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Computação das Medidas de Tendência Central e
Dispersão Intervalares em Java
L. M. Neves, E. L. Sá Neto, E. W. M. Almeida, D. P. Santos, T. A. S. Nascimento, J. G. Q. L. Martins, M. A. Campos, A.
B. Loreto
ERMAC 2005V Encontro Regional de Matemática Aplicada
e Computacional
Roteiro
Introdução Definindo os Indicadores Intervalares
• media intervalar, mediana intervalar, moda intervalar• amplitude intervalar, variância intervalar, desvio
padrão intervalar• coeficiente de variação intervalar, covariância
intervalar, coeficiente de correlação intervalar
Medidas de Erro Implementação Exemplos
Introdução
Abordagem intervalar.
Representação dos valores reais em valores intervalares evitando superestimação.
Algoritmos para computação dos intervalos de medidas de tendência central e dispersão com entradas intervalares.
Definindo os Indicadores Intervalares
Média Intervalar
Mediana Intervalar
Moda Intervalar
Definindo os Indicadores Intervalares
Amplitude Intervalar
Variância Intervalar
Desvio Padrão Intervalar
Definindo os Indicadores Intervalares
Coeficiente de Variação Intervalar
Covariância Intervalar
Coeficiente de Correlação Intervalar
Medidas de Erro
Erros Absolutos
Erro Relativo
Implementação
Uso das classes Interval e IntervalMath
Cálculo da Média Intervalar
Implementação
Cálculo do Desvio Padrão Intervalar
Cálculo do Coeficiente de Variação Intervalar
Implementação
Cálculo do Coeficiente de Correlação Intervalar
Cálculo da Covariância Intervalar
ExemplosConsidera-se o IMC da turma de 25 alunos da 6a. série da escola Imaculada Conceição, Santa Cruz do Sul / RS.
IMC das meninas: {26.936, 16.397, 17.778, 16.797, 15.089, 22.921, 19.396, 21.644,22.000, 16.667, 15.753, 19.107, 19.979, 22.214, 22.893}.
Representação intervalar (precisão = 0.005): {[26.931, 26.941], [16.392, 16.402], [17.773, 17.783], [16.792, 16.802], [15.084, 15.094], [22.916, 22.926], [19.391, 19.401], [21.639, 21.649], [21.995, 22.005], [16.661, 16.671], [15.748,15.758], [19.102,19.112], [19.974,19.984], [22.209,22.219], [22.888, 22.898]}.
IMC dos meninos e de algumas meninas(para cálculo da covariância e coeficiente de correlação intervalares): {21.228, 16.436, 27.630, 26.927, 18.667, 16.435, 17.854, 19.724, 16.000, 14.382, 22.893, 22.214, 19.979, 19.107, 15.753}.
Representação Intervalar(precisão = 0.005): {[21.223, 21.233], [16.431, 16.441], [27.625, 27.635], [26.922, 26.932], [18.662, 18.672], [16.430, 16.440], [17.849, 17.859], [19.719, 19.729], [15.995, 16.005], [14.377, 14.387], [22.888, 22.898], [22.209, 22.219], [19.974, 19.984], [19.102, 19.112], [15.748, 15.758]}.
Exemplos
Indicadores Estatísticos – Dados com IMC reais e IMC intervalares (meninas 6a. Série)
Indicadores Estatísticos
IMC Reais IMC Intervalares
Media 21.112 [21.107 , 21.118]MedianaModa - -Amplitude TotalVariância 13.402 [13.334 , 13.471]Desvio Padrão 3.661 [3.652 , 3.670]Coeficiente de Variação
0.17340 [0.173 , 0.174]
Covariância -0.73801 [-0.812 , -0.664]Coef. de Correlação -0.047957 [-0.053 , -0.043]
ExemplosIndicadores Estatísticos – Erros
Absolutos e Erro Relativo (meninas 6a. Série)
Indicadores Estatísticos
Erros Absolutos Erro Relativo
Media 0.00014286 0.00014286 < 0.053571 0.0000067668 ≤ 0.00025381
MedianaModa - - -
Amplitude TotalVariância 0.00040946 0.00040946 < 0.066556 0.000030552 ≤
0.0049907Desvio Padrão 0.000081148 0.000081148 < 0.009090 0.000022165 ≤
0.0024892Coef. de Variação
0.0000035915 0.0000035915 < 0.00047456
0.000020712 ≤ 0.00027442
Covariância 0.000018348 0.000018348 < 0.071743 0.000024861 ≤ 0.10767
Coef. de Correlação
0.000024367 0.000024367 < 0.0048856 0.00050809 ≤ 0.10182
Conclusão
Trabalho ainda em andamento.
Disponível em: http://www.cin.ufpe.br/~javaxsc
Trabalhos futuros• Biblioteca em Java
Obrigado!
ERMAC 2005V Encontro Regional de Matemática Aplicada
e Computacional