CONALEP REFU Guia Representacion Grafica de Funciones

Modelo Académico de Calidad para la CompetitividadModelo Académico de Calidad para la CompetitividadModelo Académico de Calidad para la CompetitividadModelo Académico de Calidad para la Competitividad REFU-00 1/54

I. Guía Pedagógica del Módulo Representación gráfica de funciones

Modelo Académico de Calidad para la Competitividad REFU-00 2/54

Contenido

Pág.

I. Guía pedagógica

1. Descripción 3

2. Datos de identificación de la norma 4

3. Generalidades pedagógicas 5

4. Enfoque del módulo 14

5. Orientaciones didácticas y estrategias de aprendizaje por unidad 16

6. Prácticas/ejercicios/problemas/actividades 23

II. Guía de evaluación 42

7. Descripción 43

8. Tabla de ponderación 47

9. Materiales para el desarrollo de actividades de evaluación 48

10. Matriz de valoración o rúbrica 49


1. Descripción

La Guía Pedagógica es un documento que integra elementos técnico-metodológicos planteados de acuerdo con los principios y lineamientos del Modelo Académico de Calidad para la Competitividad del Conalep para orientar la práctica educativa del Prestador de Servicios Profesionales (PSP) en el desarrollo de competencias previstas en los programas de estudio.

La finalidad que tiene esta guía es facilitar el aprendizaje de los alumnos, encauzar sus acciones y reflexiones y proporcionar situaciones en las que desarrollará las competencias. El PSP debe asumir conscientemente un rol que facilite el proceso de aprendizaje, proponiendo y cuidando un encuadre que favorezca un ambiente seguro en el que los alumnos puedan aprender, tomar riesgos, equivocarse extrayendo de sus errores lecciones significativas, apoyarse mutuamente, establecer relaciones positivas y de confianza, crear relaciones significativas con adultos a quienes respetan no por su estatus como tal, sino como personas cuyo ejemplo, cercanía y apoyo emocional es valioso.

Es necesario destacar que el desarrollo de la competencia se concreta en el aula, ya que formar con un enfoque en competencias significa crear experiencias de aprendizaje para que los alumnos adquieran la capacidad de movilizar, de forma integral, recursos que se consideran indispensables para saber resolver problemas en diversas situaciones o contextos, e involucran las dimensiones cognitiva, afectiva y psicomotora; por ello, los programas de estudio, describen las competencias a desarrollar, entendiéndolas como la combinación integrada de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que permiten el logro de un desempeño eficiente, autónomo, flexible y responsable del individuo en situaciones específicas y en un contexto dado. En consecuencia, la competencia implica la comprensión y transferencia de los conocimientos a situaciones de la vida real; ello exige relacionar, integrar, interpretar, inventar, aplicar y transferir los saberes a la resolución de problemas. Esto significa que el contenido, los medios de enseñanza, las estrategias de aprendizaje, las formas de organización de la clase y la evaluación se estructuran en función de la competencia a formar; es decir, el énfasis en la proyección curricular está en lo que los alumnos tienen que aprender, en las formas en cómo lo hacen y en su aplicación a situaciones de la vida cotidiana y profesional.

Considerando que el alumno está en el centro del proceso formativo, se busca acercarle elementos de apoyo que le muestren qué competencias va a desarrollar, cómo hacerlo y la forma en que se le evaluará. Es decir, mediante la guía pedagógica el alumno podrá autogestionar su aprendizaje a través del uso de estrategias flexibles y apropiadas que se transfieran y adopten a nuevas situaciones y contextos e ir dando seguimiento a sus avances a través de una autoevaluación constante, como base para mejorar en el logro y desarrollo de las competencias indispensables para un crecimiento académico y personal.


2. Datos de Identificación de la Norma

Título:

Unidad (es) de competencia laboral:

1.

Código: Nivel de competencia:


3. Generalidades Pedagógicas

Con el propósito de difundir los criterios a considerar en la instrumentación de la presente guía entre los docentes y personal académico de planteles y Colegios Estatales, se describen algunas consideraciones respecto al desarrollo e intención de las competencias expresadas en los módulos correspondientes a la formación básica, propedéutica y profesional.

Los principios asociados a la concepción constructivista del aprendizaje mantienen una estrecha relación con los de la educación basada en competencias, la cual se ha concebido en el Colegio como el enfoque idóneo para orientar la formación ocupacional de los futuros profesionales técnicos y profesionales técnicos bachiller. Este enfoque constituye una de las opciones más viables para lograr la vinculación entre la educación y el sector productivo de bienes y servicios.

En los programas de estudio se proponen una serie de contenidos que se considera conveniente abordar para obtener los Resultados de Aprendizaje establecidos; sin embargo, se busca que este planteamiento le dé al prestador de servicios profesionales la posibilidad de desarrollarlos con mayor libertad y creatividad.

En este sentido, se debe considerar que el papel que juegan el alumno y el prestador de servicios profesionales en el marco del Modelo Académico de Calidad para la Competitividad tenga, entre otras, las siguientes características:

EEll aalluummnnoo:: EEll pprreessttaaddoorr ddee sseerrvviicciiooss pprrooffeessiioonnaalleess::

� Mejora su capacidad para resolver problemas.

� Aprende a trabajar en grupo y comunica sus ideas.

� Aprende a buscar información y a procesarla.

� Construye su conocimiento.

� Adopta una posición crítica y autónoma.

� Realiza los procesos de autoevaluación y

� Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional

� Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo

� Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios

� Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes

� Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión


coevaluación. institucional

En esta etapa se requiere una mejor y mayor organización académica que apoye en forma relativa la actividad del alumno, que en este caso es mucho mayor que la del PSP; lo que no quiere decir que su labor sea menos importante. El PSP en lugar de transmitir vertical y unidireccionalmente los conocimientos, es un mediador del aprendizaje, ya que:

• Planea y diseña experiencias y actividades necesarias para la adquisición de las competencias previstas. Asimismo, define los ambientes de aprendizaje, espacios y recursos adecuados para su logro.

• Proporciona oportunidades de aprendizaje a los estudiantes apoyándose en metodologías y estrategias didácticas pertinentes a los Resultados de Aprendizaje.

• Ayuda también al alumno a asumir un rol más comprometido con su propio proceso, invitándole a tomar decisiones.

• Facilita el aprender a pensar, fomentando un nivel más profundo de conocimiento.

• Ayuda en la creación y desarrollo de grupos colaborativos entre los alumnos.

• Guía permanentemente a los alumnos.

• Motiva al alumno a poner en práctica sus ideas, animándole en sus exploraciones y proyectos.

Considerando la importancia de que el PSP planee y despliegue con libertad su experiencia y creatividad para el desarrollo de las competencias consideradas en los programas de estudio y especificadas en los Resultados de Aprendizaje, en las competencias de las Unidades de Aprendizaje, así como en la competencia del módulo; podrá proponer y utilizar todas las estrategias didácticas que considere necesarias para el logro de estos fines educativos, con la recomendación de que fomente, preferentemente, las estrategias y técnicas didácticas que se describen en este apartado.

Al respecto, entenderemos como estrategias didácticas los planes y actividades orientados a un desempeño exitoso de los resultados de aprendizaje, que incluyen estrategias de enseñanza, estrategias de aprendizaje, métodos y técnicas didácticas, así como, acciones paralelas o alternativas que el PSP y los alumnos realizarán para obtener y verificar el logro de la competencia; bajo este tenor, la autoevaluación debe ser considerada también como una estrategia por excelencia para educar al alumno en la responsabilidad y para que aprenda a valorar, criticar y reflexionar sobre el proceso de enseñanza y su aprendizaje individual.


Es así como la selección de estas estrategias debe orientarse hacia un enfoque constructivista del conocimiento y estar dirigidas a que los alumnos observen y estudien su entorno, con el fin de generar nuevos conocimientos en contextos reales y el desarrollo de las capacidades reflexivas y críticas de los alumnos.

Desde esta perspectiva, a continuación se describen brevemente los tipos de aprendizaje que guiarán el diseño de las estrategias y las técnicas que deberán emplearse para el desarrollo de las mismas:

TTIIPPOOSS AAPPRREENNDDIIZZAAJJEESS..

Significativo

Se fundamenta en una concepción constructivista del aprendizaje, la cual se nutre de diversas concepciones asociadas al cognoscitivismo, como la teoría psicogenética de Jean Piaget, el enfoque sociocultural de Vygotsky y la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel.

Dicha concepción sostiene que el ser humano tiene la disposición de aprender verdaderamente sólo aquello a lo que le encuentra sentido en virtud de que está vinculado con su entorno o con sus conocimientos previos. Con respecto al comportamiento del alumno, se espera que sean capaces de desarrollar aprendizajes significativos, en una amplia gama de situaciones y circunstancias, lo cual equivale a “aprender a aprender”, ya que de ello depende la construcción del conocimiento.

Colaborativo.

El aprendizaje colaborativo puede definirse como el conjunto de métodos de instrucción o entrenamiento para uso en grupos, así como de estrategias para propiciar el desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social). En el aprendizaje colaborativo cada miembro del grupo es responsable de su propio aprendizaje, así como del de los restantes miembros del grupo (Johnson, 1993.)

Más que una técnica, el aprendizaje colaborativo es considerado una filosofía de interacción y una forma personal de trabajo, que implica el manejo de aspectos tales como el respeto a las contribuciones y capacidades individuales de los miembros del grupo (Maldonado Pérez, 2007). Lo que lo distingue de otro tipo de situaciones grupales, es el desarrollo de la interdependencia positiva entre los alumnos, es decir, de una toma de conciencia de que sólo es posible lograr las metas individuales de aprendizaje si los demás compañeros del grupo también logran las suyas.


El aprendizaje colaborativo surge a través de transacciones entre los alumnos, o entre el docente y los alumnos, en un proceso en el cual cambia la responsabilidad del aprendizaje, del docente como experto, al alumno, y asume que el docente es también un sujeto que aprende. Lo más importante en la formación de grupos de trabajo colaborativo es vigilar que los elementos básicos estén claramente estructurados en cada sesión de trabajo. Sólo de esta manera se puede lograr que se produzca, tanto el esfuerzo colaborativo en el grupo, como una estrecha relación entre la colaboración y los resultados (Jonhson & F. Jonhson, 1997).

Los elementos básicos que deben estar presentes en los grupos de trabajo colaborativo para que éste sea efectivo son:

• la interdependencia positiva.

• la responsabilidad individual.

• la interacción promotora.

• el uso apropiado de destrezas sociales.

• el procesamiento del grupo.

Asimismo, el trabajo colaborativo se caracteriza principalmente por lo siguiente:

• Se desarrolla mediante acciones de cooperación, responsabilidad, respeto y comunicación, en forma sistemática, entre los integrantes del grupo y subgrupos.

• Va más allá que sólo el simple trabajo en equipo por parte de los alumnos. Básicamente se puede orientar a que los alumnos intercambien información y trabajen en tareas hasta que todos sus miembros las han entendido y terminado, aprendiendo a través de la colaboración.

• Se distingue por el desarrollo de una interdependencia positiva entre los alumnos, en donde se tome conciencia de que sólo es posible lograr las metas individuales de aprendizaje si los demás compañeros del grupo también logran las suyas.

• Aunque en esencia esta estrategia promueve la actividad en pequeños grupos de trabajo, se debe cuidar en el planteamiento de las actividades que cada integrante obtenga una evidencia personal para poder integrarla a su portafolio de evidencias.


Aprendizaje Basado en Problemas.

Consiste en la presentación de situaciones reales o simuladas que requieren la aplicación del conocimiento, en las cuales el alumno debe analizar la situación y elegir o construir una o varias alternativas para su solución (Díaz Barriga Arceo, 2003). Es importante aplicar esta estrategia ya que las competencias se adquieren en el proceso de solución de problemas y en este sentido, el alumno aprende a solucionarlos cuando se enfrenta a problemas de su vida cotidiana, a problemas vinculados con sus vivencias dentro del Colegio o con la profesión. Asimismo, el alumno se apropia de los conocimientos, habilidades y normas de comportamiento que le permiten la aplicación creativa a nuevas situaciones sociales, profesionales o de aprendizaje, por lo que:

• Se puede trabajar en forma individual o de grupos pequeños de alumnos que se reúnen a analizar y a resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de ciertos resultados de aprendizaje.

• Se debe presentar primero el problema, se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la información necesaria y finalmente se regresa al problema con una solución o se identifican problemas nuevos y se repite el ciclo.

• Los problemas deben estar diseñados para motivar la búsqueda independiente de la información a través de todos los medios disponibles para el alumno y además generar discusión o controversia en el grupo.

• El mismo diseño del problema debe estimular que los alumnos utilicen los aprendizajes previamente adquiridos.

• El diseño del problema debe comprometer el interés de los alumnos para examinar de manera profunda los conceptos y objetivos que se quieren aprender.

• El problema debe estar en relación con los objetivos del programa de estudio y con problemas o situaciones de la vida diaria para que los alumnos encuentren mayor sentido en el trabajo que realizan.

• Los problemas deben llevar a los alumnos a tomar decisiones o hacer juicios basados en hechos, información lógica y fundamentada, y obligarlos a justificar sus decisiones y razonamientos.

• Se debe centrar en el alumno y no en el PSP.


TTÉÉCCNNIICCAASS

Método de proyectos.

Es una técnica didáctica que incluye actividades que pueden requerir que los alumnos investiguen, construyan y analicen información que coincida con los objetivos específicos de una tarea determinada en la que se organizan actividades desde una perspectiva experiencial, donde el alumno aprende a través de la práctica personal, activa y directa con el propósito de aclarar, reforzar y construir aprendizajes (Intel Educación).

Para definir proyectos efectivos se debe considerar principalmente que:

• Los alumnos son el centro del proceso de aprendizaje.

• Los proyectos se enfocan en resultados de aprendizaje acordes con los programas de estudio.

• Las preguntas orientadoras conducen la ejecución de los proyectos.

• Los proyectos involucran múltiples tipos de evaluaciones continuas.

• El proyecto tiene conexiones con el mundo real.

• Los alumnos demuestran conocimiento a través de un producto o desempeño.

• La tecnología apoya y mejora el aprendizaje de los alumnos.

• Las destrezas de pensamiento son integrales al proyecto.

Para el presente módulo se hacen las siguientes recomendaciones:

• Integrar varios módulos mediante el método de proyectos, lo cual es ideal para desarrollar un trabajo colaborativo.

• En el planteamiento del proyecto, cuidar los siguientes aspectos:

� Establecer el alcance y la complejidad.

� Determinar las metas.

� Definir la duración.

� Determinar los recursos y apoyos.


� Establecer preguntas guía. Las preguntas guía conducen a los alumnos hacia el logro de los objetivos del proyecto. La cantidad de preguntas guía es proporcional a la complejidad del proyecto.

� Calendarizar y organizar las actividades y productos preeliminares y definitivos necesarias para dar cumplimiento al proyecto.

• Las actividades deben ayudar a responsabilizar a los alumnos de su propio aprendizaje y a aplicar competencias adquiridas en el salón de clase en proyectos reales, cuyo planteamiento se basa en un problema real e involucra distintas áreas.

• El proyecto debe implicar que los alumnos participen en un proceso de investigación, en el que utilicen diferentes estrategias de estudio; puedan participar en el proceso de planificación del propio aprendizaje y les ayude a ser flexibles, reconocer al "otro" y comprender su propio entorno personal y cultural. Así entonces se debe favorecer el desarrollo de estrategias de indagación, interpretación y presentación del proceso seguido.

• De acuerdo a algunos teóricos, mediante el método de proyectos los alumnos buscan soluciones a problemas no convencionales, cuando llevan a la práctica el hacer y depurar preguntas, debatir ideas, hacer predicciones, diseñar planes y/o experimentos, recolectar y analizar datos, establecer conclusiones, comunicar sus ideas y descubrimientos a otros, hacer nuevas preguntas, crear artefactos o propuestas muy concretas de orden social, científico, ambiental, etc.

• En la gran mayoría de los casos los proyectos se llevan a cabo fuera del salón de clase y, dependiendo de la orientación del proyecto, en muchos de los casos pueden interactuar con sus comunidades o permitirle un contacto directo con las fuentes de información necesarias para el planteamiento de su trabajo. Estas experiencias en las que se ven involucrados hacen que aprendan a manejar y usar los recursos de los que disponen como el tiempo y los materiales.

• Como medio de evaluación se recomienda que todos los proyectos tengan una o más presentaciones del avance para evaluar resultados relacionados con el proyecto.

• Para conocer acerca del progreso de un proyecto se puede:

� Pedir reportes del progreso.

� Presentaciones de avance,

� Monitorear el trabajo individual o en grupos.

� Solicitar una bitácora en relación con cada proyecto.

� Calendarizar sesiones semanales de reflexión sobre avances en función de la revisión del plan de proyecto.


Estudio de casos.

El estudio de casos es una técnica de enseñanza en la que los alumnos aprenden sobre la base de experiencias y situaciones de la vida real, y se permiten así, construir su propio aprendizaje en un contexto que los aproxima a su entorno. Esta técnica se basa en la participación activa y en procesos colaborativos y democráticos de discusión de la situación reflejada en el caso, por lo que:

• Se deben representar situaciones problemáticas diversas de la vida para que se estudien y analicen.

• Se pretende que los alumnos generen soluciones validas para los posibles problemas de carácter complejo que se presenten en la realidad futura.

• Se deben proponer datos concretos para reflexionar, analizar y discutir en grupo y encontrar posibles alternativas para la solución del problema planteado. Guiar al alumno en la generación de alternativas de solución, le permite desarrollar la habilidad creativa, la capacidad de innovación y representa un recurso para conectar la teoría a la práctica real.

• Debe permitir reflexionar y contrastar las propias conclusiones con las de otros, aceptarlas y expresar sugerencias.

El estudio de casos es pertinente usarlo cuando se pretende:

• Analizar un problema.

• Determinar un método de análisis.

• Adquirir agilidad en determinar alternativas o cursos de acción.

• Tomar decisiones.

Algunos teóricos plantean las siguientes fases para el estudio de un caso:

• Fase preliminar: Presentación del caso a los participantes

• Fase de eclosión: "Explosión" de opiniones, impresiones, juicios, posibles alternativas, etc., por parte de los participantes.


• Fase de análisis: En esta fase es preciso llegar hasta la determinación de aquellos hechos que son significativos. Se concluye esta fase cuando se ha conseguido una síntesis aceptada por todos los miembros del grupo.

• Fase de conceptualización: Es la formulación de conceptos o de principios concretos de acción, aplicables en el caso actual y que permiten ser utilizados o transferidos en una situación parecida.

Interrogación.

Consiste en llevar a los alumnos a la discusión y al análisis de situaciones o información, con base en preguntas planteadas y formuladas por el PSP o por los mismos alumnos, con el fin de explorar las capacidades del pensamiento al activar sus procesos cognitivos; se recomienda integrar esta técnica de manera sistemática y continua a las anteriormente descritas y al abordar cualquier tema del programa de estudio.

Participativo-vivenciales.

Son un conjunto de elementos didácticos, sobre todo los que exigen un grado considerable de involucramiento y participación de todos los miembros del grupo y que sólo tienen como límite el grado de imaginación y creatividad del facilitador.

Los ejercicios vivenciales son una alternativa para llevar a cabo el proceso enseñanza-aprendizaje, no sólo porque facilitan la transmisión de conocimientos, sino porque además permiten identificar y fomentar aspectos de liderazgo, motivación, interacción y comunicación del grupo, etc., los cuales son de vital importancia para la organización, desarrollo y control de un grupo de aprendizaje.

Los ejercicios vivenciales resultan ser una situación planeada y estructurada de tal manera que representan una experiencia muy atractiva, divertida y hasta emocionante. El juego significa apartarse, salirse de lo rutinario y monótono, para asumir un papel o personaje a través del cual el individuo pueda manifestar lo que verdaderamente es o quisiera ser sin temor a la crítica, al rechazo o al ridículo.

El desarrollo de estas experiencias se encuentra determinado por los conocimientos, habilidades y actitudes que el grupo requiera revisar o analizar y por sus propias vivencias y necesidades personales.


4. Enfoque del Módulo

En el módulo, Representación gráfica de funciones, se tiene la intención de propiciar los conocimientos y desarrollar las habilidades, destrezas, que le permitan, al estudiante, mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión, interpretar, plantear y resolver problemas prácticos y teóricos propios de las diferentes áreas de actividad de su profesión y de su vida diaria, mediante la formulación e interpretación de diversos modelos en términos matemáticos.

Así, se pretende que el alumno llegue a simular y estructurar matemáticamente situaciones cotidianas a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de los conocimientos que ha adquirido durante su formación anterior y los que adquiera durante el desarrollo de este módulo; al mismo tiempo que este en posibilidad de argumentar y justificar el porqué de los modelos matemáticos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su profesión, utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera.

Se pretende que el estudiante reconozca lugares geométricos sencillos y complejos, encontrar sus ecuaciones identificar y expresar sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. la búsqueda de aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito, utilizando en su caso el software matemático disponible para observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos tecnológicos.

Podrá representar situaciones de la vida real en un lenguaje geométrico en dos dimensiones y utilizar las operaciones respectivas para resolver los problemas extraídos de ella, dando una interpretación de las soluciones, tendrá la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la situación planteada, utilizando el lenguaje geométrico adecuado para razonar con claridad y corrección el proceso seguido y valorando las soluciones encontradas.

Resolver determinados problemas geométricos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada.

Enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mismo resultado de aprendizaje, ni restringirse al campo exclusivo del área de matemáticas; de hecho, se pretende que combine diferentes herramientas y estrategias, incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

El módulo debe darse con un enfoque en donde se fomente que el alumno sea capaz de aprender por su propia cuenta, emprender una búsqueda continua de la excelencia en todos los ámbitos de su vida, capacidad para trabajar en grupo de manera disciplinada, tener disposición para participar en


grupos de estudio o trabajo. Propiciar la creación de diversos recursos mentales tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran.

Utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría analítica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara.

Se trata de desarrollar entre otras las competencias de comunicación lingüística trabajando a través de la elaboración de textos escritos relativos a condiciones geométricas y la interpretación de ejercicios en los que aplican términos específicos de la geometría de las figuras cónicas, competencias en autonomía e iniciativa personal, propiciando al alumnado en la selección del método de resolución más adecuado para resolver una determinada situación problemática, que implique adueñarse de competencias sociales y científicas.


5. Orientaciones didácticas y estrategias de aprendizaje por unidad

Unidad I Construcción de rectas

Orientaciones Didácticas

El módulo de Representación gráfica de funciones se desplegará, considerando las siguientes orientaciones: • Proporcionar al estudiante el programa, guía pedagógica y de evaluación del módulo para fomentar un seguimiento autónomo de su proceso se

aprendizaje. • Fomentar y mantener una asistencia a las sesiones en aula, como elemento importante para demostrar el contrato de aprendizaje de cada

estudiante. • Establecer las normas de convivencia dentro del aula, determinando fechas de entrega, estructura y lineamientos de conducta. • Fomenta una actitud flexible y abierta ante opiniones relacionadas con otras áreas del saber que posibiliten apreciar el desarrollo de las

matemáticas como un proceso cambiante y dinámico. • Recomienda lecturas previas de las temáticas a desarrollar para cada clase. • Favorece una participación activa durante el desarrollo de las clases. • Exhorta a utilizar todas las oportunidades de asesorías que se brindan en la institución. • Prioriza la importancia del razonamiento y de la reflexión, antes que la mecanización y memorización. • Propiciar en el alumno la adopción de un lenguaje y simbolismos, que le permitan comunicarse con claridad y precisión en términos de la geometría

analítica, hacer cálculos con seguridad, manejar representaciones gráficas como apoyo para comprender el mundo en que vive. • Realizar evaluación diagnóstica sobre conceptos de geometría analítica mediante preguntas orales, examen algebraico y/o gráfico. • Fomentar el uso del algebra como instrumento deductivo riguroso para aplicarlo a múltiples ramas de la ciencia. • Utilizar las herramientas y el lenguaje matemático, para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas cotidianos, a

fin de potenciar en el alumno la capacidad para analizar y valorar información proveniente de diferentes fuentes. • Utilizar el planteamiento, formulación, contrastación de hipótesis, planificación, manipulación y experimentación de problemas como estrategias

propias de las matemáticas para investigar y en general, explorar y abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad.

• Expresar de manera oral, escrita y gráficamente situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, haciendo uso de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.


• Favorecer el desarrollo de actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, rigor en el pensamiento científico, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos e inclinarlos a la apertura de nuevas ideas.

• Recomendar actividades tales como: presentaciones, análisis de temas esenciales, estudio y revisión bibliográfica, ejercicios de fijación y aplicación, asignación de tareas, trabajo en grupo, modelos donde se apliquen los algoritmos ejemplificados en clase, a través de ejercicios propuestos, investigación complementaria, trabajo de aplicación, demostración, discusión dirigida, interrogatorio, diálogo, estudio de casos, reforzamiento y otras que el PSP crea conveniente donde el estudiante aprenda haciendo.

• Hacer partícipes a los alumnos en la evaluación formativa, valorando el trabajo de otro equipo o el propio (coevaluación/autoevaluación) con apoyo de instrumentos de evaluación.

• Demostrar los usos prácticos de la construcción de rectas. - Ploteo de puntos formados por pares ordenados. - Medición de distancias en superficies cartesianas. - Trazo de poligonales. - Determinación del área circunscrita en polígonos regulares en el plano cartesiano.

• Representar un lugar geométrico específico reconociendo que es el resultado de graficar una ecuación en dos variables, lineal o cuadrática, - Determinar el lugar geométrico correspondiente a una ecuación dada. - Representar mediante una ecuación un lugar geométrico determinado. - Determinar la ecuación general de la recta: ax+by+c = 0 - Determinar la ecuación reducida de la recta: y = mx + b - Determinar la ecuación simétrica de la recta: x/p + y/q = 1 - Determinar las ecuaciones paramétricas de la recta: x=f1(t) ; y=f2(t) - Determinar la ecuación normal de la recta: xcosw + ysenw – p = 0 , p>0

• Aplicar las ecuaciones determinadas de las rectas para modelar diferentes situaciones prácticas. - Identificar los elementos de una función, determinar sus características principales y trazar sus gráficas. - Analizar las diferentes formas de las ecuaciones de la línea recta como modelos de proporciones directas. - Definir la interpretación de la pendiente en las expresiones algebraicas de la línea recta.

• Resolver problemas mediante discusión grupal que involucren las ecuaciones de la línea recta y que les sean interesantes, planteados por los alumnos, en los que apliquen las operaciones pertinentes llegando a la solución, así como ejercicios de aplicación de la línea recta en otras disciplinas como física, química etc.

• Interpretar una expresión algebraica o gráfica en lenguaje común y viceversa de forma individual o colectiva.

• Obtener las ecuaciones de la línea recta a partir del gráfico en el plano cartesiano.


• Generar ejemplos, preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados sobre la línea recta que le permitan al alumno, participar en las diferentes dinámicas de trabajo grupal o individual.

Estrategias de Aprendizaje Recursos Académicos

• Realizar la construcción de rectas. - Ploteo de puntos formados por pares ordenados. - Medición de distancias en superficies cartesianas. - Trazo de poligonales. - Determinación del área circunscrita en polígonos regulares en el plano cartesiano.

• Representar un lugar geométrico específico - Determinar el lugar geométrico correspondiente a una ecuación dada. - Representar mediante una ecuación un lugar geométrico determinado. - Determinar la ecuación general de la recta: ax+by+c = 0 - Determinar la ecuación reducida de la recta: y = mx + b - Determinar la ecuación simétrica de la recta: x/p + y/q = 1 - Determinar las ecuaciones paramétricas de la recta: x=f1(t) ; y=f2(t) - Determinar la ecuación normal de la recta: xcosw + ysenw – p = 0 , p>0

• Aplicar las ecuaciones de las rectas, en donde se pueda: - Identificar los elementos de una función, determinar sus características principales y

trazar sus gráficas. - Analizar las diferentes formas de las ecuaciones de la línea recta como modelos de

proporciones directas. - Definir la interpretación de la pendiente en las expresiones algebraicas de la línea recta.

• Resolver problemas de la línea recta.

• Interpretar una expresión algebraica o gráfica en lenguaje común y viceversa.

• Convertir gráficas de rectas en el plano cartesiano a su representación algebraica.

• Realizar un glosario con los conceptos aprendidos durante la unidad. • Obtener las ecuaciones de la línea recta a partir del gráfico en el plano cartesiano. • Modelar y ejemplificar problemas con situaciones del entorno inmediato, siguiendo los

Recursos: - Calculadora científica - Soft – Ware de geometría analítica disponible.

Bibliografía

- Oteyza, E. de. Lam, E. Gómez, J.A. Ramírez, A., Hernández, C. Geometría Analítica,. México Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 2004.

- Smith, Stanley A. y otros. Álgebra, trigonometría y geometría analítica, Pearson Education, México, 1998.

Paginas Web

- http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas - http://www.sectormatematica.cl/libros.htm - http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm - http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/ - http://www.editorialimpacto.cl/?pag=productos&

cod=L007 - http://bloghost.cl/bernuli/2009/01/27/todo-gratis/ - http://www.igroz.com/GeoAna/ENTRADA5.htm


modelos de ecuaciones de rectas vistos en clase o expuestos en los libros, trabajando por equipos y realimentando al grupo.

• Comentar el trabajo realizado, así como la experiencia de aprendizaje estableciendo similitudes con experiencias propias que involucren la aplicación de conceptos de geometría analítica.

• Generar ejemplos, preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados sobre la línea recta que le permitan participar en las diferentes dinámicas de trabajo grupal o individual.

• Realizar los ejercicios y las actividades de la unidad 1: Ubica el lugar geométrico de puntos y rectas formando polígonos en un sistema cartesiano obteniendo la longitud de sus lados y la superficie delimitada determinando diferentes orígenes como referencia.


Unidad II Representación algebraica, gráfica y uso de las curvas cónicas

Orientaciones Didácticas

Los contenidos seleccionados en esta unidad tienen la intención de aportar una formación matemática que sea suficiente para abordar problemas de la vida real y del mundo científico y laboral, así como proporcionar una información adecuada desde el punto de vista cultural y como base para estudios posteriores. Para abordar los contenidos del módulo se recomienda al PSP:

• Hacer una evaluación diagnóstica de conocimientos y habilidades geométricos. • Identificar las diferentes ecuaciones de las curvas cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola y las aplicaciones prácticas de cada una

de ellas. • Interpretar las ideas y conceptos de geometría analítica, mediante representaciones gráficas para establecer comunicación con sus semejantes. • Motivar al alumno para participar de forma oral o escrita en la solución de ejercicios en clase. • Orientar el desarrollo de las clases para hacer de la geometría analítica una asignatura de aplicación que permita, a través del razonamiento

lógico-deductivo y el manejo adecuado de las fórmulas matemáticas, su simbología y los distintos lenguajes que en ella intervienen, la resolución de problemas relacionados con su devenir

• Inducir a la solución de ejercicios fuera de clase. • Recomendar transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la vida real a un lenguaje geométrico, utilizar los procesos analíticos

para resolver los problemas extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones. • Utilizar el lenguaje geométrico y las técnicas apropiadas, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. • Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas. • Reconocer puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica. • Considerar curvas y superficies simples tanto por su expresión analítica como por su forma geométrica. • Identificar las formas correspondientes a lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construye dichas formas a partir de ellas,

llegando a su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología. • Confrontar las formas correspondientes a lugares geométricos con las ecuaciones representativas de dichas formas. • Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos de cónicas, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas

técnicas algebraicas para resolverlos. • Comprobar si el alumno es capaz de expresar problemas de geometría analítica en lenguaje algebraico y de resolverlo aplicando técnicas

algebraicas adecuadas: de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares, e interpreta críticamente la solución obtenida. • Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de funciones.


• Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones que contengan elementos relativos a las cónicas, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones analíticas nuevas, con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

• Utilizar la modelización de situaciones de geometría analítica para detectar el grado de aprendizaje logrado, la reflexión lógico - deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para tomar acciones compensatorias en los casos de deficiencia de alguna competencia mencionada.

• Propiciar el desarrollo del pensamiento lógico que le permita acceder a niveles superiores de análisis matemático. • Resolver problemas de cónicas con ingenio y sentido práctico, enfocándolos desde una perspectiva amplia y global. • Examinar y formular alternativas para resolver conceptualmente y en detalle, problemas específicos de la graficación de cónicas. • Identificar los lugares geométricos relativos a las cónicas. • Plantear y resolver las ecuaciones representativas correspondientes a cónicas en situaciones - problemas planteados en el aula. • Transmitir la importancia del uso de los métodos y algoritmos matemáticos para solucionar problemas de cónicas. • Valorar conexiones entre la geometría analítica y otras áreas del conocimiento. • Brindar una formación desde los conceptos matemáticos básicos y de la geometría analítica, que permitan al alumno un desarrollo creativo de

sus capacidades espaciales y un uso inteligente de estrategias matemáticas para la resolución de problemas dentro de su contexto. • Inducir el desarrollo en el alumno de la capacidad de razonar, emitir un juicio crítico, plantear y resolver problemas dentro del mundo en que

actúa • Alentar al alumno a la utilización de las herramientas tradicionales y digitales como instrumentos que le permitan generar y calcular, y

posteriormente verificar y concretar un modelo geométrico analítico. • Transferir al alumno los conceptos que le permitan recurrir a la intuición y a la imaginación creativa, identificar las formas, transformaciones y

leyes geométricas, y abordar la matemática como un medio y no un fin para resolver diferentes situaciones de diseño. • Al finalizar la unidad, realizar una recapitulación de la misma, resaltando los resultados significativos para el curso y la formación.

Estrategias de Aprendizaje Recursos Académicos

• Asistir a todas las sesiones de clase en aula, refrendando el compromiso de aprendizaje establecido al inicio del módulo.

• Realizar problemas prácticos que involucren ecuaciones y lugar geométrico de las cónicas. • Verificar la solución de los ejercicios realizados en clase dimensionalmente de tal manera que sean

congruentes de una manera lógica. • Representar situaciones y patrones numéricos con tablas, gráficas, reglas verbales y ecuaciones de los

lugares geométricos de las cónicas y sus ecuaciones.

Recursos - Calculadora científica - Soft – Ware de geometría analítica

disponible. Bibliografía

- Oteyza, E. de. Lam, E. Gómez, J.A. Ramírez, A., Hernández, C.


• Usar con propiedad la terminología propia de la geometría analítica al expresar oralmente ejercicios, problemas o ecuaciones.

• Inducir la lectura compresiva de las representaciones matemáticas escritas y su correspondiente relación con la clase de función analítica que son.

• Reconocer y analizar algunas situaciones para hallar las propiedades y estructuras comunes de conceptos como lugar geométrico de funciones y otros.

• Elaborar un resumen escrito sobre reflexiones de la importancia de conocer sus características personales, ya sean positivas o negativas para la asimilación de la geometría analítica, de manera individual.

• Contrastar con sus compañeros de clase el conocimiento e interpretación del concepto de lugar geométrico.

• Convertir las ecuaciones reducida y general de una cónica a la forma ordinaria. • Describir los elementos característicos de las cónicas y expresar la relación métrica fundamental de

éstas. • Identificar el concepto de circunferencia y reconocer los elementos propios de esta figura cónica. • Valorar la excentricidad de una elipse y aplicar el método del jardinero para su construcción. • Identificar el concepto de parábola y reconocer los elementos propios de esta figura cónica. • Identificar el concepto de hipérbola y reconocer los elementos propios de esta figura cónica. • Reconocer la ecuación reducida de una hipérbola y distinguir las particularidades de la hipérbola

equilátera. • Reconocer la excentricidad de una hipérbola y aplicar un método de construcción de esta figura cónica. • Conocer la ecuación reducida y otras ecuaciones de la parábola y saber construir esta figura cónica. • Determinar la posición relativa de una cónica y una recta por métodos algebraicos. • Aplicar la ecuación general de una cónica. • Distinguir el tipo de curva producida por un plano que corta una superficie cónica. • Realizar una recapitulación de la unidad, resaltando los resultados significativos para el curso y la

formación al finalizar la misma. • Realizar los ejercicios y actividades de la unidad 2: Cálculo de ecuaciones de las cónicas y elementos

de las mismas en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico y la construcción de las curvas por métodos alternos.

• Elaborar notas –resumen del curso para consultas posteriores.

Geometría Analítica,. México Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 2004.

- Smith, Stanley A. y otros. Álgebra, trigonometría y geometría analítica, Pearson Education, México, 1998.

- http://huitoto.udea.edu.co/Matemati

cas - http://www.sectormatematica.cl/libros.h

tm - http://www.sectormatematica.cl/educm

edia.htm - http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/ - http://www.editorialimpacto.cl/?pag=pr

oductos&cod=L007 - http://bloghost.cl/bernuli/2009/01/27/to

do-gratis/ - http://www.igroz.com/GeoAna/ENTR

ADA5.htm


6. Prácticas/Ejercicios /Problemas/Actividades

Nombre del Alumno: Grupo:

Unidad de Aprendizaje 1: Construcción de rectas

Resultado de Aprendizaje: Gráfica ecuaciones de rectas en diferentes modelos matemáticos, mediante la ubicación de pares ordenados, en el sistema cartesiano determinando el lugar geométrico.

Actividad/Ejercicios: Ubica el lugar geométrico de puntos en un sistema cartesiano.

Ejercicios 1 1. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre equidista de los dos puntos fijos: A( –1 , 2 ) y B( 4

, –1). 2. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que se conserva siempre a dos unidades a la izquierda del eje

Y.

3. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su abscisa es siempre igual al doble de su ordenada.

4. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su abscisa es siempre la recíproca de su ordenada.

5. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia al eje Y menos 3 unidades es siempre igual al doble de su distancia al eje X.

6. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia al origen siempre es dos.

7. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia al punto C( 2 , 3 ) es siempre igual a cinco.

8. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre está a la misma distancia de los puntos fijos A( 1 , –2 ) y B( 5 , 4 )

9. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que el cuadrado de su distancia al punto Q(4 , 1 ) es siempre igual a su distancia al eje Y.

10. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia al eje X es siempre igual a su distancia al punto P(0 , 4 )

11. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos A( 3 ,5 ) y B( –4 , 2 ) es siempre igual a 30

12. Calcular la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2) 13. Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad


14. Hallar la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

• Pasa por el punto (0, 2) y tiene por pendiente 3

• Pasa por el punto (0, 5) y tiene por pendiente 3/4

• Pasa por el punto (-3, 4) y tiene por pendiente -4

15. Hallar la pendiente de las rectas:

• a) y = -3x +2

• b) y = 3-x

• c) 3x-2y-5=0

16. Obtener la pendiente, la ordenada en el origen y la representación gráfica de la recta r que pasa por los puntos P(1,2) y Q(5,-1). 17. Obtener la ecuación explícita y la general de la recta paralela a r que pasa por (0,-1). 18. La ecuación explícita de la recta paralela que pasa por (0, -1) es y = (-3/4)x-1 y la cartesiana 3x+ 4y=-4, Comprobarlo y hacer la

gráfica 19. Obtener la pendiente, la ordenada en el origen y la representación gráfica de la recta que pasa por los puntos P(3,4) y Q(2,1). 20. Obtener la ecuación punto-pendiente de la recta paralela a r que pasa por (0,-2).



Unidad de Aprendizaje 1: Construcción de rectas

Resultado de Aprendizaje: Establece la correspondencia entre la ecuación de una recta y su gráfico, y viceversa aplicando las expresiones algebraicas requeridas.

Ejercicios: Ubica rectas, formando polígonos en un sistema cartesiano obteniendo la longitud de sus lados y la superficie delimitada determinando diferentes orígenes como referencia.

Actividad 1 Demostrar que la mediatriz de un segmento se definir como lugar geométrico.

Dado un punto cualquiera P(x, y) de la mediatriz se verifica que), d(P,A) = d(P,B)

Por tanto, la mediatriz de un segmento podemos definirla de la siguiente manera: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

Demostrar que el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos distintos pertenecientes al mismo plano, es justamente la mediatriz del segmento determinado por estos puntos.

Demostración. Sean A y B dos puntos distintos en el plano, sea g el lugar geométrico g = {P: PA = PB } y sea m la mediatriz del segmento AB

P(x,y)

A B


Tenemos que demostrar que g =m. Para esto procederemos por pasos demostrando que ambos conjuntos se contienen mutuamente, es decir que g = m y que m = g.

Primeramente vamos a ver que g = m. Tomemos P = g, entonces por la definición de g, AP = PB.

Considerando P ∉ AB tenemos que P es punto medio de AB esto es P ∉ m. Ahora, si P ∉ AB entonces el triangulo ∆ APB es isósceles pues AP = PB y como m es mediatriz de ∆ APB entonces m es mediana y pasa por P. Así P = m.

Como en ambos casos, ya sea que P este o no sobre el segmento AB, tenemos que P = m. Se sigue que g = m.

Para demostrar que m = g tomemos inicialmente P = m.

Si P = AB entonces P es punto medio de AB y de esta forma PA = PB . De aquí que P= g. Y si por el contrario, P ∉ AB, entonces m es mediatriz y mediana del ∆APB relativa al lado AB. Por lo tanto el triangulo ∆ APB es isósceles con base AB. De esta manera AP=PB, es decir P= g.

Así podemos concluir que siempre P = g. Por lo tanto m = g.


Ejercicios

1. Dados los puntos A(1, -3), B(2, 0) y C(-4, 1) se pide:

a) Ecuación de la recta r que pasa por A y B.

b) Ecuación de la recta paralela a r que pasa por C.

2. Encontrar la ecuación de la recta r paralela a 2x-3y =4 que pasa por el punto de intersección de las rectas s y t de ecuaciones y =3x-1 , x +2y=-3 3. Calcular las coordenada del punto B de un segmento AB, sabiendo que las coordenadas de A son (2, 6), y las del punto medio M son (4, 5)

4. Calcular la recta paralela a 2x +y-1=0 que pasa por el punto A(1, 1) 5. Encontrar la ecuación de la recta r que pasa por los puntos A(-1, 2) y B(2, 3) en todas las formas que conozcas, Hallar la pendiente de r.

6. Encuentra la paralela a la recta 2x +y =1 y que pase por A.

7. Dados los puntos del plano P(1, 2) y Q(-3, 1), se pide:

a) Encontrar de forma razonada la ecuación de la recta que pasa por ambos puntos, b) Deducir si dicha recta es paralela o si corta a la recta de ecuación x +4y =5 y,

c) Calcular el punto de corte. 8. Dados los puntos A(2, -3), B(0, 1) y C(4, 0) hallar: Ecuación de la recta r que pasa por A y B en todas las formas que conozcas, Ecuación

implícita de la recta s que pasa por B y C, Intersección de r y s, Ecuación de la recta paralela a r que pase por C.

9. Gráfica el polígono que tiene sus vértices en los puntos A(2,1), B(7,3), C(8,9) y D(4,7) y calcula su perímetro y su área.



Unidad de Aprendizaje 2: Representación gráfica y uso de las curvas cónicas

Resultado de Aprendizaje: Construye la circunferencia gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.

Ejercicios: Cálculo de ecuaciones de la circunferencia y elementos de la misma en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.

Ejercicios

1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0

2. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto P(x,y), sabiendo que es concéntrica a la representada por la ecuación Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0

3. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos: P1(x1,y1) y P2(x2,y2). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.

4. Determinar los puntos donde la circunferencia cuya ecuación es Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0 corta a los ejes de coordenadas.

5. Encontrar los puntos de intersección de las circunferencias representadas por las ecuaciones: A1x2 A1y

2 +D1x +E1y +F1 = 0 y A2x2 A2y

2 +D2x +E2y +F2 = 0

6. La ecuación de una circunferencia es: Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0. Determinar la ecuación para el caso particular en que la circunferencia pasa por los puntos P1(x1,y1), P2(x2,y2) y P(x,y).

7. Comprobar que la recta y=mx+b es tangente a la circunferencia Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0 y determinar el punto de tangencia.

8. Probar que el punto P(x,y) pertenece a la circunferencia Ax2 Ay2 +Dx +Ey +F = 0 y obtener la ecuación de la tangente a la circunferencia en ese punto.

9. Una circunferencia es tangente al eje de las x, pasa por el punto P(x,y).y tiene su centro sobre la recta y=mx+b obtener la ecuación de la circunferencia.

10. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

11. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio

12. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

13. Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

14. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

15. Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.


16. Calcular la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas

17. Calcular la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas

18. Calcular la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

19. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación: x2 +y2 -6x +2y -6 =0 , y que pasa por el punto (-3,4).

20. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia? 21. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.

22. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es 2.2363 y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes




Resultado de Aprendizaje: Construye la parábola gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.

Actividades, Ejercicios: Cálculo de ecuaciones de la parábola y elementos de la misma en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.

Actividades La envolvente de una familia de rectas es una curva regular (parábola) que es tangente en cada punto a uno de los elementos de la familia dada, sin ser ella un miembro de la familia, el siguiente diagrama muestra a la parábola como envolvente.

Construcción de una parábola por medio de la envolvente de una familia de rectas. Dibujamos una recta cualquiera R y un punto A no situado en ella. Desde cualquier punto B de la recta trazamos la perpendicular a AB. Una cantidad suficiente de rectas así construidas envuelven a una parábola con foco en el punto A. Otro método: Mediante dobleces de un papel se obtienen los contornos de las cónicas. Por ejemplo, si en una hoja se dibuja una recta y un punto fuera de ella, se dobla el papel de modo que la recta se situé sobre el punto y se marca el doblez. Al hacerlo varias veces se obtiene la envolvente de la parábola. Se deja al estudiante la comprobación de que, efectivamente, estos procedimientos dan la figura indicada.

R

A

B


Ejercicios

1. Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola cuya ecuación es y2 =2px, y trazar su gráfica

2. Determinar la ecuación de la parábola horizontal con vértice en el origen que pasa por el punto P(x,y), y trazar su gráfica.

3. Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola cuya ecuación es x2 =2py y trazar su gráfica.

4. Determinar la ecuación de la parábola vertical con vértice en el origen que pasa por el punto P(x,y), y trazar su gráfica.

5. Hallar el vértice, lado recto, foco, ecuación de la directriz y trazar la gráfica de la parábola cuya ecuación es: y2 +Dx +Ey +f =0 6. Hallar el vértice, lado recto, foco, ecuación de la directriz y trazar la gráfica de la parábola cuya ecuación es: x2 +Dx +Ey +f =0

7. Determinar la ecuación de la parábola de eje vertical, con vértice en el punto P1(x1, y1) sabiendo que pasa por el punto P2(x2,y2).

8. Determinar la ecuación de la parábola de eje horizontal, con vértice en el punto P1(x1, y1) sabiendo que pasa por el punto P2(x2,y2).

9. Dada la parábola y2 = 8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

10. Dada la parábola (y-2)2 = 8(x-4), calcular su vértice, su foco y la recta directriz

11. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

• De directriz x = -3, de foco (3, 0)

• De directriz y = 4, de vértice (0, 0)

• De directriz x = -4, de foco (4, 0).

• De directriz y = 4, de vértice (0, 1).

• De directriz y = -6, de foco (0, 6).

• De directriz x = 3, de foco (-3, 0).

• De foco (3, 0), de vértice (0, 0).


• De foco (-3, 6), de vértice (-3, 3).


12. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de las directrices de las parábolas:

• y2 – 6y 8x + 18 = 0

• x2 -2x – 8y -6 = 0

13. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4). 14. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la

ecuación de la directriz.


• 8y2-16x = 0

• 4y2 = -14x

• 5x = -14y

15. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de las directrices de las parábolas:

• y2 -4y – 6x +14 = 0

• x2 - 3x -8y -7 = 0

• x = y2 -6y +10 16. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(7, 1), B(-1, 3), C(15, 6).

17. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (3, 5).

18. Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 6 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 19. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas:

• F(3, 0), V(2, 0)

• F(0, 0), V(-1, 0)

• F(2, 3), directriz: x = 6

• V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2)

• V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2)

• Eje focal vertical, y la parábola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7)

20. Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación del eje focal, y la ecuación de la tangente en el vértice.

• y2 + 4x – 4y – 20 = 0

• y2 – 8x + 4y + 12 = 0

• y2 + 4x + 4y = 0

• 4y2 + 24x + 12y – 39 = 0

• 8y2 + 22x – 24y – 128 = 0

• x2 – 6x – 12y – 15 = 0

• x2 + 4x + 4y – 4 = 0

• x2 – 8x + 3y + 10 = 0

• 6x2 – 8x + 6y + 1 = 0

• 5x2 – 40x + 4y + 84 = 0


21. Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q).

22. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: y2 = 4cx en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: .

23. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: .

24. Demuestre que la perpendicular desde el foco a la tangente trazada por un punto cualquiera de la parábola corta a esta en un punto localizado sobre el eje y.

25. Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientes parábolas:

• y = x2 – 2x – 8

• y = x2 – 6x + 9

• y = 5 – 4x - x2

• y = 9 – x2




Resultado de Aprendizaje: Construye la elipse gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.

Actividades, Ejercicios Cálculo de ecuaciones y elementos de la elipse en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.

Actividades La envolvente de una familia de rectas es una curva regular (elipse) que es tangente en cada punto a uno de los elementos de la familia dada, sin ser ella un miembro de la familia, el siguiente diagrama muestra a la elipse como envolvente.

Construcción de una elipse por la envolvente de una familia de rectas. Dibujamos un círculo de centro C y un punto S en el interior del círculo. Desde cualquier punto Q de la circunferencia se traza la perpendicular a SQ. El conjunto de dichas rectas envuelve a una elipse. Cuanto más cerca esté S de C, más parecida a una circunferencia sería la elipse obtenida (menor sería su excentricidad).

Otro método, se clavan dos tachuelas en una hoja de papel y se las rodea con un bucle de hilo, el cual se mantiene tenso con la punta de un lápiz. Al mover el lápiz alrededor de las tachuelas, está claro que la suma de las distancias de la punta del lápiz a las tachuelas es constante (la longitud del hilo), de modo que se obtiene la figura de una elipse. Cuanto más próximas estén las tachuelas, mas parecida a una circunferencia será la figura (menor será su excentricidad). Se deja al estudiante la comprobación de que, efectivamente, estos procedimientos dan las figuras indicadas.

Q

C

S


Ejercicios

1. Determinar la longitud del eje mayor y del eje menor, las coordenadas de los focos y de los vértices y hacer la gráfica de la elipse dada por la ecuación: b2x2 +a2y2 = a2b2

2. Determinar la ecuación de la elipse que tiene por vértices A1(x1,y1), A2(x2,y2) y el lado recto es 2b2/a.

3. Encontrar la ecuación de la elipse que tiene su centro en el origen, con un vértice A1(xA,yA), y un foco F1(xF,yF), 4. Determinar las longitudes de los ejes, las coordenadas de los focos y la excentricidad de la elipse, cuya ecuación es: b2x2 +a2y2 = a2b2

5. Determinar los elementos (Distancia Focal, Excentricidad, Ancho Focal, Vértices Focos) de la elipse cuya ecuación es: Ax2 +Bxy + Cy2 +Dx +Ey +F = 0

6. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

7. Dada la ecuación de la elipse x2/4 + y2/9 = 1 , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

8. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2). 9. Dada la elipse de ecuación (x – 5)2 / 25 + (y+3)2 /9 = 1, hallar su centro, semiejes, vértices y focos

10. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de la siguiente elipse: x2 +4y2 – 2x +10y +6 = 0

11. Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

12. La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse

13. Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es 28 y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.

14. Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

15. Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

16. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los vértices y los focos:

• 16x2 + 25y2 = 100

• 9x2 + 4y2 = 36

• 4x2 + y2 = 16

• x2 + 9y2 = 18

• 4y2 + x2 = 8

• 4x2 + 9y2 = 36 17. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.

• Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0).


• Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vértice en (3, 0).

• Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vértice en (0, -2).

• Focos en (± 2, 0); longitud del eje mayor 6.

• Focos en (0, ± 3); las intersecciones con el eje x son ± 2.

• Centro en (0, 0), vértice en (0, 4); b = 1.

• Vértices en (± 5, 0); c = 2.

• Centro en (2, -2), vértice en (7, -2); focos en (4, -2).

• Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8.

• Centro en (1, 2); focos en (1, 4); pasa por el punto (2, 2). 18. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el centro, los focos y los vértices de cada elipse. Trace la gráfica correspondiente.

•

•

•

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•

•

•

•

• 19. Demuestre que una ecuación de la forma: Ax2 + Cy2 + F = 0 con A ¹ 0, C ¹ 0, F ¹ 0 donde A y C son del mismo signo:

• Es la ecuación de una elipse con centro en (0, 0) si A ¹ C

• Es la ecuación de un círculo con centro en (0, 0) si A = C

20. Demuestre que la gráfica de una ecuación de la forma Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0; A ¹ 0, C ¹ 0, donde A y C son del mismo signo:


• a. Es una elipse si tiene el mismo signo que A

• b. Es un punto si

• c. No tiene puntos si tiene el signo contrario de A.

21. La excentricidad e de una elipse se define: e = c/a donde c y a son los números dados en las ecuaciones de la elipse. Escriba un párrafo breve acerca de la forma general de cada una de las siguientes elipses. Justifique sus conclusiones.

• a. e cercana a 0.

• b. e = 0.5

• c. e = 1

22. Considere la circunferencia C(o, r): centro en el origen y radio r. Sea A un punto fijo en el interior de C con . Encontrar el lugar de los puntos P(x, y) del plano tales que d(P, A) = d(P, C)




Resultado de Aprendizaje: Construye la hipérbola gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.

Actividades, Ejercicios: Cálculo de ecuaciones y elementos de la hipérbola en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.

Actividades Construcción de una hipérbola por la envolvente de una familia de rectas. Se dibuja un círculo de centro C y un punto S exterior a la circunferencia. Se traza la perpendicular a SQ, para cualquier punto Q de la circunferencia. La familia de rectas obtenida es la envolvente de una hipérbola. Las perpendiculares CA y CB a las rectas tangentes a la circunferencia que pasan por S son las asíntotas de la hipérbola, rectas a las que la hipérbola se acerca en el infinito.

Otro método. Si recortamos una hoja de papel en forma circular y se dibuja un punto cualquiera exterior al círculo, al doblar la hoja de forma que dicho punto coincida con un punto de la circunferencia, se obtiene un conjunto de rectas que son la envolvente de una hipérbola cuyos focos son el punto dado y el centro de la circunferencia. Se deja al estudiante la comprobación de que, efectivamente, estos procedimientos dan las figuras indicadas.

C

Q

S

A


Ejercicios

1. Determinar 2a, 2b, 2c, L.R., e y hacer la gráfica de la hipérbola, cuya ecuación es: x2/a2-y2/b2 = 1

2. Determinar excentricidad, L.R., las ecuaciones de las asíntotas y hacer la gráfica de la hipérbola cuya ecuación es: x2/a2-y2/b2 = 1

3. Determinar las coordenadas del centro, vértices, focos, excentricidad, ecuaciones de las asíntotas, (L.R) y hacer la gráfica de la hipérbola cuya ecuación es: (x-h)2/a2-(y-k)2/b2 = 1

4. Determínense los elementos de la hipérbola Ax2 + Cy2 +Dx +Ey +F = 0

5. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

6. Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios

7. Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144

8. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

9. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

10. Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10 11. El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación

12. Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2

13. Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto (2, 3) y su excentricidad es 3

14. Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

15. El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola

16. Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es 12. 17. El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son: y 0 2/3 x.

18. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.


EJEMPLOS Sistema de navegación LORAN

La propiedad de la definición de la hipérbola "la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos es constante", se utiliza en la navegación. En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre las distancias recorridas por las dos señales, lo cual se registrará como una pequeña diferencia de tiempo entre las señales. En tanto la diferencia de tiempo permanezca constante, la diferencia entre las dos distancias será también constante. Si el barco sigue la trayectoria correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria será una hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos estaciones. Si se usan dos pares de transmisores, el barco deberá quedar en la intersección de las dos hipérbolas correspondientes. Caso práctico. Dos estaciones LORAN están a una distancia de 400 Km entre sí a lo largo de un litoral recto. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086 segundos entre las dos señales LORAN. a) ¿En qué lugar tocaría tierra si siguiera la hipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo? b) Si el barco quiere entrar a un puerto localizado entre las dos estaciones, a 25 Km de la estación maestra, ¿qué diferencia debe buscar? Solución: Fijamos un sistema rectangular de manera que las dos estaciones estén sobre el eje x y el origen a la mitad de la distancia entre ellas. a) El barco se encuentra en una hipérbola cuyos focos están en la posición de las estaciones. Puesto que la diferencia de tiempo es de 0.00086 seg. y la velocidad de la luz es 300,000 Km/seg, la diferencia entre las distancias del barco a cada estación es


Distancia = velocidad × tiempo = 300,000 × 0.00086 = 258 Km

La diferencia entre las distancias del barco a cada estación (258) es 2a, de manera que a = 129 y el vértice de la parábola está en ( 129,0) . Como el foco está en ( 200,0) , si el barco sigue la hipérbola tocará tierra a 200-129 = 71 Km de la estación maestra. b) Para tocar tierra a 25 Km de la estación maestra, el barco deberá seguir una hipérbola con ( 150,0) . Para esta hipérbola, a = 150, por lo que la diferencia constante entre las distancias del barco a cada estación es de 150. La diferencia de tiempo que el barco debe buscar es

Tiempo = Distancia

Velocidad

= 150

300000

= .000 5 segundos

Astronomía Trayectorias de cometas. Un cuerpo celeste que provenga del exterior del sistema solar y sea atraído por el sol, describirá una órbita hiperbólica, teniendo como un foco al sol y saldrá nuevamente del sistema solar. Esto sucede con algunos cometas. En el siguiente esquema se puede ver cómo se pueden combinar las propiedades ópticas de la parábola y la hipérbola para construir un telescopio.


II. Guía de Evaluación del Módulo Representación gráfica de funciones


7. Descripción

La guía de evaluación es un documento que define el proceso de recolección y valoración de las evidencias requeridas por el módulo desarrollado y tiene el propósito de guiar en la evaluación de las competencias adquiridas por los alumnos, asociadas a los Resultados de Aprendizaje; en donde además, describe las técnicas y los instrumentos a utilizar y la ponderación de cada actividad de evaluación. Los Resultados de Aprendizaje se definen tomando como referentes: las competencias genéricas que va adquiriendo el alumno para desempeñarse en los ámbitos personal y profesional que le permitan convivir de manera armónica con el medio ambiente y la sociedad; las disciplinares, esenciales para que los alumnos puedan desempeñarse eficazmente en diversos ámbitos, desarrolladas en torno a áreas del conocimiento y las profesionales que le permitan un desempeño eficiente, autónomo, flexible y responsable de su ejercicio profesional y de actividades laborales específicas, en un entorno cambiante que exige la multifuncionalidad.

La importancia de la evaluación de competencias, bajo un enfoque de mejora continua, reside en que es un proceso por medio del cual se obtienen y analizan las evidencias del desempeño de un alumno con base en la guía de evaluación y rúbrica, para emitir un juicio que conduzca a tomar decisiones.

La evaluación de competencias se centra en el desempeño real de los alumnos, soportado por evidencias válidas y confiables frente al referente que es la guía de evaluación, la cual, en el caso de competencias profesionales, está asociada con una norma técnica de competencia laboral (NTCL), de institución educativa o bien, una normalización específica de un sector o área y no en contenidos y/o potencialidades.

El Modelo de Evaluación se caracteriza porque es Confiable (que aplica el mismo juicio para todos los alumnos), Integral (involucra las dimensiones intelectual, social, afectiva, motriz y axiológica), Participativa (incluye autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación), Transparente (congruente con los aprendizajes requeridos por la competencia), Válida (las evidencias deben corresponder a la guía de evaluación).

Evaluación de los Aprendizajes.

Durante el proceso de enseñanza - aprendizaje es importante considerar tres categorías de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.


La evaluación diagnóstica nos permite establecer un punto de partida fundamentado en la detección de la situación en la que se encuentran nuestros alumnos. Permite también establecer vínculos socio-afectivos entre el PSP y su grupo. El alumno a su vez podrá obtener información sobre los aspectos donde deberá hacer énfasis en su dedicación. El PSP podrá identificar las características del grupo y orientar adecuadamente sus estrategias. En esta etapa pueden utilizarse mecanismos informales de recopilación de información.

La evaluación formativa se realiza durante todo el proceso de aprendizaje del alumno, en forma constante, ya sea al finalizar cada actividad de aprendizaje o en la integración de varias de éstas. Tiene como finalidad informar a los alumnos de sus avances con respecto a los aprendizajes que deben alcanzar y advertirle sobre dónde y en qué aspectos tiene debilidades o dificultades para poder regular sus procesos. Aquí se admiten errores, se identifican y se corrigen; es factible trabajar colaborativamente. Asimismo, el PSP puede asumir nuevas estrategias que contribuyan a mejorar los resultados del grupo.

Finalmente, la evaluación sumativa es adoptada básicamente por una función social, ya que mediante ella se asume una acreditación, una promoción, un fracaso escolar, índices de deserción, etc., a través de criterios estandarizados y bien definidos. Las evidencias se elaboran en forma individual, puesto que se está asignando, convencionalmente, un criterio o valor. Manifiesta la síntesis de los logros obtenidos por ciclo o período escolar.

Actividades de Evaluación

Los programas de estudio están conformados por Unidades de Aprendizaje (UA) que agrupan Resultados de Aprendizaje (RA) vinculados estrechamente y que requieren irse desarrollando paulatinamente. Dado que se establece un resultado, es necesario comprobar que efectivamente éste se ha alcanzado, de tal suerte que en la descripción de cada unidad se han definido las actividades de evaluación indispensables para evaluar los aprendizajes de cada uno de los RA que conforman las unidades.

Esto no implica que no se puedan desarrollar y evaluar otras actividades planteadas por el PSP, pero es importante no confundir con las actividades de aprendizaje que realiza constantemente el alumno para contribuir a que logre su aprendizaje y que, aunque se evalúen con fines formativos, no se registran formalmente en el Sistema de Administración Escolar SAE. El registro formal procede sólo para las actividades descritas en los programas y planes de evaluación.

De esta manera, cada uno de los RA tiene asignada al menos una actividad de evaluación, a la cual se le ha determinado una ponderación con respecto a la Unidad a la cual pertenece. Ésta a su vez, tiene una ponderación que, sumada con el resto de Unidades, conforma el 100%. Es decir, para considerar que se ha adquirido la competencia correspondiente al módulo de que se trate, deberá ir acumulando dichos porcentajes a lo largo del


período para estar en condiciones de acreditar el mismo. Cada una de estas ponderaciones dependerá de la relevancia que tenga la AE con respecto al RA y éste a su vez, con respecto a la Unidad de Aprendizaje. Estas ponderaciones las asignará el especialista diseñador del programa de estudios.

La ponderación que se asigna en cada una de las actividades queda asimismo establecida en la Tabla de ponderación, la cual está desarrollada en una hoja de cálculo que permite, tanto al alumno como al PSP, ir observando y calculando los avances en términos de porcentaje, que se van alcanzando (ver apartado 7 de esta guía).

Esta tabla de ponderación contiene los Resultados de Aprendizaje y las Unidades a las cuales pertenecen. Asimismo indica, en la columna de actividades de evaluación, la codificación asignada a ésta desde el programa de estudios y que a su vez queda vinculada al Sistema de Evaluación Escolar SAE. Las columnas de aspectos a evaluar, corresponden al tipo de aprendizaje que se evalúa: C = conceptual; P = Procedimental y A = Actitudinal. Las siguientes tres columnas indican, en términos de porcentaje: la primera el peso específico asignado desde el programa de estudios para esa actividad; la segunda, peso logrado, es el nivel que el alumno alcanzó con base en las evidencias o desempeños demostrados; la tercera, peso acumulado, se refiere a la suma de los porcentajes alcanzados en las diversas actividades de evaluación y que deberá acumular a lo largo del ciclo escolar.

Otro elemento que complementa a la matriz de ponderación es la rúbrica o matriz de valoración, que establece los indicadores y criterios a considerar para evaluar, ya sea un producto, un desempeño o una actitud y la cual se explicará a continuación.

Una matriz de valoración o rúbrica es, como su nombre lo indica, una matriz de doble entrada en la cual se establecen, por un lado, los indicadores o aspectos específicos que se deben tomar en cuenta como mínimo indispensable para evaluar si se ha logrado el resultado de aprendizaje esperado y, por otro, los criterios o niveles de calidad o satisfacción alcanzados. En las celdas centrales se describen los criterios que se van a utilizar para evaluar esos indicadores, explicando cuáles son las características de cada uno.

Los criterios que se han establecido son: Excelente, en el cual, además de cumplir con los estándares o requisitos establecidos como necesarios en el logro del producto o desempeño, es propositivo, demuestra iniciativa y creatividad, o que va más allá de lo que se le solicita como mínimo, aportando elementos adicionales en pro del indicador; Suficiente, si cumple con los estándares o requisitos establecidos como necesarios para demostrar que se ha desempeñado adecuadamente en la actividad o elaboración del producto. Es en este nivel en el que podemos decir que se ha adquirido la competencia. Insuficiente, para cuando no cumple con los estándares o requisitos mínimos establecidos para el desempeño o producto.


Evaluación mediante la matriz de valoración o rúbrica

Un punto medular en esta metodología es que al alumno se le proporcione el Plan de evaluación, integrado por la Tabla de ponderación y las Rúbricas, con el fin de que pueda conocer qué se le va a solicitar y cuáles serán las características y niveles de calidad que deberá cumplir para demostrar que ha logrado los resultados de aprendizaje esperados. Asimismo, él tiene la posibilidad de autorregular su tiempo y esfuerzo para recuperar los aprendizajes no logrados.

Como se plantea en los programas de estudio, en una sesión de clase previa a finalizar la unidad, el PSP debe hacer una sesión de recapitulación con sus alumnos con el propósito de valorar si se lograron los resultados esperados; con esto se pretende que el alumno tenga la oportunidad, en caso de no lograrlos, de rehacer su evidencia, realizar actividades adicionales o repetir su desempeño nuevamente, con el fin de recuperarse de inmediato y no esperar hasta que finalice el ciclo escolar acumulando deficiencias que lo pudiesen llevar a no lograr finalmente la competencia del módulo y, por ende, no aprobarlo.

La matriz de valoración o rúbrica tiene asignadas a su vez valoraciones para cada indicador a evaluar, con lo que el PSP tendrá los elementos para evaluar objetivamente los productos o desempeños de sus alumnos. Dichas valoraciones están también vinculadas al SAE y a la matriz de ponderación. Cabe señalar que el PSP no tendrá que realizar operaciones matemáticas para el registro de los resultados de sus alumnos, simplemente deberá marcar en cada celda de la rúbrica aquélla que más se acerca a lo que realizó el alumno, ya sea en una hoja de cálculo que emite el SAE o bien, a través de la Web.


8. Tabla de Ponderación

UNIDAD RA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

ASPECTOS A EVALUAR

% Peso Específico

% Peso Logrado

% Peso Acumulado

C P A

1.Construcción de rectas

1.1. Gráfica ecuaciones de rectas en diferentes modelos matemáticos, mediante la ubicación de pares ordenados, en el sistema cartesiano determinando el lugar geométrico

1.1.1. ▲ ▲ ▲ 20 20 20

1.2. Establece la correspondencia entre la ecuación de una recta, su gráfico, y viceversa aplicando las expresiones algebraicas requeridas

1.2.1. ▲ ▲ ▲ 20 20 40

% PESO PARA LA UNIDAD 40% 40% 40%

2. Representación

gráfica y uso de las curvas

cónicas

2.1 Construye la circunferencia gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno

2.1.1 ▲ ▲ ▲ 15 15 55

2.2 Construye la parábola gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno

2.2.1. ▲ ▲ ▲ 15 15 70

2.3 Construye la elipse gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno

2.3.1. ▲ ▲ ▲ 15 15 85

2.4 Construye la hipérbola gráficamente utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno

2.4.1. ▲ ▲ ▲ 15 15 100

% PESO PARA LA UNIDAD 60% 60% 100%

PESO TOTAL DEL MÓDULO 100% 100% 100%


9. Materiales para el Desarrollo de Actividades de Evaluación

En blanco


10. Matriz de Valoración ó Rúbrica

MATRIZ DE VALORACIÓN O RÚBRICA Siglema: REFU-00 Nombre del

Módulo: Representación gráfica de funciones Nombre del

Alumno:

PSP evaluador: Grupo: Fecha:

Resultado de Aprendizaje:

1.1 Graficá ecuaciones de rectas en diferentes modelos matemáticos, mediante la ubicación de pares ordenados, en el sistema cartesiano determinando el lugar geométrico

Actividad de evaluación:

1.1.1 Ubica puntos en un sistema cartesiano.

INDICADORES % C R I T E R I O S

Excelente Suficiente Insuficiente

Correspondencia de expresiones algebraicas.

30%

Realiza la clasificación de expresiones y variables algebraicas estableciendo sus características marcando sus diferencias.

- Variables dependientes e independientes.

- Relaciones y funciones.

Realiza la clasificación de expresiones y variables algebraicas estableciendo sus características. - Variables dependientes e

independientes. - Relaciones y funciones.

Realiza la clasificación de expresiones o variables algebraicas estableciendo algunas de sus características. - Variables dependientes e

independientes. - Relaciones y funciones.

Uso del Sistema Cartesiano.

35%

- Plotea puntos sobre la superficie cartesiana.

- Enlaza los puntos ploteados obteniendo la gráfica integral.

- Describe la localización de las gráficas en el plano cartesiano.

- Identifica el tipo de curva representada.



- Describe la localización de las gráficas en el plano cartesiano.



Lugares geométricos de rectas

35%

- Representa gráfica y algebraicamente lugares geométricos de rectas.

- Describe lugares geométricos de rectas. - Interpreta sin errores la representación

algebraica de rectas. - Interpreta sin errores la representación

gráfica de rectas.


- Interpreta sin errores la representación algebraica de rectas.

- Interpreta sin errores la representación gráfica de rectas.


- Interpreta con errores la representación algebraica de rectas, ó interpreta con errores la representación gráfica de rectas.

100%


Siglema: REFU-00 Nombre del Módulo:

Representación gráfica de funciones Nombre del Alumno:



1.2 Establece la correspondencia entre la ecuación de una recta, su gráfico, y viceversa aplicando las expresiones algebraicas requeridas.


1.2.1 Ubica polígonos en un sistema cartesiano obteniendo la longitud de sus lados y la superficie delimitada determinando diferentes orígenes, como referencia.



Representación gráfica y algebraica de la recta

35%

- Convierte la representación algebraica de la recta a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica de la recta en representación algebraica.

- No presenta errores de forma ni de contenido en los procesos realizados.

- Describe verbalmente los procesos realizados

- Convierte la representación algebraica de la recta a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica de la recta en representación algebraica.


- Convierte la representación algebraica a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica en representación algebraica.

- Presenta errores de forma ó de contenido en los procesos realizados.

Ubicación superficial de rectas.

30%

Sitúa las figuras representativas de lugares geométricos de rectas en la superficie determinada sin errores demostrando creatividad y describiendo el proceso verbalmente.

Sitúa las figuras representativas de lugares geométricos de rectas en la superficie determinada sin errores.

Sitúa las figuras representativas de lugares geométricos de rectas en la superficie determinada con errores de procedimiento, concepto o de trazo.

Formas de la ecuación de la recta

35%

Convierte, de una forma a otra la representación algebraica de la recta y describe verbalmente el proceso realizado

- Forma Simplificada - Forma General - Forma Simétrica - Forma Normal - Forma conocidos dos puntos

Convierte, de una forma a otra la representación algebraica de la recta:


Convierte, con errores, de una forma a otra la representación algebraica de la recta.


100%






2.1 Construye gráficamente la circunferencia utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.


2.1.1 Cálculo de ecuaciones y elementos de la circunferencia en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico



Elementos de la circunferencia 20%

Identifica y ubica sin errores los elementos de la circunferencia según las condiciones definidas y describe verbalmente el proceso realizado.

- Centro, Radio, Diámetro, Cuerda, Secante, Tangente, Arco

Identifica y ubica sin errores los elementos de la circunferencia según las condiciones definidas.


Identifica y ubica con errores los elementos de la circunferencia según las condiciones definidas.


Formas de la ecuación de la circunferencia 35%

- Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la circunferencia y describe verbalmente el proceso realizado

- General, Canónica, Simétrica, Normal o paramétrica

- Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la circunferencia.

- General, Canónica, Simétrica, Normal o paramétrica.

- Convierte, con errores de una forma a otra la representación algebraica de la circunferencia.

- General, Canónica, Simétrica, Normal o paramétrica

Representación gráfica y algebraica de la circunferencia

45%

- Convierte la representación algebraica de la circunferencia a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la circunferencia en representación algebraica




- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la circunferencia en representación algebraica.



- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la circunferencia en representación algebraica.


100%






2.2 Construye gráficamente la parábola utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.


2.2.1 Cálculo de ecuaciones y elementos de la parábola en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.



Elementos de la parábola

20%

Identifica y ubica sin errores los elementos de la parábola según las condiciones definidas y describe verbalmente el proceso realizado.

- Foco, Directriz, Radio Vector, Parámetro, Eje, Vértice

Identifica y ubica sin errores los elementos de la parábola según las condiciones definidas.


Identifica y ubica con errores los elementos de la parábola según las condiciones definidas.


Formas de la ecuación de la parábola

35%

- Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la parábola y describe verbalmente los procesos realizados

- Ordinaria o Canoníca, General, Reducida

- Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la parábola.


- Convierte, con errores de una forma a otra la representación algebraica de la parábola.


Representación gráfica y algebraica de la

parábola 45%

- Convierte la representación algebraica de la parábola a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la parábola en representación algebraica




- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la parábola en representación algebraica.



- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la parábola en representación algebraica.


100%






2.3 Construye gráficamente la elipse utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.


2.3.1 Cálculo de ecuaciones y elementos de la elipse en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico



Elementos de la elipse 20%

Identifica y ubica sin errores los elementos de la elipse según las condiciones definidas y describe verbalmente el proceso realizado.


Identifica y ubica sin errores los elementos de la elipse según las condiciones definidas.


Identifica y ubica con errores los elementos de la elipse según las condiciones definidas.


Formas de la ecuación de la elipse

35%

Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la elipse y describe verbalmente los procesos realizados

- General, Ordinaria, Reducida

Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la elipse.


Convierte, con errores de una forma a otra la representación algebraica de la elipse.


Representación gráfica y algebraica de la elipse

45%

- Convierte la representación algebraica de la elipse a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la elipse en representación algebraica




- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la elipse en representación algebraica.



- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la elipse en representación algebraica.


100%






2.4 Construye gráficamente la hipérbola utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.


2.4.1 Cálculo de ecuaciones y elementos de la hipérbola en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico



Elementos de la hipérbola

20%

Identifica y ubica sin errores los elementos de la hipérbola según las condiciones definidas y describe verbalmente los procesos realizados - Centro, Radio, Diámetro, Cuerda,

Secante, Tangente, Arco

Identifica y ubica sin errores los elementos de la hipérbola según las condiciones definidas. - Centro, Radio, Diámetro, Cuerda,


Identifica y ubica con errores los elementos de la hipérbola según las condiciones definidas. - Centro, Radio, Diámetro, Cuerda,


Formas de la ecuación de la hipérbola

35%

Convierte, sin errores de una forma a otra la representación algebraica de la hipérbola y describe verbalmente los procesos realizados - General, Ordinaria, Reducida

Convierte sin errores, de una forma a otra la representación algebraica de la hipérbola. - General, Ordinaria, Reducida

Convierte, con errores de una forma a otra la representación algebraica de la hipérbola. - General, Ordinaria, Reducida

Representación gráfica y algebraica de la

hipérbola 45%

- Convierte la representación algebraica de la hipérbola a representación gráfica.

- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la hipérbola en representación algebraica




- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la hipérbola en representación algebraica.



- Convierte la representación gráfica del lugar geométrico de la hipérbola en representación algebraica.


100%

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CONALEP REFU Guia Representacion Grafica de Funciones