaños y para un intervalo muy amplio de condiciones de operación, por regla ger.era1 son
de 70 a 80 %, aunque en algunos casos se obtienen valores mayores a 80 %. Las pérdidas de
37
eficiencia en los compresores centrífugos, se deben principalmente a las irreversihilidades
resultantes de la turbulencia y de la fricción tanto en el fluido como en las partes mecánicas.
5.1.1. Rendimiento de los compresores centrífugos
Hay otras características deseables de funcionamiento inherentes al diseño de un compresor
centrífugo, además de su rendimiento para mantener una eficiencia relativamente a: ta sobre
un intervalo amplio de condiciones de carga y su desplazamiento volumétrico alto por
unidad de tamaño. Entre las principales se tiene la capacidad relativamente constante en
comparación con la de los compresores de desplazamiento positivo. Esto, junto cor su gran
sensibilidad a los cambios de velocidad, simplifican grandemente el problema del control
de la capacidad y tiende a dar a los compresores centrífugos una decidida ventaja sobre los
tipos reciprocantes en cualquier instalación de gran capacidad, donde la temperstura del
evaporador debe ser mantenida relativamente constante aun con grandes variaciones de
carga en el evaporador.
Al igual que con las bombas o sopladores centrífugos, la capacidad de entrega (en metros
cúbicos o toneladas de refrigeración), de un compresor centrífugo disminuirá a medida que
se aumente la carga termodinámica producida por el compresor. Lo inverso es también
cierto, al reducirse la razón de entrega del compresor, la carga producida por el mis-no debe
aumentar. Por lo tanto, ya que la carga máxima que un compresor es capaz de desarrollar
está limitada por la velocidad periférica de las ruedas impulsoras, se deduce que la
capacidad de entrega mínima del compresor también estará limitada. Si la carga en el
evaporador se vuelve muy pequeña, la carga termodinámica necesaria para msnejar el
volumen reducido de vapor excederá a la carga máxima que el compresor puede producir a
38
una velocidad dada. Cuando se llega a este punto se le llama “punto de oleaje”, la oj3eración
del compresor se vuelve inestable y el compresor empieza a “producir oleaje” *.
Sin embargo, con un método de control de capacidad adecuado, la carga en el compresor
centrífugo puede reducirse hasta un 10% de su carga de diseño sin exceder el 1 :mite de
bombeo del compresor.
Como en el caso del compresor reciprocante, la capacidad y los requerimientos de potencia
del compresor centrífugo vm’an con las temperaturas vaporizante y condensante dl: ciclo y
con la velocidad del compresor.
Hay indicadores que muestran que un compresor centrífugo podrá mantener una
temperatura más constante en el evaporador sobre un amplio intervalo de cargas que un
compresor tipo reciprocante. Naturalmente que esto es una ventaja muy importante en
cualquier instalación que requiera temperatura constante en el evaporador bajo condiciones
de carga variable.
Además, el hecho de que se tenga un cambio sustancial apreciable en la capacidad con un
pequeño cambio en la temperatura de la succión, hace que sea práctico el uso de
dispositivos de estrangulamiento en la succión para el control de la capacidad de un
compresor centrífugo; esta práctica no puede recomendarse para los compresores
reciprocantes.
Por otro lado, la temperatura del evaporador del compresor centrífugo no puede bajar de
cierto valor especificado sin considerar la reducción de la carga del evaporador. Una
disminución adicional en la carga del evaporador pudiera causarle al compresor llegar a su
* El oleaje es una característica en la operación de todos los compresores centrífugos y se le reconoce por el n ido creado
a medida que se detiene momentheamente el flujo de gas y se invierte cuando el compresor intenta sacar e vapor del
evaporador a una rapidez mayor a la que la carga es capaz de generar el vapor.
39
“límite de bombeo” y podría ocasionar una elevación de temperatura en el evaporador. Por
comparación, el compresor reciprocante de desplazamiento positivo continuará rec uciendo
la temperatura y presión en el evaporador a medida que se vaya reduciendo la carga en el
evaporador hasta que se obtenga un balance de capacidades entre la carga del evapxador y
la capacidad del compresor.
Otra característica en comparación entre compresores centrífugos y reciprocantzs es la
operación a velocidad y temperatura en el evaporador constantes pero variando la
temperatura condensante. El compresor centrífugo experimenta una rápida reducción de
capacidad a medida que se aumenta la temperatura condensante. Esta característica del
compresor centrífugo hace posible efectuar el control de su capacidad variando la :antidad
y la temperatura del agua en el condensador. La capacidad del compresor puede reducirse
por este medio hasta llegar a un punto en donde ya no se puede aumentar la temperatura
condensante. Más allá de este punto, un aumento en la temperatura condensante producirá
una carga termodinámica mayor a la carga desarrollada por el compresor para la vel xidad y
toneladas de capacidad dadas, con lo cual se producirá el efecto oleaje en el compIesor. La
reducción en la capacidad reciprocante con una elevación de temperatura condensante
resulta ser relativamente pequeña comparada con la que se tiene en el compresor centrífugo.
Aparte del aumento en la temperatura condensante, el compresor reciprocante continuará
teniendo desplazamiento positivo y producirá un efecto refrigerante.
En lo que se refiere a los requerimientos de potencia de los compresores centrífugos y
Reciprocantes bajo condiciones de temperatura condensante variable, el compresor
centrífugo muestra una reducción en los requerimientos de potencia con un aumento en la
temperatura condensante que corresponde a la caída rápida de capacidad como S: señaló
40
anteriormente; el compresor reciprocante muestra un aumento pequeño en los
requerimientos de potencia que corresponde a la pequeña reducción del tondaje de
refrigeración, como también se indicó.
Con respecto a la velocidad del compresor, el compresor centrífugo es mucho más sensible
a los cambios de velocidad que el reciprocante. Mientras que el cambio en la capacidad del
compresor reciprocante es aproximadamente proporcional al cambio de velocidad; un
cambio de velocidad del 12% causará una reducción de 50% en la capacidad del compresor
centrífugo.
Finalmente, por la extrema sensibilidad a los cambios de velocidad, el compresor centrífugo
se adapta perfectamente para regular su capacidad por medio de impulsores de v Aocidad
variable, tales como turbinas de vapor y motores de inducción de rotor devanado. Cuando
se usan impulsores de velocidad constante, tales como motores síncronos o de jaula de
ardilla, el control de la velocidad puede obtenerse mediante el uso de embragues hic ráulicos
o magnéticos instalados entre el impulsor y el tren de engranes.
A continuación se presenta un esquema identificando los procesos en los cuales hay
pérdidas importantes que afectan directamente al desempeño del sistema (COP), y una vez
dado este paso se da una explicación cualitativa de los fenómenos físicos que ocurren
dentro del compresor, posteriormente se tratará de dar una solución cuantitativa de estas
pérdidas y poder así proponer una alternativa para reducir al máximo tales pérdid.ls y con
esto aumentar el desempeño de los sistemas.
Las pérdidas de eficiencia en los compresores centrífugos son debidas principalmente a
cambios irreversibles resultantes de la turbulencia y de la fricción entre el fluido y las partes
impulsoras. Es importante hacer notar que para que se haga presente o por lo meno:; reducir
41
la turbulencia del fluido de trabajo tiene que ver las condiciones fisicas del refrigerante, por
lo que es vital analizar estas condiciones fisicas.
La eficiencia del compresor se podría determinar de la siguiente manera:
(5.3) qcom = Trabajo de compresión real o trabajo indicado / Trabajo al freno
qcom = W i s e d Wv * qmec (5.4)
Donde :
Trabajo de compresión real o trabajo indicado = Trabajo de compresión teórico * q, * qm.
Trabajo al freno = Trabajo entregado a la flecha del motor que impulsa al compreso:.
qv = Pérdidas de capacidad del compresor.
q m = Pérdidas mecánicas debidas a la fricción.
6. ANALISIS ENERGETIC0 EN COMPRESORES DE REFRIGERACION
En el esquema de la Fig. 6.1 se presenta la relación que existe entre los diferentes ]>recesos
involucrados en la compresión, así como las diferentes eficiencias energéticas que rliden de
una forma indirecta las perdidas energéticas.
Por un lado se tiene la conexión entre el proceso de compresión interna con la e ?ciencia
volumétrica y la eficiencia de compresión, sin embargo, éstas son iguales en la mayoría de
los compresores, debido a que los factores que hacen que varíe la eficiencia son los
mismos; luego, se tiene la relación entre la eficiencia del motor y la eficielcia del
compresor que se da en la flecha impulsora del compresor, ya que la eficiencia del motor va
a determinar la eficiencia del compresor y, por lo tanto, esa eficiencia va a dar la m:dida de
las pérdidas energéticas en el motor. Finalmente, la eficiencia mecánica mide las pérdidas
42
energéticas debidas al rozamiento entre las piezas mecánicas y a la turbulencia del fluido de
trabajo.
I PERDIDAS ENERGETICAS
PROCESO DE COMPRESION INTERNA EN LA COMPRES ION
EFICIENCIA DEL MOTOR
EFICIENCIA VOLUMETRICA
EFICIENCIA DE COMPRESION
COMPRESOR
EFICIENCIA MECANICA
EFICIENCIA DEL
ISOTERMI CA
Fig. 6. l. Esquema de las pérdidas energéticas en los compresores.
6.1.ANALISIS ENERGETIC0 EN COMPRESORES ALTERNATIVOS O
RECIPROCANTES
El claro o espacio muerto es necesario en un compresor para dar libertad mecán:ca a las
partes que están trabajando y dar un espacio necesario para la operación de las dilvulas.
Cuanto mayor sea el espacio muerto (V,), menos gas se aspirará (Va - Vd).
La Fig. 6.2 muestra el diagrama indicador incluyendo el volumen del claro. Para las
máquinas de la mejor calidad, el volumen del claro es de alrededor del 6% del volumen del
barrido, y en una máquina de válvulas con mango, el claro puede ser inferior al 2%, pero
también es común encontrar máquinas con claros del 30 al 35%.
43
+ P P2
P1
v,= CV, !
Fig. 6.2. Diagrama indicador ideal para un compresor reciprocante con claro o espacio
muerto.
Refiriéndonos a la figura 6.2, el trabajo indicado esta dado por el área del diagrama p-V.
Wi = área (abcd) (6.1)
es decir,
W, = área (abef) - área (cefd)
entonces, usando la ecuación:
trabajo a la entrada por ciclo = ~~ ~ mR@, - 7;) n n-1
sustituyendo la ecuación (6.3) en cada término de la ecuación (6.2), tenemos que:
(6.4:
por lo tanto, factorizando la ec. (6.4) se tiene que:
44
W, = ~. Rm(T2 - 7;) n n-1
donde,
m = (m, - m,)
. por otro lado, si m fuera la masa de entrada por unidad de tiempo m , se tendría:
PI = ~~~ ~ Rm(T2 -7;) n e n - 1
donde PI es la potencia indicada o la potencia entregada al vapor refrigerante en el
proceso de compresión.
El trabajo hecho sobre la masa comprimida de gas m, (o md) en la compresión a-b. regresa
cuando el gas se expande desde c hasta d. Por lo tanto, el trabajo por unidad de mas1 de aire
descargado, no se ve afectado por el tamaño del volumen del claro.
6.1.1. La condición de trabajo mínimo
El trabajo que se hace sobre el vapor refrigerante está dado por el área del diaglama del
indicador, y el trabajo será mínimo cuando el área del diagrama sea mínima. La altura del
diagrama se determina por el requerimiento de la razón de presión (cuando p1 es fija), y la
longitud de la línea da la establece el volumen del cilindro, el cual es función del
requerimiento de la entrada del gas. El proceso que sólo influye en el área del diagrama es
la línea ab. La posición de esta línea es función del valor del índice n. La Fig. 6.3 muestra
los límites de los posibles procesos:
Línea ab1 según la ley pV = constante (i.e. isoterma)
0 Línea ab2 según la ley pVy = constante (i.e. isentrópica).
45
Ambos procesos son reversibles.
La compresión isotérmica es el proceso más deseable entre a y b, dado que el trabajo que se
hace sobre el vapor es mínimo. Esto significa, que en un compresor real la temperatura del
gas debe ser la más cercana posible al valor inicial, y un medio de enfriamiento paya el gas
es entre otros, el agua o el aire.
P
P2
Pl
bl b b2 b3
d
Fig. 6.3. Posibles procesos de compresión sobre un diagrama p-v
El trabajo indicado, cuando el vapor se comprime isotérmicamente, está dado PO-- el área
ablcd:
Area(ablcd) = área(ablef) + área(blcOe)- área(ad0 f ) (6.9)
por otro lado:
46
Area(ab,ef) = p21/b, In - P2 PI
(6.1 O )
Es decir, el trabajo indicado por ciclo W, esta dado por:
(6.1 1)
Adem&,, dado que el proceso ab1 es isotérmico se tiene que:
PlVa = ~ 2 5 1 (6.12)
por lo tanto:
(6.13)
(6.14)
(6.15)
Cuando ma y Va en la ecuación (6.14) y (6.1 5) son la masa y el volumen inducido por
unidad de tiempo, entonces estas ecuaciones dan la potencia isotérmica.
La eficiencia volumétrica es una forma de evaluar indirectamente las pérdidas de volumen
del vapor de entrada proveniente de la tubería de succión que conecta al evaporador con el
compresor. La eficiencia adiabática de un compresor es una medición de las 3érdidas
resultantes debido a la desviación que se tiene entre el ciclo de compresión real y el ciclo de
compresión isentrópico, mientras que la eficiencia mecánica del compresor es una medida
de las pérdidas resultantes debido a la fricción causada por la turbulencia del fluido en el
47
cilindro y por las partes mecánicas en contacto, las cuales hacen posible el trabajo de
compresión. Por otro lado, los factores importantes que intervienen en las pérdidas
volumétricas y en la desviación del ciclo real con respecto al ciclo ideal son:
A. El efecto del claro o espacio muerto de la carrera de trabajo.
B. La variación de las presiones en la entrada y en la descarga de vapor.
C. El estrangulamiento por parte de las válvulas de entrada y descarga.
D. El calentamiento en el cilindro, y
E. Las fugas por el pistón y válvulas.
Obsérvese que los factores que determinan la eficiencia de la compresión son los mismos
que intervienen en la eficiencia volumétrica. Por tal motivo, para cualquier comprssor, las
eficiencias volumétricas y de compresión son casi iguales y vm’an con la relación de
compresión en aproximadamente las mismas proporciones.
A. El efecto del incremento del claro.
Si se aumenta el volumen del claro de un compresor con relación al desplazamiento del
pistón, se incrementará el porcentaje de vapor de alta presión que permanece en el cilindro
al final de la carrera de compresión. Cuando entra en acción la reexpansión durante la
carrera de succión, un gran porcentaje del volumen total del cilindro se llena con el vapor
reexpandido del claro y el volumen del vapor succionado en cada carrera será menor que
cuando el volumen del claro era menor. Para alcanzar una eficiencia volumétrica ~náxima,
el volumen del claro del compresor de vapor debe conservarse tan pequeño como sea
posible, dependiendo de las necesidades del usuario y características de diseño.
48
B. Variación de las presiones en la entrada y en la descarga de vapor.
Al aumentar la presión de descarga o disminuir la presión en la succión, la ekiencia
volumétrica disminuye de igual manera como ocurre en el efecto del claro. Este fenómeno
ocurre de la siguiente manera: Si se aumenta la presión en la descarga, es lógico pensar que
el vapor refrigerante se tendrá que comprimir a una presión mayor y por lo tanto se
necesitará un mayor trabajo de reexpansión para extender el vapor hasta la prcsión de
succión.
Por otro lado, si se mantiene constante la presión del vapor de descarga, la reexpar sión del
vapor del claro antes de que se abran las válvulas de entrada experimentará una
disminución a medida que la presión de la succión aumenta. Es manifiesto que la e lciencia
volumétrica del compresor aumentará a medida que la presión de succión au nente y
disminuirá a medida que aumente la presión de descarga.
C. Efecto del estrangulamiento.
Se define el estrangulamiento, como la restricción de área para un fluido que está lluyendo
causando una pérdida de presión por fricción (interna y externa) sin pérdidas de calor o
rendimiento del trabajo.
Para tener flujo de vapor desde la tubería de succión, pasando a través de las válvulas de
entrada hacia el cilindro del compresor, deberá existir un diferencial de presión suficiente
entre las válvulas para vencer la tensión del resorte de la válvula y el peso e inercia de la
válvula. Esto quiere decir que el vapor de la succión experimenta una leve expansión por
estrangulamiento o caída de presión a medida que éste fluye a través de las válmlas de
entrada y por los conductos del compresor. Por lo tanto, la presión del vapor de succión que
está llenando al cilindro del compresor, siempre es menor que la presión del vapor que se
49
tiene en la tubería de succión. Como resultado de la condición de expansión del vapor que
está llenando el cilindro, el volumen del vapor de entrada de la toma del tubo de succión es
menor que el del vapor que esta llenando el cilindro, el cual tenía la presión del tubo de la
succión. Se puede decir entonces que el estrangulamiento no depende de la relación de
compresión.
Relación de compresión.- Se llama relación de compresión a la relación entre la presión
absoluta de succión y la presión de descarga. Entonces:
presión absoluta en la descarga presión absoluta en la succión Rc = . ~ ~~~~ ~~~~ ~ (6.16)
En general, el estrangulamiento es función de la velocidad del vapor refrigerante que está
fluyendo a través de las válvulas y conductos del compresor.
D. Efecto del calentamiento en el cilindro.
El efecto del calentamiento del cilindro implica que el vapor se expanda despulis de su
entrada al cilindro. El vapor succionado que entra al cilindro del compresor se calienta por
el calor proveniente de las paredes del cilindro y por el hecho de que el refrigerante no es un
gas perfecto, ya que no sigue las leyes de Boyle, Charles, Gay lussac, Dalton y Joule,
mientras los reales se comportan como ideales sólo a bajas presiones (menos de 5
atmósferas). El calentamiento causa que el vapor se expanda después de su ertrada al
cilindro, de modo que se tendrá una masa menor de vapor por llenando al cilindro y por lo
mismo reduciendo el volumen de vapor tomado de la tubería de succión.
Para relaciones de compresión altas, el trabajo de compresión es mayor y la tempelatura en
la descarga aumenta. Esto provoca un aumento en la temperatura de las paredes del cilindro
50
y de otras partes del compresor, de tal manera que la transferencia de calor de las paredes
del cilindro hacia el vapor de entrada ocurre en mayor proporción.
E. Efecto de fugas por el pistón y válvulas.
Cualquier fuga de vapor, ya sea por las válvulas de entrada o descarga o alrededor del
pistón hace disminuir el volumen de vapor bombeado por el compresor. Esto dependerá de
la exactitud del diseño de fabricación de las partes motrices que permiten la entrada y salida
del vapor por las válvulas de entrada y descarga respectivamente, ya que si éstas se acercan
al cierre instantáneo habrá más probabilidad de que disminuya la pérdida de vapor.
A medida que baja la presión en el cilindro al principio de la carrera de succión se tendrá
una pequeña cantidad de vapor de alta presión en el cabezal del compresor que se regresará
hacia el cilindro antes de que cierre la válvula de descarga, análogamente cuando empieza
la carrera de compresión, algo del vapor en el cilindro se regresará pasando por las válvulas
de entrada hacia la tubería de succión, antes de que logren cerrar completamente las
válvulas.
Para cualquier compresor, la cantidad de fugas a través de las válvulas es funciljn de la
relación de compresión y de la velocidad del compresor. A mayor relación de coKpresiÓn,
mayor será la cantidad de fbgas a través de las válvulas.
Como ya se dijo anteriormente, las pérdidas principales en estos compresores se relacionan
con la eficiencia volumétrica, la eficiencia de compresión, la eficiencia mecánica, y por la
eficiencia del motor, por lo tanto, se hará un análisis de estas eficiencias psua poder
relacionarlas con el consumo de energía, ya que un índice importante de esto es el c onsumo
de potencia eléctrica por tonelada de capacidad de refrigeración o kW/ton.
51
Las pérdidas en los compresores alternativos se analizan en tres partes de acuerdo al
esquema de la Fig. 6.1 , pérdidas volumétricas, pérdidas en la potencia del motor, pérdidas
debidas a la compresión y pérdidas mecánicas, de aquí que se den las siguientes eficiencias
relacionadas con el desempeño o rendimiento de los compresores:
qv = eficiencia volumétrica
qmo = eficiencia del motor
qmec = eficiencia mecánica
qcp = eficiencia de compresión.
6.1.2. Capacidad teórico refrigerante, capacidad refrigerante y eficiencia volumétrica
real
6.1.2.1. Capacidad teórico refrigerante
Si el compresor es 100% eficiente y el cilindro del compresor se llena completammte con
vapor de la succión proveniente de la tubería de la succión, será exactamente igual al
desplazamiento del pistón.
Donde la cilindrada, o desplazamiento del pistón VD en ~
m3 para un compresor de simple min
efecto, se calcula como sigue:
(6.17)
Y para un compresor de doble efecto, la cilindrada se obtiene como sigue:
v D = [ $ ) L 2 H (6.18)
52
donde,
D = diámetro del cilindro, en metros o pies
L = longitud de la carrera en metros o pies
ciclos min
N = ~
La masa equivalente de esta razón de flujo de volumen es la masa de refrigerante circulado
por el compresor en la unidad de tiempo, por lo que:
La masa equivalente es igual al desplazamiento del pistón por la densidad del vapor de la
succión a la entrada del compresor o también, el flujo de masa es igual al desplazamiento
del pistón entre el volumen específico del vapor de la succión, o sea:
O
V
(6.19)
(6.20)
Una vez obtenida la razón de flujo de masa, la capacidad teórica refrigerante del compresor
kJ (CTRC en unidades de ~~ ) es igual a: S
. CTRC = m ER
donde,
(6.21)
kJ ER = efecto refrigerante en ~
kg
53
I I ! 1 ............. " .................. . . . . . . . . . .
. .
Carrera hacia abajo
Fig. 6.4. Etapa de succión del vapor refrigerante.
6.1.2.2. Capacidad refrigerante real
La capacidad refrigerante real es mucho menor que la capacidad refrigerante teórica. Para el
cálculo teórico se supuso que:
Con cada carrera de bajada del pistón, el cilindro del compresor se llena completamente
con vapor de la succión proveniente de la tubería de succión.
La densidad del vapor, cuando el cilindro está lleno es la misma que el de la tubería de la
succión.
Desafortunadamente no ocurre esto en la realidad.
Se entiende por la Capacidad de un compresor a la cantidad real de vapor ertregada,
medida en el compresor, a la presión y temperatura de entrada o aspiración, expresada en
m3/min. (o bien, fi3/min.). Esto se puede medir por un medidor de flujo puesto en el
compresor a través de un tubo capilar, mientras que la eficiencia volumétrica red de un
compresor de movimiento alternativo es la relación:
capacidad del compresor cilindrada 7 V REAL ("/.I = ~~
~~ * 100
por lo que:
(6.2:!)
54
k;l La capacidad de refrigeración real (CRR en ~ ), se expresa de la siguiente manera: S
(6.23)
Aparte de que el volumen real es menor que el volumen teórico, hay factores que. limitan
este volumen real del compresor. Estos factores ya mencionados, tienden a limitar el
volumen del vapor succionado por carrera de trabajo, con lo cual se determina la e Sciencia
volumétrica del compresor.
6.1.3. Eficiencia volumétrica convencional q
Una ecuación de la eficiencia volumétrica, hallada a partir del diagrama indicacor ideal
(Fig. 6.2), acentúa determinados factores de los que depende dicha eficiencia.
El volumen del vapor medido a la entrada o aspiración en el diagrama indicador ideal, es Va
- Vd, entonces la eficiencia se establece como:
en el proceso c-d,
Asimismo,
Va = V, +kv,
donde:
kvs = volumen del espacio muerto, V,
(6.24)
(6.25)
(6.26)
k = Tanto por uno del espacio muerto, que se deja para que el émbolo no choque con la
culata del cilindro al final de la carrera y para que quede espacio para las válvulas.
55
Sustituyendo la ec. (6.26) y la ec. (6.1 1) en la ec. (6.10) se tiene:
O
(6.27)
(6.28)
que es la eficiencia volumétrica convencional. El rendimiento volumétrico real p ~ e d e ser
mucho menor que el convencional, debido a las diferentes pérdidas expuestas
anteriormente. Como en la ecuación (6.28) p2 es mayor que p1, la eficiencia volumétrica
disminuye a medida que aumenta el espacio muerto; y a medida que disminuye la e-?ciencia
volumétrica, disminuye la capacidad. El espacio muerto puede hacerse tan grande que el
compresor no descargue o impulse gas o vapor. Esta característica se utiliza para c,ontrolar
la producción de un compresor, incrementando el espacio muerto cuando se desea una
producción reducida. Obsérvese también, por la ecuación (6.12), que el valor de la
eficiencia volumétrica disminuye a medida que, ’descarga / ” aumenta. Por ejenplo, el ,’ Psucclon
valor de la eficiencia volumétrica de un compresor reciprocante típico decrece dm: 0.92 a
Por otro lado, para la ecuación, ec. (6.22), se tiene que el volumen del barrido es un valor
fijo seleccionado por el usuario de acuerdo con sus necesidades en lo que respecta a la
capacidad del compresor. Analizando el comportamiento de la eficiencia volumc5trica se
puede decir que una de las principales causas que provoca la pérdida en la capacidad de
56
refrigeración, y por lo tanto, una disminución en el flujo másico del refrigerante ec, (6.22),
es el sobrecalentamiento en las cámaras de compresión, por lo que se debe de proveer un
buen de sistema de enfriamiento (intercambiador de calor) que hace que la temperatura del
refrigerante a la salida se acerque lo más posible al valor de la temperatura de entrada
(condición de trabajo mínimo, Fig 6.2), sin perder de vista que esta condición de trabajo es
ideal.
Finalmente, el valor de la eficiencia volumétrica indica el volumen del vapor des'zargado,
con relación al volumen de barrido o cilindrada previamente diseñado, mientras quc el resto
del tanto por ciento sería la cantidad de gas perdido y el volumen del espacio muerto, el
cual también se diseña cuidadosamente de acuerdo con los intereses del usuario.
Otros puntos importantes dentro de este contexto, son las pérdidas energéticas debidas a la
turbulencia del fluido refrigerante dentro del compresor y a las pérdidas por fricciCln de las
partes en movimiento del compresor, es decir, cuando el fluido entra en un estado
turbulento provoca fricción entre éste y los elementos que comprimen. Por otro :ado, las
partes mecánicas en contacto y en movimiento (generalmente llevan entre éstas una capa de
aceite lubricante, la cual tiene propiedades fisicas muy importantes) generan ful:rzas de
fricción, por lo que el compresor demanda mayor potencia para vencer estas pércidas. Es
posible decir entonces, que la potencia real a la entrada del compresor es mayor que la
potencia indicada o potencia entregada al vapor refrigerante. Es decir,
Potencia en la flecha(kW) = potencia indicada + potencia de fiiccón (6.29)
La eficiencia mecánica del compresor (7 ,,,) esta dada por la siguiente ecuación:
potencia indicada potencia en la flecha 77, = . .~ ~~~~~ (6.30)
57
Para determinar la potencia de entrada es decir, la potencia que necesita el motor para que
arranque, se debe de tomar en cuenta la eficiencia del motor impulsor, juntc con la
eficiencia mecánica. Entonces
potencia en la flecha Potencia de entrada = - -- ~~~~~~~ ~
eficiencia del motor impulsor (6.3 1 )
Donde, la potencia indicada se deriva procediendo de la ec. 6.8, es decir,
potencia indicada = ~~~~~ m R (& - T,) = ~~~ m R T, n e n o
n-1 n - 1
También de la ecuación de los gases perfectos para un proceso politrópico se tiene que:
(6.32)
Y
entonces,
potencia indicada = ~~ ~ m R T, n o n - 1
O
W)i' n
potencia indicada = ~ ~~ 4 [[?-I - 1 1 n - 1
/ n
(6.33)
(6.34)
(6.35)
. Donde V es el volumen de entrada o inducido por unidad de tiempo.
La ecuación (6.35) es verdadera para alguna sustancia de trabajo bajo un proceso
politrópico reversible.
58
Para este caso, es posible escoger el lubricante que disminuya al máximo la friccitn y esto
lleve a demandar menos energía para el movimiento del equipo.
El objetivo más importante de un lubricante es mantener separadas por medio de una
película las superficies rugosas de los elementos de la maquinaria y equipo cuando ruedan o
se deslizan entre sí.
Aún con una película hidrodinámica se presenta fricción sólida en las superficies inter
actuantes cuando el mecanismo para o arranca, demandando mayor energía y reduciendo su
vida útil.
Durante aiios se ha buscado el lubricante adecuado, para prevenir este desgaste y es así
como los lubricantes han evolucionado. Durante este tiempo, los lubricantes derivados del
petróleo se han venido sustituyendo en gran medida por lubricantes sintéticos de alta
calidad a base de Alquilbenceno. Estos se pueden definir como productos elaborados a
partir de una reacción química entre varios materiales de bajo peso molecular para obtener
otro de alto peso molecular, con ciertas propiedades específicas, superiores a las de base
hidrocarburo.
Una vez entendidos los puntos importantes en donde se generan pérdidas por rozamiento, y
teniendo en cuenta que los lubricantes juegan un papel muy importante para reducir al
máximo estas pérdidas, y esto se traduce en un ahorro de energía considelable. A
continuación se presenta la ecuación de la energía total perdida por rozamiento y así poder
comparar el ahorro económico entre diferentes lubricantes.
UF E aJwv ( W l s ) (6.36)
Donde:
UF = energía total perdida por rozamiento
59
a= es una constante que depende de donde se encuentra sujeta la flecha del compresor y
hace que ésta gire y comprima el fluido refrigerante
f = coeficiente de fricción de la película fluida
W = carga total que actúa sobre las partes que sostienen a la flecha en Kg. F o lb. F, y
V = velocidad lineal del eje, en m / s o Pies /s.
Loa aceites sintéticos se pueden emplear con los gases refrigerantes convencionales,
Amoniaco e hidrocarburos. También se pueden emplear con los nuevos gases refrigerantes
ecológicos, R123, R502, R503, entre otros.
A continuación, se presentan algunas de las propiedades fisicas importantes de lo:; aceites
sintéticos, las cuales mejoran la eficiencia y aumentan la vida del compresor:
No tienen ceras, ni parafinas, a bajas temperaturas.
Se encuentran completamente libres de humedad.
Se mezclan muy bien con los refrigerantes.
No forman ácidos con los gases refi-igerantes y metales
No tienen ceras, ni parafinas que puedan obstruir las superficies de intercambio dc calor o
tapar las válvulas de expansión y los capilares, aún a bajas temperaturas.
Estos lubricantes son totalmente compatibles con los materiales de los compresores
herméticos, semiherméticos y abiertos, como son los devanados de los motores impulsores,
chumaceras, etc.
Su alta estabilidad química evita la degradación y formación de lodos ácidos a bajas y altas
temperaturas.
Previene las incrustaciones y tapado de los evaporadores, válvulas de expansión y
superficies de transferencia de calor.
60
Bajo coeficiente de tracción. Este parámetro es la relación entre la fuerza necesaria para
mover un mecanismo lubricado y la carga que soporta la película lubricante que wpara los
componentes de una maquina, la cual ha de someterse a esfuerzos de corte para permitir el
movimiento relativo.
Los lubricantes sintéticos se pueden elaborar de modo que tengan bajos coeficimtes de
tracción, esto es, menor resistencia de esfuerzo cortante, lo que hace que se requiera menor
fuerza para el corte.
También es importante hacer hincapié en la turbulencia del fluido y verificar lzs partes
mecánicas en movimiento si están bien calibradas y/o lo suficientemente sujetas a sus
contrapartes, ya que si no es así pueden provocar vibraciones, y de esta manera, se podría
generar turbulencia en el fluido refrigerante, por lo que la flecha del compresor demandaría
mayor energía para poder vencer estas fuerzas opositoras de turbulencia.
6.2. ANALISIS ENERGETIC0 EN COMPRESORES ROTATORIOS
Aunque los compresores rotatorios son máquinas de desplazamiento positivo, por su
movimiento constante y rotatorio y flujo constante de los gases de la succión y la descarga,
están sujetos a mucho menos vibración mecánica y pulsaciones en la descarga que los
compresores reciprocantes.
Igual que para los compresores reciprocantes, los compresores rotatorios expeIimentan
pérdidas volumétricas y de compresión (recordando que los factores que hacen cue haya
pérdidas en volumen y en la compresión son prácticamente los mismos) cuando se tiene
fugas de gas alrededor de los elementos que comprimen, calentamiento en el cilindr3, claros
y estrangulamientos. Sin embargo, ya que los volúmenes del claro y la reexpansión del
61
vapor en el claro son pequeños, la eficiencia volumétrica de estos compresores es
relativamente alta, siendo alrededor del 80%, dependiendo del diseño y condiciones de
operación en particular.
6.2.1. Sistema de enfriamiento.
En algunos casos, el aceite es enfriado e introducido dentro de las partes girato1,ias para
proporcionar lubricación y enfriamiento en las aspas, en el pistón rodante, en los lóbulos
circulares y helicoidales, etc., así como también para proporcionar un sello en bdas las
superficies en operación.
Dentro de esta clasificación existen los compresores de tornillo, específicamentl: los de
aceite inundado, en donde el análisis de perdidas para estos, se pueden analizar obzervando
lo siguiente:
+Las pérdidas volumétricas
+Las pérdidas de compresión, y
+Las pérdidas mecánicas.
Las pérdidas volumétricas comprenden: los sellamientos del aceite, la temperatura del
aceite, los claros del compresor, el calentamiento en el cilindro, el estrangulamiento del gas
refrigerante y de las fugas internas entre el rotor macho y hembra.
Por otro lado, es importante mencionar que el aceite sirve como enfriador de las pztes que
comprimen y como sellador de los claros. También el aceite debe ser enfriado para que
cumpla su cometido, ya que si no se tiene cuidado de esto, la temperatura de condmsación
se elevaría y haría que el rendimiento del sistema COP y la eficiencia del compresor mismo
TJ,,, disminuyan.
62
La eficiencia de compresión, es la medida de la desviación del trabajo de compresión
isentrópica del trabajo real de compresión.
‘Icom - 77cp Vmec - (6.37)
sabiendo que:
trabajo en la compresión isoentrópica ‘I = ~ ~.~ ~~
CP trabajo indicdo
Y
trabajo indicado ‘I,,, = ~~ ~ ~ ~ ~ . _ _ _
trabajo en la flecha
(6.38)
(6.39)
luego entonces, sustituyendo la ec.6.38 y la ec.6.39 en la ec.6.37, obtenemos:
trabajo en la compresión isoentrópica ~ ~~ trabajo indicado ~~ (6.40)
~~~~ .. ~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~
trabajo indicado trabajo en la jlecha
multiplicando, tenemos:
trabajo en la compresión isoentrópica ~~ ~~~~
trabajo en la flecha -1 (6.41)
Por otro lado, el trabajo requerido en la compresión isentrópica es.
K e n = (h, - 4 ) (6.42)
donde h, y h, , representan las entalpías de entrada del vapor refrigerante y de la descarga
kJ del gas caliente, respectivamente, en un proceso de compresión isentrópica, en ~~~
kg
La eficiencia isentrópica:
h , - h , vr7,,, = ~~ ~-
h’2 - h I = rlcp ‘Im, (6.43)
Donde:
63
h'2 = Entalpía del gas caliente en la descarga si el proceso de compresión no es iserttrópico,
kJ en ~ . La diferencia entre h'2 y 4 implica, primero, la desviación de un proceso politrópico
kg
reversible, y segundo, la desviación de un proceso politrópico irreversible de un proceso
reversible. La eficiencia isentrópica es igual a la eficiencia del compresor, o 7 I sen= 17 .
Ya que al disminuir la eficiencia mecánica del compresor (ec.6.30) también disminuye la
eficiencia del compresor. Con esto queremos decir que la eficiencia mecánica juega un
papel muy importante, ya que esta nos arroja información acerca del aumenlo en la
temperatura del aceite. Este aumento en la temperatura puede ser, primero, PO - que la
cámara de enfriamiento del aceite
no es óptima para las condiciones necesarias del sistema y segundo, por que el aceite actual
no cumple con las condiciones fisicas que se requieren para evitar al máximo la fricción
entre las partes mecánicas, y además que sea compatible con el refiigerante utilizado, ya
que un aumento en la temperatura del aceite nos indica que hay considerables pérdidas de
energía debido a la fricción.
Por último el estrangulamiento provocaría que el gas sufriera un decaimiento de presión y a
su vez una expansión del mismo, lo cual hace, como ya se explico en le capítulo mterior,
que disminuya la carga en la cámara de compresión y esto a su vez hace que taya una
disminución en la eficiencia volumétrica (ec. 6.22), es decir:
capacidad del compresor cilindrada
7 ( O ! ) = ~
V REAL * 100 (repetida)
64
En donde, el desplazamiento del rotor o cilindrada, del compresor de tornillo. es una
función del volumen inter lobular y la velocidad. El volumen inter lobular es una función
del perfil, del diámetro y de la longitud del rotor. Este se puede expresar por la siguiente
expresión:
(6.44)
m3 donde: Qr = desplazamiento por revolución, en ~~ ~~
rev
d = diámetro del rotor, en m
L = longitud del rotor, en m
C = constante del perfil típico, para un arreglo del rotor de 4 + 6; esto quien: decir 4
lóbulos machos y 6 lóbulos hembras
C = 2.23 1 para un perfil circular
C = 2.055 para un perfil asimétrico
por otro lado,
Qd = QrxN (6.45)
m3 donde: Qd =desplazamiento del rotor, en ~
min
N = velocidad del compresor, en -: rev mzn
Q r = Q d X T I v
m3 donde: Q , = volumen real de entrada, en - -
min
(6.46)
77 = eficiencia volumétrica real.
65
Una de las ventajas del compresor de tornillo, es su alta relación de compresión, la cual nos
sirve para realizar trabajos que requerirían temperaturas bajas, sin necesidad de pasar por
etapas en compresores de pasos múltiples.
Este tipo de compresor es menos complejo que la versión seca, debido a que se elimina el
sincronizado del engranaje. La ventaja del aceite, es que actúa como sellador entre los
claros internos, el cual hace que la eficiencia volumétrica sea más alta.
También, el sellado mejora los resultados a bajas velocidades los cuales se traducen en una
mejor eficiencia. Estos recursos hacen posible que la operación en la conexión directa del
motor sea más lenta, eliminando la necesidad de incrementar la velocidad en el
acoplamiento.
Se pueden aplicar razones de presión más altas debido a que el aceite inyectado enfría
directamente en zonas estratégicas. Son posible en este tipo de compresores razones de
presión altas como por ejemplo 21 a l. Además de la silenciosa operación a baja velocidad,
el aceite amortigua las pulsaciones internas inherentes a la supresión del sonido en el
acoplamiento de los rotores.
La sincronización es eliminada debido a que el rotor hembra es impulsado por el nacho a
través de una película de aceite, haciendo que las modificaciones en la divisiim de la
potencia 90 a 1 O % para el rotor macho y hembra deben hacerse tomando más en c uenta el
cambio de potencia en el rotor hembra.
Por otro lado, las superficies de contacto se pueden perfeccionar para mejorar la
transferencia de potencia adicional.
El aceite se inyecta y se bombea en el curso del movimiento a través del compresor. Las
pérdidas de fricción y de potencia a la entrada se pueden minimizar tomando en cuenta la
66
ventaja del buen funcionamiento a baja velocidad. Debe considerarse la velocidad óptima
de operación, en la cual, el desempeño del aceite mejora, contrarrestando las posibles
pérdidas:
(6.47)
- donde: u = velocidad óptima de operación
u = velocidad del rotor, cuando éste ya está en funcionamiento
u = velocidad del rotor, cuando éste inicia su puesta en marcha.
Los puntos de inyección son bastante importantes para una operación eficiente, el cual
deberá inyectarse en zonas como las paredes de la carcasa o cerca de la intersección del
rotor y los conductos del lado de la descarga de la máquina. Estos canales se encuentran
alineados en la parte de arriba en forma axial donde se realiza la compresión. Otro punto a
considerar, es que el aceite entra a cada cojinete evitando así el desgaste y el despe1,dicio de
energía. Un buen control de desagüe guardará el aceite reciclado regresándolo al punto de
contacto con la carga de entrada y transferirse libre de calor al gas no comprimido.
El puerto de entrada debe de estar muy bien diseñado para prevenir el escurrimiento de
aceite (aceite viajando en el área del claro del rotor), debido al contacto con el gas caliente
de entrada; por tal motivo debe de asegurarse de que las juntas de sello o cualquier otro
método de aislamiento estén en buen estado.
La experiencia de prueba indica, que para el sistema de bombeo de aceite en el compresor,
la temperatura de descarga permanece constante por arriba del rango establecido de
operación a razones de presión variantes, quedando cerca de 176°F (SOOC); se dice entonces,
67
que para este sistema de bombeo la temperatura de salida puede quedar en un nivel
deseado. La cantidad de aceite inyectado debe controlarse cuidadosamente, admitiendo lo
suficiente para una buena operación y no excediéndose para evitar grandes pérdic as en el
bombeo.
6.3. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN COMPRESORES CENTI~FUGOS
Después de haber efectuado un análisis energético general en los compresores de pistón y
de tomillo, a continuación, se hará un análisis de los procesos de comprensión con
aplicación a los compresores centrífugos, que ayudara a comprender las perdidas
energéticas en estos compresores, ya que este tipo de maquinas es uno de los más usados
(junto con los compresores axiales) en los procesos industriales.
6.3.1. Procesos de compresión
Los procesos de compresión de aire o gas en un compresor centrífugo son de tres fo mas:
Compresión politrópica sin enfriamiento
Compresión politrópica eliminando calor (con enfriamiento)
Compresión isotérmica (con enfriamiento regulado.)
A continuación se hace un análisis de estos tres tipos de procesos, tomando en cumta que
en el proceso de compresión tanto en el interior como fuera del compresor,
(específicamente en la flecha que une al compresor con el motor impulsor: máquina de
combustión interna, turbina de gas o de vapor, etc.) están las pérdidas encrgéticas
considerables.
68
6.3.2. Comprensión politrópica sin enfrentamiento. Factor de recalentamiento y
Rendimiento interno.
El proceso de comprensión politrópica (sin enfrentamiento) suele emplearse en aquellos
casos en que las presiones de trabajo son relativamente moderadas, esto es, donde el calor
generado en la comprensión no compromete la operación de la máquina, tanto en 13 que se
refiere al proceso de comprensión como a la garantía que debe ofrecerse ante una posible
destrucción prematura de los alabes. En aquellos compresores que forman partl: de los
motores de turbina de gas, no se usa refrigeración, salvo que se divida la comprensión, pues
sería ilógico quitar calor al aire que va a servir como comburente en la combustion de un
combustible.
Por otro lado, si resulta ventajoso enfriar el aire o cualquier otro gas, para reducir el trabajo
de compresión siempre que ello se justifique o que se empleen sistemas de enfijamiento
económicos.
El proceso de comprensión adiabático-politrópico, como ya se sabe por termodinámica está
regido por la ecuación:
pvn=c (6.48)
donde:
p = presión (bares)
v =volumen especifico ,'kg n = coeficiente politrópico
c = es una constante, la cual se puede determinar conociendo los valores dep, v, y y1
El valor del exponente n determina el proceso, y permite analizar algunos valores de n
característicos en los procesos de comprensión.
69
a) paran=k
Cuando n=k se tiene un proceso de comprensión adiabático, reversible (sin friccitin), esto
es, isentrópico, siendo k =- .El valor de k siempre es mayor que uno, pues cp )CV , CP CV
donde k varia con la temperatura ya que Cp y Cv, son función de la temperatura.
En la Fig. 6.3 se grafica un proceso isentrópico (n = k ) por la curva ab,, en el diagrama pv .
Se sabe por Termodinámica que el trabajo de comprensión en un proceso isentrópico está
dado por:
(6.49)
Expresando Wi como el trabajo efectuado por el compresor por unidad de masa d.? fluido,
considerando el gas como ideal y despreciables los cambios de energía cinética y potencial.
Aplicando, bajo las mismas condiciones la primera ley de la termodinámica para un sistema
abierto de flujo estable, se tiene:
Wi = h2i - h, = Cp(T2, - T,) (6.50)
Tomando en cuenta que esta ultima expresión (6.50), puede acoplarse de acuerdo al proceso
de trabajo que se esté realizando, con un sistema ideal (isentrópico, ec. 6.49) y así mismo se
hace con las siguientes ecuaciones de trabajo en los diferentes procesos determinados por el
valor de n (coeficiente politrópico.)
70
La temperatura T2i corresponde a la temperatura final del proceso isentrópico, como el
valor mínimo que puede tomar en este proceso; su valor es:
k - 1
(6.5 1)
Finalmente, para este caso (n = k ) las ecuaciones 6.49 y 6.50 dan el mismo valor para el
trabajo de comprensión Wi,por efectuarse éste sin fricción y sin tomar ni ceder calor el
fluido que se comprime.
b) Para n)k
Cuando la comprensión es politrópica, sin enfriamiento con n ) k , el proceso se produce en
el diagrama pu según la curva a - b3 (Fig. 6.3) con entropía creciente, como corre:.ponde a
un sistema aislado no reversible. Donde el valor de n depende de cómo se esté utilizando el
compresor.
La temperatura final T20 será mayor que la que corresponde al proceso adiabático reversible
T2i. esto es:
(6.52)
ya que T21 es la mínima posible en éste proceso.
El valor de T,, se obtiene de la ecuación de las politrópicas, o sea:
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f
T2, = T 1 [ (6.53)
Para una determinada relación de presiones y una temperatura inicial dada, la temperatura
final TZa crece con n .
Cabe destacar, que el trabajo de comprensión puede reducirse si disminuye la temperatura
del fluido a la salida del impulsor, y para que esto se lleve a cabo se deben considerar los
siguientes parhetros:
0 Sistema de enfriamiento
0 Relación de presiones (energía cinética que es transformada en energía está1.ica o de
presión.)
La velocidad del impulsor: al aumentar la velocidad de rotación en el impulsor la
energía cinética crece y por lo tanto aumenta la energía estática o de presión.
Esto quiere decir que la presión de salida es función de la velocidad del
impulsor
Las propiedades fisicas del fluido (que hacen que haya una menor o mayor
turbulencia.)
Por otro lado al aumentar el gasto volumétrico (Cm,,kin), la presión de salida p2 tiende a
disminuir cuando la potencia (<<) de comprensión se mantiene constante. Cuando el gasto
volumétrico disminuye la p2 aumenta, manteniéndose la potencia de comprensión e tc.
3
7 2
Por ejemplo, si en un sistema de enfi-iamiento de una empresa X se está trabajando gran
parte del día a las 24 hrs. continuas con una relación de presiones altas, habría que sacrificar
este aumento en la presión de salida cuando se requiere un gasto volumétrico alto, el cual se
da a través de una variación en la velocidad del impulsor, y con esto provccar una
reducción en la presión de salida y a su vez una disminución en el trabajo de comprmsión.
Si con el valor de n)k se efectuara un trabajo de comprensión ideal (Wa), sin fricción éste
vendría dado por:
r n-1 1
Para los mismos valores de y - , cuando n=k; esto es: 4 4
J;’” vdp ) 5,” vdp (6.55)
El trabajo real se obtiene de la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema
abierto, flujo estable, sin cambios apreciables en las energías cinética y potencial, en
proceso adiabático, ya que no se intercambia calor con los alrededores, esto es:
Wa = h2, - h, = Cp(T,, --?) (6.56)
siendo naturalmente:
(6.57)
Esto es, el trabajo real es mayor que el ideal debido a la fricción, la cual origina un calor de
recalentamiento del fluido que eleva el valor de la entalpía h,, y de la tempera-:ura T2a
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finales. De acuerdo con esto, al elevarse la temperatura, el gas se expande y entonces se
necesita mayor potencia para poder hacer el trabajo de comprensión. Con esto, se dice
entonces que la mayor pérdida de trabajo es en la fricción de las partes mecánicas (m. 6.39)
que provocan parte de este recalentamiento por un lado, y por el otro, a la fuerza de fricción
debida a la turbulencia del fluido a la entrada del impulsor y durante el trsbajo de
comprensión, ya que esto depende de las condiciones fisicas del fluido de trabajo es decir:
El recalentamiento, 4 recal , se cuantifica por la diferencia entre estos dos trabajos, es
decir:.
(6.59)
El coeficiente de recalentamiento a se define por la relación entre la energía o calor de
recalentamiento qrecal, y la energía o trabajo en proceso isentrópico entre los mismos límites
de presión, o sea:
(6.60)
El valor de a crece con la relación de presiones y disminuye cuando mejora el rendimiento
interno del compresor. Este coeficiente a sirve para definir el factor de recalentamiento f ,
según la fórmula:
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f r = l + a (6.61)
El rendimiento interno de un compresor n, a que se ha hecho referencia anteriormente,
viene definido por la relación del trabajo de comprensión en proceso isentrópico y el trabajo
en proceso adiabático real, o sea:
lo ideal sería cuando,
(6.62)
(6.63)
el cual puede calcularse por cada escalamiento si estos son diferentes, o por toda la maquina
si los escalamientos son iguales.
Relacionando las ecuaciones (6.60) y (6.62) se tiene
(6.64)
Cuya ecuación nos muestra la forma conjugada de los parámetros a y v, , esto es, si a crece,
vi disminuye, y recíprocamente.
Es interesante analizar la ec. (6.61), ya que el valor ideal del factor de recalentamiento f ,
sería igual a 1, esto quiere decir que el rendimiento interno del comprescr es lo
suficientemente grande, de t a l manera que a se aproxima a cero. Esto es, el calor de
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recalentamiento tendría un valor muy pequeño, que es lo que se esperaría que se dijera que
el compresor esta funcionando en condiciones optimas de uso de energía (potencia a la
entrada mínima y trabajo de compresión máxima.)
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7. CONCLUSIONES
Estudiar las pérdidas energéticas en compresores para refrigeración, no es una cuestión
sencilla, es un gran reto, debido a que su estudio se requiere de años de dedicación y
pruebas en el laboratorio.
Se obtuvieron resultados importantes que permitieron evaluar las pérdidas energeticas de
manera indirecta, por medio del análisis teórico y la interpretación correcta de los d ferentes
procesos de compresión junto con la primera ley de la termodinámica, adema; de los
diferentes rendimientos del compresor. Por lo anterior, se analizaron en delalle los
diferentes fenómenos fisicos dentro y fuera del compresor, entre otros: la fricción, la
transferencia de calor, la turbulencia del fluido de trabajo (junto con sus propiedades
fisicas); y el desempeño de la máquina impulsora, básicamente la flecha de acoplamiento.
Por otro lado, se lograron predicciones importantes identificando las partes claves de las
pérdidas de capacidad volumétrica, mecánicas y de calor, para someter estos resultados a un
análisis más riguroso en el laboratorio.
Finalmente, es importante señalar que éste proyecto queda abierto para darle seguimiento
en conjunto con los profesores y estudiantes, apoyándose en la cámara de refri,;eración
existente dentro del Laboratorio de Ambiente Controlado de la Universidad.
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8. BIBLIOGRAFÍA
l. Roy J. Dossat, Principios de refrigeración, Ed. CECSA, México, 1980.
2. Shan K. Wang, Handbook of air conditioning and refrigeration, Ed. Mc Graw-Hill,
1993.
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1984.
4. Eastop and Mc Conkey, Applied thermodynamics for engineering technologists, Ed.
Longman Scientific and Technical copublished with John Wiley, New York.
5. Royce N. Brown, Compressors, selection and sizing, Ed. Gulf, Houston, 198 6.
6. Virgil Moring Faires, Termodinámica, Ed. UTEHA, México, 1982.
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